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Full text of "projetos e conversões"

projetista de maquinas 



ENG? IND. MEC. FRANCESCO PROVENZA - CREA N9 11.838/D 

Ex-Orientador Tecnico dos Cursos Prof issionais e do Gindsk) Industrial 
"Pro-Tec", Superintendents de Projetos da General Motors do Brasil, 
Prof. Ass. da Fac. Eng. Ind. da PUCSP, Prof. Contr. da Univ. Mackenzie 
e Prof. Regente da Escolade Eng. Maud. 



ATALHO PARA O INDICE 



EdipSo 71? - completamente revisada, corrigida e AMPLIADA. 

Nenhuma parte deste iivro poderi ser reproduzida sejam quais 
forem os meios empregados (mimeografia, xerox, datilografia, gravagao, 
reproducao em disco ou em fita), sem a permissSo por escrito da Editora. 



Todos os direitos adqu/ridos e reservada 
a propriedade literiria deste pc/W/capfo pela 






EDITORA F. PROVENZA 

*. Coofcm * S. J**to, 2St - Off 01320 - S. Mo - Ml 

Impresso na Grffica Angrese Uda. 



1990 



CVRD 

SUFET 

ARQUIVO TtCNICOi 9 



19 PREFACIO 




• A experiencia adquirida no exercicio da minha profissao, no campo da Engenharia 
Industrial e no ensino do Desenho Mecanico e Projetos de Maquinas, aconselhou-me 
esta publica^ao que, sem pretensao alguma, quer ser um simples guia para os estu- 
dantes, um prontuario para os projetistas de maquinas e um auxilio para os profes- 
sores, obrigados a gastar muito tempo e trabalho para a execucao de desenhos meca- 
nicos e compilagao de tabelas . • As numerosas publica^oes deste tipo, apesar de 
possuirem indiscutiveis merecimentos, apresentam frequentemente o inconveniente de 
serem muito amp las, razao pela qual o estudante acaba nao coordenando e utilizando 
convenientemente todas as no<joes e informa^oes nela contidas. • Levando em con- 
sideracao o grau de prepara^ao dos estudantes, muitos dos quais iniciam os Cursos 
de Desenho de Maquinas sem possuir um minimo de conhecimento de no^oes tecnicas , 
achei de bom alvitre organizar este prontuario de tabelas elementares de calculo e 
de desenho- • A caracteristica basica desta publicacao consiste na ilustragao e 
exposic,ao sinotica de normas e convenc,6es para a facil e imediata execugao e inter- 
preta^ao de desenhos de maquinas; no resumo de formulas e relacoes para o calculo 
rapido de elementos de maquinas e na colheita de caracteristicas e dados tecnicos 
de materiais para construcoes mecanicas em geral, de facil aquisicjiono mercado bra- 
sileiro. • Agradego sinceramente a todos os colaboradores que me auxiliaram a or- 
ganizar e realizar esta publicacao. • Se este trabalho for aceito como de utili- 
dade, sentir-me-ei imensamente satisfeito e recompensado . • Francesco Provenza • 



13 Edicao 



Sao Paulo, Janeiro de I960- 




^t^**>*<-+* 



A antiga publicacao "Prontuario do Projefista de Maquinas" abrangia no seu 
conteudo duas areas: a de desenho mecanico e a de projetos de maquinas. 

progresso industrial e o avanco da tecnologia no Brasil obrigou-nos a rever, 
ampliar e adaptar as condicSes atuais a referida obra. 

Desse trabalho resultaram dois livros: 

"Desenhista de Maquinas", constitui'do de nogoes praticas, concisas e com- 
pletas para uma facil, rapida e exata leiturajnterpretagao ou execucao do 
desenho de elementos de maquinas. 

"Projetista de Maquinas", da qual o presente prefacio faz parte, constitui'do 
de tabelas, normas, formulas, relacoes, dados tecnicos e caracteristicas dos 
materials para o calculo rapido de elementos de maquinas. 

Estas publicacoes visam os mesmos objetivos do antigo prontuario, quais 
sejam, facilitar a ardua tarefa dos alunos e dos mestres na coleta de infor- 
macoes tecnico-didaticas e representar uma fonte de consulta para os 
profissionais. 



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Nossa preocupacao foi a de apresentar urn trabalho elementar de facil consulta 
e nao uma obra-prima reservada apenas aos entend.idos. 



Ficaremos satisfeitos se conseguirmos alcancar estes objetivos, 

Agradecemos a todos aqueles que participaram da realizacao dessa publicacao, 
aos que formularem criticas, aos que apontarem as eventuais falhas e erros. 

Sao Paulo, marco de 1976. 



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EngP Francesco Provenza 













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.' •.:•.;:;.:•..: 7'' *<< W&Z&yy 



A experiencia, a pesquisa e a dedicacao ao magisterio nos conduziram a 
esta publicagao que, inegavelmente representa mais urn tributo para o ensino 
e o progresso industrial do Brasii. 

Realizamos uma obra clara e objetiva expondo com figuras tudo o que as 
simples palavras nao teriam ilustrado suficientemente. 





Forneceremos ao estudante nogoes praticas, concisas e completas para uma 
facil, rapida e exata leitura, interpretagao ou execugao do desenho de maquinas. 

Propiciamos ao desenhista uma fonte de consultas para dirimir eventuais 
duvidas e urn compendio de normas e convencoes. 

Facilitamos a tarefa dos professores, coletando trabalhos com caracteristicas 
didatico-profissionais. 

Tornamos leve e agradavel esta materia que, como simples representacao de 
elementos de maquinas, e bastante drida. 

Agradecemos a todos aqueles que participaram na realizacao desta publicacao, 
aos que apontarem as eventuais falhas e erros. 









Sao Paulo, outubro de 1972. 




EngP Francesco Provenza 




POLEGADAS 



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^|P 



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^^ 



& 



* 



^Ip 






DECIMAIS DE 
POLEGADAS 



015625 



03125 



046875 



0625 



078125 



09375 



109375 



125 



140625 



15625 



171875 



1875 



203125 



21875 



234375 



25 



265625 



28125 



296875 



3125 



328125 



34375 



359375 

375 

390625 

40625 

421875 

4375 

453125 

46875 

484375 



MILIMETROS 



0.397 



0.794 



1.191 



1.588 



1.985 



2.381 



2.778 



3.175 



3.572 



3.969 



4.366 



4.762 



5.159 



5.556 



5.953 



6.350 



6.747 



7.144 



7.541 



7.937 



8.334 



8.731 



9.128 
9.525 
9.922 
10.319 
10.716 
11.113 
11.510 
11.906 
12.303 
12.700 



POLEGADAS 



^P 



x5j 



& 






^ 



f|p 



^J~ 






^^ 



fjj~ 



+ 



f|§J 



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f^f 







# 



^£f 



# 










^ 



a 



^(P^ 



^3 

^P~ 



DECIMAIS DE 
POLEGADAS 



MILIMETROS 



515625 



53125 



546875 



5625 



578125 



59375 



609375 



625 



640625 



65625 



671875 



6875 



703125 



71875 



734375 



75 



765625 



78125 



796875 



8125 



828125 



84375 



859375 

875 

890625 

90625 

921875 

9375 

953125 

96875 

984375 



13.097 



13.494 



13.891 



14.287 



14.684 



15.081 



15.478 



15.875 



16.272 



16.669 



17.065 



17.462 



17.859 



18,256 



18.653 



19.050 



19.447 



19.843 



20.240 



20.637 



21.034 



21.430 



21.827 
22.225 
22.621 
23.018 
23.415 
23.812 
24.209 
24.606 
25.003 
25.400 















1 







f&e*&L "PRO-TEC* 

i AV. DA LMUOAK. •» - SAO MW.0 

ABREVIATURAS E SiMBOLOS DE UNIDADES 



COMPRIMENTO 



km , 

hm , 

dam , 

m , 

dm . 

em ...... 

mm ...... 

fX . 

yd. ...... 

ft. ...... 

in* 

naut. mile 
m ile 
chain 

rod ., 

fathom . . . 



MASSA E PESO 



t 

kg. 

dag .......... 

g .......... 

mg . . 

quilate . ...... 

ton (long) 

ton (short) 

lb 

lb. (troy) 

oz. (av.) 

oz. (troy) . . . . 
grain (av.) 
grain (troy) . . . 

dram 

dwt 

stone 

quarter (US) . . 
quarter (Engl.) 



quiiometro 

hectometro 

decametro 

metro 

dec {metro 

centimetro 

milimetro 

micron 

jarda (yard) 

pe (feet) 

polegada (inch) 

milha maritima 

milha terrestre 

cadeia 

vara 

bra$a 



tonelada metrica 

quilograma 

decagrama 

grama 

miligrama 

quilate 

tonelada longa 

tonelada curta 

libra avoirdupois (pound) 

libra troy 

onca avoirdupois 

one a troy 

grao avoirdupois 

grao troy 

dram 

pennyweight 

stone 

quarter US 

quarter ingles 



AREA 

km 2 

hm 2 ... 

dam^ 

m 2 




dm 2 

2 
cm* ....... 





ha 

are 

ca 

sq. mile . . . 
acre ....... 

sq . rod .... 

sq. yd 

sq. ft 

sq. in 

cir. mil . , . 


....... 



FORCA 



quiiometro quadrado 

hectometro quadrado 

decametro quadrado 

metro quadrado 

decimetro quadrado 

Centimetro quadrado 

milimetro quadrado 

hectare 

are 

centiare 

milha quadrada 

acre 

vara quadrada 

jarda quadrada 

pe quadrado 

polegada quadrada 

circular mil 



dina ............ 


dina 


sth 


... esteno 


g 


grama forga 


N ............ 


newton 


kg ............ 


... quilogirfcma forca 


t 


tonelada forca 


poundal ......... 


poundal 


DENSIDADE 




g/cm 


grama por cm 3 


kg/dm** 


quilograma por dm 3 


kff/m . . . 


quilograma por m 3 


t/m 3 


3 
... tonelada por m 


lb/gal 


. . . libra por galao 


ton./cu.yd. . 


. . . ton. por jarda cubica 


ton./cu.ft 


ton. por pe cubico 


lb./cu.ft 


libra por pe cubico 


lb./cu.in 


... libra por pol. cubica 



VOLUME 

m 3 

dm 3 

mm 3 

hi ..... 

1 

ml ......... 

acre feet 

cu. yd. ....... 

cu. ft. 

cu, in. ....... 

gal. (dry) 

gal 

gal. (Imp.) 

bushel 

pint (US) 

pint (Engl.) 

quarter (Engl.) 
quart (Engl.) . . 
quart (liq. US) 
quart (dry, US) 

bb-1. 

oz. (liq. Engl.) 
oz. (liq. US) .. 



PRESSAO 



Torr 

atm ........ . . . . , 

b ............. 

mb , ............ . 

m H2O ............ 

mm Hg ....-, 

kg/cm2 . ..... .... , 

Ib./sq .ft. .......... 

Ib./sq.in.ou p.s. i. 
oz. /sq.ft. ........ 

oz./sq.in. 

in. Hg 

in. water 



metro cubico 

decimetro cubico 

milfmetro cubico 

hectolitre 

litro 

mililitro 

acre feet 

jarda cubica 

pe cubico 

polegada cubica 

galao seco, US 

galao liquido, US 

galao ingles 

bushel 

pint lfquidd, US 

pint liquido, ingles 

quarter ingle's 

quart ingles 

quart liquido, US 

quart seco, US 

barril (barrel) 

onca fluida, inglesa 

onca fluida, US 



Torricelli 

atmosfera 

bar 

milibar 

metro de coluna d'agua 

mm de coluna de mercuric 

quilograma por cm 2 

libra por pe quadrado 

lifcra por pol. quadrada 

on^a por pe quadrado 

onca por pol. quadrada 

polegada i3e mercurio 

polegada de agua 



1-01 - 



&c*6l "PRO-TEC" 

AV. DA LMERDAOE. 110 - UO PAULO 



TEMPO 




h 


hora 


min 


mirmto 


seg 


segundo 


yr . . • 


ano (year) 


mo 


mes (month) 


day 


dia 


sec 


segundo (second) 



POTENCIA 



VELOCIDADE ANGULAR 



VELOCIDADE 



km/h . 
m/seg 
cm /seg 
m/min 
no 

mile/h 
mile /min 
ft./h. ... 
ft. /min. . 
ft. /sec. . 



ACELERAQAO 



m/seg 2 .. 
cm /seg . , 
km/h/seg 
mile/h/sec 
ft. /sec/sec 



VA2AO 

m 3 /h .., 
1/h ..... 
1/min . . . 
cu.ft./sec. 
gal. /sec. , 



quilometro por hora 

metro por segundo 

cent&netro por seg. 

metro por minuto 

no 

miiha por hora 

milha por minuto 

pe por hora 

pe por minuto 

pe por segundo 



metro por seg 
centimetre* por seg 
quilometro por h por seg. 
milha por h por seg. 
pe por seg 2 



metro cub. por hora 
litro por hora 
litro por minuto 
pe cubico por segundo 
galao por segundo 



cv 


cavalo vapor 


kcal/seg 


quilocaloria por segundo 


kgm/seg 


quiiogrametro por seg. 


poncelet 


poncelet 


Mw 


megawatt 


kw 


quilowatt 


w 


watt 


j/seg 


joule por segundo 


HP 


horse power 


PS 


pferdestarke 


ft. lb. /sec 


libra -pe por segundo 


BTU/sec 


BTU por segundo 



TRABALHO, ENERGIA, CALOR 



kcal 


quilocaloria 


cal 


» • • caloria 


erg ....... 


........ erg 


J 


joule 


kgm .. . 


........ quiiogrametro 


kwh 


••• quilowatt -hora 


wh 


watt-hora 


ws 


► * • watt-segundo 


atm '1 ...... 


•♦ atm osf era -litro 


CVh 


....... cavalo vapor -hora 


HPh ....... 


....... HP hora 


ft. lb 


....... pe-libra 


in. lb 


....... polegada -libra 


BTU 


....... British Thermal Unit 


ANGULO 




gr 


grado 


(?) 


grau 


<•> 


minuto 


(") 


segundo 


r 


........ angulo reto 


rad * 


........ radiano 



rad/seg 

rpm 

rps 

hz 

TEMPERATURA 

°F 

Oft .,. * 

xv ............. 

ELETR1CIDADE 



radiano por segundo 
rotacao por minuto 
rotacao por segundo 
hertz 



grau centfgrado 
grau Fahrenheit 
grau Reaumur 
grau Kelvin 



A 


.* 





ampere 


mA 


.... 





miliampere 


Ah 


... 





ampere -hora 


kV 


... 




quilovolt 


V 


... 




volt 


a 




.... ... .... 


ohm 


ma 


... 


.... 


megaohm 


F 







farad 


/*F 


... 





microfarad 


VA 


... 





volt -ampere 


kVA 


... 





quilovolt -ampere 


H 


... 




henry 



MULTIPLO E SUBMULTIPLO 



M 

k 

h 

da 

d 

c 

m 

n 



mega 


» 10° 


quilo 


* 10 3 


hecto 


« 10 2 


deca 


» 10 


deci 


* 10-1 


centi 


* 10~ 2 


mili 


* io-3 


micro 


* 10-6 


nano 


« 10"« 


pico 


u io-12 



&C4>6l. "PRO-TEC 1 

AV. DA LMfWMDf. tie - SAO PAULO 



FATORES DE CONVERSAO 



Multip 


Ifque por 


para obter 


acre .... 


,. 40,4686 


are 


acre 


. . ... 


........... 43560 


sq.ft. 


atm 




. ... . . 76 


cm Hg 


atm 




.. 1,03323 


kg/cm 2 


atm 


.... 


v 14,696 


Ib./sq.in, 


bbl. 


» . . . 


42 


gal. 


bar 




10 6 


dina/cm 2 


bar 


. ... . 


1000 


mb 


bar 


. v 


75,006 


cm Hg 


BTU 




0,252 


kcal 


BTU 




777,98 


ft. lb. 


BTU 




... 12,96 


ft. lb. /sec. 


BTU /m In 


0,02356 


HP 


BTU /rain , 


17,57 


w 


BTU /sq.ft. 


2,713 


kcal/m 2 


bushel (Engl 


) .... 36,37 


litros 


bushel (US) 


35,2393 


litres 


CV 


41,83 


BTU /m in 


CV 


542,47 


ft. lb. /sec. 


CV 


10,54 


kcal/m in 


CV 


0,7355 


kw 


centiare . 


1 


m 2 


cm .... 


0,3937 


in. 


cm/seg . . 


1,969 


ft./min 


cm/seg .. 


0,6 


m/min 


cm/seg ,. 


0,02237 


mile/h 


chain , . . . 


..',■ 20,1168 


m 


cm 




.......... 0,1550 


sq.in. 


cm 3 




,....!.... 2,642x10 


" 4 gal. 


em 3 




.......... 1Q" 3 


litro 


cm 3 




.......... 10-6 


m 3 


cu.ft. 




.......... "1728 


cu.in. 


cu.ft. 




.......... 0,020317 


m 3 


cu.ft. 




. ..... 7,48055 


gal. 


cu.ft. 




28,3170 


litro 


cu.ft. 




283t7, 


cm 3 


cu.ft. 




60 ; 


pint (US) 


cu.ft. /I 


ip 


.'. 0,0^79 


m 3 /CV 



Multiplique por 


para obter 


cu.ft. /min 


. . 472,0 


cm 3 /seg 


cu. ft./min 


. 0,4720 


litro /s eg 


cu.ft. /min 


. 62,4283 


lb. H2G/min 


cu.ft. /sec. 


448,831 


gal. /rain 


cu.in, ... 


16,387 


cm 3 


cu. in. ... 


0,000016 


m 3 


cu. in. ... 


0,0005787 


cu.ft. 


cu. in. ... 


0,01639 


litro 


cu.in. ... 


....... 0,03463 


pint (US) 


cu. yd. ... 


27 


cu.ft. 


cu.yd. ... 


0,764553 


™3 
m 


cu. yd. . . . 


. ...... 201,974 


gal. 


cu.yd. . . . 


..... ,. 764559 


cm 3 


cu.yd, ... 


....46,656 


cu. in. 


cu. yd. . . . 


...... 764,559 


iitros 


cu.yd, ... 


........... 1616 


pint (US) 


cu.yd. /min 


l .......... 0,45 


cu.ft. /sec. 


cu.yd. /min 


i .......... 3,36 


gal. /sec. 


cu.yd. /min 


i .......... 12,74 


iitros /seg 


decagrama 


...>...... 10 


£ 


decalitre 


.......... 10 


litros 


decametro 


.......... 10 


m 


dram 


...... .. 1,771845 


t 


dram 


;........,. 27,343^5 


grain 


dram . . . 


........... 0,0625 


oz.(av.) 


dina ... 


........... 2,248x10" 


'6 lb. 


dwt. (troy) 


1,5552 


g 


dwt. (troy) 


.... ..; 24 


grain (troy) 


dwt. (troy) 


0,05 


oz. (troy) 


erg 


........... 7,378x10" 


" 8 ft.ib. 


fathom ... 


1,8288 


m 


fathom . . . 


6 


ft. 


ft. 


30,480 


cm 


ft. 


12 


in. 


ft. 


*. . 0,30480 


m 


ft. 


0,3333 


y<J. 



Multiplique 



ft./min 
ft./min 
ft. /sec, 
ft. /sec. 
ft./sec. 
ft. /sec. 
ft./sec. 
ft./sec. 
ft./sec. 
ft./sec. /sec 
ft. /sec/sec 

ft. lb. .. 

ft. lb. 

ft. lb. .. 

ft.lb./min 

ft.lb./min 

ft.lb./min 

ft:ib./min 
ft.lb./min 
ft.lb./sec. 
ft.lb./sec. 
ft.lb./sec. 
ft.lb./sec. 
foot -candle 
furlong , . 



gal. (Imp.) 
gal. (Imp.) 
gal. (Imp.) 
gal. /min 
gal, /min 
gal. /min 
gal. ... 
gal. 

gal. . . . 
gal. (dry) 
gal. (dry) 
gal. (dry) 



por 


para obter 


0,01667 


ft./sec. 


0,1136 


mile/h 


1,09728 


km/h 


0,59209 


no 


0,68182 


mile/h 


30,480 


cm /seg 


0,30480 


m/seg 


18,2880 


m/min 


0,01136 


mile /min 


30,480 


cm/seg 2 


0,30480 


m/seg 


0,001284 


BTU 


5,05x10"' 


7 HPh 


3,239x10 


" 4 kcal 


0,01667 


ft.lb./sec. 


3,239x10 


" 4 kcal/m in 


2,259x10 


" 5 kw 


3,030x10 


-5 HP 


1,284x10 


* 3 BTU /min 


0,0771 


BTU /min 


0,01945 


kcal /min 


0,001818 


HP 


0,001355 


kw 


10,7639 


lux 


201,168 


m 


1,201 


gal. 


4,5459 


litros 


277,4 


cu. in. 


2,228x10 


* 3 cu.ft. /sec. 


0,06308 


litro/seg 


8,0208 


eu.ft./h 


0,1337 


cu.ft. 


231 


cu.in. 


3,7854 


litros 


4,40492 


litros 


0,83267 


gal. (Imp.) 


1,16365 


gal. 



1-03- 



l&cdn. "PRO-TEC 

AV. ft* UBEWMDC. 110 - SAO FAULO 



*¥:*■ 



Muitipiique 


por 


para obter 


gill 


0,14206 


litro 


gill 


0,25 


pint (Engl.) 


grain (av.) 


0,065 


g 


grain (troy) .... 


0,06480 


g 


grain (troy) .... 


...... 2,0833x10 


oz . (troy) 


g 


15,43 


grain 


g 




2,2046x10 


- 3 ib. 


g 




0,035274 


oz.(av.) 


g 




0,032150 


oz.(troy) 


g/cm .. 




5,600x10" 


3 lb. /in. 


g/cm 3 . . 




62,4283 


lb./cu.ft. 


g/cm 3 . . 




0,03613 


lb./cu. in. 


g/cm 3 . . 




1000 


kg/m 3 


g/litro . 




58,417 


grains /gal. 


g/litro . 




.. 8,345 


ib./gal. 


g/litro . 




0,062428 


lb./cu.ft. 


grau (angulo) . . . 


0,01745 


rad 


grau (angulo) . . . 


60 


min 


grau (angulo) . . . 


3600 


seg 


grau/seg 


0,01745 


rad/seg 


grau/seg 


0,1667 


rpm 


grau/seg ...... 


...... 0,002778 


rps 


hectare ...... 


2,47104 


acre 


hectare ...... 


107639 


sq.ft. 


hi 


100 


litros 


HP 


42,44 


BTU/min 


HP 


. . 550 


ft.lb./sec. 


HP 


1,013872 


CV 


HP 


. 10,70 


kcal/min 


HP 


0,74570 


kw 


HP 


33,00 


ft.lb./min 


HP 


745,70 


w 


HP (boiler) .... 


9,803 


kw 


HPh 


1,98 xlO 6 


ft. lb. 


HPh 


273745 


kgm 


HPh 


0,745700 


kwh 


HPh 


2545,06 


BTU 


HPh .. 




641,464 


kcal 



Muitipiique 


por 


para obter 


in. 


2,540 


cm 


in.lb. . 


0,0115 


kgm 


in.Hg 


. .. 0,03342 


atm 


in.Hg 


. 70,7310 


ib./sq.ft. 


in.Hg .... 


... 0,49119 


Ib./sq.in. 


in. water ..... 


0,002458 


atm 


in, water 


0,07355 


in.Hg 


in. water ..... 


. , 25,40 


kg/m 2 


in. water ...... 


....... 5,202 


ib./sq.ft; 


in. water ..... 


0,03613 


Ib./sq.in. 


kcal ........ 


3,96758 


BTU 


kcal 


3086,70 


ft. lb. 


kcal 


426,7521 


kgm 


kcal 


0,00155894 


HPh 


kcal 


, .. 0,001.16250 


kwh 


kcal/m^ 


0,369 


BTU /sq.ft. 


kcal/m 3 ...... 


0,1124 


BTU/cu.ft. 


kcal/min 


0,09351 


HP 


kcai/min 


51,43 


ft.lb./sec. 


kg 


980,665 


dina 


kg 


2,20462 


lb. 


kg/m 


0,67197 


lb./ft. 


kg/m 


... 2,01591 


lb./yd. 


kg/m 


0,0003 


t/ft. 


kg/km 


3,548 


lb. /mile 


kg/cm^ 


... 14,2234 


Ib./sq.in. 


kg/mm ...... 


0,635 


ton(long)/sq.in 


kg/m 2 .. 


0,204817 


lb./sq.ft. 


kg/m 2 


1,422x10* 


3 ib./sq.in. 


kg/m 2 


9,6778x10- 


5 atm 


kg/m 3 


0,06243 


lb./cu.ft. 


kg/litro 


8,3 


ib./gal. 


kg/CV .. ..... 


2,235 


lb./HP 


kl 


10 3 


litros 


km 


....... 3280,83 


ft. 


km 


0,53959 


naut. mile 


km 


0,62137 


mile 



Muitipiique por 


para obter 


km .... 


1093,61 


yd. 


km/h . . , 


0,91134 


ft. /sec. 


km/h .... 


0,53959 


no 


km/h ... 


0,62137 


mile/h 


km/h ... 


0,27778 


m/seg 


km 2 ... 


0,38610 


sq. mile 


kgm ... 


7,23300 


ft.ib. 


kw 


737,562 


ft.lb./sec. 


kw 


56,92 


BTU/min 


kw 


44268 


ft.lb./min 


kwh 


3412,98 


BTU 


kwh 


1,341022 


HPh 


kwh 


860,217 


kcal 


litro . . . 


0,03531 


cu.ft. 


litro . . . 


61,0234 


ctuin. 


litro . . . 


0,26417 


gal. 


litro . . . 


2,113 


pint (US> 


litro . . . 


1,75980 


pint (Engl.) 


litro /m 


0,0247 


gal./sq.ft. 


litro /min 


5,886x10" 


4 cu.ft. /sec. 


litro /min 


4,403x10" 


3 gal. /sec. 


lb. 


16 


oz.(av.) 


lb. 


7000^ 


grains (av.) 


lb. 


0,45359 


kg 


lb. 


1,21528 


lb. (troy) 


lb. (troy) 


5760 


grains (troy) 


lb. (troy) 


12 


02. (troy} 


lb. (troy) . 


373,24117 


g 


lb. (troy) 


............ 0,822857 


lb. 


ib. (troy) . 


'.'13,1*67'- 


os.Jar.) 


lb. (troy) 


no 


dwt.Ctroy) 


lb./cu.ft. 


. 0,01602 


g/cro 3 


lb./cu.ft. 


"16,02 


kg/m 3 


lb./cu. in. 


r . 27,6797 


g/cm 3 


lb./cu. in. 


.;. 27679,7 


kg/m 3 


lb./cu. in. 


1728 


lb./cu.ft. 


lb./HP ., 


0,448 


kg/CV 


lb. /gal, . 


0,12 


kg/litro 



m 

•:*:<:•:■ 






m 



Sea^L "PRO-TEC" 



Multiplique 

Ib./sq. in. 
Ib./sq. in. 
Ib./sq. in, 
lb./sq. in. 
ib./sq.ft. 
Ib./ft. 
ib./yd. 
lb, /mile 
lux 



m ' » , 
m 

m/m in , 
m/m in , 
m/m in < 
m/min , 
m 2 ml 
m 2 .. 
m 2 /CV 
m/seg 
m/seg 
m/seg 
m/seg 
m/seg 
m3 ... 



m 

m 3 /CV 

mile 

mile 

mile 

mile 

mile/h 



por 


para obter 


0,06804 


atm 


2,03588 


in.Hg 


703,06 


kg/m 2 


0,070306 


kg/cm 2 


4,882 


kg/m 2 


1,48816 


kg/m 


0,496054 


kg/m 


0,2818 


kg/km 


0,0929 


foot -candles 


39,37 


in. 


3,23084$ 


ft. 


1,093614 


■ya. 


3,28083 


ft./min 


0,05468 


ft./sec. 


0*06 


km/h 


0,03728 


mile/h 


10,76393 


sq.ft. 


1,195992 


sq.yd. 


10,913 


sq.ft./HP 


3,28083 


ft./sec. 


3,6 


km/h 


2,23693 


miles/h 


196,8498 


ft./min 


0,06 


tan /m in 


35,3166 


- cu.ft. 


-1,308 


cu.yd. 


264,17 


gal. 


10 6 


cm 3 


61023,4 


cu.in. 


1000 


litros 


2113 


pint (DS) 


1057 


quart (US) 


35,80 


cu.ft./HP 


5280 


ft. 


1,60935 


km 


1760 


'yd. 


0,86839 


naut, mile 


0,44704 


m/seg 



Multiplique 

mile/h 
mile/h 
mile/h 

mile/min . . . 
mile/min . . . 
mile/min . . . 
mile/min . . . 

no 

no ....... 

no 

no . • 

oz.(liq.US) .. 
oz.Uiq.Engl.) 
oz. (troy) 
oz.(troy) 
oz. (troy) 
oz. (troy) 
oz. (av.) 
oz.(av.) 
oz.(av.) 
oz . (av.) 
oz.(av.) 
oz.(av.)/sq.in. 

pint (Engl.) . . 
pint (US) .... 
peck (Engl.) . . 

peck (US) 

pennyweights . 

pound 

poundal 

pole 

quarter (Engl.) 
quarter (Engl.) 
quarter (US) .. 
quart (liq.US) 



por 


para obter 


1,46667 


ft./sec. 


1,60935 


km/h 


0,86839 


no 


2682,24 


cm /seg 


88 


ft./sec. 


1,60935 


km/min 


60 


miles/h 


1,68894 


ft./sec. 


1,85325 


km/h 


1,15155 


mile/h 


0,51479 


m/seg 


29,57 


cm 3 


28,41 


cm 3 


480 


grains (troy) 


20 


dwt. (troy) 


0,08333 


lb. (troy) 


31,1035 


g 


16 


drams 


0,06250 


lb. 


437,5 


grains (troy) 


28,35 


g 


0,91146 


oz.(troy) 


0,0625 


ib./sq. in. 


0,568245 


litro 


0,473164 


litro 


9,092 


litros 


8,8096 


litros 


ver dwt. 




ver lb. 




13,825525 


dina 


5,0292 


m 


290,94164 


litros 


12,70 


kg 


11,34 


kg 


0,94636 


litro 



Multiplique 

quart (dry US) . . . 
quart (Engl.) .... 

rpm 

sq.ft. ........... 

8C^, ft. ...«•«•«• » • 

sq.ft. . . ,- 

sq.ft 

sq.ft. /HP 

sq. in. .......... 

sq. mile 

sq. mile ....... 

sq.yd 

sq . yd . •* 

stones 

ton (short) 

ton (short) 

ton (short) ....... 

ton (long) 

ton (long) 

t 

t/m •»••*•••••• 

t/m ........... 

t/m ........... 

t*m ........... 

ton (long) /ft 

ton (long) /yd. .,., 
ton (long) /sq. in. . 
ton (long) /sq.ft. , 
ton (long) /sq.yd. , 
ton (long) /cu.yd. , 

yd •. 4 

yd • 



por 

1,10123 
1,136490 



para obter 



litro 
litro 



0,1047 rad/seg 



929,0 

144 

0, 09290 

0,1111 

916,27 

6,452 

640 

2,590 

9 

0,83613 

6350,297 

2000 

907,185 

0,90719 

2240 

1016,05 

1000 

2204,62 

1,10231 

0,0914 

0,823 

0,752 

3,23 

3333,33 

1111,11 

1,575 

10,936 

1,215 

1,325 

3 
0,91440 



eq.in. 

m 2 

sq.yd. 

cm2/CV 

cm 2 

acres 

km2 

sq.ft. 

g 



lb. 

kg 

t 

lb. 

kg 

kg 

lb. 

ton (short) 

ton (long) /sq.ft. 

ton (long) /sq.yd. 

ton (long) /cu.yd. 

ft. ton (long) 

kg/m 

kg/m 

kg/m 2 

t/m* 

t/m 2 

t/m 3 

ft. 

m 



$$ 



1-05- 



kjv &c*6l "PRO-TEC" 

T^flA AV OA LIBER DADE, 010 - SAO PAULO 

UNIDADES NORTE-AMERICANAS 



'•K? 



POTENCIA 



Obs.: 0,(4)505 * 0,0000505 



1 kw * 1.3415HP * 738 ft.lb./sec. * 44,268 ft.lb./min * 2656100 ft.lb./h = 0,948 BTU/sec. * 56,9 BTU/min * 3413 BTU/h 

1 HP = 0,7455 kw - 550ft. lb. /sec. ■ 33000ft. lb. /min * 1980000 ft.lb./h = 0,707 BTU/sec. - 42,4 BTU/min » 2544 BTU/h 

1 ft.lb./sec. - 0,001355 kw « 0,001818 HP = 60 ft.lb./min = 3600 ft.lb./h * 0,001284 BTU/sec. * 0,0771 BTU/min * 4,62 BTU /h 

1 ft.lb./min * 0,(4)2259 kw * 0,(4)303 HP * 0,01667ft. lb. /sec. * 60 ft.lb./h * 0,(4)2141 BTU/sec. * 0,001284 BTU/min » 0,0771 BTU/h ^ r 

1 ft.lb./h * 0,(6)376 kw * 0,(6)505 HP = 0,(3)278 ft. lb. /sec. = 0,01667ft. lb./min « 0,(6)357 BTU /sec. « 0,(4)2141 BTU/min » 0,001284 BTU/h 

1 BTU/sec. = 1,055 kw * 1,416HP ■ 778 ft.lb./sec. - 46700ft. lb./min * 2802000 ft. lb. /h - 60 BTU/min » 3600 BTU/h'. 

1 BTU/min * 0,01759 kw » 0.02359HP « 12,98 ft.lb./sec. • 778ft. lb./min * 46700ft. Ib./h * 0pl667BTU/sec. * 60 BTU/h 

1 BTU/h * 0,(3)2931 kw * 0,(3)3932 HP * 0,2163 ft.lb./sec. - 12,98 ft. lb./min = 778 ft.lb./h * 0,(3)2778 BTU/sec. - 0,01667 BTU/min 



COMPRIMENTO 

lin. ■- 0,0833ft. * 0,0277yd. ■ 0,0000158 miles 
1ft. • 12 in. ■ 0,333 yd. = 0,000189 miles 
lyd. - 36 in. « 3ft. * 0,000568 miles 
Imile - 63,360 in. * 5280ft. = 1760yd. 



VOLUME 

Icu.in. - 0,00433 gal. * 0,000579cu.ft. = 0,0000214 cu. yd. 
Igal. - 231 cu.in. = 0,1337cu.ft. ■ 0,00495cu.yd. = 0,(5)307 acre ft. 
Icu.ft. = 1728cu.in. ■ 7,48gal. = 0,0370cu.yd. ~ 0,0000230 acre ft. 
1 cu.yd. * 46656cu.in. * 202,0 gal. - 27eu.ft. - 0,000620 acre ft. 
1 acre ft. * 325800 gal. * 43560 cu. ft. * 1613 cu.yd. 



PRESSAO 

1 in. water - 0,0833 ft. water .■ 0,0735 in. Hg » 0,577 oz./sq.in. ■ 83, 1 oz. /sq.ft. * 0,0361 lb./sq.in. * 5,20 lb./sq.ft. 

1 ft. water = 12 in. water » 0,882 in.Hg * 6,93 oz./sq.in. - 998 oz. /sq.ft. * 0,433 lb./sq.in. = 62,4 lb./sq.ft. 

1 in.Hg - 13,61 in. water - 1,134 ft. Water * 7,86 oz./sq.in. = 1131 oz. /sq.ft. » 0,491 lb./sq.in. » 70,7 lb./sq.ft. 

1 oz./sq.in. ?. 1,732 in. water ■ 0,1443 ft. water * 0,1276 in.Hg « 144 oz. /sq.ft. * 0,0625 lb./sq.in. - 9 lb./sq.ft. 

1 oz. /sq.ft. « 0,01203 in, water = 0,001002ft, water » 0,000884 in.Hg » 0,00€94 oz./sq.in. » 0.000434 lb./sq.in. * 0,0625 lb./sq.ft. 

1 lb./sq.in. * 27,71 in. water * 2,31 ft. water » 2,04 in.Hg * 16 oz./sq.in. = 2304 oz. /sq.ft. « 144 lb./sq.ft. 

1 lb./sq.ft'. * 0,1924 in. water * 0,01604 ft. water * 0,01414 in.Hg - 0,1111 oz./sq.in. * 16oz. /sq.ft. » 0,00694 lb./sq.in. 






VAZAO 

1 cu.ft./see. = 60 cu.ft./min = 3600 cu.ft./h * 7,48 gaL/see. * 448,8 gal/min = 26,930 gal./h 

1 cu.ft./min * 0,01667 cu.ft./see. « 60 cu.ft./h » 0,1247 gal./sec. = 7,48 gal. /min » 448,8 gal./h 

1 cu.ft./h * 0,0002778 cu.ft./see. - 0,01667 cu.ft./min = 0,002078 gal./sec. •. 0,1247 gal./min * 7,48 gal./h 

1 gal./sec. = 0,1337 cu.ft./sec. = 8,02 cu.ft./min = 481 cu.ft./h * 60 gal./min * 3600 gal./h 

.1 gal./min > 0,002228 Cu.ft./see. * 0,1337 cu.ft./min = 8,02 cu.ft./h * 0,01667 gai./sec. * 60 gal./h 

1 gal./h ■* 0,(4)371 cu.ft./sec. * 0,002228 cu.ft./min * 0,1337 cu.ft./h » 0,(3)2778 gal./sec. - 0,01667 gal./min 



TEMPO 

1 sec. * 0,01667mii** 0,(3)2778 h « 0,(4)1157 days » 0,(6)3805 month « 0,(7)317 year 

1 min * 60 sec. » 0,01667 h « 0,(3)694 days « 0,(4)228 month -0,(5)1903 year 

Ih » 3600 sec* 60min * 0,0417 days * 0,001370month * 0,(3)1142 year 

1 day » 86400 sec.» 1440 min » 24 h » 0,0329 month * 0,002740 year 

1 month ■ 2628000 sec. » 43800 min ■ 730 h * 30,4 days * 0,0833 year 

1 year • 3 1536000 sec. * 525600 min « 8760 h « 365 days « 12 month 



VELOCIDADE 

lft. /sec. * 60ft. /h ■ 3600ft./h * 0,01136 mile/min ■ 0,682 mile/h 

lft. /min * 0,01667 ft./sec. * 60ft./h = 0,0001894 mile/min * 0,01136 mile/h 

lft./h * 0,(3)2778 ft./sec. * 0,01667 ft. /min * 0,(5)316 mUe/min * 0,(3)1894 mile/h 

1 mile/min » 88 ft./sec. * 5280 ft. /min * 316800 ft. /h > 60 mile/h 

1 mile/h = 1,467 ft./sec. * 88ft. /min * 5280 ft,/h - 0,01667 mile/min 



DENSIDADE 

llb./cu.in. * 1728 lb. /cu. ft. - 0,864 ton. /cu. ft. » 23,3 ton. /cu.yd. * 2311b./gal. 
llb./cu.ft. » 0.000579 lb. /cu.in. * 0,000500 tons /cu. ft. * 0,0X35 tons/cu. yd. - 0,1337 lb. /gal. 
lton/cu.ft. » 1,157 lb./cu.in. » 20001b./cu.ft. » 27tons /cu.yd. * 2671b./gal. 
lton/cu.yd. « 0,0429 lb./cu.in. * 74,llb./cu.ft. « 0,03 70 tons/cu .ft. * 9,90lb./gal. 
llb./gal. » 0,00433 lb. /cu. in. * 7,48 lb. /cu. ft. * 0,003 74 tons/cu. ft. * 0,1010 tons/cu. yd. 



TRABALHO, ENERGIA, CALOR 

1 BTU * 9340 in. lb. * 778,3ft. lb. = 0,0002930 kwh » 0,0003931 HPh 
1 in. lb. « 0,0001070BTU * 0,0833 ft. lb. * 0,(7)3137 kwh * 0,(7)421 HPh 
1 ft. lb. = 0,001284 BTU « 12 in. lb. « 0,(6)376 kwh * 0,(6)505HPh 
1 kwh * 3413 BTU * 31873000 in. lb. = 2656100 ft. lb. * 1,342 HPh 
1 HPh * 2544 BTU * 23 760000 ft. lb. * 1980000ft. lb. « 0,7455 kwh 



PESO 

1 grain = 0,00229 oz. » 0,0001429 lb. * 0,(7)714 ton. 
loz. » 437,5 grains » 0,06251b. * 0,(4)3215 tons 
lib. * 7000 grains * 16 oz. * 0,000500 tons 
lton * 14000000 grains » 32000 oz. * 20001b. 



SUPERFICIE 

lcir.mil » 0,(6)785 sq. in. 

lsq.in. » 1273200cir.mil » 0,00694 sq.ft. * 0,000772 sq. yd. 

1 sq.ft. = 144sq.in. » 0,1111 sq. yd. « 0,00002296 acres 

1 sq.yd. * 1296 sq. in. • 9sq.ft. * 0,0002066 acres 

1 acre * 43560 sq.ft. = 4840 sq.yd. 



-1-06 



COMPRIMENTO 



SooA. "PRO-TEC" 



CONVERSAO DE UNIDADES 



SUPERFICIE 



yd. rod 



mile nout.rnile km 



sq.ft. 



sq.yd. 



sq.rod 



hectdre 



«M 



1 


39,37 


3/28083 


1,09361 


0,19884 


0,04971 


0,02540 


1 


0,08333 


0,02778 


0,(2)5051 


0,(2)1263 


0,30480 


12 


1 


0,33333 


0,06061 


0,01515 


0,91440 


36 


3 


1 


0,18182 


0,04545 


5,02921 


198 


16,5 


5,5 


1 


0,25 


20,1168 


792 


6^ 


22 


4 


1 


1609,35 


63360 


5280 


1760 


320 


80 


1853,27 


72962,5 


6080,20 


2026,73 


368,497 


92,1243 


1000 


39370 


3280,83 


1093,61 


198,838 


49,7096 



0,(3)6214 0,(3)5396 0,001 

0,(4)1578 0,(4)1371 0,(4)2540 

0,(3)1894 0,(3)1645 0,(3)3048 

0,(8)5682 0,(3)4934 0,(3)9144 

0,(2)3125 0,(2)2714 0,(2)5029 

0,01250 0,01085 0,02012 

1 0,86839 1,60935 

1,15155 1 1,85327 

0,62137 0,53959 1 



1 


1550,00 


10,7639 


1,19599 


0,03954 


0,(3)2471 


0,0001 


0,(6)3861 


0,000001 


0,(3)6452 


1 


0,(2)6944 


0,(3)7716 


0,(4)2551 


0,(6)1594 


0,(7)6452 


0,(9)2491 


0,(9)6452 


0,09290 


144 


■ . 1. 


0,11111 


0,(2)3673 


0,(4)2296 


0,(5)9290 0,(7)3587 


0,(7)9290 


0,83613 


1296 


9 


1 


0,03306 


0,(3)2066 


0,(4)8361 


0,(6)3228 


0,(6)8381 


25,2930 


39204 


272,25 


30,25 


1 


0,00625 


0,(2)2529 


0,(5)9766 


0,(4)2529 


4046,87 


6272640 


43560 


4840 


160 


1 


0,40469 


0,(2)1563 


0,(2)4.047 


10000 


15499969 


107639 


11959,9 


395,366 


2,47104 


1 


0,(2)3861 


0,01 


2589999 




27878400 


3097600 


102400 


640 


259,000 


1 


2,59000 


1000000 


....... 


10763867 


1195985 


39536,6 


247,104 


100 


0,38610 


1 



VOLUME E CAPACIDADE 



MASSA E PESO 



cu.in. 



Cu.ft 



cu.yd. 



quart 
(llq.US) 



quart 
(dry. US) 



gal. 



got. (dry) bushel 



kg 



grain 
(troy) 



02. 

(troy) 



oz. 
(av.) 



lb. 
(troy) 



ton. 
(short) 



ton. 
(long) 



1 61,0234 

0,01639 1 

28,3170 1728 

764,559 46656 

0,94636 57,75 

1,10123 67,2006 

3,78543 231 

4,40492 268,803 

35,2393 2150,42 



0,03531 0,(2)1308 1,05668 

0,(3)5787 0,(4)2143 0,01732 

1 0,03704 29,9221 

27 1 807,896 

0,03342 0,(2)1238 1 

0,03889 0,(2)1440 1,16365 

0,13368 0,(2)4951 4 

0,15556 0,(2)5761 4,65460 

1,24446 0,04609 37,2368 



0,90808 0,26417 

0,01488 0,(2)4329 

25,7140 7,48055 

694,279 ^201,974 

0,85937 0,25" 

1 0,29091 

3,43747 1 

4 1,16365 

32 9,30920 



0,22702 0,02838 1 15432,4 32,1507 

0,(2)3720 0,(3)4650 0,(4)6480 1 0,(2)2083 

6,42851 0,80356 0,03110 480 1 

173,570 -21,6962 0,02835 437,5 0,91146 

0,21484 0,02686 0,37324 5760 12 

0,25 0,03125 0,45359 7000 14,5833 

0;85937 0,1074 907,105 14000000 29166,7 

1 0,1252 a016,05 15680000 32866,7 

8 1 1000 15432356 32150,7 



35,2740 2,67923 

0,(2)2286 0,(3)1736 

1,09714 0,08333 

1 0,07595 

13,1657 1 

16 1,21528 

32000 2430,56 

35840 2722,22 

35274,0 2679,23 



2,20462 0,(2)1102 0,(3)9842 0,001 

0,(3)1429 0,(7)7143 0,(7)6378 0,(7)6480 

0,06857 0,(4)3429 0,(4)3061 0,(4)3110 

0,06250 0,(4)3125 0,(4)2790 0,(4)2835 

0,82286 0,(3)4114 0,(3)3674 0,(3)3732 

1 0,00050 0,(3)4464 0,(3)4536 

2000 1 0,89286 0,90719 

2240 1,12 1 1,01605 

2204,62 1,10231 0,98421 1 



PRESSAO 



DENSIDADE 



ton/sq.ft. 



kg/cm 2 Ib./sqJn. Rx/sq.ft. (& or i) otm mmHg iaHg mH 2 ft. H 2 



g/cm 3 



tb./cu.in. 



Ib./cuft. fb./cu.yd. 



kg/m^ 



lb. /bushel 
(US) 



lb/gal. 
(dry, US) 



lb./gal. 
<US) 



hg/hectof. 



1 14,2234 

0,07031 1 

0,(3)4882 0,(2)6944 

0,97648 13,8889 

1,03329 14,6969 

0,(2)1360 0,01934 

0,03453 0,49119 

0,10 1,42234 

0,03048 0,43353 



2048,17 1,02408 

144 0,07200 

1 0,00050 

2000 1 

2116,35 1,05818 

2,78468 1,(2)1392 

70,7310 0,03537 

204,817 0,10241 

62,4283 0,03121 



0,96778 735,514 

0,06804 51,7116 

0,(3)4725 0,35911 

0,94502 718,216 
1 760 

0,(2)1316 1 

0,03342 25,4001 

0,09678 73,5514 

0,02950 22,4185 



28,9572 10 32,8083 

2,03588 0,70307 2,30665 

0,01414 0,(2)4882 0,01602 

28,2762 9,76482 32,0367 

29,9212 10,3329 33,9006 

0,03937 0,01360 0,04461 

1 0,34534 1,13299 

2,89572 1 3,28083 

0,88262 0,30480 1 



1 0,03613 62,4283 
27,6797 1 1728 

0,01602 0,(3)5787 1 

0,(3)5933 0,(4)2143 0,03704 

0,001 0,(4)3613 0,06243 

0,01287 0,(3)4650 0,80356 

0,10297 0,(2)3720 6,42851 

0,11983 0,(2)4329 7,48052 

0,01 0,(3)3613 0,62428 



1685,56 1000 77,6893 

46656 27679,7 2150,42 

27 16,0184 1,24446 

1 0,59327 0,04609 

1,68556 1 0,07769 

21,6962 12,8718 1 

173,570 102,974 8 

201,974 119,826 9,30920 

16,8557 10 0,77689 



9,71116 8,34545 100 

268,803 231 2767,97 

0,15556 0,13368 1,60184 

0,(2)5762 0,(2)4951 0,05933 

0,(2)9711 0,(2)8345 0,10 

0,125 0,10742 1,28718 

1 0,85937 10,2974 

1,16365 1 11,9826 

0,09711 0,08345 1 



1-07- 



<&ic*6l "PRO-TEC' 



3 PESO 


LINEAR 














VELOCIDADE E ACELERACAO 








; : ::-: 












ton. /mile 


ton. /mile 










, 












g/cm 


groin /in. 


lb./«n. 


lb. /ft. 


lb./ yd. 


kg/m 


(short) 


(long) 


t/km 


m/seg 


ft./sec 


mile/h 


(US) 


km/h 


m/seg 2 


ft/sec/sec. 


mite/h/sec. 


km/h/seg 


^ 1 


39,1983 


0,(2)5600 


0,06720 


0,20159 


0,10 


0,17740 


0,15839 


0,10 


1 


3,28083 


2,23693 


1,94254 


3,6 


..... 


..... 







0,02551 


1 


0,(3)1429 


0,(2)1714 


0,(2)5143 


0,(2)2551 


0,(2)4526 


0,(2)4041 


0,(2)2551 


0,30480 


1 


0,68182 


0,59209 


1,09728 







..... 


..... 


178,579 


7000 


1 


12 


36 


17,8579 


31,6800 


28,2857 


17,8579 


0,44704 


1,46667 


1 


0,86839 


1,60935 











|| 14,8816 


583,333 


0,08333 


1 


3 


1,48816 


2,64000 


2,35714 


1,48816 


0,51479 


1,68894 


1,15155 


1 


1,85325 











..... 


4,96054 


194,444 


0,02778 


0,33333 


1 


0,49605 


0,88000 


0,78571 


0,49605 


0,27778 


0,91134 


0,62137 


0,53959 


1 











'••& 10 


391,983 


0,05600 


0,67197 


2,01591 


1 


1,77400 


1,58393 


1 


..... 







..... 





1 


3,28083 


2,23693 


3,6 


5,63698 


220,960 


0,03157 


0,37879 


1,13636 


0,56370 


i 


0,89286 


0,56370 


..... 





..... 





..... 


0,30480 


1 


0,68182 


1,09728 


6,31342 


247,475 


0,03535 


0,42424 


1,27273 


0,63134 


1,12 


1 


0,63134 


..... 





..... 


..... 


..... 


0,44704 


1,46667 


1 


1,60935 























..... 


..... 


..... 


■■♦••••' 


0,27778 


0,91134 


0,62137 


1 


|| POTENCIA 
















TRABALHO 


, ENERGIA, 


CALOR 








kgm/seg 


ft.lb./seg 


HP 


CV 


poncetet 


kw 


w 


BfU/seg 


kcot/seg 


kgm 


ft.tb. . 


HPh 


CVh 


poncetet-h 


kwh 


J 


8TU 


kcal 


^: ! 


7,23300 


0,013151 


0,013333 


0,010000 


0,009807 


9,80665 


0,009297 


0,002343 


1 


7,23300 


0,(5>3653 


0,(5)3704 


0,(5)2778 


0,(5)2724 


9,80665 


0,(2)9297 


0,(2)2343 


0,13825 


1 


0,001818 


0,001843 


0,001382 


0,001356 


1,35582 


0,001285 


0,(3)3240 


0,13825 


1 


0,(6)5050 


0,(6)5121 


0,(6)3840 


0,(6)3766 


1,355821 


0,(2)1285 


0,(3)3239 


76,0404 


550,000 


1 


1,013872 


0,760404 


0,74570 


745,70 


0,706959 


0,178184 


273,745 


1980000 


1 


1,013872 


0,760404 


0,745700 


2684525 


2545,06 


641,464 


75 


542,475 


0,986318 


1 


0,750000 


0,735497 


735,497 


0,697286 


0,175746 


270,000 


1952910 


0,986318 


1 


0,750000 


0,735497 


2647796 


2510,23 


632,687 


100 


723,300 


1,315091 


1,333333 


1 


0,980665 


980,665 


0,929715 


0,234328 


360,000 


2603879 


1,315091 


1,333333 


1 


0,980665 


3530394 


3346,98 


843,583 


101,972 


737,582 


1,341022 


1,359624 


1,019718 


1 


1000 


0,948047 


0,238949 


367,099 


2655223 


1,341022 


1,359624 


1,019718 


1 


3600000 


3*412,98 


860,247 


0,10197 


0,737562 


0,001341 


0,001359 


0,001019 


0,001000 


* 


0,(3)9480 


0,(3)2389 


0,10197 


0>737562 


0,(6)3725 


0,(6)3777 


0,(6)2833 


0,(6)2778 


1 


0,(3)9480 


0,(3)2389 


107,560 


777,980 


1,414510 


1,434132 


1,075599 


1,0548 


1054,80 


; ; - v ;l;.:'.: : .;- 


0,252043 


107,560 


777,980 


0,(3)3929 


0,(3)3984 


0,(3)2988 


0,(3)2930 


1054,800 


1 


0,252044 


•il 426,752 


3086,70 


5,81218 


5,690030 


4,20752 


4,18500 


4185,00 


3,98758 


1 


426,752 


3086,70 


0,<2)1559 


0,(2)1581 


0,<2)1185 


0,(2)U62 


4185,000 


3,96758 


1 



SISTEMA DECIMAL 

COMPRIMENTO 

km hm dam m dm cm mm 



SUPERFICIE 



km 2 hm 2 dom 2 



dm 2 cm 2 



VOLUME 



km 5 hm 3 dom 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 



PESO 

kg dag g dg eg mg 



1 10 10 2 10 3 10 4 

10*" 1 1 10 10 2 10 3 

10" 2 10" 1 1 10 10 2 

10 -3 lfJ -2 10 -1 x 10 

10~ 3 10-2 io-l 1 

10-3 IO" 2 10~ ! 



10 



-3 



10" 



10* 
10 3 
10 2 
10 

1 
io- 1 



10* 
IO 3 

io 2 

10 

1 



1 

10 " 2 
10^4 



io 2 

1 

IO' 2 



10* 
IO 2 



1 



10° 
IO 4 



10* 

10-4 io*2 x 
.... IO* 4 IO -2 



10 



-4 



IO 6 
IO 4 
IO 2 

IO* 2 



10$ 
IO 4 
IO 2 

1 



to«' 

IO 4 
IO 2 



IO* 4 IO" 2 i 



1 
IO* 3 
IO" 6 



IO 6 
IO 3 

1 

IO* 3 



10 



-6 



IO 9 
IO 6 
IO 3 

1 



10 a 
IO 6 
IO 3 

1 

10 ~ 3 



10 



-6 



IO 9 
IO 6 
IO 3 



10 





1 

10- 3 


IO 9 




IO 6 


.... 


IO 3 


.... 


1 


.... 



10° 



10 



-2 



IO 2 IO 3 


. . . . 


• • • • 




1 10 


IO 2 


IO 3 


IO 4 


IO* 1 1 


10 


IO 2 


IO 3 


IO" 2 10-1 


1 


10 


IO 2 


IO* 3 IO* 2 


io-i 


1 


10 


.... IO" 3 


10"2 


io-i 


1 



-1-08 



&*>6l "PRO-TEC" 



CONVERSAO DE POLEGADAS EM MILIMETROS 






CO 










POLEGADAS 










2 

U. 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


10 





0,00 


25,40 


50,80 


76,20 


101,60 


127,00 


152,40 


177,80 


203,20 


228,60 


254,00 


1/64 


0,40 


25,80 


51,20 


76,60 


102,00 


127,40 


152,80 


178,20 


203,60 


229,00 


245,40 


1/32 


0,79 


26,19 


51,59 


76,99 


102,39 


127,79 


153,19 


178,59 


203.99 


229,39 


254,79 


3/64 


1,19 


26,59 


51,99 


77,39 


102,79 


128,19 


153,59 


178,99 


204,39 


229,79 


255,19 


1/16 


1,59 


26,99 


52,39 


77,79 


103,19 


128,59 


153,99 


179,39 


204,79 


230,19 


255,59 


5/64 


1,98 


27.38 


52,79 


78,18 


103,58 


128,98 


154,38 


179,78 


205,18 


230.58 


255,99 


3/32 


2,38 


27,78 


53,18 


78,58 


103,98 


129,38 


154,78 


180,18 


205,58 


230.98 


256.38 


7/64 


2,78 


28,18 


53,58 


78,98 


104,38 


129,78 


155,18 


180,58 


205,98 


231,38 


256,78 



CO 

i 



POLEGADAS 



1/8 3,18 28,58 53,98 79,38 104,78 130,18 155,58 i80,98 206.38 231,78 257,18 



9/64 


3,57 


28,97 


54,37 


79,77 


105,17 


130,57 


155,97 


181,37 


206,77 


232,17 


257,57 


5/32 


3,97 


29,37 


54,77 


80,17 


105,57 


130,97 


156,37 


181,77 


207,17 


232,57 


257,97 


11/64 


4,37 


29,77 


55,17 


80,57 


105,97 


131,37 


156,77 


182,17 


207,57 


232,97 


258,37 


3/16 


4,76 


30,16 


55,56 


80,96 


106,36 


131,76 


157,16 


182,56 


207,96 


233,36 


258,76 


13/64 


5,16 


30,56 


55,96 


81,36 


106,76 


132,16 


157,56 


182,96 


208,36 


233,76 


259,16 


7/32 


5,56 


30,96 


56,36 


81,76 


107,16 


132,56 


157,96 


183,36 


208,76 


234,16 


259,56 


15/64 


5,95 


31,35 


56,75 


82,15 


107,55 


132,95 


158,35 


183,75 


209,15 


234,55 


259,95 


1/4 


6,35 


31,75 


57,15 


82,55 


107,95 


133,35 


158,75 


184,15 


209,55 


234,95 


260,35 


17/64 


6,75 


32,15 


57,55 


82,95 


108,35 


133,75 


159,15 


184,55 


209,95 


235,35 


260,75 


9/32 


7,14 


32,54 


57.94 


83,34 


108,74 


134,14 


159,54 


184,94 


210,34 


235,74 


261,14 


19/64 


7,54 


32,94 


58,34 


83,74 


109,14 


134,54 


159,94 


185,34 


210,74 


236,14 


261,54 


5/16 


7,94 


33,34 


58,74 


84,14 


109,54 


134,94 


160,34 


185,74 


211,14 


236,54 


261,94 


21/64 


8,33 


33,73 


59,13 


84,53 


109,93 


135,33 


160,73 


186,13 


211,53 


236,93 


262,34 


11/32 


8,73 


34,13 


59,53 


84,93 


110,33 


135,73 


161,13 


186,53 


211,93 


237,33 


262,73 


23/64 


9,13 


34,53 


59,93 


85,33 


110,73 


136,13 


161,53 


186,93 


212,33 


237,73 


263,13 


3/8 


9,53 


34,93 


60,33 


85,73 


111,13 


136,53 


161,93 


187,33 


212,73 


238,13 


263,53 


25/64 


9,92 


35,32 


60,72 


86,12 


111,52 


136,92 


162,32 


187,72 


213,12 


238,52 


263,92 


13/32 


10,32 


35,72 


61,12 


86,52 


111,92 


137,32 


162,72 


186,12 


213,52 


238,92 


264,32 


27/64 


10,72 


36,12 


61,52 


86,92 


112,32 


137,72 


163,12 


188,52 


213,92 


239,32 


264,72 


7/16 


11,11 


36,51 


61,91 


87,31 


112,71 


138,11 


163,51 


188,91 


214,31 


239,71 


265,11 


29/64 


11,51 


36,91 


62,31 


87,71 


113,11 


138,51 


163,91 


189,31 


214,71 


240,11 


265,51 


15/32 


11,91 


37,31 


62,71 


88,11 


113,51 


138,91 


164,31 


189,71 


215,11 


240,51 


265,91 


31/64 


12,30 


37,70 


63,10 


88,50 


113,90 


139,30 


164,70 


190,10 


215,50 


240,90 


266,30 



f 


o 


J 


' 2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


to 


III 


1/2 


12,70 


38,10 


63,50 


88,90 


114,30 


139,70 


165,10 


190,50 


215.90 


241,30 


266,70 


jg:| 


33/64 


13,10 


38,50 


63,90 


89,30 


114,70 


140,10 


165,50 


190,90 


216,30 


241,70 


267,10 


'•:&*: 

>:<<* 


17/32 


13,49 


38,89 


64,29 


89,69 


115,09 


140,49 


165,80 


191,29 


216,69 


242,00 


267,49 


II 


35/64 


13,89 


39,29 


64,69 


90,09 


115.49 


140,89 


166,29 


191,69 


217,00 


242,49 


267,89 


:&:£ 


9/16 


14,29 


39,69 


65,09 


90,49 


115,89 


141,29 


166,69 


192,09 


217,49 


242,89 


268,29 


Hi 


37/64 


14,68 


40,08 


65,48 


90,88 


116,28 


141,68 


167,08 


192,48 


217,88 


243.28 


268,69 


$: : : : S 


19/32 


15,08 


40,48 


65.88 


91,28 


116,68 


142,08 


187,48 


192,88 


218,28 


243,68 


260,08 


II 


39/64 


15,48 


40,88 


66,28 


91,68 


117,08 


142,48 


167,88 


193,28 


218,88 


244,08 


269,48 


11 


5/8 


15,88 


41,28 


66,68 


92,08 


117,48 


142,88 


168,i;U 


193,68 


219,08 


244,48 


269,88 


m 


41/64 


16.27 


41,67 


67,07 


92,47 


117,87 


143,27 


168,67 


194,07 


219,47 


244,87 


270,27 


: : : : : :vi 


21/32 


16,67 


42,07 


67,47 


92,87 


118,27 


143,67 


169,07 


104,47 


219,87 


245,27 


270,67 


?:•:¥: 


43/64 


17,07 


42,47 


67,87 


93,27 


118,67 


144,07 


169,47 


194,87 


220,27 


245,67 


271,07 




11/16 


17,46 


42,86 


68,26 


93,66 


119,06 


144,46 


169,86 


195,26 


220,66 


246,08 


271,46 


-•••:•: 
&*•! 


45/64 


17,86 


43,26 


68,66 


94,06 


119,46 


144,86 


170,26 


195,66 


221,06 


246,46 


271,86 




23/32 


18,26 


43,66 


69,06 


94,46 


119,86 


145,26 


170,66 


106,06 


221,46 


246,86 


272,26 




47/64 


18,65 


44,05 


69,45 


94,85 


120,25 


145,65 


171,05 


106,45 


221,85 


20M 


272,65 




3/4 


19,05 


44,45 


69,85 


95,25 


120,65 


146,05 


171.45 


106,85 


222,25 


247,65 


273,05 


•li 


49/64 


19,45 


44,85 


70,25 


95,65 


121,05 


146,45 


171,85 


107,25 


222,65 


248,05 


273,45 




25/32 


19,84 


45,24 


70,64 


96,04 


121,44 


146.85 


172,24 


107,64 


228,04 


248,44 


273,84 




51/64 


20,24 


45,64 


71,04 


96,44 


121,84 


147,24 


172,64 


108,04 


$£8,44 


248,84 


274,24 




13/16 


20,64 


46,04 


71,44 


96,84 


122,24 


147,64 


173,04 


mM 


$23,84 


249,24 


274,64 




53/64 


21,03 


46,43 


71,83 


97,23 


122,63 


148,03 


173,43 


198,83 


224,23 


249,64 


275,04 




27/32 


21,43 


46,83 


72,23 


97,63 


123,03 


148,43 


173,83 


199,23 


224,63 


250,03 


275,43 




55/64 


21,83 


47,23 


72,63 


98,03 


123,43 


148,83 


174,23 


199,63 


225,03 


250,43 


275,83 




7/8 


22,23 


47,63 


73,03 


98,43 


123,83 


149,23 


174,63 


200,03 


225,43 


250,83 


276,23 




57/64 


22,62 


48,02 


73,42 


98,82 


124,22 


149,62 


175,02 


200,42 


225,82 


251,22 


276,82 




29/32 


23,02 


48,42 


73,82 


99,22 


124,62 


150,02 


175,42 


200,82 


226,22 


251,62 


277,02 




59/6.4 


23,42 


48.82 


74,22 


99,62 


125,02 


150,42 


175,82 


201,22 


226,62 


252,02 


277,42 


l| 


15/16 


23,81 


49,21 


74,61 


100,01 


125,41 


150,81 


176,21 


201,61 


227,01 


252,41 


277,81 




61/64 


24,21 


49,61 


75,01 


100,41 


125,81 


151,21 


176,61 


202,01 


227,41 


252,81 


278,21 




31/32 


24,61 


50,01 


75,41 


100,81 


126,21 


151,61 


177,01 


202,41 


227,81 


253,21 


278,61 





63/64 25,00 50,40 75,8Q 101,20 126,60 152,00 177,40 202,80 228,20 253,60 279,00 



1-09- 



&c*6l "PROTECT 



2 



II 



12 



13 



POL EGA DAS 
14 15 16 17 



POLEGADAS 



18 19 



20 



o 


279,40 


304,80 


330,20 


355,60 


381,00 


406,40 


431,80 


457,20 


482,60 


508,00 


1/64 


270,80 


305,20 


330,60 


356,00 


381,40 


406,80 


432,20 


457,60 


483,00 


508,40 


1/32 


280,19 


305,59 


330,99 


356,39 


381,79 


407,19 


432,59 


457,99 


483,39 


508,80 


3/84 


280,59 


305,9© 


331,39 


356,79 


382,19 


407,59 


432,99 


458,39 


483,79 


509,10 


1/16 


280,99 


306,39 


331,79 


357,10 


382,59 


407,99 


433,39 


458,79 


484,19 


509,59 


5/64 


281,39 


306,79 


332,19 


357,59 


382,99 


408,39 


433,79 


459,19 


484,59 


509,99 


3/32 


281,78 


307,18 


332,58 


357,98 


383,38 


406,78 


434,18 


459,58 


484,98 


510,38 


7/64 


282,18 


307,58 


332,98 


358,38 


383,78 


409,18 


434,58 


459,98 


485,38 


510,78 


1/8 


282,58 


307,98 


333,38 


358,78 


384,18 


409,58 


434,98 


460,38 


485,78 


511,18 


0/64 


2*2,97 


308,37 


333,77 


359,17 


384,57 


409,97 


435,37 


460,77 


486,17 


511,57 


5/32 


283,37 


306,77 


334,17 


359,57 


384,97 


410,37 


435,77 


461,17 


488,57 


511,87 


11/64 


203,77 


309,17 


334,57 


358,97 


385,37 


410,77 


436,17 


461,57 


486,97 


512,37 


3/16 


284,16 


309,56 


334,96 


360,36 


385,76 


411,16 


436,56 


461,96 


487,36 


512,76 


13/64 


284,56 


300,96 


335,36 


360,76 


386,16 


411,56 


436,96 


462,36 


487,76 


513,16 


7/32 


284,96 


310,36 


335,78 


361,16 


386,56 


411,96 


437,36 


462,70 


483,16 


513,86 


15/64 


285,35 


310,75 


336,15 


361,55 


386,95 


412,35 


437,75 


463.15 


488,55 


513,95 



u. 


II 


12 


13 


14 


15 


16 


17 


18 


19 


20 


1/2 


292,10 


317,50 


342,90 


368.30 


393,70 


419,10 


444,50 


469,00 


405,30 


520,70 


33/64 


292,50 


317,00 


343,30 


368.70 


394,10 


419,50 


444,90 


470,30 


485,70 


521,10 


17/32 


292,89 


318,29 


343,70 


369,09 


394,50 


419,89 


445,20 


470,60 


406,10 


521,50 


35/64 


293,29 


318,68 


344,00 


369,49 


394,89 


420,29 


445,60 


471,00 


496,49 


521,89 


9/16 


293,68 


319,09 


344,40 


369,80 


395,29 


420,69 


446,09 


471,40 


496,89 


522,29 


37/64 


294,00 


319,49 


344,80 


370,20 


395,89 


421,09 


446,49 


471,80 


497,29 


522,69 


19/32 


294,48 


310,88 


345,28 


370,68 


306,06 


421,48 


446,88 


472,28 


407,68 


523,08 


39/64 


294,88 


320,28 


345,68 


371,08 


396,48 


421,88 


447,28 


472,68 


403,08 


523,48 



5/8 


295,23 


320,68 


346,08 


371,48 


306,38 


422,28 


447,68 


473,08 


498,46 


523,88 


41/64 


205,87 


321,07 


346,47 


371,87 


387,27 


422,67 


448,07 


473,47 


408,87 


624,27 


21/32 


208,07 


321,47 


346,87 


372,27 


397,67 


423,07 


448,47 


473,87 


409,27 


524,67 


43/84 


206,47 


321,87 


347,27 


372,67 


388,07 


423,47 


448,87 


474,27 


409,67 


525,07 


11/18 


206,86 


322,26 


347,68 


373,06 


308,46 


423,86 


449,26 


474,86 


500,06 


525,46 


45/64 


297,26 


322,66 


348,06 


373,46 


398,86 


424,26 


449,66 


475,06 


500,46 


525,86 


23/32 


297,86 


328,06 


348,46 


373,86 


390,26 


424,66 


450,06 


475,46 


500,86 


526,26 


47/84 


298,05 


323,45 


348,85 


374,25 


399,65 


425,06 


450,45 


475,85 


501,25 


526,65 



1/4 


285,75 


311,15 


336,55 


361,05 


387,35 


412,75 


438,15 


463,55 


488,05 


514,35 


3/4 


208,45 


823,85 


840,25 


374,65 


400,05 


425,45 


450,85 


478,25 


501,85 


527,05 


17/64 


266,15 


311,55 


336,95 


362,35 


387,75 


413,15 


438,55 


463,95 


489,35 


514,75 


40/84 


298,85 


324,25 


349,0$ 


375,05 


400,45 


425,85 


451,25 


478,05 


502,05 


527,45 


0/32 


266,54 


311,04 


337,34 


362,74 


388,14 


413,54 


438,05 


464,34 


480,74 


515,15 


25/32 


290,24 


324,64 


350,04 


875,44 


400,84 


426,25 


451,84 


477,04 


502,45 


527,85 


19/84 


266,94 


312,34 


337,74 


383,14 


388,54 


413,94 


430,34 


464,74 


480,14 


516,54 


51/64 


299,64 


325,04 


350,44 


375,84 


401,24 


426,64 


452,04 


477,44 


502,84 


528,24 


5/16 


287,34 


312,74 


338,14 


363,54 


388,94 


414,34 


439,74 


485,14 


490,54 


515,04 


18/10 


300,04 


325,44 


350,84 


870,24 


401,84 


427,04 


452*44 


477,04 


503,24 


528,64 


21/64 


287,74 


313,14 


338,54 


363,94 


389,34 


414,74 


440,14 


465,54 


400,94 


516,34 


53/64 


300,44 


325,84 


351,24 


378,64 


402,04 


427,44 


452,84 


478*24 


503,64 


520,04 


11/32 


208,13 


313,53 


338,93 


364,33 


389,73 


415,13 


440,53 


465,93 


401,33 


516,73 


27/82 


300,83 


326,23 


351.63 


377,03 


402,43 


427,83 


453,23 


478,05 


504,03 


520,43 


23/64 


288,53 


313,93 


839,33 


364,73 


300,13 


415,53 


440,93 


466.33 


491,73 


517,13 


55/64 


301,23 


326,68 


352,03 


377,43 


402,83 


428,23 


453,65 


470,03 


504,43 


529,83 



-MO 



3/8 


288,93 


314,33 


330,73 


365,13 


390,53 


415,93 


441,33 


466,73 


492,13 


517,53 


7/8 


501*83 


327,03 


352,43 


877,83 


403,23 


428,68 


454,03 


470,45 


504,83 


530,23 


25/64 


288,32 


3i4;72 


340,12 


365,52 


390,02 


416,32 


441,72 


467,12 


492,52 


517,02 


57/64 


302,02 


327,42 


382,02 


878,22 


403,62 


429*02 


454.42 


478,02 


505,22 


$30,62 


13/32 


289,72 


315,12 


340,52 


365,92 


391,32 


416,72 


442,12 


467,52 


492,82 


518,32 


20/32 


302,42 


527.82 


853,22 


378,82 


404,02 


420,42 


454,62 


400*22 


505,02 


521,02 


27/64 


200,12 


315,52 


840,92 


366,32 


391,72 


417,12* 


442,52 


467,92 


403,32 


518,72 


59/04 


302,82 


828,22 


858,62 


370,02 


404,42 


429,82 


455*22 


480^62 


$08,02 


$31,42 


7/16 


290,51 


315,91 


341,31 


366,71 


392,11 


417,51 


442.01 


468,31 


403,71 


519,11 


15/10 


505,21 


328,81 


854,01 


370,41 


404,81 


430,21 


455,81 


481,01 


508,41 


$31,81 


2$/64 


290,01 


316,31 


341,71 


367,11 


392*51 


417,01 


443,31 


466,71 


494,11 


519,51 


01/84 


303,81 


528,01 


354,41 


570,81 


405,21 


430,01 


456,01 


481,41 


506,81 


532,21 


15/32 


201,31 


816,71 


342,11 


367,51 


392,91 


418,31 


443,71 


469,11 


404,51 


519,91 


31/82 


804,01 


329,41 


854,81 


880,21 


405,81 


431,01 


456,41 


481,81 


507,21 


582,61 


31/64 


291,70 


317,10 


342,50 


367,80 


893,30 


418,70 


444,10 


469,50 


494*00 


520,30 


83/64 


804,40 


3^0,80 


355,20 


880,60 


400,00 


431,40 


456,80 


482,20 


507,00 


533,00 



&C+&, "PRO-TEC" 






21 22 23 



a 535,40 $5$,BQ 

1/64 533,80 559,20 

1/32; 534,20 559,60 

3/04 534,59 559,09 

i/M 534,89 560,39 

5/84 535,39 530,79 

3/32 535/78 561,18 

7/64 536,13 561,58 



POLEGADAS 
24 25 26 27 



534,20 609,60 635,00 

584,60 610,00 635,40 

585,00 610,40 635,80 

585,39 610,79 636,19 

585,79 611,19 636,59 

586,19 611,59 636,99 

586,58 611,98 637,38 

586,98 612,38 637,78 



28 29 30 



660,40 685,80 711,20 

660,80 886,20 711,60 

661,20 686,60 712,00 

661,59 686,99 712,39 

661,99 687,39 712,79 

662,39 687,79 713,19 

662,78 688,18 713,58 

663,18 888,58 713,98 



736,00 


762,00 


737,00 


702,40 


737,40 


762,80 


737,79 


763,19 


738.19 


763,59 


738/59 


763,99 


738,98 


764,38 


739,38 


764,78 



POLEOADAS 
21 25 



1/2 546,10 571,50 

33/64 546,50 571,90 

17/32 546,90 572,30 

35/64 547,29 572,69 

9/16 547,65 573,09 

37/64 548,09 573,49 

.19/32 548>48 573,88 

39^64 548,88 574,20 



23 


24 


25 


26 


27 


28 


29 


30 


598,90 


622,30 


647,70 


073,10 


698,50 


723,90 


749,30 


774*70 


597*30 


622,70 


648,10 


073,50 


693,90 


724,30 


749,70 


775,10 


597,70 


523,10 


648,50 


673,90 


699,30 


724,70 


750/10 


775,50 


598,09 


623,49 


848,89 


074,29 


699,69 


.725*0? 


750,49 


775,89 


598,49 


623,89 


049,23 


074,09 


700,09 


725*49 


750,80 


776 > 28 


598,89 


624,29 


049/00 


675,09 


700;40 


725/80 


751,29 


770,09 


S9&28 


624,68 


650,0e 


675,48 


700,88 


726,28 


75i;0S 


777,08 


589/60 


;025,00 


850,48 


670,88 


701,28 


720,68 


752/08 


7*7/48 



1/3 


530,58 


561,98 


587,38 


9/04 


530,$7 


502,37 


587,77 


5/32 


537,37 


502/77 


588,17 


11/64 


537,77 


563,17 


583,57 


3/18 


538,16 


503,58 


588,96 


13/04 


538,50 


563,96 


589,36 


7/32 


538,96 


564,36 


589,76 


15/64 


539,35 


584,75 


590,15 



612,78 638,18 683,58 688,98 714,38 739,78 705,18 

613,17 638,57 603,97 680,37 714,77 740,17 705,57 

013,57 638,97 684,37 680,77 715,17 740,57 765,97 

813,87 639,37 004,77 600/17 715,57 740,97 706,37 

614,36 639,76 685,16 090,56 715,96 741,30 700,76 

614,76 640,16 605,56 690,96 716,36 741,76 767,16 

615,10 640,50 665,96 691,30 716,70 742,16 767,56 

615,55 640,95 600,35 691,75 717,10 74235 W/90 



5/8 549/28 M4m 

41/64 549,87 575.07 

21/32 S50V07 575,47 

43/64 550;47 575,87 

11/16 550,80 570,20 

45/64 551,20 570,66 

23/32 551,66 577,^6 

47/64 552,05 577,45 



600,08 625,48 650,88 

000,47 025,87 651,27 

000,87 826,27 801,67 

001,27 626,67 652,07 

601,06 627,06 052^48 

602,06 027,48 052/86 

602,40 827,86 653,26 

602,85 628,25 653,85 



676,23 701,68 727/08 

676/87 702,07 727,47 

677,07 702,47 727,87 

077,47 70287 728,27 

677,86 703,26 728,66 

678,26 703,06 729,00 

078,06 704/06 729/46 

070*08 704,45 729,85 



752,48 777,83 

752,87 778,27 

753,27 778,87 

753.87 779,07 
754,06 779,46 
754,48 779,80 

754.88 780,26 
755,20 780>86 



1/4 


539/75 


17/04 


540,15 


9/32 


540,55 


19/04 


540,94 


5/16 


541,34 


21/64 


541,74 


11/32 


542,13 


23/04 


542,53 



$05/15 590,55 615,95 

565,55 590,95 616,35 

565,95 591,35 616,75 

568,34 591,74 617,14 

566,74 592,14 617,54 

567,14 592,54 617,94 

567,53 592,93 618,33 

567,93 593,33 618,73 



641.35 606,75 092,15 

641,75 607,15 092,55 

642,15 087,55 692,95 

642,54 607,94 693,34 

642,94 668,34 893,74 

643,34 668,74 694,14 

643,73 669,13 694,53 

644,13 669,53 694,93 



717;55 742,05 708,35 

717^95 743/35 708,75 

718/35 743v75 700,15 

718,74 744/14 760,54 

719,14 744,54 709,94 

719,54 744,94 770*34 

719,93 745,33 770,73 

720,33 740,73 771,13 



3/4 552,45 077,85 

40/64 552,85 578>25 

25/32 553/05 578,80 

51/84 553,04 079,04 

13/18 554,04 579,44 

53/04 554,44 579,04 

27/32 554,83 580,23 

55/84 555*23 580,03 



803,25 


628,65 


054,05 


070,45 


704,30 


730,25 


755,65 


701*05 


803,65 


629,05 


854,45 


679,08 


705,25 


730,65 


756,05 


781,45 


£04>05 


629,45 


054,85 


630,25 


700,85 


731,05 


750,45 


781,85 


804>44 


029,84 


655,24 


080,64 


708>04 


731,44 


756,84 


782,24 


004,84 


630,24 


8S5V04 


081,04 


706,44 


731,84 


757*24 


782,64 


005/24 


030,04 


656,04 


681,44 


708;84 


732,24 


75^84 


783,04 


005,63 


631,03 


058,43 


681,83 


707,23 


732,63 


758,03 


783,43 


606,03 


031,43 


050/03 


082,23 


707,83 


733,03 


758,43 


783^83 



3/8 542,93 508,33 593,73 619,13 644,53 669,93 695,33 720,73 746,13 771,53 



25/84 

13/32 
27/04 
.7/16 
29/64 
15/32 
31/64 



543,32 
543,72 

544,12 
544,51 
544,91 
545,31 
545,70 



568,72 
569,12 
569,52 
569,81 

570,31 
570,71 
571,10 



594,12 
594,52 
594,92 
595,31 
595,71 
596, 11 
596,50 



619,52 
619,92 
620,32 
020,71 
621,11 
621,51 
621,90 



644,92 
645,32 
645,72 
646,11 
646,51 
646,91 
647,30 



370.32 
670,72 

671,12 
671,51 
671,91 
672.31 
672,70 



695,72 

696,12 
696,52 
696,91 
697,31 
697,71 
698.10 



721,12 
721,52 
721,92 
722,31 

722,71 
723,11 
723,50 



746,52 
746,92 
747,32 
747.71 
748,11 
748,51 
748,91 



771,92 
772,32 
772,72 
773,11 
773,51 
773,91 
774,31 



7/8 


555*63 


581,03 


006,43 


831,83 


657*23 


57/84 


556>02 


581 ,42 


608,82 


632,22 


607,82 


29/32 


556,42 


581,82 


607,22 


632/62 


858,02 


59/04 


556,82 


502,22 


607,62 


. 833,02 


858,42 


15/16 


557,21 


582,61 


608,01 


633,41 


858/81 


61/64 


557,61 


583,01 


608,41 


033,81 


659,21 


31/32 


558,01 


583,41 


608,81 


634,21 


659,61 


83/64 


558,40 


583,80 


609,20 


634,60 


660,00 



682,63 708,03 733,43 

883,02 708y42 733,82 

683,42 700,82 734,22 

683,82 709,22 734,62 

084,21 709,61 735,01 

684,81 710,01 735,41 

685,01 710,41 735,81 

685,40 710,80 730,20 



708*83 704,23 

759,22 784,62 

759,82 785,02 

760,02 785,42 

760,41 785/81 

700,81 786,21 

761,21 786*61 

761,61 707,01 



Ml — 



Se*& "PRO-TEC" 

AW. DA LWERDADC, 110 - SAO PAULO 






31 



POLEGADAS 
32 33 34 35 36 37 38 39 40 



in 
iii 

•a 

< 



31 



32 33 



POLEGADAS 



34 



35 36 37 38 39 40 






787,40 


812,80 


838,20 


863,60 


889/00 


914,40 


939,80 


965,20 


990,60 


1016,00 


1/2 


800,10 


825,50 


850,90 


876,30 


901,70 


927,10 


952,50 


977,90 


1003,30 


1028,70 


'& 


1/64 


787,80 


813,20 


838,60 


864,00 


889,40 


914,80 


940,20 


965,60 


991,00 


1016,40 


33/64 


800,50 


825,90 


851,30 


876,70 


902,10 


927,50 


952,90 


978,30 


1003,70 


1029,10 


*::■*: 


1/32 


788,20 


813,80 


839,00 


864,40 


889,80 


915,20 


940,60 


066,00 


991,40 


1016,80 


J7/32 


800,90 


826,30 


851,70 


877,10 


902,50 


927.90 


953,30 


978,70 


1004,10 


1029,50 


HI 


3/64 


788,59 


813,99 


839,39 


864,79 


890,19 


915,59 


940,99 


966,39 


991,79 


1017,19 


35/64 


801,29 


826,69 


852,09 


877,49 


902,89 


928,29 


953,69 


979,09 


1004,49 


1029,89 


•;.;;• 


1/16 


788,99 


814,39 


839,79 


865.19 


890,59 


915,99 


941,39 


966,79 


992,19 


1017,59 


9/16 


801,69 


827,09 


852,49 


877,89 


903.29 


928,69 


954,09 


979,49 


1004,89 


1030,29 


:¥:■:■:■ 


5/64 


789,39 


814,79 


840,19 


865,59 


890,99 


916,39 


941,79 


967,19 


992,59 


1017,99 


37/64 


802,09 


827,49 


852,89 


878,29 


903,69 


929,09 


954,49 


979,89 


1005,29 


1030.69 


ivS? 


3/32 


789,78 


815,18 


840,58 


865,98 


891,38 


916,78 


942*18 


967,58 


992,98 


1018,38 


19/32 


802,48 


827,88 


853,28 


878,68 


904,08 


929,48 


954,88 


980,28 


1005,68 


1031,08 


: Sw 


7/64 


790,18 


815,58 


840,98 


866,38 


891,78 


917,18 


942,58 


967,98 


993,38 


1018,78 


39/64 


802,88 


828,28 


853,68 


879,08 


904,48 


929,88 


955,28 


980,68 


1006,08 


1031,48 


•:*:■:■:•: 
•:*:*:•:■: 



1/8 


790,58 


815.98 


841,38 


866,78 


892,18 


917,58 


942,98 


968.38 


993,78 


1019,18 


5/8 


803,28 


828,68 


854.08 


879,46 


904,88 


930,28 


955,68 


981,08 


1006,48 


1031.88 


9/64 


790,97 


816,37 


841,77 


867,17 


892,57 


917,97 


943,37 


968,77 


994,17 


1019,57 


41/64 


803,67 


829,07 


854,47 


879.87 


905,27 


930,67 


956,07 


981.47 


1008,87 


1032,27 


5/32 


791,37 


816,77 


842,17 


867,57 


892,97 


918,37 


943,77 


969,17 


994,57 


1019,97 


21/32 


804,07 


829,47 


854,87 


880,27 


905,67 


931,07 


956,47 


981,87 


1007,27 


1032,67 


11/64 


791,77 


817,17 


842,57 


867,97 


893,37 


918,77 


944,17 


969,57 


994,97 


1020,37 


43/64 


804,47 


829,87 


855,27 


880,67 


906,07 


931,47 


956,87 


982,27 


1007,67 


1033,07 


3/16 


792,16 


817,56 


842,96 


868,36 


893,76 


919,16 


944,56 


969,96 


99§,37 


1020,77 


11/16 


804,86 


830,26 


855,66 


881,06 


906,46 


931,86 


957,26 


982,66 


1008,07 


1033,47 


13/64 


792,56 


817,96 


843,36 


868,76 


894,16 


919,56 


944,96 


970,36 


995,76 


1021,16 


45/64 


805,26 


830,66 


856,06 


881,46 


906,86 


932,26 


957,66 


983,06 


1008,46 


1033,86 


7/32 


792,96 


818,36 


843,76 


869,16 


894,56 


919,96 


945,36 


970,76 


996,16 


1021,56 


23/32 


805,66 


831,06 


856,46 


881,86 


907,26 


932,66 


958,06 


983,46 


1008,86 


1034,26 


15/64 


793,36 


818,76 


844,16 


869,56 


894,96 


920,36 


945,76 


971,16 


996,56 


1021,96 


47/64 


806,06 


831,46 


856,86 


882,26 


907,66 


933,06 


958,46 


938,86 


1009,26 


1034,66 



m 



1/4 


793,75 


819,15 


844,55 


869,95 


895.35 


920,75 


946,15 


971,55 


990,95 


1022,35 


3/4 


806,45 


831,85 


857.25 


882,65 


908.05 


933,45 


958.85 


984,25 


1009,65 


1035,05 


17/64 


794,15 


819,55 


844,95 


870,35 


895,75 


921,15 


946,55 


971,95 


997,35 


1022,75 


49/64 


806,85 


832,25 


857,65 


883,05 


908,45 


933,85 


959,25 


984,65 


1010,05 


1035,45 


9/32 


794,55 


819,95 


845,35 


870,75 


896,15 


921,55 


946.95 


972,35 


937,75 


1023,15 


25/32 


807,25 


832,65 


858,06 


883,45 


908,85 


934,25 


959,65 


985,05 


1010,45 


1035,85 


19/64 


794,94 


820,34 


845,74 


871,14 


896,54 


921,94 


947,34 


972,74 


$98,14 


1023,54 


51/64 


807,64 


833,04 


858,44 


883,84 


909,24 


934,64 


960,04 


985,44 


1010,84 


1036,24 


5/16 


795,34 


820,74 


846,14 


871,54 


896,94 


922,34 


947,74 


973,14 


998,54 


1023,94 


13/16 


808,04 


833,44 


858,84 


884,24 


909,64 


935,04 


960,44 


985,84 


1011,24 


1038,64 


21/64 


795,74 


821,14 


846,54 


871,94 


897,34 


922,74 


948,14 


973,54 


908,94 


1024,34 


53/84 


808,44 


833,84 


859,24 


884,64 


910,04 


935,44 


960,84 


986,24 


1011,64 


1037,04 


11/32 


796,13 


821,53 


846,93 


872,33 


897,73 


923,13 


948,53 


973,93 


999,33 


1024,73 


27/32 


808,83 


834,23 


859,63 


885,03 


910,43 


935,83 


961,23 


986,63 


1012,03 


1037,43 


23/64 


796,53 


821,93 


847,33 


872,73 


898,13 


923,53 


948,93 


974,33 


999,73 


1025,13 


55/64 


809,23 


834,63 


860,03 


885,43 


910,83 


936,23 


961,63 


987,03 


1012,43 


1037,83 



— 1-12 



3/8 


796,93 


822,33 


847,73 


873,13 


898,53 


923,93 


949.33 


974.73 


1000,13 


1025.53 


7/8 


809,63 


835,03 


860,43 


885,83 


911,23 


936,63 


962,03 


987.43 


1012,83 


1038,23 


25/64 


797,32 


822,72 


848,12 


873,52 


898,92 


924,32 


949,72 


975,12 


1000,52 


1025,92 


57/64 


810,02 


835,42 


860,82 


886,22 


911,62 


937,02 


962,42 


987,82 


1013,22 


1038,62 


13/32 


797,72 


823,12 


848,52 


873,92 


899,32 


924,72 


950,12 


975,52 


1000,92 


1026,32 


29/32 


810,42 


835,82 


881,22 


888,62 


912,02 


937,42 


962,82 


988,22 


1013,62 


1039,02 


27/64 


798.12 


823,52 


848,92 


874,32 


899,72 


925,12 


950,52 


975,92 


1001,32 


1026,72 


59/64 


810,82 


836,22 


861,62 


887,02 


912,42 


937,82 


963,22 


988,62 


1014,02 


1039,42 


7/16 


798,51 


823,91 


849,31 


874,71 


900,11 


925,51 


950,91 


976,31 


1001,72 


1027,12 


15/16 


811,21 


836,61 


862,01 


887,41 


912,81 


938,21 


963,61 


989,01 


1014,42 


1039,82 


29/64 


798,91 


824,31 


849,71 


875,11 


900,51 


925,91 


951,31 


976,71 


1002,11 


1027,51 


61/64 


811,61 


837,01 


862,41 


887,81 


913,21 


938,61 


964,01 


989,41 


1014,81 


1040,21 


15/32 


799,31 


824.71 


850,11 


875,51 


900,91 


926,31 


951,71 


977,11 


1002,61 


1027,91 


31/32 


812,01 


837,41 


862,81 


888,21 


913,61 


939,01 


984,41 


989,81 


1015,21 


1040.61 


31/64 


799,71 


825,11 


850,51 


875,91 


901,31 


926,71 


952,11 


977,51 


1002,91 


1028,31 


63/64 


812.41 


837,81 


863,21 


888,61 


914,01 


939,41 


964,81 


990,21 


1015,61 


1041,01 



&c*6l "PRO-TEC" 

AV. M LMCDDAOC. flO - SAO PAULO 



CONVERSAO DE MILIMETROS EM PES E POLEGADAS 



EM 

e a. 



MILIMETROS 

2 3 4 5 6 7 

FRAC$ES DE POLEGADAS 



... 3/64 5/64 1/8 5/32 13/64 15/64 9/32 5/16 23/64 

10 '■' 25/64 7/16 15/32 33/64 35/64 19/32 5/8 4 3/64 45/64 3/4 

20 25/32 53/64 55/64 29/32 15/16 63/64 ... 

20 1 ... ... ... ... • i/ 32 1/16 7/64 9/64 

30 1 3/16 7/32 17/64 19/64 11/32 3/8 27/64 29/64 l/2 17/32 

40 1 37/64 39/64 21/32 11/16 47/64 49/64 13/16 27/32 57/64 59/64 

50 1 31/32 ... ... / 



50 2 ... 1/64 3/64 

60 2 23/64 13/32 7/16 

70 2 3/4 51/64 53/64 



3/32 1/8 11/84 13/64 1/4 9/32 21/64 

31/64 33/64 9/16 19/32 41/64 43/64 23/32 

7/8 29/32 61/64 63/64 



70 3 ... ... .-• •- •*• 1/32 5/64 7/64 

80 3 5/32 3/16 15/64 17/64 5/16 11/32 25/64 27/64 15/32 l/2 

90 3 35/64 37/64 5/8 21/32 45/64 47/64 25/32 13/16 55/64 57/64 

100 3 15/16 31/32 ... ... ... ... ... ... ... ... 

1/16 3/32 9/64 11/64 7/32 1/4 19/64 

13/32 29/64 31/64 l"7/32 9/16 39/64 41/64 11/16 

27/32 7/8 59/64 61/64 ... ... 

... ... 3/64 5/64 

15/64 9/32 ,5/16 23/64 25/64 7/16 15/32 

5/8 43/64 45/64 3/4 25/32 53/64 55/64 



1/32 1/16 7/64 9/64 3/16 7/32 17/64 

27/64 29/64 1/2 17/32 37/64 39/64 21/32 

13/16 27/32 57/64 59/64 31/32 ... 

1/64 3/64 

13/64 1/4 9/32 21/64 23/64 13/32 7/16 

19/32 41/64 43/64 23/32 3/4 51/64 53/64 
63/64 ... ... ... ... ... 

1/32 5/64 7/64 5/32 3/16 15/64 

25/64 27/64 15/32 l/2 35/64 37/64 5/8 

25/32 13/16 55/64 57/64 15/16 31/32 

... 1/64 

11/64 7/32 1/4 19/64 21/64 3/8 19/32 

9/16 39/64 41/64 U/16 23/32 49/64 51/64 

61/64 



W& 100 





4 




... 


1/64 


11 no 





4 


21/64 


3/8 


13/32 


II l2 ° 





4 


23/32 


49/64 


51/64 


11 120 





5 


... 






II 130 





5 


1/8 


5/32 


13/64 


ii 140 





5 


33/64 


35/64 


19/32 


II 150 





5 


29/32 


15/16 


63/64 


l£ 150 





6 


... 






11 *6Q 





6 


19/64 


U/32 


3/8 


11 m 





6 


11/16 


47/64 


49/64 


£1 170 





7 


... 


. . . 




m 180 





7 


3/32 


1/8 


11/64 


m iso 





7 


31/64 


33/64 


9/16 


11 20 ° 





7 


7/8 


29/32 


61/64 


11 200 





8 






. . . 


11 210 





8 


17/64 


5/16 


11/32 


II 22 ° 





8 


21/32 


45/64 


47/64 


WM 220 





9 




. • . 


. . . 


1! 230 





9 


1/16 


3/32 


9/64 


IS 240 





9 


29/64 


31/64 


17/32 


i! 250 





9 


27/32 


7/8 


59/64 



250 
260 
270 

230 
290 
300 

300 
310 
320 
330 

330 
340 

350 

350 
360 
370 
380 

380 
390 
400 

400 
410 
420 
430 

430 
440 
450 

450 
460 
470 
480 

480 
490 
500 



o 



MILIMETROS 

2 3 4 5 6 7 

FRAQ6ES QE POLEGADAS 



10 ... ... ... ... 3/64 5/64 1/8 5/32 13/64 

10 15/64 9/32 5/16 23/64 25/64 7/18 15/32 33/64 35/64 19/32 

10 5/8 43/64 45/64 3/4 25/32 53/64 55/64 29/32 15/16 63/64 

11 1/32 1/16 7/64 9/64 3/16 7/32 17/64 19/64 11/32 3/8 
11 27/64 29/64 1/2 17/32 37/64 39/64 21/32 11/16 47/64 49/64 
11 13/16 27/32 57/64 59/64 31/32 ... ... 

... ... ... ... .,. 1/64 3/64 3/32 1/8 11/64 

13/64 1/4 9/32 21/64 23/64 13/32 7/16 31/64 33/64 9/16 

19/32 41/64 43/64 23/32 3/4 51/64 53/64 7/8 29/32 61/64 

63/64 ... ... ... ... ..v .,,.*. ... ... 

1 ... 1/32 5/64 7/64 5/32 3/16 15/64 17/64 ..5/16 11/32 
1 25/64 27/64 15/32 1/2 35/64 37/64 5/8 21/32 45/64 47/84 

1 25/32 13/16 55/64 57/64 15/16 31/32 ... ... .,. ... 

2 ... ... ... ... ... ... 1/64 1/16 3/32 9/64 

2 11/64 7/32 1/4 19/64 21/64 3/8 13/32 29/64 31/64 17/32 

2 9/I6 39/64 41/64 11/16 23/32 49/64 51/64 27/32 7/8 59/64 

2 61/64 ... ... ... ... ... ... ... 

3 ..,0 3/64 5/64 1/8 5/32 13/64 15/64 9/32 5/16 
3 23/64 25/64 7/16 15/32 33/64 35/64 19/32 5/8 43/64 45/64 

3 3/4 25/32 53/64 55/64 29/82 15/16 63/64 ... ... ... 

4 ... ... ... ... ... ....... ... 1/32 1/16 7/64 

4 9/64 3/16 7/32 17/64 19/64 11/32 3/8 27/64 29/64 l/2 

4 17/32 37/64 39/64 21/32 U/16 47/64 49/64 13/16 27/32 57/64 

4 59/64 31/32 ... ... ... ... ••• ••* ... ... 

5 ... ... 1/64 3/64 3/32 l/6 11/64 13/64 l/4 9/32 

5 21/64 23/64 13/32 7/16 31/64 33/64 9/16 19/32 41/64 43/64 

5 23/32 3/4 51/64 53/64 7/8 29/32 61/64 63/64 ... ... 

6 ... ... ... ,.. '■„*.. ... ... ... 1/32 5/64 

6 7/64 6/32 3/16 15/64 17/64 5/16 11/32 25/64 27/64 15/32 

6 1/2 35/64 37/64 5/8 21/32 45/64 47/64 25/32 13/16 55/64 

6 57/64 15/16 31/32 ... ... ,.. ... ... ... ... 



7 ... ... ... 1/64 1/16 3/32 

7 19/64 21/64 3/8 13/32 29/64 31/64 
7 11/16 23/32 49/64 51/64 27/32 7/8 



9/64 


11/64 


7/32 


1/4 


17/32 


9/16 


39/64 


41/64 


59/64 


61/64 


... 


... 



1-13- 



t <5co& "PRO-TEC" 



;. 910 - sao paulo 



500 
510 
520 
530 

530 

540 
550 

550 
560 

570 
580 

580 
590 
600 

610 
620 
630 

630 

640 
650 

660 

660 

670 
680 

680 
690 
700 

710 

710 
720 
730 

730 
740 

750 
760 



5/64 1/8 

15/32 33/64 
55/64 29/32 ' 



9 

9 17/64 

9 21/32 



11 

11 15/64 

11 5/8 

1/64 

13/32 

51/64 

1 

1 13/64 
1 19/32 
1 63/64 



2 2 

2 2 3/8 

2 2 49/64 

2 3 

2 3 11/64 

2 3 9/16 

2 3 61/64 

2 4 

2 4 11/32 

2 4 47/64 

2 5 

2 5 9/64 

2 5 17/32 

2 5 59/64 



19/64 
11/16 



10 

10 3/64 3/32 

10 7/16 31/64 

10 53/64 7/8 



17/64 
21/32 

1/16 
29/64 
27/32 



15/64 
5/8 



1/32 
27/64 
13/16 



13/64 
19/32 
63/64 



25/64 
25/32 



11/64 

9/16 

61/64 



MILIMETROS 
2 3 4 5 6 7 

FRACOES DE POLEGADAS 



5/32 13/64 
35/64 19/32 
15/16 63/64 



11/32 
4 7/64 



1/8 
33/64 
29/32 



5/16 

45/64 

3/32 

31/64 

7/8 



9/32 
43/64 



1/16 
29/64 
27/32 



1/4 
41/64 



1/32 
27/64 
13/16 



7/32 
39/64 



3/8 
49/64 



11/64 

9/16 

61/64 



11/32 
47/64 

9/64 
17/32 
59/64 



5/16 
45/64 



7/64 

1/2 

57/64 



9/32 
43/64 



5/64 
15/32 
55/64 



1/4 
41/64 



15/64 
5/8 



1/32 
27/64 
13/16 



13/64 
19/32 
63/64 



25/64 
25/32 

11/64 

9/16 

61/64 



23/64 
3/4 



9/64 
17/32 
59/64 



21/64 
23/32 



7/64 

1/2 

57/64 



19/64 
11/16 



9/32 
43/64 



1/16 
29/64 
27/32 



1/4 

41/64 



1/32 
27/64 
13/16 

7/32 
39/64 




25/64 
25/32 



3/16 
37/64 
31/32 



23/64 
3/4 



5/32 
35/64 
15/16 



21/64 
23/32 



5/16 23/64 
45/64 3/4 



7/64 

1/2 

57/64 



9/32 
43/64 



5/64 
15/32 
55/64 

1/4 
41/64 



3/64 

7/16 

53/64 



7/32 
39/64 



1/64 

13/32 

, 51/64 



3/16 
37/64 
31/32 



3/8 
49/64 



9/64 
17/32 
59/64 



21/64 
23/32 



7/64 

1/2 

57/64 

19/64 
11/16 



5/64 
15/32 
55/64 



17/64 
21/32 



3/64 

7/16 

53/64 



15/64 
5/8 



1/64 
13/32* 
51/64 



3/64 
25/64 7/16 
25/32 53/64 



3/16 7/32 
37/64 39/64 
31/32 

1/64 

23/64 13/32 

3/4 51/64 



•5/32 3/16 
35/64 37/64 
15/16 31/32 



21/64 
23/32 



3/8 
49/64 



1/8 5/32 
33/64 35/64 
29/32 »*15/16 



19/64 
11/16 



11/32 
4 7/64 



3/32 1/8 

31/64 33/64 

7/8 29/32 



17/64 
21/32 



5/16 
45/64 



1/16 . 3/32 
29/64 31/64 
27/32 7/8 



910 
920 
930 

940 
950 
960 

960 
970 
980 
990 

990 
1000 
1010 



MILIMETROS 

2 3 4 5 6 7 

FRAC6ES DE POLEGADAS 



760 


2 


6 


... 







3/64 


5/64 


1/8 


5/32 


13/64 


15/64 


9/32 


770 


2 


6 


5/16 


23/64 


25/64 


7/16 


15/32 


33/64 


35/64 


19/32 


5/8 


43/64 


780 


2 


6 


45/64 


3/4 


25/32 


53/64 


55/64 


29/32 


15/16 


63/64 






780 


2 


7 










.... 








1/32 


1/16 


790 


2 


7 


7/64 


9/64 


3/16 


7/32 


17/64 


19/64 


11/32 


3/8 


27/64 


29/64 


800 


2 


7 


1/2 


17/32 


37/64 


39/64 


21/32 


11/16 


47/64 


49/64 


13/16 


27/32 


810 


2 


7 


57/64 


59/64 


31/32 




... 






... 






810 


2 


8 




. . . 


... 


1/64 


3/64 


3/32 


1/8 


11/64 


13/64 


1/4 


820 


2 


8 


9/32 


21/64 


23/64 


13/32 


7/16 


31/64 


33/64 


9/16 


19/32 


41/64 


830 


2 


8 


43/64 


23/32 


3/4 


51/64 


53/64 


7/8 


29/32 


61/64 


63/64 




830 


2 


9 


... 






... 


... 


... 


• . . 


... 




1/32 


840 


2 


9 


5/64 


7/64 


5/32 


3/16 


15/64 


17/64 


5/16 


11/32 


25/64 


27/64 


850 


2 


9 


15/32 


1/2 


35/64 


37/64 


5/8 


21/32 


45/64 


47/64 


25/32 


13/16 


860 


2 


9 


55/64 


57/64 


15/16 


31/32 


... 


... 




... 


.... 




860 


2 


10 








. . . 


1/64 


1/16 


3/32 


9/64 


11/64 


7/32 


870 


2 


10 


1/4 


19/64 


21/64 


3/8 


13/32 


29/64 


31/64 


17/32 


9/16 


39/64 


880 


2 


10 


41/64 


11/16 


23/32 


49/64 


51/64 


27/32 


7/8 


59/64 


61/64 




880 


2 


11 




... 



















890 


2 


11 


3/64 


5/64 


1/8 


5/32 


13/64 


15/64 


9/32 


5/16 


23/64 


25/64 


900 


2 


11 


7/16 


15/32 


33/64 


35/64 


19/32 


5/8 


43/64 


45/64 


3/4 


25/32 


910 


2 


11 


53/64 


55/64 


29/32 


15/16 


63/64 













3 ... 1/32 1/16 

3 7/32 17/64 19/64 11/32 3/8 27/64 29/64 
3 39/64 21/32 11/16 47/64 49/64 13/16 27/32 



7/64 9/64 3/16 

1/2 17/32 37/64 

57/64 59/64 31/32 



3 1 1/64 
3 1 13/32 
3 1 51/64 



3/64 3/32 1/8 H/64 13/64 1/4 9/32 21/64 23/64 
7/16 31/64 33/64 9/16 19/32 41/64 43/64 23/32 3/4 
53/64 7/8 29/32 61/64 63/64 ... '..-'. .- 



2 

2 3/16 

2 37/64 

2 31/32 



... , ... 1/32 5/64 

15/64 17/64 5/16 11/32 25/64 27/64 15/32 
5/8 21/32 45/64 47/64 25/32 13/16 55/64 



7/64 5/32 

1/2 35/64 

57/64 15/16 



3 3 

3 3 3/8 

3 3 49/64 



1/64 1/16 
13/32 29/64 
51/64 27/32 



3/32 

31/64 

7/8 



9/64 
17/32 
59/64 



11/64 

9/16 

61/64 



7/32 
39/64 



1/4 
41/64 



19/64 
11/16 



21/64 
23/32 



1-14 



&c*6l "PRO-TEC* 

AV. DA LMfRDAOt. 110 ' *AO PAULO 



MILIMETROS 



FRACOES DE POLEGADAS 



■1010 34 ... ... ... ... 3/64 5/64 l/8 

1020 3 4 5/32 13/64 15/64 9/32 5/16 23/64 25/64 - 7/16 15/32 33/64 

1030 3 4 35/64 19/32 5/8 43/64 45/64 3/4 25/32 53/64 55/64 29/32 

1040 3 4 15/I6 63/64 ... ... 

1040 3 5 ... ... 1/32 1/16 7/64 9/64 3/16 7/32 17/64 19/64 

1050 3 5 11/32 3/8 27/64 29/64: l/2 17/32 37/64 39/64 21/32 11/16 

1060 3 5 47/64 49/64 13/16 27/32 57/64 59/64 31/32 



1060 3 6 

1070 3 6 

1080 3 6 

1090 3 



1/8 
33/64 
6 29/32 61/64 63/64 



... 1/64 3/64 3/32 

.*,„ --,-. -, . . 9/32 21/64 23/64 13/32 7/16 31/64 

9/16 19/32 41/64 43/64 23/32 3/4 51/64 53/64 7/8 



11/64 13/64 1/4 



1090 3 7 ...... ... 1/32 5/64 7/64 5/32 3/16 15/64 17/64 

1100 3 7 5/I6 11/32 35/64 27/64 15/32 l/2 35/64 37/64 5/8 21/32 

1110 3 7 45/64 47/64 25/32 13/16 55/64 57/64 15/16 31/32 



1110 3 8 

1120 3 8 3/32 9/64 11/64 7/32 

1130 3 8 31/64 17/32 9/16 39/64 

1140 3 8 7/8 59/64 61/64 



1/4 19/64 21/64 3/8 
41/64 11/16 23/32 49/64 



1/64 1/16 
13/32 29/64 
51/64 27/32 



3/64 5/64 1/8 5/32 13/64 15/64 

23/64 25/64 7/16 15/32 33/64 35/64 19/32 5/8 

3/4 25/32 53/64 55/64 29/32 15/16 63/64 

... 1/32 

9/64 3/16 7/32 17/64 19/64 11/32 3/8 27/64 

17/32 37/64 39/64 21/32 11/16 47/64 49/64 13/16 



1190 3 11 ... 1/64 3/64 3/32 l/8 11/64 13/64 

1200 3 11 1/4 9/32 21/64 23/64 13/32 7/16 31/64 33/64 9/16 19/32 
1210 3 11 41/64 43/64 23/32 3/4 51/64 53/64 7/8 29/32 61/64 63/64 



1140 


3 


9 






1150 


3 


9 


9/32 


5/16 


1160 


3 


9 


43/64 


45/64 


1160 


3 


10 






1170 


3 


10 


1/16 


7/64 


1180 


3 


10 


29/64 


1/2 


1190 


3 


10 


27/32 


57/64 



1220 4 1/32 5/64 7/64 5/32 3/16 
1230 4 27/64 15/32 1/2 35/64 37/64 
1240 4 13/16 55/64 57/64 15/16 31/32 



15/64 17/64 5/16 11/32 25/64 
5/8 21/32 45/64 47/64 25/32 



1240 


4 


1 












1250 


4 


1 


7/32 


1/4 


19/64 


21/64 


3/8 


1260 


4 


1 


39/64 


41/64 


11/16 


23/32 


49/64 



1/64 1/16 3/32 
13/32 29/64 31/64 
51/64 27/32 7/8 



9/64 11/64 
17/32 9/16 
59/64 61/64 



£ a 



MILIMETROS 

2 3 4 5 6 7 

FRAC6ES DE POLEGADAS 



1270 4 2 3/64 5/64 1/8 5/32 13/64 15/64 9/32 5/16 23/64 

1280 4 2 25/64 7/16 15/32 33/64 35/64 19/32 5/8 43/64 45/64 3/4 

1290 4 2 25/32 53/64 55/64 29/32 15/16 63/64 ... ... ... ... 

1290 4 3 ... ... , 1/32 1/16 7/64 0/64 

1300 4 3 3/16 7/32 17/64 19/64 U/32 3/8 27/64 29/64 1/2 17/32 

1310 4 3 37/64 39/64 21/32 ll/l6 47/84 49/64 13/16 27/32 57/64 59/64 

1320 4 3 31/32 ... ... ... ... ... ... .•■ ■■•■.. 

1320 4 4 ... 1/64 3/64 3/32 l/8 H/64 13/64 1/4 9/32 21/64 

1330 4 4 23/64 13/32 7/16 31/64 33/64 9/16 19/32 41/64 43/64 23/32 

1340 4 4 3/4 51/64 53/64 7/8 29/32 61/64 63/64 ... ... ... 

1340 4 5 ... ... ... ... ... ... ... 1/32 5/64 7/64 

1350 4 5 5/32 3/16 15/64 17/64 5/16 11/32 25/64 27/64 15/32 1/2 

1360 4 5 35/64 37/64 5/8 21/32 45/64 47/64 25/32 13/16 55/64 57/64 

1370 4 5 15/16 31/32 ... ... ... ... ... ... 



1370 4 6 ... ... 1/64 1/16 3/32 9/64 11/64 

1380 4 6 21/64 3/8 13/32 29/64 31/64 17/32 9/I6 

1390 4 6 23/32 49/64 51/64 27/32 7/8 59/64 61/64 



7/32 1/4 10/64 

39/64 41/64 11/16 



1390 4 7 ... 3/64 5/64 

1400 47 1/8 5/32 13/64 15/64 9/32 5/16 23/64 25/64 7/16 15/32 

1410 4 7 33/64 35/64 19/32 5/8 43/64 45/64 3/4 25/32 53/64 55/64 

1420 4 7 29/32 15/16 63/64 ... ... ... ... • .*• 

H20 4 8 ... 1/32 1/16 7/64 9/64 3/16 7/32 17/64 

1430 4 8 19/64 11/32 3/8 27/64 29/64 1/2 17/32 37/64 39/04 21/32 

1440 4 8 11/16 47/64 49/64 13/16 27/32 57/64 59/64 31/32 ... ... 

1440 4 9 ... ... ... ... ... ... ••' ' "* l ^ 64 3/64 

1450 4 9 3/32 l/8 11/64 13/64 1/4 9/32 21/64 23/64 13/32 7/16 

1460 4 9 31/64 33/64, 9/16 19/32 41/64 43/64 23/32 3/4 51/64 53/64 

1470 4 9 7/8 29/32 61/64 63/64 • * . . ... ... ... ... 

1470 4 10 ... ... 1/32 5/64 7/64 5/32 3/16 15/64 

1480 4 10 17/64 5/16 11/32 25/64 27/64 15/32 1/2 35/64 37/64 5/8 

1490 4 10 21/32 45/64 47/64 25/32 13/16 55/64 57/64 15/16 31/32 ... 



1490 .4 11 

1500 4 11 1/16 3/32 9/64 11/64 

1510 4 11 29/64 31/64 17/32 9/16 

1520 4 11 27/32 7/8 59/64 61/64 



1/64 

7/32 1/4 19/64 21/64 3/8 13/32 

39/64 41/64 11/16 23/32 4&/64 51/64 



1-15- 



h &C&&L «PRO-TEC" 

^ AV. DA LHERDADE. 110 - SAO PAULO 



CONVERSAO DE DECIMAIS DE POLEGADAS EM MILIMETROS 



1-16 



decimol 




decimal 




decimal 




decimal 




decimal 




decimal 




decimal 




decimal 




decimal 




decimal 




de pot. 




de pol. 


mm 


de pot. 


mm 


de pol. 


mm 


de pol. 


mm 


de pol. 


mm 


de pol. 


mm 


de pol. 


mm 


de pol. 


mm 


de pol. 


mm 


0,001 


0,0254 


0,051 


1,2954 


0,101 


2,565 


0,151 


?,335 


0,201 


5,105 


0,251 


6,375 


0,301 


7,645 


0,351 


8,915 


0,401 


10,185 


0,451 


11,455 


0,002 


0,0508 


0,052 


1,3203 


0,102 


2,591 


0,152 


3,861 


0,202 


5,131 


0,252 


6,401 


0,302 


7,671 


0,352 


8; 941 


0,402 


10,211 


0,452 


11,481 


0,003 


0,0762 


0,053 


1,3462 


0,103 


2,618 


0,153 


3,836 


0,203 


5,156 


0,253 


6,426 


0,303 


7,696 


0,353 


8,966 


0,403 


10,236 


0,453 


11,506 


0,004 


0,1016 


0,054 


1,3716 


0,104 


2,642 


0,154 


3,912 


0,204 


5,182 


0,254 


6,451 


0,304 


7,721 


0,354 


8,991 


0,404 


10,261 


0,454 


11,531 


0,005 


0,1270 


0,055 


1,3970 


0,105 


2,667 


0,155 


3,937 


0,205 


5,207 


0,255 


6,477 


0,305 


7,747 


0,355 


9,017 


0,405 


10,287 


0,455 


11,557 


0,006 


0,1524 


0,056 


1,4224 


0,106 


2,692 


0,156 


3,962 


0,206 


5,232 


0,256 


6,502 


0,306 


7,772 


0,356 


9,042 


0,406 


10,312 


0,456 


11,582 


0,007 


0,1778 


0,057 


1,4478 


0,107 


2,718 


0,157 


3,988 


0,207 


5,258 


0,257 


6,528 


0,307 


7,798 


0,357 


9,068 


0,407 


10,338 


0,457 


11,608 


0,008 


0,2032 


0,058 


1,4732 


0,108 


2,743 


0,158 


4,013 


0,208 


5,233 


0,258 


6,553 


0,308 


7,823 


0,358 


9,093 


0,408 


10,363 


0,458 


11,633 


0,009 


0,2286 


0,059 


1,4936 


0,109 


2, ,76 9 


0,159 


4,039 


0,209 


5,309 


0,259 


6,578 


0,309 


7,848 


0,359 


9,118 


0,409 


10,388 


0,459 


11,658 


0,010 


0,2540 


0,060 


1,5240 


0,110 


2,794 


0,160 


4,064 


0,210 


5,334 


0,260 


6,604 


0,310 


7,874 


0,360 


9,144 


0,410 


10,414 


0,460 


11,684 


0,011 


0,2794 


0,061 


1,^494 


0,111 


2,819 


0,161 


4,089 


0,211 


5,359 


0,261 


6,629 


0,311 


7,899 


0,361 


9,169 


0,411 


10,439 


0,461 


11,709 


0,012 


0,3048 


0,062 


1,5748 


0,112 


2,345 


0,162 


4,115 


0,212 


5,385 


0,262 


6,655 


0,312 


7,925 


0,362 


9,195 


0,412 


10,465 


0,462 


11,735 


0,013 


0,3302 


0,063 


1,6002 


0,113 


2,870 


0,163 


4,140 


0,213 


5,410 


0,263 


6,680 


0,313 


7,950 


0,363 


9,220 


0,413 


10,490 


0,463 


11,760 


0,014 


0,3556 


0,064 


1,6253 


0,114 


2,896 


0,164 


4,166 


0,214 


5,436 


0,264 


6,705 


0,314 


7,975 


0,364 


9,245 


0,414 


10,515 


0,464 


11,785 


0,015 


0,3810 


0,065 


1,6510 


0,115 


2,921 


0,165 


4,191 


0,215 


5,461 


0,265 


6,731 


0,315 


8,001 


0,365 


9,271 


0,415 


10,541 


0,465 


11,811 


0,016 


0,4064 


0,066 


1,6764 


0,116 


2,946 


0,166 


4,216 


0,216 


5,486 


0,266 


6,756 


0,316 


8,026 


0,366 


9,296 


0,416 


10,566 


0,466 


11,836 


0,017 


0,4318 


0,067 


1,7018 


0,117 


2,972 


0,167 


4,242 


0,217 


5,512 


0,267 


6,782 


0,317 


8,052 


0,367 


9,322 


0,417 


10,592 


0,467 


11,832 


0,013 


0,4572 


0,068 


1,7272 


0,118 


2,997 


0,163 


4,267 


0,218 


5,537 


0,268 


6,807 


0,318 


8,077 


0,368 


9,347 


0,418 


10,617 


0,468 


11,887 


0,019 


0,4823 


0,069 


1,7526 


0,119 


3,023 


0,169 


4,293 


0,219 


5,562 


0,269 


6,832 


0,319 


8,102 


0,369 


9,372 


0,419 


10,642 


0,469 


11,912 


0,020 


0,5080 


0,070 


1,7780 


0,120 


3,048 


0,170 


4,318 


0,220 


5,588 


0,270 


6,858 


0,320 


8,128 


0,370 


9,398 


0,420 


10,668 


0,470 


11,938 


0,021 


0,5334 


0,071 


1,8034 


0,121 


3,073 


0,171 


4,343 


0,221 


5,613 


0,271 


6,883 


0,321 


8,153 


0,371 


9,423 


0,421 


10,693 


0,471 


11,963 


0,022 


0,5588 


0,072 


1,8288 


0,122 


3,099 


0,172 


4,369 


0,222 


5,639 


0,272 


8,909 


0,322 


8,179 


0,372 


9,449 


0,422 


10,719 


0,472 


11,989 


0,023 


0,5842 


0,073 


1,8542 


0,123 


3,124 


0,173 


4,394 


0,223 


5,664 


0,273 


6,934 


0,323 


8,204 


0,373 


9,474 


0,423 


10,744 


0,473 


12,014 


0,024 


0,6096 


0,074 


1,8796 


0,124 


3,150 


0,174 


4,420 


0,224 


5,689 


0,274 


6,959 


0,324 


8,229 


0,374 


9,499 


0,424 


10,769 


0,474 


12,039 


0,025 


0,6350 


0,075 


1,9050 


0,125 


3,175 


0,175 


4,445 


0,225 


5,715 


0,275 


6,985 


0,325 


8,255 


0,375 


9,525 


0,425 


10,795 


0,475 


12,065 


0,026 


0,6604 


0,076 


1,9304 


0,126 


3,200 


0,176 


4,470 


0,226 


5,740 


0,276 


7,010 


0,326 


8,280 


0,376 


9,550 


0,426 


10,820 


0,476 


12,090 


0,027 


0,6858 


0,077 


1,9558 


0,127 


3,226 


0,177 


4,496 


0,227 


5,766 


0,277 


7,038 


0,327 


8,306 


0,377 


9,576 


0,427 


10,846 


0,477 


12,116 


0,028 


0,7112 


0,078 


1,9812 


0,123 


3,251 


0,173 


4,521 


0,228 


5,791 


0,278 


7,061 


0,328 


8,331 


0,378 


9,601 


0,428 


10,871 


0,478 


12,141 


0,029 


0,7366 


0,079 


2,0066 


0,129 


3,277 


0,179 


4,547 


0,229 


5,316 


0,279 


7,086 


0,329 


8,356 


0,379 


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0,429 


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0,479 


12,166 


0,030 


0,7620 


0,080 


2,0320 


0,130 


3,302 


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0,331 


8,407 


0,38> 


9,677 


0,431 


10,947 


0,481 


12,217 


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1,0160 


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9,906 


0,440 


11,176 


0,490 


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0,291 


7,391 


0,341 


8,661 


0,391 


9,931 


0,441 


11,201 


0,491 


12,471 


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1,0668 


0,092 


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3,607 


0,192 


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0,242 


6,147 


0,292 


7,417 


0,342 


8,687 


0,392 


9,957 


0,442 


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0,492 


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0,043 


1,0922 


0,093 


2,3622 


0,143 


3,632 


0,193 


4,902 


0,243 


6,172 


0,293 


7,442 


0,343 


8,712 


0,393 


9,982 


0,443 


11,252 


0,493 


12,522 


0,044 


1,1176 


0,094 


2,3876 


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3,658 


0,194 


4,928 


0,244 


6,197 


0,294 


7,467 


0,344 


8,737 


0,394 


10,007 


0,444 


11,277 


0,494 


12,547 


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1,1430 


0,095 


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4,953 


0,245 


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7,493 


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0,445 


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0,495 


12,573 


0,046 


1,1634 


0,096 


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3,708 


0,196 


4,978 


0,246 


6,248 


0,296 


7,518 


0,346 


8,788 


0,396 


10,058 


0,446 


11,328 


0,496 


12,598 


0,047 


1,1938 


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0,147 


3,734 


0,197 


5,004 


0,247 


6,274 


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7,544 


0,347 


8,814 


0,397 


10,084 


0,447 


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0,497 


12,624 


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0,098 


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0,148 


3,759 


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0,248 


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7,569 


0,348 


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0,398 


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0,448 


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0,498 


12,649 


0,049 


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0,149 


3,785 


0,199 


5,055 


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0,050 


1,2700 


0,100 


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0,150 


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0,300 


7,620 


0,350 


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0,400 


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11,430 


0,500 


12,700 



&<u>6l "PRO-TEC" 



m 



decimal 




decimal 




decimal 




decimal 




decimal 




decimol 




decimal 




decimal 




decimol 




decimol 




de pot. 


mm 


de pot 


mm 


de pol. 


mm 


de pol. 


mm 


de pal. 


mm 


de pot. 


mm 


de pol. 


mm 


de pol. 


mm 


de pol. 


mm 


de pol, 


mm 


0,501 


12,725 


0,551 


13,995 


0,601 


15,26t 


0,651 


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17,805 


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19,075 


0,801 


20,345 


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0,901 


22,885 


0,951 


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0,502 


12,751 


0,552 


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0,602 


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17,830 


0,752 


19,100 


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21,666 


0,903 


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0,504 


12,801 


0,554 


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0,604 


15,341 


0,654 


16,611 


0,704 


17,881 


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0,804 


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0,854 


21,691 


0,904 


22,961 


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0,605 


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0,655 


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0,705 


17,907 


0,755 


19,177 


0,805 


20,447 


0,855 


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0,905 


22,98? 


0,955 


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127852 


0,556 


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0,606 


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17,957 


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0,709 


18,008 


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0,61C 


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0,660 


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0,760 


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0,810 


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0,860 


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0,910 


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0,561 


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0,611 


15,519 


0,661 


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0,711 


18,059 


0,761 


19,329 


0,811 


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0,762 


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13,055 


0,564 


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0,664 


16,865 


0,714 


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0,814 


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0,864 


21,945 


0,914 


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0,964 


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13,081 


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0,615 


15,621 


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20,701 


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21,971 


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24,511 


0,516 


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0,566 


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0,616 


15,646 


0,666 


16,916 


0,716 


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0,766 


19,456 


0,816 


20,726 


0,866 


21,996 


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13,132 


0,567 


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0,51 a 


13,157 


0,568 


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0/569 


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23,393 


0,971 


24,663 


0,522 


13,259 


0,572 


14,529 


0,622 


15,799 


0,672 


17,068 


0,722 


18,338 


0,772 


19,608 


0,822 


20,878 


0,872 


22,148 


0,922 


23,418 


0,972 


24,688 


0,523 


13,284 


0,573 


14,544 


0,623 


15,824 


0,673 


17,094 


0,723 


18,364 


0,773 


19,634 


0,823 


20,904 


0,873 


22,174 


0,923 


23,444 


0,973 


24,714 


0,524 


13,309 


0,574 


14,579 


0,624 


15,849 


0,674 


17,119 


0,724 


18,389 


0,774 


19,659 


0,824 


20,929 


0,874 


22,199 


0,924 


23,469 


0,974 


24,739 


0,525 


13,335 


0,575 


14,605 


0,625 


15,875 


0,675 


17,145 


0,725 


18,415 


0,775 


19,685 


0,825 


20,955 


0,875 


22,225 


0,925 


23,495 


0,975 


24,765 


0,526 


13,360 


0,576 


14,630 


0,626 


15,900 


0,676 


17,170 


0,726 


18,440 


0,776 


19,710 


0,826 


20,980 


0,876 


22,250 


0,926 


23,520 


0,976 


24,790 


0,527 


13,386 


0,577 


15,656 


0,627 


15,926 


0,677 


17,195 


0,727 


18,465 


0,777 


19,735 


0,827 


21,005 


0,877 


22,275 


0,927 


23,545 


0,977 


24,815 


0,528 


13,411 


0,578 


14,681 


0,628 


15,951 


0,678 


17,221 


0,728 


18,491 


0,778 


19,761 


0,828 


21,031 


0,878 


22,301 


0,928 


23,571 


0,978 


24,841 


0,529 


13,436 


0,579 


14,706 


0,629 


15,976 


0,679 


17,246 


0,729 


18,516 


0,779 


19,786 


0,829 


21,056 


0,879 


22,326 


0,929 


23,596 


0,979 


24,366 


0,530 


13,462 


0,580 


14,732 


0,630 


16.002 


0,680 


17,272 


0,730 


18,542 


0,780 


19,812 


0,830 


21,082 


0,880 


22,352 


0,930 


23,622 


0,980 


24,802 


0,531 


13,487 


0,581 


14,757 


0,631 


16,027 


0,681 


17,297 


0,731 


18,567 


0,781 


19,837 


0,831 


21,107 


0,881 


22,377 


0,931 


23,647 


0,981 


24,01'* 


0,532 


13,513 


0,582 


14,783 


0,632 


16,053 


0,682 


17,322 


0,732 


18,592 


0,782 


19,862 


0,832 


21,132 


0,882 


22,402 


0,932 


23,672 


0,982 


24,942 


0,533 


13,538 


0,583 


14,808 


0,633 


16,078 


0,683 


17,348 


0,733 


18,618 


0,783 


19,888 


0,833 


21,158 


0,883 


22,428 


0,933 


23,698 


0,983 


24,960 


0,534 


13,563 


0,584 


14,833 


0,634 


16,103 


0,684 


17,373 


0,734 


18,643 


0,784 


19,913 


0,834 


21,183 


0,884 


22,453 


0,934 


23,723 


0,984 


24,993 


0,535 


13,589 


0,585 


14,859 


0,635 


16,129 


0,685 


17,399 


0,735 


18,669 


0,785 


19,939 


0,835 


21,209 


0,885 


22,479 


0,935 


23,749 


0,985 


25,019 


0,536 


13,614 


0,586 


14,884 


0,636 


16,154 


0,686 


17,424 


0,736 


18,694 


0,786 


19,964 


0,836 


21,234 


0,886 


22,504 


0,936 


23,774 


0,986 


25,044 


0,537 


13,640 


0,587 


14,910 


0,637 


16,180 


0,687 


17,449 


0,737 


18,719 


0,787 


19;989 


0,837 


21,259 


0,887 


22,529 


0,937 


23,799 


0,987 


25,069 


0,538 


13,665 


0,588 


14,935 


0,638 


16,205 


0,638 


17,475 


0,738 


18,745 


0,788 


20,015 


0,838 


21,285 


0,888 


22,555 


0,938 


23,825 


0,988 


25,005 


0,539 


13,690 


0,589 


14,960 


0,639 


i6,230 


0,689 


17,500 


0,739 


18,770 


0,789 


20,040 


0,839 


21,310 


0,889 


22,580 


0,939 


23,850 


0,989 


25,120 


0,540 


13,716 


0,590 


14,986 


0,640 


16,256 


0,690 


17,526 


0,740 


18,796 


0,790 


20,066 


0,840 


21,336 


0,890 


22,606 


0,940 


23,876 


0,990 


25,146 


0,541 


13,741 


0,591 


15,011 


0,641 


16,281 


0,691 


17,551 


0,741 


18,821 


0,791 


20,091 


0,841 


21,361 


0,891 


22,631 


0,941 


23,901 


0,991 


25,171 


0,542 


13,767 


0,592 


15,037 


0,642 


16,307 


0,692 


17,576 


0,742 


18,846 


0,792 


20,116 


0,842 


21,386 


0,892 


22,656 


0,942 


23,926 


0,992 


25,196 


0,543 


13,792 


0,593 


15,062 


0,643 


16,332 


0,693 


17,602 


0,743 


18,872 


0,793 


20,142 


0,843 


21,412 


0,893 


22,682 


0,943 


23,952 


0,993 


25,222 


0,544 


13,817 


0,594 


15,087 


0,644 


16,357 


0,694 


17,627 


0,744 


18,897 


0,794 


20,167 


0,844 


21,437 


0,894 


22,707 


0,944 


23,977 


0,904 


25,247 


0,545 


13,843 


0,595 


15,113 


0,645 


16,383 


0,695 


17,653 


0,745 


18,923 


0,795 


20,193 


0,845 


21,463 


0,895 


22,733 


0,945 


24,003 


0,995 


25,273 


0,546 


13,868 


0,596 


15,138 


0,646 


16,408 


0,696 


17,678 


0,746 


18,948 


0,796 


20,218 


0,846 


21,488 


0,896 


22,758 


0,946 


24,028 


0,996 


25,298 


0,547 


13,894 


0,597 


15,164 


0,647 


16,434 


0,697 


17,703 


0,747 


18,973 


0,797 


20,243 


0,847 


21,513 


0,897 


22,783 


0,947 


24,053 


0,997 


25,323 


0,548 


13,919 


0,598 


15,189 


0,648 


16,459 


0,698 


17,729 


0,748 


18,999 


0,798 


20,269 


0,848 


21,539 


0,898 


22,809 


0,948 


24,070 


0,998 


25,349 


0,549 


13,944 


0,599 


15,214 


0,649 


16,484 


0,699 


17,754 


0,749 


19,024 


0,799 


20,294 


0,849 


21,564 


0,899 


22,834 


0,949 


24,104 


0,999 


25,374 


0,550 


13,970 


0,600 


15,240 


0,650 


16,510 


0,700 


17,780 


0,750 


19,050 


0,800 


20,320 


0,850 


21,590 


0,900 


22,860 


0,950 


24,130 


1,000 


25,400 



1-17 — 



W\ gteofa "PRO-TEC" 

r^\ AV. DA LMERDAOE. >10 - SAO FAULO 

CONVERSAO DE QUILOGRAMAS EM LIBRAS (AV.) 

Kg I 2 3456789 *a 12345 

2,2 4,4 6,6 8,8 11,0 13,2 15,4 17,6 19,8 500 1102,3 1104,5 1106,7 1108,9 1111,1 1113,3 

10 22,0 24,3 26,5 28,7 30,9 33,1 35,3 37,5 39,7 41,9 510 1124,4 1126,6 1128,8 1131,0 1133,2 1135,4 

20 44,1 46,3 48,5 50,7 52,9 55,1 57,3 59,5 61,7 63,9 520 1146,4 1148,6 1150,8 1153,0 1155,2 1157,4 

30 66,1 68,3 70,5 72,8 75,0 77,2 79,4 81,6 83,8 86,0 530 1168,4 1170,7 1172,9 1175,1 1177,3 1179,5 

40 88,2 90,4 92,6 94,8 97,0 99,2 101,4 103,6 105,8 108,0 540 1190,5 1192,7 1194,9 1197,1 1199,3 1201,5 

50 110,2 112,4 114,6 116,8 119,0 121,3 123,5 125,7 127,9 130,1 550 1212,5 1214,7 1217,0 1219,2 1221,4 1223,6 

60 132,4 134,5 136,7 138,9 141,1 143,3 145,5 147,7 149,9 152,1 560 1234,6 1236,8 1239,0 1241,2 1243,4 1245,6 

70 154,3 156,5 158,7 160,9 163,1 165,3 167,6 169,8 172,0 174,2 570 1256,6 1258,8 1261,0 1263,2 1265,5 1267,7 

80 176,4 178,6 180,8 183,0 185,1 187,4 189,6 191,8 194,0 196,2 580 1278,7 1280,9 1283,1 1285,3 1287,5 1289,7 

90 198,4 200,6 202,8 205,0 207,2 209,4 211,6 213,8 216,1 218,3 590 1300,7 1302,9 1305,1 1307,3 1309,5 1311,8 

100 2&0.5 222.7 224,9 227,1 229,3 231,5 233,7 235,9 238,1 240,3 600 1322,8 1325,0 1327,2 1329,4 1331,6 1333,8 

110 242,5 244,7 246,9 249,1 251,3 253,5 255,7 257,9 260,1 262,4 610 1344,8 1347,0 1349,2 1351,4 1353,6 1355,8 

120 264,6 266,8 269,0 271,2 273,4 275,6 277,8 280,0 282,2 284,4 620 1366,9 1369,1 1371,3 1373,5 1375,7 1377 9 

130 286,6 288,8 291,0 293,2 295,4 297,6 299,8 302,0 304,2 306,4 630 1388,9 1391,1 1393,3 1395,5 1397,7 1399,9 

140 308,6 310,9 313,1 315,3 317,5 319,7 321,9 324,1 326,3 328,5 640 1411,0 1413,2 1415,4 1417,6 1419,8 1422,0 

150 330,7 332,9 335,1 337,3 339,5 341,7 343,9 346,1 348,3 350,5 650 1433,0 1435,2 1437,4 1439,6 1441,8 1444,0 

160 352,7 354,9 357,1 359,4 361,6 363,8 366,0 368,2 370,4 372,6 660 1455,1 1457,3 1459,5 1461,7 1463,9 1466,1 

170 374,8 377,0 379,2 381,4 383,6 385,8 388,0 390,2 392,4 394,6 670 1477,1 1479,3 1481,5 1483,7 1485,9 1488 1 

180 396,8 399,0 401,2 403,4 405,7 407,9 410,1 412,3 414,5 416,7 680 1499,1 1501,3 1503,6 1505,8 1508,0 1510^2 

190 418,9 421,1 423,3 425,5 427,7 429,9 432,1 434,3 436,5 438,7 690 1521,2 1523,4 1525,6 1527,8 1530,0 1532 2 

200 440,9 443,1 445,3 447,5 449,7 451,9 454,2 456,4 458,6 460,8 700 1543,2 1545,4 1547,6 1549,8 1552.1 1554,3 



210 
220 
230 
240 
250 
260 
270 
280 
290 
300 

310 
320 
330 
340 
350 
360 
370 
380 
390 
400 

410 
420 
430 
440 
450 
460 
470 
480 
490 



463,0 
485,0 
507,1 
529,1 
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-1-18 



h &e&6c "PRO-TEC" 

i AV, M L»fMMDf. ■«• - SAO PAULO 

CONVERSAO DE LIBRAS (AV.) EM QUILOGRAMAS 



lb. 







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260,82 


261,27 


261,72 


262,18 


262,63 


80 


38,20 


36,74 


37,19 


37,65 


38,10 


38,56 


39,01 


39,46 


39,92 


40,37 


580 


263,08 


263,54 


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264,90 


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90 


40,82 


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43,54 


44,00 


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44,91 


590 


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271,25 


271,70" 


100 


45,36 


45,81 


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46.72 


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47,63 


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600 


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110 


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610 


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620 


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630 


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140 


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640 


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♦292,57 


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150 


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660 


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670 


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180 


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680 


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190 


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90,26 


690 


312,98 


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*314,34 


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315,70 


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200 


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700 


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210 


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220 


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740 


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250 


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116,12 


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750 


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120,66 


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12&,65 


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185/07 


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900 


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411,86 


^412,32 


410 


185,97 


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188,69 


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189,60 


190,06 


910 


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414^58 


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415,49 


415,94 


416,40 


416,85 


420 


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190,96 


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192,78 


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194,59 


920 


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199,13 


930 


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960 


435,45 


435,90 


436,36 


436,81 


437,26 


437,72 


438,17 


438,62 


439,08 


439,53 


470 


213,19 


213,64 


214,10 


214,55 


215,00 


215,46 


215,91 


216,36 


216,82 


217,27 


970 


439,98 


440,44 


440,89 


441,35 


441,80 


442,25 


442,71 


443,16 


443,61 


444,07 


480 


217,72 


218,18 


218,63 


219,09 


219,54 


219,99 


220,45 


220,90 


221,35 


221,81 


980 


444,52 


444,97 


445,43 


445,88 


446,33 


446,79 


447,24 


417,70 


448,15 


448,60 


490 


222,26 


222,71 


223,17 


223,62 


224,07 


224,53 


224,98 


225,44 


225,89 


226,34 


990 


449,06 


449,51 


449,96 


450,42 


450,87 


451,32 


451,78 


452,23 


452,69 


453,14 



1-19 — 



t &c*& "PRO-TEC 1 



110 ' SAO PAUIO 



CONVERSAO DE CENTIMETROS EM POLEGADAS 
cm I 23456 7 



8 



. 0,3937 0,7874 1,1811 1,5748 1,9685 2,3622 2,7559 3,1496 3,5433 

10 3,937.6 4,3307 4,7244 5,1181 5,5118 5,9055 6,2992 6,6929 7,0866 7,4803 



CONVERSAO DE POLEGADAS EM CENTIMETROS 
in I 2 3 4 5 6 7 



8 



o 

10 



25,400 



2,540 


5,080 


7,620 


10,160 


12,700 


15,240 


17,780 


20,320 


22,860 


17,940 


30,480 


33,020 


35,560 


38,100 


40,640 


43,180 


45,720 


48,260 



m ijumjuii omiJii omjtfu im iguffluiiin n tump i qiioiiiuii^ idqaii jl 



&c*6l "PRO-TEC 



CONVERSAO DE QUILOMETROS EM MILHAS 
km I 2 3 4 5 6 



8 



CONVERSAO DE MILHAS EM QUILOMETROS 
mile 12 3 4 5 6 



8 






..... 


0,6214 


1,2427 


1,8641 


2,4855 


3,1069 


3,7282 


4,3496 


4,9710 


5,5923 








1,609 


3,219 


4,828 


6,437 


8,047 


9,656 


11,265 


12,875 


14,484 


10 


6,2137 


6,8351 


7,4565 


8,0778 


8,6992 


9,3206 


9,9419 


10,5633 


11,1847 


11,8061 


10 


16,093 


17,703 


19,312 


20,921 


22,531 


24,140 


25,749 


27,359 


28,968 


30,577 


20 


12,4274 


13,0488 


13,6702 


14,2915 


14,9129 


15,5343 


16,1557 


16,7770 


17,3984 


18,0198 


20 


32,187 


33,796 


35,405 


37,015 


38,624 


40,234 


41,843 


43,452 


45,062 


46,671 


30 


18,6412 


19,2625 


19,8839 


20,5053 


21,1266 


21,7480 


22,3694 


22,9908 


23,6121 


24,2335 


30 


48,280 


49,890 


51,499 


53,108 


54,718 


56,327 


57,936 


59,546 


61,155 


82,764 


40 


24,8549 


25,4762 


26,0976 


26,7190 


27,3404 


27,9617 


28,5831 


29,2045 


29,8258 


30,4472 


40 


64,374 


65,983 


67,592 


69,202 


70,811 


72,420 


74,030 


75,639 


77,249 


78,858 


50 


31,0686 


31,6900 


32,3113 


32,9327 


33,5541 


34,1754 


34,7968 


35,4182 


36,0396 


36,6609 


50 


80,467 


82,076 


83,686 


85,295 


86,904 


88,514 


90,123 


91,732 


93,342 


94,952 


60 


37,2823 


37,9037 


38,5250 


39,1464 


39,7678 


40,3892 


41,0105 


41,6319 


42,2533 


42,8746 


60 


96,561 


98,170 


99,779 


101,388 


102,998 


104,607 


106,216 


107,826 


109,435 


111,044 


70 


43,4960 


44,1174 


44,7388 


45,3601 


45,9815 


46,6029 


47,2243 


47,8456 


48,4670 


49,0884 


70 


112,654 


114,263 


115,873 


117,482 


119,091 


120,701 


122,310 


123,919 


125.529 


127,138 


80 


49,7097 


50,3311 


50,9525 


51,5739 


52,1952 


52,8166 


53,4380 


54,0593 


54,6807 


55,3021 


80 


128,747 


130,357 


131,966 


133,575 


135,185 


136,794 


138,403 


140,013 


141,622 


143,231 


90 


55,9235 


56,5448 


57,1662 


57,7876 


58,4089 


59,0303 


59,6517 


60,2731 


60,8944 


61,5158 


90 


144,841 


146,450 


148,059 


149,670 


151,278 


152,887 


154,497 


156,106 


157,716 


159,325 



CONVERSAO DE QUILOMETROS EM MILHAS MARITIMAS 



CONVERSAO DE MILHAS MARITIMAS EM QUILOMETROS 



km 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


naut. 
mite 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 





.... 


0,54 


1,08 


1,62 


2,16 


2,70 


3,24 


3,78 


4,32 


4,86 





.... 


1,85 


3,70 


5,56 


7,41 


9,27 


11,12 


12,97 


14,82 


16,68 


10 


5,4 


5,94 


6,48 


7,02 


7,55 


8,09 


8,63 


9,17 


9,71 


10,25 


10 


18,53 


20,38 


22,24 


24,09 


25,94 


27,80 


29,65 


31 ( 50 


33,36 


35,21 


20 


10,79 


11,33 


11,87 


12,41 


12,95 


13,49 


14,03 


14,57 


15,11 


15,65 


20 


37,06 


38,92 


40,77 


42,62 


44,48 


46,33 


48,18 


50,04 


51,89 


53,74 


30 


16,19 


16,73 


17,27 


17,81 


18,35 


18,89 


19,43 


19,97 


20,51 


21,04 


30 


55,59 


57,45 


59,30 


61,15 


63,01 


64,86 


66,71 


68,57 


70,42 


72,27 


40 


21,58 


22,12 


22,66 


23,20 


23,74 


24,28 


24,82 


25,36 


25,90 


26,44 


40 


74,13 


75,98 


77,83 


79,69 


81,54 


83,39 


85,25 


87,10 


88,95 


90,81 


50 


26,98 . 


27,52 


28,06 


28,60 


29,14 


29,68 


30,22 


30,76 


31,30 


31,84 


50 


92,66 


94,51 


96,36 


98,22 


100,07 


101,92 


103,78 


105,63 


107,48 


109,34 


60 


32,38 


32,92 


33,46 


34,00 


34,54 


35,07 


35,61 


36,15 


36,69 


37,23 


60 


111,19 


113,04 


114,90 


116,75 


118,60 


120,46 


122,31 


124,16 


126,02 


127,87 


70 


37,77 


38,31 


38,85 


39,39 


39,93 


40,47 


41,01 


41,55 


42,09 


42,63 


70 


129,72 


131,58 


133,43 


135,28 


137,14 


138,99 


140,84 


142,70 


144,55 


146,40 


80 


43,17 


43,71 


44,25 


44,79 


45,33 


45,87 


46,41 


46,95 


47,49 


48,03 


80 


148,25 


150,11 


151,96 


153,81 


155,67 


157,52 


159,37 


161,23 


163,08 


164,93 


90 


48,57 


49,10 


49,64 


50,18 


50,72 


51,26 


51,80 


52,34 


52,88 


53,42 


90 


166,79 


168,64 


170,49 


172.35 


174,20 


176,05 


177,91 


179,76 


181,61 


183,47 



CONVERSAO DE CENT QUADRADOS EM POLEG. QUADRADAS 



CONVERSAO DE POLEG. QUADRADAS EM CENT QUADRADOS 



cm 2 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


sq. 

in. 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 







0,1550 


0,3100 


0,4650 


0,6200 


0,7750 


0,9300 


1,0850 


1,2400 


1,3950 







6,452 


12,903 


19,355 


25,807 


32,258 


38,710 


45,161 


51,613 


58,065 


10 


1,5500 


1,7050 


1,8600 


2,0150 


2,1700 


2,3250 


2,4800 


2,6350 


2,7900 


2,9450 


10 


64,516 


70,968 


77,420 


83,871 


90,323 


96,774 


103,226 


109,678 


116,129 


122,581 


20 


3,1000 


3,2550 


3,4100 


3,5650 


3,7200 


3,8750 


4,0300 


4,1850 


4,3400 


4,4950 


20 


129,033 


135,484 


141,936 


148,387 


154,839 


161,291 


167,742 


174,194 


180,646 


187,097 


30 


4,6500 


4,8050 


4,9600 


5,1150 


5,2700 


5,4250 


5,5800 


5,7350 


5,8900 


6,0450 


30 


193,549 


200,000 


206,452 


212,904 


219,355 


225,807 


232,259 


238,710 


245,162 


251,613 


40 


6,2000 


6,3550 


6,5100 


6,6650 


6,8200 


6,9750 


7,1300 


7,2850 


7,4400 


7,5950 


40 


258,065 


264,517 


270,968 


277,420 


283,872 


290,323 


296,775 


303,226 


309,678 


316,130 


50 


7,7500 


7,9050 


8,0600 


8,2150 


8,3700 


8,5250 


8,6800 


8,8350 


8,9900 


9,1450 


50 


322,581 


329,033 


335,485 


341,936 


348,388 


354,839 


361,291 


367,743 


374,194 


380,646 


60 


9,3000 


9,4550 


9,6100 


9,7650 


9,9200 


10,0750 


10,2300 


10,3850 


10,5400 


10,6950 


60 


387,098 


393,549 


400,001 


406,452 


412,904 


419,356 


425,807 


432,259 


438,711 


445,162 


70 


10,8500 


11,0050 


11,1600 


11,3150 


11,4700 


11,6250 


11,7800 


11,9350 


12,0900 


12,2450 


70 


451,614 


458,065 


464,517 


470,969 


477,420 


483,872 


496,324 


496,775 


503,227 


509,678 


80 


12,4000 


12,5550 


12,7100 


12,8650 


13,0200 


13,1750 


13,3300 


13,4850 


13,6400 


13,7950 


80 


516,130 


522,582 


529,033 


535,485 


541,937 


548,388 


554,840 


561,291 


567,743 


574,195 


90 


13,9500 


14,1050 


14,2600 


14,4150 


14,5700 


14,7250 


14,8800 


15,0350 


15,1900 


15,3450 


90 


580,646 


587,098 


593,550 


600,001 


606,453 


612,904 


619,356 


625,808 


632,259 


638,711 



1-21 - 



$*\ 



1&C4&L { 



'PRCVTEC" 



CONVERSAO DE METROS CUBICOS EM PES CUBICOS 
m* I 2 3 4 5 6 7 8 





ro 

20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 



353,14 
706,29 
1059,44 
1412,59 
1765,74 
2118,88 
2472,03 
2825,18 
3178,33 



35,31 
388,46 
741,61 
1094,75 
1447,90 
1801,05 
2154,20 
2507,35 
2860,49 
3213,64 



70,63 
423,78 
776,92 
1130,07 
1483,22 
1836,37 
2189,51 
2542,66 
2895,81 
3248,96 



105,94 
459,09 
812,24 
1165,39 
1518,53 
1871,68 
2224,83 
2577,98 
2931,12 
3284,27 



141,26 
494,41 
847,55 
1200,70 
1553,85 
1906,99 
2260,14 
2613,29 
2966,44 
3319,59 



176,57 
529,72 
882,87 
1236,02 
1589,16 
1942,31 
2295,46 
2648,61 
3001,75 
3354,90 



211,89 
565,04 
918,18 
1271,33 
1624,48 
1977,63 
2330,77 
2683,92 
3037,07 
3390,22 



247,20 
600,35 
953,50 
1306,65 
1659,79 
2012,94 
2366,09 
2719,24 
3072,38 
3425,53 



282,52 
635,66 
988,81 
1341,96 
1695,10 
2048,25 
2401,40 
2754,55 
3107,70 
3460,85 



317,83 
670,98 
1024,13 
1377,27 
1730,42 
2083,57 
2436,72 
2789,86 
3143,01 
3496,16 



CONVERSAO DE PES CUBICOS EM METROS CUBICOS 

012345678 



cu. 

ft. 




10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 



0,2832 
0,5663 
0,8495 
1,1327 
1,4158 
1,6990 
1,9822 
2,2653 
2,5485 



0,0283 
0,3115 
0,5947 
0,8778 
1,1610 
1,4442 
1,7273 
2,0105 
2,2937 
2,5768 



0,0566 
0,3398 
0,6230 
0,9061 
1,1893 
1,4725 
1,7556 
2,0388 
2,3220 
2,6051 



0,0850 
0,3681 
0,6513 
0,9345 
1,2176 
1,5008 
1,7840 
2,0671 
2,3503 
2,6335 



0,1133 
0,3964 
0,6796 
0,9628 
1,2459 
1,5291 
1,8123 
1,0954 
2,3786 
2,6618 



0,1416 
0,4248 
0,7079 
0,9911 
1,2743 
1,5574 
1,8406 
2,1238 
2,4069 
2,6901 



0,1699 
0,4531 
0,7362 
1,0194 
1,3026 
1.5857 
1,8689 
2,1521 
2,4352 
2,7184 



0,1982 
0,4814 
0,7646 
1,0477 
1,3309 
1,6141 
1,8972 
2,1804 
2,4636 
2,7467 



0,2265 
0,5097 
0,7929 
1,0760 
1.3592 
1,6424 
1,9255 
2,2087 
2,4919 
2,7750 



0,2549 
0,5380 
0,8212 
1,1044 
1,3875 
1,6707 
1,9539 
2,2370 
2,5202 
2,8034 



-1-22 



CONVERSAO DE METROS QUADRADOS EM PES QUADRADOS 
m*0 I 23456789 



o 

10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 



107,639 
215,279 
322,918 
430,557 
538,196 
645,836 
753,475 
861,114 
968,754 



10,764 
118,403 
226,043 
333,682 
441,321 
548,960 
656,600 
764,239 
871,878 
979,518 



21,528 
129,167 
236,806 
344,446 
452,085 
559,724 
667,364 
775,003 
882,642 
990,281 



32,292 
139,931 

247,570 
355,210 
462,849 
570,488 
678,128 
785,767 
893,406 
1001,04 



43,056 
150,695 
258,334 
365,974 
473,613 
581,252 
688,891 
796,531 
904,170 
1011,81 



53,820 
161,459 
269,098 
376,738 
484,377 
592,016 
699,655 
807,295 
914,934 
1022,57 



64,584 
172,223 
279,862 
387,501 
495,141 
602,780 
710,419 
818,059 
925,698 
1033,34 



75,348 
182,987 
290,626 
398,265 
505,905 
613,544 
721,183 
828,823 
936,462 
1044,10 



86,111 
193,751 
301,390 
409,029 
516,669 
624,308 
731,947 
839,586 
947,226 
1054,86 



96,875 
204,515 
312,154 
419,793 
527,433 
635,072 
742,711 
850,350 
957,990 
1065,63 



CONVERSAO DE PES QUADRADOS EM METROS QUADRADOS 

O I 2 3 4 5 6 7 8 9 



sq. 
ft. 




10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 



0,9290 
1,8581 
2,7871 
3,7161 
4,6451 
5,5742 
6,5032 
7,4322 
8,3613 



0,0929 
1,0219 
1,9510 
2,8800 
3,8090 
4,7380 
5,6671 
6,5961 
7,5251 
8,4542 



0,1858 
1,1148 
2,0439 
2,9729 
3,9019 
4,8309 
5,7600 
6,6890 
7,6180 
8,5471 



0,2787 
1,2077 
2,1368 
3,0658 
3,9948 
4,9239 
5,8529 
6,7819 
7,7109 
8,6400 



0,3716 
1,3006 
2,2297 
3,1587 
4,0877 
5,0168 
5,9458 
6,8748 
7,8038 
8,7329 



0,4645 
1,3935 
2,3226 
3,2516 
4,1806 
5,1097 
6,0387 
6,9677 
7,8967 
8,8258 



0,5574 
1,4864 
2,4155 
3,3445 
4,2735 
5,2026 
6,1316 
7,0606 
7,9896 
8,9187 



0,6503 
1,5793 
2,5084 
3,4374 
4,3664 
5,2955 
6,2245 
7,1535 
8,0826 
9,0116 



0,7432 
1,6723 
2,6013 
3,5303 
4,4593 
5,3884 
6,3174 
7,2464 
8,1755 
9,1045 



0,8361 
1,7652 
2,6942 
3,6232 
4,5522 
5,4813 
6,4103 
7,3393 
8,2684 
9,1974 



CONVERSAO DE CENT CUBICOS EM POLEG. CUBICAS 



CONVERSAO DE POLEG. CUBICAS EM CENT CUBICOS 



cm 3 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


cu. 
in. 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


£?£• 


o 




0,06102 


0,12205 


0,18307 


0,24409 


0,30512 


0,36614 


0,42716 


0,48819 


0,54921 





» . ... 


16,39 


32,77 


49,16 


65,55 


81,94 


98,32 


114,71 


131,10 


147,48 


Wy. 


10 


0,61023 


0,67126 


0,73228 


0,79330 


0,85433 


0,91535 


0,97637 


1,03740 


1,09842 


1,15944 


10 


163,87 


180,26 


196,65 


213,03 


229,42 


245,81 


262,19 


278,58 


294,97 


311,36 


i;:*:* 


20 


1,22047 


1,28149 


1,34251 


1,40354 


1,46456 


1,52559 


1,58661 


1,64763 


1,70866 


1,76968 


20 


327,74 


344,13 


360,52 


376,90 


393,29 


409,68 


426,07 


442,45 


458,84 


475,23 


§&: 


30 


1,83070 


1,89173 


1,95275 


2,01377 


2,07480 


2,13582 


2,19684 


2,25787 


2,31889 


2,37991 


30 


491,61 


508,00 


524,39 


540,78 


557,16 


573,55 


589,94 


606,32 


622,71 


639,10 




40 


2,44094 


2,50196 


2,56298 


2,62401 


2,68503 


2,74605 


2,80708 


2,86810 


2,92912 


2,99015 


40 


655,49 


671,87 


688,26 


704,65 


721,04 


737,42 


753,81 


770,20 


786^58 


802,97 




50 


3,05117 


3;il219 


3,17322 


3,23424 


3,29526 


3,35629 


3,41731 


3,47833 


3,53936 


3,60038 


50 


819,36 


835,75 


852,13 


868,52 


884,91 


901,29 


917,68 


934,07 


950,46 


966,84 


:•:•:•&• 


60 


3,66140 


3,72243 


3,78345 


3,84447 


3,90550 


3,96652 


4,02754 


4,08857 


4,14959 


4,21061 


60 


983,23 


999,62 


1016,00 


1032,39 


1048,78 


1065,17 


1081,55 


1097,94 


1114,33 


1130,71 




70 


4,27164 


4,33266 


4,39368 


4,45471 


4,51573 


4,57675 


4,63778 


4,69880 


4,75983 


4,82085 


70 


1147,10 


1163,49 


1179,88 


1196,26 


1212,65 


1229,04 


1245,42 


1261,31 


1278,20 


1294,5S 




80 


4,88187 


4,94290 


5,00392 


5,06494 


5,12597 


5,18699 


5,24801 


5,30904 


5,37006 


5,43108 


80 


1310,97 


1327,36 


1343,75 


1360,13 


1376,52 


1392,91 


1409,30 


1425,68 


1442,07 


1458,46 




90 


5,49211 


5,55313 


5,61415 


5,67518 


5,73620 


5,79722 


5,85825 


5,91927 


5,98029 


6,04132 


90 


1474,84 


1491,23 


1507,62 


1524,01 


1540,39 


1556,78 


1573,17 


1589,55 


1605,94 


1622,33 





&c*6l "PRO-TEC" 

AV. M LWERDADf. US * SAO PAULO 



CONVERSAO DE LITROS EM GALOES INGLESES 



CONVERSAO DE GALOES INGLESES EM LITROS 



I 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


gal. 
(Imp) 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 





* . . . . 


0,2200 


0,4400 


0,6600 


0,8800 


1,1000 


1,3199 


1,5398 


1,7598 


1,9798 





> * t > . 


4,546 


9,092 


13,638 


18,184 


22,730 


27,276 


31,822 


36,368 


40,914 


10 


2,1998 


2,4197 


2,6397 


2,8597 


3,0797 


3,2996 


3,5196 


3,7396 


3,9596 


4,1795 


10 


45,460 


50,006 


54,552 


59,098 


63,643 


68,189 


72,735 


77,281 


81,827 


86,373 


20 


4,3995 


4,6195 


4,8395 


5,0594 


5,2794 


5,4994 


5,7194 


5,9393 


6,1593 


6,3 793 


20 


90,919 


95,465 


100,011 


104,557 


109,103 


113,649 


118,195 


122,741 


127,287 


131,833 


30 


6,5993 


6,8192 


7,0392 


7,2592 


7,4792 


7,6991 


7,9191 


8,1391 


8,3591 


8,5790 


30 


136,379 


140,925 


145,471 


150,017 


154,563 


159,109 


163,655 


168,201 


172,747 


177,293 


40 


8,7990 


9,0190 


9,2390 


9,4589 


9,6789 


9,8989 


10,1189 


10,3388 


10,5588 


10,7788 


40 


181,839 


186,384 


190,930 


195,476 


200,022 


204,568 


209,114 


213,660 


218,206 


222,752 


SO 


10,9988 


11,2187 


11,4387 


11,6587 


11,8787 


12,0986 


12,3186 


12,5386 


12,7586 


12,9785 


50 


227,298 


231,844 


236,390 


240,936 


245,4§2 


250,028 


254,574 


259,120 


263,666 


268,212 


60 


13,1985 


13,4185 


13,6385 


13,8584 


14,0784 


14,2984 


14,5184 


14,7384 


14,9583 


15,1783 


60 


272,758 


277,304 


281,850 


286,396 


290,942 


295,488 


300,034 


304,580 


309,125 


313,671 


70 


15,3983 


15,6183 


15,8382 


16,0582 


16,2782 


16,4982 


16,7181 


16,9381 


17,1581 


17,3781 


70 


318,217 


322,763 


327,309 


336,855 


336,401 


340,947 


345,493 


350,039 


354,585 


359,131 


8.0 


17,5980 


17,8180 


18,0380 


18,2580 


18,4779 


18,6979 


18,9179 


19,1379 


19,3578 


19,5778 


80 


363,677 


368,223 


372,769 


377,315 


381,861 


386,407 


390,953 


395,499 


400,045 


404,591 


90 


19,7978 


20,0178 


20,2377 


20,4577 


20,6777 


20,8977 


21,1176 


21,3376 


21,5576 


21,7776 - 


90 


409,137 


413,683 


418,229 


422,775 


427,321 


431,866 


436,412 


440,958 


445,504 


450,050 



CONVERSAO DE LITROS EM GALOES U.S. 
I O ■ I 2 3 4 5 6 



8 



CONVERSAO DE GALOES U.S. EM LITROS 
<><" OI234 5 6 



8 






..... 


0,2642 


0,5283 


0,7925 


1,0567 


1,3208 


1,5850 


1,8492 


2,1134 


2,3775 







3,785 


7,571 


11,356 


15,142 


18,927 


22,712 


26,498 


30,283 


34,069 


10 


2,6417 


2,9059 


3,1700 


3,4342 


3,6984 


3,9625 


4,2267 


4,4909 


4,7551 


5,0192 


10 


37,854 


41,639 


45,425 


49,210 


52,996 


56,781 


60,566 


64,352 


68,137 


71,923 


20 


5,2834 


5,5476 


5,8117 


6,0759 


6,3401 


6,6042 


6,8684 


7,1326 


7,3968 


7,6609 


20 


75,708 


79,493 


83,279 


87,064 


90,849 


94,635 


98,420 


102,206 


105,991 


109,777 


30 


7,9251 


8,1893 


8,4534 


8,7176 


8,9818 


9,2459 


9,5101 


9,7743 


10,0385 


10,3026 


30 


113,562 


117,347 


121,133 


124,918 


128,704 


132 V 4B9 


136,274 


140,060 


143,845 


147,631 


40 


10,5668 


10,8310 


11,0951 


11,3593 


11,6235 


11,8876 


12,1518 


12,4160 


12,6802 


12,9443 


40 


151,416 


155,201 


158,987 


162,772 


166,558 


170,343 


174,128 


177,914 


181,699 


185,485 


50 


13,2085 


13,4727 


13,7368 


14,0010 


14,2652 


14,5293 


14,7935 


15,0577 


15,3219 


15,5860 


50 


189,270 


193,055 


196,841 


200,626 


204,412 


208,197 


211,982 


215,768 


219,553 


223,339 


60 


15,8502 


16,1144 


16,3785 


16,6427 


16,9069 


17,1710 


17,4352 


17,6994 


17,9636 


18,2277 


60 


227,124 


230,909 


234,695 


238,480 


242,266 


246,051 


249,836 


253,622 


257,407 


261,195 


70 


18,4919 


18,7561 


19,0202 


19,2844 


19,5486 


19,8127 


20,0769 


20,3411 


20,6053 


20,8694 


70 


264,978 


268,763 


272,549 


276,334 


280,119 


283,905 


287,690 


291,476 


295,261 


299,047 


80 


21,1336 


21,3978 


21,6619 


21,9261 


22,1903 


22,4544 


22,7186 


22,9828 


23,2470 


23,5111 


80 


302,832 


306,617 


310,403 


314,188 


317,974 


321,759 


325,544 


329,330 


333,115 


336,901 


90 


23,7753 


24,0395 


24,3036 


24,5678 


24,8320 


25,0961 


25,3603 


25,6245 


25,8887 


26,1528 


90 


340,686 


344,471 


348,257 


352,042 


355,828 


359,613 


363,398 


367,184 


370,969 


374,755 



CONVERSAO DE TONELADAS EM TONELADAS CURTAS 
t i 2 3 4 5 6 7 8 



CONVERSAO DE TONELADAS CURTAS EM TONELADAS 



ton. 
(short) 



8 








1,102 


2,204 


3,307 


4,409 


5,512 


6,614 


7,716 


8,818 


9,921 








0,907 


1,814 


2,721 


3,628 


4,536 


5,443 


6,350 


7,257 


8.164 


10 


11,023 


12,125 


13,228 


14,330 


15,132 


16,535 


17,637 


18,739 


19,842 


20,944 


10 


9,072 


9,979 


10,886 


11,793 


12,701 


13,608 


14,515 


15,422 


16,329 


17,237 


20 


22,046 


23,149 


24,251 


25,353 


26,455 


27,558 


28,660 


29,762 


30,865 


31,967 


20 


18,144 


19,051 


19,958 


20,865 


21,772 


22,680 


23,587 


24,494 


25,401 


26,308 


30 


33,069 


34,172 


35,274 


36,376 


37,479 


38;581 


39,683 


40,786 


41,888 


42,990 


30 


27,216 


28,123 


29,030 


29,937 


30,844 


31,751 


32,659 


33,566 


34,4 73 


35,380 


40 


44,092 


45,195 


46,297 


47,399 


48,502 


49,604 


50,706 


51,809 


52,911 


54,013 


40 


36,287 


37,195 


38,102 


39,009 


39,916 


40,823 


41,731 


42,638 


43,545 


44,452 


50 


55,116 


56,218 


57,320 


58,422 


59,525 


60,627 


61,729 


62,832 


63,934 


65,036 


50 


45,359 


46,266 


47,174 


48,081 


48,988 


49,895 


50,802 


51,710 


52,617 


53,524 


60 


66,139 


67,241 


68,343 


69,446 


70,548 


71,650 


72,753 


73,855 


74,957 


76,059 


60 


54,431 


55,338 


56,245 


57,153 


58,060 


58,967 


59,874 


60,781 


61,689 


62,596 


70 


77,162 


78,264 


79,366 


80,469 


81,571 


82,673 


83,776 


84,878 


85,980 


87,083 


70 


63,503 


64,410 


65,317 


66,225 


67,132 


68,039 


68,946 


69,853 


70,760 


71,668 


80 


88,185 


89,287 


90,390 


91,492 


92,594 


93,696 


94,799 


95,901 


97,003 


98,106 


80 


72,575 


73,482 


74,389 


75,296 


76,204 


77,111 


78,018 


78,825 


79,832 


80,739 


90 


99,208 


100,310 


101,413 


102, 51$ 


103,617 


104,720 


105,822 


106,924 


108,026 


109,129 


90 


81,647 


82,554 


83,461 


84,368 


85,275 


86,183 


87,090 


87,997 


88,904 


89,811 



1-23- 



f S^El "PRO-TEC" 



LIBERMOE. 110 - SAO f*J 



CONVERSAO DE TONELADAS EM TONELADAS LONGAS 



CONVERSAO DE TONELADAS LONGAS EM TONELADAS 



t 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


ton. 
(iong) 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 







0,9842 


1,9684 


2,9526 


3,9368 


4,9210 


5,9052 


6,8894 


7,8736 


8,8578 







1,0160 


2,0321 


3,0481 


4.0641 


5,0802 


6,0962 


7,1123 


8,1283 


9,1444 


10 


9,8420 


10,8263 


11,8105 


12,7947 


13,7789 


14,7631 


15,7473 


16,7315 


17,7157 


18,6999 


10 


10,1604 


11,1765 


12,1926 


13,2086 


14,2247 


15,2407 


16,2568 


17,2728 


18,2889 


19,3049 


20 


19,6841 


20,6683 


21,6525 


22,6367 


23,6209 


24,6051 


25,5894 


26,5736 


27,5578 


28,5420 


20 


20,3209 


21,3370 


22,3530 


23,3691 


24,3851 


25,4012 


26,4172 


27,4333 


28,4493 


29,4654 


30 


29,5261 


30,5104 


31,4946 


32,4788 


33,4630 


34,4472 


35,4314 


36,4156 


37,3998 


38,3840 


30 


30,4814 


31,4975 


32,5135 


33,5296 


34,5456 


35,5617 


36,5777 


37,5938 


38,6098 


39,6259 


40 


39,3682 


40,3524 


41,3367 


42,3209 


43,3051 


44,2893 


45,2735 


46,2577 


47,2419 


48,2261 


40 


40,6419 


41,6579 


42,6740 


43,6900 


44,7061 


45,7221 


46,7382 


47,7542 


48,7703 


49,7863 


50 


49,2103 


50,1945 


51,1787 


52,1629 


53,1471 


54,1313 


55,1155 


56,0997 


57,0839 


58,0682 


50 


50,8024 


51,8184 


52,8345 


53,8505 


54,8666 


55,8826 


56,8987 


57,9147 


58,9308 


59,9468 


60 


59,0523 


60,0366 


61,0208 


62,0050 


62,9892 


63,9734 


64,9576 


65,9418 


66,9260 


67,9102 


60 


60,9628 


61,8789 


62,9949 


64,0110 


65,0270 


66,043 1 


67,0591 


68,0752 


69,0912 


70,1073 


70 


68,8944 


69,8786 


70,8628 


71,8470 


72,8312 


73,8155 


74,7997 


75,7839 


76,7681 


77,7523 


70 


71,1233 


72,1394 


73,1554 


74,1715 


75,1875 


76,2036 


77,2196 


78,2357 


79,2517 


80,2678 


80 


78,7364 


79,7207 


80,7049 


81,6891 


82,6733 


83,6575 


84,6417 


85,6259 


86,6101 


87,5943 


80 


81,2838 


82,2998 


83,3159 


84,3319 


85,3480 


86,3640 


87,3801 


88,3961 


89,4122 


90,4282 


90 


88,5785 


89,5627 


90,5469 


91,5312 


92,5154 


93,4996 


94,4838 


95,4680 


96,4522 


97,4364 


90 


91,4442 


92,4603 


93,4764 


94,4924 


95,5085 


96,5245 


97,5406 


98,5566 


99,5727 100,5887 



CONVERSAO DE LIBRAS POR PE EM QUILOG. POR METRO 



CONVERSAO DE QUILOG. POR METRO EM LIBRAS POR PE 



I 



8 



"9/ 



I 



o 


..... 


1,488 


2,976 


4,464 


5,953 


7,441 


8,929 


10,417 


11,905 


13,393 





■ ...,-../ 


0,6720 


10 


14,882 


16,370 


17,858 


19,346 


20,834 


22,322 


23,811 


25,299 


26,787 


28,275 


10 


6,7197 


7,3917 


20 


29,763 


31,251 


32,740 


34,228 


35,716 


37,204 


38,692 


40,180 


41,669 


43,157 


20 


13,43$4 


14,1114 


30 


44,645 


46,133 


47,621 


49,109 


50,597 


52,086 


53,574 


55,062 


56,550 


58,038 


30 


20,1591 


20,8311 


40 


59,526 


61,015 


62,503 


63,991 


65,479 


66,967 


68,455 


69,944 


71,432 


72,920 


40 


26,8788 


27,5508 


50 


74,408 


75,896 


77,384 


78,873 


80,361 


81,849 


83,337 


84,825 


86,313 


87,801 


50 


33,5985 


34,2705 


60 


89,290 


90,778 


92,266 


93,754 


95,242 


96,730 


98,219 


99,707 


101,195 


102,683 


60 


40,3182 


40,9902 


70 


104,171 


105,659 


107,148 


108,636 


110,124 


;il 1,612 


113,100 


114,588 


116,077 


117,565 


70 


47,0379 


47,7099 


80 


119,053 


120,541 


122,029 


123,517 


125,006 


126,494 


127,982 


129,470 


130,958 


132,446 


80 


53,7576 


54,4296 


90 


133,934 


135,423 


136,911 


138,399 


139,887 


141,375 


142,863 


144,352 


145,840 


147,328 


90 


60,4773 


61,1493 



1,3439 
8,0636 
14,7833 
21,5030 
28,2227 
34,9424 
41,6621 
48,3818 
554015 
61,8212 



2,0159 
8,7356 
15,4553 
22,1750 
28,8947 
35,6144 
42,3341 
49,0538 
57,7735 
62,4932 



4 

2,6879 
9,4076 
16,1273 
22,8470 
29,5667 
36,2864 
43,0061 
49,7258 
56,4455 
$3,1652 



3,3599 
10,0796 
16,7993 
23,5190 
30,2387 
36,9584 
43,8781 
50,3978 
57,1175 
63,8372 



4,0318 
10,7515 
17,4712 
24,1909 
30,9106 
37,6303 
44,3500 
51,0697 
57,7894 
64,5091 



4,7038 
11,4235 
18,1432 
24,862$ 
31,5826 
38,3023 
45,0220 
51,7417 
58,4614 
65,1811 



8 

5,3758 
12,0955 
18,8152 
25,5349 
32,2546 
38,9743 
45,6940 
52,4137 
59,1334 
65,8531 



6,0477 
12,7674 
19,4871 
26,2068 
32,9265 
39,6462 
46,3659 
53,0856 
59,8053 
66,5250 



CONVERSAO DE QUILOGRAMETROS EM PES -LIBRA 
kgm I 2 3 4 5 6 7 



1-24 



8 



CONVERSAO DE PES -LIBRA EM QUILOGRAMETROS 
ft* I 2 3 4 5 6 7 



8 



o 




7,233 


14,466 


21,699 


28,932 


36,165 


43,398 


50,631 


57,864 


65,097 








0,1383 


0,2765 


0,4148 


0,5530 


0,6913 


0,8295 


0,9678 


1,1060 


1,2443 




10 


72,330 


79,563 


86,796 


94,029 


101,262 


108,495 


115,728 


122,961 


130,194 


137,427 


10 


1,3825 


1,5208 


1,6591 


1,7973 


1,9356 


2,0738 


2,2121 


2,3503 


2,4886 


2,6268 




20 


144,660 


151,893 


159,126 


166,359 


173,592 


180,825 


188,058 


195,292 


202,525 


209,758 


20 


2,7651 


2,9034 


3,0416 


3,1799 


3,3181 


3,4564 


3,5946 


3,7329 


3,8711 


4,0094 




30 


216,991 


224,224 


231,457 


238,690 


245,923 


253,156 


260,389 


267,622 


274,855 


282,088 


30 


4,1476 


4,2859 


4,4242 


4,5624 


4,7007 


4,8389 


4,9772 


5,1154 


5,2537 


5,3919 




40 


289,321 


296,554 


303,787 


311,020 


318,253 


325,486 


332,719 


339,952 


347,185 


354,418 


40 


5,5302 


5,6684 


5,8067 


5,9450 


6,0832 


6,2215 


6,3597 


6,4980 


6,6362 


6,7745 




50 


361,651 


368,884 


376,117 


383,350 


390,583 


397,816 


405,049 


412,282 


419,515 


426,748 


50 


6,9127 


7,0510 


7,1893 


7,3275 


7,4658 


7,6040 


7,7423 


7,8805 


8,0188 


8,1570 




60 


433,981 


441,214 


448,447 


455,680 


462,913 


470,146 


477,379 


484,612 


491,845 


499,078 


60 


8,2953 


8,4336 


8,5718 


8,7101 


8,8483 


8,9866 


9,1248 


9,2631 


9,4013 


9,5396 




70 


506,31 1 


513,544 


520,777 


528,010 


535,243 


542,476 


549,709 


556,942 


564,175 


571,409 


70 


9,6778 


9,8161 


9,9544 


10,0926 


10,2309 


10,3691 


10,5074 


10,6456 


10,7839 


10,9221 




80 


578,642 


585,875 


593,108 


600,341 


607,574 


614,807 


622,040 


629,273 


636,506 


643,739 


80 


11,0604 


11,1987 


11,3369 


11,4752 


11,6134 


11,7517 


11,8899 


12,0282 


12,1664 


12.3047 




90 


650,972 


658,205 


665,438 


672.671 


679,904 


687,137 


694,3?0 


701,603 


708,836 


716,069 


90 


12,4429- 


12,5812 


12,7195 


12,8577 


12,9960 


13,1342 


13,2725 


13,4107 


13,5490 


13,6872 





Sco^L «PRO-TEC 



CONVERSAO DE JOULES EM QUILOGRAMETROS 
i 1 2 3 4 5 6 7 



8 



CONVERSAO DE QUILOGRAMETROS EM JOULES 
■wO I 234567 



8 








0,1019 


0,2038 


0,3058 


0,4077 


0,5096 


0,6115 


0,7134 


0,8154 


0,9173 







9,812 


19,623 


29,435 


39,247 


49,059 


58,870 


68,682 


78,494 


88,305 


10 


1,0192 


1,1211 


1,2230 


1,3249 


1,4269 


1,5288 


1,6307 


1,7326 


1,8345 


1,9365 


10 


98,117 


107,929 


117,740 


127,552 


137,364 


147,176 


156,987 


166,799 


176,611 


186,422 


20 


2,0384 


2,1403 


2,2422 


2,3441 


2,4461 


2,5480 


2,6499 


2,7518 


2,8537 


2,9557 


20 


196,234 


206,046 


215,857 


225,669 


235,481 


245,293 


255,104 


264,916 


274,728 


284,539 


30 


3,0576 


3,1595 


3,2614 


3,3633 


3,4653 


3,5672 


3,6691 


3,7710 


3,8729 


3,9748 


30 


294,351 


304,163 


313,974 


323,786 


333,598 


343,410 


353,221 


363,033 


372,845 


382,656 


40 


4,0768 


4.1787 


4,2806 


4,3825 


4,4844 


4,5864 


4,6883 


4,7902 


4,8921 


4,9940 


40 


392,468 


402,280 


412,091 


421,903 


431,715 


441,527 


451,338 


461,150 


470,962 


480,773 


50 


5,0960 


5,1979 


5,2998 


5,4017 


5,5036 


5,6056 


5,7075 


5,8094 


5,9113 


6,0132 


50 


490,585 


500,397 


510,208 


520,020 


529,832 


539,644 


549,455 


559,267 


569,079 


578,890 


60 


6,1151 


6,2171 


6,3190 


6,4209 


6,5228 


6,6247 


6,7267 


6,8286 


6,9305 


7,0324 


60 


588,702 


598,514 


608,325 


618,137 


627,949 


637,761 


647,572 


657,384 


667,196 


677,007 


70 


7,1343 


7,2363 


7,3382 


7,4401 


7,5420 


7,6439 


7,7459 


7,8478 


7,9497 


8,0516 


70 


686,819 


696,631 


706,442 


716,254 


726,066 


735,878 


745,689 


755,501 


765,313 


775,124 


80 


8,1535 


8,2554 


8,3574 


8,4593 


8,5612 


8,6631 


8,7650 


8,8670 


8,9689 


9,0708 


80 


784,936 


794,748 


804,559 


814,371 


824,183 


833,995 


843,806 


853,618 


863,430 


873,241 


90 


9,1727 


9,2746 


9,3766 


9,4785 


9,5804 


9,6823 


9,7842 


9,8862 


9,9881 


10,0900 


90 


883,053 


892,865 


902,676 


912,488 


922,300 


932,112 


941,923 


951,735 


961,547 


971,358 



CONVERSAO DE QUILOWATTS EM HP 
k- I 2 3 4 5 



8 



CONVERSAO DE HP EM QUILOWATTS 
hp I 2 3 4 5 



8 









1,340 


2,681 


4,021 


5,361 


6,702 


8,042 


9,382 


10,723 


12,063 





..... 


0,746 


1,492 


2,238 


2,984 


3,730 


4,476 


5,222 


5,969 


6,715 


10 


13,404 


14,744 


16,084 


17,425 


18,765 


20,105 


21,446 


22,786 


24,126 


25,467 


10 


7,461 


8,207 


8,953 


9,699 


10,445 


11,191 


11,937 


12,683 


13,429 


14,175 


20 


26,807 


28,147 


29,488 


30,828 


32,169 


33,509 


34,849 


36,190 


37,530 


38,870 


20 


14,921 


15,667 


16,414 


17,160 


17,906 


18,652 


19,398 


20,144 


20,890 


21,636 


30 


40,211 


41,551 


42,891 


44,232 


45,572 


46,912 


48,253 


49,593 


50,933 


52,274 


30 


22,382 


23,128 


23,874 


24,620 


25,366 


26,112 


26,859 


27,605 


28,351 


29,097 


40 


53,614 


54,955 


56,295 


57,635 


58,976 


60,316 


61,656 


62,997 


64,337 


65,677 


40 


29,843 


30,589 


31,335 


32,081 


32,827 


33,573 


34,319 


35,065 


35,811 


36,557 


50 


67,018 


68,358 


69,698 


71,039 


72,379 


73,720 


75,060 


76,400 


77,741 


79,081 


50 


37,304 


38,050 


38,796 


39,542 


40,288 


41,034 


41,780 


42,526 


43,272 


44,018 


60 


80,421 


81,762 


83,102 


84,442 


85,783 


87,123 


88,464 


89,804 


91,144 


92,484 


60 


44,764 


45,510 


46,256 


47,002 


47,749 


48,495 


49,241 


49,987 


50,733 


51,479 


70 


93,825 


95,165 


96,506 


97,846 


99,186 


100,527 


101,867 


103,207 


104,548 


105,888 


70 


52,225 


52,971 


53,717 


54,463 


55,209 


55,955 


56,701 


57,447 


58,194 


58,940 


80 


107,228 


108,569 


109,909 


111,249 


112,590 


113,930 


115,271 


116,611 


117,951 


119,292 


80 


59,686 


60,432 


61,178 


61,924 


62,670 


63,416 


64,162 


64,908 


65,654 


66,400 


90 


120,632 


121,972 


123,313 


124,653 


125,993 


127,334 


128,674 


130,014 


131,355 


132,695 


90 


67,146 


67,892 


68,639 


69,385 


70,131 


70,877 


71,623 


72,369 


73,115 


73,861 



CONVERSAO DE CV EM HP 
cv I 2 3 4 



CONVERSAO DE HP EM CV 



o 

10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 



9,8634 
19,7267 
29,5901 
39,4535 
49,3168 
59,1802 
69,0436 
78,9069 
88,7703 



0,9864 
10,8497 
20,7131 
30,5764 
40,4398 
50,3032 
60,1665 
70,0299 
79,8933 
89,7566 



1,9727 
11,8360 
21,6994 
31,5628 
41,4261 
51,2895 
61,1529 
71,0162 
80,8796 
90,7430 



2,9590 
12,8224 
22,6857 
32,5491 
42,4125 
52,2758 
62,1392 
72,0026 
81,8659 
91,7293 



3,9453 
13,8087 
23,6721 
33,5354 
43,3988 
53,2622 
63,1255 
72,9889 
82,8523 
92,7156 



4,9317 
14,7951 
24,6584 
34,5218 
44,3852 
54,2485 
64,1119 
73,9753 
83,8386 
93,7020 



5,9180 
15,7814 
25,6448 
35,5081 
45,3715 
55,2349 
65,0982 
74,9616 
84,8250 
94,6883 



6,9044 
16,7677 
26,6311 
36,4945 
46,3578 
56,2212 
66,0846 
75,9479 
85,8113 
95,6747 



8 

7,8907 
17,7541 
27,6174 
37,4808 
47,3442 
57,2075 
67,0709 
76,9343 
86,7976 
96,6610 



8,8770 
18,7404 
28,6038 
38,4671 
48,3305 
58,1939 
68,0572 
77,9206 
87,7840 
97,6473 



HP 


10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 



10,1385 
20,2770 
30,4155 
40,5540 
50,6925 
60,8310 
70,9695 
81,1080 
91,2465 



1 

1,0138 
11,1524 
21,2909 
31,4294 
41,5679 
51,7064 
61,8449 
71,9834 
82,1219 
92,2604 



2,0277 
12,1662 
22,3047 
32,4432 
42,5817 
52,7202 
62,8587 
72,9972 
83,1357 
93,2742 



3,0415 
13,1801 
23,3186 
33,4571 
43,5956 
53,7341 
63,8726 
74,0111 
84,1496 
94,2881 



4,0554 
14,1939 
24,3324 
34,4709 
44,6094 
54,7479 
64,8864 
75,0249 
85,1634 
75,3019 



5,0692 
15,2078 
25,3463 
35,4848 
45,6233 
55,7618 
65,9003 
76,0388 
86,1773 
96,3158 



6,0831 
16,2216 
26,3601 
36,4986 
46,6371 
56,7756 
66,9141 
77,0526 
87,1911 
97,3296 



7,0969 
17,2355 
27,3740 
37,5125 
47,6509 
57,7895 
67,9280 
78,0665 
88,2050 
98,3435 



v 8 

8,1108 
18,2493 
28,3878 
38,5263 
48,6648 
58,8033 
68,9418 
79,0803 
89,2188 
99,3573 



9,1246 
19,2632 
29,4017 
39,5402 
49,6787 
59,8172 
69,9557 
80,0942 
90,2327 
100,3712 



1-25- 



i &te»6»_ "PRO-TEC" 



CONVERSAO DE QUILOCALORIA EM BTU 
kco. 1 2 3 4 5 6 



8 



CONVERSAO DE BTU EM QUILOCALORIA 
btu I 2 3 4 5 6 



8 









3,968 


7,937 


11,905 


15,873 


19,842 


23,810 


27,778 


31,746 


35,715 







0,252 


0,504 


0,756 


1,008 


1,260 


1,512 


1,764 


2,016 


2,268 


10 


39/683 


43,651 


47,620 


51,588 


55,556 


59,525 


63,493 


67,461 


71,429 


75,398 


10 


2,52 


2,772 


3,024 


3,276 


3,528 


3,780 


4,032 


4,284 


4,536 


4,788 


20 


79,366 


83,334 


87,303 


91,271 


95,239 


99,208 


103,176 


107,144 


111,112 


115,081 


20 


5,04 


5,292 


5,544 


5,796 


6,048 


6,300 


6,552 


6,804 


7,056 


7,308 


30 


119,049 


123,017 


126,986 


130,954 


134,922 


138,891 


142,859 


146,827 


150,795 


154,764 


30 


7,56 


7,812 


8,064 


8,316 


8,568 


8,820 


9,072 


9,324 


9,576 


9,828 


40 


158,732 


162,700 


166,669 


170,637 


174,605 


178,574 


182,542 


186,510 


190,478 


194,447 


40 


10,08 


10,332 


10,584 


10,836 


11,088 


11,340 


11,592 


11,844 


12,096 


12,348 


50 


198,415 


202,383 


206,352 


210,320 


214,288 


218,257 


222,225 


226,193 


230,161 


234,130 


50 


12,60 


12,852 


13,104 


13,356 


13,608 


13,860 


14,112 


14,364 


14,616 


14,868 


60 


238,098 


242,066 


246,035 


250,003 


253,971 


257,940 


261,908 


265,876 


269,844 


273,813 


60 


15,12 


15,372 


15,624 


15,876 


16,128 


16,380 


16,632 


16,884 


17,136 


17,388 


70 


277,781 


281,749 


285,718 


289,686 


293,654 


297,623 


301,591 


305,559 


309,527 


313,496 


70 


17,64 


17,892 


18,144 


18,396 


18,648 


18,900 


19,152 


19,404 


19,656 


19,908 


80 


317,464 


321,432 


325,401 


329,369 


333,337 


337,306 


341,274 


345,242 


349,210 


353,179 


80 


20,16 


20,412 


20,664 


20,916 


21,168 


21,420 


21,672 


21,924 


22,176 


22,428 


90 


357,147 


361,115 


365,084 


369,052 


373,020 


376,989 


380,957 


384,925 


388,893 


392,862 


90 


22,68 


22,932 


23,184 


23,436 


23,688 


23,940 


24,192 


24,444 


24,696 


24,948 



CONVERSAO DE JOULES EM BTU 



CONVERSAO DE BTU EM JOULES 



3 
1000 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


8TU 





1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 1 







0,947 


1,895 


2,842 


3,789 


4,736 


5,684 


6,631 


7,578 


8,526 





...../ 


1056 


2111 


3167 


4223 


5278 


6334 


7389 


8445 


9501 II 


10 


9,473 


10,420 


11,368 


12,315 


13,262 


14,210 


15,157 


16,104 


17,051 


17,999 


10 


10556 


11612 


12668 


13723 


14779 


15834 


16890 


17946 


19001 


20057 


20 


18,946 


19,893 


20,841 


21,788 


22,735 


23,683 


24,630 


25,577 


26,524 


27,472 


20 


21113 


22168 


23224 


24280 


25335 


26391 


27446 


28502 


29558 


30613 


30 


28,419 


29,366 


30,314 


31,261 


32,208 


33,156 


34,103 


35,050 


35,907 


36,945 


30 


31669 


32725 


33780 


34836 


35891 


36947 


38003 


39058 


40114 


41170 II 


40 


37,892 


38,839 


39,787 


40,734 


41,681 


42,629 


43,576 


44,523 


45,470 


46,418 


40 


42225 


43281 


44337 


45392 


46448 


47503 


48559 


49615 


50670 


51726 


50 


47,365 


48,312 


49,260 


50,207 


51.154 


52,102 


53,049 


53,996 


54,943 


55,891 


50 


52782 


53837 


54893 


55948 


57004 


58060 


59115 


60171 


61227 


62282 


60 


56,838 


57,785 


58,733 


59,680 


60,627 


61,575 


€2,522 


63,469 


64,416 


65,364 


60 


63338 


64394 


65449 


66505 


67560 


68616 


69672 


70727 


71783 


72839 


70 


66,311 


67,258 


68,206 


69,153 


70,100 


71,048 


71,995 


72,942 


73,889 


74,837 


70 


73894 


74950 


76005 


7t061 


78117 


79172 


80228 


81284 


82339 


83395 


80 


75,784 


76,781 


77,679 


78,626 


79,573 


80,521 


81,468 


82,415 


83,362 


84,310 


80 


84451 


85506 


86562 


87617 


88673 


89729 


90784 


91840 


92896 


93951 


90 


85,257 


86,204 


87,152 


88,099 


89,046 


89,994 


90,941 


91,888 


92,835 


93,783 


9a 


95007 


96062 


97118 


98174 


99229 


100285 


101341 


102396 


103452 


104508 



CONVERSAO DE CALORIA EM JOULES 
«* I 2 3 4 5 



8 



CONVERSAO DE JOULES EM CALORIA 
l I 2 3 4 5 



8 



1-26 






..... 


4,19 


8,38 


12,57 


16,76 


20,95 


25,14 


29,33 


33,51 


37,70 





.... 


0,239 


0,477 


0,716 


0,955 


1,194 


1,432 


1,671 


1,910 


2,148 


10 


41,89 


46,08 


50,27 


54,46 


58,65 


62,84 


67,03 


71,22 


75,41 


79,60 


10 


2,387 


2,626 


2,864 


3,103 


3,342 


3,581 


3,819 


4,058 


4,297 


4,535 


20 


83,79 


87,98 


92,17 


96,36 


100,54 


104,73 


108,92 


113,11 


117,30 


121,49 


20 


4,774 


5,013 


5,251 


5,490 


5,729 


5,968 


6,206 


6,445 


6,684 


6,922 


30 


125,68 


129,87 


134,06 


138,25 


142,44 


146,63 


150,82 


155,01 


159,20 


163,39 


30 


7,161 


7,400 


7,638 


7,877 


8,116 


8,355 


8,593 


8,832 


9.071 


9,309 


40 


167,57 


171,76 


175,95 


180,14 


184,33 


188,52 


102,71 


196,90 


201,09 


205,28 


40 


9.548 


9,787 


10,025 


10,264 


10,503 


10,742 


10,980 


11,219 


11,458 


11,696 


50 


209,47 


213,66 


217,85 


222,04 


226,23 


230,41 


234*60 


238,79 


242,98 


247,17 


50 


11,935 


12,174 


12,412 


12,651 


12,890 


13,129 


13,367 


13,606 


13,845 


14.083 


60 


251,36 


255,55 


259,74 


263,93 


268,12 


272,31 


276,50 


280,69 


284,88 


280,07 


60 


14,322 


14,561 


14,790 


15,088 


15,277 


15,516 


15,754 


15,993 


16,232 


16,470 


70 


293>26 


297,44 


301,63 


305,82 


310,01 


314,20 


318,39 


322,58 


326,77 


880,98 


70 


16,709 


16,948 


17,186 


17,425 


17,664 


17,903 


18,141 


18,380 


18,610 


18,857 


80 


335,15 


339,34 


343,53 


347,72 


351,91 


356,10 


360,28 


364,47 


368,66 


372,85 


80 


19,096 


19,335 


19,573 


19,812 


20,051 


20,290 


20,528 


20,767 


21,006 


21,244 


90 


377,04 


381,23 


385,42 


389,61 


393,80 


397,99 


402,18 


406,37 


410,56 


414,75 


90 


21,483 


21,722 


21,960 


22,199 


22,438 


22,677 


22,915 


23,154 


28,393 


23,631 



&c*6l "PRO-TEC* 



CONVERSAO DE QUILOCALORIAS POR SEG. EM QUILOWATTS 
kwOI 23456 78 9 



CONVERSAO DE QUILOWATTS EM QUILOCALORIAS POR SEG. 
kCG ^ s 12 3 4 5 6 7 8 9 



HI 


..... 


4,184 


8,368 


12,552 


16,736 


20,920 


25,104 


29,288 


33,472 


37,656 








0,239 


0,478 


0,717 


0,956 


1,195 


1,434 


1,673 


1,912 


2,151 


•;•;•;;;•; 10 


41,840 


46,024 


50,208 


54,392 


58,576 


62,760 


66,944 


71,128 


75,312 


79,496 


10 


2,390 


2,629 


2,868 


3,107 


3,346 


3,585 


3,824 


4,063 


4,302 


4,541 


Hi; 20 


83,680 


87,864 


92,048 


96,232 


100,416 


104,600 


108,784 


112,968 


117,152 


121,336 


20 


4,780 


5,019 


5,258 


5,497 


5,736 


5,975 


6,214 


6,453 


6,692 


6,931 


11 30 


125,520 


129,704 


133,888 


138,072 


142,256 


146,440 


150,624 


154,808 


158,992 


163,176 


30 


7,170 


7,409 


7,648 


7,887 


8,126 


8,365 


8,604 


8,843 


9,082 


9,321 


11; 40 


167,360 


171,544 


175,728 


179,912 


184,096 


188,280 


192,464 


196,648 


200,832 


205,016 


40 


9,560 


9,799 


10,038 


10,277 


10,516 


10,755 


10,994 


11,233 


11,472 


11,711 


111 5° 


209,200 


213,384 


217,568 


221,752 


225,936 


230,120 


234,304 


238,488 


242,672 


246,856 


50 


11,950 


12,189 


12,428 


12,667 


12,906 


13,145 


13,384 


13,623 


13,862 


14,101 


11 60 


251,040 


255,224 


259,408 


263,592 


267,776 


271,960 


276,144 


280,328 


284,512 


288,696 


60 


14,340 


14,579 


14,818 


15,057 


15,296 


15,535 


15,774 


16,013 


16,252 


16,491 


•II 70 


292,880 


297,064 


301,248 


305,432 


309,616 


313,800 


317,984 


322,168 


326,352 


330,536 


70 


16,730 


16,969 


17,208 


17,447 


17,686 


17,925 


18,164 


18,403 


18,642 


18,881 


III so 


334,720 


338,904 


343,088 


347,272 


351,456 


355,640 


359,824 


364,008 


368,192 


372,376 


80 


19,120 


19,359 


19,598 


19,837 


20,076 


20,315 


20,554 


20,793 


21,033 


21,272 


II 90 


376,560 


380,744 


384,928 


389,112 


393,296 


397,480 


401,664 


405,848 


410,032 


414,216 


90 


21,511 


21,750 


21,989 


22,228 


22,467 


22,706 


22,945 


23,184 


23,423 


23,662 



CONVERSAO DE QUILOMETROS POR HORA EM PES POR SEG. 



CONVERSAO DE PES POR SEG. EM QUILOMETROS POR HORA 



kgm q 




10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 



9,1134 
18,2269 
27,3403 
36,4538 
45,5672 
54,6807 
63,7941 
72,0976 
82,0211 



0,9113 
10,0248 
19,1382 
28,2517 
37,3651 
46,4786 
55,5920 
64,7055 
73,8189 
82,9324 



1,8227 
10,9361 
20,0496 
29,1630 
38,2765 
47,3899 
56,5034 
65,6168 
74,7303 
83,8437 



2,7340 
11,8475 
20,9609 
30,0744 
39,1878 
48,3013 
57,4147 
66,5282 
75,6416 
84,7551 



3,6454 
12,7588 
21,8723 
30,9857 
40,0992 
49,2126 
58,3261 
67,4395 
76,5530 
85,6664 



4,5567 
13,6702 
22,7836 
31,8971 
41,0105 
50,1240 
59,2374 
68,3509 
77,4643 
86,5778 



5,4681 
14,5815 
23,6950 
32,8084 
41,9219 
51,0353 
60,1488 
69,2622 
78,3757 
87,4891 



.6,3794 
15,4929 
24,6063 
33,7198 
42,8332 
51,9467 
61,0601 
70,1736 
79,2870 
88,4005 



8 

7,2907 
16,4042 
25,5176 
34,6311 
43,7446 
52,8580 
61,9715 
71,0849 
80,1984 
89,3118 



8,2021 
17,3155 
26,4290 
35,5424 
44,6559 
53,7694 
62,8828 
71,9963 
81,1097 
90,2232 




10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 







10,9728 
21,9456 
32,9184 
43,8911 
54,8639 
65,8367 
76,8095 
87,7823 
98,7551 



I 

1,0972 
12,0700 
23,0428 
34,0156 
44,9884 
55,9612 
66,9340 
77,9068 
88,8796 
99,8524 



5 



8 



2,1945 
13,1673 
24,1401 
35,1129 
46,0857 
57,0585 
68,0313 
79,0041 
89,9768 
100,949 



3,2918 
14,2646 
25,2374 
36,2102 
47,1830 
58,1558 
69,1285 
80,1013 
91,0741 
102,047 



4,3891 

15,3619 
26,3347 
37,3075 
48,2803 
59,2530 
70,2258 
81,1986 
92,1714 
103,144 



5,4864 
16,4592 
27,4320 
38,4047 
49,3775 
60,3503 
71,3231 
82,2959 
93,2687 
104,241 



6,5837 
17,5564 
28,5292 
39,5020 
50,4748 
61,5576 
72,4204 
83,3932 
94,3660 
105,339 



7,6809 
18,6537 
29,6265 
40,5993 
51,5721 
62,5449 
73,5177 
84,4905 
95,4632 
106,436 



8,7782 
19,7510 
30,7238 
41,6966 
52,6694 
63,6422 
74,6149 
85,5877 
96,5605 
107,533 



9,8755 

20,8483 
31,8211 
42,7939 
53,7667 
64,7394 
75,7122 
86,6850 
97,6578 
108,631 



CONVERSAO DE QUILOMETROS POR HORA EM MILHAS POR HORA 



km. 



8 



CONVERSAO DE MILHAS POR HORA EM QUILOMETROS POR HORA 



mile/ 



8 









0,6214 


1,2427 


1,8641 


2,4855 


3,1069 


3,7282 


4,3496 


4,9710 


5,5923 








1,6093 


3,2187 


4,8280 


6,4374 


8,0467 


9,6561 


11,2654 


12,8747 


14,4841 


10 


6,2137 


6,8351 


7,4565 


8,0778 


8,6992 


9,3206 


9,9419 


10,5633 


11,1847 


11,8061 


10 


16,0934 


17,7028 


19,3121 


20,9215 


22,5308 


24,1401 


25,7495 


27,3588 


28,9682 


30,5775 


20 


12,4274 


13,0488 


13,6702 


14,2915 


14,9129 


15,5343 


16,1557 


16,7770 


17,3984 


18,0198 


20 


32,1869 


33,7962 


35,4055 


37,0149 


38,6242 


40,2336 


41,8429 


43,4523 


45,0616 


46,6709 


30 


18,6412 


19,2625 


19,8839 


20,5053 


21,1266 


21,7480 


22,3694 


22,9908 


23,6121 


24,2335 


30 


48,2803 


49,8896 


51,4990 


53,1083 


54,7176 


56,3270 


57,9363 


59,5457 


61,1550 


62,7644 


40 


24,8549 


25,4762 


26,0976 


26,7190 


27,3404 


27,9617 


28,5831 


29,2045 


29,8258 


30,4472 


40 


64,3737 


65,9830 


67,5924 


69,2017 


70,8111 


72,4204 


74,0298 


75,6391 


77,2484 


78,8578 


50 


31,0686 


31,6900 


32,3113 


32,9327 


33,5541 


34,1754 


34,7968 


35,4182 


36,0396 


36,6609 


50 


80,4671 


82,0765 


83,6858 


85,2952 


86,9045 


88,5138 


90,1232 


91,7325 


93,3419 


94,9512 


60 


37,2823 


37,9037 


38,5250 


39,1464 


39,7678 


40,3892 


41,0105 


41,6319 


42,2533 


42,8746 


60 


96,5606 


98,1699 


99,7792 


101,388 


102,998 


104,607 


106,216 


107,826 


109,435 


111,044 


70 


43,4960 


44,1174 


44,7388 


45,3601 


45,9815 


46,6029 


47,2243 


47,8456 


48,4670 


49,0884 


70 


112,654 


114,263 


115,873 


117,482 


119,091 


120,701 


122,310 


123,919 


125,529 


127,138 


80 


49,7097 


50,3311 


50,9525 


51,5739 


52,1952 


52,8166 


53,4380 


54,0593 


54,6807 


55,3021 


80 


128,747 


130,357 


131,966 


133,575 


135,185 


136,794 


138,403 


140,013 


141,622 


143,231 


90 


55,9235 


56,5448 


57,1662 


57,7876 


58,4089 


59,0303 


59,6517 


60,2731 


60,8944 


61,5158 


90 


144,841 


146,450 


148,059 


149,669 


151,278 


152,887 


154,497 


156,106 


157,715 


159,325 



1-27- 



, <5co& "PRO-TEC" 

i AV DA UBERDADE, (10 - SAO PAULO 



CONVERSAO DE kg/cm EM Ib/sq.in. 

N e o numero em kg/cm 2 ou Ib./sq in. que se quer converter em Ib./sq.in. ou kg/cm 2 



kg/cm 2 


N 


Ib./sq.in. 


kg/cm z 


N 


Ib./sq.in. 


kg /cm 2 


N 


Ib./sq.in, 


kg/cm 2 


N 


Ib./sq.in. 


kg /cm 2 


N 


tb./sq.in. 


kg /cm 2 


N 


Ib./sq.in. 


kg /cm 2 


N 


ib./sq.in. 


kg /cm 2 


N 


ib./sq.in. 


0,0703 


1 


14,22 


1,1249 


16 


227,57 


2,1795 


31 


440,92 


3,2341 


46 


654,27 


4,2887 


61 


867,62 


5,3433 


76 


1080,97 


6,3979 


■ 91 


1294,32 


11,2491 


160 


2275,73 


0,1406 


2 


28,22 


1,1952 


17 


241,80 


2,2498 


32 


455,15 


3,3044 


47 


668,50 


4,3590 


62 


881,85 


5,4136 


77 


1095,20 


6,4682 


92 


1308,55 


11,9522 


170 


2417,97 


0,2109 


3 


42,67 


1,2655 


18 


256,02 


2,3201 


33 


469,37 


3,3747 


48 


682,72 


4,4293 


63 


896,07 


5,4839 


78 


1109,42 


6,5386 


93 


1322,77 


12,6553 


180 


2560,20 


0,2812 


4 


56,89 


1,3358 


19 


270,24 


2,3904 


34 


483,59 


3,4450 


49 


696,94 


4,4996 


64 


910,29 


5,5543 


79 


1123,64 


6,6089 


94 


1336,99 


13,3583 


190 


2702,43 


0,3515 


5 


71,12 


1,4061 


20 


284,47 


2,4607 


35 


497,82 


3,5154 


50 


711,17 


4,5700 


65 


924,52 


5,6246 


80 


1137,87 


6,6792 


95 


1351,22 


14,0614 


200 


2844,67 


0,4218 


6 


85,34 


1,4764 


21 


298,69 


2,5311 


36 


512,04 


3,5857 


51 


725,39 


4,6403 


66 


938,74 


5,6949 


81 


1152,09 


6,7495 


96 


1365,44 


14,7645 


210 


2986,89 


0,4921 


7 


99,56 


1,5468 


22 


312,91 


2,6014 


37 


526,26 


3,6560 


52 


739,61 


4,7106 


6? 


952,96 


5,7652 


82 


1166,31 


6,8198 


97 


1379,66 


15,4675 


220 


3129,12 


0,5625 


8 


113,79 


1,6171 


23 


327,14 


2,6717 


38 


540,49 


3,7263 


53 


753,84 


4,7809 


68 


967,19 


5,8355 


83 


1180,54 


6,8901 


98 


1393,89 


16,1706 


230 


3271,36 


0,6328 


9 


128,01 


1,6874 


24 


341,36 


2,7420 


39 


554,71 


3,7966 


54 


768,06 


4,8512 


69 


981,41 


5,9058 


84 


1194,76 


6,9604 


99 


1408,11 


16,8737 


240 


3413,59 


0,7031 


10 


142,23 


1,7577 


25 


355,58 


2,8123 


40 


568,93 


3,8669 


55 


782,28 


4,9215 


70 


995,63 


5,9761 


85 


1208,98 


7,0307 


100 


1422,33 


17,5767 


250 


3555,82 


0,7734 


11 


156,46 


1,8280 


26 


369,81 


2,8826 


41 


583,16 


3,9372 


56 


796,51 


4,9918 


71 


1009,86 


6,0464 


86 


1223,21 


7,7338 


110 


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18,2798 


260 


3698,06 


0,8437 


12 


170,68 


1,8983 


27 


384,03 


2,9529 


42 


597,38 


4,0075 


57 


810,73 


5,0621 


72 


1024 ;08 


6,1167 


87 


1237,43 


8,4368 


120 


1706,80 


18,9819 


270 


3840,29 


0,9140 


13 


184,90 


1,9686 


28 


398,25 


3,0232 


43 


611,60 


4,0778 


58 


824,95 


5,1324 


73 


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88 


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130 


1849,03 


19,6859 


280 


3982,52 


0,9843 


14 


199,13 


2,0389 


29 


412,48 


3,0935 


44 


625,83 


4,1481 


59 


839,18 


5,2027 


74 


1052,53 


6,2573 


89 


1265,88 


9,8430 


140 


1991,27 


20,3880 


290 


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1,0546 


15 


213,35 


2,1092 


30 


426,70 


3,1638 


45 


640,05 


4,2184 


60 


853,40 


5,2730 


75 


1066,75 


6,3276 


90 


1280,10 


10,5460 


150 


2133,50 


21,0921 


300 


4266,99 



BTU POR LIBRA EM QUILOCALORIA POR QUILOGRAMA 



N e o numero em BTU/lb. ou kcal/kg que se quer converter em kcal/kg ou BTU/lb. 



BTU/lb. 



kcal/kg 



kcal/kg BTU/lb. 



kcal/kg 



BTU/lb. N kcal/kg 



BTU/lb. 



kcal/kg 



BTU/lb. N kcal/kg 



BTU/lb. N 



kcol/kg 



kcal/kg 



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540 
720 
900 

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1800 

1980 
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3960 
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4320 
4500 

4680 
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5220 
5400 



100 
200 
300 
400 
500 

600 
700 
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1000 

1100 
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1800 
1900 
2000 

2100 
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2700 
2800 
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3000 



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111 
167 
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278 

333 
389 
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500 
556 

.6.11 
667 
722 
778 
833 

889 

944 

1000 

1056 

1111 

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19100 
19200 
19300 
19400 
19500 

19600 
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19900 
20000 

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11000 

11056 

11111 

11167 
11222 
11278 
11333 
1 1389 

11444 
11500 
11556 
11611 
11667 



37980 
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38700 

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39780 
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40320 
40$O0 

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21100 
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23900 

24000 



11722 
11778 
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11889 
11944 

12000 
12058 
12111 
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12222 

12278 
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12389 
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12500 

12556 

12611 
12667 
12722 
12778 

12833 
12889 
12944 
13000 
13056 

13111 
13167 
13222 
13278 
13333 



f <&&>& "PRO-TEC" 

i AV. tM LMEHOADC. 110 - SAO PAULO 

CONVERSAO DE TEMPERATURAS 



N e o numero em 



°F que se quer converter em °F ou °C. 



°F 



-62,2 


-80 


-112,0 


-28,9 


-20 


-4,0 


4,4 


40 


104,0 


37,8 


100 


212,0 


71,1 


160 


320,0 


104,4 


220 


428,0 


137,8 


280 


536,0 




-61,7 


-79 


-110,2 


-28,3 


-19 


-2,2 


5,0 


41 


105,8 


38,3 


101 


213,8 


71,7 


161 


321,8 


105,0 


221 


429,8 


138,3 


281 


537,8 




-61,1 


-78 


-108,4 


-27,8 


-18 


-0,4 


5,6 


42 


107,6 


38,9 


102 


215,6 


72,2 


162 


323,6 


105,6 


222 


431,6 


138,9 


282 


539,6 




-60,6 


-77 


-106,6 


-27,2 


-17 


1,4 


6,1 


43 


109,4 


39,4 


103 


217,4 


72,8 


163 


325,4 


106,1 


223 


433,4 


139,4 


283 


541,4 




-60,0 


-76 


-104,8 


-26,7 


-16 


3,2 


6,7 


44 


111,2 


40,0 


104 


219,3 


73,3 


164 


327,2 


106,7 


224 


435,2 


140,0 


284 


543,2 




-59,4 


-75 


-103,0 


-26,1 


-15 


5,0 


7,2 


45 


113,0 


40,6 


105 


221,0 


73,9 


165 


329,0 


107,2 


225 


437,0 


140,6 


285 


545,0 




-58,9 


-74 


-101,2 


-25,6 


-14 


6,8 


7,8 


46 


114,8 


41,1 


106 


222,8 


74,4 


166 


330,8 


107,8 


226 


438,8 


141,1 


286 


546,8 




-58,3 


-73 


-99,4 


-25,0 


-13 


8,6 


8,3 


47 


116,6 


41,7 


107 


224,6 


75,0 


167 


332,6 


108,3 


227 


440,6 


141,7 


287 


548,6 




-57,8 


-72 


-97,6 


-24,4 


-12 


10,4 


8,9 


48 


118,4 


42,2 


108 


226,4 


75,6 


168 


334,4 


108,9 


228 


442,4 


142,2 


288 


550,4 




-57,2 


-71 


-95,8 


-23,9 


-11 


12,2 


9,4 


49 


120,2 


42,8 


109 


228,2 


76,1 


169 


336,2 


109,4 


229 


444,2 


142,8 


289 


552,2 




-56,7 


-70 


-94,0 


-23,3 


-10 


14,0 


10,0 


50 


122,0 


43,3 


110 


230,0 


76,7 


170 


338,0 


110,0 


230 


446,0 


143,3 


290 


554,0 




-56,1 


-69 


-92,2 


-22,8 


-9 


15,8 


10,6 


51 


123,8 


43,9 


111 


231,8 


77,2 


171 


339,8 


110,6 


231 


447,8 


143,9 


291 


555,8 


:?:?•: 


-55,6 


-68 


-90,4 


-22,2 


-8 


17,6 


11,1 


52 


125,6 


44,4 


112 


233,6 


77,8 


172 


341,6 


111,1 


232 


449,6 


144,4 


292 


557,6 




-55,0 


-67 


-88,6 


-21,7 


-7 


19,4 


11,7 


53 


127,4 


45,0 


113 


235,4 


78,3 


173 


343,4 


111,7 


233 


451,4 


145,0 


293 


559,4 




-54,4 


-66 


-86,8 


-21,1 


-6 


21,1 


12,2 


54 


129,2 


45,6 


114 


237,2 


78,9 


174 


345,2 


112,2 


234 


453,2 


145,6 


294 


561,2 




-53,9 


-65 


-85,0 


-20,6 


-5 


23,0 


12,8 


55 


131,0 


46,1 


115 


239,0 


79,4 


175 


347,0 


112,8 


235 


455,0 


146,1 


295 


563,0 




-53,3 


-64 


-83,2 


-20,0 


-4 


24,8 


13,3 


56 


132,8 


46,7 


116 


240,8 


80,0 


176 


348,8 


113,3 


236 


456,8 


146,7 


296 


564,8 




-52,8 


-63 


-81,4 


-19,4 


-3 


26,6 


13,9 


57 


134,6 


47,2 


117 


242,6 


80,6 


177 


350,6 


113,9 


237 


458,6 


147,2 


297 


566,6 




-52,2 


-62 


-79,6 


-18,9 


-2 


28,4 


14,4 


58 


136,4 


47,8 


118 


244,4 


81,1 


178 


352,4 


114,4 


238 


460,4 


147,8 


298 


568,4 




-51,7 


-61 


-77,8 


-18,3 


-1 


30,2 


15,0 


59 


138,2 


48,3 


119 


246,2 


81,7 


179 


354,2 


115,0 


239 


462,2 


148,3 


299 


570,2 




-51,1 


-60 


-76,0 


-17,8 





32,0 


15,6 


60 


140,0 


48,9 


120 


248,0 


82,2 


180 


356,0 


115,6 


240 


464,0 


148,9 


300 


572,0 


11 


-50,6 


-59 


-74,2 


-17,2 


1 


33,8 


16,1 


61 


141,8 


49,4 


121 


249,8 


82,8 


181 


357,8 


116,1 


241 


465,8 


149,4 


301 


573,8 




-50,0 


-58 


-72,4 


-16,7 


2 


35,6 


16,7 


62 


143,6 


50,0 


122 


251,6 


83,3 


182 


359,6 


116,7 


242 


467,6 


150,0 


302 


575,6 




-49,4 


-57 


-60,4 


-16,1 


3 


37,4 


17,2 


63 


145,4 


50,6 


123 


253,5 


83,9 


183 


361,4 


117,2 


243 


469,4 


150,6 


303 


577,4 




-48,9 


-56 


-68,8 


-15,6 


4 


39,2 


17,8 


64 


147,2 


51,1 


124 


255,2 


84,4 


184 


363,2 


117,8 


244 


471,2 


151,1 


304 


579,2 




-48,3 


-55 


-67,0 


-15,0 


5 


41,0 


18,3 


65 


149,0 


51,7 


125 


257,0 


85,0 


135 


365,0 


118,3 


245 


473,0 


151,7 


305 


581,0 




-47,8 


-54 


-65,2 


-14,4 


6 


42,8 


18,9 


66 


150,8 


52,2 


126 


258,8 


85,6 


186 


366,8 


118,9 


246 


474,8 


152,2 


306 


582,8 




-47,2 


-53 


-63,4 


-13,9 


7 


44,6 


19,4 


67 


152,6 


52,8 


127 


260,6 


86,1 


187 


368,6 


119,4 


247 


476,6 


152,8 


307 


584,6 




-46,7 


-52 


-61,6 


-13,3 


8 


46,4 


20,0 


68 


154,4 


53,3 


128 


262,4 


86,7 


188 


370,4 


120,0 


248 


478,4 


153,3 


308 


586,4 




-46,1 


-51 


-59,8 


-12,8 


9 


48,2 


20,6 


69 


156,2 


53,9 


129 


264,2 


87,2 


189 


372,2 


120,6 


249 


480,2 


153,9 


309 


588,2 




-45,6 


-50 


-58,0 


-12,2 


10 


50,0 


21,1 


70 


158,0 


54,4 


130 


266,0 


87,8 


190 


374,0 


121,1 


250 


482,0 


154,4 


310 


590,0 




-45,0 


-49 


-56,2 


-11,7 


11 


51,8 


21,7 


71 


159,8 


55,0 


131 


267,8 


88,3 


191 


375,8 


121,7 


251 


483,8 


155,0 


311 


591,8 




-44,4 


-48 


-54,4 


-11,1 


12 


53,6 


22,2 


72 


161,6 


55,6 


132 


269,6 


88,9 


192 


377,6 


122,2 


252 


485,6 


155,6 


312 


593,6 




-43,9 


-47 


-52,6 


-10,6 


13 


55,4 


22,8 


73 


163,4 


56,1 


133 


271,4 


89,4 


193 


379,4 


122,8 


253 


487,4 


156,1 


313 


595,4 




-43,3 


-46 


-50,8 


-10,0 


14 


57,2 


23,3 


74 


165,2 


56,7 


134 


273,2 


90,0 


194 


381,2 


123,3 


254 


489,2 


156,7 


314 


597,2 




-42,8 


-45 


-49,0 


-9,4 


15 


59,0 


23,9 


75 


167,0 


57,2 


135 


275,0 


90,6 


195 


383,0 


123,9 


255 


491,0 


157,2 


315 


599,0 




-42,2 


-44 


-47,2 


-8,9 


16 


60,8 


24,4 


76 


168,8 


57,8 


136 


276,8 


91,1 


196 


384,8 


124,4 


256 


492,8 


157,8 


316 


600,8 




-41,7 


-43 


-45,4 


-8,3 


17 


62,6 


25,0 


77 


170,6 


58,3 


137 


278,6 


91,7 


197 


386,6 


125,0 


257 


494,6 


158,3 


317 


602,6 




-41,1 


-42 


-43,6 


-7,8 


18 


64,4 


25,6 


78 


172,4 


58,9 


138 


280,4 


92,2 


198 


388,4 


125,6 


258 


496,4 


158,9 


318 


604,4 




-40,6 


-41 


-41,8 


-7.2 


19 


66.2 


26,1 


79 


174,2 


59,4 


139 


282,2 


92,8 


199 


390,2 


126,1 


259 


498,2 


159.4 


319 


606,2 




-40,0 


-40 


-40,0 


-6,7 


20 


68,0 


26,7 


80 


176,0 


60,0 


140 


284,0 


93,3 


200 


392,0 


126,7 


260 


500,0 


160,0 


320 


608,0 




-39,4 


-39 


-38,2 


-6,1 


21 


69,8 


27,2 


81 


177,8 


60,6 


141 


285,8 


93,9 


201 


393,8 


127,2 


261 


501,8 


160,6 


321 


609,8 




-38,9 


-38 


-36,4 


-5,6 


22 


71,6 


27,8 


82 


179,6 


61,1 


142 


287,6 


94,4 


202 


395,6 


127,8 


262 


503,6 


161,1 


322 


611,6 




-38,3 


-37 


-34,6 


-5,0' 


23 


73,4 


28,3 


83 


181,4 


61,7 


143 


289,4 


95,0 


203 


397,4 


128,3 


263 


505,4 


161,7 


323 


613,4 




-37,8 


-36 


-32,8 


-4,4 


24 


75,2 


28,9 


84 


183,2 


62,2 


144 


291,2 


95,6 


204 


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128,9 


264 


507,4 


162,2 


324 


615,2 




-37,2 


-35 


-31,0 


-3,9 


25 


77,0 


29,4 


85 


185,0 


62,8 


145 


293,0 


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205 


401,0 


129,4 


265 


509,0 


162,8 


325 


617,0 




-36,7 


-34 


-29,2 


-3,3 


26 


78,8 


30,0 


86 


186,8 


63,3 


146 


294,8 


96,7 


206 


402,8 


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266 


510,8 


163,3 


326 


618,8 




-36,1 


-33 


-27,4 


-2,8 


27 


80,6 


30,6 


87 


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63,9 


147 


296,6 


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207 


404,6 


130,6 


267 


512,6 


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327 


620,6 




-35,6 


-32 


-25,6 


-2,2 


28 


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31,1 


88 


190,4 


64,4 


148 


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131,1 


268 


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164,4 


328 


622,4 




-35,0 


-31 


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-1,7 


29 


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89 


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65,0 


149 


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408,2 


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269 


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165,0 


329 


624,2 




-34,4 


-30 


-22,0 


-1,1 


30 


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90 


194,0 


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210 


410,0 


132,2 


270 


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330 


626,0 




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-29 


-20,2 


-0,8 


31 


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91 


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151 


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-0,0 


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212 


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332 


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-27 


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0,6 


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-26 


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1,1 


34 


93,2 • 


34,4 


94 


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334 


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-25 


-13,0 


1,7 


35 


95,0 


35,0 


95 


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275 


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335 


635,0 




-31,1 


-24 


-11,2 


2,2 


36 


96,8 


35,6 


96 


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156 


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276 


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336 


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-23 


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2,8 


37 


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36,1 


97 


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277 


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337 


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-22 


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338 


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39 


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170,6 


339 


642,2 


1-9 



, &C*6l* 



PRO-TEC" 



/. OA LI8ERDA0C. 610 - SAO PAULO 



N 



°C 



°F 



N 



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350 


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*&$: 


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:■:••;<:■ 


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SivS 


180,6 


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i||| 


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359 


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:•*:*: 


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•:•:•:•:•: 


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268.9 516 960,8 

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270,0 518 964,4 
270,6 519 966,2 



321 


610 


1130 


327 


620 


1148 


332 


630 


1166 


338 


640 


1184 


343 


650 


1202 


349 


660 


1220 


354 


670 


1238 


360 


680 


1256 


366 


690 


1274 


371 


700 


1292 


3 77 


710 


1310 


382 


720 


1328 


388 


730 


1346 


393 


740 


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399 


750 


1382 


404 


760 


1400 


410 


770 


1418 


416 


780 


1436 


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790 


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427 


800 


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1598 


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1652 



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527 980 1796 

532 990 1814 

538 1000 1832 

538 1000 1832 

543 1010 1850 

549 1020 1868 

554 1030 1886 

560 1040 1904 

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577 1070 1958 

582 1080 1976 

588 1090 1994 



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654 1210 2210 

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704 1300 2372 

710 1310 2390 

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727 1340 2444 

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1143 2090 -3794 

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1449 2640 4734 

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1482 2700 4892 

1488 2710 4910 

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1510 2750 4982 

1516 2760 5000 

1521 2770 5018 

1527 2780 5036 

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1588 2890 5234 



-1-30 






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POTENCIAS, RAIZES, LOGARITMOS,. . 





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1 


1 


1,0000 


1,0000 


0,00000 


3,142 


0,7854 


51 


2601 


132651 


7,1414 


3,7084 


3,93183 


160,22 


2042,82 




2 


4 


8 


1,4142 


1,2599 


0,69315 


6,283 


3,1416 


52 


2704 


140608 


7,2111 


3,7325 


3,95124 


163,36 


2123,72 




3 


9 


27 


1,7321 


1,4422 


1,09861 


9,425 


7,0686 


53 


2809 


148877 


7,2801 


3,7563 


3,97029 


166,50 


2208,18 




4 


16 


64 


2.0000 


1,5874 


1,38629 


12,566 


12,5664 


54 


2916 


157464 


7,3485 


3,7798 


3,98898 


169.65 


2290,22 




5 


25 


125 


2,2361 


1,7100 


1,60944 


15,708 


19,6350 


55 


3025 


166375 


7,4162 


3,8030 


4,00733 


172,79 


2375,83 


III 


6 


36 


216 


2,4495 


1,8171 


1,79176 


18,850 


28.2743 


56 


3136 


175616 


7,4833 


3,8259 


4,02535 


175,93 


2463,01 




7 


49 


343 


2,6458 


1,9129 


1,94591. 


21,991 


38,4845 


51 


3249 


165193 


7,5498 


3,8485 


4,04305 


179,07 


2551,76 




8 


64 


512 


2,8284 


2,0000 


2,07944 


25,133 


50,2655 


58 


3364 


195112 


7,6158 


3,8709 


4,06044 


182,21 


2642,08 


ill; 


9 


81 


729 


3,0000 


2,0801 


2,19722 


28,274 


63,6173 


59 


3481 


205379 


7,6811 


3,8930 


4,07754 


185,35 


2733,97 




i0 


100 


1000 


3,1623 


2,1544 


2,30259 


31,416 


78,5398 


60 


3600 


216000 


7,7460 


3,9149 


4,09434 


188,50 


2827,43 




l.i 


121 


1331 


3,3166 


2,2240 


2,39790 


34,558 


95,0332 


61 


3721 


226981 


7,8102 


3,9365 


4,11087 


191,64 


2922,47 




12 


144 


1728 


3,4641 


2,2894 


2,48491 


37,699 


113,097 


62 


3844 


238328 


7,8740 


3,9579 


4,12713 


194,78 


3019,07 




13 


169 


2197 


3,6056 


2,3513 


2,56495 


40,841 


132,732 


63 


3969 


250047 


7,9373 


3,9791 


4,14313 


197,92 


3117,25 




H 


196 


2744 


3,7417 


2,4101 


2,63906 


43,982 


153,938 


64 


4096 


262144 


8,0000 


4,0000 


4,15888 


201,06 


3216,99 




15 


225 


3375 


3,8730 


2,4662 


2,70805 


47,124 


176,715 


65 


4225 


274625 


8,0623 


4,0207 


4,17439 


204,20 


3318,31 




16 


256 


4096 


4,0000 


2,5198 


2,77259 


50,265 


201,062 


66 


4356 


287496 


3,1240 


4,0412 


M8965 


207,35 


3421,, 19 




17 


289 


4913 


4,1231 


2,5713 


2.83321 


53,407 


226,980 


67 


4439 


300763 


8,8154 


4,0615 


4,20469 


210,49 


3525,65 




18 


324 


5832 


4,2426 


2,6207 


2,89037 


56,549 


254,469 


68 


4624 


314432 


8,2462 


4,0817 


4,21951 


213,63 


3831,68 




19 


361 


6859 


4,3589 


2,6684 


2,94444 


59,690 


283,529 


69 


4761 


328509 


8,3066 


4,1016 


4,23411 


216,77 


3739,28 




20 


400 


8000 


4,4721 


2,7144 


2,99573 


62,832 


314,159 


70 


4900 


343000 


8,3666 


4,1213 


4,24850 


219,91 


3848,45 




21 


441 


9261 


4,5826 


2,7589 


3,04452 


65,973 


346,361 


71 


5041 


357911 


8,4261 


4,1408 


4,26268 


223,05 


3959,19 




22 


484 


10648 


4,6904 


2,8020 


3,09104 


69,115 


380,133 


72 


5184 


373248 


8,4853 


4,1602 


4,27667 


226,19 


4071,50 




23 


529 


12167 


4,7958 


2,8439 


3,13549 


72,257 


415,476 


73 


5329 


389017 


8,5440 


4,1793 


4,29046 


229,34 


4185,39 




24 


576 


13824 


4.8990 


2,8845 


3,17805 


75,398 


452,389 


74 


5476 


405224 


8,6023 


4,1983 


4,30407 


232,48 


4300.84 




25 


625 


15625 


5.0000 


2,9240 


3.21888 


78,540 


490,874 


75 


5625 


421875 


8,6603 


4,2172 


4,31749 


235,62 


4417,86 




26 


676 


17576 


5,0990 


2,9625 


3,25810 


81,681 


530,929 


76 


5776 


438976 


8,7178 


4,2358 


4,33073 


238,76 


4536,46 




27 


729 


19683 


5,1962 


3,0000 


3,29584 


84,823 


572,555 


77 


5929 


456538 


8,7750 


4,2543 


4,34381 


241,90 


4656,63 




28 


784 


21952 


5,2915 


3,0366 


3,33220 


87,965 


615,752 


78 


6084 


474552 


8,8318 


4,2727 


4,35671 


245,04 


4778,36 




28 


841 


24389 


5,3852 


3,0723 


3,36730 


91,106 


860.520 


79 


6241 


493039 


8,8882 


4,2908 


4,36945 


248,19 


4901,67 




30 


900 


27000 


5,4772 


3,1072 


3,40120 


94,248 


706,858 


80 


6400 


512000 


8,9443 


4,3089 


4,38203 


251,33 


5026,55 




31 


961 


29791 


5,5678 


3,1414 


3,43399 


97,389 


754,768 


81 


6561 


531441 


9,0000 


4,3267 


4,39445 


254,47 


5153,00 




32 


1024 


32768 


5,6569 


3,1748 


3,46574 


100,53 


804,248 


82 


6724 


551 368 


9,0554 


4,3445 


4,40672 


257,61 


5281,02 




33 


1089 


35937 


5,7446 


3,2075 


3,49651 


103,67 


855,299 


83 


6889 


571787 


9,1104 


4,3621 


4,41884 


260,75 


5410,61 




34 


1158 


39304 


5,8310 


3,2396 


3,52636 


106,81 


907,920 


84 


7056 


592704 


9,1652 


4,3795 


4,43082 


263,89 


5541,77 




35 


1225 


42875 


5,9161 


3,2711 


3,55535 


109,95 


962,113 


85 


7225 


614125 


9,2195 


4,3968 


4,442A5 


267,04 


5674,50 




36 


1296 


46656 


6,0000 


3,3019 


3,58352 


113,09 


1017,88 


86 


7396 


636056 


9,2736 


4,4140 


4,45435 


270,18 


5808,80 




37 


1369 


50653 


6,0828 


3,3322 


3,61092 


116,23 


1075,21 


87 


7569 


658503 


9,3274 


4,4310 


4,46591 


273,32 


5944,68 




38 


1444 


54872 


6.1644 


3,3620 


3,63759 


119,38 


1134,11 


88 


7744 


681472 


9,3808 


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4,47734 


276,46 


6082,12 




39 


1521 


59319 


6,2450 


3,3912 


3,66356 


122,52 


1194,59 


89 


7921 


704969 


9,4340 


4,4647 


4,48364 


279,60 


6221,14 




40 


1600 


64000 


6.3246 


3,4200 


3,68888 


125,66 


1256,64 


90 


8100 


729000 


9,4868 


4,4814 


4,49981 


282,74 


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41 


1681 


68921 


6,4031 


3,4482 


3,71357 


128,81 


1320,25 


91 


8281 


753571 


9,5394 


4,4979 


4,51086 


285,88 


6603,88 




42 


1764 


74088 


6.4807 


3,4760 


3,73767 


131,95 


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92 


8464 


778688 


9,5917 


4,5144 


4,52179 


289,03 


6647,61 




43 


1849 


79507 


6,5574 


3,5034 


3,76120 


135,09 


1452,20 


93 


8649 


804357 


9,6437 


4,5307 


4.53260 


292,17 


6792,91 




44 


1936 


85184 


6,6332 


3,5303 


3,78419 


138,23 


1520,53 


94 


8836 


830584 


9,6954 


4,5468 


4,54329 


295,31 


6939,78 




45 


2025 


91125 


6,7082 


3,5569 


3,80666 


141,37 


1590,43 


95 


9025 


857375 


9,7468 


4,5629 


4,55383 


298,45 


7088,22 




46 


2116 


97336 


6,7823 


3,5830 


3,32964 


144,51 


1661,90 


96 


9216 


884736 


9,7980 


4,5789 


4,56435 


301,59 


7238,23 




47 


2209 


103823 


6,8557 


3,6088 


3,85015 


147,65 


1734,94 


97 


9409 


912673 


9,8489 


4,5947 


4,57471 


304,73 


7389,81 




48 


2304 


110592 


6,9282 


3,6342 


3,87120 


150,80 


1809,56 


98 


9604 


941192 


9,8995 


4,6104 


4,58497 


307,88 


7542,96 




49 


2401 


117649 


7,0000 


3,6593 


3,89182 


153,94 


1885,74 


99 


9801 


970299 


9,9499 


4,6261 


4,59512 


311,02 


7697,69 




50 


2500 


125000 


7,0711 


3,6840 


3,91202 


157,08 


1963,50 


100 


10000 


1000000 


10,0000 


4,6416 


4,60517 


314,18 


7853,98 



2-01- 



&ux>&l "PRO-TEC 

\ AV. OA LIBERDAOE, 810 - SAO PAULO 



N 


N 2 


N 3 


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N 


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7TN 2 
4 


$:$: 


101 


10201 


1030301 


10,0499 


4,6570 


4,61512 


317,30 


8011,85 


151 


22801 


3442951 


12,2882 


5,3251 


5,01728 


474,38 


17907,9 




102 


10404 


1061208 


10,0995 


4,6723 


4,62497 


320,44 


8171,28 


152 


23104 


3511808 


12,3288 


5,3368 


5,02388 


477,52 


18145,8 




103 


10609 


1092727 


10,1489 


4,6875 


4,63473 


323,58 


8332/29 


153 


23409 


3581577 


12,3693 


5,3485 


5,03044 


480,66 


18385,4 




104 


10816 


1124864 


10,1980 


4,7027 


4,64439 


326,73 


8494,87 


154 


23716 


3652264 


12,4097 


5,3601 


5,03695 


483,81 


18626,5 


111 


105 


11025 


1157625 


10,2470 


4,7177 


4,65396 


329,87 


8659,01 


155 


24025 


3723875 


12,4499 


5,3717 


5,04343 


486,95 


18869,2 




106 


11236 


1191016 


10,2956 


4,7326 


4,66344 


333,01 


8824,73 


156 


24336 


3796416 


12,4900 


5,3832 


5,04986 


490,09 


19113,4 




107 


11449 


1225043 


10,3441 


4,7475 


4,67283 


336,15 


8992,02 


157 


24649 


3869893 


12,5300 


5,3947 


5,05625 


493,23 


19359,3 




108 


11664 


1259712 


10,3923 


4,7622 


4,68213 


339,29 


9160,88 


158 


24964 


3944312 


12,5698 


5,4061 


5,06260 


496,37 


19606,7 




109 


11881 


1295029 


10,4403 


4,7769 


4,69135 


342,43 


9331,32 


159 


25281 


4019679 


12,6095 


5,4175 


5,06890 


499,51 


19855,7 


|| 


110 


12100 


1331000 


10,4881 


4,7914 


4,70048 


345,58 


9503,32 


160 


25600 


4096000 


12,6491 


5,4288 


5,07517 


502,65 


20106,2 


1! 


111 


12321 


1367631 


10,5357 


4,8059 


4,70953 


348,72 


9676,89 


161 


25921^ 


4173281 


12,6886 


5,4401 


5,08140 


505,80 


20358,3 




112 


12544 


1404928 


10,5830 


4,8203 


4,71850 


351,86 


9852,03 


162 


26244 


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12,7279 


5,4514 


5,08760 


508,94 


20612,0 


11: 


113 


12769 


1442897 


10,6301 


4,8346 


4,72739 


355,00 


10028,7 


163 


26569 


4330747 


12,7671 


5,4626 


5,09375 


512,08 


20867,2 




114 


12996 


1481544 


10,6771 


4,8488 


4,73620 


358,14 


10207,0 


164 


26896 


4410944 


12,8062 


5,4737 


5,09987 


515,22 


21124,1 




115 


13225 


1520875 


10,7238 


4,8629 


4,74493 


361,28 


10386,9 


165 


27225 


4492125 


12,8452 


5,4848 


5.10595 


518,36 


21382,5 




116 


13456 


1560896 


10,7703 


4,8770 


4,75359 


364,42 


10568,3 


166 


27556 


4574296 


12,8841 


5,4959 


5,11199 


521,50 


21642,4 




117 


13689 


1601613 


10,8167 


4,8910 


4,76217 


367,57 


10751,3 


167 


27889 


4657463 


12,9228 


5,5069 


5,11799 


524,65 


21904,0 




118 


13924 


1643032 


10,8628 


4,9049 


4,77068 


370,71 


10935,9 


168 


28224 


4741632 


12,9615 


5,5178 


5,12396 


527,79 


22167,1 




119 


14161 


1685159 


10,9087 


4,9187 


4,77912 


373,85 


11122,0 


169 


28561 


4826809 


13,0000 


5,5288 


5,12990 


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120 


14400 


1728000 


10,9545 


4,9324 


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11309.7 


170 


28900 


4913000 


13,0384 


5,5397 


5,: 3580 


534,07 


22698,0 


•:•:•:•:•: 


121 


14641 


1771561 


11,0000 


4,9461 


4,79579 


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11499,0 


171 


29241 


5000211 


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5,5505 


5,14166 


537,21 


22965,8 




122 


14884 


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11,0454 


4,9597 


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172 


29584 


5088448 


13,1149 


5,5613 


5,14749 


540,35 


23235,2 




123 


15129 


1860867 


11,0905 


4,9732 


4,81218 


386,42 


11882,3 


173 


29929 


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13,1529 


5,5721 


5,15329 


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23506,2 




124 


15376 


1906624 


11,1355 


4,9886 


4,82028 


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12076,3 


174 


30276 


5268024 


13,1909 


5,5828 


5,15906 


546,64 


23778,7 




125 


15625 


1953125 


11,1803 


5,0000 


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175 


30625 


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5,5934 


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126 


15876 


2000376 


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176 


30976 


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13,2665 


5,6041 


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24328,5 




127 


16129 


2048383 


11,2694 


5,0265 


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398,98 


12667,7 


177 


31329 


5545233 


13,3041 


5,6147 


5,17615 


558,06 


24605,7 




128 


16384 


2097152 


11,3137 


5,0397 


4,85203 


402,12 


12868.0 


178 


31684 


5639752 


13,3417 


5,6252 


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559,20 


24884,6 




129 


16641 


2146689 


11,3578 


5,0528 


4,85981 


405,27 


13069,8 


179 


32041 


5735339 


13,3791 


5,6357 


5,18739 


562,35 


25164,9 




130 


16900 


2197000 


11,4018 


5,0658 


4.86753 


408,41 


13273,2 


180 


32400 


5832000 


13,4164 


5,6462 


5,19296 


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25446,9 




131 


17161 


2248091 


11,4455 


5,0788 


4,87520 


411,55 


13478,2 


181 


32761 


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13,4536 


5,6567 


5,19850 


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25730,4 




132 


17424 


2299968 


11,4891 


5,0916 


4,88280 


414,69 


13684,8 


182 


33124 


6028568 


13,4907 


5,6671 


5,20401 


571,77 


26015,5 




133 


17689 


2352637 


11,5326 


5,1045 


4,89035 


417,83 


13892,9 


183 


33469 


6128487 


13,5277 


5,6774 


5,20949 


574,91 


26302,2 




134 


17956 


2406104 


11,5758 


5,1172 


4,89784 


420,97 


14102,6 


184 


33856 


6229504 


13,5647 


5,6877 


5,21494 


578,05 


28590,4 




135 


18225 


2460375 


11,6190 


5,1299 


4,90527 


424,12 


14313,9 


185 


34225 


6331625 


13,6015 


5,6980 


5,22036 


581,19 


26880,3 




136 


18496 


2515456 


11,6619 


5,1426 


4,91265 


427,26 


14526,7 


186 


34596 


6434856 


13,6382 


5,7083 


5,22575 


584,34 


27171,6 




137 


18769 


2571353 


11,7047 


5,1551 


4,91998 


430,40 


14741,1 


187 


34969 


6539203 


13,6748 


5,7185 


5.23111 


587,48 


27464,6 




138 


1 9044 


2628072 


11,7473 


5,1676 


4,92725 


433,54 


14957,1 


188 


35344 


6644672 


13,7113 


5,7287 


5,23644 


590,62 


27759,1 




139 


19321 


2685619 


11,7898 


5,1801 


4,93447 


436,68 


15174,7 


189 


35721 


6751269 


13,7477 


5,7388 


5,24175 


593,76 


28055,2 




140 


19600 


2744000 


11,8322 


5,1*925 


4,94164 


439,82 


15393,8 


190 


36100 


6859000 


13,7840 


5,7489 


5,24702 


596,90 


23352,9 




141 


19881 


2803221 


11,8743 


5,2048 


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442,96 


15614,5 


191 


36481 


6967871 


13,8203 


5,7590 


5,25227 


600,04 


28652,1 




142 


20164 


2863288 


11,9164 


5,2171 


4,95583 


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192 


36864 


7077888 


13,8564 


5,7690 


5,25750 


603,19 


28952,9 




143 


20449 


2924207 


11,9583 


5,2293 


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193 


37248 


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144 


20736 


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12,0000 


5,2415 


4,96981 


452,39 


16286,0 


194 


37636 


7301384 


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5,7890 


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29559,2 




145 


21025 


3048625 


12,0416 


5,2536 


4,97673 


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16513,0 


195 


38025 


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5,7989 


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29864,8 




146 


21316 


3112136 


12,0830 


5,2656 


4,98361 


458,67 


16741,5 


196 


38416 


7529536 


14,0000 


5,8088 


5,27811 


615,75 


30171,9 




147 


21609 


3176523 


12,1244 


5,2776 


4,99043 


461,81 


16971,7 


197 


38809 


7645373 


14,0357 


5,8186 


5,28320 


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30480,5 




148 


21904 


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464,96 


17203,4 


198 


39204 


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14,0712 


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5,28827 


622,04 


30790,7 




149 


22201 


3307949 


12,2066 


5,3015 


5,00395 


468,10 


17436,6 


199 


39601 


7880599 


14,1067 


5,8383 


5,29330 


625,18 


31102,6 




150 


22500 


3375000 


12,2474 


5,3133 


5,01064 


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17671,5 


200 


40000 


8000000 


14,1421 


5.8480 


5.29832 


628,32 


31415,9 





4&c*6l "PRO-TEC 1 



N 


N 2 


N 5 


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4 


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TTN 


TTN 2 
4 


201 


40401 


8120601 


14,1774 


5,8578 


5,30330 


631,46 


31730,9 


251 


63001 


15813251 


15,8430 


6,3080 


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202 


40804 


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5,30827 


634,60 


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252 


63504 


16003008 


15,8745 


6.3164 


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791.68 


49875,9 


203 


41209 


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14,2478 


5,8771 


5,31321 


637,74 


32365,5 


253 


64009 


16194277 


15,9060 


8,3247 


5,53339 


794,82 


50272,6 


204 


41616 


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14,2829 


5,8868 


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640,88 


32685,1 


254 


64518 


16387064 


15,9374 


6,3330 


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797,96 


50670.7 


205 


42025 


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14,3178 


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5,32301 


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33006,4 


255 


65025 


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15,9687 


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5,54126 


801,11 


51070,5 


206 


42436 


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14,3527 


5,9059 


5,32788 


647,17 


33329.2 


256 


85536 


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16,0000 


6,3496 


5,54518 


804,25 


51471,9 


207 


42849 


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14,3875 


5,9155 


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650,31 


33653,5 


257 


66049 


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16,0312 


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807,39 


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208 


43264 


8998912 


14,4222 


5,9250 


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653,45 


33979,5 


258 


66564 


17173512 


16,0624 


6,3661 


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52279,2 


206 


43681 


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5,9345 


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34307,0 


259 


67081 


17373979 


16,0935 


6,3743 


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52685,3 


210 


44100 


9261000 


14,4914 


5,9439 


5.34711 


659.73 


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260 


67600 


17576000 


16,1245 


6,3825 


5,56063 


816,81 


53092,9 


211 


44521 


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261 


68121 


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6*3907 


5,56452 


819.96 


53502.1 


. 212 


44944 


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262 


68644 


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6,3988 


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823,10 


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213 


45369 


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669,16 


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263 


69169 


18191447 


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826,24 


54325.2 


214 


45796 


9300344 


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264 


69696 


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215 


46225 


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14,6629 


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265 


70225 


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216 


46656 


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6,0000 


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266 


70756 


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6.4312 


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217 


47089 


10218313 


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6,0092 


5,37990 


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267 


71289 


19034163 


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218 


47524 


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368 


71824 


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219 


47961 


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269 


72361 


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16,4012 


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845,09 


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220 


. 48400 


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270 


72900 


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221 


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271 


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16,4621 


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222 


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272 


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223 


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273 


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224 


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274 


75076 


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225 


50625 


11390625 


15,0000 


6,0822 


5,41610 


706,86 


39760,8 


275 


75625 


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59395,7 


226 


51076 


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710,00 


40115.0 


276 


76176 


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227 


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40470;8 


277 


76729 


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228 


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276 


77284 


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52441 


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279 


77841 


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230 


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41547,8: 


280 


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231 


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12326391 


15,1987 


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281 


78961 


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232 


53824 


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15,2315 


6,1446 


5,44674 


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282 


79524 


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5,64191 


885,93 


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233 


54289 


12849337 


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6,1534 


5,45104 


731,99 


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283 


80088 


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18,8226 


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5,64545 


889,07 


62901,8 


234 


54756 


12812904 


15,2971 


6,1622 


5,45532 


735,13 


43005,3 


284 


80656 


22906304 


16,8523 


6,5731 


5,64897 


892,21 


63347,1 


235 


55225 


12977875 


15,3297 


6,1710 


5,45959 


738,27 


43373,6 


285 


81225 


23149125 


16,8819 


6,5808 


5,65249 


895.35 


63794,0 


236 


55696 


13144256 


15,3623 


6,1797 


5,46383 


741,42 


43743,5 


236 


81798 


23393656 


16,9115 


6,5885 


5,65599 


898,50 


64242,4 


237 


56169 


13312053 


15,3948 


6,1885 


5,46806 


744,56 


44115,0 


287 


82369 


23639903 


16,9411 


6,5962 


5,65948 


901,84 


64692,5 


238 


56644 


13481272 


15,4272 


6,1972 


5,47227 


747,70 


44488 r l 


288 


82944 


23887872 


16,9706 


6,6039 


5,66296 


904,78 


65144,1 


239 


57121 


13651919 


15,4596 


6,2058 


5,47648 


750,84 


44862,7 


289 


83521 


24137589 


17,0000 


6,6115 


5,66643 


907,92 


65597,2 


240 


57600 


13824000 


15,4919 


6,2145 


5,48064 


753,98 


45238,9 


290 


84100 


24389000 


17,0294 


6,6191 


5,66988 


911.06 


66052,0 


241 


58081 


13997521 


15,5242 


6,2231 


5,48480 


757,12 


45616,7 


291 


84681 


24642171 


17,0587 


6,6267 


5,67332 


914,20 


66508,3 


242 


58564 


14172488 


15,5563 


6,2317 


5,48894 


760,27 


45996,1 


292 


85264 


24897088 


17,0880 


6,6343 


5,67675 


917,35 


66968,2 


243 


59049 


14348907 


15,5885 


6,2403 


5,49306 


763,41 


46377,0 


293 


35849 


25153757 


17,1172 


6,6419 


5,68017 


920,49 


67425,6 


244 


59536 


14526784 


15,6205 


6,2488 


5,49717 


766,55 


46759,5 


294 


86436 


25412184 


17,1464 


6.6494 


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923,63 


67886,7 


245 


60025 


14706125 


15,6525 


6,2573 


5,50126 


769,69 


47143,5 


295 


87025 


25672375 


17,1756 


6,6569 


5,68698 


926,77 


68349.3 


246 


60516 


14886936 


15,6844 


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47529,2 


296 


87616 


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17,2047 


6,6644 


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929,91 


68813,4 


247 


61009 


15069223 


15,7162 


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47916,4 


297 


86209 


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17,2337 


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248 


61504 


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15,7480 


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298 


88804 


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17,2627 


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249 


62001 


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299 


89401 


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70215,4 


250 


62500 


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300 


90000 


27000000 


17,3205 


6,6943 


5,70378 


942,48 


70685,8 



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I. DA UBEflDAM, »10 - SAO PAULO 



-2-04 



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27270901 


17,3494 


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351 


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302 


91204 


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352 


123904 


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18,7617 


7,0607 


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1105,8 


97314,0 


303 


91809 


27818127 


17,4069 


6,7166 


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951,90 


72106,6 


353 


124609 


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18,7883 


7,0674 


5,86647 


1109,0 


97867,7 


' 304 


92416 


28094464 


17,4356 


6,7240 


5,71703 


955,04 


72583,4 


354 


125316 


44361864 


18,8149 


7,0740 


5,86930 


1112,1 


98423,0 


305 


93025 


28372625 


17,4642 


6,7313 


5,72031 


958,19 


73061,7 


355 


126025 


44738875 


18,8414 


7,0807 


5,87212 


1115,3 


98979,8 


306 


93636 


28652616 


17,4929 


6,7387 


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961,33 


73541,5 


356 


126736 


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18,8680 


7,0873 


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307 


94249 


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17,5214 


6,7460 


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74023,0 


357 


127449 


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1121.5 


100098 


308 


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358 


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18,9209 


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1124,7 


100660 


309 


93481 


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17,5784 


6,7606 


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970,75 


74990,6 


359 


128881 


46268279 


18,9473 


7,1072 


5,88332 


1127,8 


101223 


310 


96100 


29791000 


17,6068 


6,7679 


5,73657 


973,89 


75476,8 


360 


129600 


46656000 


18,9737 


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5,88610 


1131,0 


101788 


311 


96721 


30080231 


17,6352 


6,7752 


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977,04 


75964,5 


361 


130321 , 


47045381 


19,0000 


7,1204 


5,88888 


1134,1 


102354 


312 


97344 


30371328 


17,6635 


6,7824 


5,74300 


980,18 


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362 


131044 


47437928 


19,0263 


7,1269 


5,89164 


1137,3 


102922 


313 


97969 


30664297 


17,6918 


6,7897 


5,74620 


983,32 


76944,7 


363 


131769 


47832147 


19,0526 


7,1335 


5,89440 


1140,4 


103491 


314 


98596 


30959144 


17,7200 


6,7969 


5,74939 


986,46 


77437,1 


364 


132496 


48228544 


19,0788 


7,1400 


5,89715 


1143,5 


104062 


315 


99225 


31255875 


17,7482 


6,8041 


5,75257 


989,60 


77931,1 


365 


133225 


48627125 


19,1050 


7,1466 


5,89990 


1146,7 


104635 


316 


99856 


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17,7764 


6,8113 


5,75574 


992,74 


78426,7 


366 


133956 


49027896 


19,1311 


7,1531 


5,90263 


1149,8 


105209 


317 


100489 


31855013 


17,8045 


6,8185 


5,75890 


995,88 


78923,9 


367 


134689 


49430863 


19,1572 


7,1596 


5,90536 


1153,0 


105785 


318 


101124 


32157432 


17,8326 


6,8256 


5,76205 


999,03 


79422,6 


388 


135424 


49836032 


19,1833 


7,1661 


5,90808 


1156,1 


106362 


319 


101761 


32461759 


17,8606 


6,8328 


5,76519 


1002,2 


79922,9 


369 


136161 


50243409 


19,2094 


7,1726 


5,91080 


1159,2 


106941 


320 


102400 


32768000 


17,8385 


6,8399 


5,76832 


1005,3 


80424,8 


370 


136900 


50653000 


19,2354 


7,1791 


5,91350 


1162,4 


107521 


321 


103041 


33076161 


17,9165 


6,8470 


5,77144 


1008,5 


80928,2 


371 


137641 


51064811 


19,2614 


7,1855 


5,91620 


1165,5 


108103 


322 


103684 


33386284 


17,9444 


6,8541 


5,77455 


10U,6 


81433,2 


372 


138384 


51478848 


19,2873 


7,1920 


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1168,7 


108687. 


323 


104329 


33698267 


17,9722 


6,8612 


5,77765 


1014,7 


81939,8 


373 


139129 


51895117 


19,3132 


7,1984 


5,92158 


1171,8 


109272 


324 


104976 


34012224 


18,0000 


6,8683 


5,78074 


1017,9 


82448,0 


374 


139876 


52313624 


19,3391 


7,2048 


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1175,0 


109858 


325 


105625 


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1021,0 


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375 


140625 


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19,3649 


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5,92693 


1178,1 


110447 


326 


106276 


34645976 


18,0555 


6,8824 


5,78690 


1024,2 


83469,0 


376 


141376 


53157376 


19,3907 


7,2177 


5,92959 


1181.2 


111036 


327 


106929 


34965783 


18,0831 


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1027,3 


83981,8 


377 


142129 


53582633 


19,4165 


7,2240 


5,93225 


1184,4 


111628 


328 


107584 


35287552 


18,1108 


6,8964 


5,79301 


1030,4 


84496,3 


378 


142884 


54010152 


19,4422 


7,2304 


5,93489 


1187.5 


112221 


329 


108241 


35811289 


18,1384 


6,9034 


5,79606 


1033,6 


85012,3 


379 


143641 


54439939 


19,4679 


7,2368 


5,93754 


1190,7 


112815 


330 


108900 


35937000 


18,1659 


6,9104 


5,79909 


1036,7 


85529,9 


380 


144400 


54872000 


19,4936 


7,2432 


5,94017 


1193,8 


113411 


331 


109561 


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18,1934 


6,9174 


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1039,9 


86049,0 


381 


145161 


55306341 


19,5192 


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1196,9 


114009 


332 


110224 


36594368 


18,2209 


6,9244 


5,80513 


1043,0 


86569,7 


382 


145924 


55742968 


19,5448 


7,2558 


5,94542 


1200,1 


114608 


333 


1 10889 


36926037 


18,2483 


6,9313 


5,80814 


1046,2 


87092,0 


383 


146689 


56181887 


19,5704 


7,2622 


5,94803 


1203,2 


115209 


334 


111556 


37259704 


18,2757 


6,9382 


5,81114 


1049,3 


87615.9 


384 


147458 


56623104 


19,5959 


7,2658 


5,95064 


1206.4 


115812 


335 


112225 


37595375 


18,3030 


6,9451 


5,81413 


1052,4 


88141,3 


385 


148225 


57066625 


19,6214 


7,2748 


5.95324 


1209,5 


116416 


336 


112896 


37933056 


18,3303 


6,9521 


5,81711 


1055,6 


88668,3 


386 


148996 


57512456 


19,6469 


7,2811 


5,95584 


1212,7 


117021 


337 


11S569 


38272753 


18,3576 


6,9589 


5,82008 


1058,7 


89196,9 


387 


149769 


57960603 


19,6723 


7,2874 


5,95842 


1215,8 


117628 


338 


114244 


38614472 


18,3848 


6,9658 


5,82305 


1061,9 


89727,0 


388 


150544 


58411072 


19,6977 


7,2936 


5,96101 


1218,9 


118237 


339 


114921 


38958219 


18,4120 


6,9727 


5,82600 


1065,0 


90258,7 


389 


151321 


58863869 


19,7231 


7,2999 


5,96358 


1222.1 


118847 


340 


115600 


39304000 


18,4391 


6,9795 


5,82895 


1068,1 


90792,0 


390 


152100 


59319000 


19,7484 


7,3061 


5.96615 


1225,2 


119459 


341 


116281 


39651821 


18,4662 


6,9864 


5,83188 


1071,3 


91326,9 


391 


152881 


59776471 


19,7737 


7,3124 


5.96871 


1228,4 


120072 


. 342 


116964 


40001688 


18,4932 


6,9932 


5,83481 


1074,4 


91863,3 


392 


153664 


60236288 


19,7990 


7,3186 


5.97126 


1231,5 


120687 


343 


117649 


40353607 


18,5203 


7,0000 


5,83773 


1077,6 


92401,3 


393 


154449 


60698457 


19,8242 


7,3248 


5.97381 


1234,6 


121304 


344 


118336 


40707584 


18,5472 


7,0068 


5,84064 


1080,7 


92940,9 


394 


155236 


61162984 


19,8494 


7,3310 


5,97635 


1237,8 


121922 


345 


119025 


41063625 


18,5742 


7,0136 


5,84354 


1083,8 


93482,0 


395 


156025 


61629875 


19,8746 


7,3372 


5,97889 


1240,9 


122542 


346 


119716 


41421736 


18,6011 


7,0203 


5,84644 


1087,0 


94024,7 


396 


156816 


62099136 


19,8997 


7,3434 


5,98141 


1244,1 


123163 


347 


120409 


41781923 


18,6279 


7,0271 


5,84932 


1090,1 


94569,0 


397 


156509 


62570773 


19,9249 


7,3496 


5,98394 


1247,2 


123786 


348 


121104 


42144192 


18,6548 


7,0338 


5,85220 


1093,3 


95114,9 


398 


158404 


83044792 


19,9499 


7,3558 


5,98645 


1250,4 


124410 


349 


121801 


42508549 


18,6815 


7,0406 


5,85507 


1096,4 


95662,3 


399 


159201 


63521199 


19,9750 


7,3619 


5,98896 


1253,5 


125036 


350 


122500 


42875000 


18,7083 


7,0473 


5,85793 


1099,6 


96211,3 


400 


160000 


64000000 


20,0000 


7,3681 


5,99146 


1256,6 


125664 



Se^k. 



"PRO-TEC" 



LMEMMOf, 110 - SAO PAULO 





N 


N 2 


N 3 


xAT 


^n" 


GnN 


7TN 


7TN 2 
4 


N 


N 2 


N 3 


nAT 


Vf 


enN 


TTN 


TTN 2 
4 




401 


160801 


64481201 


20,0250 


7,3742 


5,99396 


1259,8 


126293 


451 


203401 


91733851 


21,2368 


7,6688 


6,11147 


1416,9 


159751 




402 


161604 


64964808 


20,0499 


7,3803 


5,99645 


1262,9 


126923 


452 


204304 


92345408 


21,2603 


7,6744 


6,11368 


1420,0 


160460 




403 


162409 


65450827 


20,0749 


7,3864 


5,99894 


1266,1 


127556 


453 


205209 


92959677 


21,2838 


7,6801 


6,11589 


1423,1 


161171 


HI 


404 


163216 


65939264 


20,0998 


7,3925 


6,00141 


1269,2 


128190 


454 


206116 


93576664 


21,3073 


7,6857 


6,11810 


1426,3 


161883 




405 


164025 


66430125 


20,1246 


7,3986 


6,00389 


1272,3 


128825 


455 


207025 


94196375 


21,3307 


7,6914 


6,12030 


1429,4 


162597 




406 


164836 


66923416 


20,1494 


7,4047 


6,00635 


1275,5 


129462 


456 


207936 


94818816 


21,3542 


7,6970 


6,12249 


1432,6 


163313 




407 


165649 


67419143 


20,1742 


7,4108 


6,00861 


1278,6 


130100 


457 


208849 


95443993 


21,3776 


7,7026 


6,12468 


1435,7 


184030 


9 


406 


166464 


67917312 


20,1990 


7,4169 


6,01127 


1281,8 


130741 


458 


209764 


96071912 


21,4009 


7,7082 


6,12687 


1438,8 


164748 




409 


167281 


68417929 


20,2237 


7,4229 


6,01372 


1284,9 


131382 


459 


210681 


96702579 


21,4243 


7,7138 


6,12905 


1442,0 


165468 


Wi 


410 


168100 


68921000 


20,2485 


7,4290 


6,01616 


1288,1 


132025 


460 


211600 


97336000 


21,4476 


7,7194 


6,13123 


1445,1 


166190 




411 


168921 


69426531 


20,2731 


7,4350 


6,01859 


1291,2 


132670 


461 


212521 


97972181 


21,4709 


7,7250 


6,13340 


1448,3 


166914 


HI 


412 


169744 


69934528 


20,2978 


7,4410 


6,02102 


1294,3 


133317 


462 


213444 


98611128 


21,4942 


7,7306 


6,13556 


1451,4 


167639 




413 


170569 


70444997 


20,3224 


7,4470 


6,02345 


1297,5 


133965 


463 


214369 


99252847 


21,5174 . 


7,7362 


6,13773 


1454,6 


168365 




414 


171396 


70957944 


20,3470 


7,4530 


6,02587 


1300,6 


134614 


464 


215296 


99897344 


21,5407 


7,7418 


6,13988 


1457,7 


169093 




415 


172225 


71473375 


20,3715 


7,4590 


6,02828 


1303,8 


135265 


465 


216225 


100544625 


21,5639 


7,7473 


6,14204 


1460,8 


169823 


111 


416 


173056 


71991296 


20,3961 


7,4650 


6,03069 


1306,9 


135918 


466 


217156 


101194696 


21,5870 


7,7529 


6,14419 


1464,0 


170554 




417 


173889 


72511713 


20,4206 


7,4710 


6,03309 


1310,0 


136572 


467 


218089 


101847563 


21,6102 


7,7584 


6,14633 


1467,1 


171287 




418 


174724 


73034632 


20,4450 


7,4770 


6,03548 


1313,2 


137228 


468 


219024 


102503232 


21,6333 


7,7639 


6,14847 


1470,3 


172021 




419 


175561 


73560059 


20,4695 


7,4829 


6,03787 


1316,3 


137885 


469 


219961 


103161708 


21,6564 


7,7695 


6,15060 


1473,4 


172757 


SgS: 


420 


176400 


74088000 


20,4939 


7,4889 


6,04025 


1319,5 


138544 


470 


220900 


103823000 


21,6795 


7,7750 


6.15273 


1476,5 


1 73494 




421 


177241 


74618461 


20,5183 


7,4948 


6,04263 


1322,6 


139205 


471 


221341 


104487111 


21,7025 


7,7805 


6,15486 


1479,7 


174234 




422 


178084 


75151448 


20,5426 


7,5007 


6,04501 


1325,8 


139867 


472 


222784 


105154048 


21,7256 


7,7860 


6,15698 


1482,8 


174974 




423 


178929 


75686967 


20,5670 


7,5067 


6,04737 


1328,9 


140531 


473 


223729 


105823817 


2 J, 7486 


7,7915 


6,15910 


1486,0 


175716 




424 


179776 


76225024 


20,5913 


7,5126 


6,04973 


1332,0 


141196 


474 


224676 


106496424 


21,7715 


7,7970 


6,16121 


1489,1 


176460 




425 


180625 


76765625 


20,6155 


7,5185 


6,05209 


1335,2 


141863 


475 


225625 


107171875 


21,7945 


7,8025 


6,16331 


1492,3 


177205 




426 


181476 


77308776 


20,6398 


7,5244 


6,05444 


1338,3 


142531 


476 


226576 


107850176 


21,8174 


7,8079 


6,16542 


1495,4 


177952 




427 


182329 


77854483 


20,6640 


7,5302 


6,05678 


1341,5 


143201 


477 


227529 


108531333 


21,8403 


7,8134 


6,16752 


1498,5 


178701 




423 


183184 


78402752 


20,6882 


7,5361 


6,05912 


1344,6 


143872 


478 


228484 


109215352 


21,8632 


7,8188 


6,16961 


1501,7 


179451 




429 


184041 


78953589 


20,7123 


7,5420 


6,06146 


1347,7 


144545 


479 


229441 


109902239 


21,8861 


7,8243 


6,17170 


1504,8 


180203 




430 


184900 


79507000 


20,7364 


7,5478 


6.06379 


1350.9 


145220 


480 


230400 


110592000 


21,9089 


7,8297 


6,17379 


1508,0 


130956 




431 


185761 


80062991 


20,7605 


7,5537 


6,06611 


1354,0 


145896 


481 


231361 


111284641 


21,9317 


7,8352 


6,17587 


1511,1 


181711 




432 


186624 


80621568 


20,7846 


7,5595 


6.06843 


1357,2 


146574 


482 


232324 


111980168 


21,9545 


7,8406 


6,17794 


1514,2 


182467 




433 


187489 


81182737 


20,8087 


7,5654 


6,07074 


1360,3 


147254 


483 


233289 


112678587 


21,9773 


7,8460 


6,18002 


1517,4 


183225 




434 


188356 


81746504 


20,8327 


7,5712 


6,07304 


1363,5 


147934 


484 


234256 


113379904 


22,0000 


7,8514 


6,18208 


1520,5 


183984 




435 


189225 


82312875 


20,8567 


7,5770 


6,07535 


1366,6 


148617 


485 


235225 


114084125 


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7,8568 


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1523,7 


184745 




436 


190096 


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20,8806 


7,5828 


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1369,7 


149301 


486 


236196 


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22,0454 


7,8622 


6,18621 


1526,8 


185508 




437 


190969 


83453453 


20,9045 


7,5886 


6,07993 


1372,9 


149987 


487 


237169 


115501303 


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7,8676 


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1530,0 


186272 




438 


191844 


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1376,0 


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488 


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1533,1 


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439 


192721 


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489 


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1536,2 


187805 




440 


193600 


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490 


240100 


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7,8637 


8,19441 


1539,4 


188574 




441 


194481 


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21,0000 


7,6117 


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491 


241081 


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7,8891 


6.19644 


1542,5 


189345 




442 


195364 


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7,6174 


6,09131 


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492 


242064 


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22,1811 


7.8944 


6,19848 


1545,7 


190117 




443 


196249 


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1391,7 


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493 


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1X9823157 


22,2036 


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6,20051 


1548,8 


190890 




444 


197136 


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21,0713 


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1394,9 


154630 


494 


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22,2261 


7,9051 


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191665 




445 


198025 


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1398,0 


155528 


495 


245025 


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7,9105 


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1555,1 


192442 




446 


198916 


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21,1187 


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1401,2 


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496 


246016 


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6,20658 


1558,2 


193221 




447 


199809 


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21,1424 


7,6460 


6,10256 


1404,3 


156930 


497 


247009 


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22,2935 


7,9211 


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1561,4 


194000 




448 


200704 


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21,1660 


7,6517 


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1407,4 


157633 


496 


2480C4 


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22,3159 


7,9264 


6.21060 


1564.5 


194782. 




449 


201601 


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21,1896 


7,6574 


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1410,6 


158337 


499 


249001 


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7,9317 


6,21261 


1567,7 


195565 




450 


202500 


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21,2132 


7,6631 


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1413,7 


159043 


500 


250000 


125000000 


22,3607 


7,9370 


6,21461 


1570,8 


196350 



2-05- 



J&C4&L 



"PRO-TEC" 



* UBEROADE, ItO - SAO P 





N 


N 2 


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TTN 2 
4 




501 


251001 


125751501 


22,3830 


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1573,9 


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551 


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502 


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1577,1 


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552 


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1734,2 


239314 




503 


253009 


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22,4277 


7,9528 


6,22059 


1580,2 


198713 


553 


305809 


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23,5160 


8,2081 


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504 


254016 


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7,9581 


6,22256 


1583,4 


1 99504 


554 


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8,2130 


6,31716 


1740,4 


241051 




505 


255025 


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6,22456 


1586,5 


200296 


555 


308025 


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1743,8 


241922 




506 


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1589,6 


201090 


556 


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23,5797 


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1746,7 


242795 




507 


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22,5167 


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201886 


557 


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23,6008 


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6,32257 


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508 


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558 


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509 


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22,5610 


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559 


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1756,2 


245422 




510 


260100 


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560 


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246301 




511 


261121 


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1605,4 


205084 


561 


314721 ^ 


176558481 


23,6854 


8,2475 


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1762,4 


247181 




512 


262144 


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22,6274 


8,0000 


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1608,5 


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562 


315844 


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8,2524 


6,33150 


1765,6 


248063 




513 


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135005697 


22,6495 


8,0052 


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1611,6 


206692 


563 


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1768,7 


248947 




514 


264196 


135796744 


22,6716 


8,0104 


6,24222 


1614,8 


207499 


564 


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249832 




515 


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8,0156 


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565 


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516 


266256 


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8,0208 


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1621,1 


209117 


566 


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1778,1 


251607 




517 


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1624,2 


209923 


567 


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252497 




518 


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568 


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519 


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22,7816 


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6,25190 


1630,5 


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569 


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254281 




520 


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1790,7 


255176 




521 


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i, 34914 


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256970 




523 


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573 


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524 


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525 


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575 


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259672 




526 


276676 


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217301 


576 


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24,0000 


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1809,6 


260576 




527 


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1665,6 


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577 


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261482 




528 


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578 


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529 


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579 


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530 


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1665,0 


220618 


580 


336400 


195112000 


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1822,1 


264298 




531 


281961 


149721291 


23,0434 


8,0978 


6,27476 


1668,2 


221452 


581 


337561 


196122941 


24,1039 ,*-. 


8,3443 


6,36475 


1825,3 


265120 




532 


283024 


150568768 


23,0651 


8,1028 


6,27664 


1671,3 


222287 


582 


338724 


197137368 


24,1247 


8,3491 


6,36647 


1828,4 


266033 




533 


284089 


151419437 


23,0868 


8,1079 


6,27852 


1674.5 


223123 


583 


339889 


198155287 


24,1454 


8,3539 


6,36819 


1831,6 


266948 




534 


285156 


152273304 


23,1084 


8,1130 


6,28040 


1677,6 


223961 


584 


341056 


199176704 


24,1661 


8,3587 


6,36990 


1834,7 


267865 




535 


286225 


153130375 


23,1301 


8,1180 


6,28227 


1680,8 


224801 


585 


342225 


200201625 


24,1868 


8,3634 


6,37161 


1837,8 


288783 




536 


287296 


153990656 


23,1517 


8,1231 


6,28413 


1683,9 


225642 


586 


343396 


201230056 


24,2074 


8,3682 


6,37332 


1841,0 


269703 




537 


288369 


154854153 


23,1733 


8,1281 


6,28600 


1687,0 


226484 


587 


-344569 


202262003 


24,2281 


8,3730 


6,37502 


1844,1 


270624 




538 


289444 


155720872 


23,1948 


8,1332 


6,28786 


1690,2 


227329 


588 


345744 


203297472 


24,2487 


8,3777 


6,37673 


1847,3 


271547 




539 


290521 


156590819 


23,2164 


8,1382 


6,289?2 


1693,3 


228175 


589 


346921 


204336469 


24,2693 


8,3825 


6,37843 


1850,4 


272471 




540 


291600 


157464000 


23,2379 


8,1433 


6,29157 


1696,5 


229022 


580 


348100 


205379000 


24,2899 


8,3872 


6,38012 


1853,5 


273397 




541 


292681 


158340421 


23,2594 


8,1483 


6,29342 


1699,6 


229871 


591 


349281 


206425071 


24,3105 


8,3919 


8,38182 


1856,7 


274325 




542 


293764 


159220088 


23,2809 


8,1533 


6,29527 


1702,7 


230722 


592 


350464 


207474688 


24,3311 


8,3967 


6,38351 


1859,8 


275254 




543 


294849 


160103007 


23,3024 


8,1583 


6,29711 


1705,9 


231574 


598 


351649 


208527857 


24,3516 


8,4014 


6,38519 


1863,0 


276184 




544 


295936 


160989184 


23,3238 


8,1633 


6,29895 


1709,0 


232428 


594 


352836 


209584584 


24,3721 


8,4061 


6,38688 


1866,1 


277117 




545 


297025 


161878625 


23,3452 


8,1683 


6,30079 


1712,2 


233283 


595 


354025 


210644875 


24,3926 


8,4108 


6,38856 


1869,2 


278051 




546 


298116 


162771336 


23,3666 


8,1733 


6,30262 


1715,3 


234140 


596 


355216 


211708736 


24,4131 


8,4155 


6,39024 


1872,4 


278986 




547 


299209 


463667323 


23,3880 


8,1783 


6,30445 


1718,5 


234998 


597 


356409 


212776173 


24,4336 


8,4202 


6,39192 


1875,5 


279923 




548 


300304 


164566592 


23,4094 


8,1833 


6,30628 


1721.6 


235858 


593 


357604 


213847192 


24,4540 


8,4249 


6,39359 


1878,7 


280862 




549 


301401 


165469149 


23,4307 


8,1882 


6,30810 


1724,7 


236720 


599 


358801 


214921799 


24,4745 


8,4296 


6,39526 


1881,8 


281802 


-06 


550 


302500 


166375000 


23,4521 


8,1932 


6,30992 


1727,9 


237583 


800 


360000 


216000000 


24,4949 


8,4343 


6,39693 


1885,0 


282743 



&&>&, "PRO-TEC" 



N 


N 2 


N 3 


\A" 


>A~ 


CnN 


TTN 


TTN 2 
4 


N 


N 2 


N 3 


nAT 


^N 


CnN 


TTN 


TTN 2 
4 


111 


601 


361201 


217081801 


24,5153 


8,4390 


6,39859 


1688,1 


283687 


651 


423801 


275894451 


25,5147 


8,6668 


6,47851 


2045,2 


332853 




602 


362404 


218167208 


24,5357 


8,4437 


6,40026 


1891,2 


284631 


652 


425104 


277167808 


25,5343 


8,6713 


6,48004 


2048,3 


333876 


•:•:•£• 


603 


363609 


219256227 


24,5561 


8,4484 


6,40192 


1894,4 


285578 


653 


426409 


278445077 


25,5539 


8,6757 


6,48158 


2051,5 


334901 




604 


364816 


220348864 


24,5764 


8,4530 


6,40357 


1897,5 


286526 


654 


427716 


279726264 


25,5734 


8,6801 


6,48311 


2054,6 


335927 




605 


366025 


221445125 


24,5967 


8,4577 


6,40523 


1900,7 


287475 


655 


429025 


281011375 


25,5930 


8,6845 


6,48464 


2057,7 


336955 




606 


367236 


222545016 


24,6171 


8,4623 


6,40688 


1903,8 


288426 


656 


430336 


282300416 


25,6125 


8,6890 


6,48616 


2060,9 


337985 




607 


368449 


223648543 


24,6374 


8,4670 


6,40853 


1906,9 


289379 


657 


431649 


283593393 


25,6320 


8,6934 


6,48768 


2064,0 


339016 


£8? 


608 


369664 


224755712 


24,6577 


8,4716 


6,41017 


1910,1 


290333 


658 


432964 


284890312 


25,6515 


8.6978 


6,48920 


2067,2 


340049 


x§» 


609 


370881 


225866529 


24,6779 


8,4763 


6,41182 


1913,2 


291289 


659 


434281 


286191179 


25,6710 


8,7022 


6,49072 


2070,3 


341084 




610 


372100 


226981000 


24,6982 


8,4809 


6,41346 


1916,4 


292247 


660 


435600 


287496000 


25,6905 


8,7066 


6,49224 


2073,5 


342119 


ill 


6U 


373321 


228099131 


24,7184 


8,4856 


6,41510 


1919,5 


293206 


661 


436921 


288804781 


25,7099 


8,7110 


6,49375 


2076,6 


343157 




612 


374544 


229220928 


24,7386 


8,4902 


6,41673 


1922,7 


294166 


662 


438244 


290117528 


25,7294 


8,7154 


6,49527 


2079,7 


344196 


Six: 


613 


375769 


230346397 


24,7588 


8,4948 


6,41836 


1925,8 


295128 


663 


439569 


291434247 


25,7488 


8,7198 


6,49677 


2082,9 


345237 


|| 


614 


376996 


231475544 


24,7790 


8,4994 


6,41999 


1928,9 


296092 


664 


440896 


292754944 


25,7682 


8,7241 


6.49828 


2086,0 


346279 




615 


378225 


232608375 


24,7992 


8,5040 


6,42162 


1932,1 


297057 


665 


442225 


294079625 


25,7876 


8,7285 


6,49979 


2089,2 


347323 


& : :S 


616 


379456 


233744896 


24,8193 


8,5086 


6,42325 


1935,2 


298024 


666 


443556 


295408296 


25,8070 


8,7329 


6,50129 


2092,3 


348368 




617 


380689 


234885113 


24,8395 


8,5132 


6,42487 


1938,4 


298992 


667 


444889 


296740963 


25,8263 


8,7373 


6,50279 


2095,4 


349415 




618 


381924 


236029032 


24,3596 


8,5178 


6,42649 


1941,5 


299962 


668 


446224 


298077632 


25,8457 


8,7416 


6,50429 


2098,6 


350464 


1:11 


619 


383161 


237176659 


24,8797 


8,5224 


6,42811 


1944,6 


300934 


669 


447561 


299418309 


25.8650 


8,7460 


6,50578 


2101,7 


■351514 




620 


384400 


238328000 


24,8998 


8,5270 


6,42972 


1947,8 


301907 


670 


448900 


300763000 


25,8844 


8,7503 


6,50728 


2104,9 


352565 


ill 


621 


385641 


239483061 


24,9199 


8,5316 


6,43133 


1950,9 


302882 


671 


450241 


302111711 


25,9037 


8,7547 


6,50877 


2108,0 


353618 


:gv|; 


622 


386834 


240641848 


24,9399 


8,5362 


6,43294 


1954,1 


303.858 


672 


451584 


303464448 


25,9230 


8,7590 


6,51026 


2111,2 


354673 


|j:§ 


623 


388129 


241804367 


24,9600 


8,5408 


6,43455 


1957,2 


304836 


673 


452929 


304821217 


25,9422 


8,7634 


6,51175 


2114,3 


355730 


ill 


624 


389376 


242970624 


24,9800 


8,5453 


6,43615 


1960,4 


305815 


674 


454276 


306182024 


25,9615 


8.7677 


6,51323 


2117,4 


356788 




625 


390625 


244140625 


25,0000 


8,5499 


6,43775 


1963,5 


306796 


675 


455625 


307546875 


25,9808 


8,7721 


6,51471 


2120,6 


357847 




626 ' 


391876 


245314376 


25,0200 


8,5544 


6,43935 


1966,6 


307779 


678 


456976 


308915776 


26,0000 


8,7764 


6,51619 


2123,7 


358908 




627 


393129 


246491883 


25,0400 


8,5590 


6,44095 


1969,8 


308763 


677 


458329 


310288733 


26,0192 


8,7807 


6,51767 


2126,9 


359971 




628 


394384 


247673152 


25,0599 


8,5635 


6,44254 


1972,9 


309748 


678 


459684 


311665752 


26,0384 


8,7850 


6,51915 


2130,0 


361035 




629 


395641 


248858189 


25,0799 


8,5681 


6,44413 


1976,1 


310736 


679 


461041 


313046839 


26,0576 


8,7893 


6,52062 


2133,1 


362101 




630 


393900 


250047000 


25,0998 


8,5726 


6,44572 


1979,2 


311725 


680 


462400 


314432000 


26,0768 


8,7937 


6,52209 


2136,3 


363168 




631 


398161 


251239591 


25,1197 


8,5772 


6,44731 


1982,3 


312715 


681 


463761 


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2139,4 


364237 




632 


399424 


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682 


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365308 




633 


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1988.6 


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634 


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635 


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636 


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686 


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637 


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2001,2 


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687 


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370684 




638 


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371764 




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640 


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2010,6 


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690 


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641 


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642 


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2174,0 


£76099 




643 


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694 


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645 


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695 


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646 


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696 


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' 2189,7 


381554 




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650 


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2199,1 


384845 


. o.n 



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AV. OA LIBERDAOE. itO - SAO PAULO 



-2-08 



N 


N 2 


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N 


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N 3 


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TTN 


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4 


701 


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708 


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758 


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709 


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710 


504100 


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760 


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\53646 


711 


505521 


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26,6646 


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761 


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762 


580644 " 


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713 


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763 


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714 


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764 


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765 


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716 


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766 


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767 


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772 


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723 


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2271,4 


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773 


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27,8029 


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724 


524176 


379503424 


26,9072 


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2274,5 


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774 


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725 


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775 


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726 


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776 


602176 


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727 


528529 


. 384240583 


26,9629 


8,9918 


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415106 


777 


603729 


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474168 


728 


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416248 


778 


605284 


470910952 


27,8927 


9,1973 


6,65673 


2444,2 


475389 


729 


531441 


387420489 


27,0000 


9,0000 


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2290,2 


417393 


779 


606841 


472729139 


27,9106 


9,2012 


6,65801 


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476612 


730 


532900 


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27,0185 


9,0041 


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780 


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9,2052 


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477836 


731 


534361 


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781 


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28 ,,0000 


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744 


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745 


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746 


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796 


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747 


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797 


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640000 


512000000 


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6,68461 


2513,3 


502655 



|$yS« 



&ca€k. 



"PRO-TEC" 



L«RDADt. 110 - SAO PAULO 



N 


N 2 


N 3 


y/n 


07 


enN 


TTN 


TT 1ST 
4 


801 


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802 


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803 


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804 


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6.6896C 


2525,8 


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805 


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806 


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807 


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808 


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809 


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810 


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81 5 


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816 


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817 


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2566,7 


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818 


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819 


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820 


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821 


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823 


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824 


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825 


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826 


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823 


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567663552 . 


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841 


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844 


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845 


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2654,6 


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846 


715716 


* 605495736 


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847 


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348 


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566116 


850 


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567450 



N 


N 2 


N 3 


\/n" 


y^T 


?nN 


TTN 


TTN 2 
4 


851 


724201 


616295051 


29,1719 


9,4764 


6,74641 


2673,5 


568786 


852 


725904 


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570124 


853 


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2679,8 


571463 


854 


729316 


622835864 


29,2233 


9,4875 


6,74993 


2682,9 


572803 


855 


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900 


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2-09- 



&4 "PRO-TEC" 





N 


N 2 


N 3 


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4 


N 


N 2 


N 3 


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TTN 


TTN 2 
4 




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927 


859329 


796597983 


30,4467 


9,7505 


6,83195 


2912,3 


674915 


977 


954529 


932574833 


31,2570 


9,9227 


6,88449 


3069,3 


749685 




928 


86U84 


799178752 


30,4631 


9,7540 


6,83303 


2915,4 


676372 


978 


956484 


935441352 


31,2730 


9,9261 


6,88551 


3072,5 


751221 




929 


863041 


801765089 


30,4795 


9,7575 


6,83411 


2913,5 


677831 


979 


958441 


938313739 


31,2890 


9,9295 


6,88653 


3075,6 


752758 




930 


864000 


804357000 


30,4959 


9,7610 


6,83518 


2921,7 


679291 


980 


960400 


941192000 


31,3050 


9,9329 


6.88755 


3078,8 


754296 




931 


866761 


806954491 


30,5123 


9,7645 


6,83626 


2924,8 


680752 


981 


962361 


944076141 


31,3209 


9,9363 


6,88857 


3081,9 


755837 




932 


868624 


809557568 


30,5287 


9,7680 


6,83733 


2928,0 


682216 


982 


964324 


946966168 


31,3369 


9,9396 


6,88959 


3085,0 


757378 




933 


870489 


812166237 


30,5450 


9,7715 


6,83841 


2931,1 


683680 


983 


966289 


949862087 


31,3528 


9,9430 


6,89081 


3088,2 


758922 




934 


872356 


814780504 


30,5614 


9,7750 


6,83948 


2934,2 


685147 


884 


968256 


952763904 


31,3688 


9,9464 


6,89163 


3091,3 


760466 




935 


874225 


817400375 


30,5778 


9,7785 


6,84055 


2937,4 


686615 


985 


970225 


955671625 


31,3847 


9,9497 


6,89264 


3094,5 


762013 




936 


876096 


820025856 


30,5941 


9,7819 


6,84162 


2940,5 


688084 


986 


972196 


958585256 


31,4006 


9,9531 


6,89366 


3097,6 


763561 




937 


877969 


822656953 


30,6105 


9,7854 


6,84268 


2943,7 


689555 


987 


974169 


961504803 


31,4166 


9,9565 


6,89467 


3100,8 


765111 




938 


879844 


825293672 


30,6268 


9,7889 


6,84375 


2946,8 


691028 


988 


976144 


964430272 


31,4325 


9,9598 


6,89568 


3103,9 


766662 




939 


881721 


827936019 


30,6431 


9,7924 


6,84482 


2950,0 


692502 


989 


978121 


967361669 


31,4484 


9,9632 


6,89669 


3107,0 


768214 




940 


383600 


830584000 


30,6594 


9,7959 


6,84588 


2953,1 


693978 


990 


980100 


970299000 


31,4643 


9,9666 


6,89770 


3110,2 


769769 




941 


885481 


833237621 


30,6757 


9,7993 


6,84694 


2956,2 


695455 


991 


982081 


973242271 


31,4802 


9,9699 


6,89871 


3113,3 


771325 




942 


887364 


835896888 


30,6920 


9,8028 


6,84801 


2959,4 


696934 


992 


984064 


976191488 


31,4960 


9,9733 


6,89972 


3116,5 


772882 




943 


889249 


838561807 


30,7083 


9,8063 


6,84907 


2962,5 


698415 


993 


986049 


979146657 


31,5119 


9,9766 


6,90073 


3119,6 


774441 




944 


891136 


841232384 


30,7246 


9,8097 


6,85013 


2965,7 


699897 


994 


988036 


982107784 


31,5278 


9,9800 


6,90174 


3122,7 


776002 




945 


893025 


843908625 


30,7409 


9,8132 


6,85118 


2968,8 


701380 


995 


990025 


985074875 


31,5436 


9,9833 


6,90274 


3125,9 


777564 




946 


894916 


846590536 


30,7571 


9,8167 


6,85224 


2971 t 9 


702865 


996 


992016 


988047936 


31,5595 


9,9866 


6,90375 ' 


3129,0 


779128 




947 


896809 


849278123 


30,7734 


9,8201 


6,85330 


2975,1 


704352 


997 


994009 


991026973 


31,5753 


9,9900 


6,90475 


3132,2 


730693 




948 


398704 


851971392 


30,7896 


9,8236 


6,85435 


2978,2 


705840 


998 


996004 


994011992 


31,5911 


9,9933 


6,90575 


3135,3 


782260 




949 


900601 


854670349 


30,8058 


9,8270 


6,85541 


2981,4 


707330 


999 


998001 


997002999 


31,6070 


9,9967 


6,90675 


3138,5 


783828 




950 


902500 


857375000 


30,8221 


9,8305 


6,85646 


2984,5 


708822 


1000 


1000000 


1000000000 


31,6228 


10,0000 


6,90776 


3141,6 


785398 


-10- 



































<&&>&. "PRO-TEC" 

av. m LwenDAOE. *t* - bad paulo 



POTENCIAS E RAIZES 



decimal 


rau 
quodrodo 


rail 
cubica 


decimo) 


ratz 
quodroda 


raiz 
cubica 


decimal 


raiz 
quadrada 


rOiZ 
ertblca 


decimal 


raiz 
quadrada 


raiz 
cubica 


decimal 


raiz 
quodroda 


ratz 
cubica 


:•:•:•:;:• 






0,20 


0,4472 


0,5848 


0,40 


0,6325 


0,7368 


0,60 


0,7746 


0,8434 


0,80 


0,8944 


0,9283 


11 °* 01 


0,1000 


0,2154 


0,21 


0,4583 


0,5944 


0,41 


0,6403 


0,7429 


0,61 


0,7810 


0,8481 


0,81 


0,9000 


0,9322 


11 °< 02 


0,1414 


0,2714 


0,22 


0,4690 


0,6037 


0,42 


0,6481 


0,7489 


0,62 


0,7874 


0,8527 


0,82 


0,9055 


0,9360 


11 °'° 3 


0,1732 


0,3107 


0,23 


0,4796 


0,6127 


0,43 


0,6557 


0,7548 


0,63 


0,7937 


0,8573 


0,83 


0,9110 


0,9398 


:|| 0,04 


0,2000 


0,3420 


0,24 


0,4899 


0,6214 


0,44 


0,6633 


0,7606 


0,64 


0,8000 


0,8618 


0,84 


0,9165 


0,9435 


111 °< 05 


0.2236 


0,3684 


0,25 


0,5000 


0,6300 


0,45 


0,6708 


0,7663 


0,65 


0,8062 


0,8662 


0,85 


0,9220 


0,9473 


111 °' 06 


0,2449 


0,3915 


0,26 


0,5099 


0,6383 


0,46 


0,6782 


0,7719 


0,66 


0,8124 


0,8707 


0,86 


0,9274 


0,9510 


ll °' 07 


0,2646 


0,4121 


0,27 


0,5196 


0,6463 


0,47 


0,6856 


0,7775 


0,67 


0,8185 


0,8750 


0,87 


0,9327 


0,9546 


11 °* 08 


0,2828 


0,4309 


0,28 


0,5292 


0,6542 


0,48 


0,6928 


0,7830 


0,68 


0,8240 


0,8794 


0,88 


0,9381 


0,9583 


11 0,09 


0,3000 


0,4481 


0,29 


0,5385 


0,6619 


0,49 


0,7000 


0,7884 


0,69 


0,8307 


0,8837 


0,89 


0,9434 


0,9619 


11 0,10 


0,3162 


0,4642 


0,30 


0,5477 


0,6694 


0,50 


0,7071 


0,7937 


0,70 


0,8367 


0,8879 


0,90 


0,9487 


0,9655 


II °' n 


0,3317 


0,4791 


0,31 


0,5568 


0,6768 


0,51 


0,7141 


0,7990 


0,71 


0,8426 


0,8921 


0,91 


0,9539 


0,9691 


II °> 12 


0,3464 


0,4932 


0,32 


0,5657 


0,6840 


0,52 


0,7211 


0,8041 


0,72 


0,8485 


0,8963 


0,92 


0,9592 


0,9726 


II °> 13 


0,3606 


0,5066 


0,33 


0,5745 


0,6910 


0,53 


0,7280 


0,8093 


0,73 


0,8544 


0,9004 


0,93 


0,9644 


0,9761 


11 0.14 


0,3742 


0,5192 


0,34 


0;5831 


0,6980 


0,54 


0,7348 


0,8143 


0,74 


0,8602 


0,9045 


0,94 


0,9695 


0,9796 


11 0,15 


0,3873 


0,5313 


0,35 


0,5916 


0,7047 


0,55 


0,7416 


0,8193 


0,75 


0,8660 


0,9086 


0,95 


0,9747 


0,9830 


11 o* 1 ^ 


0,4000 


0,5429 


0,36 


0,6000 


0,7114 


0,56 


0,7483 


0,8343 


0,76 


0,8718 


0,9126 


0,96 


0,9798 


0,9865 


II °' 17 


0,4123 


0,5540 


0,37 


0,6083 


0,7179 


0,57 


0,7550 


0,8291 


0,77 


0,8775 


0,9166 


0,97 


0,9849 


0,9899 


111 °' 18 


0,4243 


0,5646 


0,38 


0,6164 


0,7243 


0,58 


0,7616 


0,8340 


0,78 


0,8832 


0,9205 


0,98 


0,9899 


0,9933 


II °> 19 


0,4359 


0,5749 


0,39 


0,6245 


0,7306 


0,59 


0,7681 


0,8387 


0,79 


0,8888 


0,9244 


0,99 


0,9950 


0,9967 



Vagao 


raiz 
quadrada 


ratz 
cubica 


frocao 


raiz 
quadrada 


raiz 
cubica 


1/2 


0,7071 


0,7937 


1/7 
2/7 


0,378 
0,535 


0,523 
0,659 








3/7 


0,655 


0,754 


1/3 
2/3 


0,577 
0,816 


0,693 

0,874 


4/7 
5/7 
6/7 


0,756 
0,845 
0,926 


0,830 
0,894 
0,950 


1/4 


0,500 


0,630 








3/4 


0,866 


0,909 


1/8 


0,354 


0,500 








3/8 


0,612 


0,721 








5/8 


0,791 


0,855 


1/5 


0,4472 


0,5848 


7/8 


0,935 


0,956 


2/5 


0,6325 


0,7368 








3/5 


0,7746 


0,8434 


1/9 


0,333 


0,481 


4/5 


0,8944 


0,9283 


2/9 


0,471 


0,606 








4/9 


0,667 


0,763 








5/9 


0,745 


0,822 


1/6 


0,408 


0,550 


7/9 


0,882 


0,920 


5/6 


0,913 


0,941 


8/9 


0,943 


0,961 



N 5 



:::< 1 


1 


1 


21 


194 481 


4 084 101 


41 


2 825 761 


115 856201 


Jl 


13 845 841 


844 596 301 


81 


43 046 721 


3 486 784 401 


II 2 


16 


32 


22 


234 256 


5 153 632 


42 


3 111 696 


130 691 232 


62 


14 776 336 


916 132 832 


82 


45 212 176 


3 707 398 132 


II 3 


81 


243 


23 


279 841 


6 436 343 


43 


3 418 801 


147 008 443 


63 


15 752 961 


992 436 543 


83 


47 458 321 


3 939 040 643 


;!!.;• 4 


256 


1 024 


24 


331 776 


7 962 624 


44 


3 748 096 


164 916 224 


64 


16 777 216 


1 073 741 824 


84 


49 787 136 


4 182 119 424 


II 5 


625 


3 125 


25 


390 625 


9 765 625 


45 


4 100 625 


184 528 125 


65 


17 850 625 


1 160 290 625 


85 


52 200 625 


4 437 053 125 


B 6 


1 296 


7 776 


26 


456 976 


11 881 376 


46 


4 477456 


205 962 976 


66 


18 974 736 


1 252 332 576 


86 


54 708 016 


4 704 270 176 


11 7 


2 401 


16 807 


27 


531 441 


14 348 907 


47 


4 879 681 


229 345 007 


67 


20 151 121 


1 350 125 107 


87 


57 289 761 


4 984 209 207 


11 8 


4 096 


32 768 


28 


614 656 


17 210 308 


48 


5 308 416 


254 803 968 


68 


21 381 376 


1 453 933 568 


88 


59 969 536 


5 277 319 168 


If 9 


6 561 


59 049 


29 


707 281 


20 511 149 


49 


5 764 801 


282 475 249 


69 


22 667 121 


1 564 031 349 


89 


62 742 241 


5 584 059 449 


II 10 


10 000 


100 000 


30 


810 000 


24 300 000 


50 


6 250 000 


312 500 000 


70 


24 010 000 


1 680 700 000 


90 


65 610 000 


5 904 900 000 


|| 1 1 


14 641 


161 050 


31 


923 521 


28 629 151 


51 


6 765 201 


345 025 251 


71 


25 411 681 


1 804 229 351 


91 


68 574 961 


6 240 231 451 


|1 12 


20 736 


248 832 


32 


1 048 576 


35 554 432 


52 


7 311 616 


380 204 032 


72 


26 873 856 


1 934 917 632 


92 


71 639 296 


6 590 815 232 


11 13 


28 561 


371 293 


33 


1 185 921 


39 135 393 


53 


7 890 481 


418 195 493 


73 


28 398 241 


2 073 071 593 


93 


74 805 201 


6 596 883 693 


II 14 


38 416 


537 844 


34 


1 336 336 


45 435 424 


54 


8 503 056 


459 165 024 


74 


29 986 576 


2 219 006 624 


94 


78 074 896 


7 339 040 224 


HI 15 


50 625 


759 375 


35 


1 500 625 


52 521 875 


55 


9 150 625 


503 284 375 


75 


31 640 625 


2 373 046 875 


95 


81 450 625 


7 737 509 375 


II 16 


65 536 


1 048 576 


36 


1 679 616 


60 466 176 


56 


9 834 496 


550 731 776 


76 


33 362 176 


2 535 525 376 


96 


84 934 656 


8 153 726 976 


11 1 ? 


83 521 


1 419 857 


37 


1 874 161 


65 343 957 


57 


10 556 001 


601 692 057 


77 


35 153 041 


2 705 784 177 


97 


88 529 281 


8 587 340 257 


III 18 


104 976 


1 889 568 


38 


2 085 136 


79 235 168 


58 


11 316 496 


656 356 768 


78 


37 015 056 


2 887 174 368 


98 


92 236 816 


9 039 207 968 


II 19 


130 321 


2 476 099 


39 


2 313 441 


90 224 199 


59 


12 117 361 


714 924 299 


79 


38 950 081 


3 077 056 390 


99 


96 959 601 


9 509 900 499 


II 20 


160 000 


3 200 000 


40 


2 660 000 


102 400 000 


60 


12 960 000 


777 600 000 


80 


40 960 000 


3 276 800 000 


100 


100 000 000 


10 000 000 000 



2-11 - 



&c*6l "PRO-TEC" 



FATORES E NUMEROS PRIMOS 



1 


1 


41 


41 


81 


3 4 


121 


ll 2 


161 


7x23 


201 


3x67 


241 


241 


281 


281 




2 


2 


42 


2x3x7 


82 


2x41 


122 


2x61 


162 


2x3 4 


202 


2x101 


242 


2xll 2 


282 


2x3x47 




3 


3 


43 


43 


83 


83 


123 


3x41 


163 


163 


203 


7x29 


243 


3 5 


283 


283 




4 


2 2 


44 


2 2 x 11 


84 


2 2 x3x7 


124 


2 2 x 31 


164 


2 2 x41 


204 


2 2 x3xl7 


244 


2 2 x61 


284 


2 2 x71 




5 


5 


45 


3 2 x5 


85 


5x17 


125 


5 3 


165 


3x5x11 


205 


5x41 


245 


5x7 2 


285 


3x5x19 




6 


2x3 


46 


2x23 


86 


2x43 


126 


2x3 2 x 7 


166 


2x83 


206 


2x103 


246 


2x3x41 


286 


2x11x13 


s 


7 


7 


47 


47 


87 


3x29 


127 


127 


167 


167 


207 


3 2 x23 


247 


13x19 


287 


7x41 




8 


23 


48 


2 4 x 3 


88 


2 3 x 11 


128 


2 7 


168 


2 3 x3x7 


208 


2 4 xl3 


248 


2 3 x31 


288 


25x3 2 




9 


3 2 


49 


7 2 


89 


89 


129 


3x43 


169 


13 2 


209 


11x19 


249 


3x83 


289 


I? 2 




10 


2x5 


50 


2x 5 2 


90 


2x3 2 x5 


130 


2x5x13 


170 


2x5x17 


210 


2x3x5x7 


250 


2x5 3 


290 


2x5x29 




11 


11 


51 


3x 17 


91 


7x13 


131 


131 


171 


3 2 xl9 ' 


211 


211 


251 


251 


291 


3x97 




12 


2 2 x3 


52 


2 2 xl3 


92 


2 2 x23 


132 


2 2 x3x 11 


172 


2 2 x43 


212 


2 2 x53 


252 


2 2 x3 2 x 7 


292 


2 2 x73 




13 


13 


53 


53 


93 


3x31 


133 


7x19 


173 


173 


213 


3x71 


253 


11x23 


293 


293 




14 


2x7 


54 


2x3 3 


94 


2x47 


134 


2x67 


174 


2x3x29 


214 


2x107 


254 


2x127 


294 


2x3x7 2 




15 


3x5 


55 


5x11 


95 


5x19 


135 


33 X 5 


175 


5 2 x7 


215 


5x43 


255 


3x5x17 


295 


5x59 




16 


2 4 


56 


2 3 x 7 


96 


2 5 x3 


136 


2 3 x 17 


176 


2 4 xll 


216 


2 3 x3 3 


256 


2» 


296 


2 3 x37 


:J; 


17 


17 


57 


3x19 


97 


97 


137 


137 


177 


3x59 


217 


7x31 


257 


257 


297 


3 3 xll 




18 


2x32 


58 


2x29 


98 


2x7 2 


138 


2x3x23 


178 


2x89 


218 


2x109 


258 


2x3x43 


298 


2x149 




19 


19 


59 


59 


99 


3 2 xll 


139 


139 


179 


179 


219 


3x73 


259 


7x37 


299 


13 x 23 




20 


2 2 x5 


60 


2 2 x3x5 


100 


2 2 x5 2 


140 


22x5x7 


180 


2 2 x3 2 x5 


220 


2 2 x5xll 


260 


2 2 x5xl3 


300 


2 2 x3x5 2 




21 


3x7 


61 


61 


101 


101 


141 


3x47 


181 


181 


221 


13x17 


261 


3 2 x29 


301 


7x43 




22 


2x11 


62 


2x31 


102 


2x3x17 


142 


2x71 


182 


2x7x13 


222 


2x3x37 


262 


2x131 


302 


2x151 




23 


23 


63 


3 2 x7 


103 


103 


143 


11x13 


183 


3x61 


223 


223 


263 


263 


303 


3x101 




24 


23 x 3 


64 


26 


104 


2 3 x 13 


144 


2 4 x3 2 


184 


23 X 23 


224 


2^x7 


264 


2 3 x3xll 


304 


2 4 xl9 




25 


5 2 


65 


5x 13 


105 


3x5x7 


145 


5x29 


185 


5x37 


225 


3 2 x5 2 


265 


5x53 


305 


5x61 




26 


2x13 


66 


2x3x11 


106 


2x53 


146 


2x73 


186 


2x3x31 


226 


2x113 


266 


2x7x19 


306 


2x3 2 x 17 




27 


33 


67 


67 


107 


107 


147 


3x7 2 


187 


11x17 


227 


227 


267 


3x89 


307 


307 




28 


2 2 x7 


68 


2 2 xl7 


108 


2 2 x3 3 


148 


2 2 x37 


188 


2 2 x47 


228 


2 2 x3xl9 


268 


2 2 x 67 


308 


2 2 x7x 11 




29 


29 


69 


3x23 


109 


109 


149 


149 


189 


3 3 x7 


229 


229 


269 


269 


309 


3x103 




30 


2x3x5 


70 


2x5x7 


110 


2x5x11 


150 


2x3 x5 2 


190 


2x5x19 


230 


2x5x23 


270 


2x3 3 x5 


310 . 


2x5x31 




31 


31 


71 


71 


111 


3x37 


151 


151 


191 


191 


231 


3x7x11 


271 


271 


311 


311 




32 


25 


72 


2 3 x3 2 


112 


2 4 x 7 


152 


2 3 xl9 


192 


2« x 3 


232 


2 3 x29 


272 


2 4 xl7 


312 


2 3 x3xl3 




33 


3x11 


73 


73 


113 


113 


153 


3 2 x 17 


193 


193 


233 


233 


273 


3x7x13 


313 


313 




34 


2x17 


74 


2x37 


114 


2x3x19 


154 


2x7x11 


194 


2x97 


234 


2x3 2 xl3 


274 


2x137 


314 


2x157 




35 


5x7 


75 


3x5 2 


115 


5x23 


155 


5x31 


195 


3x5x13 


235 


5x47 


275 


5 2 xll 


315 


3 2 x5x 7 




36 


2 2 x3 2 


76 


2 2 x 19 


116 


2 2 x29 


156 


2 2 x3xl3 


196 


2 2 x7 2 


236 


2 2 x59 


276 


2 2 x3x23 


316 


2 2 x79 




37 


37 


77 


7x11 


117 


3 2 xl3 


157 


157 


197 


197 


237 


3x79 


277 


277 


317 


317 




38 


2x19 


78 


2x3x13 


118 


2x59 


158 


2x79 


198 


2x3 2 xll 


238 


2x7x17 


2 78 


2x139 


318 


2x3x53 




39 


3x13 


79 


79 


119 


7x17 


159 


3x53 


199 


199 


239 


239 


279 


3 2 x31 


319 


11x29 




40 


2 3 x5 


80 


2 4 x5 


120 


2 3 x3x 5 


160 


2$x 5 


200 


2 3 x5 2 


240 


2 4 x3x5 


280 


2 3 x5x 7 


320 


2 6 x 5 





&&>&l "PRO-TEC" 

AV, M LMCHMOE. 110 - *AO PAULO 



321 


3x107 


361 


19 2 


401 


401 


441 


3 2 x7 2 


481 


13x37 


521 


521 


561 


3x11x17 


601 


601 


322 


2 x 7 x 23 


362 


2x181 


402 


2x3x67 


442 


2x13x17 


482 


2x241 


522 


2x3 2 x29 


562 


2x281 


602 


2x7x43 


323 


17x19 


363 


3xll 2 


403 


13x31 


443 


443 


483 


3x7x23 


523 


523 


563 


563 

9 ^ 


603 


3 2 x 67 


324 


2 2 x3 4 


364 


2 2 x7xl3 


404 


2 2 xl01 


444 


2 2 x3x37 


484 


2 2 xll 2 


524 


2 2 xl31 


564 


2^x3x47 


604 


2 2 xl51 


325 


5 2 xl3 


365 


5x73 


405 


3 4 x5 


445 


5x89 


485 


5x97 


525 


3x5 2 x 7 


565 


5x113 


605 


5xll 2 


326 


2x163 


366 


2x3x61 


406 


2 x 7x 29 


446 


2x223 


486 


2x3 5 


526 


2x263 


566 


2x283 


606 


2x3x101 


327 


3x109 


367 


367 


407 


11x37 


447 


3x149 


487 


487 


527 


17x31 


567 


3 4 x7 


607 


607 


328 


2 3 x 41 


368 


2 4 x23 


408 


23x3x17 


448 


2 6 x7 


488 


2 3 x61 


528 


2 4 x3xll 


568 


2 3 x71 


608 


2 5 xl9 


329 


7x47 


369 


3 2 x4l 


409 


409 


449 


449 


489 


3x163 


529 


23 2 


569 


569 


609 


3x7x29 


330* 


2x3x5x11 


370 


2x5x37 


410 


2x5x41 


450 


2x3 2 x5 2 


490 


2x5x7 2 


530 


2x5x53 


570 


2x3x5x19 


610 


2x5x61 


331 


331 


371 


7x53 


411 


3x137 


451 


11x41 


491 


491 


531 


3 2 x59 


571 


571 


611 


13x47 


332 


2 2 x 83 


372 


2 2 x3x31 


412 


2 2 x 103 


452 


2 2 xll3 


492 


2 2 x3x4l 


532 


2 2 x7xl9 


572 


2 2 xllxl3 


612 


2 2 x3 2 xl7 


333 


3 2 x37 


373 


373 


413 


7x59 


453 


3x151 


493 


17x29 


533 


13x41 


573 


3x191 


613 


613 


334 


2x167 


374 


2x11x17 


414 


2x3 2 x 23 


454 


2x227 


494 


2x13x19 


534 


2x3x89 


574 


2x7x41 


614 


2x307 


335 


5x67 


375 


3x5 3 


415 


5x83 


455 


5x7x13 


495 


3 2 x5xll 


535 


5x107 


575 


5 2 x23 


615 


3x5x41 


336 


2 4 x3x7 


376 


2 3 x47 


416 


2&xl3 


456 


2 3 x3xl9 


496 


2 4 x31 


536 


2 3 x67 


576 


2 6 x3 2 


616 


2 3 x7xll 


337 


337 


377 


13x29 


417 


3x139 


457 


457 


497 


7x71 


537 


3x179 


577 


577 


617 


617 


338 


2xl3 2 


378 


2x3 3 x7 


418 


2x11x19 


458 


2x229 


498 


2x3x83 


538 


2x269 


578 


2xl7 2 


618 


2x3x103 


339 


3x113 


379 


379 


419 


419 


459 


3 3 xl7 


499 


499 


539 


7 2 xll 


579 


3x193 


619 


619 


340 


2 2 x5xl7 


380 


2 2 x5xl9 


420 


2 2 x3x5x7 


460 


22x5x23 


500 


2 2 x5 3 


540 


2 2 x3 3 x5 


580 


2 2 x5x29 


620 


2 2 x5x31 


341 


11x31 


381 


3x127 


421 


421 


461 


461 


501 


3x167 


541 


541 


581 


7x83 


621 


3 3 x23 


342 


2x3 2 xl9 


382 


2x191 


422 


2x211 


462 


2x3x7x11 


502 


2x251 


542 


2x271 


582 


2x3x97 


622 


2x311 


343 


73 


383 


383 


423 


3 2 x47 


463 


463 


503 


503 


543 


3x181 


583 


11x53 


623 


7x8$ 


344 


2 3 x43 


384 


2 7 x3 


424 


2 3 x53 


464 


2 4 x29 


504 


2 3 x3 2 x7 


544 


2 5 xl7 


584 


2 3 x73 


624 


2 4 x3xl3 


345 


3x5x23 


385 


5x7x11 


425 


5 2 xl7 


465 


3x5x31 


505 


5x101 


545 


5x109 


585 


3 2 x5xl3 


625 


5 4 


346 


2x173 


386 


2x193 


426 


2x3x71 


486 


2x233 


506 


2x11x23 


546 


2x3x7x13 


586 


2x293 


626 


2x313 


347 


347 


387 


3 2 x43 


427 


7x61 


467 


467 


507 


3xl3 2 


547 


547 


587 


587 


627 


3x11x19 


348 


2 2 x3x29 


388 


2 2 x97 


428 


2 2 xl07 


468 


2 2 x3 2 xl3 


508 


2 2 xl27 


548 


2 2 xl37 


588 


2 2 x3x7 2 


628 


2 2 x 157 


349 


349 


389 


389 


429 


3x11x13 


469 


7x67 


509 


509 


549 


3 2 x61 


589 


19x31 


629 


17x37 


350 


2x5 2 x7 


390 


2x3x5x13 


430 


2 x 5 x 43 


470 


2x5x47 


510 


2x3x5x17 


550 


2x5 2 xll 


590 


2x5x59 


630 


2x3 2 x5x7 


351 


3^x13 


391- 


17x23 


431 


431 


471 


3x157 


511 


7x73 


551 


19x29 


591 


3x197 


631 


631 


352 


25 x 11 


392 


2 3 x7 2 


432 


2 4 x33 


472 


2 3 X 59 


512 


29 


552 


2 3 x3x23 


592 


2 4 x 37 


632 


2 3 x 79 


353 


353 


393 


3x131 


433 


433 


473 


11x43 


513 


3 3 xl9 


553 


7x79 


593 


593 


633 


3x211 


354 


2x3x59 


394 


2x197 


434 


2x7x31 


474 


2 x 3 x 79 


514 


2x257 


554 


2x277 


594 


2x3 3 xll 


634 


2x317 


355 


5x71 


395 


5x79 


435 


3x5x29 


475 


5 2 xl9 


515 


5x103 


555 


3x5x37 


595 


5x7x17 


635 


3x127 


356 


2 2 x89 


396 


2 2 x3 2 xll 


436 


2 2 x 109 


476 


2 2 x7xl7 


516 


2 2 x3x43 


556 


2 2 xl39 


596 


2 2 xl49 


636 


2 2 x3x53 


357 


3x7x17 


397 


397 


437 


19x23 


477 


3 2 x53 


517 


11x47 


557 


557 


597 


3x196 


637 


7 2 xl3 


358 


2x179 


398 


2x199 


438 


2 x 3 x 73 


478 


2x239 


518 


2x7x37 


558 


2x3 2 x31 


598 


2x13x23 


638 


2x11x29 


359 


359 


399 


3x7x19 


439 


439 


479 


479 


519 


3x173 


559 


13x43 


599 


599 


639 


3 2 x71 


360 


23 x 3 2 x5 


400 


2 4 x5 2 


440 


2 3 x5xll 


480 


2 5 x3x5 


520 


2 3 x5xl3 


560 


2 4 x5x7 


600 


2 3 x3x5 2 


640 


2 7 x5 



2-13- 



Sco6l "PRO-TEC" 



LIBERDAOE. 110 - SAO PAULO 



641 


641 


681 


3x227 


721 


7x103 


761 


761 


801 


3 2 x89 


841 


29 2 


881 


881 


921 


3x307 


642 


2x3x107 


682 


2x11x31 


722 


2xl9 2 


762 


2x3x127 


802 


2x401 


842 


2x421 


882 


2x3 2 x7 2 


922 


2x461 


643 


643 


683 


683 


723 


3x241 


763 


7x109 


803 


11x73 


843 


3x281 


883 


883 


923 


13x71 


644 


2 2 x7x 23 


684 


2 2 x3 2 xl9 


724 


2 2 xl81 


764 


2 2 xl91 


804 


2 2 x3x67 


844 


2 2 x211 


884 


2 2 xl3xl7 


924 


22x3x7x11 


645 


3x5x43 


685 


5x137 


725 


5 2 x29 


765 


3 2 x5x 17 


805 


5x7x23 


845 


5xl3 2 


885 


3x5x59 


925 


5 2 x37 I! 


646 


2x17x19 


686 


2x7 3 


726 


2x3xll 2 


766 


2x383 


. 806 


2x13x31 


846 


2x3 2 x47 


886 


2x443 


926 


2x463 


647 


647 


687 


3x229 


727 


727 


767 


13x59 


807 


3x269 


847 


7xll 2 


887 


887 


927 


3 2 x 103 || 


648 


23 X 34 


688 


2 4 x43 


728 


2 3 x7xl3 


768 


2**x3 


808 


2 3 xl01 


848 


2 4 x 53 


888 


2 3 x3x37 


928 


2 5 x29 II 


649 


11x59 


689 


13x53 


729 


36 


769 


769 


809 


809 


849 


3x283 


889 


7x127 


929 


929 II 


650 


2x5 2 xl3 


690 


2x3x5x23 


730 


2 x 5 x 73 


770 


2x5x7x11 


810 


2x3^x5 


850 


2x5 2 xl7 


890 


2x5x89 


930 


2x3x5x31 


651 


3x7x31 


691 


961 


731 


17x43 


771 


3x257 


811 


811 


851 


23x37 


891 


3 4 xll 


931 


7 2 xl9 II 


652 


22 X 163 


692 


2 2 xl73 


732 


2 2 x3x61 


772 


2 2 xl93 


812 


2 2 x7x29 


852 


22x3x71 


892 


2 2 x223 


932 


2 2 x233 || 


653 


653 


693 


32x7x11 


733 


733 


773 


773 


813 


3x271 


853 


853 


893 


19x47 


933 


3x311 || 


654 


2x3x109 


694 


2x347 


734 


2x367 


774 


2x3 2 x43 


814 


2x11x37 


854 


2x7x61 


894 


2x3x149 


934 


2x467 


655 


5x131 


695 


5x139 


735 


3x5x7 2 


775 


5 2 x31 


815 


5x163 


855 


3 2 x5xl9 


895 


5x179 


935 


5x11x17 


656 


2 4 x41 


696 


2 3 x3x29 


736 


2^x23 


776 


2 3 x97 


816 


2 4 x3xl7 


856 


2 3 xl07 


896 


2 7 x7 


936 


2 3 x 3 2 x 13 


657 


3 2 x73 


697 


17x41 


737 


11x67 


777 


3x7x37 


817 


19x43 


857 


857 


897 


3x13x23 


937 


937 l|| 


658 


2x7x47 


698 


2x349 


738 


2x32 x 41 


778 


2x389 


818 


2x409 


858 


2x3x11x13 


898 


2x449 


938 


2x7x67 


659 


659 


699 


3x233 


739 


739 


779 


19x41 


819 


3 2 x7x 13 


859 


859 


899 


29x31 


939 


3x313 


660 


2 2 x3x5xll 


700 


2 2 x5 2 x7 


740 


2 2 x5x37 


780 


2 2 x3x5xl3 


820 


2 2 x5x41 


860 


2 2 x5x43 


900 


2 2 x3 2 x5 2 


940 


2 2 x5x47 || 


661 


661 


701 


701 


741 


3x13x19 


781 


11x71 


821 


821 


861 


3x7x41 


901 


17x53 


941 


941 ||| 


642 


2x331 


702 


2x3 3 xl3 


742 


2x7x53 


■ 782 


2x17x23 


822 


2x3x137 


862 


2x431 


902 


2x11x41 


942 


2x3x157 I! 


663 


3x13x17 


703 


19x37 


743 


743 


783 


3 3 x29 


823 


823 


863 


863 


903 


3x7x43 


943 


23x41 


664 


2 3 x83 


704 


26 x 11 


744 


2 3 x3x31 


784 


2*x7 2 


824 


2 3 xl03 


864 


2 5 x3 3 


904 


2 3 xll3 


944 


2 4 x59 I! 


665 


5x7x19 


705 


3x5x47 


745 


5x149 


785 


5x157 


825 


3x5 2 xll 


865 


5x173 


905 


5x181 


945 


3 3 x5x7 II 


666 


2x3 2 x37 


706 


2x353 


746 


2x373 


786 


2x3x131 


826 


2x7x59 


866 


2x433 


906 


2x3x151 


946 


2x11x43 i|| 


667 


23x29 


707 


7x101 


747 


3 2 x83 


787 


787 


827 


827 


867 


3xl7 2 


907 


907 


947 


947 II 


668 


2 2 xl67 


708 


2 2 x3x59 


748 


2 2 x 11x17 


788 


2 2 xl97 


828 


2 2 x3 2 x23 


868 


2 2 x7x31 


908 


2 2 x227 


948 


2 2 x3x79 || 


669 


3x223 


709 


709 


749 


7x107 


789 


3x263 


829 


829 


869 


11x79 


909 


3 2 xl01 


949 


13x73 II 


670 


2x5x67 


710 


2x5x71 


750 


2x3x5 3 


790 


2x5x79 


830 


2x5x83 


870 


2x3x5x29 


910 


2x5x7x13 


950 


2x5 2 xl9 


671 


11x61 


711 


3 2 x79 


751 


751 


791 


7x113 


831 


3x277 


871 


13x67 


911 


911 


951 


;.' 3x317 II 


672 


■.25x3x.7 


712 


2 3 x 89 


752 


2 4 x47 


792 


2 3 x3 2 xll 


832 


26x13 


872 


2 3 xl09 


912 


24x3x19 


952 


2 3 x7xl7 


673 


673 


713 


23x31 


753 


3x251 


793 


13x61 


833 


7 2 xl7 


873 


3 2 x97 


913 


11x83 


953 


953 |1 


674 


2x337 


714 


2x3x7x17 . 


754 


2x13x29 


794 


2x397 


834 


2x3x139 


874 


2 x 19 x 23 


914 


2x457 


954 


2x3 2 x53 


675 


3 3 x5 2 


715 


5x11x13 


755 


5x151 


795 


3x5x53 


835 


5x167 


875 


5 3 x7 


915 


3x5 x61 


955 


5x191 || 


676 


2 2 xl3 2 


716 


2 2 xl79 


756 


2 2 x3 3 x7 


796 


2 2 xl29 


836 


2 2 xllxl9 


876 


2 2 x3x73 


916 


2 2 x229 


956 


2 2 x239 


677 


677 


717 


3x239 


757 


757 


797 


797 


837 


3 3 x31 


877 


877 


917 


7x131 


957 


3x11x29 


678 


2x3x113 


718 


2x359 


758 


2x379 


798 


2x3x7x19 


838 


2x419 


878 


2x439 


918 


2x3 3 xl7 


958 


2x479 


679 


7x97 


719 


719 


759 


3x11x23 


799 


17x47 


839 


839 


879 


3 x 293 


919 


919 


959 


7x137 


680 


2 3 x5xl7 


720 


2 4 x3 2 x5 


760 


2 3 x3x 19 


800 


2 5 x5 2 


840 


2 3 x3x5x7 


880 


24x5x11 


920 


2 3 x5x23 


960 


2 6 x 3 x 5 



&c&6l "PRO-TEC 1 

AV. DA LWiBDAOC. 110 - JAO PAULO 



TRIGONOMETRIA PLANA 



FUNQ6ES CIRCULARES - DEFINIgAO 



VALORES DAS FUNQOES CIRCULARES PARA OS PRINCIPAIS ANGULOS 



y 



senoC = b/r 
cose* = a/r 
tgo^ = b/a 
cotgoC = a/b 
secoC =r/a 
cosec <* = r/b 



SINAIS DAS FUNQOES 




270 





sen 


cos 


tg. 


cotg 


sec 


cosec 


I 


+ 


+ 


+ 


+ 


+ 


+ 


n 


+ 


■■-■ 


- 


- 


- 


+ . 


nr 


- 


- 


+ 


+ 


- 


- 


1ST 


- 


+ 


- 


- 


+ 


- 



<*-*- 


0° 


30° 


45° 


60° 


90° 


120° 


135° 


150° 


180° 


270° 


360° 


sen 





1 
2 


1 


2 


1 


2 


1 


1 
2 





-1 





cos 


t 


> 

2 


t 


t 
2 





1 
2 


sir 


2 


-i 





I 


tg 





yfT 


1 


vr 


CO 


-^r 


- I 


1 





CO 





J? 


cotg 


CO 


^ 


1 


1 





1 

"7T 


■ - 1 


-/T 


CO 


P 


CO 


sec 


1 


2 


f? 


2 


CO 


-2 


-/2 1 


2 


; ;-l 


CO 


1 


cosec 


CO 


2 


f? 


2 


I 


2 


/F 


2 


CO 


"1 


CO 



2-15 — 



h &c*6l "PRO-TEC" 

i AV. CM LISERDADf, *10 • SAO PAULO 



FUNCOES DE SOMA E DIFERENCA DE DOIS &NGULOS 



FUNQOES DE MULXIPLOS DE UM ANGULO 



sen ( ot ± £ ) * sen oc ■ cos p ± cos ot • senp 



v IT tgottg(3 



cos(ct±/3) - cosotcosfl* sen ot -sens cotg (ot ± B) * ^^^ ^ft + ' 

' . r ' ' cotgp±cotgot 



sen Z cL - Z seno£ cos ot » seno£ - 2 sen -^-- cos •—- 

sen 3©^ *= 3 sen OL - 4 sen 3 ot 

cos Z oC - cos 2 ot - sen 2 cL = J - 2 sen 2 ot * 2 cos 2 ot - I 

cos 3 oC - 4 cos 3 oC - 3 cos OC 



SOMA E DlFERENgA DE DUAS FUNQ5ES 



senot 4 senfl = 2 sen 



— — -j=— cos — —* 
2 2 



« o ot>j3 ot-0 

sen ot - sen (3 - 2 cos — r- 1 — sen — -— - 1 — 



' cos ot. - cos (3 



senoC 4- cos£ * 2 cos — ~— cos — 5-^ 



cosoC-cos^ -2sen-2L±£ sen <* & 



cotgct± cotgp : 



sen ( |3 ± op 
sen oL- sen ^ 



tg 2 oC . 



2tgoC 2 

I - tg 2 o£ cotgot- tgot 



tgot ' 



2tg- 



■m'^ 



tg3<* = ^^"^ 
l-3tg 2 ot 



4 ^ , cotg 2 OC-l I ' I 

C0t9206s 2cotg* g T c ° tgQd ""r t90C ' COtgo ^ 



cotg3od. ^g s ^-3cotgoC 
3 cotg 2 oC - 1 



cotg 2 4^-1 
2cotg^ 



RELAgOES ENTRE AS FUNCOES DO MESMO ANGULO 



POT§NCIA DOSENO 



valor de 


em fungdo de 


sen 


cos 


tfl 


cotg 


sec 


cosec 


senot 


sen oC 




+ ♦«*'" 


4 ' 




J 


'^ \/sec 2 o£ '-* 1 
~ secot 


± \J 1 — cos 2 tx 


>/l + tg 2 e< '■■' 


Vl + cotg 2 o£ ' 


cosec ot 


COSOt 




cos ot 


4- . , ' , 


+ cotg ot 


"t- 




± \J\ -sen 2 ot ' 


+ \/cosec 2 o( — 1.- 
~~ cosec ot 


v/l + tg 2 oC * 


\/ 1 4 cotg 2 ot ' 


sec ot 


tgot 


■ + sen ot 


+ V> — cos 2 oc 

~ COSOC 


tgot 


. 1 




t 


± \f$ec*Ot -1 ' 


\j 1 - sen 2 ot ' 


cotg crt 


s/ cosec 2 ot~ 1 ' 


cotg ot 


+ \/l - sen 2 et ' 
~ senot 


4. COSOi 


i 


cotg ot 


+ ^ 




± \/ cosec 2 ^t — I ■■' 


\Jl~ cos 2 ot 


tgot 


Vsec 2 oC - r" 


secot 


+ ' 


1 






sec ot 


+ cosec ot 


+ \/ 1 4- cotg 2 ot ' 
™ cotg ot 


± V 1 4- tg 2 ot ' 


>/i - sen 2 ot ' 


cosoC 


V cosec 2 oC - 1 ' 


cosec ot 


1 


+ ' 


+ n/|+ tg 2 ot * 
~ tgot 




+ sec << 


cosec oC 


± \/l 4- cotg 2 * ' 


senot 


\J 1 - cos 2 ot 


\/sec 2 oC- 1 ' 



ECOSENO 



2 sen 2 ot .* j - cos ZoL 



4 sen 3 OC - -sen3ot 4 3 senoC 



2 cos 2 06 ■*'.*■+ cos 2 OC 



4 cos 3 0^ = cos 3 oC 4 3 cos oC 



£#><>&. "PRO-TEC" 



TABELAS TRIGONOMETRICAS 



I* QUADRANTE 



2* QUADRANTE 





3 « QUADRANTE 



4* QUADRANTE 





t 


seno coseno 


seno 


o 

coseno 


2 

seno 


© 
coseno 


3 

seno 




coseno 


4' 
seno 


> 
coseno 


» 





0,00000 


1,00000 


0,01745 


0,99965 


0,03490 


0,99939 


0,05234 


0,99863 


0,06976 


0,99756 


60 


1 


0,00029 


1,00000 


0,01774 


0,99984 


0,03519 


0,99938 


0,05263 


0,99861 


0,07005 


0,99754 


59 


2 


0,00058 


1,00000 


0,01803 


0,99984 


0,03548 


0,99937 


0,05292 


0,99860 


0,07034 


0,99752 


58 


3 


0,00087 


1,00000 


0,01832 


0,99983 


0,03577 


0,99936 


0,05321 


0,99858 


0,07063 


0,99750 


57 


4 


0,00116 


1,00000 


0,01862 


0,99983 


0,03606 


0,99935 


0,05350 


0,99857 


0,07092 


0,99748 


56 


5 


0,00145 


1,00000 


0,01891 


0,99982 


0,03635 


0,99934 


0,05379 


0,99855 


0,07121 


0,99746 


55 


6 


0,00175 


1,00000 


0,01920 


0,99982 


0,03664 


0,99933 


0,05408 


0,99854 


0,07150 


0,99744 


54 


7 


0,00204 


1,00000 


0,01949 


0,99981 


0,03693 


0,99932 


0,05437 


0,99852 


0,07179 


0,99742 


53 


8 


0,00233 


1 ,00000 


0,01978 


0,99980 


0,03723 


0,99931 


0,05466 


0,99851 


0,07208 


0,99740 


52 


9 


0,00262 


.1,00000 


0,02007 


0,99980 


0,03752 


0,99930 


0,05495 


0,99849 


0,07237 


0,99738 


51 


10 


0,0U29l 


1,00000 


0,02036 


0,99979 


0,03781 


0,99929 


0,05524 


0,99847 


0,07266 


0,99736 


50 


11 


0,00320 


0,99999 


0,02065 


0,99979 


0,03810 


0,99927 


0,05553 


0,99846 


0,07295 


0,99734 


49 


12 


0,00349 


0,99999 


0,02094 


0,99978 


0,03839 


0,99926 


0,05582 


0,99844 


0,07324 


0,99731 


48 


13 


0,00378 


0,99999 


0,02123 


0,99977 


0,03868 


0,99925 


0,05611 


0,99842 


0,07353 


0,99729 


47 


14 


0,00407 


0,99999 


0,02152 


0,99977 


0,03897 


0,99924 


0,05640 


0,99841 


0,07382 


0,99727 


46 


15 


0,00436 


0,99999 


0,02181 


0,99976 


0,03926 


0,99923 


0,05669 


0,99839 


0,07411 


0,99725 


45 


16 


0,00465 


0,99999 


0,02211 


0,99976 


0,03955 


0,99922 


0,05698 


0,99838 


0,07440 


0,99723 


44 


17 


0,00495 


0,99999 


0,02240 


0,99975 


0,03984 


0,99921 


0,05727 


0,99836 


0,07469 


0,99721 


43 


18 


0,00524 


0,99999 


0,02269 


0,99974 


0,04013 


0,99919 


0,05756 


0,99834 


0,07498 


0,99719 


42 


19 


0,00553 


0,99998 


0,02298 


0,99974 


0,04042 


0,99918 


0,05785 


0,99833 


0,07527 


0,99716 


41 


20 


0,00582 


0,99998 


0,02327 


0,99973 


0,04071 


0,99917 


0,05814 


0,99331 


0,07556 


0,09714 


40 


21 


0,00611 


0,99998 


0,02356 


0,99972 


0,04100 


0,99916 


0,05844 


0,99829 


0,07585 


0,99712 


39 


22 


0,00640 


0,99998 


0,02385 


0,99972 


0,04129 


0,99915 


0,05873 


0,99827 


0,07614 


0,99710 


38 


23 


0,00669 


0,99998 


0,02414 


0,99971 


0,04159 


0,99913 


0,05902 


0,99826 


0,07643 


0,99708 


37 


24 


0,00698 


0,99998 


0,02443 


0,99970 


0,04188 


0,99912 


0,05931 


0,99824 


0,07672 


0,99705 


36 


25 


0,O0T27 


0,99997 


0,02472 


0,99969 


0,04217 


0,99911 


0,05960 


0.99822 


0,07701 


0,99703 


35 


26 


0,00756 


0,99997 


0,02501 


0,99969 


0,04246 


0,99910 


0,05989 


0,99821 


0,07730 


0,99701 


34 


27 


0,00785 


0,99997 


0,02530 


0,99968 


0,04275 


0,99909 


0,06018 


0,99819 


0,07759 


0,99699 


33 


28 


0,00814 


0,99997 


0,02560 


0,99967 


0,04304 


0,99907 


0,06047 


0,99817 


0,C7788 


0,99696 


32 


29 


0,00844 


0,99996 


0,02589 


0,99966 


0,04333 


0,99906 


0,06076 


0,99815 


0,07817 


0,99694 


31 


30 


0,00873 


0,99996 


0,02618 


0,99966 


0,04362 


0,99905 


0,06105 


0,99813 


0,07846 


0,99692 


30 


31 


0,00902 


0,99996 


0,02647 


0,99965 


0,04391 


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coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


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seno 


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seno 


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8 ::,|i 


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54 


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6 


55 


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5 


56 


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4 Wz 


57 


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3 li 


58 


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2 || 


59 


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60 


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0,96593 


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coseno 


seno 


coseno 


seno 


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84° 


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24 


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seno 


coseno 


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seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 







0,25882 


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1 


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2 


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3 


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5 


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6 


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7 


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coseno 


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seno 


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coseno 


seno 


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seno 


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seno 


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coseno 


seno 


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U 




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& 58 


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coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 






?n 


64° 


63° 


62° 


61° 


60° 


59° 


58° 


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35° 


36° 


37° 


38° 


39° 


40° 


41 


1° 


42 


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4; 


5° 


44 


t° 


« 




seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 







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18 


43 


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13 


43 


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8 


53 


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0,74451 


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0,73274 


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7 


54 


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6 


55 


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5 


56 


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4 


57 


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0,64212 


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0,74373 


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3 


58 


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0,65562 


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2 


59 


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1 


60 


0,58779 


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0,£0182 


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0,69466 


0,71934 


0,70711 


0,70711 







coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 


coseno 


seno 




* 


54° 


53° 


52° 


51° 


50° 


49* 


48° 


47° 


46° 


45° 





2-21 — 



&&>&. «PRO-TEC 



|« OUADRANTE 

cotg(+) 




»g<~> 



3» QUADRANTE 

cotg<+) 




tg(-) 



» 


tang cotang 


tang cotang 


Z 

tang 


» 
cotang 


3 

tang 


cotang 


4 
tang 


e 

cotang 


» 





0,00000 


00 


0,01746 


57,290 


0.03492 


28,636 


0,05241 


19,081 


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14,301 


60 


1 


0,00029 


3437,8 


0,01775 


56,351 


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28,399 


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18,976 


0,07022 


14,241 


59 


2 


0,00058 


1718,9 


0,01804 


55,442 


0,03550 


28,166 


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18,871 


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14,182 


58 


3 


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1145,9 


0,01833 


54,561 


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27,937 


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18,768 


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57 


4 


0,00116 


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0,03609 


27,712 


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18,666 


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14,065 


56 


5 


0,00145 


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27,490 


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18,565 


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14,003 


55 


6 


0,00175 


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27,271 


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18,465 


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13,951 


54 


7 


0,00204 


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53 


3 


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52 


9 


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10 


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26,432 


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18,075 


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13,727 


50 


11 


0,00320 


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0,02066 


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26,230 


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49 


12 


0,00349 


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0,02095 


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0,03842 


26,031 


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17,886 


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48 


13 


0,00378 


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,0,02124 


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0,03871 


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0,05620 


17,793 


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47 


14 


0,00407 


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0,03900 


25,642 


0,05649 


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46 


15 


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25>452 


0,05678 


17,611 


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13,457 


45 


16 


0,00465 


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25.264 


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44 


17 


0,00495 


202,22 


0,02240 


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43 


18 


0,00524 


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0,05766 


17.343 


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42 


19 


0,00553 


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0,04046 


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0,05795 


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41 


20 


0,00582 


171,89 


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0,04075 


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17,169 


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40 


21 


0,00611 


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13,146 


39 


22 


0,00640 


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24,196 


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38 


23 


0,00689 


149,47 


0,02415 


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0,04162 


24,026 


0,05912 


16,915 


0,07665 


13,046 


37 


24 


0,00698 


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0,02444 


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16,832 


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36 


25 


0,00727 


137,51 


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35 


26 


0,00756 


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27 


0,00785 


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33 


28 


0,00815 


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32 


29 


0,00844 


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0,02589 


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23,058 


0,06087 


16,428 


0,07841 


12,754 


31 


30 


0,00873 


114,59 


0,02619 


38,188 


0,04366 


22,904 


0*06116 


16,350 


0,07870 


12,706 


30 


31 


0,00902 


110,89 


0,02648 


37,769 


0,04395 


22,752 


0,06145 


16,272 


0,07899 


12,659 


29 


32 


0,00931 


107,43 


0,02677 


37,358 


0,04424 


22,602 


0,06175 


16,195 


0,07929 


12,612 


28 


33 


0,00960 


104,17 


0,02706 


36,956 


0,04454 


22,454 


0,06204 


16.119 


0,07958 


12,566 


27 


34 


0,00989 


101,11 


0,02735 


36,563 


0,04483 


22,308 


0,06233 


16.044 


0,07987 


12,520 


26 


35 


0,01018 


98,218 


0,02764 


36,178 


0,04512 


22,164 


0,06262 


15,969 


0,08017 


12,474 


25 


36 


0,01047 


95,490 


0,02793 


35,801 


0,04541 


22,022 


0,06291 


15,895 


0,08046 


12,429 


24 


37 


0,01076 


92,909 


0,02822 


35,431 


0,04570 


21,881 


0,06321 


15,821 


0,08075 


12,384 


23 


38 


0,01105 


90,463 


0,02851 


35,069 


0,04599 


21,743 


0,06350 


15,748 


0.08104 


12.339 


22 


39 


0,01135 


88,144 


0,02881 


34,715 


0,04628 


21,606 


0,06379 


15,676 


0,08134 


12,295 


21 


40 


0. 01164 


85,940 


0,02910 


34,368 


0,04653 


21,470 


0,06408 


15,605 


0,08163 


12,250 


20 


41 


0,01193 


83,844 


0,02939 


34,027 


0,04687 


21,337 


0,06437 


15,534 


0,08102 


12,207 


19 


42 


0,01222 


31,847 


0,02968 


33,684 


0*04716 


21,205 


0,06467 


15,464 


0,08221 


12,163 


18 


43 


0,01251 


79,943 


0,02997 


33,366 


0,04745 


21,075 


0,06496 


15,394 


0,08251 


12,120 


17 


44 


0,01280 


78,126 


0,03028 


33,045 


0,04774 


20,946 


0,08525 


15,325 


0,08280 


12,077 


16 


45 


0,01309 


76,390 


0,03055 


32,730 


0,04803 


20,819 


0,06554 


15,257 


0,08309 


12,035 


15 


46 


0,01338 


74,729 


0,03084 


32,421 


0,04833 


20,693 


0,06584 


15,189 


0,08339 


11,992 


14 


47 


0,01367 


73,139 


0,03114 


32,118 


0,04862 


20,569 


0,06613 


15,122 


0,08368 


11,050 


13 


48 


0,01396 


71,615 


0,03143 


31,821 


0,04891 


20,446 


0,06642 


15,056 


0,08397 


11*909 


12 


49 


0,01425 


70,153 


0,03172 


31,528 


0,04920 


20,325 


0,06671 


H,990 


0,08427 


11,867 


11 


50 


0,01455 


68,750 


0,03201 


31,242 


0.04949 


20,206 


0,06700 


14,924 


0,08456 


11,826 


10 


51 


0,01484 


67,402 


0,03230 


30,960 


0,04978 


20,087 


0,06730 


14,860 


0,08485 


11,785 


9 


52 


0,01513 


66,106 


0,03259 


30,683 


0,05007 


19,970 


0,06759 


14,795 


0;08514 


11,745 


8 


53 


0,01542 


64,858 


0,03288 


30,412 


0,05037 


19,855 


0,06788 


14,732 


0,08544 


11,704 


7 


54 


0,01571 


63,657 


0,03317 


30,145 


0,05066 


19,740 


0,06817 


14,668 


0,08573 


11,665 


6 


55 


0,01600 


62,499 


0,03346 


29,882 


0,05095 


19,627 


0,06847 


14,606 


0,08602 


11,625 


5 


56 


0,01629 


61,383 


0,03376 


29,625 


0,05124 


19,516 


0,06876 


14,544 


0,08632 


11,585 


4 


57 


0,01658 


60,306 


0,03405 


29,371 


0,05153 


19,405 


0,06905 


14,482 


0,08661 


11,546 


3 


58 


0,01687 


59,266 


0,03434 


29,122 


0,05182 


19,296 


0,06934 


14,421 


0,08690 


11,507 


2 


59 


0,01716 


58,261 


0,03463 


28,877 


0,05212 


19,188 


0,06963 


14,361 


6,08720 


11,469 


1 


60 


0,01746 


57,290 


0,03492 


28*636 


0,05241 


19,081 


0,06993 


14,301 


0,08749 


11,430 







cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 






& 


9* 


8 


8» 


8 


7* 


86° 


85* 





-2-22 



&c*6l "PRO-TEC 



IO° 



12° 



13* 



14° 



tang cotang tang cotang tang cotang tang cotang tang cotang tang cotong tang cotang tang cotang tang catang tang cotang 






0,08749 


11,430 


0,10510 


9,5144 


0,12278 


8,1444 


0,14054 


7,1154 


0,15833 


6,3138 


0,17633 


5,6713 


0,19438 


5.1446 


0,21256 


4,7046 


0,23087 


4,3315 


0,24933 


4,0108 


60 


1 


0,08778 


11,392 


0,10540 


9,4878 


0,12308 


8,1248 


0,14084 


7,1004 


0,15868 


6,3019 


0,17663 


5,6617 


0,19468 


5,1366 


0,21286 


4,6979 


0,23117 


4,3257 


0,24964 


4,0058 


59 


2 


0,08807 


11,354 


0,10569 


9,4614 


0,12338 


8,1054 


0,14113 


7,0855 


0,15898 


6,2901 


0,17693 


5,6521 


0,19498 


5,1286 


0,21316 


4,6912 


0,23148 


4,3200 


0,24995 


4,0009 


58 


3 


0,08837 


11,316 


0,10599 


9,4352 


0,12367 


8,0860 


0,14143 


7,0706 


0,15928 


6,2783 


0,17723 


5,6425 


0,19529 


5,1207 


0,21347 


4,6845 


0,23179 


4,3143 


0,25026 


3,9959 


57 


4 


0,08866 


11,279 


0,10628 


9,4090 


0,12397 


8,0667 


0,14173 


7,0558 


0,15958 


6,2666 


0,17753 


5,6330 


0,19559 


5,1128 


0,21377 


4,6779 


0,23209 


4,3086 


0,25056 


3,9910 


56 


5 


0,08895 


11,242 


0,10657 


9,3831 


0,12426 


8,0476 


0,14202 


7,0411 


0,15983 


6,2549 


0,17783 


5,6234 


0,19589 


5,1049 


0,21408 


4,6712 


0,23240 


4,3029 


0,25087 


3,9861 


55 


6 


0,08925 


11,205 


0,10687 


9,3572 


0,12456 


8,0285 


0,14232 


7,0264 


0,16017 


6,2431 


0,17813 


5,6140 


0,19619 


5,0970 


0,21438 


4,6646 


0,23271 


4,2972 


0,25118 


3,9812 


54 


7 


0,08954 


11,168 


0,10716 


9,3316 


0,12485 


8,0095 


0,14262 


7,0117 


0,16047 


6,2316 


0,17843 


5,6045 


0,19649 


5,0892 


0,21469 


4,6580 


0,23301 


4,2916 


0,25149 


3,9763 


53 


8 


0,08983 


11,132 


0,10746 


9,3060 


0,12515 


7,9906 


0,14291 


6,9972 


0,16077 


6,2200 


0,17873 


5,5951 


0,19680 


5,0814 


0,21499 


4,6514 


0,23332 


4,2860 


0,25180 


3,9714 


52 


9 


0,09013 


11,095 


0,10775 


9,2806 


0,12544 


7,9718 


0,14321 


6,9827 


0,16107 


6,2085 


0,17903 


5,5857 


0,19710 


5,0738 


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4,6448 


0,23363 


4,2803 


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3,9665 


51 


10 


0,09042 


11,059 


0,10805 


9,2553 


0,12574 


7,9530 


0,14351 


6,9628 


0,16137 


6,1970 


0,17933 


5,5764 


0,19740 


5,0658 


0,21560 


4,6383 


0,23393 


4,2747 


0,25242 


3,9617 


50 


11 


0,09071 


11,024 


0,10834 


9,2302 


0,12603 


7,9344 


0,14381 


6,9539 


0,16167 


6,1856 


0,17963 


5,5671 


0,19770 


5,0581 


0,21590 


4,6317 


0,23424 


4,2691 


0,25273 


3,9568 


49 


12 


0,09101 


10,983 


0,10863 


9,2052 


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7,9158 


0,14410 


6,9395 


0,16196 


6,1742 


0,17993 


5,5578 


0,19801 


5,0504 


0,21621 


4,6252 


0,23455 


4,2635 


0,25304 


3,9520 


48 


13 


0,09130 


10,953 


0,10893 


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0,12662 


7,8973 


0,14440 


6,9253 


0,16226 


6,1628 


0,18023 


5,5485 


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5,0427 


0,21651 


4,6187 


0,23485 


4,2579 


0,25335 


3,9471 


47 


14 


0,09159 


10,918 


0,10922 


9,1555 


0,12692 


7,8790 


0,14470 


6,9110 


0,16256 


6,1515 


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5,5393 


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5,0350 


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4,6122 


0,23516 


4,2524 


0,25366 


3,9423 


46 


15 


0,09189 


10,883 


0,10952 


9,1309 


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7,8606 


0,14499 


6,8969 


0,16286 


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5,5301 


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5,0273 


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4,6057 


0,23547 


4,2469 


0,25397 


3,9375 


45 


16 


0,09218 


10,843 


0,10981 


9,1065 


0,12751 


7,8424 


0,14529 


6,8828 


0,16316 


6,1290 


0,18113 


5,5209 


0,19921 


5,0197 


0,21743 


4.5993 


0,23578 


4,2413 


0,25428 


3,9327 


44 


17 


0,09247 


10,814 


0,11011 


9,0821 


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5,0121 


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4,2358 


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43 


18 


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5,0045 


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4,2303 


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3,9232 


42 


19 


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5,4936 


0,20012 


4,9970 


0,21834 


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4,7317 


0,22964 


4,3546 


0,24809 


4,0308 


0,26670 


3,7495 


4 


57 


0,10422 


9,5949 


0,12190 


8,2035 


0,13965 


7,1607 


0,15749 


6,3496 


0,17543 


5,7004 


0,19347 


5,1686 


0,21164 


4,7249 


0,22995 


4,3488 


0,24840 


4,0257 


0,26701 


3,7451 


3 


58 


0,10452 


9,5678 


0,12219 


8,1837 


0,13995 


7,1455 


0,15779 


6,3376 


0,17573 


5,6906 


0,19378 


5,1606 


0,21195 


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4,3430 


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4,0207 


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3,7408 


2 


59 


0,10481 


9,5411 


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8,1640 


0,14024 


7,1304 


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5,6809 


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4,7114 


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3,7364 


1 


60 


0,10510 


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5,1446 


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4,3315 


0,24933 


4,0108 


0,26795 


3,7321 







cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 






84«> 


83° 


82° 


8 


1° 


80° 


79° 


78° 


77* 


76° 


75° 





2-23- 



is 



&C4&L "PRO-TEC 1 



f5° 



16° 



17° 



18° 



19° 



20° 



21° 



22° 



23° 



24« 



tang cotang tang cotang tang cotang tang cotang tang cotang tang cotang tang cotang tang cotang tang cotang tang cotang 








0,26795 


3,7321 


0,28675 


3,4874 


0,30573 


3,2709 


0,32492 


3,0777 


0,34433 


2,9042 


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2,7475 


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2,6051 


0,40403 


2,4751 


0,42447 


2,3559 


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2,2460 


60 




1 


0,26826 


3,7277 


0,28706 


3,4836 


0,30605 


3,2675 


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3,0746 


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2,9015 


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2,7450 


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2,6028 


0,40436 


2,4730 


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2,3540 


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2,2443 


59 




2 


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3,0716 


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2,6006 


0,40470 


2,4710 


0,42516 


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2,2425 


58 




3 


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3,4760 


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2,7400 


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2,2408 


57 




4 


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56 




5 


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2,2373 


55 




6 


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2,4627 


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2,3447 


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54 




7 


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52 




9 


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51 




10 


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2,2286 


50 




11 


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49 




12 


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48 




13 


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47 




14 


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2,2216 


46 




15 


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3,2205 


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45 




16 


0,27294 


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2,2182 


44 




17 


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0,29210 


3,4234 


0,31115 


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0,33040 


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43 




18 


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42 




19 


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41 




20 


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40 




21 


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39 




22 


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3,6-387 


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38 




23 


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37 




24 


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25 


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34 




27 


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31 


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29 




32 


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28 




33 


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35 


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25 




36 


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24 




37 


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0,33686" 


2,9686 


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23 




38 


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22 




39 


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2,1792 


21 




40 


0,28046 


3,5656 


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2,7980 


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2,65U 


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2,5172 


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2,3945 


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2,2817 


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20 




41 


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0,29970 


3,3367 


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3,1366 


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2,7955 


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2,5150 


0,41797 


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2,1758 


19 




42 


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3,3332 


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3,1334 


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2,3906 


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2,2781 


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2,1742 


18 




43 


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3,3297 


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2,2763 


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2,1725 


17 




44 


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0,46065 


2,1708 


16 




45 


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2,5065 


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0,44001 


2,2727 


0,46101 


2,1692 


15 




46 


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3,3191 


0,32042 


3,1209 


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2,7827 


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2,6371 


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2,5044 


0,41968 


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2,2709 


0,46136 


2,1675 


14 




47 


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3,3157 


0,32074 


3,1178 


0,34010 


2,9403 


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2,7801 


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2,3808 


0,44071 


2,2691 


0,46171 


2,1659 


13 




48 


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3,5393 


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3,3122 


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3,1146 


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2,7776 


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2,5002 


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2,2673 


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2,1642 


12 




49 


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2,6302 


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2,4981 


0,42070 


2,3770 


0,44140 


2,2655 


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2,1626 


11 




50 


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3,1084 


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0,36C68 


2,7725 


0,38053 


2,6279 


0,40065 


2,4960 


0,42105 


2,3750 


0,44175 


2,2637 


0,46277 


2,1609 


10 




51 


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3,3017 


0,32203 


3,1053 


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2,9291 


0,36101 


2,7700 


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2,3731 


0,44210 


2,2620 


0,46312 


2,1593 


9 




52 


0,28423 


3,5183 


0,30319 


3,2983 


0,32235 


3,1022 


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2,9263 


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2,7675 


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2,6233 


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2,4918 


0,42173 


2,3712 


0,44244 


2,2602 


0,46348 


2,1576 


8 




53 


0,28454 


3,5141 


0,30351 


3,2948 


0,32267 


3,0991 


0,34205 


2,9235 


0,36167 


2,7650 


0,38153 


2,6210 


0,40166 


2.4897 


0,42207 


2,3693 


0,44279 


2,2584 


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2,1560 


7 




54 


0,28436 


3,5105 


0,30382 


3,2914 


0,32299 


3,0961 


0,34238 


2,9208 


0,36199 


2,7625 


0,38186 


2,6187 


0,40200 


2,4876 


0,42242 


2,3673 


0,44314 


2,2566 


0,46418 


2,1543 


6 




55 


0,28517 


3,5067 


0,30414 


3,2880 


0,32331 


3,0930 


0,34270 


2,9180 


0,36232 


2,7600 


0,38220 


2,6115 


0,40234 


2,4855 


0,42276 


2,3654 


0,44349 


2,2549 


0^46454 


2,1527 


5 




56 


0,28549 


3,5028 


0,30446 


3,2845 


0,32363 


3,0899 


0,34303 


2,9152 


0,36265 


2.7575 


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2,6142 


0,40267 


2,4834 


0,42310 


2,3635 


0,44384 


2,2531 


0,46489 


2,1510 


4 




57 


0,28580 


3,4989 


0,304 n S 


3,2811 


0,32396 


3,0869 


0,34335 


2,9125 


0,36298 


2,7550 


0,38286 


2,6119 


0,40301 


2,4813 


0,42345 


2,3616 


0,44418 


2,2513 


0,46525 


2,1494 


3 




58 


0,28612 


3,4951 


0,30509 


3,2777 


0,32428 


3,0838 


0,34268 


2,9097 


0,36331 


2,7525 


0,38320 


2,6096 


0,40335 


2,4792 


0,42379 


2,3597 


0,44453 


2,2496 


0.46560 


2,1478 


2 




59 


0,28643 


3,4913 


0,30541 


3,2743 


0,32460 


3,0807 


0,34400 


2,9070 


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2,7500 


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2,6074 


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2,4772 


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0,44488 


2,2478 


0,46595 


2,1461 


1 




60 


0,23675 


3,4874 


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3,2709 


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3,0777 


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2,7475 


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2,4751 


0,42447 


2.3559 


0,44523 


2,2460 


0,46631 


2,1445 







» 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tong 


cotang 


tang 




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tang 


cotong 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 




o 


0,46631 


2,1445 


0,48773 


2,0503 


0,50953 


1,9626 


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1,8041 


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1,6643 


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1,6003 


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1,5399 


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1,4826 


50 


W& 1 


0,46666 


2,1429 


0,48809 


2,0488 


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1,9612 


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Wi 2 


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2,1413 


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53 


mi 3 


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57 


WZ 4 


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1,4789 


56 


m 5 


0,46808 


2,1364 


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&8 26 


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31 


ill 30 


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30 


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Mi 33 


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25 


?&§ 36 


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24 


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23 


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20 


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19 


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18 


88 43 


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17 


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15 


§!$ 46 


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13 


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12 


$$ 49 


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Mi 51 


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l,436i 


9 


?!$ 52 


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8 


M 53 


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6 


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5 


88 56 


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4 


$8 57 


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1,4854 


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1,4308 


3 


M 58 


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2,0533 


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2 


88 59 


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2,0518 


0,50916 


1,9640 


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1 


mi 60 


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0,70021 


1,4282 







cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotag 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 






64° 


63° 


62° 


6 


1° 


60° 


59° 


56° 


57° 


56° 


55° 





2-25- 



( S<Jtf4 "PRO-TEC" 

\ AV. OA UBEHOAOE, DO * SAO PAULO 



2-26 



t 


35 


>° 


3€ 


>° 


37 


>o 


36 


J° 


39 


° 


40° 


41 


e 


42 


a 


43 


o 


44 


• 






tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotong 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 







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60 


1 


0,70064 


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3 


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11 


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1,3335 


0,77754 


1,2861 


0,80594 


1,2408 


0,83514 


1,1974 


0,86521 


1.1558 


0,89620 


1,1158 


0,92817 


1,0774 


0,96120 


1,0404 


0.99536 


1,0047 


8 


53 


0,72344 


1,3823 


0,75037 


1,3327 


0,77801 


1,2853 


0,80642 


1,2401 


0,83564 


1,1967 


0,86572 


1,1551 


0,89672 


1,1152 


0,92872 


1,9768 


0,96176 


1,0398 


0,99594 


1,0041 


7 


54 


0,72388 


1,3815 


0,75082 


1,3319 


0,77848 


1,2846 


0,80690 


1,2393 


0,83613 


1,1960 


0,86623 


1,1544 


0,89725 


1,1145 


0,92926 


1,0761 


0,96232 


1,0392 


0,99652 


1,0035 


6 


55 


0,72432 


1,3806 


0,75128 


1,3311 


0,77895 


1,2838 


0,80738 


1,2386 


0,83662 


1,1953 


0,86674 


1,1538 


0,89777 


1,1139 


0,92980 


1,0755 


0,96288 


1,0386 


0,99710 


1,0029 


5 


56 


0,72477 


1,3798 


0,75173 


1,3303 


0,77941 


1,2830 


0,80786 


1,2378 


0,83712 


1,1946 


0,86725 


1,1531 


0,89830 


1,1132 


0,93034 


1^0749 


0,96344 


1,0379 


0,99768 


1,0023 


4 


57 


0,72521 


1,3789 


0,75219 


1,3295 


0,77988 


1,2823 


0,80834 


1,2371 


0,83761 


1,1939 


0,86776 


1,1524 


0,89883 


1,1126 


0,93083 


1,0743 


0,96400 


1,0373 


0,99826 


1,0018 


3 


58 


0,72565 


1,3781 


0,75264 


1,3287 


0,78035 


1,2815- 


0,80882 


1,2364 


0,83811 


1,1932 


0,86827 


1,1517 


0,89935 


1,1119 


0,9314 3 


1,0736 


0,96457 


1,0367 


0,99884 


1,0012 


2 


59 


0,72610 


1,3772 


0,75310 


1,3279 


0,78082 


1,2807 


0,80930 


1,2356 


0,83860 


1,1925 


0,86878 


1,1510 


0,89988 


1,1113 


0,93197 


1,0730 


0,96513 


1,0361 


0,99942 


1,0006 




60 


0,72654 


1,3764 


0,75355 


1,3270 


0,78129 


1,2799 


0.80978 


1,2349 


0,83910 


1,1918 


0,86929 


1,1504 


0,90040 


1,1106 


0,93252 


1,0724 


0,96569 


1,0355 


1,00000 


1,0000 





i 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 


cotang 


tang 






54° 


53 


° 


52° 


51° 


50° 


49° 


48° 


47* 


46 o 


45* 


t 



h &c*6l "PRO-TEC 

i AV M LWERDAM, 110 - SAO PAULO 

RELACOES ENTRE OS ELEMENTOS DO TRlANGULO 



NOMENCLATURA 




S = fired do tridngulo .. 

a, b, c = lodos do tri6ngulo 

oC y (3, r - dngulos opostos dos lodos 

o+b + c - . 
- = s s semi- per imetro 

r = raio do cfrculo inscrito 

R « raio do cfrculo circunscrito 



FORMULAS GERAIS 



oC + j3 + 2P *I80° 
b 



sent* senp sen T sen(p + iT) sen(T + oO sen(ot+ (5) 



' 2R j 



o = b- cosy + C ' C0Sj3 
b * c • cos oL + o ■ cos T 
c * o ■ cos p + b • COS ot 



a 2 = b 2 + c 2 - 2 • b • c • cos oi 
b 2 - c 2 + o 2 -2 c a cos /& 
c 2 = a 2 + b 2 -2 a b cos IP 



cotg ot * - 



b- a cosT c-a cosfi 



a sen r 



a -sen {3 



sen — oL 



a c-bcosod a - b ■ cos y - 
co 9P * bsenoc * bsentf 

a-ccos A b-c cosot 

cotg IT = — -c- * — — 

csenjS csenoC 



I , / s(s-o) ' 

tg j_o,* v /iE>EEir 

2 V s(s-o) 



senot = — — \/s(s-a)(s-b)(s-c) 
be v 



R*- 



2 sent* 2 sen0 2 seny 4 . cos *, cos JL • cos -£- 4r s 

2 22 



r = 4 R sen ~^- ■ sen-^- • sen 



V I (s-oH 



s-b)(s-c) a -b-c *&*&*# 

■TrT =s ' , «T' , '2' , «T 



S = — be sent* = -=-• c-a-senp - — -absent = 2 R senod ■ senj3- sen ^T - 

*-i-R 2 (sen 2ot + sen 2(3 +sen2T) = r 2 cotg-^ cotg -|- cotg -£■ * r-s = ° 4 b R C 

a-b-c oc & & I — ; ~ — ~~r, p 

cos— cos -^-*cos~- = \Js(s-o)(s-b)(s-c] 



••^tg-f-to-f-tfl-f-- 



bh 
2 



RESOLUQAO PS TRI/SnGULQS RET&NGULOS 




INCOGNITA 


FORMULAS 


hipotenuso a 




l~^Z i ~2 lb t b C 


v sen p cos (5 cos V sen J* 


c ate to b 




,, _ , / _2 3 ' A C iA ^ *v»C 




cateto c 




/ » Tj * fl _ b __ trt o _ „ a. b ._ * ■*> 


v ' tg p » cotg o 


angulo p 


(3=90°-* sen^i cosp = -^- tgp--^- cotg^,-^ 


onguto tf 


^=9O°-0 C os* = — sen?* — cotg*- — tgtf*-^- 
r a a c * b 



RESOLUQAO DE TRIANGULOS OBLIQUANGULOS 




DADOS 


INCOGNITAS 


tres lados 


, b 2 +c 2 -a 2 

cos (X. * 

2bc 


„ a 2 + c 2 -b ! 

cos & * — 

r 2ac 


a 2 +b 2 -c 2 

COSlT = 

2a b 


dois lados e o 
onguto oposto a 
um deles 


a-sen£ a 

senoc — =- = — 

b 

senfl = bsenoC « b 
r a 

senr = c sen« = c 

a 


senT 

c 
seniT 

c 
sen 3 

b 




dois lados e 
o angulo 
compreendido 


a a sen $ 


a-sen0 




= \y b 2 + c 2 -2bccosoC 
= \J a 2 + c 2 -2a ccos/9 


b - a -cos T 
b-sen? 


c-acos^ u 
bsenoC 


"*<-' a-b-coslT 
tajr _ c sen ft 


c-b cosoC 
csenod 


* \j a 2 +b 2 -2obcosr 


a-c cosp 


b-c cos oC 


um lado e 
dois angutos 


06 * 180° - ( /3 -+- r ) 
p = iSO^-tot+yM 
3 s = I80°-(oC + (3) 


a , b senoC = _ 
sen^ 

,_ a-senp 

b = ■ — = 

senoC 

b seniT 

c = -— = 

sen^ 


c- senoc 
sen^ 

c sen ft 
senr 

a sen V 
senoc 



2-27- 



I &C&&L* 



PRO-TEC 



A LIBEftOADE. »10 - SAO P 



ALGUNS PROBLEMAS TRIGONOMETRICOS COMUNS NOS PROJETOS DE ESTAMPOS E MOLDES PARA PLASTICOS. 




/ 90°+©^ 
S = R cotg f 1 





V 



q =r sec© + (h-r) tg © 



6 = ore tg ~ arc sen 

h - q 



\J{h-r) Z + q Z ' 




© - ore tg - 



" "*' \/{h-2r) 2 +q 2 

q = 2r sec © -r (h-2r) tg © 
h =(q-2r sec ©} cotg © + 2r 




© s ore tg - 



\jih~R-rf + q' 



T 



q = (R + r) sec ©-fth-R-r) tg© 

h = fq - { R + r ) sec ©1 cotg 9 + ( R + r ) 




(4h* + c*) 



, ±A prx^ 



© = arc sen — ™— 
2R 

f = O,03490 R © 



2-28 




R = - 



! + h 2 - r 2 



2(h-r) 
h = R-v/<R-r) 2 -c* 




S = (R-r) cos<©-*p) 
TMR-r) sen(e-jP) 



cos© 



/ZZET 

" V 2(R-r) 



tgf- 





C 




S&, 


^^r~v\ 












s -J 









S = (R -r 2 ) cos(e-¥>) 
T={R-r 2 ) sent©-?) 



© = arc cos - 



\-T Z )sJ 



2<R-r 2 K/h* +c 2 



VU 



arc tg • 



, &<&&. "PROTECT 

i AV. DA LMEHOAK. (ID - SAO PAULO 

PROPOSIQOES GEOMETRICAS 




Em todo triangulo, a soma de dois 
lados e sempre maior que o tercei 
ro. 



a + b > c 




Em urn triangulo retangulo, o qua- 
drado da hipotenusa e igual a soma 
dos quadrados dos catetos. 




O angulo externo de um triangulo, 
obtido pelo prolongamento de um 
lado, e igual a. soma dos angulos 
opostos internos. 




Os angulos opostos formados por 
duas retas que se cruzam sao i- 



y-s 




Se uma reta corta duas retas para 
lelas , os angulos correspondentes 
formados sao iguais. 




Em qualquer quadrilatero, a soma 
dos angulos internos e igual a 3609. 

(X+6 + if + S * 360? 




Num paralelogramo valem as se- 
guintes afirmacoes : 

- os lados opostos sao iguais ; 

- os angulos opostos sao iguais ; 

- uma diagonal divide a outra ao 
meio. 



a = b 



c = d 



<X = $ t*Z 



b 




/ 


}\ 


/ 5z / 


/*\ 


/ / 


J 



Paralelogramos que possuem mes 
mas bases e mesmas alturas, tern 
areas iguais. 



S 1* S 2 




Triangulos que possuem mesmas 
bases e mesmas alturas, tem a- 
reas iguais. 




Se um diametro de uma circunfe- 
rencia e perpendicular a uma cor 
da, este diametro divide esta cor 
da em partes iguais. 

a = b 




A tangente de um circulo e sempre 
perpendicular ao segmento que li- 
ne o centro do circulo com o ponto 
de tangencia. 




Se duas circunferencias sao tangen 
tes, a reta que une os centros, con 
tem o ponto de tangencia. 



2-29- 



&c*6l "PRO-TEC" 

AV. DA UBERDADt 110 - SAO PAULO 




As duas tangentes obtidas de um 
ponto externo a um circulo sao i- 
guais e formaxn angulos iguais com 
a corda que une os pontos de tan- 
gencia. 

a =b, 



0( -(3 




O angulo entre uma tangente e uma 
corda tracada do ponto de tangencia 
e igual a metade do angulo central 
da corda. 



OC 



.f/2 




O angulo entre uma tangente e uma 
corda tracada do ponto de tangencia 
e igual ao angulo inscrito da cor- 
da. 



(X ■ 



f 




Todos os angulos inscritos de uma 
mesma corda sao iguais. 



OC*f> 



«2f 




O angulo inscrito de uma corda, 6 
a metade do angulo central da mes 
ma corda. 



(X 



P/2 




17m angulo inscrito em um segmen 
to circular maior que o semicxrcu- 
lo e um angulo menor que 009. 
Um angulo inscrito em urn segmen 
to circular menor que o semicfrcU 
lo e um angulo maior que 909. 




Se duas cordas se cruzam, o produ 
to dos dois segmentos de uma e i- 
gual ao produto dos dois segmen- 
tos da outra. 

axb * cxd 




O produto dos segmentos de duas 
secantes ou de uma tangente e uma 
secante sao iguais. 



a b * c d 
a 2 * cd 



duas secantes 
tangente e secante 




Se um triangulo esta inscrito em 
um semicirculo, o angulo oposto 
ao diametro e re to. 

Todos os angulos inscritos de um 
diametro sao retos. 




Os arcos de uma mesma circunfe- 
rencia sao proporcionais aos angu 
los centrais correspondentes. 



Oc: 6 = a: 



: b 




Os arcos que tern o mesmo angulo 
central sao proporcionais aos res - 
pectivos raios. 



(X 



^ __^ a: b«-r:R. 




Os coroprimentos das circunferen- 
cias sao proporcionais aos raios. 

As areas dos circulos sao propor- 
cionais ao quadrado dos seus raios, 

c: C * r:R 

s:S »r 2 : R 2 



2-30 



Sco6l m PRO-TEC" 

*V. OA LWEflDADE. 110 - SAO PAULO 




A soma dos tres angulos de um tri 
angulo e sempre igual a 180?. Co- 
nhecendo-se dois angulos, o tercei 
ro pode ser calculado. 



o< +p + £ = 180? 
C< = 180? - (f> + 2f) 
P» « 180? - (CX + ^T) 
$ = 180? - (cX+^) 



A 

O 

A 



Se um lado e dois angulos de um tri 
angulo sao iguais a um lado e dois 
angulos similarmente colocados em 
outro triangulo, o angulo e os dois 
lados restantes sao tambem iguais. 

Se a-a x CX = 0<i e f>=f> x os 
outros dois lados e o angulo restan 
tes sao tambem iguais. 





fcx, 



Se dois lados e o angulo com preen - 
dido em um triangulo sao iguais a 
dois lados e o angulo compreendido 
em outro triangulo, o lado e os dois 
angulos restantes sao tambem i- 
guais. 

Se a = &i b'bj tY * 0<\ o lado 
e os angulos restantes sao tambem 
iguais . 




Se os tres lados de um triangulo 
sao iguais aos tres lados de outro 
triangulo, os angulos de ambos os 
triangulos sao tambem iguais. 

Se a - a^ b s b 1 e c = c^ os an 
gulos eompreendidos entreos lados 
respectivos sao tambem iguais. 




Se os tres lados de um triangulo 
sao proporcionais aos lados correjs 
pondentes de outro triangulo, am- 
bos os triangulos sao denominados 
semelhantes e seus respectivos an 
gulos sao iguais. 

Se a : b : c = a* : b« : c- entao 
(X - oS } £> - ^i o = a*, e vice-versa. 




Se os angulos de um triangulo sao 
iguais aos angulos de outro triangu 
lo, ambos os triangulos sao seme- 
lhantes e seus lados corresponden- 
tes sao proporcionais. 



Se <X = tV> £>*p., 
a:b: c s a. :b. : c 



0-o i entao 




trtdnQulo equtiotwo 



Se os tres lados de um triangulo 
sao iguais, os tres angulos sao 
tambem iguais. Cada um dos tres 
angulos vale 60? . 

Se os tres angulos de um triangulo 
sao iguais, os tres lados tambem 
o sao. 




Uma reta que em um triangulo equi 
latero divide qualquer dos angulos 
em duas partes iguais, divide tarn 
bem o lado oposto em duas partes 
iguais, formando com este angulo 
reto. 

Se a reta AB divide o angulo CAD 
em duas partes iguais, divide tarn 
bem em duas partes iguais a reta 
CD e forma angulo reto com ela. 




trtdnguto isosceles 



Se dois lados de um triangulo sao 
iguais, os angulos opostos a estes 
lados sao tambem iguais. 

Se o lado a e igual ao lado b, o an 
gulo (X e igual ao angulo & . 




Se dois angulos de um triangulo 
sao iguais, os lados opostos a es- 
ses angulos sao tambem iguais. 

Se os angulos <X e £> sao iguais, 
os lados a e b sao tambem iguais. 





^ \ 


L- b/2 


b/2 


^_ 


i 


i 





Em um triangulo isosceles, se tra- 
carmos uma reta desde o vertice 
onde concorrem os dois lados i- 
guais ao ponto medio do outro la- 
do, esta reta e a bissetriz do angu- 
lo entre os lados iguais e e perpeji 
dicular a base. 




Em todo triangulo, o angulo maior 
e oposto ao lado maior. 

Em todo triangulo, o lado maior e 
oposto ao angulo maior. 

Se a>b , oi > S 

Se (X> p , a > b 



2-31 « 



^^00^ "PRO-TEC 1 
AV OA (.IBERDAOE. 810 - SAO PAULO 

CONSTRUQOES GEOMETRICAS 




b x 

^ »••■• 







Q 


X 









y / 
y / 

/ / 
/ / 
/ / 

/ / 
/ / 

/ / 
/ 


\ \ 

\ \ 

* \ \ 
\ \ 
\ \ 


Q 


" 1 

b 









b- c 



a ; b = c : x 

x = 4- proporcional 



a : b = b ; x 

x =3- proporcional 



= \/a • b ' 



a : x = x : b 

x = meia proporcional 






x 2 - a 2 + b 2 



sf< 



x = Hipotenusa no triangulo retangulo 



--f-V^ 



x = Altura de urn triangulo isosceles 



--§-<VF-.> 



a : x = x j (a - x) 

Parte maior de uma divisao contfnua. 

(Sec. Aurea). 



2-32 



&c*6l "PRO-TEC 



A LWERDAOC. HO - tAO PAULO 



FUNQOES hiperbolicas 



senh - seno hiperbolico 
cos h = coseno hiperbolico 
tgh = tangente hiperbolica 
cotgh - cotangente hiperbolica 



sen 
cos 




; 


-i senh i^ 
coshi<{> s 


= e - e 


•i? 


2i 
e + e 





tgY * -i tghif = i- 



i'+.-iP 



e ir + 



cotgf = i cotgh if * i 



0^+ *" if 
e t e 

e i<p - e-^ 



seni^f 1 ~ isenhf - i- 



cos if ~ cosh^ 



e + e 



tgif * itghf = i- 






cotg if * - i cotghf ■ ■- i e * e 



e T - e 



<p sen h tf cos h f tg h f 



tp sen h 9 cos h ^ rg h*P 



<p senh<P cosh 9 tg h<P 



<? senhf coshf tg h<P 



0,00 


0,00000 


1,00000 


0,00000 


0,50 


0,52110 


1,12763 


0,46212 


1,00 


1,17520 


1,54308 


0,76159 


1,50 


2,12928 


2,35241 


0,90515 


0,01 


0,01000 


1,00005 


0,01000 


0,51 


0,53240 


1,13289 


0,46995 


1,01 


1,19069 


1,55491 


0,76576 


1,51 


2,15291 


2,37382 


0,90694 


0,02 


0,02000 


1,00020 


0,02000 


0,52 


0,54375 


1,13827 


0,47770 


1,02 


1,20630 


1,56689 


0,76987 


1,52 


2,17676 


2,39547 


0,90870 


0,03 


0,03000 


1,00045 


0,02999 


0,53 


0,55516 


1,14377 


0,48538 


1,03 


1,22203 


1,57904 


0,77391 


1,53 


2,20082 


2,41736 


0,91042 


0,04 


0,04001 


1,00080 


0,03998 


0,54 


0,56663 


1,14938 


0,49299 


1,04 


1,23788 


1.59134 


0,77789 


1,54 


2,22510 


2,43949 


0,91212 


0,05 


0,05002 


1,00125 


0,04996 


0,55 


0,57815 


1,15510 


0,50052 


1,05 


1,25386 


1,60379 


0,78181 


1,55 


2,24961 


2,46186 


0,91379 


0,06 


0,06004 


1,00180 


0,05993 


0,56 


0,58973 


1,16094 


0,50798 


1,06 


1,26996 


1,61641 


0,78566 


1,60 


2,37557 


2,57746 


0,92167 


0,07 


0,07006 


1,00245 


0,06989 


0,57 


0,60137 


1,16690 


0,51536 


1,07 


1,28619 


1,62919 


0,78946 


1,70 


2,64563 


2,82832 


0,93541 


0,08 


0,08009 


1,00320 


0,07983 


0,58 


0,61307 


1,17297 


0,52267 


1,08 


1,30254 


1,64214 


0,79320 


1,80 


2,94217 


3,10747 


0,94681 


0,09 


0,09012 


1,00405 


0,08976 


0,59 


0,62483 


1,17916 


0,52990 


1,09 


1,31903 


1,65525 


0,79688 


1,90 


3,26816 


3,41773 


0,95624 


0,10 


0,10017 


1,00500 


0,09967 


0,60 


0,63665 


1,18547 


0,53705 


1,10 


1,33565 


1,66852 


0,80050 


2,00 


3,62688 


3,76220 


0,96403 


0,11 


0,11022 


1,00606 


0,10956 


0,61 


0,64854 


1,19189 


0,54413 


1,11 


1,35240 


1,68196 


0,80406 


2,10 


4,02186 


4,14431 


0,97045 


0,12 


0,12029 


1,00721 


0,11943 


0,62 


0,66049 


1,19844 


0,55113 


1,12 


1,36929 


1,69557 


0,80757 


2,20 


4,45711 


4,56791 


0,97574 


0,13 


0,13037 


1,00846 


0,12927 


0,63 


0,67251 


1,20510 


0,55805 


1,13 


1,38631 


1,70934 


0,81102 


2,30 


4,93696 


5,03722 


0,98010 


0,14 


0,14046 


1,00982 


0,13909 


0,64 


0,68459 


1,21189 


0,56490 


1,14 


1,40347 


1,72329 


0,81441 


2,40 


5,46623 


5,55695 


0,98367 


0,15 


0,15056 


1,01127 


0,14889 


0,65 


0,69675 


1,21879 


0,57167 


1,15 


1,42078 


1,73741 


0,81775 


2,50 


6,05020 


6,13229 


0,98661 


0,16 


0,16068 


1,01283 


0,15865 


0,66 


0,70897 


1,22582 


0,57836 


1,16 


1,43822 


1,75171 


0,82104 


2,60 


6,69473 


6,76901 


0,98903 


0,17 


0,17082 


1,01448 


0,16838 


0,67 


0,72126 


1,23297 


0,58498 


1,17 


1,45581 


1,76618 


0,82427 


2,70 


7,40626 


7,47347 


0,99101 


0,18 


0,18097 


1,01624 


0,17808 


0,68 


0,73363 


1,24025 


0,59152 


1,18 


1,47355 


1,78083 


0,82745 


2,80 


8,19192 


8,25273 


0,99263 


0,19 


0,19115 


1,01810 


0,18775 


0,69 


0,74607 


1,24765 


0,59798 


1,19 


1,49143 


1,79565 


0,83058 


2,90 


9.05956 


9,11458 


0,99396 


0,20 


0,20134 


1,02007 


0,19738 


0,70 


0,75858 


1,25517 


0,60437 


1,20 


1,50946 


1,81066 


0,83365 


3,00 


10,01787 


10,06766 


0,99505 


0,21 


0,21155 


1,02213 


0,20697 


0,71 


0,77117 


1,26282 


0,61068 


1,21 


1,52764 


1,82584 


0,83668 


3,10 


11,07645 


11,12150 


0,99595 


0,22 


0,22178 


1,02430 


0,21652 


0,72 


0,78384 


1,27059 


0,61691 


1,22 


1,54598 


1,84121 


0,83965 


3,20 


12,24588 


12,28665 


0,99668 


0,23 


0,23203 


1,02657 


0,22603 


0,73 


0,79659 


1,27849 


0,62307 


1,23 


1,56447 


1,85676 


0,84258 


3,30 


13,53788 


13,57476 


0,99728 


0,24 


0,24231 


1,02894 


0,23550 


0,74 


0,80941 


1,28652 


0,62915 


1,24 


1,58311 


1,87250 


0,84546 


3,40 


14,96536 


14,99874 


0,99777 


0,25 


0,25261 


1,03141 


0,24492 


0,75 


0,82232 


1,29468 


0,63515 


1,25 


1,60192 


1,88842 


0,84828 


3,50 


16,54263 


16,57282 


0,99818 


0,26 


0,26294 


1,03399 


0,25430 


0,76 


0,83530 


1,30297 


0,64108 


1,26 


1,62088 


1,90454 


0,85106 


3,60 


18,28546 


18,31278 


0,99851 


0,27 


0,27329 


1,03667 


0,26362 


0,77 


0,84838 


1,31139 


0,64693 


1,27 


1,64001 


1,92084 


0,85380 


3,70 


20,21129 


20,23601 


0,99878 


0,28 


0,28367 


1,03946 


0,27291 


0,78 


0,86153 


1,31994 


0,65271 


1,28 


1,65930 


1,93734 


0,85648 


3,80 


22,33941 


22,36178 


0,99900 


0,29 


0,29408 


1,04235 


0,28213 


0,79 


0,87478 


1,32862 


0,65841 


1,29 


1,67876 


1,95403 


0,85913 


3,90 


24,69110 


24,71135 


0,99918 


0,30 


0,30452 


1,04534 


0,29131 


0,80 


0,88811 


1,33743 


0,66404 


1,30 


1,69838 


1,97091 


0,86172 


4,00 


27,28992 


27,30823 


0,99933 


0,31 


0,31499 


1,04844 


0,30044 


0,81 


0,90152 


1,34638 


0,66959 


1,31 


1,71818 


1,98800 


0,86428 


4,10 


30,16186 


30,17843 


0,99945 


0,32 


0,32549 


1,05164 


0,30951 


0,82 


0,91503 


1,35547 


0,67507 


1,32 


1,73814 


2,00528 


0,86678 


4,20 


33,33567 


33,35066 


0,99955 


0,33 


0,33602 


1,05495 


0,31852 


0,83 


0,92863 


1,36468 


0,68048 


1,33 


1,75828 


2,02276 


0,86925 


4,30 


36,84311 


36,85668 


0,99963 


0,34 


0,34659 


1,05836 


0,32748 


0,84 


0,94233 


1,37404 


0,68581 


1,34 


1,77860 


2,04044 


0,87167 


4,40 


40,71930 


40,73157 


0,99970 


0,35 


0,35719 


1,06188 


0,33638 


0,85 


0,95612 


1,38353 


0,69107 


1,35 


1,79909 


2,05833 


0,87405 


4,50 


45,00301 


45,01412 


0,99975 


0,36 


0,36783 


1,06550 


0,34521 


0,86 


0,97000 


1,39316 


0,69626 


1,36 


1,81977 


2,07643 


0,87639 


4,60 


49,73713 


49,74718 


0,99980 


0,37 


0,37850 


1,06923 


0,35399 


0,87 


0,98398 


1,40293 


0,70137 


1,37 


1,84062 


2,09473 


0,87869 


4,70 


54,96904 


54,97813 


0,99983 


0,38 


0,38921 


1,07307 


0,36271 


0,88 


0,99806 


1,41284 


0,70642 


1,38 


1,86166 


2,11324 


0,88095 


4,80 


60,75109 


60,75932 


0,99986 


0,39 


0,39996 


1,07702 


0,37136 


0,89 


1,01224 


1,42289 


0,71139 


1,39 


1,88289 


2,13196 


0,88317 


4,90 


67,14117 


67,14861 


0,99989 


0,40 


0,41075 


1,08107 


0,37995 


0,90 


1,02652 


1,43309 


0,71630 


1,40 


1,90430 


2,15090 


0,88535 


5,00 


74,20321 


74,20995 


0,99991 


0,41 


0,42158 


1,08523 


0,38847 


0,91 


1,04090 


1,44342 


0,72113 


1,41 


1,92591 


2,17005 


0,88749 


5,10 


82,00791 


82,00140 


0,99993 


0,42 


0,43246 


1,08950 


0,39693 


0,92 


1,05539 


1,45390 


0,72590 


1,42 


1,94770 


2,18942 


0,88960 


5,20 


90,63336 


90,63888 


0,99994 


0,43 


0,44337 


1,09388 


0,40532 


0,93 


1,06998 


1,46453 


0,73059 


1,43 


1,96970 


2,20900 


0,89167 


5,30 


100,1659 


100,1709 


0,99995 


0,44 


0,45434 


1,09837 


0,41364 


0,94 


1,08468 


1,47530 


0,73522 


1,44 


1,99188 


2,22881 


0,89370 


5,40 


110,7009 


110,7055 


0,99996 


0,45 


0,46534 


1,10297 


0,42190 


0,95 


1,09948 


1,48623 


0,73978 


1,45 


2,01427 


2,24884 


0,89569 


5,50 


122,3439 


122,3480 


0,99997 


0,46 


0,47640 


1,10768 


0,43008 


0,96 


1,11440 


1,49729 


0,74428 


1,46 


2,03686 


2,26910 


0,89765 


5,60 


135,2114 


135,2150 


0,99997 


0,47 


0,48750 


1,11250 


0,43820 


0,97 


1,12943 


1,50851 


0,74870 


1,47 


2,05965 


2,28958 


0,89958 


5,70 


149,4320 


149,4354 


0,99998 


0,48 


0,49865 


1,11743 


0,44624 


0,98 


1,14457 


1,51988 


0,75307 


1,48 


2,08265 


2,31029 


0,90147 


5,80 


165,1483 


165,1513 


0,99998 


0,49 


0,50984 


1,12247 


0,45422 


0,99 


1,15983 


1,53141 


0,75736 


1,49 


2,10586 


2,33123 


0,90332 


5,90 


182,5174 


182,5201 


0,99999 



2-33- 



&c*6k. "PRO-TEC" 



/. OA LHEftOADE. SID - SAO PAULO 



LOGARITMOS 



DEFINICAO 



log a b = c — a c =b (b>0;a>0) 



log = logaritmo de base 10 ( decimal, vulgar ou de Briggs ) 
In = logaritmo de base e (natural, hiperbolico ou neperiano) 
e * 2.718 281828 459... 



PROPRIEDADES 



log ( a ■ b ) = log a + log b log a. n = n log a 

1 



log ( a : b ) = log a - log b log */ a * — log a 
logx = loge* lnx = 0,434 29 lnx lnx = In 10 * logx = 2,302 59 logx 



EXEMPLOS 

log 3650 = 3,5623 log 3,65 = 0,5623 

log 0,365 = 1,5623 = -1 + 0,5623 = -0,4377 
log 0,0365 = 2,5623 - -2 + 0,5623 * - 1,4377 

antilog 3,5623 = 3650 antilog 0,5623 ~ 3,65 

antilog (-0,4377) * antilog (- 0,4377+ 1 -1) = antilog 1,5623 = 0,365 

antilog (- 1,4377) = antilog (- 1,4377+ 1 -1) ■ antilog 2,5623 * 0,0365 



8 * log 0,52 = 8 (0,7160 - 1 ) = 5,7280 -8 = 5+0,7280 -8 = 3,7280 

(log 0,52): 8 = (0,7160 -1): 8 = (0,7160 - 1 + 7 - 7 ) : 8 = (7,7160-8): 8 = 0,9645 -1 = 

= 1,9645 
log( 0,0365-98,7) = 2,5623+1,9943 = -2+1 + 0,5623 + 0,9943 = 0,5566 
log( 0,285: 0,00342) * 1,4548 - 3,5340 = -1 + 3 + 0,4548 -0,5340 = 1,9208 



!,6532 *^ + M|ll. 



-0,6+ 0,13064 + 1 -1 = 1 53064 



■ 5*1,6532 * 5(-l+ 0,6532) * -5 + 3,2660 * 2,2660 



MANTISSAS DOS LOGARITMOS DECIMAIS 







100 


0000 


0004 


0009 


0013 


0017 


0022 


0026 


0030 


0035 


0039 


50 


6990 


6998 


7007 


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7024 


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7042 


7050 


7059 


7067 


101 


O043 


0048 


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0056 


0060 


0065 


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51 


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102 


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0099 


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52 


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IU45 


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53 


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54 


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' 7356 


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7338 


7?P6 


105 


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0216 


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55 


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56 


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58 


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U 


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61 


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62 


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14 


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1644 


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15 


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1818 


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1931 


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2014 


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16 


2041 


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17 


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19 


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3324 


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71 


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22 


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3444 


3464 


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24 


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74 


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77 


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28 


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78 


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9025 ' 


30 


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83 


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9196 


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9206 


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9222 


9227 


9232 


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5416 


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84 


9243 


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9253 


9253 


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9274 


9279 


9284 


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35 


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5514 


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5551 


85 


9294 


9299 


9304 


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9325 


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9335 


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36 


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86 


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9350 


9355 


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9400 


9405 


9410 


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9420 


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38 


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88 


9445 


9450 


9455 


9460 


9465 


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9479 


9484 


9489 


39 


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C933 


5944 


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6010 


89 


9494 


9499 


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9528 


9533 


. 9533 


40 


6021 


6031 


8042 


$053 


6064 


6075 


6085 


6096 


6107 


6117 


90 


9542 


9547 


9552 


9557 


9562 


9566 


9571 


9576 


9531 


95?6 


41 


6128 


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6160 


6170 


6180 


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6201 


6212 


6222 


91 


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9600 


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9614 


9619 


9624 


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6232 


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6274 


6284 


6294 


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6314 


6325 


92 


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6355 


6365 


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9727 


44 


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6454 


6464 


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94 


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97 5S 


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96 


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9850 


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h &C&&L "PRO-TEC" 

i »V. DA LWEBDAOE, »10 - SAO PAULO 

ANTILOGARITMOS 



N 



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7889 


7379 

7551 
7727 
7907 


7396 

7568 
7745 
7925 


,90 


7943 


7962 


7980 


7998 


8017 


8035 


8054 


8072 


8091 


8110 


,91 
,92 
,93 
,94 


8128 
8318 
8511 
8710 


8147 
8337 
8531 
8730 


8166 
8356 
8551 
8750 


8185 
8375 
8570 
8770 


8204 
8395 
8590 
8790 


8222 
8414 
8610 
8810 


8241 
8433 
8630 
8831 


8260 
8453 
8650 
8351 


8279 

3472 
8670 
8872 


8299 
8492 

8690 
8892 


,95 


8913 


8933 


8954 


8974 


8995 


9016 


9036 


9057 


9078 


9099 


,96 
,97 
,98 
,99 


9120 
9333 
9550 
9772 


9141 
9354 
9572 
9795 


9162 
9376 
9594 
9817 


9183 
9397 
9616 
9840 


9204 
9419 

9638 
9863 


9226 
9441 

9661 
9886 


9247 
9462 
9683 
9908 


9268 

9484 
9705 
9931 


9290 
9506 

9727 
9954 


9311 
9528 
9750 
9977 



2-35- 



h Sctf4 "PRO-TEC" 

i AV. DA UBERDAOE, 840 - SAO PAULO 



SIMBOLOS 



= 


igual 


[] 


colchetes 


// 


paralelo 


t 


nSo existe 


rad 


radiano 


9fc 


diferente 


U 


chaves 


A. 


perpendicular 





diametro 


sen 


seno 


~ 


congruente 


^ 


raiz 


-X 


inclinado 





quadrado 


cos 


coseno 


f\j 


aproximado 


A 


incremento 


AB 


segmento AB 


-i- 


ate 


tg 


tangente 


r-J 


semethante 


d 


diferenclol total 


AB 


arco AB 


/ 


por 


cotg 


cotangente 


< 


menor que 


3 


diferencfal parcial 


4 


angulo 


Ul 


valor absolute de x 


sec 


secante 


> 


maior que 


£ 


somatoria 


C 


con+em 


V 


vetor 


cosec 


cosecante 


^ 


menor ou igual 


J* 


integral 





esta contido 


D 


disposlcao 


sen h 


seno hiperbotico 


£ 


major ou igual 


lim 


limits 


£ 


pertence 


P 


permutacao 


cos h 


coseno hiperbotico 


+ 


mois 


f(x) 


fungao de x 


t 


nao pertence 


C 


comblnagao 


tgh 


tangente hiperbotico 


— 


menos 


i 


fatorial 


V 


qualquer 


l 


numero imaginarlo 


cotg h 


cotangente hiperbotico 




dividido 


log 


togaritmo decimal 


=> 


result ado 


% 


por cento 


arc sen x arco cujo seno e x 


• OU 


x multiplicado 


en 


logaritmo neperiano 




par tan to 


%o 


por mil 


arc cos x arco cujo coseno e x 


( ) 


parenteses 


00 


infinito 


3 


existe 


o 


grau 


arc tg 


x arco cuja tangente e x 



ALFABETO GREGO 



ALGARISMOS ROMANOS 



A 


a 


alfo 


I 


i 


iota 


P 


P. 


ro 


B 


P 


beto 


K 


K 


capo 


2 


0" 


Sigma 


r 


y 


goma 


A 


1 


lambda 


T 


13 


tou 


A 


6 


delta 


M 


P 


mu 


Y 


V 


upsiton 


E 


e 


epsilon 


N 


V 


nu 


# 


<P 


fi 


Z 


K 


zeto 


.M, 


? 


csi 


X 


X 


chi 


H 


*\ 


eto 








omicron 


W 


¥ 


psi 


© 


e 


teta 


n 


ir 


Pi 


Q 


(x) 


omega 



I 


SSS 


1 


3T 


*■ 


2 


IE 


= 


3 


IV 


= 


4 


V 


= 


5 


VI 


- 


6 


vn 


= 


7 


vm 


— 


8 



IX 


=*■ 


9 


X 


= 


to 


XV 


= 


15 


XX 


= 


20 


XXX 


= 


30 


XL 


= 


40 


L 


= 


50 


LX 


= 


60 



LXX 


= 


70 


LXXX 


— 


80 


xc 


*= 


90 


XCIX 


*= 


99 


c 


= 


100 


CL 


s* 


150 


CC 


= 


200 


CCG 


= 


300 



CD 


.5==-, 


40O 





■«■' 


500 


00 


«. 


600 


DCC 


«' 


700 


DCCC 


■*»-. 


800 


CM 


— 


9QO 


CMXC 


"=» 


990 


M 


= 


1000 



l <&&>&, "PRO-TEC" 

i AV. EM LMERCMOE. 110 - SAO PAULO 

VALORES DE ALGUMAS CONSTANTES 



TT 


= 


3,1415927 


TT 2 /I6 


= 


0,616850 


16/TT 


= 


5,092958 


log^TT 


sss 


0,248575 


^^o" 


= 


0,319275 


ttJT 


= 


4,44288 


TT 3 


= 


31,006277 


64/TT 


= 


20,371833 


log^rT 


= 


0,165717 


TT/JV 


— 


1,003033 


TT/2 


= 


1 ,570796 


TT 4 


= 


97,409091 


180/TT 


= 


57,295780 


log 1/TT 


= 


T,502850 


TT/Jz^ 


SSS 


0,709252 


TT/3 


= 


1,047198 


TT 5 


= 


306,019685 


l/TT 2 


= 


0,101321 


tog 1/TT 2 


= 


7,005700 


6 


SSS 


2,718282 


TT/4 


— 


0,785398 


TT 6 


= 


961,389(94 


1/TT 3 


= 


0,032252 


log l/TT 3 


= 


2,50856 


e 2 


SSS 


7,389056 


TT/5 


= 


0,628318 


^ 


= 


1,772454 


l/TT 4 


= 


0,010266 


log ^/l/TT 


= 


1,751425 


e 3 


SB 


20,085537 


TT/6 


= 


0,523599 


zJW 


= 


3,544908 


1/TT 5 


= 


0,003268 


log ^ l/TT 


= 


7,834283 


l/e 


= 


0,367879 


TT/7 


= 


0,448799 


SJZTT 


= 


2,506628 


l/TT 6 


= 


0,001040 


g 


sss 


9,8lm/seg 2 


l/e 2 


SSS 


0,135335 


TT/8 


== 


0,392699 

0,349066 

0,261799 

0,098175 

0,049087 

0,017453 

2,221442 


\/Tr/2 


= 


1,253314 
5,568328 
1,464592 
1,845261 

1,162447 
0,922635 
2,145029 


y i/TT 


= 


0,564190 
0,797885 

0,977205 
5,352372 
0,682784 
0,860254 

0,984745 


Q 2 

TT^i7 

t/g 


sss 


96,2361 

3,132092 

9,839757 

6,264184 

4,429447 

13,91536 

0,IOI936 


log e 
l/log e 
(?n 10 
l/gn 10 

41 


— 


1,648721 


TT/9 


\/2/TT 


1,395612 


TT/12 


^3/TT 


0,43429 


TT/32 


y 90/TT 
3 v/./TT 


2,382585 


TT/64 


JTT/2 


2,302585 


TT/I80 




^/TT 


0,4344 


TT/y/T" 


yS/TT 


1,4142 


TT 2 


= 


9,869604 


TT^F 


s= 


4,601151 


logTT 


= 


0,49715 


TT 2 /g 


sss 


1,006075 


W 


sss 


1,2599 


4TT 2 


= 


39,478418 


Tt 3 ^ 


= 


6,738808 


logTT 2 


= 


0,9943029 


l/2g 


= 


0,050968 


F 


sss 


1,7320 


TT 2 /4 




2,467401 


1/TT 




0,318310 


logTT 3 




1,491450 


l/g 2 




0,010391 


*<F 




1,4422 



2-37- 



Scofa "PRO-TEC" 

AV. DA l«ERDAO€. »10 - SAO PAULO 



ARITMETICA 



EXPRESSOES ARITMETRICAS 

Etapas : 

l e efetuam-se as multiplfcacoes e divisdes \ 

22 efetuam-se as adicdes e subtracOes, respeitan 

do-se a ordem de se tniciar com os parenteses 

mais infernos, a seguir os colchetes e depois as 

chaves, se os houver. 

[36 2 (3+3 5)]/{27-[3 + <8-4:2)]} = 
= [18 • (3 + 15)] = { 27 - [3+ (8 -2)]] = 
= [18-18]= | 2 7-[3+6]} = 
= 324:[27-9] «324 ^!8 = 18 

OIVISIBILIDAOE 



Por 2 ; quando o ultimo algarismo q rjjreita 
.6 par (0,2,4, 6 e 8). 

Por 3 ; quando a soma dos algarisrnos e" 
divisfvel por 3 

Por 5 : quando o Qltimo algarismo 5 direita 
§ O ou 5. 

Por tl • quando a dtferenca entre os somas dos 
algarisrnos de ordem frnpar e de ordem par, a 
partir da direita e" muitipla de II. 



P0TENC1A 

Multiplicacdo em que urn conjunto de fatores s-3o. 
iguais. 

3x3x3x3x3 = 3^- 
7x7x7x4x4 = 7* *4 2 



■-expoente 
- base 



NUMERO PRIMO 

Aquele que so 6 dlvisTvel por si ou peta unidade 
1,2,3,5,7,11,13,17,19,.., 

DECOMPOS1CAO DE NUMEROS EM 
FATORES PRIMOS 



180 = 2x2x3x3x5 
180=2 2 x3 2 x5 



180 


2 


90 


2 


45 


3 


15 


3 


5 
1 


5 



MAXIMO DIVISOR COMUM (m.d.c.) 
MfNIMO MULTIPLO COMUM (m.m.c.) 



Dos numeros 72, 180 e 300 



Subtracdo : reduzir ao mesmo denominador. 



72 


2 


36 


2 


18 


2 


9 


3 


3 

1 


3 



180 


2 


90 


2 


45 


3 


15 


3 


5 

t 


5 



300 


2 


(50 


2 


75 


3 


25 


5 


5 

1 


5 



72 = 2 3 x3 2 72 = 2 3 x3 2 

180 = 2 2 x3 2 x5 I80 = 2 2 x3 2 x5 

300 = 2 2 x3x5 2 300 = 2 2 x3 x 5 2 



m.d.c. = 2 2 x3==(2 m.m.c, = 2 3 x3 2 x5 2 = 1800 

fatores comuns de fatores comuns e ndo co- 
menores expoentes muns de maiores expoentes 



FRAQOES ORDINARIAS 



Frac5o e parte de alguma coisa. 



- numerador 

- denominador 



W 2 /7 3 /7 V7 */? € /7 

-J II;, I; I 1 



FracQo prdpria ; "5* numerador < denominador 

- ' 8 

Fragdo impropria ; «■=- numerador > denominador 

O 

Fracdo aparente ; ~ =5 

8 
Fracdo decimal : —r demjminaddr ;i0, too*;;/ 

2 

Numero misto - 3-^- 

3 



PROPRIEOADE DAS FRAQOES 

Multiplicand© ou dividindo os dois termos da 
fragdo por urn certp numero, o vqlor da fragdo 
nao se alterara. 



6- 2 
8-2 



ou 






OPER AQOES COM FRAQ&ES 

Adicoo : reduzir ao mesmo denominador. 

3^,_2 ,1 _ ±§. 2p_ , J5_ _ 18+20+5 43 
5 3 6 ~ 30- 30 30 " ■ 30 30 

m.m.c. (5*3,6) =30 



16 17 
3 8 



128 
24 



51 128-51 

24 24 



77 
24 



MultipHcocoo : multipltcam-se os numeradores 
e os denominadores. 



5 3 



4 5x3x4 ~ 60 ' 



3 
IO 



Divisao : mulfiplica-se fragao dtvidenda pela 
fracdo divisora fnvertida. 



_5_ J_ „ 5, 2_ _ 5x2 
7 ' 2 7 x t ~ 7x1 



10 

7 



GERATRIZ DE D1ZIMAS PERIODICAS 



3_ x ±_ 
9 3 



72 _ J3_ 
99 " tf 



0,333 . 

0,7272 

5,777. . . = 5 + 

0,4666. . . =.0,4 + 



52 



9 9 

6 _ 42 

90 " 90 



RAIZ QUADRADA 

Agrupam-se os qlgarismos de 2 em 2 da 
direita para a esquerdo com pontos. 



^475% 21,7 
resto = 4,11 
Prova : 
21,7 2 +4,n=475 



747500 


21,7 


r4 . 

07.5 
-41 


41x1 = 41 
427x7? 2989 


34O0 
-2989 




4 1 1 





Se tfatar de numero decimal, ocrescentam-se 
zeros a direita para que a vfrgula coincide 
com um ponto. 



^265,684 
resto = 0,3|99 
Provd .; ■ 
16*29 2 +0,3I99 = 
= 265 t 684 



s/ zes^eeAo 



16.5 
-15 6 



96.8 

-644 



32 440 
-29241 



16,29 



26x6=[56 
322x2^644 
3249x9 = 29241 



MEDIA ARITMETICA (MA) 

E o quociente da divisao da soma dos ndmeros 
pela quantidade de numeros. 



M.A. de 7, I2 t l7 
7+12 + 17 36 



12 



MEDIA GEOMETRICA (M.G.) 

E a ratz quadrada do produto dos numeros. 

M.G. de 4 e 16 ^4x16'= ^$4 = 8 

MEDIA PONDER ADA (MP) 

£ aquefa em cujo calculo cada elemento entra 
tantas vezes quantas requer o peso. 

M.P de 4 e 6 corn pesos 2 e 3 respecttv. 

4x2 + 6x3 8+18 26 



2+3 



RAZAO 



* 5,2 



£ quociente de 2 numeros. 

Q 

A razao de8e4e-~=2 



PROPORQAO 

E a igualdade entre duas razdes. 
«| = -^ ou 8x5 = 10x4 



REGRA DE TRES 



-|=~- ou 2x = 5-4 : x = IO 



PORCENTAGEM (p) 



100 



j taxo ( i ) Son 
) copitaKOS 



numero que se lira de 100. 

o numero do qua) se tiro 

a porcentogem 



JUROS SIMPLES ( j ) 

E a quontia em dinheiro que se recebe empregan- 
do um capital ( C ) durante um certo tempo ( t ) . 

- Cit 

j .-" IO0 



-2-38 



&e*6iL "PRO-TEC 

AV. DA UMMMDt, *10 * SAO PAULO 



OPERAQ6ES COM NUMERQS RELATIVQS 



sinais diferentes 



!C+5H<+3)*<+8) 
<-5) + (-3) = (-8) 
(+5>+<-3>*<-l-2} 
<-5)+(+3>*<~2> 



Subtrofiao 



MoltlpllcogOo 



recoi no coso de soma trocondo-se 

os sinais. 

( + 5)-( + 3) = <+5> + ( r 3>«<+2) 



sinois igoois da + 
sinoi s diferentes da" - 



<+5>{+3)s(+l5) 
<-5)<-3) = (+l5) 
(+5)<-3) = (-15) 
(-5) (+3) = (-15) 



mesmo regra da multipHcocao • 
(+8):{ + 2)-(+4) (-e>>'<+2)»<-4) 



EXPRESSOES ALGEBRICAS 

Regras dos par§ntesis 

I- Poro suprimir urn parSntese precedido pelo 
s(nal {+), basta escrever os nurneros de dentro 
do parentese codo um com seu prdprto sinot. 

+ (27-9-11) =27-9-11= + 7 

2 -Poro suprimir um parentese precedido pelo 
sinoi (-), basto escrever todos os ntfmeros de 
dentro do porSntese com o sinoi trocado 

_( 2 7-9-ll)*-27+9+lt*~7 

Quando aparecem pardnteses, colchetes e Cha- 
ves, eliminam-se primeiramente os porenteses, 
depots os colchetes e finolmehte as chaves,u- 
sondo o regra dos parSnteses. 

-3- (-5 + [3-(-2 + l)]} = 
= -3- / -5 + [3 + 2-1 ]) = 
s -3- |-5+3 + 2-l } = 
= -3+5-3-2 + 1 = -2 



POTENCIAS DE NUMEROS RELATIVQS 

(-3) 2 = (-3) (-3) - +9 
(-2) 3 = (-2) (-2) (-2) = -8 
(+3) 3 * (+3) (+3) ( + 3) * +27 



EQUAQAO DO |« GRAU 

Exempt x-2+^^=-2-^L 

Etapas : 

( — Reduzfr ao mesmo denomfnador : 
m.m.c. <U,5,3)»I5 

15x 15-2 . 3(3x-l) _ 5(x + l) 

15 15 15 15 ■ ' * ■ ' 

ISx-30+3 (3x-l) =5<x + l) 

2— Eliminam-se os porenteses ; 

l5x-30 + 9x-3 = 5x+5 

3— Mudam-se de um membra para outro os 
termos, trocondo-se seus sinais, ate obter-se 
num membro letros e no outro nurneros. 

I5x + ?x- 5x ■ 5 + 30+3 
4—Efetuam^se as operoc.6es 
I9x=38 

5— Calcula-se o incognita : 
38 



f9 



x= 2 



EQUAQAO DO 2« GRAU 

Forma : a x z + bx + c * O 



Fdrmula * x 



. -b± N/b 2 -4oc ' 



2 a 



Exempt 5x 2 +l7x + l2*0 .\ 

-17± V I7 2 -4512 ' 

* * 2-5 

-\7± V 289 -240 '^ -17* sf^9 

* = 2-5 10 

Os sinais ± indicam duas solugoes : 
. -17+7 -10 



IO IO 

-17-7 -24 



10 !0 



= -2,4 



EQUAgAO EXPONENCIAt 

,J2SJL 
toga 

Exemplo ; 8 K = 64 



a*=b . 



RESOLUCAO DE FORMULAS 

Resolver uma formula em uma de suas letras e* 
i solar num membro essa letra, ficando no outro 
membro as letras restantes. 
Exemplos ; 

I - (solar R na formula S = IT R 2 
Dividindo par 7T ombos os mernbros ; 
S TTR 2 . S a z 

Extroindo a raiz em am bos os membrOs : 

2 — Isolar t no f6rmula "< b*h -gt 
Mudando de mernbros he gt = gt * b — h 
Dividindo bor g ombos os mernbros ! 

gt ho-^-h h«>-h 

= — -—■ ou t * ■ ' ■ ■ . ■ 
9 Q 9 



MONOMIO 

ExpressQo algebrica que nQo contem somas e 
subtracts indicodas^ 

Ex.: "5ab* 2a 2 bC, -Sxyz 
*— -coefictent* 



PQUNQMIQ 

Cbnjunto de monSmios reuhidos pelds sinais {+) 

e (-1 - 

Ex. v 2ab ^30*0+500 

TERMOS SEMEUHANTES 

$So monBmios que se diferenciam ap«has peto 
coeficiente numerico. 

REDUQAO DE TERMOS SEMEUHANTES 

Soma e subtrogao de termos semelhontes 
3a 2 b + 2a 2 b-4a 2 b = 5a 2 b-4a 2 b • a^b 



ALGEBRA 



operaqOes com polin6mios 

Adicdo » (2x 2 +5x-8) + (3x 2 + 8x-3> 



Reduzem-se os 
termos semelhontes : 



2x 2 + 5x-8 
3x 2 +8x-3 
5x 2 +l2x-M 



Subtroc6o : (6x 2 -2x + 5)~(2x 2 +6x-4) 

Reduzem-se os 6x 2 — 2x + 5 

termos semelhontes -2x 2 -6x + 4 

com sinais do 4x -8x + 9 
subtroendo trocodos 



Multiplicogao ' (2x 2 -5x+6) (3x 2 +4x-7) 

Multlplicam-se todos os monomios de um po- 
hn$mio por todos os monSmios do outro pO'- 
JinSmlo. 

2x 2 -5x + 6 
3x 2 +4x-7 
6x 4 -l5x3 + l8x 2 

8x 3 -20x 2 + 24x 

.__ -I4x 2 + 35x-42 

6x 4 ~ 7x 3 - 1 6x 2 + 59x - 42 



Divisdo ■■ (4x 5 -2x 2 +5x-l)-(x 2 -3x + 2) 

Oividem - se todos os mon6mios do pqlindmio 
inicial pelo primelro monSmio do polinSmio di- 
visor obtendo o primeiro resto , prossegue-se 
a divisdo ate obter um resto cujo expoente sejo 
menor do que o expoente do divisor. 



4x 5 -2x 2 + 5x-l 
-4x 3 +l2x 2 -8x 



x 2 -3x + 2 

4x + IO 



IOx 2 - 3x - I 
-IOx 2 +3Qx-20 
27x-2l 



= log 64 m l ? 8Q62 
log 8 0,9031 



2-39- 



<&c^cl "PRO-TEC" 

AV PA LIBERDAOE, 110 - SAO PAULO 



PRODUTOS NOTAVEIS 

(o + b) 2 = <a + b)-(a + b) * a 2 + 2ab + b 2 
(o-b) 2 = (a-b) (a- b) = a 2 - 2ob + b 2 
(a + b) <a-b) = o 2 ~b 2 
(a + b + c) 2 = a 2 +2ab + 2ac + b 2 +2bc + c 2 
(a -b + c) 2 = a 2 - 2ob + 2ac + b 2 - 2bc + c 2 
(a+b) 3 = o 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 
(a-b) 3 = a 5 -3o 2 b+3ab 2 ~b 3 

Paro desenvolver expressoes do tipo (a + bf 
ernprega-se o trfcjngulo arifmetico, 

TRJ&NGULO ARITMETICO 



exp 

1 




oentes 








1 
2 


1 1 
1 2 


t 






3 


1 3 


3 


1 coeficientes 


4 


1 4 


6 


4 t 




5 


1 5 


10 


10^.5 1 
j. 




6 


1 6 


15 


20 15 6 


1 


7 


1 7 


21 


35 35 21 


7 1 



Exemplo = 

(a + b) 5 * o 5 +5a 4 b + IOa 3 b 2 + fOa 2 b 3 -+5ab*+b 3 

Expoente 5, coeficientes 1 I, 5, 10, 10, 5, I 

DETERMINANTE 

Regra de Sorrus 





Exemplo ! 
I 2 I 
5 3 4 
I 3 2 



* I-3-2 + 2-4-I + I-3-5- 
-1-31 -4-3-I-2-3-2--6 



REGRAS DE POTENCIACAO 



a m a" = a mT " 

a" 

(aT * (a")" 1 ■ o m 



& "U/ 



3 5 3 7 *3 ,z 



*•* 



(2 s )'* 2™ 



£-W 



I 



5 V = 1 

'a* « oo ' (a>0 4 W * oo 

a 00 = O (0<a<l) 0,3" = O 



REGRAS DE RAD1CIAQAO 



a- --V? 



7'- J/T 1 



5-8 -flS'tfS'- 



4 x^\*/ 



5& -15! N/3 1 4 /r 

c/d 1 v* vr v 7 



asfo' \Jbo"' 

\/o = co (a>J) 



2 x/F 1 ■ x/5-2*' 

^ • (^r 

^2" -I 
^3^ * co 



Vo"* * O (O<a<0 ^0,3' = O 



PROGRESSOES ARITMETICAS 

E umo sucessao de numeros tais que, coda 
urn deles e iguol oo precedente somodo com 
urn numero constante. 

Exemplo > 1, 4, 7, 10, 13, . . . 

1 + 3 = 4 

4+3*7 } 3 § a razdo r 

7 + 3 = 10 

em letras ! a, , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , . . . , a n 

a, ~ primeiro teVmo 
o n * a, + <n-l}r ^ a, - termo de Ofdem n 
* numero de teVmos 



S„ ■ soma de n teVmos 



S„ * o t +o a +a 5 + . . . +d„ 



(Of+qnln 



PROGRESS5ES GEOMETRICAS 

E umo sucessao de ntfmeros tois que, codo 
urn deles € iguof oo precedente multiplicado 
por um numero constante. 

Exemplo 2, 8, 32, 128, . , . 



4 € a razao q 




em fetras : a,, o 2 , a 3 . 



a, = primeiro teVmo 



a n * Oiq " 1 J a n * tlrmo de ordem n 
n * numero de teVmos 



S n s soma de n teVmos 



a, + a 2 + a 3 + . 



+ a ft *a 



q"-l 



CALCULO DE JUROS 



b»oq n 



q « 1 + 



100 



a = capital iniciol 

n * numero de anos 

b * capitol depois de n anos 

p * juros (%) anuois 



DISPOSIQ5ES 

Os grupos se diferenciam pelo notureza e pela 

ordem dos elementos. 

D mtk ~ disposigQo de m elementos tornados kok. 



D m , h = m(m-l)(m-2) . . . [m-(k-l)]* 



mi 

(m-k)t 



Exemplo ; 
m - 4 
k = 2 



4 elementos 1 a, b, c,d 
ab ba ca da 
ac be cb db 
ad bd cd dc 



tornados 
2 a 2 



12 grupos 
pdssfveis 



4(2 = 4(4-0* 12 



A mik « disposicao com repetigao de m elementos 
tornados k a k : A m>k = m k 

PERMUTAC5ES 

Os grupos se diferenciam pela ordem dos elem. 

P n = permutacSo de n elementos 
P„ * 1 • 2 • 3 • 4 . . . • n = n I 

3 elementos = o, b, c 



Exemplo j 


abc bac cab 


6 grupos 


n = 3 \ 


ocb bca cba 


possfveis 


1 P,* 12-3*6 




C0M8INAC6ES 





Os grupos se diferenciam pela naturezo dos elem. 
C m ,k s combinacfio de m elementos tornados k a k 
m (m -l)(m-2),.. [m-(k-p] Dm^ 

C m .k * :" •' "" , '' ' ■ *= 



Exemplo • 
m » 5 
k = 3 



•2-3 45-..,k 

5 elementos a, b, c, d, e 
tomodos 3 a 3 > 
abc obd abe ocd ace ode 
bed bee bde 
cde 



h! 



ii 

Q SI 



5(5-0(5-2) irt 



&c*6l "PRO-TEC" 

AV DA LieEROAOE, t10 • SAO PAULO 



LIMITE 

Jim (UJ + UJJ+. . . +u n ) - ftmu, + limu a +. . . -Him u n 

tim (u, u 2 . . . u„ ) - lim u, Mm u 2 . . : Itm u n 

lim (u-v) = lim u - lim v 

hnJL.JimiL. 
v fim v 

Km(u v ) *limu ,imv 

Para levantar indeterminacdes. 

f(x) _ f'(a) 



DERIVADA 



I) ^ ou — 



2) Oxoo 



lim - , 

x-*i g(x) g (a) 

f(a) g(o)-0xco 



if<x)g(x)Mim^ — 



x * l/g(x) 

3) !•, oo°,0° f(a) g(fl) = l", oo°, OP 
F<x) =togf(x)' <x) -g(x)logf(x) 

4) oo-oo f(a)-g(a) = oo-oo 

9V l/f(x) l/g(x) l/f(x)g(x) 



tim (t + ™r) m 



lim ( I + x ) - e 

x— o 



(im (\ + JL) m * e * ism-— - = !no 

m— «\ ™/ x— o x 



, toqO + x ) ' ,. (l + x) u -l 
lim = log e lim 

x-0 X * ,* X 



.. sen x 

dm * I 

x~0 x „— o x 



«m-^=l 



Fungao y 

a <cfe) 

ax 

u+v + . . . 

au + bv 

uv 



dy 
derivado — — = y 
dx 



u' + v' + . 
ou'-f bv' 



u v -J- uv 
u'v -uv' 



,/ * , \ df(u) du 

f(u), u = g(x) - — — 

du dx 



sPr 



0nx 

log x 



dx 

-, du , »dv . 

t — h u v — - En u 

dx dx 



x x (1+ Enx) 

m x m "' 

t 



2^ 



a m * m«no 



I I I, 

— = — log. e 



fna x x 



tg x ., 1/cos 2 x 

cotg x - 1 /sen 2 x 

arc sen x 1/ \/f-x 2 ' 

arc cos x -\/\J l-x 2 

arc tg x l/l + x 2 

arc cotg x _|/ t+x 2 



INTEGRAL 

Integral definida : 

r--j; /:-/>/; r-/M 

Integragao por decomposicao : 
J (u±v± . . . )dx = Judx ± /vdx ± . . . 

Integracdo por parte : 
/ udv = uv - / vdu 

IntegragOo por substitutcao : 

ff(x)dx -Jf [g(y)]g'(y)dy x = g(y) 

Integral indef inida : 

T y n+l 

/ x"dx = -=— - -l-C Vn * -I 

y n+l 

J b ( n + 1 ) 

/ -£- dx * 2nx +C 

f ' dx= 4" ?n(a + bx) + C 
J a + bx b 

f a kx dx = a kx /k tna 4* C 
f e kx dx = e k Vk + C 



sen kxdx = - — cos kx + C 
k 



cos kxdx = — sen kx + C 



J tgkx dx = - — — &n cos kx +C 
j cotg kx dx = — (>n sen kx + C 

=- = arc sen (- C = - arc cos — + C 



7 s/a^*^ 



f , dX , - en{x+vya 2 -hx 2 ') 

f dx t x „ -l x 

i , = --QrCsec— +C = — arccosec---+C' 

/ . / 2 2 Q a a a 

J x\yx — cr 



TANGENTE DE UMA CURVA 



■y = f(x) 




VARIACAO DA FUNCAO 




a b x 

Se t'(a) >0 f(x) § crescente em a 

f(o-h)<f(aXf(o + h) 
Se f'{b)<0 f(x) e decrescente em b 
f (b-h)>f(b)>f(b + h) 

MAXIMO, MfNIMO E INFLEXAO 




Mdximo {ponto P) 

-QL r o e ~j$r < O ( derivada 2 9 ) 



Mrntmo (ponto Q) 
dy d 2 y 

■5$-° e d£ >0 



Inflexao (ponto I) 



2-41- 



&c&&c "PRO-TEC" 






CALCULO DE AREA 



y»f(x> 




CALCULO OE VOLUME 




y = f<x) 



Gtrando a superffcie S em tor no do eixo x 
com uma rotocdo igual a of o volume do 
solido sera - : 



COMPRIMENTO DE ARCO 




SUPERFICIE DE REVOLUQAO 

Girando o arco I em torno do eixo x com 
uma rotac.<5o igual o oc, o superffcie que 
surge tern uma drea que e dada por : 

S« * o^/yd? = oil y/l+y^dx 
S 56o» = Sirfyd! * £7r/ ys/TTy^dx 



MOMENTO ESTATICO DE SUPERFICIES 



Em relacdo a x 




Em relacoo a y 



Coordenodas do centro de gravi dade • 
x * M y /S y * M x /S 



MOMENTO ESTATICO DE CURVAS 




Em relacdo a x 

M * a A y V f+ y 2 dx 



Em relacoo a y 
M 






I + y»* dx 



a x» b x 

Coordenodas do centro de gravidade 
x« = Mx/f y * M y /t 



MOMENTO ESTATICO DE SOLIDOS 



Em reiacOo ao 
piano y t 2. 



CALCULO APROXIMADO DE UMA 



II 




xy dx 



Centro de gravidade xo * 



REGRAS DE GULDIN 



I « REGRA 




V«2TfSy 



O volume de urn $6lido de revolugSo 6 igual 
d 6rea da superfTcie S muitiplicodo pela 
trajetoVfa do centro de gravidade. 



2* REGRA 




A 5rea de uma superffcie de revolucdo 4 
igual ao arco t muitiplicodo pela troje- 
toria do centro de gravidade. 







:•:•:•:•:• 


INTEGRAL 




m 

; : : x' : : : : 


Regra dos trapezios 




v**: 
Z* 


Divide -se a superffcie em n 
de lorguras Jguais. 


partes 


i| 


Cada parte ter6 \arguro h : 




:*:♦:■ 


„= b -° 




♦:♦>: 




A integral entre a, b ser6 dada pela 
Oreo S. 

S " h ( Vi r I:;+ v 1 +y 2 + ...+y„.,) 

Regra de Simpson 

Regra de Simpson stmplificodo 



y 



S--|-(y + 4y m +y J ) 



y* 



<:•:•:•:•: 
•:•:•:*: 
•:•:•:*: 



Mi 



&c*fa "PROTECT 

AV DA LMERDADt. 110 - SAO PAULO 



GEOMETRIA ANALITICA 



FUNCAO y = f<x) 

Exemplo : y = x 2 + 3x-4 

Para cada valor de x, existe urn certo valor de y. 



X 


... -5 


-4 


-3 


-2 


-1 





1 . . . 


y 


... 6 





-4 


-6 


-6 


-4 


O . . . 



Lancando estes valores num grdfico e unindo 
os pontos, obtem-se uma curva. 

y| 




grdfico e uma 
pardbola porque a funcao 



e do 2 2 grau. 



COORDENADAS CAR TES 1 ANAS 

Coordenadas do 
ponto P 
P(x« , y e ) 



COORDENADAS POLARES 




y 




Coordenadas do 




^f* 


ponto P 




■"</ 


P(r, 9) 




A* 








X 


EQUACAO GERAL DE UMA CURVA PLANA 



Coordenadas cartesianas F(x,y) = 0, y = f(x) 
Coordenadas polares F(r,8) = 0, r = f(9) 



RETA 


y 
y. 






Q 


^S^ 




F 


■> ^S 








-t^^^ 






b^ 












1** 










-X^a 





Xo 


s 


<• X 



ELIPSE 



- Equagao geral : Ax + By + C = 
ou y = mx-f b 

A C 

De onde : m=--=-*tgc<- D = ~^" 



m = coef angular 



b*coef. linear 



- Distancia d entre 2 pontos (xo, yo), (x,,y,) 

_ _, 

(xo-x,) + (y©-y,} 

- Equacao em funcao de a, b 

a b 

- EquagQo da reta passando por P{x©, y<>} 
(y-yo) = m(x-Xo) 

- Equacao da reta passando por PeQ 

y-yo _ x-xo P(xo,yo) 

y t -yo x -xo Q(x,, y, ) 

- Transformacao de coordenadas 
x - r cos 9 y - r sen 8 



CIRCUNFERENCIA 



y 
b 


— L_ X(o 


Y 


y- 


a 


i ^ 

i x ^, 

Xo X 



Coordenadas cartesianas 
(x-o) 2 -r(y-b) 2 = R 2 

Coordenadas polares 
r 2 -2nc-cos9+c 2 *R 2 

Equacao da tangente no ponto P(x 0> yo) 
(x-a><x -a> + (y-b)<y -b) * R 2 



Equacao da normal : -^ — ^- « —5 — 9_ 
y e - b x<r a 





w normal 


y i 


b 


a, b=semt-eixos 
F, F' = focos 


^f 


p 


i- 


Xo 




V F 









F /a " x 



■ Equagao geral : (B - AC < 0) 

Ax 2 + 2Bxy-r-Cy 2 + 2Dx+2Ey + F*0 



— Dist6ncia focal : 



— Excentricidade : e 



OF 



= ±J~a* 



,0F N /o 2 -b 2 ' < 



OA 



— Raios vetores ! r^a-ex, r' = a-l-ex 

— Ordenada no foco : p = a(t-e 2 } = -^~ 

a 
p 

— Coordenadas polares : r = - ■•■ "- - — ■ - 

I + e • cos 9 

— Equacao da tangente no ponto P (xo,yo) 

a 2 b 2 ' 

— Equacflo da normal : - ■ « *° 

b 2 Xo a 2 y 



HIPERBOLE 




— EquagQo geral : (B 2 -AC>0) 

Ax 2 -r-2Bxy + Cy 2 + 2Dx + 2Ey+F*0 
V 2 'v* 



— Dist3ncia focal = OF = ±\/o 2 + b 2 ' 

* w -. \/a 2 +b 2 ' ^ . 

— Excentrictdade « e= — - >l 

a 

— Ordenada no foco : p = — = a{e 2 -l) 

a 

P 



— Coordenadas polares 1 r = 



1 4- e ■ cos O 



— Equagdo da tangente ; 
no ponto P (xo.yo) 

— Equacao da normal : 



xx p 



j*., 



■Si+^f- 



PARABOLA 


y 


Xo \ 


j^ 


-£5 


P/2 


7 ** 


\ p 


I; 


/a. 

rr 


V s *" normal 

\ 


1 o 


\ 




X 



— Equacao geral ; \ ( B 2 - AC - O) 
Ax 2 + 2Bxy + Cy z +2Dx+2Ey + F = 
ou y 2 = 2 px 2 



.— Distancia focal ; 
— Diretriz : 



I 



x + -|*0 



- Coordenadas polares = r = - 



l + cosf 

— Equagao da tangente no ponto P (x ,y ) 
yy<rP( x+x ) 

— EquQcdo da normal : x - y = ( x - x*> ) 



CICLOIDE 




x = rt9-sen9) 



' Ts \ y = r ( I -cos 6) 

V 9 H J 



EVOLVENTE 




— *cosip+<Csen<p 

— -sen<(>-f cosf 



ESPIRAL DE ARQU1MEDES 




2-43- 



teSco^&, "PRO-TKC" 
AV O* USERDADE. 110 - SAO PAULO 

CALCULO DE AREA POR INTEGRAQAO GRAFICA 




19 Trapar a reta x pelos pontos mals afastados 
0,H; 

29 Pelos mesmos pontos tragar as perpendi- 
cu lares y, y 1 ; 

39 Divtdir as duas superf fcies obtidas ern certo 
numero de falxas paralelas as retas y, y r , 
formando figuras mais ou menos regulares 
(quadradas, triangulares, trapezoidais); 

49 Projetar os pontos m£d»os M, N, P, ... sobre a 
reta y' , obtendo os pontos 1, 2, 3, ..,; 

59 Trapar paralela a 01 

(2) paralela a 02 

(3) paralela a 03 



at£ determinar os pontos 8, C; 

69 Area da flgura 6 igual a a>ea do retangulo 
ABCD. 



2-44 



, &C4>6l "PRO-TEC" 

i AV. 0* L1BERDAM. (10 • SAO PAULO 

AREA DAS FIGURAS PLANAS 



S = area 



s = semi-penmetro 




TR&NGULO 

S " 2 = 4R/ 2 . * 
» \Js (s-a) (s-to) (s-d « $r 




QUADRfLATERO INSCRITO 
EM UMA CIRCUNFERJNCIA 

S°\/h~o)(s-b)(s-cXs-d) 




ARCO 0£ COROA CIRCULAR 



R*-r* 



180 







«*p=r*6o o 




■l 






TRfA^GULO EQqJLATERO 
S*i-\Zi"/ 2 - 0,433 £** 



\/3 



h J = 0,578 M. 



£*J,ff5h 


h'~)/3e.0£66t 


TRt&NGULO RET&NGULO 




•■In/? 1- 


V'-^-c*«n2<x 


ab (? 
a ~T**"5" sen* cos ik' * 


-^etgot • 


■£*•€ 


QUADRAOO 




..<•.* 





* = --= = 0,707 d d- 1,4/4 £ 
V^2 





e b * B t P« Pi sang 
Ss_ 2~ h = 2 *" 



S .-|L.*W. 



S- ^2,598 i 4 
2 



P = pen'metro 



. ORCUNFERENCIA 
C«77-d = 27Tr 
CtRCULO 



S»^*Trr*.c£ = 0,7854d' 

4 £ 




SETOR CIRCULAR 



t'JT, 



_*5 A. tt_^ 



S " WO "T"* = 2~* r * T wr *" 0,00872665 *° r* 




»-¥-t'-G-0 



..-H 





PARALELOGRAMO 



S = t>n 



OUADRILAfERO 



S*D — : 



h,+h M 




COROA CIRCULAR 
P = — - — £«R-r r*mf> 
S-J{0 4 -d t )»TTfRV> = 
= 7rR J (l-m*)=27Tp6. 



SEGMENTO CIRCULAR 



w=2rsen-*- = Z\/h(Zr~h) 



s-y^gj-w"*)' 



lr-(r-h)w 
2 




F/GURA PLANA OUALOUER 



FORMULA DE SIMPSON 



S, - -j a (y.+4y,+2y»+..>2y - „. < + 4x lfl ^+^ ( ,) 




s*'St +-|o(y.+y*«-/) 



2-45- 



£«u>6l "PRO-TEC 



•:•:■:•:•: 
:%¥: : 












•:•:•:■:•: 

:■:•:■:•:• 
■:•:•:•:•: 




cotg 9 



i e © 6 t 2 /"rre* ft \ 

^Xar cosf r cotg- cos T - T r 2 ^_-„n9J = 




=60* 



r'i >« (2 W |- C0»0 f ~ 



sen© • 



rre 

180 







S = ^ r Z ^ 2 co *2 |- cotgf + s«n9 - -2L21) + 7^ 



S'x ™- r2 (z-O t 866 2 - 1,7321 +0,868 -^ja l,2084f« 




e*60* 



Ss-^r 2 {z'0,S^<lJ$&i+0 f bm"^+2nj*4i3$T 





S = r» {4-Tf} 

> 0,8584 r* 



S * 2r* (37?-^) 









s= T^(2' ^ + i-f ) + 



+ 7Tr? = 3*3562 r z 




= 0,l6r* 



= 0,8584 f* 




- $':■*■ »■■ 



(» -3S +«!•*) r-"r' 



2f 4r 8r 8r lOr «2 1 14 r. 16 f l8r 

° 10 10 (O fO 10 10 10 10 10 

^ 0/»0 0,79 1,18 1,56 1,91 2,25 2,55 2,81 3v02 



-2-46 



gZc&tcL "PRO-TECT 



SUPERFICIE E VOLUME DOS SOLIDOS 



S = area total 



S{ = area lateral V = volume 






PRISMA RETO 
S *S{+2S b 



TRQNCO OE PIRAMIDE 
COM BASES PARALELAS 



5/ = soma de n traptzios 



I 



{%$&) 



CIUNDRO RETO COM 
SECCAO OBLt'QUA 
$t*WR(h+h,) 



V*TTR 



>• h + h, 




PRISMA TRIANGULAR 08LIQU0 

S{ = soma das tris trap4zio$ 
S s " area da seccoo rata 




Si = soma de 4 trapeztos 
V'£[(2o+a t )b+(2a,+o)b t ] 



CtUNDRO 5C0 



R+r 
2 



Si' 2TTh(R+r) p* 

V •TTh(R'-r*j~7ThB(2R~&)^ 

'TTh&(Zr+o')*2TTh{$ 





PARALELEPIPEOO 
S *2(ab+ac + bc) 
Vabc 



Sf * soma dos 2 traps' ztos e 
dew 2 triSnguhs 



UNHA CILINDRICA 

S c » area da super f/a'e curva 

S c *2rh 






PlRAMtDE REGULAR 

n = numero de /ados 
$i * soma de n pidnguios 
V*±S D *' 



CIUNDRO RETO 

Si*2TTRh 

S *2TTR(R+h) 

V*TTR*h 



CONE RETO 



S(*Trr^r*+tf' *TTri 

V*^nr*h 

t'^b'+r*' 




TRONCO DE CONE COM 
BASES PARALELAS 



S/«7T/(R+rJ t*sJltHR-rf 
V*±TTh(R*+Rr+r*)*ljTtfyR+r}*Rr\ 




ESFERA CHEIA 
$ *Tr4R*=TTD* 
V*±TTR i *£o'*^DS t 




ESFERA dCA 
= -|TTR , (/-m > ) 




SEGMENTO ESFERICO 



5^2TTrh--7T(|-+h*) 



_ V.irrffr-J)*7TM|+f) 




SETOff ESFEfffCO 



S =7Tr{2h + -|) 
V-|-7rr*h 



a 



^r^ 




ZONA ESFERICA 



S 4 = 2TTrh 




CU/VHA ESFERICA 



Area do fuso = 2Ra 



HF/ V"|f?a a = orco CD 




EUPSOtDE 
3 eixos desigoais 
V*-|"7To&c 
2etxosiguai$ fo=c> 




PAKA80L0/DE 



V = y7Tr*h 



TRONCO OE PARABOLOIOE 
COM BASES PARALELAS 

V-^TTh(R 4 +r a ) 



mm 



ANEL CIRCULAR 
S-4TT*Rr = 9,8696 Dd 
V=2JT'Rr 4 '2 J 46740d i 



ANELEUPTICO (aprox.) 




ANEL ALONGADO 




V:~d*(TTD+2h) 
4 




TINA COM BASES 
ELIPTICAS 



V * ^ [ 2( ab+a.b,) + ob, + a,b] 




BARRICA 

V c frcL r0 ' 087 ^ 2 +d / 
" Velipt " 0,087h(A+B+^f 
A,B = eixos da secede medio. o,b= eixos do fundo. 



^H 



SOUDO OE REVOLUCAQ 



P=peri'mefrodeS '80 

ot°*angulo per corn do peta secpao S. 



2-47- 



f &c*6l "PRO-TEC" 



UBERDAOE, »10 - SAO PAULO 



SI 






SI - 6 3 sigta que represents: o SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADE 
DEMEDIDAS 



Para se escrever com poucos algarismos a 
aos multiplos e submultiplos. 



Aprovado na XI CONFERENCIA GERAL dos Pesos e 
Medidas - CGPM - em Paris em \ 1,10.1960. 

OsistemaSle: 

Homogeneo - Coerente - Abtoluto * Decimal 

HOMOGCNEO - porque fixadas as grandezas e suas unidades 
FUNDAMENTAIS 6 possfvel DERiVAR das rnesmas outras grandezas e 
unidades. 

COERENTE - porque a multtplicaijSo ou a divisio de 2 ou 
mais grandezas origina a unidade de uma NOVA GRANDEZA. 

ABSOLUTO - porque as unidades fundamentais s3o INAL- 
TERAVEIS . 

DECIMAL - porque as unidades das grandezas sao sempre 
mOltiplas e submultiplas de 10. 



SI racionaliza aloumas grandezas substituindo a palavra 
ESPECCHCO com: 

LtNtfCO p/ Comprimentos 
AREICO p/ Areas 
VOLOHMCO p/ Volumes 
P/ Masses 



Exemplos: calor superficial pasaa a se chamar Capacidade 



A intsnsidade superficial da corrente etetrtea passa a se chamar 
Intensidade de Corrente Aretea. 



A DENStOADE lt£LATfVA de urn corpo e a retecao entre a sua massa volumka 
e a massa volumice de corpo de referenda. E adimensional, € apenas um numero. 



KILOGRAMA - FORCA e substituido pete unidade N Newton. 



Na superf fete da Terra o corpo com a massa - 1 kg 6 atraido 
com uma forca normal 9,80-65 N .\ 



M0LTIPLOS • tOBMOLTIPLOS DECIMAIS 



St possui: 

7 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS; 
2 GRANDEZAS SUPLEMENTARES; 
MUIT15SIMAS DERIVADAS. 



1 kg } « 9,8 N .-. 1 N a 



As unidades DERIVADAS de N sao: 

-otrabslho » N» m (newtonmetro) 



-veloridade » v» — (m/s] 













Sfmbotose 


Grandezas 


Unidade 


Sfmboto 


EquiveMncia das Unidadt* 


ExpftstSes 
Dimension ail 












das Grandezas 




Comprimento 


metro 


m 




1 




Massa 


kilogrammo 


kg 




m 




Tempo 


segundo 


s 






Fundamentais 


Int. Corr. Etetrtea 


ampere 


A 




. 




Temperatura 


kelvin {«) 











Intensidade luminott 


Candle (vela) 


cd 




I 




Quantidade de substSncia 


mote 


mol 




n 




Angulo Piano 


radiano 


rad 


1rad » r 




Suplementares 


Angulo Solido 


esteradiano 


9T 


1sr - r' 


ft 






Frequencia 


hertz 


Hz 


1 Hz ■ 1 s*» 


f 1 






Forca, peso 


newton 


N 


1N - 1kgms-» 


1mf» 






PressSo' 


pascal 


Pa 


1 Pa » 1 Nm"» 


V» mf 




Mecanlca 


Trahalbo, energia 


joule 


J 


U - INm 


1»mt*» 






Potencia 


watt 


W 


1 W « 1 Js** 


t*mt-» 






Vetocidade 




ms' 1 




It* 1 






VeJocktede angular 




rad*-' 




«f» 






Momento de uma force 




mN 




t'mf* 




Cargo entries 


coulomb 


C 


1C • lAs 


ti 






TensSo eWtrica 


volt 


V 


1 V- 1WA'« 


I 1 rnf* r» 




Etetro- 


Capecidade eWtrka 


farad 


F 


1 F » 1 c\r" 


r'm'M*? 




Magnetico 


Resistencia eWtrtea 


ohm 


ft 


1 ft - 1 VA"' 


1*mtM-» 






Flu w> magnetico 


weber 


Wb 


IWb » 1 Vs 


1* m t 4 ••» 






InducSo magnetka 


testa 


T 


IT - 1 Wb m*» 


I 9 m*» t 4 i" 1 






Indutanca 


henry 


H 


1 H « 1 VsA* 1 


1>mt*i"» 




Quantidade de calor 


joule 


J 


1 J » 1Nm 


1*mf» 






FkixoteVrmco 


watt 


W 


1W - lis** 


1»mf» 






Conducibilidedetfrmica 




Wm*» K*» 




1 m %•* r* 




Calor 


Capacidade termtea massica 

Entropia 

DrfusBb termka 




J kg' 1 K l 
m»s-» 




1* f* $t 
1«f« 




Fluxo Uiminoso 


lumen 


Im 


11m m icdsr * 


I ft 




Fotometrla 


Lumioanca 


InrtH') 


(m> 


1 nt •» 1 cd m** 


I* I 



Os sfmbolos slo sempre mdicados com tetras MINOSCULAS a com as MAlClSCULAS quando se referem aos CIENTISTAS. 
(') SI admitetambemograu CELSIUS *C « K-273 :. K - »C + 273 • cd - CADLE (VELA) 





Fatore* de muttlplicapSes 


Prefixo 


Sfmboto 




10" - 1000 000 000 000 000 000 


exa 


E 




10" » 1000 000 000 000000 


peta 


P 




10" - 1000000000000 


tera 


T 




10* « 1000000000 


gjga 


G 


MOttiplos 


10« « 1000000 




M 




10» » 1000 


kilo 


k 




10» - 100 


hecto 


h 




10» ■ 10 


deca 


da 




10° = 1 Unidade SI 




10"» - 0,1 


deci 


d 




10"* - 0,01 


centi 


c 




10-* « 0,001 


mili 


m 


SubmOWptas 


10-* * 0,000001 
10-* - 0.000000001 


miao 
nano 


n 




icr>* - 0,000000000001 


pico 


P 




10" - 0.000000000000001 


femto 


f 




10*" - 0,000 C)00 000 000 000 001 


acto 


a 



APLICAQOES DOS MULTIPLOS E SUBMULTIPLOS DECIMAIS 



Comprimento 


Forpa 


Vetocktade 


Sftnboto 


Denominscio 


Sfmboto 


DetMmmtfio 


Sfmboto 


Denomineclo 


Em 


exametro 


EN 


exaoewton 


Em/s 


exametro por segundo 


Pm 


petametro 


PN 


petanewton 


Pm/s 


petametro por segundo 


Tm 


terametro 


TN 


terartewton 


Tm/s 


terametro por segundo 


Gm 


Qtgametro 


GN 


gjganewton 


Gm/s 


gjgametro por segundo 


Mm 


megametro 


MN 


megarwwton 


Mm^ 


megemetro por segundo 


km 


kllometro 


kN 


kilonewton 


km/s 


kilometre por segundo 


hm 


hectometro 


hN 


hectonewton 


hm/* 


hectxMwwton por segundo 


dam 


decametro 


daN 


decanewton 


da m/s 


decametro por segundo 




metro 


N 


nmton 


m/s 


metro por segundo 


dm 


deci metro 


dN 


dectnewton 


dm/s 


decimetro por segundo 


cm 


centfmetro 


cN 


centlnewton 


cm/s 


centimetro por segundo 


mm 


milimetro 


mN 


mftinewton 


mm/s 


mllfmetro por segundo 


l«n 


micrometro 


UN 


micronewton 


*im/s 


micrometro por segundo 


nm 


nanometro 


nN 


nanortewtoft 


nm/s 


oanometro por segundo 


pm 


picometro 


pN 


piconewton 


pm/s 


pfcometro por segundo 


fm 


femtometro 


fN 


femtorwwton 


frn/s 


femtometro por segundo 


am 


attometro 


3N 


attonewton 


amis 


attometro por segundo 



: : : : : : : : : : 
<:*:":":': 



2-48 



Sc*& "PROTECT 

AV. DA LWEROAOf. 110 • SAO PAULO 



CONVERSAO DAS PRINCIPAIS UNIDADES 

DE MEDIDAS EM UNIDADES SI 



_. 1 


em 


muttiplicar por 


abampere 


A 


10 


atocoutomb 


C 


10 


abforad 


F 


10* 


abhenry 


H 


10* 


abohrn 


n 


io-« 


abvolt 


V 


10* 


acre (ac) 


m* 


4.046856 -10* 


sere-foot 


m» 


1,233482 -10* 


ampere internnacional 0948) 


A 


0.999635 


amperhora (Ah) 


C 


3,6 • 10' 


»ngulo360* 


rad 


2* 


angstrom (A} 


m 


io-'» 


anker (ank) 


m' 


45,4609 -10 1 


anoluz 


m 


9,446055-10" 


apostilb tab) 


cd/m* 


1/# 


ara (a) 


m' 


100 


atmostera f /sica (atirt) (760 mm Hg) 


f>a 


101 ,325 MO 1 


atmosfera tecnica (at) (10m H.O) 


Pa 


98,0655 * 10* 


bar 


Pa 


10* 


baria 


Pa 


0,1 


barnjb) 


m 1 


io-» 


barrel 


m* 


0,1589673 


barrel (dry, U.S.I (bbl) 


m' 


0,115628 


baud(B) 


bit/s 


1 


bes(b) 


kg 


1 


btot(b] 


A 


10 


board foot (fbm) 


m* 


2,359737 • 10* 


gritish thermal unit (8TU) 


J 


1055,056 


internacional; 1956) 






BTU (media) 


J 


1055,87 


BTU (a 39 *F) 


J 


1059,67 


BTU (a 60 •F) 


J 


1054,68 


BTU (termochimical 


J 


1054,35 


bushel (U.S.) (bu) 


m' 


35,23907 - 10 - ' 


bushel (U.K.) (but 


m> 


36.3687 • ID'* 


but 


m» 


0.49096 


cable 


m 


185,2 


calorie (international) (call 


J 


4,1868 


calorie (media) 


J 


4,19002 


catoria {tarmochirriica) 


J 


4,184 


catoria (a 15*C) 


J 


4,1855 


catoria (a 20 *C) 


J 


4,18190 


eadle Hefner (H.K.) 


cd 


a-0,92 


eadle internacional 


cd 


. a 1.02 


eevato vapore (C V) 


W 


735,49875 


cavato-hora (CVh) 


J 


2,64779 • 10* 


cental (v. hundredweight) 


- 


- 


centigrade heat unit (CHU) 


J 


1,8991 


centimetre de mercurio (a *C) 


Pa 


1333,32 


(crnHg) 






centimetro de ague (a 4 *C) 






(cmHjO) 


Pa 


98,0638 


oentipotse (cP) 


Ns/m* 


Iff* 


chain (surveyor's) (ch) 


m 


20.11684 


chain 


m 


30,48 


chaldron 


m* 


1,30927 


cheval vapeur etetrico (chell 


W 


736 


cicero 


m 


4,512- 10'' 


circular inch 


m* 


5.067095 * 10* 


circular mil (cm) 


m*. 


5.067075 -10 1 * 


clautius(CI) 


J/K 


4,1868 


do 


K *m* 


0,2003712 


cord(od) 


m* 


3,62455 


coulomb international (1948) 


C 


0,999835 


crtn 


m* 


170,5*10* 


cup 


m* 


2,365882 ■ ID* 


curie (CO 


Bq 


3,7 ■ 10» 


darcy 


m* 


0587 • 10-'* 


denara (dan,) 


kg/m 


1/9000 


dei 


rad 


0,174533 


dtdot (v. dcero) 


- 


- 


dlna(dyn) 


H 


10* 


drachm (U.K., fluid) 


m» 


3,56163 -10* 


drachm (o dram) (dr) 


kg 


1,77175 -10* 


dram (U.S.. fluid) 


m* 


3,69671 • 10"* 


eletrdnvoit (e V) 


J 


1,6021892 -10' 1 * 


•man 


Bq/m* 


3,7 ■ 10* 


erg 


J 


to- 7 



p^cor^rt* 


tm 


rnuttipuoarpor 


farad international (1948) 


F 


0399505 


fathom (fath, f m) 


m 


1(8288 


fathom (of wood) 


m* 


6,1164268 


fermi 


m 


10" 


fermi(F) 


m» 


10"* 


Festmeter (Fm) 


m* 


1 


firkin (beer) (fir) 


m* 


40,9148 • ID -1 


firkin (butter) 


kg 


25,4012 


firkin (soap) 


kg 


28,1227 


flash 


s 


0,7 * 10** 


fluid ounce (v. ounce, fluid) 


- 


- 


foot 


m 


0,3048 


foot (U.S. survey) 


m 


0,3048006 


footcandie 


lm/m* 


10,76391 


footlambert 


cd/m J 


3,426259 


fourier 


W/K 


1,1163 


franklin (Fr) 


C 


3,3361 • 10** 


fresnel 


HZ 


10 11 


trigoria (fg, fr) 


J 


4,1855*10* 


furlong (fur) 


m 


201,1684 


«a1 (o galil) (Gat) 


m/s 1 


10"* 


gallon (Canada, liquid) 


m* 


4,546122- 10* 


gallon (U.K., liquid) (Imp. gal) 


m* 


4,546087 -10" 1 


gallon (U.S.. dry) 


m* 


4,404884 ■ 10*' 


gallon (U.S., liquid) (gal) 


m* 


3,785412*10-' 


gamma 


T 


10* 


gamma 


A/m 


0,795894 * 10"* 


gauss (G, Gs) 


T 


10* 


gilber (Gb) 


amperspira 


0,7957747 


gill (U.K.) (gil) 


m» 


1,420662-10-* 


gill (U.S. 1 


m* 


1,182941 • 10* 


giorno solare medio (d) 


s 


8,64*10* 


gtomo sidereo 


s 


8,616409*10* 


giro 


rad 


2* 


gon(g) 


rad 


0,015708 


gon quadrato 


sr 


(*/200l* 


grau(*) 


rad 


0,017453 


grau Celsius f*C) 


K 


1 


grau Fahrenheit (°F) 


K 


5/9 


grau quadrato 


sr 


te/180) 1 


grau RankinefR,* Rank) 


K 


5/9 


grau (gr, gn) 


^ 


0,64799 * 10* 


grau-force (Gr) 


H 


0,63646 *10* 


grande catoria (Cal, kcal) 


J 


4,1868-10' 


grano 


kg 


6-10* 


grex 


kg/m 


10* 


hand 


m 


0,1016 


hanrttey 


bit 


3,32193 


hectar (ha) 


m* 


10* 


henry internacional (1948) 


H 


1.000495 


hyl 


kg 


9,80665 • 10-* 


hyle 


kg 


1,00029 • 10* 


hogshead (hhd) 


m* 


0,286795 


horsepower (HP) 


W 


745,6999 


horsepower (U.K.KHP) 


w 


745,7 


horsepower boiler 


w 


9.80950 ■ 10* 


horsepower etetric 


w 


746 


horsepower water 


w 


746,043 


hundredweight, long (cwt) 


kg 


50,8023 


hundredweight, short (sh cwt) 


kg 


45,3592 


inch (in) 


m 


0,0254 


joule internacionat (1948) 


J 


1,000265 


karato metrico 


kg 


2-10* 


keyser 


m" 1 


100 


kilderkin (kil) 


m' 


81.8296 -10* 


ktlogramo forza (kg ( | 


N 


9,80666 


kilopond (kp) 


N 


9,80665 


kilopound (kip) 


N 


4,448222 • t0» 


kont (v. nodo) 


~ 


- 


ksi 


N/m' 


6.894757 -10* 


lakdyne 


N 


• 


lambert(L) 


cd/m* 


3,183099-10* 


langley (ly) 


4/m' 


4,184 -10* 


league (internacional, marina) 


m 


5,556 • 10' 


league, statute 


m 


4,828032*10' 


league (U.K., nautical) 


m 


5,559552*10' 


libbra (v. pound) 


- 


- 


tinea marina 


rad 


•716 


linha (artilheira) (~) 


rad 


#/3200 


line m 


0,636 


J 0,635*10-* 



p*. corner 


em 


multiplkar par 


link (surveyor's) 


m 


0,3048 


link (li) 


m 


0^011684 


litro (1) 


m* 


10"* 


lusec 


W 


133,322 * 10* 


lux (lx) 


lm/m* 


1 


meche 


Bq/m* 


13,135*10" 


magn 


F/m 


8,86 -10*/»r 


mawwell (Mx, Mt 


Wb 


10* 


meru 


rad/s 


72,9208 ■ 10* 


metro de ague (MH,0) 


Pa 


9.80665 * 10* 


mho 


S 


1 


micron (p) (') (»|imHg} 


Pa 


0,133322 


mtlha marinha (internaaqnal) 


m 


1852 


miglto merino (italiano) 


m 


185135 


miiha geognlfica 


m 


1855,4 


mil 


m 


2.54 * 10* 


mile, U.K. nautical 


m 


1853,184 


mile, U.a nautical 


m 


1852 


mile, U.K. statute (mi 


m 


1609,344 


mile, U.S. statute 


m 


1609,343 


mitesimo convencional (•■) 


rad 


3200/» 



(' ) N3o confundir o micro it di 
milimetro d'agua (mmH^ O) 


s metro com o jimHg da pi 
Pa 


9,80665 


milimetro de mercurto (mmHg) 


Pa 


133,322 


minim (U.K.) (min) 


m* 


58.1939 ■ 10-* 


minim (U.S.) (min) 


m* 


61,61189*10* 


minuto d'angotO (') 


rad 


2,908882 -10-* 


minutosolar mWio (min) 


s 


60 


minuto sidereo 


s 


59,83617 


murgue 


Pa *s/m' 


9.6063B • 10* 


natfonepit, o rtit) 


bit 


1,44269 


nodo (internacional) (kt) 


m/s 


0,514444 


n6 (imperial knot) 


m/s 


0.514772 


no (admiralty knot) 


m 


1853,161 


no (U.S. knot) 


m/s 


0,514791 


numero metrico 


m/kg 


10' 


oersted (Oe) 


A/m 


79.57747 


ohm internacional 


tl 


1.000495 


ohm acustico 


N*s/m ! 


10 s 


ohm maccanico 


N-s/m 


10* 


oncia (v. ounce) 


- 


- 


hora solar media (h) 


s 


3,6 ■ 10' 


horasiderea 


s 


3,590170-10' 


ounce (avoirdupois) (oz) 


N 


0,2780139 


ounce lavoirdupois) 


kg 


26,34952 - 10* 


ounce, fluid (U.K.) (ft. oil 


m* 


28,4131 -10* 


ounce, fluid (U.S.) 


m* 


29,5737 -10* 


ounce (troy, apothecaries) (o* tr) 


kg 


31,10348-10* 


parsec(pc) 


m 


3,68374 -10'* 


peck (U.K.) (pk) 


m' 


9,09218-10* 


peck (U.S.) 


m» 


8,809768-10* 


pennyweight (dwt) 


kg 


1,555174*10* 


perch tv. rod) 


- 


- 


perm (a0°C) 


kg/N *s 


5.72135-10" 


perm (a 23 «C) 


kg/N*s 


5.74525- 10" 


perm (pm) 


m 


10* 


phot (ph| 


lm/m- 


10* 


pica (em) - ■■■— — 


m 


4,217518 -10* - 


pr-fv. foot) 


'- 


.- 


piew (p^) 


Pa 


10 1 


pig 


kg 


25.4012 


pint (U.K.) (pt) 


m* 


0,562861 -10* 


pint (U.S., dry) 


m* 


0,5506105 ■ 10* 


pint (U.S., liquid) 


m 1 


0,4731765*10* 


point 


m 


0,3514598*10-' 


poise (P) 


N *s/m- 


0,1 


pole (v, rod) 


- 


- 


pollice (v. inch) 


- 


- 


poncetet(p) 


W 


980,666 


pond (p) 


N 


9,80665 • 10* 


pottle 


m J 


2.273043-10* 


pound (avoirdupois) (lb) 


N 


4,448222 


pound (avoirdupois) 


kg 


0,4535924 


pound (troy, apothecaries) 


kg 


0,3732417 


poundal (pdl) 


N 


0.138255 


psi 


Pa 


6,894757 - 10 J 


puncheon (punch! 


m* 


0,32732 


punto (p| 


m 


0,376065*10* 


quart (U.S.. dry) 


m» 


1,101221 '10* 


quart (U.S., liquid) (U.S. qt) 


m' 


9,463529 • 10* 



per* converter 


M 


rnuKitrikarpQr 


quart (U.K.) (qt) 


m» 


1,1365*10* 


quarter (qr) 


kg 


12.700588 


quarter 


m' 


0,290950 


quintal (q) 


kg 


too 


rad (rd) 


Gv 


10* 


Raummeter (Rm) 


m' 


1 


ray) 


N 's/m* 


10 


rem 


Gy 


10* 


rep 


J/kg 


97 ■ 10* 


reyn 


N -s/m* 


6,8947 


roe 


m*/N*s 


10 


riga (v. cicero) 


- 


— 


rod 


m 


5,0292 


rood 


m* 


1011,7124 


rontgen (R) 


C/kg 


2579760 • 10* 


runlet (run) 


m» 


813296*10-' 


runtherford (rd) 


Bq 


10* 


sack 


kg 


101,606 


scruple (s) 


kg 


1,295978 -10* 


scruple, fluid 


m' 


1,18388 -10* 


segundo de Sngulo (") 


rad 


4348137*10* 


segundo sidereo 


s 


03972696 


shake 


s 


10* 


short (sh : cwt, ct!) 


kg 


45,35924 


siriometro 


m 


1 ,49598 • 10" 


slug 


kg 


14,59390 




m 


0.2286 


stack 


m* 


3,0582144 


stat (st) 


Bq 


13.431 * 10* 


statampere 


A 


3,33564 • 10*» 


statcoulomb 


C 


3,33564 • 10'» 


stat farad 


F 


1,11265 -10" 


stathenry 


H 


8,987554 • 10" 


statohm 


n 


8,987554*10" 


statvolt 


V 


299.7925 


sthen 


N 


100 


sthene (snl 


N 


10 3 


stero (st, s) 


m* 


I 


stitb (sb) 


cd/m* 


10* 


stoke (St) 


mVs 


10* 


stone (st) 


kg 


6,350294 


tablespoon 


m» 


1,478676*10* 


teaspoon 


m* 


4328922 ' 10* 


termia (th) 


J 


4,1855 • 10* 


tex (ten) 


ig/m 


10"* 


therm 


J 


1,055056* 10* 


tierce 


m* 


0,19093 


titolo ingles 


m/kg 


0.59 ■ 10* 


ton (di TNT) (T) 


J 


4.2 ■ 10* 


ton (assay) 


kg 


29,16667 - 10* 


ton, long (tn) 


kg 


1,016047-10* 


ton, short (sh, th) 


kg 


0,9071847 * 10* 


ton, register 


m* 


2.831685 


ton, U.S. shipping 


m* 


1.1328 


ton, U.K. shipping 


m* 


1.1894 


tonelada (t) 


fca 


10* 


tonelada equivalence 






de petr6leo (tepl 


j 


4,1868*10'* 


torr 


Pa 


133,322 


town ship 


m* 


9,323957 - 10 1 


tun 


m* 


1.14561 


unit pole 


Wb 


' 1,256637- 10* 


unidade astronomica (u.a) 


m 


1,49598-10" 


unidada de massa atomica (ul 


kg 


1,6605655-10-" 


unidade eletrostitica (U.E.S.) de: 






capacidade (v. statfarad) 


- 


- 


corrente (v. statampere) 


- 


- 


induttania (v. stathenry) 


- 


- 


resistencia (v. statohm) 


- 


- 


tensSo (v. statvolt) 


" 


- 


unidade etetromagnetica (U.E.M.) de: 






capacidade (v. abfarad) 


- 


- 


corrente (v. abampere) 


- 


- 


induttan^a lv. abhenry) 


- 


- 


resistencia (v. abohm) 


- 


- 


tensSo(v.abvolt) 


- 


- 


unidade X (UX) 


m 


1,00202 -10' 


volteletrone (v. eletronvolt) 


- 


_ 


volt internaciortaH1948) 


V 


1,00033 


watt internacional (1948) 


W 


1,000165 


wattora (Wh) 


J 


3,6 • 10* 


yard (yd) 


m 


0,9144 



2-49- 



h gZcofa "PRO-TEC" 



* LIBEftDAM. 110 • SAO FAULO 



GEOMETRIA DESCRITIVA 






PROJEgAO ORTOQONAL 

P, = projscflo horizontal de P = proj. no piano horizontal PH 
P t s projec.00 verticol deP= projecfio no piano verticol PV 



2*ditdro ^"1 


1* diedro 
P 


I 
l P, 


T 

L 


Spura 


r 


PV P« 

r— 


?Pi 




L^ 




^PH 


X^~ >" , 


*Pi 


L 


j< 4*di«dro 









PV 


T 








T 

L 




>S- 


.R ^ 






1 1 







RETAS 




Reta horizontal ; h t //LT. 




Reta paralela a LT. = 
P, //LT p t //l_T 



Reto vertical 
Vi-LLT 
V, = pto 



... L-. 



Reta de topo 




PLANOS PRINCIPAIS 



PARALELISMO DE RETAS 

Se duas retos sdo parotelas = 

1 - Suos projecoes verticals sQo parotelas ou coincident**. 

2 - Suos projecSe* horizontes sdo poralslas ou eomeWente* 



PLANOS 

Urn piano pods ssr determtaodo par 

I — Tre$ pontos nSo 
collneores 



2 — Uma r9fa e urn 
ponto foro delo. 



t *. 



3 — Ouas rstas poralslas 
C 



iv, 




A, 8. 

t 

A, B^ 

4 - Duos rstas concorrentei 
At °L+ 





^ZP 




Piano horizontal 



Piano frontal 
F.//LT 



Piano vsrticoJ 



V»J.LT 



Piano ds topo 
T, X LT 



VERDADEJRA GRANOE2A VG 




verdodslra grondezoy 
do ssgmsnto A0 



L— 




^vc 


_p-T 




A, 




1 
B, 




A. 


vo 


?* 




I 




i 
t 






VG 


I T 

i 



V8 
B, 




TA,»B, 



RE8ATIMENT0 (poro obter o V<3 da flguroJ 




■•:•:•:•: 



II 



m 



ft*:? 
Witt 



m 

•:■:■:■:•: 

m 
m 
m 



-2-50 



&co6l "PRO-TEC" 

AV DA LMtODADC, tit - SAO PAULO 



Determinar as projegoes do 
intersecgdo de urn octaedro 
irregufar pefo piano Q t Qa : 
Sao dodas as projegSes do 
ocfaedro. 



Determiner as projegoes de um 
triangulo sltuado no ptano Q,Q £ . 
i. dodo o rebatimertto ABC do 
triangulo sobre esse plono. 




2-51- 



&c*&. "PRO-TEC" 

Atf DA LIBEROADE. 810 - SAO PAULO 

RELAQAO ENTRE OS ELEMENTOS DO CIRCULO 




x =N / r £-(r+y-f ) 2 ' 

S,= drea do segmento circular 



comprimento da circunferencia : C=27Tr = 7Td 



raio r •■ 



180° 

[ 4 f 2 + w 2 
8 f 



corda w - 2\/2 f r - f 



2~> = , 



diQmetro do cfrcuio com perfmetro igual ao de urn quadrado de lado {? •• d - — — 
lado do quadrado de perfmetro iguaf ao de um cfrcufo 2 - ' ■ . 

diQmetro do cfrcuio circunscrito no quadrado d s ijz 
tado do quadrado inscrtto no cfrcuio £ = -" - - :— 
diametro do cfrcuio tnscrito do quadrado d = I 



flecha f = r- - 



/4 r 2 



-tg-|--2 r se^-^-r + y-v/T 



oc° 


AB 


f 


AB 
f 


w 


s, 


0C° 


AB 


f 


AB 

f 


w 


s, 


Ot° 


AB 


f 


AB 
f 


W 


S, 


Ot* 


AB 


f 


AS 
f 


w 


s, 


1 


0,0175 


0,0000 


458,36 


0,0175 


0,00000 


46 


0,8029 


0,0795 


10,10 


0,7815 


0,04176 


91 


1,5882 


0,2991 


5,31 


1,4265 


0,29420 


136 


2,3736 


0,6254 


3,80 


1,8544 


0,83949 


2 


0,0349 


0,0002 


229,19 


0,0349 


0,00000 


47 


0,8203 


0,0829 


9,89 


0,7975 


0,04448 


92 


1,6057 


0,3053 


5,26 


1,4387 


0,30316 


137 


2,3911 


0,6335 


3,77 


1,8608 


0,85455 


3 


0,0524 


0,0003 


152,79 


0,0524 


0,00001 


48 


0,8378 


0,0865 


9,69 


0,8135 


0,04731 


93 


1,8232 


0,3116 


5,21 


1,4507 


0,31226 


138 


2,4086 


0,6416 


3,75 


1,8672 


0,86971 


4 


. 0,0698 


0,0006 


114,60 


0,0698 


0,00003 


49 


0,8552 


0,0900 


9,50 


0,8294 


0,05025 


94 


1,6406 


0,3180 


5,16 


1,4627 


0,32152 


139 


2,4260 


0,6498 


3,73 


1,8733 


0,88497 


5 


0,0873 


0,0010 


91,69 


0,0872 


0,00006 


50 


0,8727 


0,0937 


9,31 


0,8452 


0,05331 


95 


1,6580 


0,3244 


5,11 


1,4746 


0,33093 


140 


2,4435 


0.6580 


3,71 


1,8794 


0,90034 


6 


0,1047 


0,0014 


76,41 


0,1047 


0,00010 


51 


0,8901 


0,0974 


9,14 


0,8610 


0,05649 


96 


1,6755 


0,3309 


5,06 


1,4863 


0,34050 


141 


2,4609 


0,6662 


3,69 


1,8653 


0,91590 


7 


0,1222 


0,0019 


64,01 


0,1221 


0,00015 


52 


0,9076 


0,1012 


8,97 


0,8767 


0,05978 


97 


1,6930 


0,3374 


5,02 


1,4979 


0,35021 


142 


2,4784 


0,6744 


3,67 


1,8910 


0,93135 


8 


0,1396 


0,0024 


56,01 


0,1395 


0,00023 


53 


0,9250 


0,1051 


8,80 


0,8924 


0,06319 


98 


1,1704 


0,3439 


4,97 


1,5094 


0,36008 


143 


2,4958 


0,6827 


3,66 


1,89661, 


0,94700 


9 


0,1571 


0,0031 


60,96 


0,1569 


0,00032 


54 


0,9425 


0,1090 


8,65 


0,9080 


0,06673 


99 


1,7279 


0,3506 


4,93 


1,5208 


0,37009 


144 


2,5133 


0,6910 


3,64 


1,9021 


0,96174 


10 


0,1745 


0,0038 


45,87 


0,1743 


0,00044 


55 


0,9599 


0,1130 


8,49 


0,9235 


0,07039 


100 


1,7453 


0,3572 


4,89 


1,5321 


0,38026 


145 


2,5307 


0,6993 


3,62 


1,9074 


0,97858 


11 


0,1920 


0,0046 


41,70 


0,1917 


0,00059 


56 


0,9774 


0,1171 


8,35 


0,9389 


0,07417 


101 


1,7628 


0,3639 


4,84 


1,5432 


0,39058 


146 


2,5482 


0,7076 


3,60 


1,9126 


0,99449 


12 


0,2094 


0,0055 


38,23 


0,2091 


0,00076 


57 


0,9948 


0,1212 


8,21 


0,9543 


0,07808 


102 


1,7802 


0,3707 


4,80 


1,5543 


0,40104 


147 


2,5656 


0,7160 


3,58 


1,9176 


1,01050 


13 


0,2269 


0,0064 


35,28 


0,2264 


0,00097 


58 


1,0123 


0,1254 


8,07 


0,9696 


0,08212 


103 


1,7977 


0,3775 


4,76 


1,5652 


0,41166 


148 


2,5831 


0,7244 


3,57 


1,9225 


1,02658 


14 


0,2443 


0,0075 


32,78 


0,2437 


0,00121 


59 


1,0297 


0,1296 


7,94 


0,9848 


0,08629 


104 


1,8151 


0,3843 


4,72 


1,5760 


0,42242 


149 


2,6005 


0,7328 


3,55 


1,9273 


1,04275 


15 


0,2618 


0,0086 


30,60 


0,2611 


0,00149 


60 


1,0472 


0,1340 


7,81 


1,0000 


0,09059 


105 


1,8326 


0,3912 


4,68 


1,5867 


0,43333 


150 


2,6180 


0,7412 


3,53 


1,9319 


1,05900 


16 


0,2793 


0,0097 


28,04 


0,2 783 


0,00181 


61 


1,0647 


0,1384 


7,69 


1,0151 


0,09502 


106 


1,8500 


0,3982 


4,65 


1,5973 


0,44439 


151 


2,6354 


0,7496 


3,52 


1,9363 


1,07532 


17 


0,2967 


6,0110 


27,01 


0,2956 


0,00217 


62 


1,0821 


0,1428 


7,56 


1,0301 


0,09958 


107 


1,8675 


0,4052 


4,61 


1,6077 


0,45560 


152 


2,6529 


0,7581 


3,50 


1,9406 


1,09171 


18 


0,3142 


0,0123 


25,35 


0,3129 


0,00257 


63 


1,0996 


0,1474 


7,46 


1,0450 


0,10428 


108 


1,8850 


0,4122 


4,57 


1,6180 


0,46695 


153 


2,6704 


0,7666 


3,48 


1,9447 


1,10818 


19 


0,3316 


0,0137 


24,17 


0,3301 


0,00302 


64 


1,1170 


0,1520. 


7,35 


1,0598 


0,10911 


109 


1,9024 


0,4193 


4,54 


1,6282 


0,47845 


154 


2,6878 


0,7750 


3,47 


1,9487 


1,12472 


20 


0,3491 


0,0^52 


22,98 


0,3473 


0,00352 


65 


1,1345 


0,1566 


7,24 


1,0746 


0,11408 


110 


1,9199 


0,4264 


4,50 


1,6383 


0,49008 


155 


2,7053 


0,7836 


3,45 


1,9526 


1,14132 


21 


0,3665 


0,0167 


21,95 


0,3645 


0,00408 


66 


1,1519 


0,1613 


7,14 


1,0893 


0,11919 


111 


1,9373 


0,4336 


4,47 


1,6483 


0,50187 


156 


2,7227 


0,7921 


3,44 


1,9563 


1,15799 


22 


0,3840 


0,0184 


20,90 


0,3816 


0,00468 


67 


1,1694 


0,1661 


7,04 


1,1089 


0,12443 


112 


1,9548 


0,4408 


4,43 


1,6581 


0,51379 


157 


2,7402 


0,8006 


3,42 


1,9598 


1,17472 


23 


0,4014 


0,0201 


20,00 


0,3987 


0,00535 


68 


1,1868 


0,1710 


6,94 


1,1184 


0,12982 


113 


1,9722 


0,4481 


4 ,40 


1,6678 


0J52586 


158 


2,7576 


0,8092 


3,41 


1,9633 


1,19151 


24 


0,4189 


0,0219 


19,17 


0,4158 


0,00607 


69 


1,2043 


0,1759 


6,85 


1,1328 


0,13535 


114 


1,9897 


0,4554 


4,37 


1,6773 


0,53807 


159 


2,7751 


0,8178 


3.39 


1,9665 


1,20835 


25 


0,4363 


0,0237 


18,47 


0,4329 


0,00686 


70 


1,2217 


0,1808 


6,76 


1,1472 


0,14102 


115 


2,0071 


0,4627 


4,34 


1,6868 


0,55041 


160 


2,7925 


0,8264 


3,38 


1.9696 


1,22525 


26 


0,4538 


0,0256 


17,71 


0,4499 


0,00771 


71 


1,2392 


0,1859 


6,67 


1,1614 


0,14683 


116 


2,0246 


0,4701 


4,31 


1,6961 


0,56289 


161 


2,8100 


0,8350 


3,37 


1,9726 


1,24221 


27 


0,4712 


0,0276 


17,06 


0,4669 


0,00862 


72 


1,2566 


0,1910 


6,58 


1,1756 


0,15279 


117 


2,0420 


0,4775 


4,28 


1,7053 


0,57551 


162 


2,8274 


0,8436 


3.35 


1,9754 


1,25921 


28 


0,4887 


0,0297 


16,45 


0,4838 


0,00961 


73 


1,2741 


0,1961 


6,50 


1,1896 


0,15889 


118 


2,0595 


0,4850 


4,25 


1,7143 


0,58827 


163 


2,8449 


0,8522 


3,34 


1,9780 


1,27626 


29 


0,5061 


0,0319 


15,89 


0,5008 


0,01067 


74 


1,2915 


0,2014 


6,41 


1,2036 


0,16514 


119 


2,0769 


0,4925 


4,22 


1,7233 


0,60116 


164 


2,8623 


0,8608 


3,33 


1,9805 


1,29335 


30 


0,5236 


0,0341 


15,37 


0,5176 


0,01180 


75 


1,3090 


0,2066 


6,34 


1,2175 


0,17154 


120 


2,0944 


0,5000 


4,19 


1,7321 


0,61418 


165 


2,8798 


0,8695 


3.31 


1,9829 


1,31049 


31 


0,5411 


0,0364 


14,88 


0,5345 


0,01301 


76 


1,3265 


0,2120 


6,26 


1,2312 


0,17808 


121 


2,1118 


0,5076 


4,16 


1,7407 


0,62734 


166 


2,8972 


0,8781 


3,30 


1,9851 


1,32766 


32 


0,5585 


0,0387 


14,42 


0,5512 


0,01429 


77 


1,3439 


0,2174 


6,18 


1,2450 


0,18477 


122 


2,1293 


0,5152 


4,13 


1,7492 


0,64063 


167 


2,9147 


0,8868 


3.28 


1.9871 


1,34487 


33 


0,5760 


0,0412 


13,99 


0,5680 


0,01566 


78 


1,3614 


0,2229 


6,11 


1.2586 


0,19160 


123 


2,1468 


0,5228 


4,11 


1,7576 


0,65404 


168 


2,9322 


0,8955 


3,27 


1.9890 


1,36212 


34 


0,5934 


0,0437 


13,58 


0,5847 


0,01711 


79 


1,3788 


0,2284 


6,04 


1,2722 


0,19859 


124 


2,1642 


0,5305 


4,08 


1,7659 


0,68759 


169 


2,9496 


0,9042 


3,26 


1,9908 


1,37940 


35 


0,6109 


0,0463 


13,20 


0,6014 


0,01864 


80 


1,3963 


0,2340 


5,97 


1,2856 


0,20573 


125 


2,1817 


0,5383 


4,05 


1,7740 


0,68125 


170 


2,9671 


0,9128 


3,25 


1,9924 


1,39671 


36 


0,6283 


0,0489 


12,84 


0,6180 


0,02027 


81 


1,1437 


0,2396 


5,90 


1,2989 


0,21301 


126 


2,1991 


0,5460 


4,03 


1,7820 


0,69505 


171 


2,9845 


0,9215 


3,24 


1,9938 


1,41404 


37 


0,6458 


0,0517 


12,50 


0,6346 


0,02198 


82 


1,4312 


0,2453 


5,83 


1,3121 


0,22045 


127 


2,2166 


0,5538 


4,00 


1,7899 


0,70897 


172 


3.0020 


0,9302 


3,23 


1,9951 


1,43140 


38 


0,6632 


0,0545 


12,17 


0,6511 


0,02378 


83 


1,4486 


0,2510 


5,77 


1,3252 


0,22804 


128 


2,2340 


0,5616 


3,98 


1,7976 


0,72301 


173 


3,0194 


0,9390 


3,22 


1,9963 


1,44878 


39 


0,6807 


0,0574 


11,87 


0,6676 


0,02568 


84 


1,4661 


0,2569 


5,71 


1,3383 


0,23578 


129 


2,2515 


0,5695 


3,95 


1,8052 


0,73716 


174 


3,0369 


0,9477 


3,20 


1,9973 


1,46617 


40 


0,6981 


0,0603 


11,58 


0,6840 


0,02767 


85 


1,4835 


0,2627 


5,65 


1,3512 


0,24367 


130 


2,2689 


0,5774 


3,93 


1,8126 


0,75144 


175 


3,0543 


0,9564 


3,19 


1,9981 


1,48359 


41 


0,7156 


0,0633 


11,30 


0,7004 


0,02976 


86 


1,5010 


0,2686 


5,59 


1,3640 


0,25171 


131 


2,2864 


0,5853 


3,91 


1,8199 


0,76584 


176 


3,0718 


0.9651 


3,18 


1,9988 


1,50101 


42 


0,7330 


0,0664 


11,04 


0,7167 


0,03195 


87 


1,5184 


0,2746 


5,53 


1,3767 


0,25990 


132 


2,3038 


0,5933 


3,88 


1,8271 


0,78034 


177 


3,0892 


0,9738 


3,17 


1,9993 


1,51845 


43 


0,7505 


0,0696 


10,78 


0,7330 


0,03425 


88 


1,5359 


0,2807 


5,47 


1,3893 


0,26825 


133 


2,3213 


0,6013 


3,86 


1,8341 


0,79497 


178 


3,1067 


0,9825 


3,16 


1,9997 


1,53589 


44 


0,7679 


0,0728 


10,55 


0,7492 


0,03664 


89 


1,5533 


0,2867 


5,42 


1,4018 


0,27675 


134 


2,3387 


0,6093 


3,84 


1,8410 


0,80970 


179 


3,1241 


0,9913 


3J5 


1,9999 


1,55334 


45 


0,7854 


0,0761 


10,32 


0,7654 


0,03915 


90 


1,5708 


0,2929 


5,36 


1,4142 


0,28540 


135 


2,3562 


0,6173 


3,82 


1,8478 


0,82454 


180 


3,1416 


1,0000 


3,14 


2,0000 


1,57080 




s/r 



S/R* 



S/r" 



, £5e*& "PRO-TEC 1 

i AW. M IKERDADC, 110 - SAO PAULO 

DIVISAO DA CIRCUNFER6NCIA 



? = -2R. sen 



180° 



: 2 r tg 



180° 



180° lftO° 

p =nh2nR sen — — = 2 n r tg- 12 ^ 
n * n 



2 sen 
2 



180° 



180° 



180° 



180° 



360° 



180° 



n » n2 de lodos 






■ - i\ act i 


p - perfmetro 

I - todo do polTgono 




GJ = 


360° 

n 


gj = angulo central 




f ■ 


= CO 


^ * Qnguto externo 


inscrita 


e - 




r - raio da circunferencia 


■ zV^-tV' 


R * raio da circunferencia 


ctrcunscnta 






S * area do polfgono 









i! 

4 



J80 * _ p r 
2 



R/f 



R/r 



e/r 



r/R 



r/t 



3 


0,4S30 


1,2990 


5,1962 


0,5774 


2,0000 


3,4641 


0,5000 


0,2887 


4 


a,oooo 


2,0000 


4,0000 


0,7071 


1,4142 


2,0000 


0,7071 


0,5000 


5 


1,7205 


2,3776 


3,6327 


0,8507 


1,2361 


1,4531 


0,8090 


0,6882 


6 


2,5981 


2,5981 


3,4641 


1,0000 


1,1547 


1,1547 


0,8660 


0,8660 


7 


3,6339 


2,7364 


3,3710 


1,1524 


1,1099 


0,9631 


0,9010 


1,0383 


8 


4,8284 


2,8284 


3,3137 


1,3066 


1,0824 


0,8284 


0,9239 


1,2071 


9 


6,1818 


2,8925 


3,2757 


1,4619 


1,0642 


0,7279 


0,9397 


1,3737 


10 


7,6942 


2,9389 


3,2492 


1,6180 


1,0515 


0,6498 


0,9511 


1,5388 


12 


11,196 


3,0000 


3,2154 


1,9319 


1,0353 


0,5359 


0,9659 


1,8660 


15 


17,642 


3,0505 


3,1883 


2,4049 


1,0223 


0,4251 


0,9781 


2,3523 


16 


20,109 


3,0615 


3,1826 


2,5629 


1,0196 


0,3978 


0,9808 


2,5137 


20 


31,569 


3,0902 


3,1677 


3,1967 


1,0125 


0,3168 


0,9877 


3,1569 


24 


45,575 


3,1058 


3,1597 


3,8306 


1,0086 


0,2633 


0,9914 


3,7979 


32 


81,225 


3,1214 


3,1517 


5,1011 


1,0048 


0,1970 


0,9952 


5,0766 


48 


183,08 


3,1316 


3,1461 


7,6449 


1,0021 


0,1311 


0,9979 


7,6285 


64 


325,69 


3,1365 


3,1441 


10,190 


1,0012 


0,0983 


0,9988 


10,178 



R=l 



n U) 



i 



1 

2 


180° 00' 


2,0000 


3 


120° 00' 


1,7321 


4 


90°00» 


1,4142 


5 


72° 00* 


1,1756 


6 


60° 00* 


1,0000 


7 


51° 25' 


0,8678 


8 


45° 00' 


0,7654 


9 


40° 00' 


0,6840 


10 


36° 00' 


0,6180 


11 


32° 43* 


0,5635 


12 


30° 00 1 


0,5176 


13 


27° 41' 


0,4780 


14 


25°42* 


0,4460 


15 


24° 00' 


0,4158 


16 


22° 30 1 


0,3902 


17 


21° 10' 


0,3676 


18 


20° 00* 


0,3473 


19 


18° 56* 


0,3292 


20 


18° 00' 


0,3129 


21 


17° 09' 


0,2980 


22 


16° 21* 


0,2846 


23 


15°39» 


0,2793 


24 


15° 00' 


0,2611 


25 


14° 24' 


0,2507 


26 


13° 50' 


0,2411 


27 


13° 20' 


0,2321 


28 


12° 51' 


0,2240 


29 


12° 24' 


0,2162 


30 


12° 00* 


0,2091 


31 


ll°36 f 


0,2023 


32 


11° 15* 


0,1961 


33 


10° 54 


0,1901 


34 


10° 36' 


0,1846 


35 


10° 17* 


0,1793 


36 


10° oo 1 


0,1748 


37 


9° 43' 


0,1697 


38 


9° 28' 


0,1652 


39 


9° 13* 


0,1609 


40 


9° 00' 


0,1589 


41 


8° 46' 


0,1531 


42 


go 34 1 


0,1494 


43 


8° 22' 


0,1459 


44 


8° 10' 


0,1426 


45 


8° 00' 


0,1396 


46 


70491 


0,1365 


47 


7° 3 9* 


0,1336 


48 


7° 30' 


0,1308 


49 


7° 20* 


0,1282 


50 


7° 12* 


0,1256 



(jj 



51 


7° 03' 


0,1231 


52 


6° 58' 


0,1207 


53 


6° 47' 


0,1184 


54 


6° 40' 


0,1164 


55 


6° 32' 


0,1143 


56 


6°25 f 


0,1122 


57 


6 18' 


0,1103 


58 


6° 12* 


0,1084 


59 


6° 06' 


0,1064 


60 


6° 00' 


0,1047 


61 


5°54' 


0,1030 


62 


5° 48* 


0,1014 


63 


5° 42' 


0,0996 


64 


5° 37' 


0,0982 


65 


5 32 ! 


0,0967 


66 


5° 27V 


0,0951 


67 


5° 22 * 


0,0937 


68 


5°17 l 


0,0923 


69 


5°13» 


0,0911 


70 


5° 08* 


0,0897 


71 


5° 04* 


0,0884 


72 


5°00 f 


0/0872 


73 


4°56* 


0,0860 


74 


4°51* 


0,0848 


75 


4° 48' 


0,0837 


76 


4 o 44 i 


0,0827 


77 


4° 40' 


0,0816 


78 


4°36' 


0,0806 


79 


4° 33' 


0,0795 


80 


4° 30' 


0,0785 


81 


4° 29 1 


0,0775 


82 


4° 23' 


0,0766 


83 


4°20' 


0,0757 


84 


4° 17' 


0,0748 


85 


4°14 ! 


0,0740 


86 


40 nr 


0,0731 


87 


4° 08' 


0,0722 


88 


4° 05' 


0,0714 


89 


4° 02' 


0,0706 


90 


4° 00' 


0,0698 


91 


3° 57' 


0,0691 


92 


3° 54' 


0,0684 


93 


3° 52' 


0,0675 


94 


3°49' 


0,0668 


95 


3° 47* 


0,0661 


96 


3° 45' 


0,0656 


97 


3° 42' 


0,0648 


98 


3° 40' 


0,0641 


99 


3°38 ! 


0,0635 


100 


3° 36' 


0,0628 



2-53- 



&C4>&. "PRO-TEC 



» U8ERDADE. 110 - SAO Pi 




5 FUROS 
A * 0,18164 d 
B * ,55902 d 
C ' 0,40451 d 
D « 0, 29389 d 



3 FUROS 

A - 0,25000 d 
8 * 0,43301 d 
C * 0,86603 d 




A » 0,43301 d 
8 - 0,25000 d 
C * O,5OO0Od 



7 FUROS 

A » 0,27052 d 

8 * 0,33922 d 
C « 0,45049 d 
D * 0,21694 d 
E * 0,3J 175 d 
F m 0,39092 d 





8 FUROS 

A • 0,35355 d 
B « 0, 1 4645 d 




9 FUROS 

A » 0,46985 d E * 0,38302 d 
B'« 0,17101 d F* 0,32139 d 
C * 0,26201 d 6 * O, I7I0I d 
» 0,21985 d H • 0,29620d 



8 FUROS 

A - 0,27059 d 
8 « 0,27059 d 
C « 0,46194 d 
D * 0,19134 d 





II FUROS 



IP FUROS 

A * 0,29389 d 
B « 0,09549 d 
C » 0,1 8164 d 
* 0,25000 d 
E « 0,1345* d 



A * 0,47975 d 
B • O.I4087d 
C » 0,23700 d 

. » 0,ffj23l d 



> 0,1 J 704 d 



F * 0,25627 d 
Q « 0,42063 d 
H « 0,27032 d 
K « 0,18449 d 
L « 0,21291 d 
H K 





12 FUROS 

A • 0,22415 d 
8 » 0,12941 d 
C « 0,48296 d 
• 0, 12941 d 
E » 0,25882 d 



2-54 



h &c*6l "PRO-TEC" 

i AV M UBERDAK. tlO - SAO PAULO 

CONVERSAO DE GRAUS EM RADIANO 



O t O O.l 



DECIMOS DE GRAUS 



0,2 O t 3 O f 4 0,5 O f 6 O f 7 0,8 O t 9 



DECIMOS DE GRAUS 
O t O % \ 0,2 O f 3 O f 4 O f 5 O t 6 O t 7 O t 8 O t 9 






0,0000 


0,0017 


0,0035 


0,0052 


0,0070 


0,0087 


0,0105 


0,0122 


0,0140 


0,0157 


1 


0,0175 


0,0192 


0,0209 


0,0227 


0,0244 


0,0262 


0,0279 


0,0297 


0,0314 


0,0332 


2 


0,0349 


0,0367 


0,0384 


0,0401 


0,0419 


0,0436 


0,0454 


0,0471 


0,0489 


0,0506 


3 


0,0524 


0,0541 


0,0559 


0,0576 


0,0593 


0,0611 


0,0628 


0,0646 


0,0663 


0,0681 


4 


0,0698 


0,0716 


0,0733 


0,0750 


0,0768 


0,0785 


0,0803 


0,0820 


0,0838 


0,0855 


5 


0,0873 


0,0890 


0,0908 


0,0925 


0,0942 


0,0960 


0,0977 


0,0995 


0,1012 


0,1030 


6 


0,1047 


0,1065 


0,1082 


0,1100 


0,1117 


0,1134 


0,1152 


0,1169 


0,1187 


0,1204 


7 


0,1222 


0,1239 


0,1257 


0,1274 


0,1292 


0,1309 


0,1326 


0,1344 


0,1361 


0,1379 


8 


0,1396 


0,1414 


0,1431 


0,1449 


0,1466 


0,1484 


0,1501 


0,1518 


0,1536 


0,1553 


9 


0,1571 


0,1588 


0,1606 


0,1641 


0,1641 


0,1658 


0,1676 


0,1693 


0,1710 


0,1728 


10 


0,1745 


0,1763 


0,1780 


0,1798 


0,1815 


0,1833 


0,1850 


0,1868 


0,1885 


0,1902 


11 


0,1920 


0,1937 


0,1955 


0,1972 


0,1990 


0,2007 


0,2025 


0,2042 


0,2059 


0,2077 


12 


0,2094 


0,2112 


0,2129 


0,2147 


0,2164 


0,2182 


0,2199 


0,2217 


0,2234 


0,2251 


13 


0,2269 


0,2286 


0,2304 


0,2321 


0,2339 


0,2356 


0,2374 


0,2391 


0,2409 


0,2426 


14 


0,2443 


0,2461 


0,2478 


0,2496 


0,2513 


0,2531 


0,2548 


0,2566 


0,2583 


0,2601 


15 


0,2618 


0,2635 


0,2653 


0,2670 


0,2688 


0,2705 


0,2723 


0,2740 


0,2758 


0,2775 


16 


0,2793 


0,2810 


0,2827 


0,2845 


0,2862 


0,2880 


0,2897 


0,2915 


0,2932 


0,2950 


17 


0,2967 


0,1985 


0,3002 


0,3019 


0,3037 


0,3054 


0,3072 


0,3089 


0,3107 


0,3124 


18 


0,3142 


0,3159 


0,3176 


0,3194 


0,3211 


0,3229 


0,3246 


0,3264 


0,3281 


0,3299 


19 


0,3316 


0,3334 


0,3351 


0,3368 


0,3386 


0,3403 


0,3421 


0,3438 


0,3456 


0,3473 


20 


0,3491 


0,3508 


0,3526 


0,3543 


0,3560 


0,3578 


0,3595 


0,3613 


0,3630 


0,3648 


21 


0,3665 


0,3683 


0,3700 


0,3718 


0,3735 


0,3752 


0,3770 


0,3780 


0,3805 


0,3822 


22 


0,3840 


0,3857 


0,3875 


0,3892 


0,3910 


0,3927 


0,3944 


0,3962 


0,3979 


0,3997 


23 


0,4014 


0,4032 


0,4049 


0,4067 


0,4084 


0,4102 


0,4119 


0,4136 


0,4154 


0,4171 


24 


0,4189 


0,4206 


0,4224 


0,4241 


0,4259 


0,4276 


0,4294 


0,4311 


0,4328 


0,4346 


25 


0,4363 


0,4381 


0,4398 


0,4416 


0,4433 


0,4451 


0,4468 


0,4485 


0,4503 


0,4520 


26 


0,4538 


0,4555 


0,4573 


0,4590 


0,4608 


0,4625 


0,4643 


0,4660 


0,4677 


0,4695 


27 


0,4712 


0,4730 


0,4747 


0,4765 


0,4782 


0,4800 


0,4817 


0,4835 


0,4852 


0,4869 


28 


0,4887 


0,4904 


0,4922 


0,4939 


0,4957 


0,4974 


0,4992 


0,5009 


0,5027 


0,5044 


29 


0,5061 


0,5079 


0,5096 


0,5114 


0,5131 


0,5149 


0,5166 


0,5184 


0,5201 


0,5219 


30 


0,5236 


0,5253 


0,5271 


0,5288 


0,5306 


0,5323 


0,5341 


0,5358 


0,5376 


0,5393 


31 


0,5411 


0,5428 


0,5445 


0,5463 


0,5480 


0,5498 


0,5515 


0,5533 


0,5550 


0,5568 


32 


0,5585 


0,5603 


0,5620 


0,5637 


0,5655 


0,5672 


0,5690 


0,5707 


0,5725 


0,5742 


33 


0,5760 


0,5777 


0,5794 


0,5812 


0,5829 


0,5847 


0,5864 


0,5882 


0,5899 


0,5917 


34 


0,5934 


0,5952 


0,5969 


0,5986 


0,6004 


0,6021 


0,6039 


0,6056 


0,6074 


0,6091 


35 


0,6109 


0,6126 


0,6144 


0,6161 


0,6178 


0,6196 


0,6213 


0,6231 


0,6248 


0,6266 


36 


0,6283 


0,6301 


0,6318 


0,6336 


0,6353 


0,6370 


0,6388 


0,6405 


0,6423 


0,6440 


37 


0,6458 


0,6475 


0,6493 


0,6510 


0,6528 


0,6545 


0,6562 


0,6580 


0,6597 


0,6615 


38 


0,6632 


0,6650 


0,6667 


0,6685 


0,6702 


0,6720 


0,6737 


0,6754 


0,6772 


0,6789 


39 


0,6807 


0,6824 


0,6842 


0,6859 


0,6877 


0,6894 


0,6912 


0,6929 


0,6946 


0,6964 


40 


0,6981 


0,6999 


0,7016 


0,7034 


0,7051 


0,7069 


0,7086 


0,7103 


0,7121 


U,7138 


41 


0,7156 


0,7173 


0,7191 


0,7208 


0,7226 


0,7243 


0,7261 


0,7278 


0,7295 


0,7313 


42 


0,7330 


0,7348 


0,7365 


0,7383 


0,7400 


0,7418 


0,7435 


0,7453 


0,7470 


0,7487 


43 


0,7505 


0,7522 


0,7540 


0,7557 


0,7575 


0,7592 


0,7610 


0,7627 


0,7645 


0,7662 


44 


0,7679 


0,7697 


0,7714 


0,7732 


0,7749 


0,7767 


0,7784 


0,7802 


0,7819 


0,7837 


45 


0,7854 


0,7871 


0,7889 


0,7906 


0,7924 


0,7941 


0,7959 


0,7976 


0,7994 


0,8011 



o* 



6' 



12' 



18' 



24' 30' 36' 42' 48' 54' 



MINUTOS 



45 


0,7854 


0,7871 


0,7889 


0,7906 


0,7924 


0,7941 


0,7959 


0,7976 


0,7994 


0,8011 




46 


0,8029 


0,8046 


0,8063 


0,8081 


0,8098 


0,8116 


0,8133 


0,8151 


0,8168 


0,8186 




47 


0,8203 


0,8221 


0,8238 


0,8255 


0,8273 


0,8290 


0,8308 


0,8325 


0,8343 


0,8360 




48 


0,8378 


0,8395 


0,8412 


0,8430 


0,8447 


0,8465 


0,8482 


0,8500 


0,8517 


0,8535 




49 


0,8552 


0,8570 


0,8587 


0,8604 


0,8622 


0,8639 


0,8857 


0,8674 


0,8692 


0,8709 




50 


0,8727 


0,8744 


0,8762 


0,8779 


0,8796 


0,8814 


0,8831 


0,8849 


0,8866 


0,8884 




51 


0,8901 


0,8919 


0,8936 


0,8954 


0,8971 


0,8988 


0,9006 


0,9023 


0,9041 


0,9058 


:*l:: 


52 


0,9076 


0,9093 


0,9111 


0,9128 


0,9146 


0,9163 


0,9180 


0,9198 


0,9215 


0,9233 




53 


0,9250 


0,9268 


0,9285 


0,9303 


0,9320 


0,9338 


0,9355 


0,9372 


0,9390 


0,9407 




54 


0,9425 


0,9442 


0,9460 


0,9477 


0,9495 


0,9512 


0,9529 


0,9547 


0,9564 


0,9582 




55 


0,9599 


0,9617 


0,9634 


0,9652 


0,9669 


0,9687 


0,9704 


0,9721 


0,9739 


0,9756 




56 


0,9774 


0,9791 


0,9809 


0,9826 


0,9844 


0,9861 


0,9879 


0,9896 


0,9913 


0,9931 




57 


0,9948 


0,9966 


0,9983 


1,0001 


1,0018 


1,0036 


1,0053 


1,0071 


1,0088 


1,0105 




58 


1,0123 


1,0140 


1,0158 


1,0175 


1,0193 


1,0210 


1,0228 


1,0245 


1,0263 


1,0280 




59 


1,0297 


1,0315 


1,0332 


1,0350 


1,0367 


1,0385 


1,0402 


1,0420 


1,0437 


1,0455 


|| 


60 


1,0472 


1,0489 


1,0507 


1,0524 


1,0542 


1,0559 


1,0577 


1,0594 


1,0612 


1,0629 




61 


1,0647 


1,0664 


1,0681 


1,0699 


1,0716 


1,0734 


1,0751 


1,0769 


1,0786 


1,0804 




62 


1,0821 


1,0838 


1,0856 


1,0873 


1,0891 


1,0908 


1,0926 


1,0943 


1,0961 


1,0978 




63 


1,0996 


1,1013 


1,1030 


1,1048 


1,1065 


1,1083 


1,1100 


1,1118 


1,1135 


1,1153 




64 


1,1170 


1,1188 


1,1205 


1,1222 


1,1240 


1,1257 


1,1275 


1,1292 


1,1310 


1,1327 




65 


1,1345 


1,1362 


1,1380 


1,1397 


1,1414 


1,1432 


1,1449 


1,1467 


1,1484 


1,1502 




66 


1,1519 


1,1537 


1,1554 


1,1572 


1,1589 


1,1606 


1,1624 


1,1641 


1,1659 


1,1676 




67 


1,1694 


1,1711 


1,1729 


1,1746 


l,17o4 


1,1781 


1,1798 


1,1816 


1,1833 


1,1851 




68 


1,1868 


1,1886 


1,1903 


1,1921 


1,1938 


1,1956 


1,1973 


1,1990 


1,2008 


1,2025 




69 


1,2043 


1,2060 


1,2078 


1,2095 


1,2113 


1,2130 


1,2147 


1,2165 


1,2182 


1,2200 




70 


1,2217 


1,2235 


1,2252 


1,2270 


1,2287 


1,2305 


1,2322 


1,2339 


1,2357 


1,2374 




71 


1,2392 


1,2409 


1,2427 


1,2444 


1,2462 


1,2479 


1,2497 


1,2514 


1,2531 


1,2549 




72 


1,2566 


1,2584 


1,2601 


1,2619 


1,2636 


1,2654 


1,2671 


1,2689 


1,2706 


1,2723 




73 


1,2741 


1,2758 


1,2776 


1,2793 


1,2811 


1,2828 


1,2846 


1,2863 


1,2881 


1,2898 




74 


1,2915 


1,2933 


1,2950 


1,2968 


1,2985 


1,3003 


1,3020 


1,3038 


1,3055 


1,3073 




75 


1,3090 


1,3107 


1,3125 


1,3142 


1,3160 


1,3177 


1,3195 


1,3212 


1,3230 


1,3247 




76 


1,3275 


1,3282 


1,3299 


1.3317 


1,3334 


1,3352 


1,3369 


1,3387 


1,3404 


1,3422 




77 


1,3439 


1,3456 


1,3474 


1,3491 


1,3509 


1,3526 


1,3544 


1,3561 


1,3579 


1,3596 




78 


1,3614 


1,3631 


1,3648 


1,3666 


1,3683 


1,3701 


1,3718 


1,3736 


1,3753 


1,3771 




79 


1,3788 


1,3806 


1,3823 


1,3840 


1,3858 


1,3875 


1,3893 


1,3910 


1,3928 


1,3945 




80 


1,3963 


1,3980 


1,3998 


1,4015 


1,4032 


1,4050 


1,4067 


1,4085 


1,4102 


1,4120 




81 


1,4137 


1,4155 


1,4172 


1,4190 


1,4207 


1,4224 


1,4242 


1,4259 


1,4277 


1,2494 




82 


1,4312 


1,4329 


1,4347 


1,4364 


1,4382 


1,4399 


1,4416 


1,4434 


1,4451 


1,4469 




83 


1,4486 


1,4504 


1,4521 


1,4539 


1,4556 


1,4573 


1,4591 


1,4608 


1,4626 


1,4643 




84 


1,4661 


1,4678 


1,4696 


1,4713 


1,4731 


1,4748 


1,4765 


1,4783 


1,4800 


1,4818 




85 


1,4835 


1,4853 


1,4870 


1,4888 


1,4905 


1,4923 


1,4940 


1,4957 


1,4975 


1,4992 




86 


1,5010 


1,5027 


1,5045 


1,5062 


1,5080 


1,5097 


1,5115 


1,5132 


1,5149 


1,5167 




87 


1,5184 


1,5202 


1,5219 


1,5237 


1,5254 


1,5272 


1,5289 


1,5307 


1,5324 


1,5341 




88 


1,5359 


1,5376 


1,5394 


1,5411 


1,5429 


1,5446 


1,5464 


1,5481 


1,5499 


1,5516 




89 


1,5533 


1,5551 


1,5568 


1,5586 


1,5603 


1,5621 


1,5638 


1,5656 


1,5673 


1,5691 




90 


1,5708 


1,5725 


1,5743 


1,5760 


1,5778 


1,5795 


1,5813 


1,5830 


1,5848 


1,5865 




3 


o 1 


6' 


12' 


18' 


24' 


30' 


36 1 


42* 


48* 


54' 




O 

v. 










MINUTOS 













2-55- 




10 cm 



j eZZZZZZZZZ2Z^~^T^^Z277ZZZZ^ 

IT d = 8 cm 











:>::::::::>::::::::::>::::::::'x:::::x:x::'::::x:: 


x¥i* 


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<&co6l "PRO-TEC" 



CINEMATICA 



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■<>:■■> 



LEGENDA 

s = espogo percorrido ate" 
o instonte t 

s^espago tntciof (t=0) 

t * instonte (tempo) 

v » velocidode no instance t 

v * velocidode iniciat (t * O) 

a » aceierogda 

g ■« aceierogao do grovtdade 
(9,8lm/Mg*) 



ARREMESSO HORIZONTAL 



of * arco percorrido ote 
o instonte t 

0^ o * orco inicial (t«0) 

u> * velocidc.. 4 e angular 
no instonte t 

w ft » velocidode ongutor 
tnictoi (t «0) 

f = acelerogao ongutor 

n * numero de rotogSes 
por minute 

d » distfincfo 



MOVIMENTO OE TRANSLAgAQ 



t«0 t,v 



incognito 


movimento 
uniforms 


movimento pc*lerodo(a>0) 


ou retordodo (o< 0) 






v. * 


^>0 




s 


v.t 


vt m o t* V 3 
2 2 " 2o 


t(v a + v) Qt * 
2 v » f - 2 


m 


t 


-2. 

V 


V a o v 


v-Vo = 2 s 
±0 = v„ + v 


seg 


V 


S | 

t 


v/2os * -=p-*ot 


v Q ± ot= £L_ Vo 


ii m ii | 
seg 


: y « 








v± fl t.^° ,Z/2 


m 

seg 


a 


o 


v 2s v 2 


v-vo _ 2<s-v t) 

— — = f2 


m 
seg 2 



o-^-_ 

\v 

*y \ 

-8, 



g| 2 

S * 2 



I vy * gt 



ARREMESSO INCUNADO (BALfSTlCA)- 




atturo mfixima da oscencoo; h^, * 



v| sen 2 oC 
2g 



y sen otv 

g 

v£ sen 2 pt 

g 



tempo de subido = 

dtst. da trojetoVia : d,^ 

o t z 
num instonte t ■■ h * v (sen«)t ± *-— . a = Vq { C os«) t 



MOVIMENTO CIRCULAR 



t=OCL 



ARREMESSO VERTICAL 



77777777/ '/7777Z 

g>0 g<0 



(nodgrtfO 


v c * 


^>0 


unidode 


h 


2 2 2g 


2 v ° 2 


m 


• 


V g g v 


v-v t 2h 
g v + v 


seg 


V 


v/iglT^-gt 


V.±gt.^L-v 


m 
seg 


v. 





vTgt. hT 9^ 2 


m 
seg 



incognita 


movimenfo 
uniform* 


movimento acelerodo {T>0) ou retardodo (t < 0) 






GJ. = 


OJ. >0 


unidode 


CL 


OJt 


ut jTt 2 u) z 
2 = 2 = 2r 


""•+«-» .uv±£f 


rd 


t 


PC 
u> 


V ^ " if " w 


w-u, . 2oc 






±1T UJ e + W 


seg 


CJ 


ot 2TTn 
t ~ 60 


Jz?£=2^ s rt 


uv±rt.^-w. 


rd 
seg 


^ 








CJ^^t s- 2 ^ -^ 


rd 
seg 


2T 





uj 2oC uj 2 


w-u, 2(cC- Wot) 

t t z 


rd 
seg 2 




2TTrn 


4-f J — v, = veloc. pertfertco ou tangenciot 






60 


seg 



REPRESENTAQAQ GRAFICA 

I — movimento de tronslQgfl o 

No gHSfico sxt, a velocidode num 
instonte t e dado pelo tangente do 
ongulo que a direcdo tic curvo 
formo com o eixo d(» tempos, 
ds 



v * tg oC 



d t 



No grdfico vxt, a ocelerogdo num 
instonte t € dado pela tangente do 
SnguJo que a dtreeao do curva for- 
ma com o eixo dos tempos. 

a*tg(3*-|f 

No grofico vxt, a 6rea formoda 
peia curva e o eixo dos tempos t 
entre os instantes t, e t 2 represen- 
ta o espago percorrido entre < 
instantes . 



/..- 




s = v dt 



3T - movimento circular 

As consideragSes acimo valem tambem pora o movimento 
circular desde que se fagam as seguintes substituigdes : 
s — -** oC , v -^- a> , a — — t" 
Retag5es ; s* w-r, v Wr, a*lTr 



MOVIMENTO HARm6n(CO 



r 


> 




) 

X 




Zr 







ampfitude ; x * r sen{tut + c<) 

velocidode : v = r a> cos ( u>t -f ot) 
aceleroQad ■• a * -r w z sen(ut+oC) 

a * - u 2 x 
perfodo= T « -?X 

frequ&ncia = f * l/T 

pulsagflo : cj * 2 ir/l" 



3-01- 



&c*6l "PRO-TEC" 



DINAMICA 



LEIS OA DINAMICA 

1 - Principio de inercfa : toda agoo instantanea exercido sobrc 
um corpo comunica-the um movimento retilfneo uniforme. 

2 — Lei de praporctonalidade : a vartagao do movimento de um 
corpo e" proporcionol d forca aplicada. 

3 — Lei da iguatdade entre ac.Oo e reac.5o ; a toda agdo se 
opcie umo reaQdo iguai e contrario. 



EQUAQAO FUNDAMENTAL DA DINAMICA 



TRABALHO T = Fds 



T = F s cos oC 




fe 



REPRESENTACAO GRAFICA 



Unidades 


de trabalho 




MK*S 
kgm 


MKS 
J 


CGS 
erg 


kcat 


l 


9,81 


9,61 TO 7 


0,0023 


0,(02 


1 


ro 7 


24 10" 9 


— 


to' 7 


t ' 


- 


426,7 


4185 


4t85t0 7 


1 



MOVIMENTO CIRCULAR 



aceleragdo centrfpeta 



Oc 


■ vVr J 


forgo centrtfuga 


f e 






energfa ctngtico de rotacao 

m v 2 P v 2 ,. Pu) 2 r 2 _ JuJ 2 
c= 2 2g 2g " 2 




&\ 



3 



Paro queda livre : 



P * m g 



F = forca 
m = massa 
a - aceleracfio 



P = peso 

g = aceleracoo 6a 
grovidade 



77777777777! 



P 



Unidades de massa 




Unidodes de forca ( peso 


) 


MK*S 


MKS 


CGS 






MK*S 


MKS 


CGS 


utm 


kg 


9 






Kg 


N 


dine 


■I 


9,81 


9810 


i 


tooo 


9810 


- 


0,(0 


1 


IO00 




o,oot 


! 
0,1 


9,81 
1 


981 OOO 

tooooo 


o»ooot 


O,00l 


1 




— 


_ 


opoooi 


1 



MOVIMENTO RETILINEO 





formulas 


unidades 


incognito 


MK*S 


MKS 


CGS 


massa m 


F _ P _ F t 
a ~ g v 


utm 


kg 


g 


forca F 


P mv 
m a = — a = — - — 

g t 


Kg 


N 


dine 


peso P 


m 9 si f 


Kg 


N 


dine 


aceteracao a 


F _ Fg 
m " P 


m 
seg 2 


m 
seg z 


cm 
seg 2 


velocidade v 


Ft 

= at 

m 


m 


m 
seg 


cm 


seg 


seg 


tempo t 


m v _ v 
F a 


seg 


seg 


seg 



calcuto do trabalho tambSm 
pode ser feito com auxflto do 
grafico Fxs, determinando-se 
o area formada entre a curva 
e o etxo dos espacos e duas 
distancias. 




RENDIMENTO 



n - Trabalho uttt _ Tu 
t. Trabalho motor Tm 



ENERGIA (capactdode que os corpos possuem p/ produzir trobatho) 



energio potencial 



T P * P h j 



^w 

^7*^7 



energia ciftetica 



POTENCIA 



N = JL» f v (kgm/seg) * ~r < cv) 
t 7b 



MK*S 
kgm/seg 


HP 


CV 


MKS 
watt 


CGS 
erg /seg 


tea, /8eg 


« 


0,0132 


0,0133 


9,81 


9,8) xlO 7 


0,0023 


76,04 


1 


t,0t39 


f,356 


l,356x(0 7 


0,f782 


75,00 


0,9863 


' 


735,5 


7 35, 5 x to 7 


0,1757 


0,1019 


0,00(3 


0,0013 


1 


to 7 


24xl0"" 5 


— 





— 


to- 7 


\ 


_ 


426,7 


5,612 


5,690 


4185 


4t85xlO T 


1 



potencia : v (m/seg), r (cm), o(rpm), N(CV) 

Fv F 2TTrn Frn Mt n . . Mt u 



N * 



75 75 GOOO 71620 71620 75 



rnomento torgor ( kg cm) 
Mt » F r * 71 620 — 



MOVIMENTO HARMONICO 



PENDULO MATEMATICO 

perlodo T = 2TT\/-r- 

puisagao uj = J-p 

PENDULO FfSiCO 



comprimento 
equivatente 



p - Jp 
md 



■V? 





Jp = rnomento polar 
em relagao ao ponto P 



periodo T»2I.\|j«2'Try pd 



FcVmuta que pode fornecer experimentaimente o J p de 
quotquer corpo. 



- 3-02 



&C&&L "PRO-TEC" 



LWEHOADC. 110 - SAO PAULO 



MOMENTO DE INERC1A DINAMICO 

Momento de tnercio J de um corpo, em relacao a um eixo, e 
a soma dos produtas dos mossas elementares dm do cor- 
po peto quadrado das respectivas distancias ao eixo. 



J, =? f r 2 dm = mp„ 2 

Jv = raio de girogdo ou de inercia 



Se o momento for calcuiado em relacao a um ponto P, 
em vez de um eixo» recebe o nome de momento polar J p 

S- peso especfftco 




Unidade ; kgm seg 



J d v 



Indicando por J s o momento em relacao a um eixo que 
passa peto centre de gravidade do corpo de mossa m, o 
momento J» em relacao a um eixo poralelo o uma dis- 
tance d do primeiro eixo, sera" : 



J* = Jj+md 



^ 



No caso de 3 eixos ortogonais x, y, z, tem - se a seguinte 
relacao * 



-'<J.» + Jy + J« } 



Em relocflo a um eixo qualquer t passando peia origem, 
tem - se ; 

Jt = J* cos 2 0t + J y cos 2 {3 + J* cos 2 t - 2 J* y cos oc cosfi - 
- 2 J yi cosp cos^ - 2 J*„ COS? COSOL 

Produto de inercia ou momento centrffugo 

J, y » Jxydm 
J yI = J y z dm 
J*x s J zx dm 




MOMENTO DE INERCIA DE SOLIDOS 








cilindro solido 
TTr 4 h 



<• TT r 2 h , , 2 , . 2 . 3r 2 +h 
J« = J, = S |2 (3r z +h*) = m— — — - 

superffcie lateral do cilindro {sem bases) 
J, = o' 2 Tt r 3 h = m r z &' superficial 

6 12 



J y = o' 



ciiindro oco ( na pratica J z = m r m ) 

= m(R 2 + r 2 + h 2 /3)/4 



paraleteprpedo retangulo 
J x = Sabc(b 2 + c 2 )/f2 = m(b z +c 2 )/l2 
Jy « 8abc(a 2 +c 2 )/l2 = m(a 2 +c 2 )/l2 
J, = Sabc(a 2 + b 2 )/l2 « m(a 2 +-b 2 )/l2 






J, - 5- 



-<4R z + 3r z ) = m- 



J K = VS^^-(4R 2 + 5r 2 ) = m 



4 
4R 2 +5a 2 



<-TTr 4 h 3r z 

J. " S^o-sm^ 



superfrcie lateral (sem a base) 

O TTr 3 g r 2 

J, = b g . " - m — 







K' 




tronco de cone s61ldo 



. cjJTh R 5 -r 5 3_ Rl 



10 R-r 10 R 3 -r 3 



superffcie lateral 



»«_-« dU,2 



, e.TTg R 4 .. . . 

J* = o _^. — _ — 

2 R-r 2 



esfera solida 



J» * Jy = Jx » 5" 



superffcie 



8TTr 5 _ _ 2r z 



,. , , g . 87Tr 4 2r 2 

J„ = J y = J, = b — - - m — 



J* = J y = J,- S^(R 5 -r 5 ) = 
2 R «_ r » 

= m 



k s Jy 


= J z 


- s 47fr5 

15 


2r 



segmento esferico 

j..5 Th ' 



30 



<20r 2 -l5rh+3r) ) = 



h 2Qr 2 -l5rh + 3h 2 
10 3r-h 



setor esferico 




^ 2TTr 2 ti 2 (3r 


-h) 


J ' ■■ o , 5 




h(3r-h) 





3-03- 



&c#6sl "PRO-TEC" 

AV OA LMERDADE. *10 * SAO PAULO 



VOLANTE 



SISTEMA BIELA-MANIVELA 




(kgmseg ) 



Energta para passar de u>, para cU 2 = 



, = Ju>| Jul, 2 J{ujf ~UJ 2 ) 
e = 2 ~ 2 2 



Potencia paro passar de u>, para u) 2 



N . JL. (CV) 



Para coda massa elementar dm, temos = 
Momenta torcor d M t « r a dm 

(JM, * t r z dm 



a = aceteracfio 
a * T r 



Pora todo o volante : 




M t * Jfjr*dm = JTJ * FR 



Neste caso, o cfilculo e feito toman - 

do-se r m * rata mSdip, e as formulas 

acima sdo vdiidas fazendo ■•■ 

z Pfr?' Pp* 
g 4g 

P D 2 = momenta dinamico 



Mt » IT J .-f ^-.FR 




Forca tangenciot 
F, * m a 



P. _v_ 

g t. 



N 



R y F, s 

75 *' 75 t 




Forca centnfuga 



F c - 



TT gr 



s = r(l - cos 06) + - 



v, = v sen ot ( I 4- ~- cos oc ) 



1 2r 










* -J 




U 


t ft 


---/ 














V 
\ 


?v 



S * r (1-COSod) - 



r* sen a oC 
2L 



v 2 * v senot { I - -— cos ol } 

v* r 

02= — (cosoC -— cos 2oO 

P = peso de A+8 + C+D 





F opresenta mdximos quondo cX * O 



LEVANTAMENTO DE CORPOS 




>/;//>/;?/, '////W/y/, 




T » Ph 
P = F 



75 t 



T = Ph 
FR 



75 1 



T=Ph»PsenotE 

senoc 
h » I sen <*. 



O aumento da energia cine"tica de urn corpo em movimento 
e" iguol oo trabotho desenvoMdo pelos forcos que atuam. 

T = jFds * /mads * m j-^vd t = m J v d v 



v i T fl 



QUANTIOAOE OE MOVIMENTO 



[kg seg] 



IMPULSO I 



I « j F d t * jmdv » m v 2 - m v, * Qj - Q| 



CHOOUE 



a) 



psrfeitomente 
elostico 



F 



7^ 



.CT 



f?77»7; 



\y )h "- 



in«l6sflco 



V A 



p^ 



velocidode v = \/2gh ' v * \[zq\C v « \/2gh ' 
v *V2gr»,' v o >0 



veJoc. depots i 

do choque v «>y2gh 



T « O 



perda de 
energia 

b) 

antes do choque choque 

o o oo 



T»P(h-h,J T*Ph»- 

2g 



■20 



m,^ 4-mg vz 
rri|+-m 2 



depots do choque 

OO 

r m.Vi + mgyfe-mgfvt-va-lk 
' mj+mj 

mi v>+ mgva -m^^ -v g )k 



i, + m a 



CoefJciente de elasticldade k « ^"fet (0<k<[) 
v, v 2 



k*0 tneldstico 

Perda deenergio AT « -^- ^)*~ <v,~v 2 f ( l-k 2 ) 



k » f perfeitamente elostico 
I m, i 



2TTn r . / t 

uJ = — — frd/sea] 

60 L J 



&c*4l "PRCVTEC" 



LMiROAOE. »10 - SAO PAULO 



4 



8 



8 



CONVERSAO DE VELOCIDADE ANGULAR co EM RPM 






0,0000 


0,1047 


0,2094 


0,3142 


0,4189 


0,5236 


0,6283 


0,7330 


0,8378 


0,9425 


500 


52,360 


52,465 


52,569 


52,674 


52,779 


52,883 


52,988 


53,093 


53,198 


53,302 


10 


1,0472 


1,1519 


1,2566 


1,3614 


1,4661 


1,5708 


1,6755 


1,7802 


1,8850 


1,9897 


510 


53,407 


53,512 


53,617 


53,721 


53,826 


53,931 


54,035 


54,140 


54,245 


54,350 


20 


2,0944 


2,1991 


2,3038 


2,4086 


2,5133 


2,6180 


2,7227 


2,8274 


2,9322 


3,0369 


520 


54,454 


54,559 


54,664 


54,768 


54,873 


54,978 


55.083 


55,187 


55,292 


55,397 


30 


3,1416 


3,2463 


3,3510 


3,4558 


3,5605 


3,6652 


3,7699 


3,8746 


3,9794 


4,0841 


530 


55,501 


55,606 


55,711 


55,816 


55,920 


56,025 


56,130 


56,235 


56,339 


56,444 


40 


4,1888 


4,2935 


4,3982 


4,5029 


4,6077 


4,7124 


4,8171 


4,9218 


5,0265 


5,1313 


540 


56,549 


56,653 


56,758 


56,863 


56,968 


57,072 


57,177 


57,282 


57,386 


57,491 II 


50 


5,2360 


5,3407 


5,4454 


5,5501 


5,6549 


5,7596 


5,8643 


5,9690 


6,0737 


6,1785 


550 


57,596 


57,701 


57,805 


57,910 


58,015 


58,119 


58,224 


58,329 


58,434 


58,538 


60 


6,2832 


6,3879 


6,4926 


6,5973 


6,7021 


6,8068 


6,9115 


7,0162 


7,1209 


7,2257 


560 


58,643 


58,748 


58,852 


58,957 


59,062 


59,167 


59,271 


59,376 


59,481 


59,586 


70 


7,3304 


7,4351 


7,5398 


7,6445 


7,7493 


7,8540 


7,9587 


8,0634 


8,1681 


8,2729 


570 


59,690 


59,795 


59,900 


60,004 


60,109 


60,214 


60,319 


60,423 


60,528 


60,633 


80 


8,3776 


8,4823 


8,5870 


8,6917 


8,7965 


8,9012 


9,0059 


9,1106 


9,2153 


9,3201 


580 


60,737 


60,842 


60,947 


61,052 


61,156 


61,261 


61,366 


61,470 


61,575 


61,680 


90 


9,4248 


9,5295 


9,6342 


9,7389 


9,8437 


9,9484 


10,053 


10,158 


10,263 


10,367 


590 


61,785 


61,889 


61,994 


62,099 


62,204 


62,308 


62,413 


62,518 


62,622 


62,727 


100 


10,472 


10,577 


10,681 


10,786 


10,891 


10,996 


11,100 


11,205 


11,310 


11,414 


600 


62,832 


62,937 


63,041 


63,146 


63,251 


63,355 


63,460 


63,565 


63,670 


63,774 


110 


11,519 


11,624 


11,729 


11,833 


11,938 


12,043 


12,147 


12,252 


12,357 


12,462 


610 


63,879 


63,984 


64,088 


64,193 


64,298 


64,403 


64,507 


64,612 


64,717 


64,822 


120 


12,566 


12,671 


12,776 


12,881 


12,985 


13,090 


13,195 


13,299 


13,404 


13,509 


620 


64,926 


65,031 


65,136 


65,240 


65,345 


65,450 


65,555 


65,659 


65,764 


65,869 


130 


13,614 


13,718 


13,823 


13,928 


14,032 


14,137 


14,242 


14,347 


14,451 


14,556 


630 


65,973 


66,078 


66,183 


66,288 


66,392 


66,497 


66,602 


66,706 


66,811 


66,916 


140 


14,661 


14,765 


14,870 


14,975 


15,080 


15,184 


15,289 


15,394 


15,499 


15,603 


640 


67,021 


67,125 


67,230 


67,335 


67,440 


67,544 


67,649 


67,754 


67,858 


67,963 II 


150 


15,708 


15,813 


15,917 


16,022 


16,127 


16,232 


16,336 


16,441 


16,546 


16,650 


650 


68,068 


68,173 


68,277 


68,382 


68,487 


68,591 


68,696 


68,801 


68,906 


69,010 11 


160 


16,755 


16,860 


16,965 


17,069 


17,174 


17,279 


17,383 


17,488 


17,593 


17,698 


660 


69,115 


69,220 


69,324 


69,429 


69,534 


69,639 


69,743 


69,848 


69,953 


70,058 


170 


17,802 


17,907 


18,012 


18,117 


18,221 


18,326 


18,431 


18,535 


18,640 


18,745 


670 


70,162 


70,267 


70,372 


70,476 


70,581 


70,686 


70,791 


70,895 


71,000 


71,105 


180 


18,850 


18,954 


19,059 


19,164 


19,268 


19,373 


19,478 


19,583 


19,687 


19,792 


680 


71,209 


71,314 


71,419 


71,524 


71,628 


71,733 


71,838 


71,942 


72,047 


72,152 


190 


19,897 


20,001 


20,106 


20,211 


20,316 


20,420 


20,525 


20,630 


20,735 


20,839 


690 


72,257 


72,361 


72,466 


72,571 


72,676 


72,780 


72,885 


72,990 


73,094 


73,199 11 


200 


20,944 


21,049 


21,153 


21,258 


21,363 


21,468 


21,572 


21,677 


21,782 


21,886 


700 


73,304 


73,409 


73,513 


73,618 


73,723 


73,827 


73,932 


74,037 


74,142 


74,246 


210 


21,991 


22,096 


22,201 


22,305 


22,410 


22,515 


22,619 


22,724 


22,829 


22,934 


710 


74,351 


74,456 


74,560 


74,665 


74,770 


74,875 


74,979 


75,084 


75,189 


75,293 


220 


23,038 


23,143 


23,248 


23,353 


23,457 


23,562 


23,667 


23,771 


23,876 


23,981 


720 


75,398 


75,503 


75,608 


75,712 


75,817 


75,922 


76,027 


76,131 


76,236 


76,341 


230 


24,036 


24,190 


24,295 


24,400 


24,504 


24,609 


24,714 


24,819 


24,923 


25,028 


730 


76,445 


76,550 


76,655 


76,760 


76,864 


76,969 


77,074 


77,178 


77,283 


77,388 


240 


25,133 


25,237 


25,342 


25,447 


25,552 


25,656 


25,761 


25,866 


25,970 


26,075 


740 


77,493 


77,597 


77,702 


77,807 


77,911 


78,016 


78,121 


78,226 


78,330 


78,435 


250 


26,180 


26,285 


26,389 


26,494 


26,599 


26,704 


26,808 


26,913 


27,018 


27,122 


750 


78,540 


78,645 


78,749 


78,854 


78,959 


79,063 


79,168 


79,273 


79,378 


79,482 


260 


27,227 


27,332 


27,437 


27,541 


27,646 


27,751 


27,855 


27,960 


28,065 


28,170 


760 


79,587 


79,692 


79,796 


79,901 


80,006 


80,111 


80,215 


80,320 


80,425 


80,529 


270 


28,274 


28,379 


28,484 


28,588 


28,693 


28,798 


28,903 


29,007 


29,112 


29,217 


770 


80,634 


80,739 


80,844 


80,948 


81,053 


81,158 


81,263 


81,367 


81,472 


81,577 


280 


29,322 


29,426 


29,531 


29,636 


29,740 


29,845 


29,950 


30,055 


30,159 


30,264 


780 


81,681 


81,786 


81,891 


81,996 


82,100 


82,205 


82,310 


82,414 


82,519 


82,624 


290 


30,369 


30,473 


30,578 


30,683 


30,788 


30,892 


30,997 


31,102 


31,206 


31,311 


790 


82,729 


82,833 


82,938 


83,043 


83,147 


83,252 


83,357 


83,462 


83,566 


83,671 


300 


31,416 


31,521 


31,625 


31,730 


31,835 


31,940 


32,044 


32,149 


32,254 


32,358 


800 


83,776 


83,881 


83,985 


84,090 


84,195 


84,299 


84,404 


84,509 


84,614 


84,718 


310 


32,463 


32,568 


32,673 


32,777 


32,882 


32,987 


33,091 


33,196 


33,301 


33,406 


810 


84,823 


84,928 


85,032 


85,137 


85,242 


85,347 


85,451 


85,556 


85,661 


85,765 


320 


33,510 


33,615 


33,720 


33,824 


33,929 


34,034 


34,139 


34,243 


34,348 


34,453 


820 


85,870 


85,975 


86,080 


86,184 


86,289 


86,394 


86,499 


86,603 


86,708 


86,813 


330 


34,558 


34,662 


34,767 


34,872 


34,976 


35,081 


35,186 


35,291 


35,395 


35,500 


830 


86,917 


87,022 


87,127 


87,232 


87,336 


87,441 


87,546 


87,650 


87,755 


87,860 


340 


35,605 


35;709 


35,814 


35,919 


36,024 


36,128 


36,233 


36,338 


36,442 


36,547 


840 


87,965 


88,069 


88,174 


88,279 


88,383 


88,488 


88,593 


88,698 


88,802 


88,907 


350 


36,652 


36,757 


36,861 


36,966 


37,071 


37,176 


37,280 


37,385 


37,490 


37,594 


850 


89,012 


89,117 


89,221 


89,326 


89,431 


89,535 


89,640 


89,745 


89,850 


89,954 


360 


37,699 


37,804 


37,909 


38,013 


38,118 


38,223 


38,327 


38,432 


38,537 


38,642 


860 


90,059 


SO, 164 


90,268 


90,373 


90,478 


90,583 


90,687 


90,792 


90,897 


91,001 


370 


38,746 


38,851 


38,956 


39,060 


39,165 


39,270 


39,375 


39,479 


39,584 


39,689 


870 


91,106 


91,211 


91,316 


91,420 


91,525 


91,630 


91,734 


91,839 


91,944 


92,049 


380 


39,794 


39,898 


40,003 


40,108 


40,212 


40,317 


40,422 


40,527 


40,631 


40,736 


880 


92,153 


92,258 


92,363 


92,468 


92,572 


92,677 


92,782 


92,886 


92,991 


93,096 


390 


40,841 


40,945 


41,050 


41,155 


41,260 


41,364 


41,469 


41,574 


41,678 


41,783 


890 


93,201 


93,305 


93,410 


93,515 


93,619 


93,724 


93,829 


93,934 


94,038 


94,143 


400 


41,888 


41,993 


42,097 


42,202 


42,307 


42,412 


42,516 


42,621 


42,726 


42,830 


900 


94,248 


94,352 


94,457 


94,562 


94,667 


94,771 


94,876 


94,981 


95,086 


95,190 


410 


42,935 


43,040 


43,145 


43,249 


43,354 


43,459 


43,563 


43,668 


43,773 


43,878 


910 


95,295 


95,400 


95,504 


95,609 


95,714 


95,819 


95,923 


96,028 


96,133 


96,237 


420 


43,982 


44,087 


44,192 


44,296 


44,401 


44,506 


44,611 


44,715 


44,820 


44,925 


920 


96,342 


96,447 


96,552 


96,656 


96,761 


96,866 


96,970 


97,075 


97,180 


97,285 


430 


45,029 


45,134 


45,239 


45,344 


45,448 


45,553 


45,658 


45,763 


45,867 


45,972 


930 


97,389 


97,494 


97,599 


97,704 


97,808 


97,913 


98,018 


98,122 


98,277 


98,332 


440 


46,077 


46,181 


46,286 


46,391 


46,496 


46,600 


46,705 


46,810 


46,914 


47,019 


940 


98,437 


98,541 


98,646 


98,751 


98,855 


98,960 


99,065 


99,170 


99,274 


99,379 


450 


47,124 


47,229 


47,333 


47,438 


47,543 


47,647 


47,752 


47,857 


47,962 


48,066 


950 


99,484 


99,588 


99,693 


99,798 


99,903 


100,01 


100,11 


100,22 


100,32 


100,43 


460 


48,171 


48,276 


48,381 


48,485 


48,590 


48,695 


48,799 


48,904 


49,009 


49,114 


960 


100,53 


100,64 


100,74 


100,85 


100,95 


101,05 


101,16 


101,26 


101,37 


101,47 


470 


49,218 


49,323 


49,428 


49,532 


49,637 


49,742 


49,847 


49,951 


50,056 


50,161 


970 


101,58 


101,68 


101,79 


101,89 


102,00 


102,10 


102,21 


102,31 


102,42 


102,52 


480 


50,265 


50,370 


50,475 


50,580 


50,684 


50,789 


50,894 


50,999 


51,103 


51,208 


980 


102,63 


102,73 


102,83 


102,94 


103,04 


103,15 


103,25 


103,36 


103,46 


103,57 


490 


51,313 


51,417 


51,522 


51,627 


51,732 


51,836 


51,941 


52,046 


52,150 


52,255 


990 


103,67 


103,78 


103,88 


103,99 


104,09 


104,20 


104,30 


104,41 


104,51 


104,62 



<&co&l "PROTECT 

»v, da ukuoam. IM - SAO MUO 

MOVIMENTO CIRCULAR - GRAFICOS 



II 



m 

1 



II 
II 

m 



■ 



m 



oco~ [ m/seg ] = iooooo [ km/b ] d M n t rpm J 



Velocidade tangenctal em km/h 



8 10 12 



16 20 

■ ■ I 



30 40 50 60 80 100 120 160 

_j I i I ■ 1 I till I I !_ 




N '- ™k [ CV ] = W H M t M " [rpm] 







Momento torcor em kgm 



Exemplos ; 



d = 30 mm 


d = 300O mm 


d = 760 mm 


n « 3 000 rpm 


n = 300 rpm 


n = 500 rpm 


v * 5 m/seg 


vS 50 m/seg 


V S 72 km/h 



Exemplos ' 

Mt - 5 kgm 

n = 600 rpm 

N = 4,18 CV » 3,05 kw 



Mt = 0,5 kgm 
n = 600 rpm 
N ■ 0,4-18 CV ' 0,305 kw 



M t ■ 500 kgm 

n = 60 rpm 

N = 41,8 CV "30,5kw 



mi 



m 



&e*&. "PRO-TEC" 

AV. OA UtEHCMUK, RIO - SAO fAIAO 



ESTATICA 



•:•:•»: 
•:•:•:•:•: 

W& 



PORQA 

€.. quolquer causo Cdpaz de produzir ou modiffcar o estodo 
de repouso ou de movtmento de um corpo. 

Caracterfsticds 

- ponto de apticogdo 
..■- diregOo ou reto de agdo 

- sent i do 
-intensiddde ^ - vj\ ponto de ap)iea$ao 

da 0580 

RSSULTANTE OE FORgAS CONCORRENTES 

Todo sisterna de forgos concorrentes pode ser substitutdo 

por umo ynica forgo , chomoda resuttonte. 

Calcufa-se resultante pelo mfitodo grfifico ou pelo mfitodo 

onalftico. 




M&todo grgftco 




Metodo analftico 

R = \/F t 2 + F/ + 2F, F z CQ9 0L 



tgf, 



F a senoc 
F, 4- F 2 cosoC 



Quando as forgos sdo perpendiculares, aplicd-se teorema 
de FHagoras. 




sf7*TFf 



"« • -T 



No coso de vaVias forgas concorrentes a resultonte e deter - 
minodo apticando-se regra do poralelogramo pora coda 
par de forcas. 



A resultonte tambem pode ser deterrninada de maneira mats 
fdcit por meto de polfigono das forcas. 




Quando as forcas ndo sdo copianores, o processo & facHitado 
com o aplicagdo da Geometria Descrittva. 




O poHgOno 0f234 tern seus lados parafelos as forgos dados 
e com os rnesmos comprimehtos Notar que a resultonte 
nao depende da ordem em que as forcas s5o tornados . 



Quando os forcas nflo s5o copjanares o problema € resolvido 
apUcando-se a regra do parolelogramo para coda par de for- 
gos no espago. 

no espago 





DECOMPOSICAO DE FORQAS 

A decomposigao de uma fOrga segundo diregoes dadas, It 
ef etuada de maneira inverse 3 empregada acimo pora o 
tragado dos parol elogramos. 



<Jo53- 






F,» ■ F, 

A determinacSo da VG de F 2 e F 3 

e semelnante a deterrninagao da VG 

de R. 



MOMENTO ESTATICO 



Momenta estfitico de uma forgo F em retacdo go ponto O. 





M pode ser positive ou negativo 
dependendo do sentido de giro. 




3-07- 



&&>&.* 



PRO-TEC" 



t. DA L1SERDA0E. >10 - SAO PAULO 



COMPOStCAO DE FORCAS COPLANARES QUAISQUER 

No caso de forgas coplanares quaisquer, a tntensidade, a dire- 
goo e o sentjdo da resultante sflo deter mfnodos pela constru 
gao do polfgono dos forgas t o ponto de apftcogflo, e determi- 
nodo pela construgflo do polfgono funicular. 

Exempfo de tragado do polfgono das forgas e polfgono funi- 
cular . 




Patfgono dos 
forgos 



Procedimento • 

I ';— Prolongqr as retas de agflo de tpdos as forgas y 

Z— Construir o polfgono das forgas-, 

3 — Por um ponto O, qualquer, projetor as extremidades de 

todas as forgas y 

4 — Pelo ponto A , qualquer, tragar o paralela 6 )9 projetante 

ote encontrar a reta de agflo F, no ponto B. Pelo ponto 
B trogor o reta para\e\o 6 2 Q projetonte ate encontrar F 2 
no ponto C. Analogamente, determinar os pontos DeE, 
A linha quebrado obtida choma-se Poirgono Funicular e 
fern a oparSncia de uma corda (Fune em italiano) que 
esta sob a agflo do sistema de forcqs dado-, 

5— Prolongor o primeiro e o ultimo lado do polfgono funicular 
ate" determinar o ponto T-, 

6 — Pelo ponto T tracor a paroleia a forge R. Esta poraleta 
5 a reto de agflo da resultante. 



OBSERVACOES 

a) Mudando-se a posigflo do ponto O para urn outro ponto 0', 
qualquer, o poirgono funicular tera outra configuracfld e serfi obti- 
do urn outro ponto T^ mas sempre pertehcente a refa r de agflo 
da resultante; 

b) Mudando-se a posigflo do ponto A pqra urn outro ponto A 1 , 
qualquer, o polfgono funicular sera paralefo oo anterior e o 
cruzamento determtnara o ponto T" mos sempre pertencente 
tambem a reta r de agflo da resultante. 

c) Se as forgas do sistema dado girarem de urn certo Bngufo p£, 
cada uma em torno do seu ponto de apltcogflo, a resultante tam- 
bem girarfi de um mesmo Sngulo ot , em torno do seu ponto de 
oplicogflo. Este fato per mite determinar o ponto de oplicagflo da 
resultante. Pora isso, basta tragar o polfgono das forgas e o 
polfgono funicular tambem para o novo siSteme obtido, {sistema 
de forgo auxiliar) e determinar a reta de agflo da nova resul- 
tante. O cruzamento das retas de agflo dos resultantes (verdadeira 
e auxiliar) e o ponto de oplicagflo da resultante do sistema 
dado .( boricentro). 



Exempfo = 



BARJCENTRO 




d) Entre os infinitos pontos do piano existe um ponto O* que 
fornecera" um feixe de projetantes exatamente igual oo anterior, 
projetado por O, dlferenciando apenas no fato de estqr girodo 
de um mesmo Sngulo OC . O polfgono auxiliar terfi, entflo, to- 
dos os lados girodos de oC° em relacflo aos correspondentes 
(ados do polfgono funicular primitive Logo, 6 desnecessfirio 
desenhar o novo sistema de forcas auxiliar, bastando apenas 
tragar as retas de agflo do novo sistema de forgas e o res- 
pective polfgono funicular. 

Exempfo : 



Polfgono funlcukir 
prlmttivo 



BARICENTRO 




O angulo oL pode ser qualquer, no entanto , comumente 
uso-se 90° 




St:*: 

:•:•:•:•:■: 



&c*6l "PRO-TEC" 

AV. DA LHERDADE. tlO - «AO MULO 



BINARIQ 

Chomo-se bindrlo urn sistema de duas forgoe porolefos de senti- 
dos contr drips possuindo ombas intensidades iguais. Por meio 
do polfgono funicular nofa-se que este sistema nao admite re- 
sultonte comb nos cosos anteriores. Um binfirio aplicodo o urn 
sdlido quolquer foz 

gir6-lo em torno de F / 

um elxo perpendicular 
ao piano dos forcas 




DETERMINACAO QRAFICA OO BARICENTRO 

I ~ De penmetros ■ basto decompor o figyra em vor las putrps, 
mais simples, cujos boricenfros sSo conhecidos, Em coda um 
desses bar i cent ros sd*o apltcodas forgo s de tntenstdade propor 
clonal oo perrmetro dessds figures simples cujo resultonte I 
determinada com o polfgono funicular. 

Exernplo ; 



m 


FORCAS 


i 


2x100 + 2x60 = 320 


2 


4x30 = 120 



As torsos podem «er r*pr«s*ntodo» em 
wcoto dsferent* do escoia do detenho 



*= 



^FI* 



'•r 1 - 




Exernplo : 




N 


FORCAS 


1 


4x50 *200 


2 


2x30=60* 


3 


50 + 30+^50* + 30* = 138,3 



* O Me^nento AS nQo foz parte oo p«- 
^rfmetro e foi considtrado 2 vfeos. 

Por«*o apliCou-«« a forca F e voHO- 

do poro cimo e dupticodo. 




g - De superficies pianos ■ o mfitodo € onGiogo oo coso de pe- 
nmetros diferindo apenos no fato das forges serem proporcionois 
3s fireas e ndo aos perfmetros. 

Exernplo : 



N 


FORCAS 


1 


80x50 = 4Q00 


2 


60x45*2700 




Exernplo « 



N 


FORCAS 


1 i 


3 1 l4x30 t /2 = l4l3 


2 


80x90 = 7200 


3 ■ 


60x30*1800+ 



*% «td vottoda poro cima 




06 = 0,424x30 = 12,7 
v. pog. 3-11 



DETERMINAgAO ANAL1TICA DE BARICENTROS 

Tern como fundomento o teoremo de Varignon ■■: . 



■fidi + F 1 d B -F 8 d s 



ConsequSncia : 



dT F,d,. + F«d,-F»'d a 
R 






/ 



Esto ultima f6rmyta sugere um novo mStodo para a determtnacdo 
do boncentro de um sistema de forcas ppralelas coplanares. 



Girahdo o sistema de forces ate fi- 
cor poralelo oo eixo X, resulta ■ 



fel'' 



--r 'y\ 

I a / i 1 



y « s 


F)yt^y2 + F 3 y 3 SfiVr 


Fazendo o mesmo em reiacao Y: 


V 


F,x t -F a x 2 +F»x 3 


.25*" 

SF, 


Pi-F 2 +F 5 



Os eixos X e Y sdo arbitrartos 



Comporacflo de me"todos 




3 6 9 f2 



N 


Fl 


«i 


« t F, 


« 


WPt 


) 


t,3«^4* + 4*:« a* 


5,0 


42,0 


4,5 


37* 


2 


4*4/2 « 8,0 


6,2 


49,3 


3,3 


26* 


3 


4,5*2" 9,0 


9,8 


86,2 


3.0 


27,0 


SF, * 25,4 


a*,F r 


rT9,7 


»«F,. 


tt* 


*« 


XF| * 23.4 * ™ 


1,1 F t 91,2 

y« ■ — — * * 3,6 

" IF) 23,4 — « 



3-09- 



<&C4>fa "PRO-TEC" 

AV. OA LWERDAEK. 110 ' SAO PAULO 



BARICENTRO DA AREA 



BARICENTRO DO PERIMETRO 




NS 


Fi 


*i 


*i F i 


y> 


//*? 


1 


6 4-4 2 '16 


-2 


-32 


5 


80 


2 


-7T 3*/4*-7 


2 


-14 


2J5 


-17,5 


3 


8-5 =40 


4 


160 


2,5 


100 


4 


43/2 =■ 6 


7 


42 


6,3 


$t& 


Z F r *55 


ZxjF 


'156 


Zy { F\*200£ 



ZFi 



ZxFi 200,3 

y °— z7T' — m 3 Jl 




N* 


?i 


*f 


*i?i 


y/ 


y/*7 


1 


2(6*4)4-2(4*2} » 32 


9 


288 


12 


384 


2 


-2(5-2) »-6 


II 


^66 


10*5 


-63 


3 


IT 3 « 914 


13 


i 122 

i 


9,5 


89J 


4 


2(8*5) «2S 


15 j 


390 


9fi 


247 


5 


-3 


ITfil 


~5£5 


12 


-36 


6 


/?*~4* * 5 


17,$\ 


87£ 


14 


70 


7 


4 


19 


76 


14 


56 


ZFj*67A 


TxjFj*945 


Z Yi Fi> 


'747,3 



m 



*G* 



Zxifi 845 



ZFi 67,4 



- 12,5 



y G 



,E£lL 
ZFr 



W--J- 



-3-10 



Suso6l "PRO-TEC" 



1. DA LHEROADE. 110 - SAO PAU10 



BARICENTRO DE LINHAS, SUPERFICIES E SOLIDOS 



SEGMENTO DE RETA 



PERIMETRO DO TRIANGULO PERIMETRO DO PARALELOGRAMO ARCO DE CIRCUNFERENCIA 



SE Ml - CIRCUNFERENCIA 



1/4 DE CIRCUNFERENCIA 



A)r 



-\B 



G*ponto medio do segmento AB 



.. AB 




Xo = 



h b+c 
6 a+b+c 



1/6 DE ORCUNFERENCtA ARCO PLANO QUALQUER 



■v~W>, 






■ 0G*^L = 0,9549 r 



SETOR CIRCULAR 




OG-~SS~ 2 r sen oc 180 
' 3 a ' 3 tx° TT 




° 3 



SEMI-CIRCULO 




OG'-jJf' 0,4244 r 



A fi 

/si 



de comprimento 
1 < 





G-ponto de interseccdo das diagonals 0G S r 



TRIANGULO 



i Y 






r 


** J 




^^ 




\fi\^ 




y,\ 


Yt\ jy. 


y *L 


_ X,_ ' 
— -1 Xg 


__J 




X 




*3 
















arc ex 


r senoi 


180 


*° 


TT 


PARALELOGRAMO 


A 


^HHF 



OG'-jj-* 0,6366 r 



TRAPEZIO 





^ b 


a 




b/2 




6/3 






T" 




f--' 


■"' 




- - ""A 


.»■ 


a/2 _ jj/2 ^ 




n 




-». 


jO ^_ 





x.+Xe-f-Xj 
3 



<.--^?-±; y,* *±*±* 



QUADRANTE DECtRCULO 



G * ponto de interseccdo das diagonals 



SEXTANTEDECIRCULO 



h 2a-hb 



QG = 


3 


a + b 


OG* 

SEGMEh 


h 
3 

ITO 


a + 2b 
a+b 

CIRCULAR 




2rVF 
0G= crV£ = 0,9003r 



QUADRILATERO 






4\/T 
06* ■ r = 0,6002 r 

3TT 



OG = jf =0,6365 r 



sen 3 ^ 

TToc°- 180 sen <x 2 

S= area do segmenlo 




6, - Baricentro do triangufo ABD 
G t = Baricentro do thangulo ACD 
Gi x Baricentro do tridngulo ABC 
G 4 * Baricentro do triangubBCD 
G - Baricentro do quadrilatero 



ARCO DE COROA CIRCULAR 




fr-r 1 



3-11 - 



&&>6l "PRO-TEC" 



m 



SEMI-ANEL CIRCULAR 




0G> 



3TT R*-r* 



SUPERFICIE DA CALOTA 
E ZONA ESFERICA 



~ ^f^V 



^sW^ i^^ 



o.^-H 



6- t H 



SEGMENTO EUPTICO 




SEGMENTO PARABOUCO 



3 



Avy. 


P 


X 


-*■■■ ■*■- 


— ^ 





-4b 



°-w^^-t |f""i] y .4 



r = 08 se LM poraleto AA 
r = 0Ase LM poroleto BB 



TRIANGULO ESFERICO 




■_ r o-bcosjr-ccosp 180 
S 2 <x + p + f + l80 TT 
b-CCOSK-QCO&t 180 
2 *+/2n.r-J80 TT 



* = o 



r c-ocosft-bcosog 180 
*" 2 0C+/S + /-I80 TT 



y. 



X *"l| 



yQLUMS DO CIUNDRO 
E DO PRISMA 



SUPERFtCIE PLANA QUALQVER 



SUPERFICIE LATERAL DA SUPERFICIE LATERAL DO 



PIRAMIDE E DO CONE 



TRONCODECONE 




* B 

/■4y, + 2-2y # +3-4y,+ ... + <2n-fHy„ w + 2n2y, n 



x»=h 



y»*4y ( + 2y** + 2y M ^+4y,^+y M 

1 y!+4y1+2tf,+H+ + 2y; g .* + 4y/„.,+y£ 

2 y. ♦ 4y, + 2^-*- +2y w . # + 4y tn „ + y an 





* 3 R+r 



VOLUME DO TROA/CO 
DE CIUNDRO CIRCULAR 



VOLUME DA PIRAMIDE 
E DO CONE 



VOLUME DO TRONCO DE 



PIRAMIDE E DO CONE VOLUME DO 08EUSC0 




_ H Qb+afy+Qfb + SQfb, 
" 2 2ab + ob, + a,b*2a l b, 



VOLUME DA CUNHA 




H of a, 

** = ¥2oTo7 b '-° 



VOLUME DOSETOR 
ESFtRtCO 




2.-|(2r-H)-|r(l + cos«) 



VOLUME DA SEMI-ESFERA 




VOLUME DA SEMI-ESFERA 
6CA 



*-fR 





M' 


•6] 


,: 1M^v 


4 


m< '■••••• i 


/^ 


fpPH^l 




R 




r J 




*•* 


R 4 
R* 


-r 4 



VOLUME DO SEGMENTO 
ESFERICO 



f^G'-i 



■;*tfP^ 



v 1 t / 



** 4 3r-H 



PARABOLOIDE 



ELIPSOIDE 




-3-12 



, gZco^L "PRO-TEC* 

i AV M UKRMOE. 110 - SAO MULO 

CONDICOES DE EQUILIBRIO 



VINCULOS 

Um corpo quolquer, sltuodo numa superffcte plana possut tres liber- 
dades de movimento = 

— deslocamento verticai 

— deslocamento horizontal 

— rotagao 

Vincufar este corpo signtftca impedir algumas ou todas as possi- 
bilidades de movimento, por meto de vfnculos que se opoem as 
forcas externas. Logo, existem tres tipos de vfnculos: 



I - Vfnculos simples, tironte ou opoio simples : 
Impede o deslocamento numa determinada diregdo . 



^ £ 



=S r^ ) 



2 -Vfnculo duplo, articutagdo ou opoio f ixo • 

Impede quatquer deslocamento, mas permits a rotagfio. 



l_ 



x 



3— Vinculo triplo, engastamento : 

Impede qualquer possibiltdade de movtmento 






¥ 



Para que um corpo fique em equilibrio sob a acdo de um sistema 
de forgas 6 necessano que sejam eliminadas as possibilidades de 
movimento, o que poderfi ser obttdo por meio de vfnculos. 



n-- — -i y j j 



1 



Os corpos que apresentam os vfnculos necess6rios e suficientes 

para o seu equilfbro, sao chamados isostaticos . 

Se possuem um numero insuficiente de vfnculos, sao ditos hipos- 

taticos . 

No caso em que o numero de vfnculos e superior ao necessdriO; 

sao ditos hiperestdticos. 



J / 



^r 



L_L 



~?& 



ft \ \ 






hi pares tot ico 



EQUtLIBRO DOS CORPOS 

Quando o sistema de forcas aplicadas num corpo 
se reduzir o uma unico forgo resultante, o corpo 
deslocar-se-6 em movimento rettlfneo, segundo a 
a diregao dessa resultante. 
Quando o sistema se reduzir a um binario, o 
corpo sofrerd uma rotacfio. 




f/\ / 



bfnfirio 

Para o corpo permanecer em equtlfbrio e" necessdrio que ele ndo te- 
nha nenhum desses movimentos, determinando assim duas condigdes 
de equilfbrio = a resultante e o momento em relagao a quafquer pon- 
to devem se onular. 

No caso em que o sistema e coplanar, o problema pode ser resolvi- 
do decornpondo-se as forgas em duas diregoes X e Y perpendicu- 
lars, obtendo-se dessa manetra, 3 condigdes de equilibria* 





y 

c..X , 


} \ HU © ®/ Hi 


x !■ WW^ 




s+ ! ! 





Convengoes 
Momenta Mj (+) 
Forgas verticals Vj j - 
Forgas horizontals Hj 



|2 condicoo ■- impede a rotogdo. 



(+) | SMj = Q~] ;. H t y,+V,x,-H 2 y 2 + V 2 x s + H 3 y 3 -V 3 x s »0 
Z~ condigdo : impede deslocamento vertical. 



+ I I SVj - O I .'. Vi + V 2 -V 3 =0 
3 g condigoo : impede deslocamento horizontal. 



_±_| 2H| = I .'. -H t +H 2 -H 3 = 



ALAVANCAS 

Atavanca € uma barra rfgida, reta ou curva, move! em torno de um 

elxo denominado ponto de ap6io. 

Para resolver problemas sobre atavanca, aplica-se as condicoes de 

equtltbrto. 



F = forgo 

= cargo 

R = reocao de opoio 

o, b = bragos de otevonca 



K 




m 


k- 


m 


_b J 



Tipos de alavancas : 






HI ^ roi 



■ y* 



m 



Calcuiar a reagflo de apSio e a fcrga F paro equilibrar a alavdn- 
ca em figura. 



rri 6Qo ^ soo^, 




18 



condigoo ' | 2M| = OJ +J em relagao ao ponto O. 



600 x 40 + 500 x 30 - Fx 50 - 100x30 » 
600x40+500x20 -100x30 = Fx50 
600x40 + 500x20-100x30 



50 



* 620 kg 



2S condlgao= | S V; * | | + 

-6004- V- 620=0 .'. V = 600+ 620^1220 kg 

3g condigoo = | Z Hj = O | — - 

- 500+ H- 100*0 /. H « 500 + 100 = 600 kg 

Reagdo de apoio R < R * \j H z +V* 

H _ r — , 

R= V600 2 + I220 2 =1360 kg 

tgoC = 600/1220 =0,4918 

ol = 26° 10' 



3-13- 



<%c*&, "PRO-TEC" 

AV. 0* LWEROADE, SID - SAO PAULO 



REAQOES DE APOIO 



REACOES DE APOIO 

A determtnacflo das reaches de apSio de um corpo 6 feita aplican- 

do-se as tres condigoes de equilibria. 

O problema pode ser resolvido anolTtica ou grdf icomente. 



EXEMPLOS 



i Colcular as reacSes R ( e R 2 dos moncois do eixo em figuro. 



-■E 




• 


O 

1 S 




Q» 

o 
o 


z 


-^._ ...... . 






1 


r—E?- 




20 


10 


20 


to 




w, 






- - 




" 


- * 


H 



Metodo anatTtico 



f fi condigao ; 



- M ' ±q |a£) 



Convem catcufar os mementos em relagao ao ponto onde houver 
motor numero de forces incognitas. Neste exemplo sQo os pon- 
tes I e 2 . Escolhendo o ponto I e o sentido anti-horario cp- 
mo positivo, resulto : 

-IOOx20-l50x30-200x50 + R 2 x60 =0 
Esta equocao fornece o volar de R 2 : 

100x20 + 150x30 + 200x50 _ 
R 2 « — — = 275kg 



2 2 condicao : 



S Vi -o| |- 



Convencionando como forcas positivas os for cos voftadas para ci- 

ma, resutto = 

R, - I0O - (50 - 20O + 275 » O 

Esta equacao fornece o valor de R, 
R, = tOO +(50+200-275 = 175kg 



32 condic66 : 



r^Tp^ -±- 



Esta condicao noo € aplicoda neste problema devido a inexistgncia 
de forgas horizontals. 



Metodo grQfico : 



Neste processo as reacGes de apoio sdo determinados com auxtlto 
do poirgono funicular. 



POUGONO DAS FORCAS 



R 2 



'l^^o 



OX parolalo a AB 



POUGONO FUNICULAR 



• Colculor grafico e onalTt icomente as reacfies de ap6io do guindaste 
de porede na figura abaixo. 



M§tooo anafftico 




[■S:Mi «0 J ^+) ponto A 

a = I! 

2 



4x3+R,x2 = R t =^4^ E 6t 



5 Vj « 6 [ |. 



R zv -4 = R 2V = 4t 



lsH,.g| j^ 

R 2M -6 = R 2H =6t 



R«\/.r£v +R2H 1 * \/«*-+4 2 ' « 7,2 kg 



Metodo gr6fico ; 




Poirgono dOS forfios 

As retas de oc6d de todas as forcas con- 
vergem pora o ponto 0. 



• CalcuJar graficamente as reacoes de ap6io da viga inclinada na 

figuro. 





R? e perpendicular ao apoio. 



• A tesoura da figura abaixo esta sujeito a acflo do vento da esquer- 
da com tntensidade V E = 50Okg. Calcuior graficamente as reacoes 
de apSio, dado = vao ? = 7m, 



reta de acfio 




R, perpendicular ao apoio 



• Colcufar graficamente as reacoes de ap6io da marquise em figura, 
sujeifa a ogao do wentp V E = 400 kg, dado; lance P=6m. 



reta de acao da resuitonte 



R,-930 




R, perpendicular ao apoio 



-3-14 



, &c&6l "PRO-TEC" 

i AV DA LWEHDAOt. «10 • SAO PAULO 

RESISTENCIA DOS MATERIAIS 



s volores obaixo tabelodos soo de orientacao Pora valores mais exotos consuliar fornecedores ou I.P.T. 



DIAGRAMA TENSAO -DEFORMACAO 



A experiencia ensina que a actio de quolquer forga 
sobre um corpo altera a sua forma, isto e, provo- 
ca uma deformacflo (alongamento}. 

A relacoo entre d forga P que atua e o firea S que 
resiste, recebe o nome de tensflo k. 



CARACTERISTICA DOS PRfNCIPAfS MATERIAIS EMPREGADOS NAS CONTRUCOES MECANICAS 



[kg/cm*] 



A retagfio entre o alongamento total At e o com- 
primento iniciai (, e o aiongamento unitario £ . 






mm /mm I ou % 



k 


imite de elasticidade timite de ruptura 

/ i 




/ z' 








Energio de deformoQSo 




i 




-co- 


© 


a 



Aumentando-se a tensao, a deformacao tambe'm vai 
atimentando e os resultados da experiencia podem 
ser mostrados pefo grSfico oo lado, marcando em 
abscissas as deformacSes (alongamento unitario) 
e em ordenadas as tensoes. 



Este grdfico apresenta as seguintes zonas ! 
I— zona elastico 1 deformacao transit6ria 
2 — zona plfistica ■■ deformacao permanente 
3 '— zona de ruptura 



Atg o limite de elasticidade, o gr6fico e uma reta. Neste trecho e vatida a lei de Hook ■■■ 
"As deformacOes sao diretomente proporcionais as tensoes que as produzem" 



logo' 



(£ = modulo de elasticidade 
normal ) 



# = Go* 



(G = mSdulo de elasticidade 
tangencial ) 



SIMBOLOGIA 


Gerol 


Tragao 


Compres. 


Cisaih. 


Flexdo 


Teredo 


Tensdo de ruptura 


*r 


6? r 


«* 


%r 


H 


% 


Tensdo de escoomen fo 


*e 


% 


«* 


*c e 


«% 


**. 


Tensdo admissive! 


k 


«» 


^c 


% 


5f 


% 


Tensdo de trabalbo 


k 


< 


«£ 


% 


*5? 


*» 


Deform, unit, longitudinal 


_ 


t 


t 


r 


L 


r 


Deform unit transversal 


_ 


£» 


fct 


— 


__ 


_ 


Modulo de elasticidade 


- 


E 


E 


G 


E 


G 



2 m + 1 




m = — — coeficiente de 


Para os acos em geral ! 


m a ]0/3 ,\ G * 2/3 E 



A tensao de trabalho k deve ser bem 
inferior d tensoo de ruptura. 
n = coeficiente de seguranca 



n = A ■ B • C - D 



Para os outros metais ; 
m = 2,5-4 



2 ' para materiots comuns 
1,5 para 050 Ni Cr, forjado e temperado 



1 para carga contihua 

2 para carga intermiteofe 

3 para cargo olternada 



para carga aplicada lento e gradualmente 
para cargo aplicada repentinamente (choque) 



A tensao de trabalho nunca deve ul- 
trapassar a tensao admissfvet k . 



Fator de precoucaoi preve cargas acidentais, sobre-cargas, 

imperfsicoes do material, etc. 

Para materials de boa procedendo, sem sobre- cargo > 

D » 1,5 pora os acos e D - 2 pora o ferro fundido. 









A^OS 


ACOS FUNDIDOS 


CL/oo/r 


iOlO 


1020 


1030 


\040 


1050 


3525 AF 


4524 AF 


6015 AF 


6020 AF 


7DfO AF 


ABNT 


taminodo 


trefilQOO 


taminodo 


trefiktao 


taminodo 


tmfitado 


lominodo tretitaao 


taminodo 


trefilooo 





— 


— 


— 





83 


er 


33 


37 


39 


43 


48 


53 


53 


60 


63 


70 


35 


45 


60 


60 


70 


5 8 




ei 


18 


31 


21 


36 


26 


45 


29 


50 


35 


59 




22 


42 






Ahng.XtOcm 


28 


20 


25 


15 


20 


12 


18 


12 


(5 


10 


25 


24 


15 


20 


10 


H8(kg/mm*} 


95 


105 


til 


121 


137 


149 


149 


170 


/79 


197 




130 


170 


180 


200 


SoiicifacOo 


Carng. 


TENSAO ADMISSIVEL SEGUNDO BACH (kg/mm*) 




1 


8fl 


tOfi 


K>fl 


14,0 


I3fi 


ISfi 


15,0 


21,0 


20,0 


22,0 


6,5-fOjO 


10,0-150 


(2,5 -(9,0 


12,5-190 


140-210 


<% 


11 


5j0 


6,5 


6,5 


90 


8,5 


10,0 


9,5 


(3,5 


(2,5 


I4fi 


4,5-6,5 


6^-9,5 


80-12,0 


80-120 


9,0-130 




m 


3fi 


4,5 


4,5~1 


6,5 


6fi 


7,5 


70 


90 


6 


100 


30-4,5 


4,5-7p 


5v5-6£ 


5,5-8,5 


60-9,5 




I 


8,0 


lOfi 


IOJ0 


I4JD 


13,5 


(5,5 


15,0 


210 


20,0 


220 


7,5- N,0 


11,6- (6,5 


14,0-205 


(4,0-20,5 


15,5-230 


% 


II 


5fi 


6,5 


6,5 


9,0 


8,5 


10,0 


9,5 
70 


13,5 


12,5 


14,5 


4,5-7,0 


70-IOfi 


8,5-130 


0,5-130 


9,5-145 




m 


3,5 


4,5 


4,5 


6,5 


6,0 


7,5 


90 


3,0 


10,0 


30-4,5 


4,5-7,0 


5,5-9,5 


5fi-8,5 


60-9,5 




I 


8,5 


11,0 


11,0 


I$j0 


>4,5 


17,0 


16,5 


230 


220 


24,0 


7,5 -110 


110-16,5 


(4,0-20,5 


(4,0-2t%5 


15,5-230 


*t 


u 


5,5 


7,0 


7,0 


100 


9,5 


Itfl 


(0,5 


150 


14,0 


16,0 


4,5-70 


7,0-10,5 


8,5-(3,0 


8,5-f3,0 


9,5-14,5 


m 


4$ 


5fl 


5,0 


7,0 


6,5 


80 


7,5 


10,5 


9,5 


11,5 


3,5-50 


5,0-7,5 


6,0-90 


6,0-9,0 


70-IOfi 




1 


5,0 


6,5 


6,5 \ 


8,5 


8fl 


100 


9,5 


12,5 


11,5 


■ 13,5 


4,5-6,5 


6,5-9,5 


80-120 


80-120 


90-130 


& 


IT 


3,0 


4fi 


4,0 


1 5,5 


$P 


6,5 


6,0 


8,0 


7,0 


90 


2,5-4,0 


40-6,0 


4,5 -7,5 


4,5-7,5 


5^-8,4 






m 


2,0 


3,0 


3 t 


4fl 


3,5 


50 


4,5 


60 


5,0 


7,0 


2,0-3,0 


30-4,5 


3,5-5,5 


3^-5,5 


40-60 



I- corregomenfo estatico (vigosj 
rencQo 



/ 



JT- carregamento tntermitente fdentesoeengr) 33T- carregamento atternado teixoe} 

Tensoo 



. Tempo 



% c ~ (2/3 ~ 3/4) Gt 
MATERIAL 


Modulo de elasticidade 


Tensao de ruptura (kg/cm*) 


Tensao de escoamento (kgftm*) 


Tensao admissive! (kg/cm 2 } 




E (kg/cm*) 


G (kg/cm 1 ) 


% =S ir 


^c r 


V«Vr 


'V 6 ?. 


^ce 


%** 


W t ^ 


<% 


V&t 


A to fundido 


2000000 


850 000 


5040 


5040 


3600 


2736 


2736 


2000 


— 


— 


— 


Afo para estruturas 


2 000 000 


850 OOO 


4320 


4320 


3240 


2520 


2520 


1900 


(400 


/400 


900 


Aco doce 


2 200000 


850000 


4680 


5760 


2376 


3240 


4320 


2400 


. 


^ 





Aqo meio corbono 


2 OOOOOO 


850000 


5760 


7200 


2880 


4320 


5760 


3200 


— 





— 


Ago duro 


2OO0000 


850000 


8640 


It 520 


4320 


7200 


10080 


5400 





— 


~- 


Aluminio fundido 


700000 


~ — 


1080 


864 


864 


468 


396 


350 








_ 


Atumi'nio lominodo 


70O000 





1872 








936 





700 


30O-S0O 





— 


Alvenoria de tijolo 










200 














— 


5-10 








Borracha 


1000 














- 











__ 





Bronze fosforoso 


1 OOOOOO 





360O 








1728 














_ 






— 


1800 


2880 


2160 


432 


















Cobre em fios 


I 200000 























eoo-iooo 





_ 


Cobre lominodo 


t 200000 


4SOO00 


2520 


2304 





720 





___ 











Concrete 


144000 


— 


_ 


_ 


_ 


— 











40-50 





Quratumt'nio 


750000 





5400 


— 


_ 


3400 


— 





IOOO 








Ferro fundido 


800000 





(296 


5760 


(440 


432 


(440 


300 


2O0-30O 


IOOO 





Ferro forjado 


20QO0O0 


700000 


3600 


36O0 


3024 


(944 


/944 


(400 


I20Q-I400 


1200-1400 


_ 


Lotao comum 


650000 





(5(2 


2(6# 


2592 


432 





300 








___ 


Madeiro (II fibre) 


108000 





720 


460 





237 


ISO 


— 


90- (00 


60-73 





Pinbo (Itfibro) 


105225 























87,3 


5/,4 


6,3 


Pinho (1 fibra) 


105225 








— 











— 


87,3 


(5,4 


9,5 


Pedro 


504000 


























50- 100 





Textolite (fibra) 


3OOO0 





1270 


/680 


i — 


750 


((50 





— 





_ 



3-15- 



&&>&. "PRO-TLC" 

AV. 0* UBEROADE, 110 - SAO CAULO 



ESFORQO NORMAL (traqao ou compressao) 

Tensoo de trocao ou compressao 



FLEXAO 



r 






»p 


m 








mil 


ST v 




it 


h 


-i J 







f kg/cm* J 



e^ Leide Hooke: e^ s Efc, fc=y 



Reunindo esfos formutos, femos. 



a* 



p/ 



TVocoo 



Compressor 

RECfP/ENTES SOS PRESSAO 



Citindricos 



ES ES 

Energio de deformacoo ■ 



T*jf>-&t [kgcm] 




P'pressdo interno 



Forco no? tempos Espessura do porede Espessura do.po.rede 



TTd< 

4 



C1SALHAMENTO 



Pd 
4Gi 



Em geral o cisalhomento se 
apresento juntamente corn a 
ftexdo. Apenas nas secedes 
em que Mf*0 e que femos 
asolnamento puro 




V x = *& y *. 



PTDj 



I7J)j * S i y fi = memento 
emrfticodosMperffcte 
Sj emretocooa h- 
nho neutra. 



V: 



[kg/cm J 



Os valores me'dios sao : 

Tensoo de cisaihamento 
Deformacoo ang. unit. . tf * yr [rod/cm] 

Deformacoo total ■- P *ft [rod] 

1 P*t 

Energia de deformacoo: T = jPP * -j^ [kg cm] 



-3-16 



Vigos fletidas: vide pag.78 




Jt* comprimento da viga 

My 
Tensoo normal em urn ponfo qualquer do seccOo 6T* = — — 

Como iti»I±Jt,. fc*X, Peta lei 09 Hooke: 0~ = E& 

W = -jj? = mddoto de reasfenciQ do parte comprimida 1 ff*' = ~ 
W"« -^rndduto de res(sf«ncJO do parte trocionoda ) C"»-5^ 
Emgero/: 6""' = 6~" = ff* , y'*y"=-^- , temos-. 



Tensoo de flexao ; 



[ kg/cm e ] 



Angulo de curvotura uniform: y * f * -=~j- [rod/cm] 
Angulo de curvatvra total ' $ * ^ = ■rrj [rod J 
Energio de deformocoo- T* ^- Mf $ * "JpT a "T* - t k ff OT J 




D^METftO DOS E/XOS A FLEXAO 




Mf Mf 

Wf' W4* 

32 




V TTff V 


r o,/ff? 




FLAMSA6EM 



Tensoo de toredo 



£*' 



Mtr 



_Mt 



Pefafigura jT= ftr , Jet de Hooke : "& = G tf = GOr 

Anguto unrtdrio de torfdo .• = -r-f- f rod/cm 7 
GJ P 

Angulo total de torcao-. 9 = Bl - -^ frodj 

1 M t V GJU©* f -, 

Energio deformocoo T =■ -^M t « = ~j~ - -~- (k^cmj 



SECCAO RETANGULAR 



Tn>r — r 


b 


A 


~^x\^ 


a 








com 9-&/ 



<Vb 


W 


'.' 


1.2 


1,25 


'.3 


1,4 


1,5 


',6 


1,7 


1,75 


1,8 


oc 


4 t e 


4^7 


4,57 


4,52 


4,4fl 


4,40 


4,33 


*#T 


4,21 


4,18 


4^6 


p 


7,11 


6,49 


SflZ 


5,82 


5^5 


5,35 


5,M 


4,n 


4/4 


4,67 


4,6 


% 


z 


2,25 


2,5 


3 


4 


5 


6 


8 


10 


20 


CO 


oc 


4,07 


3*7 


3^e 


3,74 


3,55 


3,43 


3,35 


3,26 


3,20 


VO 


3 


p 


4,37 


4,J6 


4,0t 


3,80 


3,56 


3,43 


3,35 


3,26 


3,20 


3,10 


3 



DfAMEfRO DOS EIXOS A TORCAO 




N N[CV] 

M t ' 7I6Z0 — ■ r . 



I ■ 1 1 1 ■ I «f, I . N&Mt „ t 3 / ** t 



-E 



Pf , = e cargo oc/mo do goof s« 
verified a ftambogem. 



\ P ft \ P ft \ P ft \Pft 

I 



77P7/. 
FoVmuto de Euler •. 




TT s EJ m 



x > 100 



comprimento de fiombogem 

Truth ~ ,n<i ' Ce °^ *s6e/te2 



Formula de Johnson 



«-*-£** 




E oconselhavel usor os 
seguintes coeficientes 
de seguronca: 



roio de inertia ou 
de qtratoo. 

Aco com : 
C? * 5500 kg/cm* 
ei'4200 *g/cm r 
E* 2000000 kg/cm 



n r 5 poro oco e ferro 

n*8 paro ferro fuodido 

ft = 10 para madeira 

n =30 poro soticifoeoo din6mica 

Estruturos : 

^mox" 200 cargo permonenfe 
^rwfi 2 '20 cargo mo've/ 
A - 100 ferro e ono'/ogos 
^ = 87 poro madeira 





VALORES 


DE Sf/ui PARA PtNHO DO PARANA' flcg/cm«j 




WILORCS DE 1%fu} PARA ACO ABNT (Of! 


*e 


■ (400 kg/cm 2 




X 





( 


Z 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 




zo 


(346 


(346 


1346 


(333 


(3i3 


1320 


(320 


(308 


(308 


(296 


A 





t 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


30 


1296 


(284 


1264 


(273 


(273 


(26( 


(26( 


J 250 


(239 


(239 


40 


5J,4 


5( 


50,7 


30,3 


49,9 


49,6 


49,2 


48,8 


48,5 


48,1 


40 


(228 


(226 


(2(7 


(207 


1207 


(197 


1(86 


(176 


(■*« 


1(67 


50 


47, ( 


47,4 


47 


46,7 


46,3 


45,9 


45,6 


45,2 


44,8 


44,5 


50 


1(57 


((48 


((36 


((38 


1129 


f(2C 


(((( 


1102 


(094 


(085 


60 


44, ( 


43,7 


43,5 


43 


42,7 


42,3 


41,9 


4J,6 


41,2 


40,6 


60 


i077 


(069 


(06( 


(053 


1045 


(037 


(029 


1022 


(007 


tooo 


70 


40,5 


40, 1 


39,7 


39,4 


39 


38.6 


38,3 


37,9 


37^ 


37,2 


70 


993 


986 


972 


966 


959 


946 


940 


933 


92( 


9(5 


80 


36,8 


36,5 


31, J 


35,7 


35,4 


35 


34,6 


34,3 


33,6 


32,8 


80 


903 


897 


666 


880 


670 


664 


854 


843 


833 


828 


90 


32,1 


3f,4 


30,7 


30 


29,4 


28,8 


28,2 


27,6 


27 


26,5 


90 


8(9 


909 


605 


795 


787 


779 


789 


761 


753 


745 


100 


26 


25,5 


25 


24,5 


24 


23,5 


23,1 


ZZ? 


22,3 


2(,9 


(00 


737 


729 


722 


7f4 


707 


700 


693 


683 


676 


670 


110 


21,5 


21,1 


20,7 


20.3 


20 


(9,6 


(9,3 


(9 


(8,6 


(6,3 


no 


664 


654 


646 


642 


633 


628 


6(8 


606 


596 


586 


120 


(8 


17,7 


(7,4 


(7,4 


(6,9 


(6,6 


(6,4 


16,1 


(5,8 


(5,6 


120 


576 


567 


558 


549 


338 


530 


522 


5(5 


505 


498 


130 


f5,4 


J5.I 


(4,9 


(4,7 


(4,5 


(4,2 


(4 


i3JB 


(3,6 


(3,4 


130 


49( 


483 


476 


468 


462 


495 


449 


442 


435 


429 


140 


f3,2 


(3,( 


(2,9 


12,7 


12,5 


(2^ 


(2,2 


12 


((,9 


'(,7 


(*40 


423 


417 


4U 


406 


400 


394 


389 


384 


378 


373 


150 


11,5 


11,4 


((.2 


II, t 


10,9 


10,8 


(0,7 


(0,5 


10,4 


(0,3 


150 


366 


364 


359 


354 


350 


345 


34/ 


337 


332 


328 


(60 


IO,§ 





9,9 


9,9 


9,7 


8,5 


9.4 


9,3 


9,2 


9,1 


f60 


324 


320 


3(6 


3(2 


308 


304 


30f 


297 


293 


290 


170 


9 


8,9 


8JB 


8,7 


8,6 


8,5 


8,4 


8,3 


8,2 


8,( 


170 


267 


* 283 


280 


277 


274 


271 


268 


265 


262 


239 


teo 


6 


7* 


7,8 


7,8 


7,7 


7,e 


7,5 


7,4 


V 


7,3 


180 


256 


253 


250 


247 


245 


242 


240 


237 


235 


232 


190 


7,2 


7,1 


7 


7 


6,9 


6,8 


6,8 


6,7 


6,6 


6,6 


190 


230 


227 


225 


223 


220 


218 


2(6 


2(4 


2(( 


209 


zoo 


6,5 


6,4 


6,4 


6,3 


6,2 


6^ 


6.' 


6,' 


6 


5,9 


ZOO 


207 





















&c*6l "PRO-TEC* 

AV. DA LMtflOAK, fIC • SAO PAULO 



TENSOES 



SOUCITAQOES COMPOSTAS 



DiMENSIONAMENJO DOS EIXOS A FLEXO-TORQAO 



Sistema espacial - estado iriaxial 




S~= (JjJ'cos'c* +• Gfsen*cx + ^ xy senof cos tx + &y X $encx cosoc 

„ __ 1 G'^GZcos'tx + <3^sen*oc + ^, v sen2tx 

mas stftdo S,,-" 7> YK vem,- / ' ' 

T5* ~{&C-^)smZot. - "& xy co$2ot 

Nos eixos principals § e /j os fensoes normois soo mdximas e as fen- 
soes fongenciois nulas. / # 

1 <3~= 0J cos « +■ S« sen** 



1o = o» cos « + Oh sen 



4 45" com os eixos principals as fensdes J - L r- 

tangenciais soo mdximas . Logo ■ j °* ~ ^ ^ ~ ^ 



Nos eixos principals nob na'escorregamenfo, venfica-se apenos o/on- 
gamento ou encurtornenfo. 

Boseando o dimensionamenfo na hipatese de ruptura peto maxima defor- 
macao axial e introduzindo o coeficiente de correcao oto , sujerido por 
Bach, femos. __ 



*[-£(«**> ±&)/<wf^*l 



/ogo 



Wo coso dos metois ducfets m = -j- 

Quondo umo dos 
fensdes normals ^jj 
e'nufo, femos ; /s- 



/,3t 



*" | - 0,35 ( 6T+ e?) ± 0,65 \/f ST- 6;j*+ 4*. $i| 
JL" j = 0,35 G~ + 0,65 J er z +4oc o 15 z ' 



Nos cosos reois de dimenstonamenfo interessa openos o valor maximo 
dos fensoes, isto e :■ 



(?7 d * 0,35G- + 0,65 \j<S- Z +4tx '& 2 ' $ 6~ 



J- As tensoes normais soo somadas a/gebricomente' 

6"= <?; + SJ + ...+ ez 
exempio. ESFORCO NORMAL E FLEXAO 



S Wf 



VI- 



2- As fensoes fongenciois soo somados geometricamenfe: 

Sr= \/ Hf + Sr/ + 2 % Si cosck-,2 ' 

Quandb os », soo de mesmo direeoo ■ "5 ■ 5, t "5 2 
exemplo: OSALHAMENTO E TORgAO 

3- As fensoes normois e fongenciois geram urn estodo 
duplo de fensoes - 

exemplo: ESFORQO NORMAL E TORQAO 



syfif- 



«s-QM|- + a65\/{fr+4«c.(Sr ^ 5 s 



exempto. FLEXAO E TOffgAQ 



Wf 



5)/<3>f ***%>•* r 



exemplo. ESFORpO NORMAL E CISALHAMEWTO 
^ - 0,35 ^ + 0,65 /(|j*+4« # {fj*' ^ 



normafmenfe uso-se or<.*( 



exempto- FLEXAO E CJSALHAMENTO 

<T e' mrfximo nos poMos em que & *0 ) &# e mdxwno nos 
TS 4 mdximo nos pontes em que 6~* I pontes mtermedtdrfos 

Adelerminocoo de <5T dm i x e oconse/hdvel apenos guondo 
5r m0 ' K e 1 de mesmo ordem de grondezo de 6~ m fo . Normal - 
menfe se de^preza a influSncia do cizolhamenio ou se 
verificam separadomente o 6* e o '5'. 

SUPERPOSfCAO OPS EFEfTOS 

efeifo produzido por vorios solicitopoes con/untos 4 iguot bso- 
mo oloe'onco dos efeitos produzidos por code so/tcifocoo seporo- 
do. 

^ Il tml i 't-1 r ^ A ll l lllll Hi 



-^qjjnu^- 



-p™- 



4™ 



^p^ IF 



■^TTTTT^. 




/- Deferm/nor o didmetro d„ do eixo com os 
seguinfes carocterfsiicas. 

07= 300 frg/cm* 

Mf » 20000 kg -cm = 200 kg m 

2- Deferminar o diSmetro cL, do eixo com os 
seguinfes corocfen'sficos . 

Sf * 300 kg/cm* 

M t = 50000 Kg-cm = 500kg m 

Mf = 20000 kgem *■ 200 kg m 



3-17- 



&c*&. "PRO-TEC" 



■ 10 - SAO PAULO 



MOMENTO DE INERCIA 



MOMENTO DE IN^RCIA 

Momento de ffirclo J de umo superfrcie plana em retocdo o urn 
eixo* e a soma dos produtos das Areas elementares d s do 
superfrcie pelo quadrado dos respectivas distancias oo eixo. 



J, - f r 2 d s * S p* 

j7 



ft * V/ -1 ©" * roto de Qtragao 
ou de inercia 



Se o momenta for calcutado em reloc.o'o a urn panto P , em 
vez de urn eixo, recebe o nome de momento polar J P . 




J t pode assumir um valor mtfxlmo Jj e um valor mrnlmo J n , 
dependendo da posicao dos efxos x , y . Seus valores sSo ; 



J n « -g-(J« + J y )- -Jr N / (J »~ J » )Z + 4J *r ' 



Os eixos I e IT sdo cnamados de eixos principals e os mo- 
mentos J r e J s sdo os momentos de inercia prrncipais. 
O momento centrffugo J I> = se anula. 

Para um eixo qualquer u que forma um angulo oC cam o 
elxo I, tem-se ■■ 

J„ « Jj cos 2 oC + J n sen 2 oC 



Construindo uma elipse cujos semi -eixos sQo : 

P T - \j^~ e pn » J-^- obtem-se a elipse de 

ine>cia. Se seu centra 
€ o centra de grovidode do figura, eta recebe o nome de 
elipse centrol {e os eixos recebem o nome de eixos neutros). 




Pora um eixo u qualquer 
J u - s p 2 



Unfdade ■ cnv 

Indicando por J« o momento em relogdo a um eixo que 
passa pelo centro de grovidode da superfrcie de area S, 
o momento J, em relacflo o um eixo paraleto a uma dts- 
tancia d do primefro eixo, serd ■ 



EXEMPLO DE CALCULOS 



J 8 ' J, + S d 2 




No caso de 2 efxos ortogonais x, y, tem-se a seguinte 
relac.00 ! 



J p ■- Jr z ds * J(x 2 + y 2 )ds 



J P * J. + Jy 



Em relQCOQ a um elxo qualquer t , passondo peta origem, 
tem-se. 



Jt * J, cos z oc + j y sen 2 ot - J,, sen 2 oC 



Produto de Infrcia ou 
momenta centrffugo ; 



J.» •/ 



xy d s 




Dois ei xos para os quai s o momento centrffugo vole zero , 
chamom -se conjugados. Os eixos principals sao os unicos 
eixos conjugados que sflo perpendiculares entre si. Se uma 
superffcie tern um eixo de sfmetria, este 5 sempre um eixo 
principal. 

cfrculo de Mohr evidencia estes fatos da seguinte maneira ; 

Eixos principals 





Ret8ngulo 





y 












T), 








7777/7, 


7S//P, 












P 


>* 














X 








b 




z 








bh 3 b(-h) 3 bh 3 
" * 24 " 24 12 

Trocondo h e b, resulto. 

Jy * — — 



Jp - J** J, **— bh{b 2 +h 2 ) 



s - i j. c a z . bh * . . . f h x * to bh* 
J. - J»+Sd « — + bh(-g-) ° — 



$ * distancia da fibra mats afastado do eixo neutro 



•■T 



Mtidulo de flexdo : 



Raio de inercia = 






bh 3 /!2 bh* 

h/2 .*. 6 



h 






Eixos qualsquer 



Eixos conjugados 



3-18 



&eo6z. "PRO-TEC" 



m 



MOMENTOS de inertia, RAIOS de giracao, MODULOS de resistencia 



FIGURA 



Area da wcpSo 



Dsf.dbfibnt fnots afost do wxo ntutto 



Modulo de fhxdo 



Roio de inertia 



Mwrwttopotor 



Modti/oda/or^do 




tf.Sh 





bfr* 




bh> 


Jx* 


b/r» 


Jy* 


48 


Jr* 


/2 








h« 






Jx* 


\2 
ft 4 






J* = 


3 







Wfcr 



feh* 



Pz*lj=* 0,408 h 



N#b 



*> = -^p-- 0036 b 4 



Wf 0,05 b 1 



So poro tnongufo equi/dfero 







wt=o,2oe/» J 




7*~ 



s--b* 






*'* s lF h s °> u785h 



fx= — * 0,289 ft 



Wt = 0,208 ft 3 




S-bh 



bh> 

\2 

bb* 



Wf K :- 



bh* 



h *—*0,28Sb 



Jp*- 



hb (h*+b*) 
12 



bh* 

Wf -r- t»b 




$ = bh 



\[ZS7b r 



6(h*+b*) 



Wfx- 



b'h' 



JV 



esjht^ 



= 0,408 



VHb^h 7 } 

bh 



Jp-- 



hb(h*+b*) 
12 



tfTCF 



Wf- 



■ A 




S=6ft 



b COS0 + /ISOT0 



bbfbWe + bWej 



12 



"fa*' 



6ft(t>'cos'0*^sert , ©J 



6 fb cos© + ft sen©) 



a \ /bWe + h*sen*e 

A'V h * 

x 0,289 \/b 2 cos*e+h*sen*e 



Jp--- 



hbfh*+b*) 



(2 



*t s 



bh* 



h^b 



% 



^4- 



# 



. _fi r3a + 2b f 
Ti 2o*b 7 



, 6o*+€ob + b* « 

Jx s h # 

36f2b+'b) 



u/ b* [ 6o'+6ab + b* l 
Wfx ~ (2t 3a + 2b J 



" x V '8(2o+b)* 



L « -| 



x \hJ%%?£ 




1* 



31 a + b J 



, a*+4ab + b* . 

Jx = — h* > 

36{o+bJ 



h' fQ*+4ab + b*l 
W f* s l2l o,2b J 



x /b*(o*+4< 
<= V~i8loT 



(a*+4 ob+b*) 




*_^J%& 



£ 



= 2,598 R i 



V>= 0,866 R 



Jx = 0,54/3 R^ 



Wf x * 0,625 R 



/x = 0,456 R 



Jp; — — R 4 =f,0825R 4 



W t = 0,9/7 R 




£. 



= 2,598 R* 



1>=R 



Jx* 0,54/3 R 4 



Wf x = 0,54/3 R 4 



fx* 0,456 R 



5 &~ 4. 4 

Jp - — r~ R 4 - f,0825 R 4 



Wt- 0,9/7 R J 



3-19- 



&c*6l "PRO-TEC" 

AV OA UBEROADt, 810 • SAO PAULO 



SSS 



FIGURA 



Area da secfdo 



Dist.do fibre mats afastdo eixo neutro 



MOflWltO d* ffMTCNJ 



Modu to do f faxfto 



Row do inertia 



detorfdo 



: : : : : : : : : : 

¥:*ft 
3$£ 




S* 2,828 R* 



\/* 0,924 R 



J x =0,638/ff 4 * 0,8756 l> 4 



Wf x ' 0,6906 ft 



Jp*2Jx 



:m*h 




Jx= 0,0547 a 4 



Wf x * 0,1095 a S 



r«- c 



Jp= 2Jx 



d 



= 0,7654 d* 



Wfx-—« 0,7854 ft 



d 







.« 0,393 d' 



V* e 0,5756 R 



Jx'0,!098R^ 
Jy = 0,3927 ft* 



Wx 3 0,/9/3 ft 1 

W fy * 0,3927 ft* 



TTft' 



\?» 0,5756 ft 



J* = 0,J965R^ 



W/x ■ 0,9555 ft* 



■# 



:-]H:; 



5=0,2/46/?* 



I?* 0,7766 R 



Jx = 0,0075 fT 
Jz'0>&7R* 



Wf x > 0,00966 ft* 



•</? 







Ll 



;s.-^-^-. 



06 



2Rc 2Rsen9 



3t 39 

9 em radiano 



Jy*-~-(2e+sen20) 



■Vi 



y 




ftjj-cj + cft 



OG: 



c* 2 R 5 $en 9 B 



dx « |- (29 - j|$en26-^sen4e) 



*2S 3.S 



V? 




*i R 



'oW^f 



$ = {R*-r*)9 
9 em radiano 



0G= 



2(R-r 9 )$en9 



3<R*-r*)9 
9 em radiano 



L 



S-Wob 



Jy*- 



7Tq*d 

■ 4 .- ■". 
Ttab* 



Wfx' 



r m 




ZL x 



y 



S=-|-ob 



*f. 



Jy=- 



/6o J b 
J75 

4ab* 



Wix> 



t6a*b 
105 



Hi 



Jp«— -* 0,098 d^ 



TTd J t 

Wt ' — * <V96 d 3 



4>- 4-^0*6 (1 + -^) 



Wf* 1,570** o>b 



™g 






ft:**: 



£**>&. "PROTECT 

AV. CM LMcmMOC. IW - SAO MUM 



FIGURA 



Ama da MctSo 



OM.daftaumbi$otott460imtmm 



MOfTMflfO d# WimTCtO 



ROM) Q6 ffMTCJO 



nfOTMnto po*or , 









8® 

: >x : >: 




S»Htf *c(h*a) 



*£ 



aH+2(H-2b) b 
12 



Wf X ' 



JoH $ +2(H*2bi*b 



VH^[HJ+<h-9)i>] ■ 



>:*:*: 
: <<<:-: 



. "T 



+ o(2H-\ld*~o*)' 



Jx*f=[0J89d 4 + a(H*-d*)+ 
+ o*(H-d}] 



Wf x ^~[0JS89d 4 i-a(H S 'h*h 
♦ <?(H-d)] 



*■# 



B 71 



'*T 



WflC* 



H«-** 



A'V^ 



= 0,289 



N /^7 







Wf x *0,tt7B5* 



far V tf 

* 0,289 sjn'th' 




S'HB-tib 



/-#'■ 



H8*-tib 9 



Wf x > 



BH*~bb s 
€H 



* 0,289 X/JEEzlEF 
V BH-Wt 






s 



S*W>-7TK* 



'4 



■ hb* TTR 4 



■^ 




D-d* 

> 0,7854 (0*-<t*) 



V>»* 



Jx*0,4d*S s«KteSd»s- 
pffssum/pffro S/& pequeno. 



Wf x *0,78S4- 



A* — — 



= 0,099 (0 4 -d 4 ) 




• /,5708ftf-r*> 



v»«w- 



3?r fl*r 



7T,_4 



(ft*rj* 



r\/F 



*i J 



/60 




s=rr^fc- C rf) 



Jx*0,7854 (btf-dc*) 
Jy*0?854(ab*-cd 3 ) 



Wf x * 0,7854 



bo*-dc* 



2 V ob-cd 



M 



3 



8 



** 



BW-WT 



Wtx' ■ 



8H 



-4 



8H*'h*b 
i2$H-hb) 




$*H8-hb 



v-4 



Wf*« 



«H 



/bh'-D*J 



~ ft _L 

ftb) 



T'T 






3-21- 






£«u>6l "PRO-TEC 

AV. DA IMEftDADt. 110 - <AO MUIO 



m 



FIGURA 



<•& 



£J?l. 



.2* 



a 


b 


Tl 




il 





r 





Anado9tgSo 



S'Hd-b(H-h) 



S'Ha+bh 



S'aH+(8-a)c 



$* HB-bb 




-a T° ,L - 1 fcmJ 



b# 

— S 
b/4 



M 




L 
fcm) 



Disf.do fibre mow ofosf. do«<xo neufro 






V-H-4- 



2 aH+bc 



_ ± 0H'+bc< 
v " 2 flH+frc 



tf»H- 



/ oH*+bc g 
2 oH*bc 



** 



s .$(M+2c) 



'•* 



h-B 




monmtlo tft inirdo 



Jx«- 



orf'+bb 5 



^x^fB^-b^-c^o/J 



Jx • i- f Brf^Mrf-eJ** atf J J 



Jx « y[Bd*-b(d-c/*+gtf J J 



Jx-J2[b(H>-t?)*b,(tf-h*)+b,(h?-H*} + Sft] 






oH**W>* 



Wfx» 



jH**bh' 
6H 



■»■•# 



j, * Jx + $<r 



J* • Jx co$*0 + Jy sen*© 



Jx- 0,032 h 4 



(cm4) 



Jx-ra^b+aweb;^ (cm 4 ) 



Wfx 



2J 



nOfO aVIfWrClO 



/ oH*+bh* 
V /2fHd-b-(H-h)J 



f-x/f 



f.-Vf 



A-# 



vV* 



W* 



Wfx* 0,064 h J (cm*) 



Wfx • COW b ♦ 0,354 h ) h B 
fcm») 



w* 



W* 



■# 




S«bt«-b.t. 



^*+fe >t ,( d -*.) 



Mddutodttorpdo 



0b».: Tritho para forrovia 
tipo Vynolln. 
RtouHodot Qprtximodoe. 



Obt .: lifts rMtrtfttdfef tda 
optoxitftodos pen chopo$ 
ondulodot atta$ « ondtrfo 



Wfx' 



Jx 



At-^+bt/^ + M*' j*.^ 






sis 



SAW 
11 



:•:■:•:•> 






m 
il 

•:■:•:•:•: 

11 



II 



VIGAS FLETIDAS diagram/* 



Sieoin. "PROTECT 



DOS MOMENTOS FLETORES. FORQAS CORTANTES e LINHAS ELASTICAS 



P - forgo externa em ton 



T = forgo cortonte em ton 



i = comprimento em m ■ y = •quocSo do linha etdstica f = anguto da tongente f = flexa em cm 



J - momento de inircia em m 4 E = mdduto de elosticidode em to/m* e = trecho mats trocionado A, B = reocdes de opoio M = momento fletor g = cargo distribuida 



CONTINUAL AO 




ff'Pl m*-P($-*h **„,„ = -Pt; 



XAM4 CutSTKA 



J/2 / 2 ' * J' EJ 3 l 



P* . 



introduzindo P em ton; tern m, Jem cm 4 } f* ~~-k em que **/5flf,730j 



Pi' 

EJ 



-L.-J.JL. r ,. 
z 2 e 




p-qij a* Pi 






pi 

2 '* 



W£} 



f*' i L,',' 4 ,*,'+ ',*,*] , p*' i 

l^mex'-f pi r ■'■■'•}■ 

~T" fntroduzmdo P em ton; tern m; J em cm 4 ; f » -—-fc; /* - 59,524J\ 

^- *£-» ff-P; Af- J -f/--— ; . M max ~ — j 

y=( 77Tl ( 7> ~ ( T } +7 ( 7 } -lo ( T } j[ fs ~ET'75 i 

p/ P em fon; # «m /»; ■/ em cm 4 ; *-~"T**? [ k ~3f,T4€J; 



*%»«* 



A. 



r..-^,-f/. 









Pi* I b x f f o.t'x a .tl 

*->&&$** * ej 6 i t[ f v f <7* 

. L«£!!S-J , pI* t /0l t.b.t P a'b* Pi' t t a a .* /" iirii ,„ rt ,o *» f 7 

l } | " "I F-ft 



Hw i H*-' / 



tJWH* ELASTICA 



p/ x<o T„ = — j— ; 



PI* l a b , tJL b , 



Pa 
p/ x>0 T x =-r-; 



IP* = 7T7T7 ^ /+ T^ - f( T + ^7^ 



EJ 6 S t 

Pi' I a b b £ 
EJ 3 t t ( t ~ t* 



CONTINUA AO LADO 



Com porticutor. 



p< 

4 ! 






r^feM" 



^ 3 i"TTw- i p/x< i ^-r- '*'*>}?■*.> 




6 * 



B .iS^&. f> 



o momento moximo oscito entre 0,125 Pi e 0,120 Pf; 



>*»,/+-^T- 



A flexo oscilo ontre 



a,<?/302-|ri- • AO/304^-; [k = 6,2000 ± $ t 20$5] , 

p/x*0; T*-A t p/x*Xc% T*Of p/x*i; T = B. 

Co*0 porticulor 



MS -T[i- ( T>']> "moxt-fcrt^WSPi; 



fx YT°' ' 304 * m * = ' 5,93i ! [*- 6,2095]; 




*'- J ?H'T>'l- 



* 2 






l<i> ! <il l 



*»mox-~ l^'^jfjt *t* a -J*: Umax*?* 
of I f I a ,1 / 



CONTINUA NA PAG. SEGWNTE 



3-23 - 



l &c*6l "PRO-TEC" 



. tlO • SAO MULQ 



m 

: : : : : : : : : : 



CONTINUAQAO 



-pi r T gr 



EJ 3 EJ 3 i T ' L t *J 



Pat f 
<f>0= EJ 3 J 

p/ x<$ T x • 






Po(2t + So) I 



EJ 



p/ x>i T,* -P. 






Wmox = P c , 



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Pc(q + c) I 



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r~i+p 



EJ 2 ' ■ e EJ 2 
p/x<c T x *-P\ p/ x>c-a T x * + P. 



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Pt',Cf,. t 2 c, 



4 - 3 * P ; 

p$' 



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Id: 



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a esquerda d* A •• t*P\ o diriita de 8- T* — P. 



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pi 



0,125 Pit 



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«•*■?' '-7715' /"»'*»»«J' 



numa extr emtdode e opotodo no outro 



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..*«., 



M'-Q t Q596Pi p/ x = 0,447 t*~-ri 

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W'rfJ-'-'S&r PS**<KW*t. ■[**£,&*].' 



nos duos extremidades 



a 4 ,/ 1 K «fi 



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4*0. Jp> 



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f S SA L. . ft. a 2.48021 1 

EJ 192 '. L * ''""^Ji 



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p/ *<f r=-~, 



p/x>j 



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CONTINUAQAO 




A ' P 17' ( 7 } T + VTjt 



T EJ 3 { t* { i* ' 



p/ x<a f- -4, 



p/x>a T-*8+ 



S'l*^: By , 



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numo extremidade € apoioda na outro 



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M^p^r 



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f mdx : 






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p/x<a T K =-A; p/*>o T M = B. 



'it* 



a*p(2t + »; 



°°-'ih 



Mo s - po ! «»-" — ; 



' x 77 48l7- 3 <T >+2{ r , J> 

f max*-?rr-b p/*=0 t 42l5t; [k:2,5740]; 

tJ 189 

'■1715? '"'T 1 ' C*«s*»J. 



-3-24 



CONTINUA AO LADO 



l&c*tBL "PRO-TEC" 



As corgas sao equidtstantes entre si e entre os apoios. 
Os valores maximos sao sublinhados. 



Disposicao 
das cargas 



-+- 



iiiini'iii'mrfT 






w 

'tll T ITII'Ttim 



Ma 



Momento fletor 



m; 



0,070 
0.096 



* 0,156 



* & * 0.203 



Me 



Ma 



0,070 - 0.125 

-0,026 -0,063 

0,156 - 0.188 

- 0.047 0,094 



y 



wt ! 



Pi 





Forca cortonte 




direita 


q 2 

d 

esquercki 


Q 2 

5 

direita 


Q 3 

a 

esquerda 


0,375 


0.625 


0.625 


0,375 


0.437 


0,563 


0,063 


-0.063 


0,312 


0.688 


0.688 


0,312 


0.405 


0,594 


0,094 


-0,094 



• 



wt 



Disposicao 
das cargas 



ij,i,'|' 



I Tt 



Mz 



t t 



^ 



_U- 



Momento ftetor 



no vdo 



M, 



Mz 



0,266 0,266 
0.383 -0.117 



Mz 



0,222 - 0.333 
- 0.056 0,167 



Pi 



Pi 



Q) 



Forgo cortonte 



Q 2 

a 



direita esquerda direita esquerda 



1,031 1.969 1.969 1,031 
1.266 1,734 0,324 0.234 



Momento fletor 



Disposicao das cargas 




¥ 2 _Mi 

|MHIIIHH jHII'HIIlH 

& i mTTTTn X a 



gnmmgn 



A'" ' ""^ 



tP tP >p 






LJatJa* . '* 



h 



p"2 "?3, 

—* ■■*■*■ 



tAt 



1 1 „ M 



^TT- 



.i|t.t>,t.>M 

*m " Mj "Ms 



rW 



-*-"-V 



tn HI 



*-"V 





no v5o 




no 


opoio 


M,' 


Mz 


M3 


M z 


M3 


0,080 


0,025 


0,080 


-0,100 


-0,100 


0.101 


-0,050 


0,101 


-0,050 


-0,050 


0,021 


0,075 


-0,021 


-0,050 


-0,050 


0,073 


0,050 


-0,013 


-0,117 


-0,033 


0,094 


-0,025 


0,007 


-0,067 


0.017 


0,175 


0,100 


0,175 


-0,150 


-0,150 


0.213 


-0.075 


0,213 


-0,075 


-0,075 


0.038 


0.175 


-0.038 


-0.075 


-0,075 


0,162 


0,137 


-0,025 


-0.175 


-0,050 


0,200 


-0,038 


0,012 


-0,100 


0.025 


0,244 


0,067 


0,244 


-0,267 


-0,267 


0.289 


-0,133 


0.289 


-0,133 


-0,133 


0,044 


0.200 


-0.044 


-0,133 


-0,133 


0,229 


0,133 


-0,030 


-0.311 


-0,089 


0,274 


0,066 


0,015 


-0,175 


0.044 


0,313 


0,125 


0,313 


-0,375 


-0,375 


0.406 


-0.188 


0.406 


-0,188 


-0,188 


0,094 


0,313 


-0.094 


-0,188 


-0,188 


0,281 


0,219 


-0,063 


-0,473 


-0,125 


0,375 


-0,094 


0,031 


-0,250 


0,062 



Pl 



Pi 



PJ 









Forga cortonte 






Qi 


Q 2 


Qz 


Q 3 


Q3 


<V 


a direfta 


3 esquerda 


3 direita 


3 esquerda 


3 direita 


a esquerda 


0,400 


0,600 


0,500 


0,500 


0,600 


0,400 


0,450 


0,550 








0,550 


0,450 


-0,050 


0,050 


0,500 


0,500 


0,050 


-0*050 


0,383 


0,617 


0,583 


0,417 


0,033 


-0,033 


0,433 


0,567 


0,083 


-0.083 


-0.017 


0,017 


0,350 


0,650 


0,500 


0,500 


0,650 


0,350 


0.425 


0,575 








0,575 


0.425 


-0,075 


0,075 


0,500 


0,500 


0,075 


-0.075 


0,325 


0.675 


0.625 


0,375 


0,050 


-0,050 


0,400 


0,600 


0,125 


-0.125 


-0 f 125 


0,025 


0,733 


1,267 


1,000 


1,000 


1,267 


0,733 


0,867 


1,133 








1,133 


0,867 


-0.133 


0,133 


1,000 


1,000 


0,133 


-0.133 


0,689 


1.311 


1*222 


0,778 


0,133 


-0^133 


0,822 


1,178 


0,222 


-0,222 


« 0,044 


0,044 


1,125 


1,875 


1,500 


1,500 


1,875 


1,125 


1.313 


1,688 








1,688 


L313 


-0,188 


0,188 


1,500 


1,500 


0,188 


-0,188 


1,063 


1.937 


1,812 


1,188 


0,125 


-0,125 


1,250 


1,750 


0,312 


-0.312 


-0.062 


0,062 



w* 



3-25 - 



&&>&. "PRO-TEC" 



As cargas sao equldistantes entre elas e os apoios. 
O valores maximos sQo sublinhados. 



Disposigao 
das cargas 



MOMENTO FLETOR 
NO VAO NO APOIO 

M,' Ma M 3 ' M4 M 2 ' M 3 ' 



M 4 ' 



FORCA CORTANTE 

Qi Q 2 Qa G3 Q3 Q4 Q4 Q5 

d direita aesquerda a direita aesquerda a direito desquerda a direita aesquerda 



% 

c 
D 



■k ' i'fa'A'i! 



£**% — # nn % — a 



JP«% 2T- 



■ t n 4 * 



0,077 


0,036 


0,036 


0,077 


-0,107 


-0,071 


-0,107 


0,100 


-0,045 


0,081 


- 0,023 


-0,054 


-0,036 


-0,054 


0,072 


0,061 


-0,036 


0,097 


-0,121 


-0,018 


-0,058 


-0,015 


0,056 


0,056 


-0,015 


-0,036 


-0,107 


-0,036 


0,094 


-0,022 


0,008 


-0,002 


-0,067 


0,018 


0,004 


-0.0.21 


0,073 


-0,022 


0,005 


-0,049 


-0,054 


0,013 



w* 2 



0,393 


0,607 


0,536 


0,464 


0,464 


0,536 


0,607 


0,393 


0,446 


0,554 


0,018 


-0,018 


0,482 


0,518 


0,054 


-0,054 


0,380 


0,620 


0,603 


0,397 


-0,040 


0,040 


0,558 


0,442 


0,036 


0,036 


0,429 


Mil 


0,571 


0,429 


0,036 


-0,036 


0,433 


0,567 


0,085 


-0,085 


-0,022 


0,022 


0,004 


-0.004 


0,049 


0,049 


0,496 


0.504 


0,067 


-0,067 


-0,013 


0,013 



wl 



p p 

r ' a A ' *" 



J fn 



-hr^r- 



^ 



S B"- 



0,169 


0,116 


0,116 


0,169 


-0,161 


-0,107 


-0,161 


0,339 


0,661 


0,553 


0,446 


0,446 


0,553 


0,661 


0,339 


0,210 


-0,067 


0,183 


-0,040 


-0,080 


-0,054 


-0,080 


0,420 


0,580 


0,027 


-0,027 


0.473 


0,527 


0,080 


-0,080 


0,160 


0,146 


-0,057 


0,207 


-0,181 


-0,027 


-0,087 . 0,319 
pp 


0,681 


0,654 


0,346 


-0,060 


0,060 


0,587 


0,413 


0,027 


0,143 


0,143 


-0,027 


-0,054 


-0,161 


-0,054 


-0,054 


0,054 


0,393 


0,607 


0,607 


0,393 


0,054 


-0,054 


0,200 


-0,037 


0,010 


-0,004 


-0,100 


-0,027 


-0,007 


0,400 


0,600 


0,127 


-0,127 


-0,033 


0,033 


0,007 


-0,007 


0,037 


0,173 


-0,030 


0,010 


-0,074 


-0,080 


0,020 


-0,074 


0,074 


0,493 


0,507 


0,100 


-0,100 


-0,020 


0,020 



Ji m! ■ 1 ■ I I ■ It 



> V ' A A 

1 t * t 



'A' ' A Z 



t t 



nMr 



S & 

A A 



0,238 


0,111 


0,111 


0,238 


-0,286 


-0,191 


-0,286 


0,714 


1,286 


1,095 


0,905 


0,905 


1,095 


1,286 


0,714 


0*286 


-0x111 


0,222 


-0,048 


-0,143 


-0,095 


-0,143 


0,857 


1,143 


0,048 


-0,048 


0,952 


1,048 


0,143 


-0,143 


0,226 


0,194 


-0,084 


0,281 


-0,321 


-0,048 


-0,155 0,679 


1,321 


1,274 


0,726 


-0,107 


0,107 


1,155 


0,845 


0,032 


0,175 


0,175 


-0,032 


-0,095 


-0,286 


-0,095 


-0,095 


0,095 


0,810 


1,190 


1,190 


0,810 


0,095 


-0,095 


0,274 


-0,027 


0,028 


-0,004 


-0,178 


0,048 


-0,012 


0,821 


1,178 


0,226 


-0,226 


-0,060 


0,060 


0,012 


-0,012 


0,044 


-0,198 


-0,083 


0,012 


-0,131 


-0,143 


0,036 


-0,131 


0,131 


0,988 


1,012 


0,178 


-0,178 


-0,036 


0,036 



tit lit tU Ht 



J^r- 



MK 



0,229 


0,165 


0,165 


0,229 


-0,402 


-0,268 


-0,402 


0*400 


-0,167 


0,333 


-0.101 


-0,201 


-0,134 


-0,201 


0,274 


0,241 


-0,143 


0,391 


-0,452 


-0,067 


-0,218 


0,067 


0,232 


0,232 


-0,067 


-0,134 


-0,402 


-0,234 


0,375 


-0,092 


0,025 


-0,009 


-0,251 


0,067 


-0,017 



pe 



-0,092 0,308 -0,075 0,025 -0,184 -0,201 0,050 



1,098 
1,299 
1,048 

•0,134 
1,249 

•0,184 



1,902 
1,701 
1,952 
0,134 
1,751 
0,184 



1,634 
0,067 
1,885 
1,232 
0,318 
1,483 



1,366 

• 0,067 

1,115 

1,768 

-0,318 



1,366 
1,433 

•0,151 
1,768 

• 0,084 



1,634 
1,567 
0,151 
1,232 
0,084 



1,902 1,098 

0,201 - 0,201 

1,718 1,281 

0,134 -0,134 

0,017 -0,017 



1,517 0,251 - 0,251 - 0.050 0,050 



- 3-26 



<&04>6l "PRO-TEC" 



;, iio - sao Paulo 



VIGAS GERBER 



MOMENTOS MAXIMOS para CARGA DISTRIBUIDA 



p = pt 



iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiLHiiiiiiiiiiimiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 




Subdivisao e disposi^ao mois comun para obter M| = M 2 . 

Sobre os opoios A = B = 0,3535p£; sobre os intermediaries Rp-p't* 

sobre os articutaqoes 6 - 0,3535 p£ . 



DE 2 TRAMOS (vaos 



Mi 



*2P — 






a=Q,l7l6€; M, = M 2 = M 3 = 0,0858 p£ 2 



DE 3 TRAMOS 


{ I 9 disposigSo) 


Mi £| M 3 


•o Ml 


7TrfTT7 ft r fl } , fl 

t- * . L K 




h t 

M 2 

0=0,125* =4 5 M 2 =M 3 
o 


H* 1 

M2 
= P-^ 1 M 3 = 0,0957 p£ 2 . 


DE 3 TRAMOS 


(2- disposigao) 


M, f~1 M 3 




rH&r. J M&7 { 


A/f'rf- f 777777- 

— + * h 



a = 0,22*; M, =M 2 =0,0858p* 2 i M 3 = 0,0392p£ 2 



TRAMOS EXTREMOS PARA 
OBTER M ( = M 2 . 



A 


^m 


w 




h 


6 **B 


'.-»■— 


i , 



ft, = $(^-2) = 0,8284 *; 
*2s*(3-\^i)=0,l7t6i ; 
M, = M 2 = 0,6863 pi 2 ; M -0,0858pi 2 . 
A = 0,3535pl; B = pi; G=0,3535pG . 



DE 4 TRAMOS (vaos) 



M, 



L# L l-2| u -J 

ri m 3 n Ms m m 7 

i i ' e nr- i i *■ 



h 



M 2 



4 



a, =0,20358-, a 2 = 0,l57t; a 3 =0,l25i; 

M, = M 2 = 0,0858p* 2 ; M 3 = 0,051H pi 2 ; 

M 4 =M 5 = M 6 = p4- i M 7 = 0,0957p£ 2 . 
16 

Para obter = 

M, = M 3 = Mg =M 7 =0,0858 p£ 2 . 

deve ser : 

a 3 =0,1716 e ; M 5 =0,05IMp£ 2 . 



TRAMOS INTERMEDIARIOS PARA 
OBTER M, = M 2 . 




*i = — = o,707e ; 

*2=>|- -^\/2 =0,l465i ; 

M, = M ? =0,5 pi 2 i M = 0,0625pi% 

R; e p e ; 6 = 0,3535pfc . 



DE 5 TRAMOS (I 9 disposi<?ao) 



L?tl 



Mz ol M3 Fid ol M3 io M2 
hn (yn rn\ no JaJX -Pm- 

TT7T77 VTTTTK ft >>fr. r/77tf?f> *"* /•/-. r > r/ r , 

| { ^ j M, J | M 5 g |M 5 I |M t | | 

a, =0,1251; a 2 =0,14651; 

M, =M 3 =M 5 = M 4 = P^~; M 2 =0,0957 pi 2 . 



DE 5 TRAMOS (2 9 disposisao) 



M 3 H M5 H ^4 M Ms H M 3 

A nn od ,QQ , rg j_ qq u 

| t , | M ' < J^ I , j M 2 i , 1 M> € .1 

04=0,2035? - t a 3 =0,1571 ; 

M, = M 3 =0,0858pi^; M2 = M4=p-7-; M 5 = 0,05111 pF. 

16 



&&>&. "PRO-TEC" 

AV. DA LIBERDADE, 110 - SAO PAULO 



DE 7 TRAMOS 



( l g disposi$8o) 



* j f m 5 -i f *r t i f m 5 i f ^ if * if M < 

^ e » [ * g 4 « g — 4 « * — 4* — s — -4- — . . -4* — * — 4 

o, = 0,125$ , a 2 =0,1465!, 
-.- ■«|-*'M5 = Ma*M6--«3 s P-jjr , M 4 = 0,0957pE. 



DE 7 TRAMOS 



( 2 9 dispo$i$6o ) 



M 4 



I 



~~* Hfe - ! 



£2, ^ 
M 6 



■ .i, ' i. ■ i, ■ 



i^ m, m. .Jm,.-- m- A. A ' t6o: 

Mi M* M* M* M 2 Mi 



M 3 M 3 



M 2 



0, = 0,2035$, 02=0,1571, a 3 = G,l465«, 

M, = M 4 = 0,0858 pl Z > M 2 =M 6 =M 7 =M 3 =p~~, M 3 =O,05M! pi* 



DE 8 TRAMOS tvSos) 



M 4 "1 l M^ i M 6 ~i \MT\ T M 6 ^1 IMt^ I M 6 ~1 fM 8 

/£ Z^ — °& S? — °S Z? — ^S ^~A 

rrn frtf ,nn rrrt W .nh ,rrn on rrn 

I t | M ' { | M2 2 1 M3 C | M3 I i M3 I i Ma 6 | Mz 6 I 

Se= a, = a 2 = a 3 = 0,t465 1 e o 4 =0,125 2 , 



se obtem ; 

£ 2 2 

M, =M 2 =M 6 =M 3 =P-Jg- , M 4 =M e = 0,0957 p£ , 

(hi tombem se : 

a, = 0,2035 & , a 3 = 0,1465 £ , a 2 = 0,157? , a 4 = 0,125 E , 

62 
M 2 =M 6 =M 3 =M 7 =p^x , M, = M 4 =0,0957pB 2 , 

M 5 =0,05lllp! 2 , M 3 =0,0858 p £ 2 , 



Geraimente para se cobrir um vao de largura L com n vaos com o mesmo momento e necessario que M, = M 2 = 0,0625 p£ 2 , 
deve ser o comprimento dos tramos extremos li - 0,8535 & e entfifo : 



L ■■>■ {/? -2)1 + 2« L '■* <n-2) fi-f 2 • 0,8535 2 .V 



I S 



/? - 0,293 



COMPRIMENTOS DOS TRAMOS intermediaries 'fi e extremos €* t ' 



t> 


3,50 


3,60 


3,70 


3,80 


3,90 


4,00 


4,10 


4,20 


4,30 


4,40 


4,50 


4,60 


4,70 


4,80 


4,90 


5,00 


m 


e< = 


3,00 


3,07 


3,16 


3,24 


3,33 


3,41 


3,50 


3,59 


3,67 


3,76 


3,84 


3,93 


4,01 


4,10 


4,18 


4,27 


m 


e = 


5,00 


5,10 


5,20 


5,30 


5,40 


5,50 


5,60 


5,70 


5,80 


5,90 


6,00 


6,10 


6,20 


6,30 


6,40 


6,50 


m 


1,= 


4,27 


4,35 


4,44 


4,52 


4,61 


4,69 


4,78 


4,87 


4,95 


5,04 


5,12 


5,21 


5,29 


5,38 


5,46 


5,55 


m 



&c*6l "PRO-TEC 

AV DA t WE ROAD t. *10 - SAO PAULO 



PORTICOS E QUADROS 




Nos«lemento*8C e CO.* M x « -^(/-x)-^ 




NdatomenfoOE:- M^"-H 2 i M *-Hh 




4(f+h) 
NoetemenfoAe. M z *(wf-H)z ; M s =(wf-«^ 

Noetem«nto IE: M x *fw/-HHh+y)-Vx- -^£ 



Noe/emenfo D£?.' M. 



-H y 







J, s e 



V^P 



/-d 






2(1/ Kt I 








fl tP 


b 


M. 




I 




e 


* 




C 






.) 








jr 




4 


h 

■ 




H 








— »- >A 


t>< 










H 




V A 


V D 








J, $ 2 



.Hr 



V*Py 






»*. 



(/W,) 



.«lf 






wh* 

2* 



K J, * 



V P J 



<Pj 






Bht K+t 



at k+/ 



2M(2K+3) 
3 



» u Pflb UmU . _ 4K+3 Pob 








h*(2K+3) 



Mmdx* Wfa i M 8 »Hh-Po*Pb gh jjg K + 3 ) — 



J* b 



*t* 



IT j A D T"' 4ht2K+3) 



Mb" m c*-— 2K+3 



, *lx 



**mox ; 



(2K+U wl* 
(2K1-3) 8 





►e /Jz c 






r / ' 


h 




A 


V V 


b-H 



J, / 



i v = 



whf 



W B" 8 2K+3 



, wh I1K + I8 
8 2K+3 
wh* 5K+6 
: ~~ 8 2K+3 



^l S lzT i lM ) t»n,yy m *j 



h IIK + 18 




H ~'* Pc K l*wllf > M * s ~ Hy (pora °- y - a) 

M P) --HOj Mp t 'Pc~Ha; My'Pc-Hylpora a*y£b) 
M B 'M c ±0 para a $4= i M b 'M c s Pc-Hh. 





0|P b 






I'o " 


4- 




h 


1^ 


>A E 




Po 6hb/*f(3/'-4o') . „ 

H 4Ph*(Ki-3)+f(3h+f) ' M V Hy * M * M <> Hh 

Mp=V A o-H(h+- 2 ^.J ; Mc^-Hfb+f). 




^7' V * * 

,,_ Pc K(3h*-c*)^3b(2b^f) M wp-Hi- 

Mg-Pc-Hhj M D — Hbi M c -~-H(h+fJ. 





32 h*(K+3) + f(3b+f) 
NoselementosABeR5: M y *-Hy ; M -M D — Hh. 



K-^iil ■ v-HL*. ■■■ wb z 5hK+6(2h+f) 
R " J, s ' v ~ 2t * "' f6 b*(K+3J+f(3h+f) 



M y =fwh-H)y--^ 

M c =^-H(b+f) ; 



wh* 
M B =^-Hh 



3-27- 



&e*6c "PRO-TEC" 

AV DA LlflEHDADE, »10 - SAO PAULO 





cl 






hH^iW 


Bf^T^S^ 


f k 


illy ^^ 




> U^ 




h 








Wf'H j £ 

V V 


1 


H 







K-tf 



wf(2h+f) 
2/ 



wf 8ft*<K+3)+5f(4h+f> M -. (w f. H )h 
M (6 h*(K+3) + f(3h+f) ' B 




. wf 35hn2K+3)+)6f(7h+2f) M , (wNH)h 
■ J4 5ft*<2K*3)+4f(5b+2f) B 





K J, s 



V=P 



u 3Po K(h g -c g ) + h(2h+f) M . H . M sPn u- 
M B *M *Pa-Hh i M c *Po-H(h+f) 




H«5 



V« P . 

Po 3K(n*-c*)+h(3n+2f) 
h 5h*(2K+3)+-4f(5h+2f) 



M P( =-Hc i M^» Pd-Hc ; M a *M c *Po-Hh 
No etemento §£: M x «Po-H(h>y) 



-XT' *'7 



u 3Pob ■ Pob 5K-K25(K»2J , „ , „. 

Hs 2h/(K*2) ' M *-"2T (K+2X6K+I) •."• M A Hh 

« Pob 3+7K-2W+2) „,„ u . 





XT 



H *-T5h^2Kt3)+4f(5h + 2f) ' M B' M C*- Hh 



Mx'-yf^-xJ-HCh+y) 



Mmdx'^-H(h + f) 



Miniii nyiinmm 



1/ 





\M C 



„ J*n „_wh g . ,._5wh« h(5K+6>+4f 

K 7T' v -2r ,rt 8 5h*(2K+3)+4f(5h 



4f (5h+2f) 



NoefemJSB. M 2 *(wh-H)2- *£ ; M e «^--Hh 



Noolem.SS": M x -V(/-x)-H(h+y); M c = -Hh. 



A 

V * ' '" *-^-- = Wir' 

£sfd>eo no tirante: 

Z °WT?» com ^= ff£ ^ **h*{2K+3)-2*ipn*0,4? 

OT ^> s 5^(2K^;^f(5^2f) g P"^ 
H- ^■*7^C com *'*£ i Mg»Mc-^ i M s *jl-H(]h+f)-Zf 

wV 

Pqraliranterigido: fycoi p*0 ,A*a> e Z*gy , H»0. 



K * JT^ 5S T ; H--^|jf3(K + l)-*(2K + l)] 

3PcSK „ £cSr2 3+2K-g(K+Q 3K ? 

' M V~ 2 l S K+2 6KM J 



V 'UiKH) 

„ . Pcg f 3+2K-8(K+f) 3K ; M _ 

Mp*M A +(P-H)c ; M e =M A -Hh+Pc 





£z^ 



jPoratironte 
TmT \ obsolutomenlB 

%&} Z " Z °- ZoH ^^2o s ^^-(f WV 



M *" M °* /2CK+2) 



"max 24 K+2 





_B 




C M 8 






1 Jt' 








MaSv 


7 



V 


M 



»•**• 



Vwh 2 



^(6K+0 J HS "8 



wh 2K+3 



K+2 * 

M A"-2T (,2 ""Tc+2*"6KTr ,} M» sM A- Hn *-r» 
M wh*,5K+9 I2K % . , M ..„. . 



M K * M A +(wh-H)y-^ 



-3-28 



Seodt "PRO-TEC* 



:. ■» - sao muio 







v*P j 



3Po 2cK(h-c)+c(2h-c) 
"K 1 " K+2 



My M D . -gr — K+2 




" J» $ ' v * v Z ' " fl <hK*f}*+4K(M+hf+f*J 



M^Mo'MA-Hh ; M c >-Jr + M A -H(h + f) . 




"■ft » *•' 



H 



6Po hK(h+f+dKhdK(dK+d+f) 



M A >M £ > 



h (hK+fP+AKW+hf+f*) 
Pa h*K<2dK+2h+3f)-dfK(6h+3d+4fhh(3d*K*+6d*K4f*) 



lhK+f)*+4K(ht+M+f*) 
MtfMt-Mh-dlityfMtfPQ-Hfa^iMt'MtfMt+Pa-Hhi M c *M A +Po-H(h+f) 





, t 


b 


M s 












' 4pJ 


y-tv^-u 










r^\T> 


** f> 




*^^m7^ 










Mp 








I 


ft ij 

iLiiJ 


l M * 


■%4| 


"7*1 & 


J, 


w*V 


V A 


<*t 







Ji s 



v f .f^ 



P« 3l*K(b»f)-4o>f(K-H)-3o/(Kh-f) 
"F (hK+f)*+4K(h*+hf*f*J 

Man„ Po r2<h t fay3ftlffgQ+/KJ-f t /f<»4Q)-4o»fhfKtgJ-4o'f f _ b(b-o) 



MC'WL 



(hK+f)*+4K(ti*+M+f t ) 
21a 



3KH 



M B *M A ~Hh t Mp*MA-H(h+2j±Uv A a f Mc'M £ -H(h*f)*V E ^ ; M 'M r 




* J.$' V "ZT* t ; H T (ftK*fK+4K(h*+bf+f*) 
«^* 24 I' (HKH)*+4K(h*+hf+f*) * 3K+I J 



M**M A +^-Hhi Mc'ME'HtbH)*^ ; 



Mp* Mg-Hb 




K *7 

MM ,il Pob (a+h)(3+2K)-K(b+h) 
M B' M c -3 ~£T (3+ZK)+Kl2+K) 

K Pab (b+h)(3*2K)-K(a+h) 
«A"*0""j" *2 (3+2K)+K(2*K) 

Esffreo axial no* eleme ntos 63 , §£ , A"B « £$ 1 



Pob b o 



w«— F + ~b— 



w*' 



Pa M A -M B 



} N&'N&'O 




Pc 6hK{h+f)+6dK t c+4c*K(KH)-3chK{K+2)-3fK(h+d) 



M^ + 2hl 



<bK+f)2+4K(b**h/+f') 

h*K(4h+hK-2cK-6c+6f)+<*K(hK+2b+f}+ 
+2fK(2hf-cf-3ch)+hf* 



,2h+3K(2h^\ 



(hKH)*+4K(b*+hf+1*) + $K+2 

Mp-M A +(P-H)c; M^M^+Pc-Hh j M c -M r H{b*fJ+v| ; M «M C -Hh. 




\«o 



.,.i£ h 1, ^»/^ t ,»o# Mt'Mg u ** 5fK(2h+f)+2h t K(Ki-4)+f M 

M* N wff fhK(4h+9f;»/*(6h+f) _ l2h(3K+2)+3f 1 
M e ^ 24 1. fhK+f)**4K{h«*ftftr*|* 6JC+F ^J 







Esfdr&t axial 



nos e/enwitos A 8 e CD ■■ w_ « w_ * JK. 
*■ co 2 

nos «/«ffwn*os DA « BC •' Ngj = A/ R • -^- 



3-29- 



&C4&L "PRO-TEC" 

*V, DA LWERDAM, S10 • SAO PAULO 



EXEMPLOS 



EXEMPLOS DE CALCULO 

# Dlmensionor a secgdo dos montontes da prensa em figura. Dodos : 
cargo maxima P = 3,2 t materiaf ferro fundido. 

Coef iciente de seguranca = 



C D j 




y/ftm^W//^/^ 



n- 2 2 I-2 = 8 



fft 



gtr 



".G>> 



Ot r = I300 kg/cm 2 G> = — g- = I60 kg/cm 2 



P ( - l f 6t * I600kg p , 600 

S * -~ = ~^r =IOcm 2 
( 1 monfante ) 



Area de seccoo 



S * Hd-b(H-h) 



i b * 4 cm 

admitido ( H - 3 cm 

I d » 6 cm 



K>.3-6-4(3-h>.\ h- '0-3-«*4-3 . , cm 



i Coicular a cargo de corte P do peca da figura abatxo. 
Sitofa'da chopa 1 U.S.S.G. 14 
Material aco A8NT fp30 . _^^§— l^-^ R20 



Perfmetro p = 

p = 2 99,4 + 2 TT 20 + 2 • 2 TTiO = 450 mm 

Espessura s ; 
s = f,98 mm 




r - p 



0tr B 48 kg/mm 2 

% cr = 3/4 • 48 = 36 kg/mm 2 

S = p- s =450 ■• 1,96=891 mm 2 



P * ^cr ■ S * 36 89! * 32076 kg 



• Dimensionar a secgfio do viga I da figura. 



*i 



t=40cm J Ir 



^ Reocdo de opoto 
r = P * 1000 kg 



Mfmfix 



Momentos f letores 



Mfmax = 1000 ■ 40 * 400OO kg cm 



Pimensfles 6a secc.oo : (G> * t4O0 kg/cm 2 } 



<r f 



M f 
Wf 



.4oo-^a.;. w f =^U 29cm » 



viga I 3"x2-S/8"xt/4" 



• O etxo em figura faz porte de urn mecanismo de tronsmissao, onde 
soo conbecidos ; potencia N = 5WP, rotacao 500 rpm, material aco 
ABNT 1040 (carreg. EI). A engrenogem I observe 3/5 do momen 
to torcor, e o restante S absorvido pelo engrenagem 2. 
Coicular os diametros d, e d 2 . 



Momenta torcor 




1 








( 






1 
i 


1 

i 


Mt, i 


Mt» 


lllllllllh- 



Diametrodj 



3 / M tt ' 3 / 716,2 
dot " \]oM^ * V 0,2-600 



DiSmetro d z 



, 5 / Mtg ' */ 28 



M t , - -g--7l6»2* 429,7 kgem 
Mt 2 «■ 7(6,2 -429,7* 286,5 kg cm 
Tensoo odmissrvel 
^t = 600 kg /cm 2 



: 1,8 cm 



b*8mm, f»4mm e d, * 26mm 
2 chavetos encoixadas > 8x7 




286,5 



* 1,3 cm 



b » 6mm, t = 3,5mm, d 2 *20mm, chaveto encatxado 6x6 . 



• Dimensionar a seccdo indicada na prensa em figura, dados- P*4t, 
material da coluna ! aco A8NT 4524 AF. 

















rnomento forga 














fletor 


normal 












M f 




, P 




n i 






w 


r 


P 






W< 


-M 






-M 


i 












X 


i J 


rp 


$1 




4- 




""'l- 






sss 


mz 


e=20ain 


v///M. 


Y//////A 


V////A 





A coluna esta" submetidd a tracao e ftexdo, logo ; 



f s w f 



b-12 "b l2 2 /2 



b _ 4000 eOOOO'6 
7O012 700 t2 2 



P * 4000 kg 

M f * p =4000-20 = 80000 kgem 

Ot* 7Q0 kg/cm 2 

S*b h 

Medida adotadc ; h«=)2cm 



b = 5,3 cm 



• Coicular o di8metro de uma borra de ago doce de comprimento % = 
150 cm, orticulodo nas suas extremidades e submetido 6 compressao 
axial P*8000 kg. 

Fdrmulo de Euler 



_ TT g E Jmtn 
Pfi * jz 



E * 2 200000kg/cm 2 

IT 2 22000000,0491 d 4 J Pf. - np = 5-8000 

400001 ^^ \j m m = 0,049.d« 



I50 2 



«o = t » 150 cm 



"V^ 



4000O 150* 



2 200 OOO 0,0491 



- = 5,4 cm 



Nferificac.o'o de A 



pmih 



firwi » d/4 » 5,4/4 * 1,35 cm 



A. * 150/1,35 « III . Este valor € moior gue K = 105, portanto a for 
mula de Euler pode ser apltcoda. 



-3-30 



ATRITO DE ESCORREGAMENTO 



t. 



Fatr 



~/* F * 






^ m ^H 



Jl* tg ^> 



F N = f&rco normal a superficie em contacto 
Ftffr- f6rco de otrifo 

yi ~ coeticienfe de otrito estdtico (imcio do movimento) 
u ■ coefictente de otrito dinomico (durante o movimento) 
f = 6ng,de otrito- 

2 sane ™ ^ senfi 




£«■ 



fsto justifico o uso dos Sngu/os 

de obertura dos correios em V, 

dps cones Morse , dos friccoes 

cdnicas, dos freios de sopoto com nervu 

ro$ , etc. Tudo se passa como se o coe— 

ficiente de otrito f6sse oumentodo. 

COEFICIENTES E ANGULQS DE ATRITO 



Materiois em contacto 



Aco-apo 

Aco- alummio 

A*o- ferro fund, ou bronre . . 

A{;o-q€Iq 

Aco- metal potente 

Afo- pedra. 

Borrocho --madeira ou metal 

Bronze - bronze 

Bronze - ferro 

Bronze - ferro fund 

Corda de cannomo-aeo .... 
Cordo de canhomo -madeira 

Couro - ferro fund 

Cooro - madeira 

Fibra - ferro fund. . 

Ferro -ferro... .......... 

Ferro- mddeiro dura. 

Ferro fund.- ferro. 

Ferro fund - ferro fund 

Ferro fund. - ferado 

Ferro fund-modeiro dura. .. 

Madeira- g&o .; 

Modetradura -madeira dura. . 

Metal - terra 

MetoJ - madeira dura 

Pedra - ferro 

Pedro - madeira 

Pedra - tijtyo 

Pneus-estrados 

Rodos-trifnos 



Intao do movimento 



o,i8. to*to> 

0,027 1*33' 
0,23 «*»•' 



0,7 33° 

0,5 26*30- 
0,47 23*tO' 



26*30 l 
3/* 



Outumtt o movimento 



0,12 «•»■ 
o,n, e* 
o,ie e* 

0,0*4 0*30* 
0,22 12*30' 

as zew 

0,6 3/" 
0,2 11*20' 

o,m 9* 

0,21 

o,zs 

0,30 

OJB 

0,30 

0,4 

0,44 

0.61 

0,18 

0,22 

0,35 

0,32 

0,03 

0,23 

0,19 

0,4 

0,43 

0,40 

0.6 

0,3 

0,16 



11*3©* 
14* 
26*30- 
«°40' 
*6°30 
21*30' 
23*30' 
31*20' 
10*10' 
0*20' 
19*20' 
17*30' 
t*40' 



2i*30> 

24*10' 

2t*30' 

3/« 

26*30- 



0,0*3 0*33* 
0,013 0*53' 



0,33 19*20' 
0,12 S«SO' 



0,30 16*40' 

Ofle 4*35' 

0,13 6*30' 

0,20 U° 20' 

0,19 I0*40< 

0,16 9* 

0,06 3*30' 

007 4* 



J£ 



F a tr 



Trabalho de otrito • T = F Qtr s =f*F N $ [kgm] 
PotSncio deatrito: N= ^«f N v [CV] 



PLANO INCLINADO 




_ _ senfp + W 

cosioi^tf) FSrcadeacdo no subfda 

r s Q — w .,2* Fdrcadeietenfoonadesctda 
cos{«r<f/ 



^Fserwc) I sino* superior : Fdirigido acimo doptano 




CUNHAS 



sinol inferior • Fdirigido abo/xo do piano 



No caso particular desfa figure, temos; 
-<x = |3 •■- 

F-0-lB(p±fJ<2SL 

„ .. . ■/. traPa/no utii 

Ftendtmmto * r> = ■■■ ; ■ ■ - — 

/ frobofho motor 




\ F <P Sinai superior: penetraeao ( F atuando) 
* Sinat inferior; extra^o f H t , H ? otuondo) 

Desprezondo todos o$ otrifos, tere- 
mos a f5rco tedrica : 
Fp-H t tgp, + H f tg^ 

Pora cunha sime>rica e coeficieotes de atrito iguois : 

H^fcotg(pt<p)+yuJ 

1 T m Fs tg{p±<p) L V v I r -f 

F= Htg(p±2y) H«Fcotyf6±2f) 
1 tgfp±2^J 




h SctfA. "PRO-TEC* 

i AV. M LWERDADE. 110 - SAO PAULO 

MECANICA APLICADA 



ROSCAS 



Sei = f-»h=t 




FILETE RETANGULAR 



h = it 



h-passodo fillte 
t = posso da rosea 
i = n2 de entrados 

ft 



^V ZWr m ~ 21Tr r 
F » Q tgfft +^J 



PR = F-r m 



M t s Qr m tg{pi^) = OT m 



h±>u27rr ffl 



2TTr m + hJU 
usor: *" ■. / 

Sina/ superior — quando o mov. e' dirigido contrdrio a f F de acao ) 

Sina/ inferior — quondo o mov. e dirigido no sentido de {F de reteng.ao) 

. ,j .- ^JZS-, Fde retencdo- n - JiSt^L 



F de acdo • 




tg(p+¥» 

FfLETE TRIANGULAR 



T"V 



As formu/as acimo sao vatidas tambem pora 
fitetes triangufares^ubstitgindo-se.openos , 
JJ. por^i»: ( ^ 



DMENStONAMENTO 



fj a - \/ ^^ (trocdooucompressao) ; do = \/ _ * 



60 

H'ftt= w ^ .^ f fifSte retangufar J 
7T do Of 

3Qcos^ 

ri = nt - ~~r~r —=- (Mete trtonguior) 
TTdoCy 

Rressao especfffcc 
porca/parafvso 

40 
P " 7Tnfd|-df) 



H * aJturo do porca 



. nc de fitetes 
* da porco 



ferro/ ferro — — 
ferro/ bronze — - 
ferro/ ferro fund. 

o$o/aco 

aco/ bronze 



0"= fensdo de tracoo ou compressao 

6J=tensaodef(exoo 

& - tensoo de toredo 

2 



p ^ 150 kg/cm 
P ^ (25 

p^ fOO 
P« 200 
P^ /75 



* Poro r53cas em movimentos continuos e aconsefrtdvef adotor \/aiores 
inferiores ( f/2 a //3 dos vatores acima indicodos ) 



3-31 



£LWk "PRO-TEC 

AV DA HBtHOAM 910 - SAO *A«lO 



LEGENDA 

d » diometro [cm] 
n * rotacao [rpm] 

v * T o co = velocidade perife'rico [m/s] 

F N - forfO normal [kg] 

U) = -rr- ' velocidode angular [rad/s] 

Q * quontidade de color [kcal/h] 
c * color especi'fico m6dio [kcol/kg°C] 
paro oleos lubriticontes •. c * 0,5 
paro or otmosfe'rko •• c * 0,24 
t s * temperotura de soldo do 6leo [°C] 
t e = temperature de entroda do 6leo [°C] 



n = viscosidode dinomica do 6ieo [kg seg/m] 
s = espessura da peli'cuia de oleo [cm] 
(durante o movimento) 

Mf = momenta fletor que otua no seccdo peri- 
gosadomoente [kg- cm] 

Mf " momenta torcedor que otua no seccdo 
perigosa do moenie [kg cm] 



p = pressao m4dia no mancal [kg/cm e ] 
NL£ momenta de otrito [kgem] 
N air P°^ c '° perdtcto em atrito. 
6 s quontidade de lubhficonte [kg/h] 

Ad = D-d - fotga entre o eixo e o mortcal [cm] 
(depende do ajuste) 

¥ • ~- = lolgo relative 



67 * tensao admissive! a flexao do material e * excentricidode 



domoente [kg/cm*] 

%? f = tensao admissi'vel a torcoo do material 
do moente [kg/cm z ] 

u - coeficiente de atrito de escorregomento. 



comprimento do mancal. [cm] 
numero de oneis do escora. 
n6mero depatins. 



MANCAIS DE ESCORREGAMENTO 



A- RADIAIS (moentes) 




Diametro do eixo 



P" 77- [kg/cm*] 



s rap e- AXIAIS (escoros) 



btorcoo- d 



V02f 



9v 'l7 6000 



fr'^oM 



Paro corregomenlos instont6neo$ podemos tomar 



{* (Ofi*l,3)d 
volores superior** oos tobefodos. 



MATERIAIS EM CONTACTO 


P-v f*<W*J 


*m6» fm/sj 


P*6* [kg/cm*] 


Aco/ferro fundido cinzento 


15 


3 


10 


Aco/metol patente 


60 


6 


30 +40 


Aco/ferro fundido ou bronze vermelho 


40 


2 


40+50 


Aco/bronze de olumimo 


50 


5 


150 + 200 


Aco/ bronze de zinco cetrifugodo 


200 


4,5 


80 


Acq/ bronze de chumbo 


300 


5 


100 + 120 


Aco/metol sinterizado (Cv-Pb-Sn) 


90 


4 


no 


Aco/ wondermix ( Fe-Cu-Pb-Sn) 


125 


3 


140 


Aco/restna prensoda 


100 


6 


120 




As formulas oboixo soo 
vol idas paro os trSs co- 
sos fazendo os seguintes 
alteracSes : 



Q en" 02^/Wl.J - 3«X>f ^[kcal/n] \ 




d* diametro do munnao ciltnd. equiv. 



!-jfi (mancois novas) 
4-flmoncQisusodos) 
VALORES DEjU* 



Materials em contocto 


Lubrificofdo 


•SCOS90 


obundante 


Fern fundido/ fern fundido 


0,t4 


0073 + 0JXS 


Ferro fundkfo/ bronze 


0,16 


0,073 + ops 


Aft)/ term fundido ou bronze 


0,19 


o/>7 + o&a 


Afo/metol patente 


0,23 


0,01 * 0,05 




F* »7r(r*-r/) [cm'} 



Pmdn * 25 kg/cm' 



[kg/a/] 



2iW(r-r,)x 



Fn 
* eOOOKr-r,) 



[V^J 



AW» ifiFir+r,) [kg cm] W • -g- f«d/»J 
Notr 'M^UJ-^ F(r + r,)^ [kg*/,] * 



ATMTO DE ROLAMENTO 




JCondtcbo de rotarnento sem 
escorregomento: 
_ 




COEFICIENTE DE ATRITO OE ROLAMENTO 




MATERIAIS EM CONTACTO 


t (cm) 


Aco/ Aco 


0,005 


Aco/couro 


0,2 


Aco /concrete 


1 


Aco/madeira 


0,1 


Aco/ terra bottda 


4 


Esfero de oco cementodo/ oneis 
de aco (rolamentos) 


0,0005 *aoo» 


Madeira /osfolto 


0,07 


Modeim/modeiro 


0,05 * 0,08 



MATERIAL 


UStNAGEM 


rugosidode t 
em mrcron 


Afo 


Torneodo grosso 


30 + 40 


Ago 


Tomeado normal 


20+ 30 


Aco 


Torneodo fino 


10*20 


Aco 


Torn, e d/fsodo 


6*7 


ACO 


Retificado 


4*5 


Aco lernpendo 


Refiftcodo 


3 + 4 


Acotemperodo 


Retif. e polido 


1 +3 


Metal bronco 


Tomeado 


20 


Metal bronco 


Alisadofino 


2 


Bronze 


Alisaaofino 


4 




Equocdo de Newton •• 



■^ife 



£^J 



VARtAC&D DA ViSCOStOAOE COM A TEMPERATURA 



r 

O.I 




kg seg/m') 
\ 1 1 








009 


F^ 


> N J 










a«i 


s, 


v K«vl 












N, s 


. NAVl-fc 










** 


\ s 


VJf<JSv 










o.« 


N 


n^: 


K 


V. 








ofioe 


"^ 


te 


^ 




N 


v 








K* 


V 


V s 


s \ 






0,004 




^ 


t\ 


s 


> 


.\ 


^, 




' 










\ 


s. 


s> 














N 


\ 


s, s 


^, 










\ 






^ 


,^ 


0,001 










s 


N 


^ . 


\ 


oMoa 












-^ 




^ 
















s v 









































» so *o so «o to eo to 
Temperotwa (*C ) 



^•W**') 



ATRITO FLUIDO ( lubrificocdo foreada) 




mmm 



Condicoes de atrito : 

Se}C0: S<0,t micron 

misto> s« 3 microns 
fkiidO- s> 3 mkront 



dr\u> 
38400? ¥ 



> (0,0003*0,0005) cm > 



**$• 



Folga retotivo: 
d 



tolicitoeSt altos • g » 0,25 +0,35 
toliatocoesmioiosi t '0,35+0,45 

*oiof»mao: ¥ « 0,002 *0fi03 

otto rotofdo • otto pnmdo : V *0j00l5+0j0025 

bo,*oaXxdo«mA*opmsao: ¥ m 0,0007 *0fl0f2 

boixorxtocfoeoltaprntdo: ¥ « OJ0003 +OJ0OO6 

d*n*i 



J-sSrir-&l»^f ^Mis^M 



^^'liOT w 




t * (i+2)(d-d}l 

S> 00003+0,0005 [cm] 
^'1 4350 IO*S M 



m 
II 

m 



m 
m 

m 



•:■:•:•:■: 



m 



II 



•:•:•:■:•: 



&c*6l "PRO-TEC 1 



LEGENOA 

/V* foVpo ferfrtco (sem perdos) 

F A = for fa de a(6o ( p/ ievontor o cargo ) 

F ft *■ f Sr 00 de retencao J p/ segyrar do baixar acorgo) 

n « ttdmem total de rotdonos 



RIGIDEZ ou RIJEZA 



v F * vetocidade de F 




v Q * vetocidade de 




2S , 2r 
* * TT + ^ "ft" s c *'*'* 11 ** de perdos 




{ rigidei do cordo *■ atrito no eiio J 


Ffl»Or 


n « — * rendJmento 


"■"w 




v%*-%f 



CORRENTES 



Rigidez a ocrescimo do foreo tangential poro se veneer o otrito inferno 
*W COWOAS, CA6QS E COftftClAS 




Cotdos dd cotifwno 

Cobos pore fronsnttssoo. . 



Cooot p/ oportihos dt hvontomtntoo 
Corrwos pJcmos fe-Mpesswo; 

Seitdo d # ou • dtsprtzi'vel «t, 
F(R'8*)*Q(R+5') .. Ft O + O 



D»<40+$0t<t e 
1 0X150* 200 J 4; 
(0*2000 dffc 
fD*f20 + 25J d e 
|o>MdO + 500Kd ffe 

0>f50+f00;« 




5*5-6 



v*ioȣS oe 5 



Acri$cimtt da Urea. 
Correias 



o 0, 1 
ft ' 



... 5 * 0.J2 de s 
.... $ » 0,(5 de* 

Cordas de cflnfwme -uwdw S » Q.03 <fc* 

Cordos de cdnhomo - nov«$ 5 « O,06 <fc* 

Cordosde cdnnomo-nwosemclnodos 5 =0,09 df 



ESCORREGAMENTO DE ELEMENTQS FLEXIVEIS SddRE 
SUPERFl'CIES CIU NDRICAS 
FtXAS 

nJSL 

e*« 




VALORES DE e 



/<* 



o< 


nt de 
rotten 






yu 


grows 


rttiiorm 


0,09 


0,1 


0,12 


0.15 


O./fi 


020 


0£5 


0,30 


0,33 


0,3$ 


0,36 


0,40 


0,45 


0,50 


36 


Ofi283 


0,1 


(.05 


tp6 


r,o* 


',' 


0,1 ( 


0,13 


M7 


t.2i 


1,23 


(.29 


',27 


1.29 


1,33 


IJ7 


72 


1,2*86 


0.2 


'," 


(,(3 


(.16 


U» 


',» 


'.20 


U7 


',46 


1,5! 


1,53 


!,6( 


'.65 


1,76 


\J87 


ioe 


1,8830 


<W 


1,19 


hit 


1.25 


',32 


'.40 


1,43 


(.60 


IJ* 


1,66 


1,93 


2,05 


2,(3 


2,34 


2,57 


144 2,5(33 


0,4 


t& 


1,29 


(.35 


*** 


',57 


',65 


tfi7 


2,12 


2,29 


2,41 


2fiO 


2,73 


3,(0 


3,5/ 


153 


2,6704 


0,425 


'.27 


1,3! 


1,38 


1*9 


1,62 


',70 


'^5 


2,23 


2,41 


2,55 


2,76 


2,91 


3,33 


3.60 


162 


2,6274 


0,45 


(,29 


1,33 


'*> 


',53 


ifi6 


1,76 


2p3 


2M 


2,54 


2.69 


2^3 


3,10 


3,57 


4,11 


171 


2,9645 


0/475 


♦,30 


1,35 


»<43 


(,56 


(,71 


1,62 


2,11 


2,45 


2,68 


2,9* 


3,(1 


3,30 


3,83 


4,45 


t90 


3,(416 


0,5 


',32 


(.37 


(,46 


r,eo 


(,76 


(,87 


2,(9 


2,57 


2,82 


3,00 


3,30 


3,31 


4,1( 


4,8! 


189 


3,2987 


0^25 


1.34 


t,39 


(.49 


tM 


1,81 


',93 


2,26 


2,69 


2,97 


3,(7 


3,50 


3,74 


4,41 


3^0 


198 


3,4556 


455 


1,36 


1,41 


\M 


(,66 


1,86 


2,00 


2^7 


2,82 


3,(3 


3,35 


3,72 


3,96 


4,74 


5,63 


2(6 


3,*»0 


Ofi 


lv*& 


1,46 


l#t\ 


(.76 


W 


2,15 


2,57 


3,'0 


3,47 


3,74 


4,19 


4A2 


5,45 


6,39 


292 


: 4,3962 


0,7 


1,46 


1,5( 


tjet 


l*»3 


2,2/ 


2,41 


3,00 


3,74 


4,27 


4,66 


3J2 


3,81 


7,24 


9,02 


280 


5.0265 


48 


1,57 


(,63 


tjn 


2,(3 


2,47 


2,73 


3,51 


4,52 


3,25 


5,er 


6,75 


7^7 


9,60 


12,35 


524 


5,6549 


0,9 


(.65 


(,76 


'.97 


2,34 


2,75 


3,10 


4,(( 


5*45 


6,46 


7,24 


8,37 


9^0 


(2,74 


16,90 


360 


6,2832 


no 


1,76 


1,67 


2,12 


2,57 


3,(0 


3,31 


4,8* 


6,59 


7,95 


9,02 


'0,90 


12.35 


16,90 


23,(4 


540 


9,4248 


1,5 


2,53 


2,57 


3,11 


*i'f 


5,50 


6^9 


'0,51 


(6^0 


22,42 


27,08 


36,00 


43,38 


69/W 


((1,32 


726 


(2,5667 


2,0 


3 JO* 


3,5( 


4,54 


6,59 


9,60 


'2,35 


23,14 


43^8 


63^4 


81,31 


117,00 


(52,40 


265^6 


535,49 


90* 


(5,7060 


2,3 


4,10 


4,6/ 


6,56 


(0r55 


1*90 


23,(4 


50,75 


/ 11,32 


176,50 


244,15 


387,00 


535,49 


1174,50 


2575,90 


ioeo 


(6,8500 


30 


5^6 


6,59 


0,30 


16,90 


29*0 


45,38 


1/1^12 


Z9S,€9 


502,90 


733,14 


1295,00 


1881,50 


4026,50 


12391,00 


(260 


21,9910 


3.5 


7,21 


9.02 


(3,65 


27,00 


52,50 


6t,3( 


244,15 


733,(4 


(416,00 


2(99,90 


4259,00 


6 6(0,70 


19851,00 


59 600,00 


(440 


25,(330 


4,0 


9,59 


(2,35 


2420 


43^36 


9ZJ00 


752,40 


535,49 


! 861,50 


4 070,00 


6610,70 


14 054,00 


23227,00 


616(0,00 


266 744,00 



fixas - ROLDANAS - moveis 




Oedupoode F A 



Vofores de K = ^ + /* , -^ 



d^.T'wnJ 

Cordas de conhomo : 



CoOosdeoeo- 
fl*!2d c r = 2dc 



Correntes deopo; 



5* 


0,06 d/ 


/^^ 


/bnm" °> 08 


<*c 


(0 


(5 


20 


30 


40 


K 


404 


OflSS 0^63 


0j09 


0,1(5 



5 * 0,12 d/ 



dc 


10 


(5 


20 


25 


30 


35 


K 


0^047 OfiS Om7 0J077 0,087 0p97 



*lQd m r-I.Sd^, | J*, 



K« 0,04 + 0,06 



F ofaondo em ro/dona fixo n s -^ * Ofi +0^92 



MOflOES 



il e ^* 0^+a92 F otuondo oo ro/dofto move/ 




f S3 n 

35 ty v f *nv t 



F A K Q- f 



(t+Kf-K 



Vp*fn-t.iJv 

ti+Kf-K 



y////A 






fi+K;"*'-/ 



R Ql*Kf-t](t*K> 





TALMA EXPONENCIAL ij - ■£ 



r 



TA(_W4 OIFERENCIAL 




fl + Kj" 



Subido: * Oescido 






(2+K; fl 
o 






2Rt 



*.*£<'*& 



v --ia. „ 



(a+Kj^fi+K) 




O freio e as rodos de maior re- 
docoo deveroo ser cofocodos 
perto do moror pais neste 
ponto © M^ ** meoor. 




REIACOES DE TRANSMtSSAO 


RENDtMENTOS 


MOMENTOS 


SUBIDA 


CCSC/04 (rtiWfSo) 


Eixos \-Z 


*M*Ml 
ti/s n, Re 


Tambor 


ij t « 0,95-?- 0,97 


M U 


F 4 R, 


•ft 4 


Oftfr 


Eixos 2-3 


"/3 1* ff3 


Oentes dos eogr 


y* 0,93-0,97 


*f. 


^R 3 


^^7j^ 


^wi. 


Eixos 3-4 


"4 /j 


Ejxos 


(J e - 0.96 + 0,98 


M t , 


P*". 


Mt i^14 


M ^1-% 


Total 4-t 


n f n 2 n 3 n f 


Toto/ 


i,- vM 


M n 


F t R, 


Mf *f»iM# 


'SU.'H- 




Toto! 


F , R t 


°/ifti 


^Aftl.. 



3-33 






m 
1 

: : : : : : : : : : 






>:■:•:•:• 



ill 

m 



Se&6f^ "PROTECT 

AV. DA UBfMMDC. •« - 9k0 PAULO 



AREOMETRIA 



DENSIDAOE RELATIVA 

£ a relogSo entre a masso m deum certo volume de urn corpo 
e o masso m a de um iguol volume de dguo destilada, a 4°C 




m a I 



adimensionai | 



MASSA ESPEOFICA OU PENSIPAPE ABSOLUTA 

E o relogdo entre o masso de um corpo e o seu volume V. 

CGS MKS MK*S 

g/fcm*»kg/dm s kg/m^g/dm* utm/m s 



PESO ESPECIFICO 



i. a *efagab entre o peso P de um corpo e o seu volume V. 



'■-f 



CGS MKS MK*S 

dine/cm* Newton/m 3 kg/m^g/dm* 

Unktode usual • g/cm* 



VOLUME ESPECIFICO 



£ o relocdo entre o volume V de um corpo e o sua mossa m . 




CGS MKS MK*S 

cmVg mVkg * dm*/g mVutm 



DENSIMETROS 

Sao instruments que dad a densidade de um Ifqutdo ou a concen- 
trocdo de umo solugdo Hquido em relagoo o umo escafo prS-estob. 
Eles podem estor graduados em varies escatas* 
Grou Gay-Lussoc (GL)« para dlcoois. ( r » iqo+gl ) 

Grau Beaume - (B€) « ~ 

due a dguo. 
Grau API • para produtos de petrdleo. 
(American Petroleum Institute) 



100 + GL/ 

para Rquidos mais leves e mais pesados 



QRAUS BEAUME (B#) 

LTqukJos mais leves 
que a dgua. 



144,32 
134,32 + 66 



<t«!5«C) 



B« 


y(g/cm») 




B5 


tf<g/fcm») 




BS 


}f{g/cm») 


10 


1.0000 




37 


0,8424 




64 


0.7277 


11 


0,9831 




38 


0,8375 




65 


0,7241 


12 


0,9863 




39 


0,8327 




66 


0,7204 


13 


0.9796 




40 


0,8279 




67 


0,7169 


14 


0,9730 




41 


0,8232 




68 


0,7133 


15 


0,9665 




42 


0,8185 




69 


0,7098 


16 


0,9601 




43 


0,8139 




70 


0,7063 


17 


0.9537 




44 


0,8093 




71 


0,7029 


18 


0,9475 




45 


0,8048 




72 


0„6995 


19 


0,9413 




46 


0.8004 




73 


0,6961 


20 


0,9352 




47 


0,7959 




74 


0,6928 


21 


0,9292 




48 


0,7916 




75 


0,6895 


22 


0,9232 




49 


0,7873 




76 


0,6862 


23 


0.9174 




50 


0,7830 




77 


0,6829 


24 


0,9116 




51 


0,7788 




78 


0,6797 


25 


0,9058 




52 


0,7746 




79 


0,6765 


26 


0,9002 




53 


0,7704 




80 


0,6734 


27 


0,8946 




54 


0,7664 




81 


0,6703 


28 


0,8891 




55 


0,7623 




82 


0,6672 


29 


0,8837 




56 


0,7583 




83 


0,6641 


30 


0,8783 




57 


0,7543 




84 


0,6610 


31 


0,8730 




58 


0,7504 




85 


0,6580 


32 


0,8677 




59 


0,7465 




86 


0,6550 


33 


0,8625 




60 


0,7427 




87 


0,6521 


34 


0,8574 




61 


0,7389 




86 


0.6492 


35 


0,8523 




62 


0,7351 




89 


0,6462 


36 


0,8473 




63 


0,7314 




90 


0,6434 



Lfquktos mats pesodoe 
que o agua. 



144,32 
144,32- Be* 



(t»»5 C) 



Be 


JT (g/om 5 ) 




Be* 


$ (g/cm*) 




BB 


dMg/cm*) 





1,0000 




27 


1,2301 




54 


1.5979 


1 


1,0070 




28 


1,2407 




55 


1,6158 


2 


1.0141 




29 


1,2515 




56 


1,6341 


3 


1,0212 




30 


1.2624 




57 


1,6528 


4 


1,0285 




31 


1,2736 




58 


1,8719 


5 


1,0359 




32 


1,2849 




59 


1,6915 


6 


1,0434 




33 


1,2964 




60 


1,7116 


7 


1,0510 




34 


1,3082 




61 


1,7321 


8 


1,0587 




35 


1,3202 




62 


1,7582 


9 


1,0665 




36 


1.3324 




63 


1,7747 


10 


1,0745 




37 


1,3448 




64 


1,7968 


11 


1,0825 




38 


1,3574 




65 


1,8195 


12 


1,0907 




39 


1,3703 




66 


1,8427 


13 


1.0990 




40 


1,3834 




67 


1,8665 


14 


1,1074 




41 


1,3968 




68 


1,8910 


15 


1,1160 




42 


1,4105 




69 


1,9161 


16 


1,1247 




43 


1,4244 




70 


1,9419 


17 


1,1335 




44 


1,4386 








18 


1,1425 




45 


1,4531 








19 


1,1516 




46 


1,4679 








20 


1,1609 




47 


1,4829 








21 


1,1703 




48 


1,4983 








22 


1,1799 




49 


1,5141 








23 


1,1896 




50 


1.5301 








24 


1,1995 




51 


1,5485 








25 


1,2095 




52 


1,5633 








26 


1,2197 




53 


1,5804 









Lrquidos mais leves que a aguo* 
Alcool 
Dlssolventes 
6leos 
SolucOes de 6icool 



Soiucdes de omenta 

Tlnta* 

Verntzes 

Vinhoseco 



LfquJdoe mois pesados que a agua. 

Acidos Mordentes 

Cervejos Solugoes de dcidos 

Cldro Sotugoss agucorodos 

Ctoroformio Solugoes alcalJnas 

Colas Sokjcdesde CaCI 5 

Glicerino Solugoes corantes 

Lelte Solugoes eottnos 



Sucos de frutos 



Tlntas 

Vlnogre 

vmnodoce 

Urlno 

Xoropes 



QRAUS API 



141,5 



API +131,5 



API 


^(g/cm 9 ) 




API 


*Mgvfem*> 




API 


r<g/cm») 


0,0 


1,0760 




21,0 


0,9279 




60,0 


0.7389 


0.1 


1,0752 




22,0 


0,9218 




61,0 


0,7851 


0,2 


1,0744 




23,0 


0,9158 




62.0 


0,7313 


0.3 


1,0736 




24,0 


0,9100 




63.0 


0,7275 


0,4 


1,0728 




25,0 


0,9042 




64,0 


0,7238 


0,5 


1,0720 




26,0 


0,8984 




65.0 


0,7201 


0,6 


1,0712 




27.0 


0,8927 




66,0 


0.7165 


0,7 


1,0703 




28.0 


0,8871 




87,0 


0,7128 


0,8 


1,0695 




29,0 


0.8816 




68,0 


0,7093 


0,9 


1,0887 




80.0 


0,8762 




69,0 


0,7057 


1,0 


1,0879 




31,0 


0,8708 




70,0 


0,7022 


1,5 


1,0639 




32,0 


0,8654 




71,0 


0,6988 


2,0 


1,0599 




33,0 


0,8602 




72,0 


0,6053 


2,5 


1,0560 




34.0 


0,8550 




73,0 


0,6010 


3,0 


1,0520 




35,0 


0,8498 




74,0 


0.8886 


3,5 


1,0481 




36,0 


0,8448 




75,0 


0,0852 


4,0 


1,0443 




37,0 


0,8398 




76,0 


0,6810 


4,5 


1,0404 




38.0 


0,8348 




77,0 


0,6707 


5.0 


1,0366 




39.0 


0,8299 




78,0 


0,6754 


5,5 


1,0328 




40.0 


0,8251 




79,0 


0,8722 


6,0 


1,0291 




41.0 


0,8208 




80,0 


0,0000 


6,5 


1,0254 




42,0 


0,8156 




81,0 


0,0659 


7,0 


1,0217 




43,0 


0,8109 




82,0 


0,6628 


7.5 


1,0180 




44,0 


0.8063 




88.0 


0,8597 


8,0 


1,0143 




45,0 


0,8017 




84,0 


0,6566 


8,5 


1,0107 




46,0 


0,7972 




85,0 


0,8530 


9,0 


1,0071 




47,0 


0,7927 




86,0 


0.6506 


9,5 


1,0035 




48.0 


0,7883 




87,0 


0,6470 


10.0 


1,0000 




49,0 


0,7889 




88,0 


0,6446 


11.0 


0,9980 




50,0 


0,7796 




89.0 


0,0417 


12,0 


0,9861 




51,0 


0,7753 




00.0 


0,0188 


13,0 


0,9792 




52,0 


0,7711 




81,0 


0,6360 


14.0 


0.9725 




53.0 


0,7669 




02,0 


0,8331 


15,0 


0,9650 




54,0 


0,7628 




98,0 


0.6303 


16,0 


0,9593 




55,0 


0,7587 




94,0 


0,0275 


17,0 


0,9529 




56.0 


0,7547 




95,0 


0,6247 


18,0 


0,9456 




57,0 


0,7507 




06,0 


0,8220 


19,0 


0,9402 




58,0 


0,7467 




97,0 


0,6193 


20.0 


0.9340 




59,0 


0,7428 




98,0 


0,6166 



■m 



[ kg/m 3 ] 



Ss&rfcL "PRO-TEC" 

AV. M LOEHDADE, »1» - ttO MW.0 



PESO ESPECIFICO 



x : : : x : 



Acido carbonico (09, atm) 1,960 

Acido cloridrico (159,409). 1 190 

Acido patico 1 220 

Acido nftrico (159) ,1 520 

Acido ol£ico 890 

Acido sutfurlco (159)., ... 1 850 

Acido sulfuroso (09,atm) 2,900 

Acido sulfuroso (lfq. ) 1 490 

Acido salicflico crist. ..' 2 600 

Acido ealicflico amorf o 2 200 

Acido fenico ( 09 ) \ 080 

Acetona (209) , . 790 

Acucar branco 1 610 

Agata 2 500 

Agua destilada (49), i 000 

Agua do mar (09).. 1 026 

Alcooi amfUco ( 209 ) 810 

Alcooi et&ico ( 159 ) . ; . .790 

Alcooi raetfiico (49). ... 810 

Alcooi de lenha ( 09 ) 800 

Aldeido (09) ........ 800 

Aluraen. ..." ....... . .. 1 900 

Alumfhio qufm . puro ........... . . 2 600 

Alumfnio laminado 2 700 

Aluminio fundido ..... 2 560 

Alpaca , ..8 400 

Alvaiade .6 700 

Alvenaria de tijolo fresca . l 570 

Alvenaria de tijolo seca 1 420 

Alcatrao ... . 1 200 

Amianto (aabesto) 2 100 

Amianto papelao . ..... . 1 200 

Arnido ... . ■ . , ... . . . .. l 530 

Amalgam a natural ... ..... .13 700 

Ambar . .'. .. . . . . . . ....... ... .... l 000 

Antimomio. .... .V. . . . .... .... 6 700 

Antracita ..;,. ... . .... . . . i 400 

Anilina (09) .............. .1 040 

Apatita. . . ............ . . .... 3 160 

At < 09, atm )....... 1,29 

Ardosia. . . rf ....■■.. ■ ..2 630 

Areiafina seca , "."'.,* .,1 400 

Areiafina umida.. '.'.. 1 900 

Areia grossa... 1 400 

Argamassa 2 100 

Argila seca. . . .. 2 000 

Argila umida 2 600 

Argila xistosa 2 760 

Arroz 770 

Aragonita 3 000 

Ardosia xistosa , 2 650 

Arsenico ...5 700 

Asfalto l 100 

Aveia 360 

Azeite 840 

Azoto (09, atm). " * . .1,257 

Bario.. 3 750 

Basalto 2 700 

Barro 1 700 

Batata 1 060 

Benzina ( 09 ) 900 

Bismuto puro 9 780 

Bismuto fundido . . ■ 9 820 

Bismuto fundido fluido 10 550 

Blenda de zinco. 3 900 

Borax 1 700 



-1090 
-2 800 



-2 750 
-2 640 
-8 700 

-1700 
-1550 

-2 800 



-14100 
-1100 

-1 700 

-3 220 

-2670 
-1650 
-2 050 
-1500 
-2 500 
-2 250 

-2 880 

- 850 

-2 700 
-5 800 
-1330 

- 560 

- 941 



-3 200 
-2 800 
-1130 



■4 200 
-1800 



Boracita 2 900 — 3 000 

Bronze ( 3 a 1 0% de aluminio ) 8 400-8 900 

Bronze ( 8 a 14% estanho ) 7 400—8 900 

Bronze 8 800 

Borracha 920 — 960 

Cal virgem 900 — 1 300 

Cal hidratada 1 150-1 250 

Cal seca (argamassa) . ..1 650 

Cal umida £ argamassa) 1 780 

Canhamo seco 1 500 

Calcio 1 580 

Cadmio 8 600 

Cautim 2 200 

Carvao fossil 1 200 — I 500 

Carvao antracita 1 400—1 700 

Carvao de lenha branca .135— 180 

Carvao de lenha vermelha ... 200 — 220 

Carbeto de calcio. ..2 260 

Cascalho 0,5 da pedra - 

Centeio .680—790 

Cerveja 4 020— 1 040 

Cera. 965— 970 

Cimento empo 1 450— 1 750 

Cinabro 8 120 

Cloro. .... .1 330 

Cloroformio 1 490 

Cloreto de calcio 2 200—2 240 

Cloreto de sodio 2 150—2 170 

Cloreto de zinco 2 750 

Cola ..1 100 — 1 300 

Corda , 1 160—1950 

Concrete (argamassa) 1 800—2 450 

Cobalto. .....8 600 

Cobre fundido . . 8 800 

Cobre fundido fluido 8 220 

Cobre laminado . .8 900—9 000 

Cobre trefilado 8 800—9000 

Cobre eletrolitico 8 800-8 950 

Cortica. ....240 

Couro seco. . 860 

Chumbo. .11 250-11370 

Chumbo fundido. . 10 370 

Crista! de rocha puro 2 600 

Crista! artificial 2 900— 3400 

Cristal (vidro) ...3 300—5430 

Cromo quira. puro 6 200 — 6 800 

Diamante (bras.) 3 520—3 530 

Diorito 2 920—3100 

Dolomita (magnesita) . ,2 900 — 3 000 

Essencias diversas 840— 960 

Escoria de alto forno 2 500—3 000 

Esmeralda (verde) 2 680—2 730 

Esmerilho .4 000 

Espato calcareo 2 600—2 800 

Estanho fundido 7 200 

Estanho fundido fluido 7 025 

Estanho laminado 7 300 —7 500 

Esteatita 2 600— 2 800 

Estroncio 2 500 

Farinhade trigo 430—470 

Fecula 1 500 

Feldspato 2 600—2 700 

Ferro quim. puro 7 880 



Ferro comum - k 7 800 

Ferro fundido homogeneo. 7 850 

Ferro fundido fluido .* 6 880 

Ferro magnet ico natural 4 900- 

Ferro gusa branco. .7 000 

Ferro gusa clnza 6 700- 

Ferro gusa fundido ( media ) .7 250 

Ferro gusa fundido fluido. 6 800 — 7 000 

Fosforo amarelo branco 1 830 

Fosforo vermelho 2 180 

Fosforo cristalizado 2 340 

Fosfato de calcio 3 180 

Gasolina (159)... .. .800 

Galena de chumbo .7 300- 

Gesso calcinado. . 1 810 

Gesso comprimido 2 200— 2400 

Gesso peneirado^ 1 250 

Gesso imp a at. seco 970 

Gelo.. -..-..' 880 

GUcerina. . ,.■ 1 280 

Gneiss do K.de Janeiro 2 643 

Grafite, .. .. 1 900 

Granitd. 2 510 

Graxa... ...920 

Gres. . . . . ... 2600 

Guta-percha 960 

Hidrogenio ( 09,atm.) .0,089 

Hulha 1 280—1360 



5200 
7 800 
7 600 



850 
7800 



D— 920 

2 706 

2 300 

3 050 
940 

)— 990 



Iodo. .. 4950 



La de carneiro. 
Lava basaltica. 
Latao. , . 
Leite (159).. . 



.1 320 

.2 800—3000 
.8 400—8 700 
1 020— 1 040 



Madeiras: 

Aroeirado sertao ".. .1 210 — 1 160 

Ipe 1 030^ 960 

Jatoba .1 020^ 850 

Cabriuva ...980—870 

Angico. .960 — -850 

Jacaranda 910 — 720 

Peroba. . . ... . . 870— 720 

Canela.. .. . . . .730— 530 

Imbuia 650 

Finhobrasileiro. 610 — 520 

Cedro. . .. 580—420 

Jequitiba 540 

Magnesia 3 200 

Magnesio. 1 740 

Manganes... .7 150 — 8 300 

Manteiga. . . 970— 950 

Marfira 1 800 —1 920 

Mirmore comum.. . .■ ..2 520— 2 850 

Marmore de Carrara. . . 2 720 

Metal delta 8 600 

Metal branco_ 7 100 

Milho era grao 700^ 800 

Nfquel 8 400-8 650 

Naftalina. 1 150 

Neve 125 

Nitrato do ChUe 2 260 



Oleo de canfora 910 

Oleo de algodao (159) 920 

Oleo de oliva 920 

Oleo de ricino . , 970 

Oleo de terebentina 960 

Osso 1 800 

Ouro puro. . . .19 330 

Ouro fundido 19 250 

Ouro laminado. 19 300— 19 350 

Oxido de calcio .3 080—3 180 

Oxigenio ( 09,atm ) 1430 

Palha (era feixe) 60— 70 

Parede de tijolos cheios. ...1 550— 1650 

Parede de tijolos furadoa.. 1 050— 1100 

Parede de pedra 2 250—2450 

Papel ...700—1150 

Paladio 10 900 —12 100 

Parafina , . 870— 910 

Pedra calcarea... . 2 460 — 2 850 

Pedra fogo . .2 600-^2 800 

Pedra pome .400— 900 

Platina . . .21 300 

Porcelana . ..2 150—2 490 

Pirita(de ferro) 4 900—5100 

Potassio. ....... 885 

Prata fundida . ... 10 420—10530 

Prata fundida fluido . . .9 510 

Prata laminada. 10 500— 10 600 

Besina. 1 070 

Rebolo 1 250—1 600 

Radio. , 11 000 

Salitre 1 950—2080 

Salgema.. .... 2 280—2 410 

Silica seca 1 800 

SfUcamimida -. .2 000 

Siderita. ..... .2 600 — 2800 

Sodio... .......; ...978 

Sulfato de sodid.. , 2 250 

Sulfato de carbono (09,atm.). ..... 3 400 

Sulfureto de carbono { 1 59 ). 1 290 

Talco ... . . . . .2 700 

Terra argilosa seca 1 700— 2 000 

Terra silicosaseca ...1 300— 1400 

Tijolo de carvao pr ens ado. .1250 

Tijolo comum 1 400—1 550 

Tijolo bem cozido .,1 600 — 2 000 

Topazio. . ........ 3 500—3600 

Turmallna . . ..... .2 940-3 240 

Trigo :. 700— 830 

Tungstenio. .... 19 300-18 800 

Vapor d'agua ( 1009,atm ). ..'. . . ., .0,606 

Vinho. 2 450 — 2650 

Vidro de janela 2 400—2 600 

Vidro de garrafa ';. . .2 600 

Vidro verde . . 2 640 

Vidro flint 3 150—3 900 

Vidro cristal 2 900-3400 

iirconio ( 189, 95% ) 6 400 

Zinco fundido 6 860 

Zinco fundido fluido 6 480 

Zinco laminado 7 130—7 200 



3-35 - 



&C4&. "PRO-TEC" 

AV 0* L«ER0*Ot, (10 - SAO PAULO 

HIDROSTATICA 

PRINCIPIO DE PASCAL 



A pressoo exercido num ponto de urn 
Itquido se transmits em tqual inten- 
sidade em tddas as direcoes. 

!F-forca 
S * superftcie 
p = pressoo 



W/*-£ 




ApUco$ao : prensa hidrautica . 




M*Ql" fa- — d pa [kgcm] .*. p* 



"'}*•*$£ 



mra 



Exemplo: Q*20kg ; f/a*8' t D/d-6 
F*20>8 6 2 *57$0kg 



PRESSAO LATERAL 

A pressoo lateral depende apenas do altura e do densidade do Itquido. 

a .1 _ 

P«, 




P =D+ Pa \ P * pressoo absotuta 

p - $h I p * pressoo efeiiva 

P-Tbi V p g * pressdootmosfe'ricQ 

1qoC*T I p o * 760mmHg s 



fQ33roH ? 
* J.033 fcg/cm* = 14,22$ lbs/pot' 



Ltquiaos imisctveis 



7,<% ~<1 



b 3 



\ 




f \ 



1$ , 4*2 , 



Ijfts 



=1 



VOLUME DE LIQUIDOS EM TANQUES CILINDRICOS 






volume do Ifquido = f ITr ? i 


responde a -fe do volume do 
taoque. 


h 
d 


f 


d 


f 


ft 
d 


f 


h 
d 


f 


h 
d 


f 


0,02 


0,0048 


0,22 


0, 163/ 


0,42 


0,3986 


0,62 


0,65/3 


0,82 


0,8776 


0,04 


0,0*34 


0,24 


0, f845 


0,44 


0,4238 


0,64 


0,6759 


0,84 


0,8967 


0,06 


0,0245 


0^26 


0,2066 


0,46 


0,4491 


0,66 


0,7002 


0,86 


0,9/49 


ope 


0,0375 


0,28 


0,2292 


0*48 


0,4745 


0,68 


0,724/ 


0,88 


0,9320 


0,10 


0,0520 


0,30 


0,2523 


0,50 


0,5000 


0,70 


0,7477 


0,90 


0,9480 


0,12 


0,0680 


0,32 


0,2759 


0,52 


0,5255 


0,72 


0,7708 


0,92 


0,9625 


0,14 


0,0851 


0,34 


0,2998 


0,54 


0,5509 


0,74 


0,7934 


0,94 


0,9755 


0,J6 


0,1033 


0,36 


0,324/ 


0,56 


6,5762 


0,76 


0,8/55 


0,96 


0,9866 


0,7 8 


0,/224 


0,38 


0,3487 


O t 58 


0,60)4 


0,78 


0,8369 


0,98 


0,9952 


0,20 


0, J 424 


0,40 


0,3735 


0,60 


0,6265 


0,00 


0,8576 


Z,00 


f.OOOO 



PRESSAO CONTRA FUNDO DOS RECIPIENTES 




depende openos do den 
sidade e da attura do lj 
quido no recipiente. 
A fdrgo depende oopres. 
sooe da area do fundo. 

F*p$* thS 



Fdrco contra a base de urn sifoo. 




if- foVpo que tende suspender o sifoo 
f*p$so especffico do llquido 
S = area da base do sifoo. 



CENTRQS DE PRESSAO 

Os centres de pressoo estoo sitvados nos baricentros dos diogramas. 




PRINCIPIO DEARQUIMEDES 

Um corpo imerso num itquido esta sujeito o urn empuxo vertical (fV)de 
intenstdade squat ao peso do Itquido deslocado 



F = resuttante. 

S = peso especif ico 
do Itquido. 

V" volume do Itquido 
deslocado. 




F=tV-G 



G * Peso do cor po. 



■3-36 



h &e*/k. "PRO-TEC* 

i AV 0* LMffiMH. tm • «*0 FAULO 

hidrodinAmica 1 



TEOREMA DE BERNOULLI 



CON JUNTOS ELEVATORIOS 



29 














rr~rr_ _l 




~~~~— -— 






Pi 

,.„_ 


^ 


^ — 


;^ 


•V N 


_ 




v* 








2^ 


*9 


*. 


^^ 


^ 


Pi 
T 




%s& 






V 








J* 




V? p, V§ p e 



Alturo ou enorg'ta c(- 
netica. 

Alturo ou energia d« 

pressoo. 

Alturo qeodesica oue- 

nergta de posicSo 



v = velocidade do liquido 
p * pressoo piezomitrica 
z = attura geodesica 
IS = peso especffico do liquido 
_ ■ perdas 




_ tqH m 
*3600 75 rf 

N ■ Potincia 

$ s PSso especifico do liquido. 

( 6gua ou esg8to T<IOOQ kg/m 3 ) 

q ' Vazao ou descarga em m*/h 
~ 1 meter' fibomba " 0,75 Rendimento gtobat 
H 6 * Attura geomitrica (diferenca denfvel ) 
Hg* Alturo de succao 
H r * Alturo de recalque. 
A m Perdas de cargo (totais) 
H^* He+A* H s +H r +& 
Huofl s Attura manome'tricd 
A velocidade de recalque seescoihe; 
0,5 m/s < V< 2,5 m/s 

Viae aplicacao na pagina seguinte. 









^carga total 


— -■■■■■■ . ; 


'T""-~— . 


— . - 


~ — 


^-- 


^——^^cargareal 




^—--M^iezometrica^ 




J ^referSncia 



y cargo total 








^carga total 


______ 


"~----. 


j- ^cargoreat 





"""" ""* - - ^Dtozomatrica 




-_ ~"H4. 









^referenda 



cargo total 




referSncia 





OtAMETROSECONdMiCOSWSCANOS 


40 


<^ 






^ 






T » 


30 


k^ 


^ 


^ 


^x 


_=_; 




~i. — - 


20 


^ 


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S ^ 


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9 














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i 












^*%t£— 


s,T -< 


•8 














1 ** 



2 3 4 s e e io a 

HORAS 0E FU&UOHAmEHTO UARIO DA BOMBA 



VELQCIQADES MAXIMAS NAS TWULACdeS 


D (mm) 


50 


60 


75 


too 


150 


ZOO 


V(m#) 


1,50 


l f 40 


1,55 


1,00 


Z,20 


2,30 


q(i/s) 


2*5 


4P 


e,a 


14,1 


38,9 


72 J 



ALTURAS WiXIMAS DE SUCCAO 


Altitude 


Pressoo atm. 


Umiteprdtdesucedo 


m 


mdeagua 


m 





10,5$ 


7,60 


500 


lOfiO 


7,40 


600 


9J64 


7,10 


900 


9J0 


6JB0 


1200 


e&s 


6,50 


1500 


8,62 


6£5 


1 800 


8,27 


6J0O 


2100 


8fi0 


5,70 


2400 


7,75 


5,50 



3-37- 



<&c*6k. "PRO-TEC" 

av oa iwenoAoc. «io • sAo paulo 

PERDA DE CARGA EM ENCANAMENTOS 



1/2" 



3/4" 



l'/4" 



l'/2" 



2'/ 2 " 



8" 



Diam, de encanamento 



VELOC. PERDA 



VELOC. PERDA 



VELOC. PEROA 



VELOC. PERDA 



VELOC, PERDA VELOC. PERDA VELOC- PERDA 



iitros/h 



galoes/mtn 



0,321 
0,641 
0.964 
1,284 
1,604 
3,209 



2.10 

7,40 

15,80 

27,00 

41,00 

147,00 



0,366 
0,549 
0,735 
0,918 
1,836 
2,751 
3,669 



1,90 

4,10 

7,00 

10,50 

38,00 

80,00 

136,00 



0,342 
0,454 
0,567 
1,134 
1,708 
2,269 
2,837 
3,400 
3,971 
4,538 



1,26 
2,14 
3,25 
U,7 
25,0 
42,0 
64,0 
89,0 
119,0 
152,0 




0,262 
0,326 
0,653 
0,976 
1,308 
1,635 
1,961 
2,290 
2,617 
2,943 
3,269 
4,578 



0,57 

0,84 

3,05 

6,50 

11,10 

16,60 

23,50 

31,20 

40,00 

50,00 

60,00 

113,00 



0,192 
0,241 
0,479 
0,720 
0,961 
1,202 
1,440 
1,681 
1,922 
2,159 
2,400 
3,361 
3,560 
4,800 
5,761 



0,26 

0,40 

1,43 

3,00 

5,20 

7,80 

11,00 

14,70 

18,80 

23,20 

28,40 

53,00 

60,00 

102,00 
143,00 



EXEMPLD 

Uma industria necessita 20 m 3 de 
aqua por hora. 

A succao da bombo e' de 3m e o 
recalque de 25m, conform* o es- 
ouema oo lodo. 



0,311 
0,467 
0,622 
0,778 
0,933 
1,089 
1,244 
1,403 
1,560 
2,181 
2,336 
3,114 
3,736 
3,889 
4,673 
5,444 
6,222 



0,50 
1,08 
1,82 
2,73 
3,84 
5,10 
6,60 
8,20 
9,90 
18,40 
20,90 

35,80 
50,00 
54,00 
76,00 
102,00 
129,00 



HT CALCULO 



iubo de recalque 2'/z" 
tuba de succao 3" 



ALTURA MANOMETRICA DE SUCCAO 

oltura verticol . . . . 3,0 m 

comprimento do tubo de succao. . . .5 +3 - 8,0 m 

comp. equivalent oo cotovelo - 3 " 2,5 m 

comp. equiv. a vdvula de pi 20,0 m 

comp equiv. total de succao 30,5 m 

perda no encanamento de succao -3" 5*55.30,5- /,3 m 

aitura manomitrko total de succao 4,3 m 



ALTURA MANOMETRICA DE RECALQUE 



aitura vertical 

comprimento do tubo de recalque . 
comp. equiv. b valvules de retencdo 
comp. equiv. aos cotoyelos ........ 

comp. equiv. b vdlvulo de gaveta.. 
comp. equiv. total de recalque.... 



0,198 
0,299 
0,399 
0,497 
0,598 
0,698 
0,796 
0,896 
0,997 
1,396 
1,527 
1,994 
2,390 
2,487 
2,988 
3.445 
3,985 
4,485 
4,469 



45,0 m 

5,2 m 

3-2= 6,0 m 

0,4 m 

..... 56,6 m 



0,17 

0,36 

0,61 

0,92 

1,29 

1,72 

2,20 

2,80 

3,32 

6,21 

7,10 

12,00 

16,80 

18,20 

25,50 

33,80 

43,10 

54,30 

66,00 



25, 



m 



perda no encanamento de recalque -z'/i*. . . .JjL, 56,6 = 6,8 m 



0,137 
0,207 
0,277 
0,344 
0,414 
0,485 
0,555 
0,625 
0,692 
0,970 
1,036 
1,384 
1,661 
1,728 
2,073 
2,420 
2,768 
3,109 
3,451 
3,735 
3,811 

4,153 



0,07 
0,15 
0,25 
0,38 
0,54 
0,71 
0,91 
1,15 
1,38 
2,57* 
3,05 
4,96 
7,00 
7,60 
10,50 
14,00 

17,80 
22,30 
27,20 
31,30 
32,50 

38,00 



0,311 
0,357 
0,390 
0,546 
0,585 
0,777 
0,933 
0,972 
1,170 
1,356 
1,553 
1,759 
1,951 
2,103 
2,143 
2,335 
2,713 
3,112 
3,505 
3,688 

3,719 
3,892 



aitura manometrica total de recalque . 



31,8m 



3€00-75t\ 
1000-2040 
360075-0,75 






0,22 
0,28 
0,34 
0,63 
0,73 
1,22 
1>71 
1,86 
2,55 
3,44 
4,40 
5,45 
6,72 
7,70 
7,99 
9,30 
12,32 
16,00 
19,80 
22,40 

22,96 
24,00 



aitura manom4trica total: 
4,3+31,8*36,1 m* 40m 

Potencia do motor : 



* 4 HP 



velocidade [m/s] perda [m H z o/lOO m de conoj 



0,347 


0,21 








0,372 


0,24 








0,497 


0,41 


0,347 


0,14 




0,597 


0,58 


0,433 


0,25 




0,622 


0,64 


0,451 


0,28 




0,747 


0,88 


0,521 


0,32 




0,872 


1,18 


0,610 


0,48 




0,997 


1,48 


0,695 


0,62 




1,119 


1,86 


0,783 


0,74 




1,244 


2,24 


0,853 


0,92 


0,488 


1,347 


2,60 


0,924 


1,13 


0,518 


1,372 


2,72 


0,933 


1,15 


0,527 


1,494 


3,14 


1,036 


1,29 


0,579 


1,743 


4,19 


1,213 


1,75 


0,671 


1,993 


5,40 


1,384 


2,21 


0,674 


2,240 


6,70 


1,561 


2,65 


0,890 


2,347 


7,22 


1,673 


2,90 


0,936 


2,365 


7,42 


1,692 


2,95 


0,945 


2,490 


8,12 


1,707 


3,30 


0,975 


2,740 


9,60 


1,878 


3,93 


1,073 


2,987 


11,30 


2,048 


4,70 


1,170 


3,237 


13,20 


2,219 


5,40 


1,268 


3,489 


15,10 


2,390 


6,20 


1,359 


3,737 


17,20 


2,591 


7,00 


1,463 






2,768 


8,00 


1,561 






2,920 


8,95 


1,670 






3,134 


10,11 


1,753 






3,267 


10,80 


1,847 






3,450 


12,04 


1,951 






3,627 


13,30 


2,042 






3,810 


14,31 


2,143 






3,947 


15,60 


2,240 



0,22 
0,25 
0,27 

0,32 
0,42 
0,54 
0,68 
0,75 
0,76 
0,82 
0,97 
1,14 
1,34 
1,54 
1,74 
1,97 
2,28 
2,46 
2,87 
3,02 
3,21 
3,51 
3,84 



ZZ7 
454 
68/ 
908 
I 135 
2 270 

3405 

4540 

5675 

6 810 

7945 

9080 

10215 

11350 

15890 

17 025 

22700 

27240 

23 375 

34050 

39 725 

45400 

51075 

56 750 

61290 

62425 

68100 

79450 

90800 

102150 

106690 

107825 

113500 

124 850 

136 200 

147550 

158 900 

\70 250 

181600 

192 950 

204300 

215650 
227000 
238 350 
249 700 
261050 



I 
Z 

3 

4 

5 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

70 

75 

\00 

120 

125 

(50 

175 

ZOO 

225 

250 

270 

275 

300 
350 
4O0 
450 
470 
475 
500 
550 
600 
650 
700 
750 
800 
850 
900 

950 
1000 
1050 
1100 

nso 

















COMPRIMENTOS (m) EOUIVALENTES A PI 


ZRDAS 


LOCA 


IL/ZAD 


AS 












OI&METRO 


M 


M 


1 | 


^S 


i i I i 


K 


K 


JK 




















_ 


_ - 


~JT 


T 


"IT 


P\ 




ft 




Vt 


V 


\ 


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a 


ty 


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u 




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7\\ 






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^L 


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w 


toi 


Oj 


r? 


mm 


pol. 


^-ii- 


i— T 


*=*=* 


<•-— H 


LJ. 


13 


t/2 


0,3 


0,4 


0,5 


0,2 


0,7 


0,2 


0,3 


0,2 


0,3 


1,0 


1,0 


0,4 


0,2 


0,4 


0,1 


4,9 


2,6 


3,6 


1,1 


1,6 


19 


3/4 


0,4. 


0,6 


0,7 


0,3 


1,1 


0,3 


0,4 


0,2 


0,4 


1,4 


1,4 


0,5 


0,2 


0,5 


0,1 


6,7 


3,6 


5,6 


1.6 


2,4 


25 


/ 


0,5 


0,7 


0,8 


0,4 


1,5 


0,3 


0,5 


0,2 


0,5 


1,7 


1,7 


0,7 


0,3 


0,7 


0,2 


8,2 


4,6 


7,3 


2,1 


3,2 


32 


I'M 


0,7 


0,9 


1,1 


0,5 


2,1 


0,4 


0,6 


0,3 


0,7 


2,3 


2,3 


0,9 


0,4 


0,9 


0,2 


11,3 


5,6 


10,0 


2,7 


4,0 


38 


\Vz 


0,9 


1.1 


1.3 


0,6 


2,5 


0,5 


0,7 


0,3 


0,9 


2,8 


2,8 


1,0 


0,5 


1,0 


0,3 


13,4 


6,7 


11,6 


3,2 


4,8 


SO 


2 


1*1 


1,4 


1,7 


0,8 


3,5 


0,6 


0,9 


0,4 


1,1 


3,5 


3,5 


1,5 


0,7 


1,5 


0,4 


17,4 


8,5 


14,0 


4,2 


6,4 


63 


2W 


1,3 


1,7 


2,0 


0,9 


4,3 


0,8 


1,0 


0,5 


1,3 


4,3 


4,3 


1,9 


0,9 


1,9 


0,4 


21,0 


10,0 


17,0 


5,2 


8,1 


75 


3 


1,6 


2,1 


2,5 


1,2 


5,6 


1,0 


1,3 


0,6 


1,6 


5,2 


5,2 


2,2 


1,1 


2,2 


0,5 


26,0 


13,0 


20,0 


6,3 


9,7 


too 


4 


2,1 


2,8 


3,4 


1,5 


7,9 


1,3 


1,6 


0,7 


2,1 


6,7 


6,7 


3,2 


1,6 


3,2 


0,7 


34,0 


17,0 


23,0 


a,4 


12,9 


IZ5 


5 


2,7 


3,7 


4,2 


1,9 


10,3 


1,6 


2,1 


0,9 


2,7 


8,4 


8,4 


4,0 


2,0 


4,0 


0,9 


43,0 


21,0 


30,0 


10,4 


16,1 


ISO 


6 


3,4 


4,3 


4,9 


2,3 


12,8 


1,9 


2,5 


1,1 


3,4 


10,0 


10,0 


5,0 


2,5 . 


5,0 


1,1 


51,0 


26,0 


39,0 


12,5 


19,3 


ZOO 


8 


4,3 


5,5 




6,4 


3,0 


17,9 


2,4 


3,3 


1,5 


4,3 






13,0 






13,0 




6,0 


3,5 


6,0 


1,4 


67,0 


34,0 


52,0 


16,0 


25,0 



3-38 



*:•:■:•: 

m 
m 



&e*&. "PRO-TEC" 

AV. O* LMCPIOAOC, tW • tAO MULO 



SB 
■ 



:£** 
>:•:•:•:•: 



NOMOGRAMA PARA BOMSAS 




ABACO OA PERDA EM ENCANAMENTOS PA- 

- - • ■■— 

RA AGUA 



Q.2 0,3 0,4 Q# 



K» ZOO 




ABACO DA PERDA EM ENCANAMENTOS PA- 
RA AR COMPRIMIDO 




■~~z . 

1.5 

i,0 
-OJB 
-0,6 
-0,4 

AS 
-0,2 

0,15 

■O.IO 



: : : : : : : : : : 
:-:£: : i- 



Exemplo ■ Umo indtfstrio necessita 200 gal /m in de aguo. A altura manome- 
trlca total e* de 45 ft e o rendimento dd bomba § de 70%. Oetermlndr d 
potSneia da bomba. 
Respostq' peib grdfico N« 3,25 HP. 



Exemplo = Paro uma vazao de lOOQgal/min, di8- 
metro inferno do cano de 8", a perda de cargo, 
serd 22ft de altura manome"trica por IOOO f t 
de cano 



Exemplo * Uma finha de ar comprirhido de 600 ft, 
didmetro interna do Cdno de 5 H com vazao de 
500 cu. ft. /mm e pressao de 135 psi -, 
A pressao perdlda serd* 20x600= IOOO* 12 psi 
A queda de pressao ■ 135- (2 m (23 psi. 



CONVERSAO DE ALTURA MANOMETRICA EM PRESSAO 



Altura mqhbmftrfea (ft.) 

2 3 4 S « 7 B » 10 II 12 I) 14 IS tt IT » II tO tl » 23 

,i, ■■ ,i. t ■ . » ■ * , I ■ I . 1 , t ■ 1 ■ 1 ■ J .. I . 1 ■ i . 1 , I ■ V. I 



[■i. J ■■ ■!■' I ' I 'i • '■ ' ■ ! \i ltf 



I 'l'l ' l' l 'l 'l ■■ \ \ 1 1 1 I' l' l'l 'l' l 'l 



4+4- 



I ' '■' ! ' 



(pst) 



Exemplo' 22 ft de altura manometrica equivalem a uma pressao de 9,6 psi. 



RELACAO ENTRE VELOCIDADE E ALTURA MANOMETRICA 

Veiocidod* (ft./Bec.) 

Oye I 1,5 2 3 4 . 5 « 7 • 9 10 15 ZO SO 40 

[ ■ .' ' t ' . ' I ' l'M i ' i ' i i f i 1 n 't 1 [ | .' |i l l l i l i | l | i | ' l M i. V ' WhM '' 1 ' '■ ' ■! ' I'^ n i'i | 

0,01 Oj02 OP9 0p4Cf,05 0,1 0,2 0,3 0,40,5 I 2 3 4 5 10 20 30 

Altura roortomftrtca (ft.) 
Exemplo ' 16 ft/sec. de velocidade equivalem a uma altura manome'trlca de 4ft. 



ABACO DA PERDA EM ENCANAMENTOS PARA VAPOR 




VozOo do vapor 
(Ib/h) 



Cono{«oh«dut«) 



/1SOOO 

3OO00 ""*** 

4OO00 

COOOO 



ISOOOO 




Pordod* 

prowSo 

(p«/KX>ft) 



too 

-90 
rSO 



~0J» 
-O^t 
- ,3 



Exempto = I2.500lb/h 
de vof>or paesa por urn 
encanamento de 50 -ft., 
di3metro 4", schedule 
40 t q pressao de 40 
psi e temperatufo de 
350*F. 

A perda de pressao se- 
rd 7,2x50= fOO*3.6psi. 



3-39- 



&<&&. "PRO-TEC" 

AV. OA L1BERDA0C, 110 - SAO PAULO 

ESCOAMENTO DE LlQUIDOS 



LEIS DO ESCOAMENTO 



COEFtClENTE DE EELUXO 



ESCOAMENTO EM CANAIS 



A veiocidade V de escoomento de urn Jt'qufdo atraves de 
urn oriftcio no porede do recipienfe que confem esfe l(~ 
quido £ dodo por = 

V = \J2qH 




P = pressdo apficodo no superfi'ci'e do ttquido Jfcg/m*J 
P'» pressSd no soldo do fr'quido pefo oriftcio [kg/m 2 J 

A vozdo e doda par- 

/mVsegJ 



q =/tSV 



S * area do oriftcio [m 2 J 
u * coef/cienfe de effuxo 

— Tempo de escoomento : 



>USV 



fsegj 



Q » volume de Ifquido escoodo no tempo t. 



ESCOAMENTO POR GRAVtDADE 




Neste coso P * P 9 

H vh .-.'■ V * \Jl~gT 

q *yUSV 

q /*SV* 

Vfo* vetocidade media 



Vm s 



' 2M s » 



coeficienfe de efluxo /*-, depende do geomefna do ori- 
ftcio de soido, conforme mostra o seguinte tabefa* 



Paredes 
finas 


Paredes espessos ou bocots 




Jji 




I- * . 


k 


t** * 


* 


,1 . 


1 


¥ 




4V 


J 


f: 


r 


H 


r 




t/d 


M- 


M 


(C-22* 


ol- 45* 


tf*22» 


0i*45« 


/( = 0,6l 


i 


0,88 


0,96 


0,82 


0,76 


0,55 


0,59 


5 


0,8/ 


0,89 


0,76 


0,7/ 


— 


— 




to 


0,77 


0,85 


0,69 


0,69 


- 


— 



Os probfemas podem ser resoividos utilizondo o grofico oboixo- 



$200- 

^ iso 



2- 

r,o- 

0,8; 
0,6- 
0,5- 
0,4- 



' OriffciO 



A 

0,4 



^ 



o,r 
s<>,e 

0,9\ 
11 ',00 \ 

X 



H 

5 »»0- 
V 0,8; 

0,6- 

0,5- 
0,4- 
0,3- 

0,2- 
0,15- 

o,»o- 

0p8- 
0,06- 

0,04- 
0,05- 

v 0,02- 
\\0J5- 

O.OlX 
0,006^ 
0,006-" 

0,004- 



o 

s 



I 



0,9 
0,8 



0,6 

0,5 



0,2 



Dodos- oriftcio 0,2", h » 46 ft. e /i * 0,6 
grof/co fornece o vozfio q * 0,007 co. ft /sec. 



Vazdo : q * SV 




VERTEDOUROS 




v#iP^ 




WWXMA 



$ * ob 



b + b, 
S * — - — - a 



S * 



sr-(r-o)l) 



V * 


\/2gh' 


r- 


0,65 


s - 


ab 



\Z 2 »T"' 



/*• 0,60 
S * bh 



-3-40 



&:% 



&e*6c "PRO-TEC" 



m 



Valores da altura h em funcao dos valores de v compreen- 
dido entre 0,01 e lOOOm/seg. 




g=9,8lm/seg 2 



v [m/segj 
h [m] 



Valores da veiocidade v em f ungao dos valores de h com- 
preendidos entre O f OI e 1000 m. 



g - 9,81 m/seg 2 




I& 



0,01 


0,000005 


24 


29,3578 


68 


235,678 


205 


2141,95 


605 


18655,3 


0,01 


0,44295 


25 


22,1472 


69 


36,7938 


165 


56,8973 


570 


105,752 


0,02 


0,000020 


25 


31,8552 


69 


242,661 


215 


2356,01 


615 


19277,5 


0,02 


0,62642 


26 


22,5858 


70 


37,0594 


170 


57,7529 


580 


106,675 


0,05 


0,000127 


26 


34,4546 


70 


249,745 


225 


2574,34 


625 


19909,5 


0,03 


0,76720 


27 


23,0161 


71 


37,3232 


175 


58,5961 


590 


107,591 


0,10 


0,000510 


27 


37,1560 


71 


256,932 


235 


2814,73 


635 


20551,7 


0,04 


0,88589 


28 


23,4384 


72 


37,5851 


180 


59,4272 


600 


108,499 


0,15 


0,001147 


28 


39,9592 


72 


264,220 


245 


3059,38 


645 


21204,1 


0,05 


0,99045 


29 


23,8535 


73 


37,8452 


185 


60,2470 


610 


109,399 


0,20 


0,002039 


29 


42,8644 


73 


271,611 


255 


3314,22 


655 


21866,7 


0,06 


1,08499 


30 


24,2611 


74 


38,1035 


190 


61,0555 


620 


110,292 


0,25 


0,003186 


30 


45,8716 


74 


279,103 


265 


3579,26 


665 


22539,5 


0,07 


1,17192 


31 


24,6621 


75 


38,3601 


195 


61,8539 


630 


111,435 


0,30 


0,004587 


31 


48,9807 


75 


286,697 


275 


3854,48 


675 


23222,5 


0,08 


1,25284 


32 


25,0567 


76 


38,6150 


200 


62,6418 


640 


112,057 


0,35 


0,006244 


32 


52,1917 


76 


294,393 


285 


4139,91 


685 


23915,7 


0,09 


1,32883 


33 


25,4452 


77 


38,8682 


210 


64,1888 


650 


112,929 


0,40 


0,008155 


33 


55,5046 


77 


302,192 


295 


4435,52 


695 


24619,0 


0,10 


1,40071 


34 


25,8279 


78 


39,1198 


220 


65,6993 


660 


113,795 


0,45 


0,010321 


34 


58,9195 


78 


310,092 


300 


4587,16 


700 


24974,5 


0,15 


1,71553 


35 


26,2050 


79 


39,3698 


230 


67,1759 


670 


114,653 


0,50 


0,012742 


35 


62,4363 


79 


318,094 


305 


4741,34 


705 


25332,6 


0,20 


1,98091 


36 


26,5767 


80 


39,6182 


240 


68,6207 


680 


115,006 


0,55 


0,015418 


36 


66,0551 


80 


326,198 


315 


5057,34 


715 


26056,3 


0,25 


2,21472 


37 


26,9433 


81 


39,8650 


250 


70,0357 


690 


116,352 


0,60 


0,018349 


37 


69,7757 


81 


334,404 


325 


5383,54 


725 


26790,3 


0,30 


2,42611 


38 


27,3049 


82 


40,1103 


260 


71,4227 


700 


117,192 


0,65 


0,021534 


38 


73,5984 


82 


342,712 


335 


5719,93 


735 


27534,4 


0,40 


2,80143 


39 


27,6619 


83 


40,3542 


270 


72,7832 


710 


118,026 


0, 70 


0,024975 


39 


77,5229 


83 


351,121 


345 


6066,51 


745 


28288,7 


0,50 


3,13209 


40 


28,0143 


84 


40,5966 


280 


74,1188 


720 


118,855 


0,75 


0,028670 


40 


81,5494 


84 


359,633 


355 


6423,29 


755 


29053,3 


0,60 


3,43105 


41 


28,3623 


85 


40,8375 


290 


75,4308 


730 


119,677 


0,80 


0,032620 


41 


85,6779 


85 


368,247 


365 


6790,26 


765 


29828,0 


0,70 


3,70594 


42 


28,7061 


86 


41,0770 


300 


76,7202 


740 


120,094 


0,85 


0,036825 


42 


89,9083 


86 


376,962 


375 


7167,43 


775 


30612,9 


0,80 


3,96182 


43 


29,0458 


87 


41,3151 


310 


77,9884 


750 


121,305 


0,90 


0,041264 


43 


94,2406 


87 


385,780 


385 


7554,79 


785 


31408,0 


0,90 


4,20214 


44 


29,3816 


88 


41,5519 


320 


79,2364 


760 


122,111 


0,95 


0,045999 


44 


98,6748 


88 


394,699 


395 


7952,34 


795 


32213,3 


1 


4,42945 


45 


29,7136 


89 


41,7873 


330 


80,4649 


770 


122,912 


1 


0,05097 


45 


103,211 


89 


403,721 


400 


8154,94 


800 


32619.8 


2 


6,26418 


46 


30,0420 


90 


42,0214 


340 


81,6750 


780 


123,708 


2 


0,20387 


46 


107,849 


90 


412,844 


405 


8360,09 


805 


33028,8 


3 


7,67202 


47 


30,3668 


91 


42,2542 


350 


82,8673 


790 


124,498 


3 


0,45872 


47 


112,589 


91 


422,069 


415 


8778,03 


815 


33854,5 


4 


8,85889 


48 


30,6881 


92 


42,4858 


360 


84,0429 


800 


125,284 


4 


0,81549 


48 


117,431 


92 


431,397 


425 


9206,17 


825 


34690,4 


5 


9,20454 


49 


31,0061 


93 


42,7160 


370 


85,2021 


810 


126,064 


5 


1,27421 


49 


122,375 


93 


440,826 


435 


9644,50 


835 


35536,4 


6 


10,8499 


50 


31,3209 


94 


42,9451 


380 


- 86,3458 


820 


126,840 


6 


1,83486 


50 


127,421 


94 


450,357 


445 


10093,0 


845 


36392,7 


7 


11,7192 


51 


31,6326 


95 


43,1799 


390 


87,4746 


830 


127,611 


7 


2,49745 


51 


132,669 


95 


459,990 


455 


10551,7 


855 


37259,2 


8 


12,5284 


52 


31,9412 


96 


43,3995 


400 


88,5889 


840 


128,378 


8 


3,26168 


52 


137,819 


96 


469,725 


465 


11020,6 


865 


38135,8 


9 


13,2883 


53 


32,2469 


97 


43,6250 


410 


89,6895 


850 


129,140 


9 


4,12844 


53 


143,170 


97 


479,562 


475 


11499,7 


875 


39022,7 


10 


14,0071 


54 


32,5497 


98 


43,8493 


420 


90,7767 


860 


129,897 


10 


5,09684 


54 


148,624 


98 


489,501 


485 


11989,0 


885 


39919,7 


11 


14,6908 


55 


32,8496 


99 


44,0724 


430 


91,8510 


870 


130,650 


11 


6,16718 


55 


154,179 


99 


499,541 


495 


12488,5 


895 


40827,0 


12 


15,3440 


56 


33,1469 


100 


44,2945 


440 


92,9129 


880 


131,399 


12 


7,33945 


56 


159,837 


100 


509,684 


500 


12742,1 


900 


41284,4 


13 


15,9706 


57 


33,4416 


105 


45,3883 


450 


93,9627 


890 


132,143 


13 


8,61366 


57 


165,596 


105 


561,927 


505 


12998,2 


905 


41744,4 


14 


16,5730 


58 


33,7337 


110 


46,4564 


460 


95,0010 


900 


132,883 


14 


9*98981 


58 


171,458 


115 


674,057 


515 


13518,1 


915 


42672,0 


15 


17,1553 


59 


34,0232 


115 


47,5005 


470 


96,0281 


910 


133,620 


15 


11,4679 


59 


177,421 


125 


796,381 


525 


14048,2 


925 


43609,8 


16 


17,7178 


60 


34,3105 


120 


48,5224 


480 


97,0443 


920 


134,352 


16 


13,0479 


60 


183,486 


135 


928,899 


535 


14588,4 


935 


44557,8 


17 


18,2630 


61 


34,5951 


125 


49,5227 


490 


98,0500 


930 


135,080 


17 


14,7299 


61 


189,653 


145 


1071,61 


545 


15138,9 


945 


45516,1 


18 


18,7925 


62 


34,3775 


130 


50,5037 


500 


99,0454 


940 


135,804 


18 


16,5138 


62 


195,923 


155 


1224,52 


555 


15699,5 


955 


46484,5 


19 


19,3075 


63 


35,1577 


135 


51,4655 


510 


100,031 


950 


136,525 


19 


18,3996 


63 


202,294 


165 


1387,61 


565 


16270,4 


965 


47463,1 


20 


19,8091 


64 


35,4356 


140 


52,4099 


520 


101,007 


960 


137,241 


20 


20,3874 


64 


208,767 


175 


1560,91 


575 


16851,4 


975 


48451,8 


21 


20,2983 


65 


35,7113 


145 


53,3376 


530 


101,974 


970 


137,954 


21 


22,4771 


65 


215,341 


185 


1744,39 


585 


17442,7 


985 


49450,8 


22 


20,7759 


66 


35,9850 


150 


54,2492 


540 


102,931 


980 


138,664 


22 


24,6687 


66 


222,018 


195 


1938,07 


595 


18044,1 


995 


50460,0 


23 


21,2428 


67 


36,2566 


155 


55,1462 


550 


103,880 


990 


139,369 


23 


26,9623 


67 


228,797 


200 


2038,74 


600 


18348,6 


1000 


50968,4 


24 


21,6998 


68 


36,5262 


160 


56,0284 


560 


104,820 


1000 


140,071 



3-41 



&us*6l "PRO-TEC 



BERDADC. tlO - SAO Pi 



SEMELHANTE MECANICA 



Entre o modeto e o objeto exists umo semethonco geometrico, 
facilmente perceptive!. Se a relocdo entre o comprimento do ob 
jeto e do modelo § A , a re lac do entre as superficies sera K e 
entre os volumes A 3 . 



Entre os forges que atuam sobre o modeto e o objeto exists u- 
mo semethonco rneconica menos percept Tve I . Tanto o modeto co 
mo o objeto estarao sujeitos a mesma aceleracflo ds gravidade. 
Portanto o retocdo serd f. 

acelerocdo de gravidode do objeto _ LT" 





ocelerocoo de grovidode do modslo ?t~? 




II 


Indicondo com = -y = A ~y~- Z? y a relocdo sera: = 


X 


"f : 


*w° K : - &•*/■■&•&:■ 




:•::?:•:; 


x l/c l t t t v rr 
-W s ^7T a T"T ■■TT-" "v" = v A - - v V v > 


/T 



Se o modelo e o objeto, geometricamente semelhante, estoo no 
rnesmo fluido, pelo equacdo de Newton, a resistSncia ao movi- 
mento sero respect ivamente •• 

R = cp S V 2 e r = c p s v 2 

R cpS V 2 ,2, x s 

c — l_t — T = A A * A 

r cp s v z 

Assim, se construfrmos o modelo no sscola 1= IOO, a velocidode 
do modelo deverd ser : 

V V 

to 



n/ioo' 



A resistSncio oo movimento do objeto sera [ 
R * A 3 r ■ iOO 3 r * I OOO OOO r 

VISCOSIDAOE 

Quando urn fluido escoo, verifica-se um movimento retativo en- 
tre as suas portfculas, resultando um atrifo entre elas. Este o- 
trito tnterno recebe o nome de viscosidade. 

No interior de um Ifquido os particulas contidas em duas Idrninas 
paralelas de fireo S, movem-se o uma disfancia Ad, com velo- 
cidades diferentes v e v + Av. A segunda (6mino tenderd a aee- 
leror o primeira. 



A forgo tangenciol decorrente disso serfi 
Av 



F * )± 5 



Ad 



u = coef. de viscosidade dinamica 
caracterfstico do fluido 



.. ^ ~~r* dina x sea 
unidades ; CGS ■= — *- = poise 

cm* 

MK * S ka xseq . 96,| poise 
m e 

viscosidade cinemdtica "Q * }l/p p = densidode 

unidodes ; CGS cm 2 / seg 
MK*S m 2 /seg 

NUMERO DE REYNOLDS R e 

Experimentatmente veriftco-se que o coefictente c do squagOo de 

de Newton nSo e constants, mas e" fungdo de /i 

Sendo c numero obstrato, JA esta combinado com outras grander 

zas ffsicas de modo a formor um numero obstrato. 

As grandezas ffsicas que intervem sao j p, y, L.** 



Assim : 



seg 



m z = rn £ seg 
seg seg m* 



Esto combinogdo de grandeza satisfor o desejada condiQdo de for 

necer um n® adimensionol . 

Este numero chamo-se numero de Reynolds. 



VL 



Podemos concluir entdo que se desejamos que a semelhonco ex- 
perimental exista independentemente do fluido, o numero de Rey- 
nolds deve ser o mesmo 

' VL v * 

** L = I dimensdo Hneor que caracteriza o Corpo. (diam, targ. compr. ) 

MOVtMENTOS LAMINAR E TUR8ULENTO 

A observogdo dos tfquidos em movimento nos leva a dtstinguir dois 
tipos de movimento ; 

a) regime laminar 

b) regime turbulento 



regime laminar 



regims turbulento 



Aumentando-se gradualmente a velocidode* o escoamento passa 
de turbulento para laminar. A velocidode paro a qudl esso tran 
stgSo ocorre denomino-ss "velocidode crfticd*! 
No entanto, o melbor criteVfo para se determiner o tipo de movi- 
mento ndo se prende exclusfvdmente ao valor da vetocidade, mas 
ao vator do numero de Reynolds , . . . 

Re < 2000 ~ regime lomlnor 

Re c 2000 -r 40O0 zona crftlca 

R e > 4000 •- regime turbulento 

Nas condlgdes prSticos o movimento da ogua em conolizacdes e 
sempre turbulento. 



VISCOSIDADE CINEMATICA 



v* « jU/p 



(p« 



Fluido 


t°C 


Peso esp. X" 
kg/m» 


viscos. cinemdtica 9 
m*/seg 


1 




10 
20 
30 
40 


999,87 
999,73 
998,23 
995,67 
992,24 


1 ,792 x 10-* 
1 ,308 x 10-* 
1 ,007 x JO-* 
0,804x10^* 
0,659 x 1CT* 


I 


5 
10 
20 
30 


737 

733 
725 
716 


0,757x10'* 
0,7lOxlO-« 
0,648 x 10-* 
0,596x10"* 


I 


5 

10 
20 
30 


865 
861 
855 
849 


5,98 x IO~* 
5, 1 6 x lO-« 
3,94 xlO** 
3, 1 3 x JO"* 


1 

o 

I 


5 

10 
20 
30 


1,266 
1,244 
1,201 
1,162 


13,7 xlO - * 
14,1 xlO-« 
15, 1 x KT* 
16,0x10-* 



$:¥: 



&c*6l "PROTECT' 



ESCOAMENTO DOS FLUIDOS NOS ENCANAMENTOS 



A perda de cargo em encanamentos e dodo peto formula • 



L = comprim. do enconam. (m) 

V * veloc. media do fluido (m/seg) 

D = diametro do cono (m) 

f = coef. de atrito 

h f = perda de carga (m) 



h f - f 



D2g 



coeficiente de atrito f, sem dimensoes, € fungao do numero 
de Reynolds R e e do rugosidode equivolente k : f* f(R e ,k/D) 

Rugosidade k dos tubos 



Material 


Tubos novas 
k(m) 


Tubos vethos 
k(m) 


Ago gbivanizado 


(1,5-2,0) xlO -4 


46 x tO -4 


Ago rebitodo 


00*30) xlO" 4 


60 x lO" 4 


Ago revestido 


4 xlO" 4 


(5* 12) x tO* 4 


Ago sol dado 


(O,4r0,6) xlO -4 


24 xlO' 4 


Chumbd 


lisos 


lisos 


Ctmento amianto 


0,13 xlO" 4 





Cobre ou toteo 


lisos 


liSOS 


Concreto bem acabado 


(3^10)xf0- 4 





Concreto ordindrio 


(10*20) x)0" 4 





Ferro forjodo 


(0,4*0,6) xKT 4 


24 x I0" 4 


Ferro f undidd 


(2,5*5,0) xlO -4 


(30*50) xlO" 4 


Madeira em odoetas 


(2* 10) xlO' 4 





Monilhas cerdmicas 


6 x I0 -4 


30x)0' 4 


Vidro 


lisos 


fiSOS 


Pfastico 


lisos 


Msos 



Sendo S a secgflo do cano, a vazao e dodo por ; 
[mVseg] S ^ 7rD z /4 



Substituindo a formula acima ; 



: 8LQ 2 
gT £ 5 



E o ne de Reynolds : R e 



7TD\? 



No solugpo geral dos problemas de escoa- 
mento em tubos, emprega-se o diagrama 
de Rouse, o qual esta divrdtdo em 4 zones 



lamtnar \ 

N 

1 o 

i a 


X furbuJenfo 




'^ s X , 


v\ v, 





Para o regime laminar ■ 

. .' _ I26 0LQ 64 \? LV 2 



f 



TTD 4 g 
64 \? 64 



DV D2g 



DV Re 

Para o regime turbulento ; 

~pr s 2 log R*\IT- 0,8 
V f 



DIAGRAMA DE ROUSE r, 

4 6 e to 4 



v 
2 



4 6 e JO 5 



4 6 8 O 6 



0,10 
0,08 




O quadro abaixo auxilia o encominhomento dos vonos tipos de problemas . 



Problema 
Tipo 


Dados 


Incognitos 


1 s passo 


2- passo 


3 e passo 


4 2 passo . 


5 2 passo 


I. 


D.Q 


v, h f 


Calcuta-se 

*■-§- 


Calcula-se 

r - VP 
R«-_ 


Deter mina-se 
D 

k 


Com os valores de 
R e e D/k eneontro 
se f no diagrama. 


Colcuto-se 
hf *'D2g 


E 


. . D,h f 


V, 


Calcuta-se 

ReV^ = 
j2gh f D*' 

V Lv> 2 


Deter mina-se 
_D 

k 


Com os valores de 
R. . £ 
encontra-se f no 
diagram a. 


Calcula-se 


Calculo-se 


-V*^' 


III 


h f , Q 


D, V 


Assume -se um 

primeiro valor 

para f : 

■fi 


Com f,, calcula-se 


Calcula-se 
Re= TTD t V 


Deterrnina-se 

_Dj_ 
k 


Com esses valores 
encontra-se no dj 
agrama um novo 
valor para f : f 2 
Repete-se as ope 
ragoes ate" que f n 
+ i * f n . 


D ,'/ f8LQ2 ' 
V hflT^g 


w: 


h f , V 


O.Q 


Assume -se um 
primeiro valor 
paro f = f, 


Com f,, catcula-se 

D,- fLV ' 
1 h f 2 g 


Calculo-se 
R -VDi. 
Re * V 


Determtno-se 

Dt 
k 


31 


V, 


D, h f 


Calcula-se D 


Conhecido D o 
problema recai 
no tipo I. 














sn 


V, D 


Q, h f 


Calcufd-se 

» SV 


Conhecido o 
problema recai 
no tipo I . 















3-43- 



Sc&&L' 



PRO-TEC" 



resistencia do meio 



REGIMES DE RESISTENCIA 



RESISTENCIA 01 NAM I CA - LEI OE NEWTON 



AQAO 00 VENTO 



As forcos que dificuttom o movimento de um corpo relativomente 
o urn fluido decorrem de duos cousas ; 

— viscosiddde do f luido : otrfto interno do fluido 

— infircro do fluido : devido oos choques do corpo com as por- 

trculos do fluido. 

Pora batxas velocfdodes a resfstincia do movimento e determi - 
nada principalmente peia viscosidode do fluido : ela e" denomi- 
npxfa resistencio viscoso . 

Pora vetocidodes maiores o resistSncia % determinada tamb£m pe 
la tneYcia das partfcuteis = e a resistencia din8mica. 



RESISTENCIA VISCOSA - LEI DE STOKES 



A resisteYieia e" viscoso em velocidades inferiores o 2 m/seg no 
ar e inferiores a 0,03 m/seg no dgua. Neste coso vale a lei 
de Stokes que diz ; o resistincio € proporcional b velocidade. 

Para umo esfera pequena, movendo-se a baixa velocidade em 
um fluido viscoso, o resistSncio e dodo por : 



F * 6TTyU.r V 



Quando umo esfero pequeno cai lentamente num fluido viscoso 
o velocidade oumenta at€ um certo valor, chamado velocidade 
limite em que a forco resistente equilibra as forgos agentes. 

Assim : P (peso) = I (tmpulsao) + R( resistencio). 
P = — ITr. 8 -^ I * -|- TT r 3 if, R = 6TT/A r V 

Logo= -~- TT r 3 t = -|- TT r 3 *, + 6TT/A r V 



donde se tira V = -§- -~- (if-*;) 

9 fr 



Para velocidades maiores aplica-se a lei de Newton. 



Para velocidades de 10 m/seg a 20O m/seg no ar e 0,05 m/seg 
e 2 m/seg no dgua, a intensldade da resistencio do meio e da 
da pela lei de Newton • 



R » c f e S 



2g 



Cf * coefic. de resistencio 

k 9 1 r « peso especff. do fluido 

V = veloc. relotlvo do move! 

S = area da secgoo mestro do 
movel 



Para o ar em condtcoes normais 2f = 1,225 kg/m 3 
Para a figuo JT * I0O0 kg/m s 

Coeficiente de resistSncia 



placa 
retongular 




1 


l,IO 


2 


1,15 


4. 


t.19 


10 


1,29 


18 


1,40 


00 


2,01 



placa 
circular 



-s 



a i 



Cfflrrdro 





prisma 



1/5 
i/oo 



»• ?SS» 



cc( 30 ° 
| 60° 



6§) Re> {U5~4)xi0 5 
^ Re< 



sem fundo 
com fundo 



hemisfSrio 



sem fundo 
com fundo 



I.M 



0,91 
0,85 
0,84 
0,99 



0,63 
0,68 
0,82 

1,20 



0,91 
1,53 



0,34 
0,51 



0,09-^0,18 
0.47 



0,34 
0,4 



1,33 
t,!7 



A pressao unitoria que o vento exerce sobre umo superfTcie pia- 
no perpendicular, e dada por : 



Para o ar em condigSes rtormais 
resulta *, ft 



far = 1,225 kg/m 3 

f = 1,225 kg/m 3 
p * 1/8 kgnr 4 seg 2 



Para V = 10 m/seg 

V * 20 m/seg 

V = 30 m/seg 



p = 6,4 kg/m 2 
p = 25,6 kg/m 2 
p « 57,6 kg/m 2 



A velocidade do vento dificilmente supera 20 m/seg (70km/h). 
As. .vexes, apenas por olguns instantes, veriftca^se V.*..50-m/seg 
(I80hm/h, p=(56kg/m 2 ). 

No escala internacionatde Beaufort usa-se : 
p = 0,0856 V 2 [kg/m 2 ] 

A pressao exercfda pefo vento normafmente inclinodo de oC° e 
dada por •• P * p sen ot 

J P v = p senot cosoC 

1 P h "* P sen 2 c< 



As componentes sao ; 




Na prdtica usa-se a f0rmuta de 
Ouchemin 



P *.. B 



.' •' ..2. senpt--.. 
t + sen 2 ot 



Valores 


de P^ P h 


P v para 


p = iO0kg/m 2 






U 


P v = p senot 


Ouchemin 


P* 


Ph 


p v 


: ■■' : * S * ■;■■ 


** 


Pv 


6° 


10 


1 


10 


17 


yj 


17 


to* 


17 


3 


17 


34 


5,9 


33 


15° 


Z6 


7 


25 


48 


12 


46 


20° 


34 


12 


^2 


6) 


21 


56 


25" 


42 


18 


38 


72 


30 


65 


30* 


50 


25 


43 


80 


40 


69 


35° 


57 


33 


46 


86 


49 


70 


40* 


64 


41 


49 


91 


59 


69 


45° 


70 


49 


49 


94 


66 


66 



-3-44 



&c*6l "PROTECT 



TERMOLOGIA 



ESCALAS TERMOMETRICAS 




C R F-32 K-273 
5*4*9 S 5 

°C s graus Cenrigrados ou Ce/a'us. 

•ff" grows Reaumur. 

°F * grous Fahrenheit. 

C K *• grous absoiufos ou Kelvin. 



4 R 



°K-273 



5 



■g-CF-32) 



■JfK-273) 



|*C+32 



'R*32 



4 
°F 



f-'K- 459,4 
5 



°K 



°C+273 



$- e R+273 
4 



-|«F +255,3 



Co long — (cal) e a quant idade de color que e* neces- 
sorio fomecer a I grama de figuo para que sua tem- 
peraturo oumenfe de /4,5 a 15,5° C. 



KilocoJofio — (kcaO £ a quonhdade de color que e ne- 
cessario fornecer o f kg de dgua poro que suo tempe- 
ratura aumente de J4,5 a /5,5* C. 

/ kcaf - 1000 cot 



CALOR DE AQUECIMENTO 



EQUtVALEMTE MEC&NICQ DO CALOR 



TRANSMISSAO DE CALOR ATRAVES DE UMAR4REDE 



Q= mcdt-t,} [kcal] 
TEMPERATURA DA MtSTURA t m 



U* 



Xmct 
Zmc 



Q = color de oquecimenio [kcal] 

m - mossa do corpo [kgj 

c * color especffico [kca\/kg*C] 

t 2 = temperatura final [°C] 

t, - temperature iniciol [*Cj 



CAUOR ESPEanCO DE ALGUNS SOLIDOS E LIQUIDOS DE 0° a IOO°C [kcat/kg.X] 



Aco doce 0,1165 

A90 duro 0,1184 

Acido borico 0,2374 

Acido nitrico 0,6614 

Acido sulfurico. , 0,3550 

Acido sulfuroso ,...■ 0,1550 

Acido aeetieo.. 0,51 

Agua a!5? 1,0000 

Agua era media 1,0225 

Alcool absolute (peso esp. 0,81 ) . 0,7000 

Alcool etxlico a 209 0,573 

Alcool etftico a - 209 0,505 

Alcool metftico ., 0,5901 

Algodao 0,32 

Alummiode 189 a 1009 0,217 

Alummiode 189 a 5009 0,237 

Alummio fundido 0,391 

Amoniaco 0,94 

Anilina 0,49 

Antimonio 0,0512 

Areia 0,200 

Argila 0,2150 

Arsenico 0,0814 

Argamassa de pietrisco 0,21 

Asfalto 0,223 

Benzina 0,42 

Bismuto 0,0305 

Blenda 0,1200 

Bronze 0,0860 

Cal virgem de 189 a 1009 0,19 

Cal virgem de 18? a 5349 0,22 

Calcio 0,1709 

Caulim ....: 0,224 

Carbonato de calcio 0,2149 

Carbonato de magnesio 0,2200 

Carbonato de sodio 0,2728 

Carvao de lenha 0,2415 



Carvao de pedra^ 0,2040 

Carvao de gasogenio 0,2036 

Cinza de lenha 0,2000 

Cimento Portland. 0,177 

Cloreto de calcio 0,1642 

Chumbo solido... 0,0314 

Chumbo fundido 3279 0,034 

Cobre de 189 a 1009 0,093 

Cobre de 189 a 3009 0,096 

Cobre fundidol0839 0,156 

Coque 0,2133 

Cortiga 0,49 

Ebamte . 0,34 

Enxofre solido 0,1764 

Enxofre fundido 0,2026 

Estanho solido 0,0562 

Estanho fundido 0,0637 

Estuque 0,20 

Escoria 0,18 

Essencia de terebentina 0,42 

Feldspato 0,1 910 

Ferro de 09 a 1009 0,118 

Ferro de 09 a 5009 0,134 

Ferro de 09 a 11009 0,164 

Ferro fundido 0,2500 

Ferro forjado 0,1138 

Ferro gusa 0,2298 

Fosforo 0,1896 

Gasolina 0,42 

Gesso comercial 0,20 

Gelo de -40? a 09 0,46 

Gelo a 09 0,505 

Glicerina 0,5800 

Grafite 0,0018 

Magnesio 0,25 

Marmore branco 0,2159 



J = ~=427 Kgm (T-frubalho) 
I kcal - 427 kgm 



Marmore cinzento 0,2099 

Manganita 0,097 

Mercurio 0,0333 

Metal Monel 0,127 

Niquel 0,1108 

Nitrato de potassio. 0,2388 

Nitrato de sodio 0,2782 

Nitrogenio . . . 0,43 



0*k — (t t -t,) k s coetdeoondutibilidade t S = superf oaparede, e = espes dapo/ede, i^-t^dtf de 

temp entre os faces. 
COEFlCtENTE DE C0NDUTI8ILIDADE [kcal/m h °cj 



gligisto... 
leo de oliva 

Oleo de naf talina .... 
Oleo de terebentina . 

Oleo lubrif icante 

Ouro.... 

Oxigenio iiquido.. . . 
Oxido de chumbo 



0,1700 

0,3096 

0,4900 

0,4720 

0,40 

0,0324 

0,347 

0,0512 



Papel celulose 0,3200 

Pedra em media.. 0,21 

Piritade ferro 0,1301 

Platinade 09 a 1009 0,032 

Porcelana de 159 a 10009 0,256 

Prata 0,0570 

Querosene 0,50 

Quartzo 0,1894 

Sulfato de potassio 0,1901 

Sulfato de sodio 0,2312 

Tantalo 0,0360 

Terebentina 0,4672 

Terra ( em media ) 0,3 -r 0,4 

Vidro 0,1920 

Zinco 0,0956 

Zinco fundido 4199 0,121 



Aco( 5%Ni).. 25 

A90 ( 30% Ni ) 9 

Agua parada. 0,5 

Alcool 0,18 

Alumfnio 1 75 

Algodao 0,014 

Alvenaria de tijolo 0,7 

Alvenaria de pedra 1,3+2,1 

Alvenaria refretaria 2009 0,6 + 0,8 

Alvenaria refrataria a 10009.. 1 -f- 1,2 

Amianto 0,2 

Argila cozida 0,5+0,7 

Ar parado 0,019 + 0,02 

Argamassa x 0,6 

Argamassa de gesso 0,4 r- 0,63 

Areia seca 0,28 

Areia ( 7% de umidade) 1 

Asfalto.... 0,55 

Baquelite 0,2 

Barro. 0,09 

Basalto 1,1+2*4 

Borracha 0,17+0,3 

Bronze 50 

Carvao w 0,12 + 0,15 

Carvao de gasogenio 3,5 

Carvao em po 0,1 

Celuloide 0,18 

Cimento empo 0,06 

Cinza de lenha 0,06 

Chumbo „ 30 

Cobre JP= 8300 kg/m 3 260 

Cobre y= 8900 kg/m? 340 

Cobre fosforoso 260 

Cortica.. 0,143 - 0,26 

Enxofre 0,2 

Estanho 55 

Esteatita 2,3 

Feltro 0,05 

Ferro gusa 40-^ 70 

Ferro eletrol£tico 75 

Ferro e ago 40+50 

Gelo 0,8 + 2 

Gesso 0,35 



Glicerina 0,25 

Grafite 4,2 

Granito 2,7 + 3,5 

Hidrogenio 0,14 

La.„. 0,101 

Latao amarelo 73-5-91 

Latao vermelho 89 + 102 

Lava 0, 7 

Limalha de ferro 0,158 

Marmore branco 2,78 

Marmore cinza 3,48 

Manganita 20 

Mercurio „. 6,5 

Mica 0,30 

Naftalina... 0,32 

Niquel 50 

Oleo em geral 0,1 -i- 0,15 

Ouro 250 

Papelao 0,034 

Panoisolante 0,04 + 0,12 

Petroleo 0,1 3 

Pedra calcarea compacta... 0,6 

Pedra calcarea granulosa.... 0,8 

Platina. .. . ; 60 

Po de carvao 0,709 

Po de coque 0,16 

Porcelana 0,9 

Prata 360 

Quartzo X eixo 5,7 

Quartzo II eixo 11,0 

Quartzo fundido 1 ,2+ 1 ,6 

Reboque comum 0,7 

Serragem 0,065+0,008 

Tela 0,043+0,055 

Terra ^ 0,45 

Tijolo bem seco 0,4 -f 0,6 

Tijolo ± umido 0,6 -r 0,9 

Vidro 0,75 + 0,88 

Zinco 92+110 



3-45- 



&c*6l "PRO-TEC 



SERDADf. §10 • SAO PAULO 



■ MUDANQA DE ESTADO 



CALOR DE FUSAO OU SOUDIFICAGAO 



COEF DE DiLATAMO LINEAR 




TEMPBRATURA NA MUDANQ A DE ESTADO . Ex.: solido ** Ifquido . 

Q*mc(t z -t t ) + AQ 



36I i do 



1 liquido 



Q »* color total 
I m~mos$adocorpo 
1 c '* color especffico 

t^t, * difeninca d& temperaturo 
{ AQ- color de fusaoou solidificocdo 



EM kcal/kg 



Alumihio 

Agua u 

Anidrido carbonico (5,1 atm)., 

Antimonio. 

Benzina 

Bismuto . 

Cadmio 

Cobre 

Chum bo ........ ; 

Escoria de alto forno 

Enxof re rombico 

Enxofre monoclinico 

Estanho.. 

Ferrp 

Ferro gusa branco 

Ferro gusa cinzento 

Fosforo • • - 

Liga CuAl, 

Liga Monel 

Mercurio 

Naftalina ■. . . 

Nitrato de potassio 

Nitrato de sodio 

Niquel. 

Parafina 

Prata. 

Piatina. . . . . 

Zinco.. ■■•■■.'. 



77,00 

79,24 

45 

40 

30,00 

12,64 

14,00 

42,00 

5,37 

50,00 

9.4 

11 

14,15 

30,00 

33,00 

23,00 

5,03 

75 

68 

2,82 

36,00 

48,90 

64,87 

60 

35,10 

21,07 

27,18 

28,13 



Color de vaporizacao da dguo : 637 kcal/kg 



Q = 606,5 + 0,305 1 para t^\00°C 



/•/•f/+et; 



i= oonpr a terr,p. t 

to* compr. inicial 

e = coef. de dilat linear. 



Aco, Ferro , 0,00001 2 

Aluminio , 0,000024 

Baquelite... 0,000029 

Bronze, latao 0,000018 

Borracha ( 20? ) 0,000077 

Chumbo.. 0,000029 

Constantan. 0,000015 

Cobre 0,000017 

Estanho 0,000026 

Ferro Gusa 0,000010 

Invar 0,000001 5 

Magnesio 0,000026 

Niquel 0,000013 

Ouro.. 0,000014 

Parafina (20?) 0,00020 

Piatina 0,000009 

Porcelana 0,000003 

Prata . 0,000020 

Tijolo- 0,000006 

Vidro 0,000008 

Zinco. 0,000017 



COEE DE DILATAGAQ CUBICA 

V=Vo(l + *t) 



V=voLa tem(x t \A>*vot. inicial. 
ec = coef. de dilatacao cubica 



Ar, Gas .. 0,00367 

Acido sulfurico • - . . 0,00055 

Alcool etilico ... 0,00110 

Benzina 0,00121 

Essencia de terebentina. 0,00100 

Eter etilico.. 0,00160 

Glicerina 0,00050 

Mercurio 0,000181 

Oleo de oltva 0,00072 

Petroleo .... 0,0009 + 0,001 



CONTRAGAO LINEAR EM % NA SOUDIFICA- 
QAO E RESFRIAMENTO (MODELAGEM) 



A90 

Aluminio 

Bronze com 10% de estanho. . 
Bronze, com 20% de estanho.. 

Chumbo, ...... 

Estanho 

Ferro gusa 

Latao 

Zinco . v . . . 



1,7% 

1,7% 

0,77% 

1,54% 

U% 

0,7% 

1,0% 

1>5% 

1,6% 



TEMPERATURAS DE E&UUQAO [°c] A 760mm 



TEMPERATURAS DE FUSAO E SOLIDIFICAQAO [°C] A 760 mm 



Acroleins 52 

Acetileno . - 84 

Acido benzoico 255 

Acido carbonico - 78 

Acido ciamdrico 26,5 

Acido cloridrico 160 

Acido fluoridrico 19,4 

Acido iodidrico 127 

Acido nitrico 86 

Acido palmitico 348 

Acido sulfurico (dens. = 1,85 )... 325 

Acido sulfurico monohidr 310 

Acido sulfuroso -10 

Acido estearico 383 

Agua pura. 100 

Agua do mar 103 

Alcool etflico 78 

Alcool metilico 65 

Amomaco - 38 

Anilina.. 182 

Antraceno 360 

Antimonio 1450 

Arsenico 450 

Aluminio 1800 

Argonio - 186 

Benzina 80 

Bromo 63 



Cadmio 

Canfora 

Cianogenio 

Cloroformio 

Cloro 

Cloreto de metila . 

Chumbo 

Cobre 

Difenila 



840 
204 

-20,7 
63 

-33,6 

-24 
1500 
2340 

250 



Eter cloridrico. ........ 11 

Eter formico. ... ..... — 56 

Eter sulfurico ../... ;... 36 

Estanho V 1450 + 1600 

Enxofre.. . . . ,. : ... 444,5 

Fenantrena. .. . .■ 145 

Fosforo. . . ." . . .;,..- 290 

Ferro, .: ... . > ... . . . . . ... . 2450 

Glicerina... .,.. . .... .... 290 

Gorduras- -. ........ .... .... 30O-S-320 

HeliQ...... .... .'■:.. ... .... -268 

Hidrogenio , . . . ....... ...... -253 

lodo- ... . .. ■ - •■:. .'. ■• ... 200 

Magnesio ... 1100 

Mercurio. ;'. ... .... 358 

Metano . -162 

Nitrogenio , . - 1 95 

Naftalina 218 

Nitro-glicerina 185 

Niquel . .... 3075 

Oleina-. . 310 + 320 

6leode linha9a 316 

Oleo de terebentina ..156 

Oxido de carbono - 1 90 

Oxigenio. -183 

Parafina 300 

Petroleo 80 + 120 

Potassio 731 

Sulfeto de carbono... 46,6 

Sodio. . 954 

Zinco 915 



Aco doce 1400 

Aco duro. .. . .... ........ 1300 

Acido benzoioco .......... 121 

Acido bromidrico..,. .... -87,7 

Acido carbonico - 78 

Acido cloridrico.. . • - 110 

Acido cianidrieo... -15 

Acido fluoridrico. - .... -34 

Acido iodidrico ... .. ..... -49,5 

Acido palmitico, 1 ....... . 62 

Acido saUcilico.. 152 

Acido sulfjtdf ico. - 88 

Acido Bulfuroeo. .. -• -75 
Acido estearico ........ 70 

Agua puira..\ ....... .... 

Agua do mar :; . -2,5 

Aluminio. • '. • ■ ..'.■' 600 t 700 

Alumina.. ..... .. . ...... 2050 

Alcool etflico. . . ... - 114 

Amomaco . . . ^ - 76 

Anidrido carbonico. ..... - 57,5 

Anilina.... .... -8 

Antimonio.. 430 

Antracena. .". . . ... . . ":■'. 213 

Benzina 5 

Bismuto. 260 

Bromo- .... . ■ • • -7,3 

Borracha.. ......... .... 125 

Bismuto. .. .............. 260 

Berilo.. 1280 

Cadmio. 320 

Calcio 830 

Canfora 175 

Cera branca . 69 

Cloro.. -101 

Cloroformio -70 

Cesio.^. . 26,5 

Cianogenio -35. 



Cloreto de sodio. 800 

Cloreto de calcio — 774 

Cloreto de chumbo; ..... 500 

Cloreto de cobre 425 

Cloreto de Ferro. 300 

Cloreto de bismuto. , . . 232 

Cloreto de aluminio. ... 190 

Cobalto 1500 + 1800 

Cobre. , . , .... 1090 

Chumbo. . . .... . . ,. 334 

Difenila. . . .', . 70,5 

Eter etilico. - 118 

Escoria de alto forno. . . 1300 -=■ 1400 

Enxofre.. 109 

Estanho. ... ......... 230 

Esmalte ( colorido ). .... 964 

Ferro puro. .^ . . . .,. . . ... 1530 

Ferro horaogeneo. . 1350 + 1450 

Ferro gusa branco 1100 

Ferro guza cinza.. .. .;,. 1200 

Fenantrena... 98 -r 100 

Fosforo ...... 43 

Fluoreto de calcio. . . . . . 1378 

Fluoreto de sodio ... 992 

Gasolma.. ./ -150 

Glicerina -20 

Galio.. . . . 30,15 

tndio 176 

Iridio. 2200 -r 2500 

lodo... 107 

Lftio.. .... . 180 

Magnesio 750 

Manganes . 1 900 

Mercurio - 39 

Margarina 59,9 



Metano -184 

Naftalina. 80 

Nitrogenio -210 

Niquel ; 1450 

Nitrato de calcio anidro 561 

Nitrato de potassio 339 

Nitrato de sodio 313 

Nitroglicerina 11 

6leo de linhaca - 20 

Oleo de oliva 3 

Ouro 1063 

Osmio 2500 

Oxido de calcio 2570 

Oxido de magnesio...... 2800 

Oxigenio - 21 9 

Paladio 1950 

Parafina 54 

Piatina 1766 

Pocelana 1500 + 1600 

Purpurina 252 

Prata 954 

Potassio 63,5 

Quartzo... 1470 

Sebo 32 + 40 

Silicio 1420 

Soda caustic a 322 

Sulfeto de carbono - 1 1 3 

Sodip 96 

Tantalo 2900 

Telurio 525 

Tungstenio 3600 

Vidro com chumbo 1200 

Vidro^sem chumbo 1000 

Volfranio 3000 

Zinco 419 






&c*6l "PRO-TEC* 



MADAM, 110 • SAO PAULO 



TRANSFORMAQAO ISOTERMICA 

O volume V voria de ac&rdo com a pressdo P, e o temperature 

permanece constante. 

Esta transformogdo segue o lei de Boyle e Mortotte* 

" Nuitw transformccdo isotermico de uma massa gasosa, o produto 

da pressdo peto volume permanece constante " 



PiV,--(| v 2 



H M 



Representando graf icomente » obtem-se uma NpeVbole equilfltera, og 
to coda temperotura . 



Trabalho na 
transfOrmocdo 



'# * 3 V. *«>r£" 




TRANSFORMAQAO ISOBARICA 



E o tronsformocdo durante a qua) a pressdo permanece constante, 
e as vortdve"»s sod E volume V e temperatura T. 
Esta transformqgdo segue a primetra let de Gay-l_ussac : 
"Os volumes de umd dada massa ggsoso, manttda a pressdo cons- 
tante, estdo entre si corno as temperaturas absolutas correspondences." 



V 2 



T = temp, em °K 



Representando graficamente , obtem-se uma reta horizontal, 

Trobatbo na 



P. 


transformagao 
^*p{V z -V.) 










.'0 ■ ■ 








\ 


A > 


h 


V 



TRANSFORMAGAO ISOMETRICA 

O volume 6 monttdo constante, vortando a pressdo Pea temperatura T. 
Esta tronsformocdo segue a segunda lei de Gay-Lussac. 
"As press5es de uma dada massa gasosa mantido o volume constante 
variam Hnearmente com a temperatura. " 



P., 



J5L. JL 

P 2 T 8 



Representando grafica- 
mente, temos > 



Ndo hd traoalho 
realizodo. 



Obs. ■ Essas 3 tei$ representom o comportamento de um gds a 
pressoo muito reduzfda, e temperaturas superiores 5 temperatura 
crftica. 

LEI OE AVOGAORO E AMPERE 

" Nas mesmos condigdes de pressdo e temperaturo, volumes iguais 
de gases de natureza diverse, corrtSm a mesmo numero de molecu- 
las " 

Decorre dor que "a mole*cula grama de quolquer substflncia, nas 
mesmas condigdes de pressdo e temperatura, ocupa o mesmo vo- 
lume" {como fase gasosa). 

Nas condigdes narmais (0° C, P * I atm. ) o volume molar 6 224 
litros. 

EQUACAO DE ESTAPO OE UM G&S IDEAL 

Para uma dado massa de go's e constante a razflo entre o produto 
da pressdo pelo volume e o temperaturo absolute 



P, V, P 2 V Z 
T, = T 2 



EQUAQAO DE CLAPEYRON 



PV = nP V (l + oct) 



coef de dilatagdq dos 



l 273 gases perfeitos 

PV = nP V (, + ^)vn-^(273 + t)=n^-T 



Rovb : 



R -5 constante do gas ideal 



{: 



= I Ol 3 250 barf as 
= 22 414 cm 3 



Resulta = R = 8,3146 xlO 7 erg/mol *k * 848 kgm/mol °k 

massa m 



■ nRT [ n 



■■ numero de mols = - 



massa mclecular M 
t mol = massa molecular expressa em gramas 



TRANSFORMAQAO AOIABATICA 

E o tronsformocdo na qua! um sistema ndo troca color comoo ex- 
terior. Esta transfbrmagdo segue a lei de kaplace - Poisson ! 
"Guando um gds sofre uma tronsformagdo ddiabdtica, o produto 
da pressdo pela potencia k do volume e constante." 



^v***^ 



c P color espedff a P, cte. 
c v color espeeff. a V cte. 



Representando graf icomente, temos ! 




Gds ou vopor 


Cp 


c v 


k 


Ar 


0,2375 


0,1685 


1,4098 


NitrogSnio 


0,2438 


0,1727 


■1*41 1 4 


Gds omonTaco 


0.506O 


0,36OO 


1,411 


Etiteno 


O,4O40 


0,3326 


1,215 


Metano 


0,5929 


0,4679 


1,267 


Hidrogftnio 


3,4090 


2,4 II 9 


1,4132 


OxigSniO 


0,2175 


0,1551 


1,4026 


vapor de figua 


0,4750 


0,3337 


1,300 



3-47- 



<£c*6l "PRO-TEC" 






transformaqAo poutr6pica 



ABACO DA EQUAQAO OE ESTADO PARA GASES ACIMA DA TEMPERATURA CRITICA 



Sdo tronsformoc.6es que seguem curves de color espectfico cons- 



P, V, m * f$ V 2 m 



c v -c 



| Pora l< m < t< 
J c S negative 



m = I «- tronsformocdo isotermica 

m * k •• transfer mogdo isobarica 

m > k perdo de color m < k absorgdo de color peto g5s 

MISTURA DE 6ASES -LEt PE DALTQN 

"A pressoo exercida per umo misturo de gases 5 a soma das pres- 
ides que coda um exerceria se ocupasse* sozinho, o volume, da mis 

turo." 



P, V * n,RT 
P 2 V « rt 2 RT 



m gases ocupando um volume V sob pressdo 
fatal P 



P m V«n m RT 



P, f| . . . P m * pressoes parciais de coda gfis 
T « temperotura da mistura 
n, n 2 . . . n w = n* de mots dos gases 
Somondo, P V * ( n, + n 2 + . . . + n m ) R T 

ISOTERMAS OPS GASES REAIS 

Em torno e abaixo do ponto crTtico os isotermas de um goVreat 
nao % mols umo hipeVbole como ocontece com os gases ideiais. 

O grfif fco P x V tomo o seguinte aspecto ■ 



r ponto crTtico ( P, V, T crTticos) 
GAS 





Volume especTf too 
(cu.ft.lb.) 



100- 
90- 

70- 
60- 
50 



7- 

6- 



Temperatura 

Absolute 
3500^-^000 
30004f3500 
2500-=r3OOO 
2000^r25OO 

-2200 



4O0 

300-£ 

200$ 

- too 



soo-if 1300 

SOCkT 



-IIOO 
IOOO 
900 

E-800 
700 



:r600 
500 



Obs. : Neste grdfico, somente o hidrogSnio encontra-se com 
seu peso moleculor multiplicodo por 10 e consequentemente 
o volume espeeffico est6 dividtdo por 10. 



ABACO PARA A DETERMINAQAO DA DENSIDADE DO AR 



26 

i-24 

22 

20 
18 

r l6 
14 

-IO 
8 
6 
•4 
2 




Exemplo : 

Quol 5 o volume de 1 libra de hidrogenio o 70 °F e 

pressdo monomStrica de 2 psl f 

Pelo grdfico se obtem 1 70 cu. f t. / lb . 



ESTADO CRITICO 



Hello 

HidrogeVtfo 

NltrogSnto 

OxigeVito 

Anldrido carbcViico 

Eter 

Agua 



Temperatura 
crttica (°C) 

- 268° 

- 241° 

- 147° 

- J 19° 
+ 31° 
+ 194° 
+ 374° 



Pressoo 
crfttea (Atm) 

2 

13 
33 
50 
73 
36 
217 



Exemplo « 

Considerando que a temperatura do bulbo seco se- 
Ja de 29 °C, o temperotura do bulbo urn I do de 17 
°C e o pressdo baromgtrica de 745 mm Hg t quol 
serd a densidade otmosfenca nessos condicCes ? 

Resposto « 1 » 1 54 kg /cm 3 



Exemplo : 

Quol serta a densidade atmosferico rtas mesmos 
concKfioes de temperotura no exemplo acfrna, rnas 
o uma alturo de 600 metros f 



Resposta s 1,089 kg/cm 3 



Si*: 
&:¥: 



-3-48 



Sca/k. "PRCVTEC" 



PROPR1EDADES DOS GASES 



REDUCAO DO VOLUME DOS GASES A 



R = constonte do gSs Ideol = 848 kgm/°K 









S 


n o> 
£ 1 
- E 


if 






uoior especiTico 
por tkg 


oaior especmco 
por Iml a 




Q6s 


o 



n 

V) 


m 

■o 

E 

5 


h 

I 

1 


# 


8 8 

i • 
« ° ? 

1° § 

a S 


f ° 

« jt 

1 ° E 

£ 


! 5 

! ° 
!| 

D Z 


S 

c 


s 




20°Ce 

Cp 


1 kg/cm 2 
c v 


20°Ce 


I kg/cm 2 
C v 


c v 


Hello 


He 


1 


4 


0,1785 


0,1785 


0.138 


212,0 


1,251 


0,755 


5,00 


3,02 


1,66 


Argonio 


Ar 


1 


40 


1,7818 


1,782 


1,378 


21,26 


0,127 


0,077 


5,07 


3,07 


1,66 


Ar 


— 


_ 


(29) 


1,2920 


1,2928 


1,000 


29,27 


0,241 


0,172 


6,97 


4,98 


1,40 


Oxigenio 


o 2 


2 


32 


1,4278 


1,4289 


1,105 


26,50 


0,218 


0,156 


6,99 


4,99 


1,40 


Nitrogertio 


N 2 


2 


28 


1,2499 


1, 2 505 


0,968 


30,26 


0,250 


0,178 


6,99 


4,99 


1,400 


Hldrogenio 


H 2 


2 


2 


0,08987 


0,08987 


0,0694 


420,6 


3,408 


2,420 


6,87 


4,88 


1,407 


Oxido nftrico 


NO 


2 


30 


1,3388 


1,342 


1,036 


28,26 


0,241 


0,175 


7,26 


5,26 


1,38 


Monoxide de carbono 


CO 


2 


28 


1,2492 


1,2502 


0,967 


30,29 


0,250 


0,180 


7,01 


5,02 


1,40 


Acido clorfdrico 


HC1 


2 


36,5 


1,6270 


1,6391 


1,268 


23,25 


0,191 


0,136 


7,00 


5,00 


1,40 


Ariidrido carbonico 


co 2 


3 


44 


1,9630 


1,9768 


1,529 


19,27 


0,202 


0,158 


8,89 


6,86 


1,30 


Oxido nitroso 


N2O 


3 


44 


1/9637 


1,9775 


1,530 


19,26 


0,21 


0,164 


9,24 


7,20 


1,28 


Awidrido sutfuroso 


S0 2 


3 


64 


2,8584 


1,9276 


2,264 


13,24 


0,151 


0,120 


9,68 


7,68 


1,25 


Amnfaco 


NH 3 


4 


17 


0,7599 


0,7709 


0,596 


49,79 


0,53 


0,41 


9,00 


7,00 


1,29 


Acetileno 


C 2 H 2 


4 


26 


1,1607 


1,1709 


0,912 


32,59 


0,402 


0,323 


10,46 


8,41 


1,24 


Ctoreto metflico 


CH3CI 


5 


50,5 


2,2522 


2 ,3084 


1,783 


16,80 


0,18 


0,14 


9,10 


7,10 


1,28 


Metano 


CH 4 


5 


16 


0,7152 


0,7168 


0,555 


52,90 


0,531 


0,406 


8,51 


6,51 


1,31 


Etileno 


C 2 H 4 


6 


28 


1,2506 


1, 2 604 


0,975 


30,25 


0,365 


0,202 


10,23 


8,19 


1,25 


Etano 


C 2 H 6 


8 


30 


1,3405 


1,3560 


1,038 


28,21 


0,413 


0,345 


12,41 


10,34 


1,20 



;ond 


HCOES 


NORM, 


AIS <t ; 


= 0°C; P 


,-760mmHg) 


*-27T° C -' 








p 


)9°C 


20«C 


2!°C 


22°C 


33*0 


24*C 


25°C 


26°C 


27°C 


28*C 


29"C 


740 


0,911 


0,908 


0,905 


0,904 


0,898 


0,895 


0,892 


0,889 


0,886 


0,883 


0,880 


741 


0,912 


0,909 


0,906 


0,902 


0,899 


0,896 


0,893 


0,890 


0,887 


0,884 


0,881 


742 


0,913 


0,910 


0,907 


0,903 


0,900 


0,897 


0,894 


0,891 


0,888 


0,885 


0,885 


743 


0,914 


0,911 


0,908 


0,904 


0,901 


0,898 


0,896 


0,893 


0,890 


0,887 


0,884 


744 


0,915 


0,912 


0,909 


0,905 


0,902 


0,899 


0,897 


0,894 


0,891 


0,888 


0,885 


745 


0,916 


0,913 


0,910 


0,906 


0,903 


0,900 


0,898 


0,895 


0,892 


0,889 


0,888 


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1 .23855 
1,27525 
1,31195 
1,34865 

1,38535 
1,42205 
1,45875 
1,49545 
1,53215 

1,56885 
1,60555 
1,64225 
1,67895 
1,71565 

1,75235 
1,78905 
1,82575 
1,86245 
1,89915 



0,90458 
0,94128 
0,97798 



1,02202 
1,05872 
1,09542 
1,13212 
1,16882 

1,20552 
1,24222 
1,27892 
1,31562 
1,35232 

1,38902 
1,42572 
1,46242 
1,49912 
1,53582 

1,57252 
1,60922 

1,64592 
1,68262 
1,71932 

1,75602 
1,79272 
1,82942 
1.86612 
1,90282 



0,90091 

0.93761 
0,97431 



1,02569 

1,06239 
1,09909 

1,13579 
1,17249 

1,20919 
1,24589 
1 ,28259 
1,31929 
1,35599 

1 ,39269 
1,42939 

1,46609 
1,50279 
1,53949 

1,57619 
1.61289 
1,64959 
1,68629 
1,72289 
1,75969 
1,79639 
1,83309 
1,86979 
1,90649 



0,89724 

0,93394 
0,97064 



1.02936 
1,06606 

1,10276 
1,13946 
1,17616 

1,21286 
1,24956 
1,23626 
1,32296 

1,35966 

1,39636 
1,43306 
1,46976 
1,50646 
1,54316 

1,57986 
1,61656 
1,65326 
1,68996 
1,72666 

1,76336 
1,80006 
1,83676 
1,87346 
1,91016 



0,89357 
0,93027 
0,96697 



1,03303 
1,06973 

1,10643 
1,14313 
1,17983 

1,21653 
1,25323 

1,23993 
1,32663 
1,36333 

1,40003 
1,43673 

1,47343 
1,51013 
1,54683 

1,58353 
1,62023 
1 ,65693 
1,69363 

1,73033 

1,76703 
1,80373 
1,84043 
1,87713 
1,91383 



3-49- 



&C0&L 



"PRO-TEC 

•10 - SAO PAULO 



VARIACAO DO VOLUME DOS GASES A PRESSAO CONSTANTE 



V 2 



T 



t 2 °c 



-20 
-10 


10 
20 
30 
40 

50 
60 
70 
80 
90 

100 
110 
120 
130 
140 

150 
160 
170 
180 
190 
200 



253 
263 

273 
283 
293 
303 
313 

323 
333 
343 
353 
363 

373 
383 
393 
403 

413 

423 
433 

443 
453 
463 
473 



-20 

253 

1 
0,9620 

0,9267 
0,8940 
0,8635 
0,8350 
0,8083 

0,7833 
0.7598 
0,7376 
0,7167 
0,6970 

0,6783 
0,6606 
0,6438 
0,6278 
0,6126 

0,5981 
0,5843 
0,5711 
0,5585 
0,5464 
0,5349 



-to 

263 

1,0395 

1 

0,9634 
0,9293 
0,8976 
0,8680 
0,8403 

0,8143 
0,7898 
0,7668 
0,7451 
0,7245 

0,7051 
0,6867 
0,6692 
0,6526 
0,6368 

0,6218 
0,6074 
0,5937 
0,5806 
0,5680 
0,5560 



*o 

273 

1,0790 
1,0380 

1 
0,9647 
0,9317 
0,9010 
0,8722 

0,8452 
0,8198 
0,7959 
0,7734 
0,7521 

0,7319 
0,7128 
0.6947 
0,6774 

0,6610 

0,6454 
0,6305 
0,6163 
0,6026 
0,5896 
0,5772 



+10 

283 

1,1186 
1,0760 

1,0366 

1 
0,9659 
0,9340 
0,9042 

0,8762 
0,8499 
0,8251 
0,8017 
0,7796 

0,7587 
0,7389 
0,7201 
0,7022 
0,6852 

0,6690 
0,6536 
0,6388 
0,6247 
0,6112 
0,5983 



20 
293 

1,1581 

1,1141 

1,0733 
1,0353 

1 
0,9670 
0,9361 

0,9071 
0,8799 
0,8542 
0,8300 

0,8072 

0,7855 
0,7650 
0,7456 
0,7271 
0,7095 

0,6927 
0,6767 
0,6614 
0,6468 
0,6328 
0,6143 



30 

303 

1,1976 
1,1521 



1,1099 
1,0707 
1,0341 

1 
0,9681 

0,9381 
0,9099 
0,8834 
0,8584 
0,8347 

0,8123 
0,7911 
0,7710 
0,7518 
0,7337 

0,7163 
0,6998 
0,6840 
0,6689 
0,6544 
0,6406 



40 

313 

1,2371 
1,1901 

1,1465 
1,1060 
1,0682 
1,0330 

1 

0,9690 
0,9399 
0,9125 
0,8866 
0,8622 

0,8391 
0,8172 
0,7964 
0,7767 
0,7579 

0,7400 
0,7229 
0,7066 
0,6909 
0,6760 
0,6617 



50 
323 

1,2767 
1,2281 

1,1832 
1,1413 
1,1024 
1,0660 
1,0320 

1 
0,9700 
0,9417 
0,9150 
0,8898 

0,8659 
0,8433 
0,8219 
0,8015 
0,7821 

0,7636 
0,7460 
0,7291 
0,7130 
0,6976 
0,6829 



60 

333 

1,3162 
1,2661 

1,2198 
1,1767 
1,1365 
1,0990 
1,0639 

1,0310 

1 
0,9709 
0,9433 
0,9173 

0,8928 
0,8694 
0,8473 
0,8263 
0,8063 

0,7872 
0,7690 
0,7517 
0,7351 
0,7192 
0,7040 



70 

343 

1,3557 
1,3042 

1,2564 
1,2120 
1,1706 
1.1320 
1,0958 

1,0619 
1,0300 

1 
0,9717 
0,9449 

0,9196 
0,8956 
0,8728 
0,8511 
0,8305 

0,8109 
0,7921 
0,7743 
0,7572 
0,7408 
0,7252 



SO 

353 

1,3953 
1,3422 

1,2930 
1,2473 
1,2048 
1,1650 

1,1278 

1,0929 
1,0601 
1,0292 

1 
0,9724 

0,9464 
0,9217 
0,8982 
0,8759 
0,8547 

0,8345 
0,8152 
0,7968 
0,7792 
0,7624 
0,7463 



90 

363 

1,4348 
1,3802 

1,3297 
1,2827 
1,2389 
1,1980 
1,1598 

1,1239 
1,0901 
1,0583 
1,0283 
1 

0,9732 
0,9478 
0,9237 
0,9007 
0,8789 

0,8582 
0,8383 
0,8194 
0,8013 
0,7840 
0,7674 



V, -I 

too 

373 

1,4743 
1,4182 

1,3663 
1,3180 
1,2730 
1,2310 
1,1917 

1,1548 
1,1201 
1,0875 
1,0567 
1,0275 

1 
1,9739 
0,9491 
0,9256 
0,9032 

0,8818 
0,8614 
0,8420 
0,8234 
0,8056 
0,7886 



T = 273 + t°C 



no 

383 

1,5138 
1,4563 

1,4029 
1,3533 
1,3072 
1,2640 
1,2237 

1,1858 
1,1502 
1,1166 
1,0850 
1,0551 

1,0268 

1 
0,9746 
0,9504 
0.9274 

0,9054 
0,8845 
0,9646 
0,8455 
0,8272 
0,8097 



120 

393 

1,5534 
1,4943 

1,4396 
1,3887 
1,3413 
1,2970 
1,2556 

1,2167 
1,1802 
1,1458 
1,1133 
1,0826 

1,0536 
1,0261 

1 
0,9752 
0,9516 

0,9291 
0,9076 
0,8871 
0,8675 
0,8488 
0,8309 



130 

403 

1,5929 
1,5323 

1,4762 
1,4240 
1,3754 
1,3300 
1,2876 

1,2477 
1,2102 
1,1750 
1,1417 
1,1102 

1,0804 
1,0522 
1,0255 

1 
0,9758 

0,9527 
0,9307 
0,9097 
0,8896 
0,8704 
0,8520 



(40 

413 

1,6324 
1,5703 

1,5128 
1,4594 
1,4095 
1,3630 
1,3195 

1,2786 
1,2403 
1,2041 
1,1700 
1,1377 

1,1072 
1,0783 
1,0509 
1,0248 
1 

0,9764 
0,9538 
0.9323 
0,9117 
0,8920 
0,8732 



ISO 

423 

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1,6083 

1,5495 
1,4947 
1,4437 
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1,3515 

1,3096 
1,2703 
1,2332 
1,1983 
1,1653 

1,1340 
1,1044 
1,0763 
1,0496 
1,0242 

1 
0,9769 
0,9549 
0.9338 
0,9136 
0,8943 



160 
433 

1,7115 
1,6464 

1,5861 
1,5300 
1,4778 
1,4290 
1,3834 

1,3406 
1,3003 
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1,1928 

1,1609 
1,1306 
1,1018 
1,0744 
1,0484 

1,0236 

1 
0,9774 
0,9559 
0,9352 
0,9155 



(70 

443 

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1,6844 

1,6227 
1,5653 
1,5119 
1,4620 
1,4153 

1,3715 
1,3303 
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1,1876 
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1,0473 
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1 
0,9779 
0,9568 
0,9366 



180 

453 

1,7905 
1,7224 

1,6594 
1,600? 
1,5461 
1,4950 
1,4473 

1,4025 
1,3604 
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1,2479 

1,2145 
1,1828 
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1,1241 
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1,0709 
1,0462 
1,0226 

1 
0,9784 
0,9577 



190 
463 

1,8300 
1,7604 

1,6960 
1.6360 
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1,5281 
1,4793 

1,4334 
1,3904 
1,3499 
1,3116 
1,2755 

1,2413 
1,2089 
1,1871 
1,1489 
1,1211 

1,0946 
1,0693 
1,0452 
1,0221 

1 
0,9789 



200 

473 

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1,7985 

1,7326 
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1,6143 
1,5611 
1,5112 

1,4644 
1,4204 
1,3790 
1,3400 
1,3030 

1,2681 
1,2350 
1,2036 
1,1737 
1,1453 

1,1182 
1,0924 
1,0677 
1,0442 
1,0216 
1 



VARIACAO DO VOLUME DE UM GAS A TEMPERATURA CONSTANTE 



V, 



P2 
P. 



V, = I 



P em mmHg 



3-50 



650 



660 



670 



660 



690 



700 



710 



720 



730 



740 



760 



760 



770 



780 



790 



800 



8(0 



820 



830 



840 



850 



860 



650 


1 


0,985 


0,971 


0,956 


0,942 


0,929 


0,915 


0,903 


0,890 


0,878 


0,867 


0,855 


0,844 


0,833 


0,823 


0,813 


0,803 


0,793 


0,783 


0,774 


0,765 


0,756 


660 


1,015 


1 


0,985 


0,971 


0,957 


0,943 


0,930 


0,917 


0,904 


0,892 


0,880 


0,868 


0,857 


0,846 


0,835 


0,825 


0,815 


0,805 


0,795 


0,786 


0,777 


0,767 


670 


1,031 


1,015 


1 


0,985 


0,971 


0,957 


0,944 


0,931 


0,918 


0,905 


0,893 


0,882 


0,870 


0,859 


0.848 


0,838 


0,827 


0,817 


0,807 


0,798 


0,788 


0,779 


680 


1,046 


U030 


1,015 


1 


0,986 


0,971 


0,958 


0,944 


0,932 


0,919 


0,907 


0.895 


0,883 


0,872 


0,861 


0,850 


0,840 


0,829 


0.819 


0,810 


0,800 


0,791 


690 


1,062 


1,045 


1,030 


1,015 


1 


0,986 


0,972 


0,958 


0,945 


0,932 


0,920 


0,908 


0,896 


0,885 


0,873 


0,863 


0,852 


0,841 


0.831 


0,821 


0,812 


0,802 


700 


1,077 


1,061 


1,045 


1,029 


1,014 


1 


0,986 


0,972 


0,959 


0,946 


0,933 


0,921 


0,909 


0,897 


0,866 


0,875 


0,864 


0,854 


0,843 


0,833 


0,824 


0,814 


710 


1,092 


1,076 


1,060 


1,044 


1,029 


1,014 


1 


0,986 


0,973 


0,959 


0,947 


0,934 


0,922 


0,910 


0,899 


0,888 


0,877 


0,866 


0,855 


0,845 


0,835 


0,826 


720 


1,108 


1,091 


1,075 


1.059 


1,043 


1,029 


1,014 


1 


0,986 


0,973 


0,960 


0,947 


0,935 


0,923 


0,911 


0,900 


0,889 


0,878 


0,867 


0,857 


0,847 


0,837 


730 


1,123 


1,10$ 


1,090 


1,074 


1,058 


1,043 


1,028 


1,014 


1 


0,986 


0,973 


0,961 


0,948 


0,936 


0,924 


0,913 


0,901 


0.89Q 


0,880 


0,869 


0,859 


0,849 


740 


1,138 


1,121 


1,105 


1,088 


1,072 


1,057 


1,042 


1,028 


1,014 


4 


0,987 


0,974 


0,961 


0,949 


0,937 


0,925 


0,914 


0,902 


0,892 


0,881 


0,871 


0,860 


750 


1,154 


1,136 


1,119 


1,103 


1,087 


1,072 


1,056 


1,042 


1,027 


1,014 


1 


0,987 


0,974 


0,962 


0.949 


0,938 


0,926 


0,915 


0,904 


0,893 


0,882 


0,872 


760 


1,169 


1,152 


1,134 


1,118 


1,101 


1,086 


1,070 


1,056 


1,041 


1,027 


1,013 


1 


0,987 


0,974 


0,962 


0,950 


0,938 


0,927 


0,916 


0,905 


0,894 


0,884 


770 


1,185 


1,167 


1,149 


1,132 


1,116 


1,100 


1,084 


1,069 


1,055 


1,041 


1,027 


1,013 


1 


0,987 


0,975 


0,963 


0,951 


0,939 


0,928 


0,917 


0,906 


0,895 


780 


1,200 


1,182 


1,164 


1,147 


1,130 


1,114 


1,099 


1,083 


1,068" 


1,054 


1,040 


1,026 


1,013 


1 


0,987 


0,975 


0,963 


0,951 


0,940 


0,929 


0,918 


0,907 


790 


1,215 


1,197 


1,179 


1,162 


1,145 


1,129 


1,113 


1,097 


1,082 


1,068 


1,053 


1,039 


1,026 


1,013 


1 


0,988 


0.975 


0,963 


0,952 


0,940 


0,929 


0,919 


800 


1,231 


1,212 


1,194 


1,176 


1,159 


1,143 


1,127 


1,111 


1,096 


1,081 


1,067 


1,053 


1,039 


1,026 


1,013 


1 


0,988 


0,976 


0,964 


0,952 


0,941 


0,930 


810 


1,246 


1,227 


1,209 


1,191 


1,174 


1,157 


1,141 


1,125 


1,110 


1,095 


1,080 


1,066 


1,052 


1,038 


1,025 


1,013 


1 


0,988 


0,976 


0,964 


0,953 


0,942 


820 


1,262 


1,242 


1,224 


1,206 


1,188 


1,171 


1,155 


1,139 


1,123 


1,108 


1,093 


1,079 


1,065 


1,051 


1,038 


1,025 


1,012 


1 


0,988 


0,976 


0,965 


0,953 


830 


1,277 


1,258 


1,239 


1,221 


1,203 


1,186 


1,169 


1,153 


1,137 


1,122 


1,107 


1,092 


1,078 


1.064 


1,051 


1,038 


1,025 


1,012 


1 


0.988 


0,976 


0,965 


840 


1,292 


1,273 


1.254 


1,235 


1,217 


1,200 


1,183 


1,167 


1.151 


1,135 


1,120 


1,105 


1,091 


1,077 


1,063 


1,050 


1,037 


1,024 


1,012 


1 


0,988 


0,977 


850 


1,308 


1,288 


1,269 


1,250 


1,232 


1,214 


1,197 


1,181 


1,164 


1,149 


1,133 


1,118 


1,104 


1.090 


1,076 


1,063 


1,049 


1,037 


1,024 


1,012 


1 


0,988 


860 


1,323 


1,303 


1,284 


1,265 


1,246 


1,229 


1,211 


1,194 


1,178 


1,162 


1,147 


1,132 


1,117 


1,103 


1,089 


1,075 


1,062 


1,049 


1,036 


1,024 


1,012 


1 



II 



•&:•:• 



<&C4>6l "PRO-TEC" 

AV. DA LMMMM. I«0 • lAO MUIO 



TERMODINAMICA 



PRIMEIRO PRINCIPIO DA TEP MOO IN AMIGA 

E umo apltaacdo do teoremo do conservac.do da energia, quando 
esta se manifesto em forma de color. Este princTpio diz que hd 
umo equivolSncia entre color e trabolho mecdnico. 



?=JQ^O 



% * trobalho 
Q = cator 



Equivafente mecanico do color J 
Equivalence termico do trabolho A = 



CGS 
4,18 xtO 7 erg/cal 
9,24xtcr 7 cai/erg 



MKS 
4,18 joule/cot 
0,24 cal/joufe 



427kgm/kcal 
~=r kcal/kgm 



O color que um corpo recebe serd empregado pora oumentor sua 
energia interna dU e/ou poro realizar um trabolho PdV. Se a e- 
nergio cinetico e constante ou nula, o color etementar dQ sera ex 
presso por • 



dO ■* dU + APdV 



Equacdo fundamental 



APttCAQOES PARA OS GASES 

a - Tronsformocdo isotermico : a temperature e constante, o ener 
gia interna noo vorio (dU = O), e a quantidode de cafor trocoda 
com o exterior e* equivalente oo trabolho desenvotvido. 

dQ-APdV A Q = A f P d V * A P, V, 0n ~^- = n A RT ?n — 



b - Transfer moc, go isobdnco : a pressao d constante. 

dQ = mc p dT = dU + APdV 
mc p (T 2 -T,) = (U 2 -U.) + AP(V 2 -V,) 
mc p (T 2 -T ( ) ={U 2 +APV Z )-(U ! + APV ) ) 
I = U + PV = entolpia * conteudo de color 
Para m = I kg = I = i 



c - Tronsformogoo isome*trico' noo ha" realizocflo de trabolho (PdV 
= 0). O color trocodo serd equivalente a voriagdo da energia Interna 

dQ = dU .\ mc v d T * dU U 2 - U, * m c v (T 2 - T, ) 

d - Trans f or mocdo odiobdfico ■ noo hd trocos de color. 

dQ =0= dU+APdV .'. APdV^-dU 

JdU=mc v /dT .". U 2 -Ui = mc v (T 2 -T,) 
Ji J, 

AfpdV-A ^Y-?* ■■■ ".e.tT,-T 1 >.AS*=&* 

O trobalho exterior desenvofvido numa expansdo adiabdticae" efetug 
do exclusivarnente as custas de sua energia interna. Consequentemen 
te a temperature decrescerd. 

Numa compressdo o trobalho empregado etevard o energia interna 
e consequentemente o temperature. 

e - Transformocdo potitrdp ico ! cafor espeeffico c 
■■ dO » mc'd'T dU « mc v d T . , me d T « mc v d T + A PdV 
/mcdT = mc<T 2 -T t ) jAPdV* A P ' ^.^ 

Logo* m(c-c v ) (T 2 ~T,V° A P ' V) " P * V ? 
m-J 

PROCESSOS cTglIGOS 

O color ppde ser tronsfarmoao em trabolho. Poro que isso sejo pos- 
sfvef, com continuidode, o sistemo deve reaWzor as transfdrmoQoes 
de modo a levd-lo periodicomente oo estodo inicial. 

Dessa forma dizemos que o sistema descreveu um ciclo. 

Se o sistema recebe color no ciclo e fornece trabolho, recebe o no- 
me de Mdquina Termico . Se recebe trabolho e fornece color, rece- 
be o nome de Mdquina PrigorTfica . 

IMum ciclo a variagdo da energia interna e nuia, 

logo= dG=APdV [dQ = Q,-Q 2 = A©' 



O rendimento teVmfco do ciclo serd ! 



m A£ ^ Q< -Q« 



_Qa J Oi>0 2 
Qi 1 0< q< l 



Nos vdrios ciCtos possfveis, terd rendimento motor aqueles para os 
quais todos as transformacdes que se ef etuam sdo reversfyeis. 
Um processo € reversfvel quando tambdm pode desenvotver - se em 
sentido contrdrio, de maneira que ao termtnar a tronsformacdo in- 
vertida todos os corpos que nele tomom parte se acham como no 
princrpio. 

Exemplo de ciclo reversfvel ; ciclo de Carnot 

I - 2 expdnsdo isotfirmica o T, 
2-3 exponsdo adfabdtica T, -*■ f z 
3-4 compressdo isbtermicd a T 2 
4- I compressdo adiabdtlca Tj'^-T, 

Durante 1 -2 recebe color 
Q, e durante 3-4 cede 
color Q 2 . 




H6 umo transference de color de umo fonte quente (Oi) poro umo 
fonte fria (Q 2 ) . 

Transformacdes isot^r micas > P, V, * P 2 V 2 p3V 3 = P 4 V4 

Tronsformacoes odiabdticas = P,V, k «P 4 V4 ^vi»P s ^-'.. ' 



Como 0, * n A R T, 8n 



V t 



Q 2 « n A R Tj fn 



-^ 



Destos relogoes tiro-se = 



Qz 



Rendimento OH- -~ « I - -^~ 
1 Gi T f 



O trobalho 



efetuado serd « A© = f]Q. = Q t ft - -^j 



Uma parte do color recebido da fonte quente e" transformada em 
trobalho-, o restonte d devolvido, como color, d fonte fria, tornon 
do-se energia noo utilizdvel (se ndo houver outra fonte mais fria 
que permita converter mois umo parcela em trobalho). 



3-51 - 



<§€&&,* 



PRO-TEC" 



i. DA LIBERDAOE, B10 - SAO P 



EXEMPCOS DE CtCLOS 



MAGUINA A VAPOR 



odmissdo do vapor 




sofda do vapor 



MOTOR DE EXPLOSAO 




compressoo 



SEGUNDO PRINCIPIO DA TERMODINAMICA 

"Para hover transformagdo de color em trabaiho (com continuida- 
de) e necessdria a exist§ncia de ao menos duos fontes de calor a 
temperaturas diferentes" (Cornot). 

Por este prinapio conclmmos que = 

— e* impossfvel construir uma mdquina que, operando segundo um 
ciclo, tenha como unico efeito, extrair color de um reservatdrio e 
reatizar um trabolho equivatente (Kelvin- Planck). 

— e impossTvel construir uma mdquina que, operando segundo um 
ciclo, tenha como unico efeito, transferir color de um corpo a ou 
tro a motor temperatura. 

— Um corpo ou sisterna de corpos cujos partes se acham todos a 
igual temperatura, nQo pode desenvolver trabatho mecSnico. 



ENTROPIA "S" 



E uma propriedade que, nas fransformacdes adiabdticas reversT- 

veis ndo varia e que, numo transformagao isotermtca reversfvel vg 


ria de — 

Transformacao odrabotica = S * cte (isoentrdptca) 
AS = O 



Nos transformacSes ndo adiabdticas e ndo isotermicos, calcula-se 
a variagao da entropia, dividindo q transformacao como uma su~ 
cessdo de isotermas elementares cuja vartacao <ia entropia serd = 



dS = 



dQ 



f dO 
variagdo total = AS= — — — 



Portanto dQ = TdS, que substituindo no equaeflo fundamental do 
|S princrpio, temos : 



TdS = dU + APdV 



ho dU , APdV 



Tronsformacdo isornetrico = APdV=0 

TdS * dU = rnc v dT 



P 2 T 2 



Ti P 

AS * m c v 2n -=r- = m c v 2n -r^ 
1 2 P 2 



Vi Ti 
Transformagdo isobdrico = P = cte, ~~~ « -=r- 

W J 



_ dQ dT 

dS = — -r- = m c P — — 



A S = m c P In -~~ * m c P £n — - 
T 2 V2 



Transformacdo isotermica : dU * O — L « — *^- 



^ «„ dV A „ dV 

dS = AP — — =nAR — - 



Transformacdo adiabdtica : 



Obs. : O que sempre interessa e" a variagdo do entropia e nunca 
seu valor absolute A entropia de um Ifquido a O °C dd-se o valor 
zero. 



MOTOR DIESEL 




exponsdo 



descarga 



cicfo de Carnot num grdfico T x S serd • 



T 


1 


T, 


Z 












4 


T * 


3 






AS 


S 



Unidade = kcal/°k 



Para os irquidos (m = I kg) ■ S 



,J^L 



c = cator espeeTfico 



Para os vapares saturodos secos 

A entropia de I kg de vapor umtdo com uma ptoporgflo de vapor x 
excede de ~p- o vafor da entropia para a mesma quantidade de if- 
quido 5 mesma temperatura ( r color latente de vaporizagad). Pa 
ra Ikg de vapor seco (x = l) •■ entropia S" = S* + ~ sendo S' q en 
tropia do Ifquido a mesma temperatura. Se este vapor € supera- 
quectdo ate" T, Q pressdo constante, a entropia continuard cres. . 
cendo de uma quantidade ^ t - ' 



fTt dT 



3-52 



£mu>6l "PRO-TEC* 



VAPOR SATURADO 



VAPOR SATURADO 

v' = volume especTfico do Ifquido a pressdo de saturacao correspondente a temp, dado 

v" = volume especrfico do vapor a pressao de saturacfio correspondente a temp, dada 

c = color especTfico do Ifquido no ponto de saturacao 

r = calor latente de vaporizacao necessario para evoporar I kg de Ifquido a PT cte 

V = AP(v"-v') = calor latente externo para aumentor o volume especrfico em Kcal 

p = r- V = caior latente interno para evaporacao em kcal 

i l = entalpia ou calor do Ifquido a temperatura de saturagao = u' + APv' 

u' - entalpia interna do Ifquido a temperatura de saturacao 

i" « entalpia do vapor saturado »i'+r 



calor especFfico do Ifquido : 



■ Av - 



dT 



Para um vapor umido, em qualquer estado, vale : 



entropia do Ifquido s' = I — — — do vapor saturado s" = s' + ~^ 

Admite-se i' e s'=0 a temperatura de O" 
2 s Princfpio da termodinamica para vapores saturados 
equacoo de Clapeyron 



v = v' + x(v"-v') 
s = s' + x -=- 



u - u' + xp 

i = i 1 + xr 



Para I kg de vapor que passa do estado inicial I para final 2 : 



— «A(« -V) — 



Q l2 -Ug-u,' +x 2 p 2 -x l p, + A{ | Pdv 
Q,2 = i 2 - i] + x 2 r 2 - x,r, - A j vdP 



u K 


energia 


interna 


do vapor satura 


do = u + 


P 


x = 


fracao ( 


He vapor 












P 


t 


T 


v" 


r 


s' 


s" 


s"-s' 


i' 


i" 


r 


u' 


u" 


e 


y 
































kgArr^ 


°C 


°K 


m 3 /kg 


kg/m 3 






s ™ 












kcal 


kcal 
























, 


„ 


P 


V 


7,5 


167,0 


440,0 


0,2609 


3,833 


0,4808 


1,6015 


1,1208 


168,7 


661,7 


493,0 


168,5 


615,8 


447,4 


45,63 


p 


t 


T 


v" 


P" 


s' 


s" 


s"-s' 


i' 


i" 


r 


u 


u 


8,0 


169,6 


442,6 


0,2454 


4,075 


0,4870 


1,5962 


1,1093 


171,4 


662,3 


490,9 


171,2 


616,3 


445,1 


45,77 


kg/tm* 


*c 


°K 


m 3 /kg 


kg/m 3 






r 

T 












kcal 


kcal 


8,5 


172,1 


445,1 


0,2317 


4,316 


0,4929 


1,5913 


1,0984 


174,0 


662,9 


488,8 


173,8 


616,8 


442,9 


45,90 
























9,0 


174,5 


447,5 


0,2195 


4,556 


0,4985 


1,5866 


1,0881 


176,6 


663,4 


486,8 


176,3 


617,1 


440,8 


46,02 


0,01 


6,6 


279,6 


131,6 


0,0076 


0,0239 


2,1395 


2,1156 


6,6 


598,0 


591,4 


6,6 


567,2 


560,6 


30.83 


9,5 


176,8 


449.8 


0,2085 


4,797 


0,5038 


1,5822 


1,0784 


179,0 


663,9 


484.9 


178,7 


617,6 


438,9 


46,13 


0,015 

0,02 

0,025 

0,03 

0,04 

0,05 


12,7 
17,1 
20,7 
23,7 
28,6 
32,5 


285,7 
290,1 
293,7 
296,7 
301,6 
305,5 


89,64 
68,27 
55,28 
46,53 
35,46 
28,73 


0,0112 

0,0146 
0,0181 
0,0215 
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0,0348 


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0,1125 


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2,0803 
2,0614 
2,0460 
2,0219 
2,0032 


2,0595 
2,0194 
1,9883 
1,9627 
1,9223 
1,8907 


12,7 
17,1 
20,7 
23,7 
28,6 
32,5 


600,9 
602,9 
604,6 
606,0 
608,2 
610,0 


588.2 
585,8 
583,9 
582,3 
579,6 
577,5 


12,7 
17,1 
20,7 
23,7 
28,6 
32,5 


569,4 
571,0 
572,2 
573,3 
575,0 
576,4 


556,7 
553,8 
551,5 
549,6 
546,4 
543,9 


31,49 
31,98 
32,37 
32,69 
33,22 
33,64 


10 
11 
12 
13 
14 


179,0 
183,2 
187,1 
190,7 
194,1 


452,0 
456,2 
460,1 
463,7 
467,1 


0,1985 
0,1813 
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5,037 
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1,0199 
1,0057 


181,3 
185,7 
189,8 
193,6 
197,3 


664,4 
665,2 
665,9 
666,6 
667,0 


483,1 
479,5 
476,1 
472,8 
469,7 


181,0 
185,4 
189,5 
193,3 
196,9 


617,9 
618,5 
619,0 
619.4 
619,8 


436,8 
433,1 
429,6 
426,2 
422,9 


46,23 
46,41 
46,55 
46,68 
46,78 


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0,08 
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0.12 
0,15 


35,8 
41,1 

45,4 
49,0 
53,6 


308,8 
314,1 
318,4 
322,0 
326,6 


24,19 
18,45 
14,96 
12,60 
10,22 


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0,0979 


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1,8239 
1,7919 
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1,7334 


35,8 
41,1 
45,4 
49,0 
53,6 


611,5 
614,0 
615,9 
617,6 
619,6 


575,8 
572,8 
570,5 
568,5 
566,0 


35,8 
41,1 
45,4 
49,0 
53,6 


577,6 
579,4 
580,9 
582,2 
583,7 


541,8 
538,3 
535,5 
533,1 
530,1 


33,99 
34,56 
35,02 
35,40 
35,88 


15 
16 
17 
18 
19 


107,4 
200,4 
203,4 
206,2 
208,8 


470,4 
473,4 
476,4 
4 79,2 
481,8 


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0,1264 
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7,431 
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8,389 
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0,5577 
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0,5705 
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1,5220 


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0,9798 
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200,7 
204,0 
207,1 
210,1 
213,0 


667,4 
667,8 
668,1 
668,3 
668,5 


466,7 
463,8 
460,9 
458,2 
455,5 


200,3 
203,6 
206,7 
209,7 
212,5 


620,1 
620,4 
620,6 
620,8 
621.0 


419,6 
416.8 
413,9 
411.2 
408,5 


46,87 
46,94 
47,00 
47,04 
47,07 


0,20 
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0,40 


59,7 
64,6 
68,7 
72,3 
75,4 


332,7 
337,6 
341,7 
345,3 
348,4 


7,797 
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4,072 


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1,8712 
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1,8334 


1,6916 
1,6589 
1,6323 
1,6093 
1,5895 


59,7 
64,6 
68,7 
72,3 
75,4 


622,3 
624,5 
626.3 
627,8 
629,2 


562,7 

559,9 
557,6 
555,6 
553,8 


59,7 
64,6 
68,7 
72,3 
75,4 


585,8 
587,4 
588,8 
590,0 
591,1 


526,1 
522,9 
520,2 
517,8 
515,6 


36,52 
37,02 
37,45 
37,81 
38,13 


20 
22 
24 
26 
28 


211,4 
216,2 
220,8 
225,0 
229,0 


484,4 
489,2 
493,8 
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502,0 


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0,0927 
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10,79 
11,76 
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13,72 


0,5821 
0,5928 
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215,8 
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226,0 
230,6 
235,0 


668,7 
668,9 
669,0 
669,0 
668,8 


452,9 
447,9 
443,0 
438,4 
433,9 


215,2 
220,4 
225,3 
229,8 
234.2 


621,1 
621,2 
621,2 
621,2 
621,0 


405,8 
400,8 
395,9 
391.3 
386,9 


47,10 
47,12 
47,10 
47,07 
47,01 


0,50 
0,60 
0,70 
0,80 
0,90 


80,9 
85,5 
89,5 
93,0 
96,2 


353,9 
358,5 
362,5 
366,0 
369.2 


3,304 
2,785 
2,411 
2,128 
1,906 


0,3027 
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0,5246 


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1,8011 
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1,7783 
1,7690 


1,5562 
1,5288 
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1,4852 
1,4672 


80,9 
85,5 
89,5 
93,0 
96,2 


631,5 
633,4 
635,1 
636.5 
637,8 


550,6 
548,0 
545,6 
543,6 
541,7 


80,9 
85,5 
89,5 
93,0 
96,2 


592,8 

594,3 
595,6 
596,7 
597,7 


512,0 

508,9 
506,1 
503,7 
501,5 


38,67 
39,12 
39,51 
39,84 
40.15 


30 
32 
34 
36 
38 


232,8 
236,4 
239,8 
243,1 
246,2 


505,8 
509,4 
512.8 
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519,2 


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0,0534 


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0.6573 


1,4780 
1,4713 
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1,4530 


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0,8350 
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0,7958 


239,1 
243,1 
246,9 
250,5 
254,1 


668,6 
668,3 
668,0 
667,6 
667,1 


429,5 

425,2 
421,1 
417.0 
413,0 


238,3 
242,2 
245,9 
249,5 
252,9 


620,8 
620,6 
620,3 
619,9 
619.5 


382,6 

378,4 
374,4 
370,4 
366.6 


46,92 
46,83 
46,71 
46,59 
46,45 


1,0 
1,1 
1,2 
1,3 
1,4 


99,1 
101.8 
104,2 
106,6 
108,7 


372.1 

374,8 
377,2 
379,6 
381,7 


1,727 
1,580 
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1,352 
1,261 


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0,7931 


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1,7532 
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1,7343 


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1,4105 
1,3989 


99,1 
101,8 
104,3 
106,7 
108,9 


639,0 
640,1 
641,1 
642,0 
642,8 


539,9 

538,3 
636,7 
535,3 
533,9 


99,1 
101,8 
104,3 
106,6 
108,8 


598,6 
599,4 

600,1 
600,8 
601,5 


499,5 
497,6 
495,8 
494,2 
492,6 


40,42 
40,68 
40,91 
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41,31 


40 
42 
44 
46 
48 


249,2 

252,1 
254,9 
257,8 
260,2 


522,2 

525,1 
527,9 
530,6 
533,2 


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1,4474 
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1,4264 


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0,7500 
0,7396 


257,4 
260,7 
263,9 
266,9 
269,8 


666,6 
666,0 
665,5 
664,8 
664,1 


409,2 

405,3 
401,6 
397,9 
394,3 


256,3 
259,5 
262,5 

265,5 
268,4 


619,1 
618,6 
618,2 
617,6 
617,1 


362,9 

359,1 
355.7 
352,1 
348.7 


46,30 
46.14 
45,97 
45,79 
45.61 


1.5 

1,6 
1,8 
2,0 
2,2 


110,8 
112,7 
116,3 
119.6 
122,6 


383.8 
385,7 
389,3 
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395,6 


1,182 
1,113 
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0,846 
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1,003 
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1,210 


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1,7238 
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1,6988 


1,3880 
1,3778 
1,3596 
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1,3271 


110,9 
112,9 
116,6 
119,9 
123.0 


643,6 
644,3 
645,7 
646,9 
648,0 


532,7 
531.4 
529,1 
527,0 
525,0 


110,9 
112,9 
116,5 
119,8 
122,9 


602,1 
602,6 
603,7 
604,6 
605,4 


491,3 
489,7 
487,1 
484,7 
482,5 


41,49 
41,67 
41,98 
42.26 
42.51 


50 
55 

60 
65 
70 


262,7 
268,7 
274,3 
279,6 
284,5 


535,7 
541,7 
547,3 
552,6 
557,5 


0,0401 
0,0362 
0,0329 
0,0301 
0,0277 


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1,4215 
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1,3781 


0,7294 
0,7052 
0.8828 
0.6612 
0.6410 


272,7 
279,6 
286,1 
292,2 
298,0 


663,4 
661,5 
659,5 
657,5 
655,3 


390,7 

381,9 
373,5 
385.3 
357.3 


271,2 
277,9 
284,2 
290,2 
295,8 


616,5 
614,9 
613,3 
611.7 
609,9 


345,2 
337,0 
329,1 
321,5 
314,1 


45,41 
44,91 
44.35 
43,77 
43.16 


2,4 
2,6 
2,8 
3,0 
3,2 


125,5 

128,1 
130,5 
132,9 
135,1 


398,5 
401,1 
403,5 
405.9 
408,1 


0,762 
0,707 
0,659 
0,618 
0,582 


1,313 
1,415 
1,517 
1.618 
1,719 


0,3789 
0,3856 
0,3919 
0,3977 
0,4033 


1,6920 
1,6857 
1,8799 
1,6745 
1,6694 


1,3131 
1,3001 
1,2880 
1,2767 
1,2661 


125,8 
128,5 
131,0 
133,4 
135,7 


649.0 
649,9 
650,8 
651,6 
652,3 


523,1 
521,4 
519,7 
518,1 
516,6 


125,8 
128,5 
131,0 
133,3 
135,6 


606,2 
606,9 
607,5 
608,1 
608,7 


480,4 
478,4 
476,6 
474,8 
473,1 


42.75 
42,96 
43,16 
43,34 
43,51 


75 
80 
85 
90 
95 


289,2 
293,6 
297,9 
301,9 
305,8 


562,2 
566,6 
570,9 
574,9 
578,8 


0,0256 
0,0237 
0,0221 
0,0206 
0,0193 


39,08 
42,13 
45,24 
48,45 
51,73 


0,7467 
0,7557 
0,7645 
0,7731 
0,7813 


1,3684 
1,3591 
1,3501 
1,3413 
1,3328 


0,6217 
0,6033 
0,5856 
0,5682 
0,5515 


303,5 
308,8 
313,9 
319,0 
323,9 


653,0 
650,6 
648,1 
645,6 
643,0 


349,5 
341.8 
334,2 
326,7 
319,2 


301,1 
306,2 
311,1 
316,0 
320,7 


608.0 
606,1 
604.1 
602,1 
600,0 


306,9 
299,9 
293,0 
286,2 

279,4 


42,52 
41.87 
41.19 
40.49 
39,80 


3,4 
3,6 
3,8 
4,0 
4,5 


137,2 
139,2 
141,1 
142,9 
147,2 


410,2 
412,2 
414,1 
415,9 
420,2 


0,549 
0,521 
0,495 
0,472 
0,422 


1,820 
1,920 
2,020 
2,120 
2,368 


0.4085 
0,4135 
0,4182 
0,4227 
0,4333 


1,6646 
1,6601 
1,6558 
1,6518 
1,6425 


1.2561 
1,2466 
1,2376 
1,2291 
1,2092 


137,8 
139,9 
141,8 
143,7 
148,1 


653,0 
653,7 
654,3 
654,9 
656,2 


515,2 
513,8 
512,4 
511,1 
508,0 


137,7 
139,8 
141,7 
143,6 
148,0 


609,2 
609,7 
610,2 
610,7 
611,7 


471,5 
470,0 
468,5 
467,0 
463,6 


43,67 
43,82 
43,96 
44,09 
44,40 


100 
110 
120 
130 
140 


309,5 
316,5 
323,1 
329,3 
335,0 


582,5 
589,5 
596,1 
602,3 
608,0 


0,0182 
0,0161 
0,0144 
0,0129 
0,0116 


55,11 
62,15 
69,60 
77,50 
85,91 


0,7893 
0,8049 
0,8198 
0,8342 
0,8483 


1,3245 
1,3087 
1,2935 
1,2789 
1,2649 


0,5352 
0,5038 
0,4737 
0,4447 
0,4166 


328,7 
338,1 
347,3 
356,4 
365,3 


640,5 
635,1 
629,7 
624.2 
618,6 


311,8 
297,0 
282,4 
267,8 
253,3 


325,3 

334,3 
343,0 
351,6 
360,0 


598,0 
593,7 
589,4 
584,9 
580.4 


272,7 
259,4 
246,4 
233.3 
220,4 


39,07 
37,59 
36,07 
34,50 
32,87 


5,0 
5,5 
6,0 
6,5 


151,1 
154,7 
158,1 


424,1 
427,7 
431,1 


0,383 
0,350 
0,322 


2,614 
2,860 
3,104 


0,4428 
0,4515 
0,4596 


1,6341 
1,6265 
1,6195 


1,1913 
1,1750 
1,1599 


152,2 
155,9 
159,4 


657,3 
658,4 
659,3 


505,2 
502,5 
499,9 


152,0 
155,8 
159,2 


612,6 
613,4 
614,1 


460,5 
457,6 
454.8 


44,66 
44,90 
45.12 


150 
160 
180 


340,5 
345,7 
355,4 


613,5 
618,7 
628,4 


0,0105 
0,0097 
0,0078 


94,87 
104,6 
128,0 


0,8622 
0,8754 
0,9044 


1,2514 
1,2372 
1,2079 


0,3891 
0,3618 
0,3035 


374,1 
383,4 
401,9 


612,9 
606,3 
592,6 


238,8 
222,8 
190,7 


368.3 
377,0 
394,1 


575,9 
570,4 
559,6 


207.6 
193.4 
165,5 


31,19 
29,41 
25,23 


161,2 


434,2 


0,299 


3,348 


0,4671 


1,6131 


1,1460 


162,7 


660.2 


497,5 


162,5 


614,7 


452,2 


45,30 


200 


364,2 


637,2 


0,0061 


162,9 


0,9404 


1,1715 


0,2311 


425,6 


572,8 


147,3 


416,2 
484,8 


544,1 
484,8 


127,9 



19,34 




7,0 


164,2 


437,2 


0,278 


3,591 


0,4742 


1,6071 


1,1330 


165,7 


660,9 


495,2 


165,6 


615,3 


449,7 


45,48 


225 


374,0 


647,0 


0,0031 


322,6 


1,0558 


1,0558 





501,1 


501,1 






&c*&L "PRO-TEC" 

AV. DA UBEHDADE. 810 - SAO PAULO 



TRANSFORMACOES DO VAPOR SATURADO 

a) Transformacao isotermica 

As isotermas sQo tambem linhas de pressao constante. 

Na expansdo do volume de v, a v 2 a proporc_ao de vapor varia de x, a 

x 2 •• v 2 -v, = (x 2 - x,) (v"-v') = (x 2 - X ( ) v" 

O trabalho sera ■■ % = P{v z -v t ) = P(x 2 - x,)(v"-v') kgm/kg 

E a quantidade de calor que deve ser adicionada. 

q = AP{v"-v')(x 2 -X|) + p(x 2 -X|) = r(x 2 -x,) kca) /kg 

No diagrama PV, as isotermas sao retas paralelas ao eixo das abcissas. 



O trabalho absoluto do vapor se desenvolve as custas da energia inter- 
na : 

A'S = u, - u 2 = i,' +X| p| - i 2 -x 2 P 2 kcal/kg 

O trabalho da maquina e : A£> = i| - i 2 = ij + XiO - i 2 - x 2 r 2 kcal/kg 

Ate 25 kg/cm 2 , a linha de expansao do vapor da dgua seco pode ser 
considerado como politropica com expoente 1,135 



As linhas sao politropicas. 

Para vapor seco (x = = P°'* ST v" =1,778 ou v'-° 45 P =f,825 

Esta formula pode fornecer o volume especffico ou a densidade do 

vapor saturado seco. 

As linhas correspondentes a x = O e x = l se chamam curvas - limite 
porque lirnitam a zona de saturacao. Nos diagrarnas, as curvas a x 
cte sao tracodas dividindo-se em partes iguais as isotermas compre- 
endidas entre as curvas-limite e unindo os pontos correspondentes. 



b) Transformacao adiabdtica 

. X| ri , x 2 r 2 
A entropia permanece constante ; s, = s 2 = s,+ —=- = s 2 + — = — 



c) Transformacao a x constante : a umidade do vapor permanece 

constante. 

Para vapor de dgua (se x ^ 0,50 e pressoes ate 20 kg/cm 2 ) pode-se 

tomar ; 

v 1 - 045 P = const, ou P°'" 7 v= 1,787 x 



d) Transformacfio a volume constante 

v' + x(v"-v')= cte x, (v," -v,') = x 2 (v 2 -v 2 ) 

Q = m ( u 2 + x 2 p 2 - u'| - x f fl| ) 



t 


P 


v. 


v" 


r' 


£ 


s" 


s" -s' 


i 


i" 


r 


u' 


u" 


e 


V 
































a c 


kg /cm 2 


mVtcg 


mVkg 


kg/m 3 






T 












kcal 


kcal 



































0,0062 


0,0010 


206,5 


0,0049 





2,1800 


2,1800 





595,0 


595,0 





564,9 


564,9 


30,11 


t 


P 


v' 


v" 


J 1 " 


s' 


s" 


s"-s' 


f' 


i" 


r 


u 1 


u" 


P 


<f 


5 


0,0089 


0,0010 


147,1 


0,0068 


0,0182 


2,1493 


2,1311 


5,0 


597,3 


592,3 


5,0 


566,6 


561,6 


30,65 


°C 


kg /cm 2 


m 3 /kg 


m 5 /kg 


kg/m 3 






T 












kcal 


kcai 


10 


0,0125 


0,0010 


106,4 


0,0094 


0,0361 


2,1200 


2,0839 


10,0 


599,6 


589,6 


10,0 


568,4 


558,4 


31,20 


























15 


0,0174 


0,0010 


77,9 


0,0128 


0,0536 


2,0920 


2,0384 


15,0 


602,0 


587,0 


15,0 


570,3 


555,3 


31,74 
































20 


0,0238 


0,0010 


57,8 


0,0173 


0,0708 


2,0652 


1,9944 


20,0 


604,3 


534,3 


20,0 


572,0 


552,0 


32,29 


200 


15,85 


0,0012 


0,1276 


7,840 


0,5567 


1,5383 


0,9816 


203,5 


667,7 


464,2 


203,1 


620,4 


417,3 


46,93 
































205 


17,58 


0,0012 


0,1154 


8,667 


0,5679 


1,5291 


0,9612 


208,9 


668,2 


459,3 


208,4 


620,7 


412,3 


47,02 


25 


0,0323 


0,0010 


43,40 


0,0230 


0,0877 


2,0396 


1,9519 


25,0 


606,6 


581,6 


25,0 


573,8 


548,8 


32,83 


210 


19,55 


0,0012 


0,1045 


9,567 


0,5790 


1,5198 


0,9408 


214,3 


668,6 


454,4 


213,8 


621,1 


407,3 


47,08 


30 


0,0433 


0,0010 


32,93 


0,0304 


0.1043 


2,0151 


1,9108 


30,0 


608,9 


578,9 


30,0 


575,5 


545,5 


33,37 


215 


21,48 


0,0012 


0,0949 


10,540 


0,5901 


1,5107 


0,9206 


219,7 


668,9 


449,2 


219,1 


621,2 


402,1 


47,11 


35 


0,0573 


0,0010 


25,25 


0,0396 


0,1207 


1,9916 


1,8709 


35,0 


611,2 


576,2 


35,0 


577,3 


542,3 


33,91 


220 


23,66 


0,0012 


0,0862 


11,600 


0,6010 


1,5015 


0,9005 


225,1 


669,0 


443,9 


224,5 


621,2 


896,8 


47,11 


40 


0,0752 


0,0010 


19,55 


0,0511 


0,1367 


1,9691 


1,8324 


40,0 


613,5 


573,5 


40,0 


579,1 


539,1 


34,44 
































45 


0,0977 


0,0010 


15,28 


0,0654 


0,1526 


1,9475 


1,7949 


45,0 


615.7 


570,7 


45,0 


580,7 


535,7 


34,98 


225 


26,00 


0,0012 


0,0785 


12,74 


0,6118 


1,4923 


0,8805 


230,6 


669,0 


438,4 


229,9 


621,2 


391,3 


47,07 
































230 


28,53 


0,0012 


0,0715 


13,98 


0,6227 


4,4831 


0,8604 


236,1 


668,8 


432,7 


235,3 


621,0 


385,7 


46^99 


50 


0,1258 


0,0010 


12,054 


0,0830 


0,1682 


1,9268 


1,7586 


50,0 


618,0 


568,0 


50,0 


582,5 


532,5 


35,50 


235 


31,23 


0,0012 


0,0653 


15,31 


0,6335 


1,4738 


0,8404 


241,6 


668,4 


426,8 


240,7 


620,7 


380,0 


46*86 


55 


0,1605 


0,0010 


9,589 


0,1043 


0,1835 


1,9070 


1,7235 


55,0 


620,2 


565,2 


55,0 


584,2 


529,2 


36,03 


240 


34,13 


0,0012 


0,0597 


16,76 


0,6442 


1,4646 


0,8204 


247,1 


668;0 


420,8 


246,2 


620,2 


374*1 


46,71 


60 


0,2031 


0,0010 


7,687 


0,1301 


0,1986 


1,8880 


1,6894 


60,0 


622,5 


562,5 


60,0 


585,9 


525,9 


36,55 


245 


37,24 


0,0013 


0,0546 


18,32 


0,6548 


1,4552 


0,8004 


252,7 


667,3 


414,5 


251,6 


619,8 


3«8*0 


46i51 


65 


0,2550 


0,0010 


6,209 


0,1611 


0,2136 


1,8696 


1,6560 


65,0 


624,7 


559,7 


65,0 


587,6 


522,6 


3 7,07 
































70 


0,3177 


0,0010 


5,052 


0,1979 


0,2283 


1,8519 


1,6236 


70,0 


626,8 


556,8 


70,0 


589,2 


519,2 


37,58 


250 


40,55 


0,0013 


0,0500 


20,01 


0,6654 


1,4458 


0,7804 


258,3 


666,4 


408,1 


257.1 


619,0 


361,8 


46,26 
































255 


44,08 


0,0013 


0,0458 


21,84 


0,6759 


1,4363 


0,7604 


264,0 


665,4 


401,4 


262,7 


618,1 


355,5 


45,96 


75 


0,393 


0,0010 


4,139 


0,2416 


0,2427 


1,8348 


1,5921 


75,0 


629,0 


554,0 


75,0 


590,9 


515,9 


38,09 


260 


47,85 


0,0013 


0,0420 


23,83 


0,6864 


1,4267 


0,7403 


269,6 


664,2 


394,5 


268i2 


617,1 


348,9 


45,62 


80 


0,483 


0,0010 


3,414 


0,2929 


0,2570 


1,8184 


1,5614 


80,0 


631,1 


551,2 


80,0 


592,6 


512,6 


38,59 


265 


51,86 


0,0013 


0,0385 


25,95 


0,6968 


1,4170 


0,7202 


275,3 


662,7 


387,4 


273,8 


615,9 


342,2 


45,24 


85 


0,590 


0,0010 


2,832 


0,3531 


0,2711 


1,8025 


1,5314 


85,0 


633,2 


543,2 


85,0 


594,1 


509,1 


39,08 


270 


56,1 1 


0,0013 


0,0354 


28,27 


0,7072 


1,4073 


0,7001 


281,1 


661,2 


380,1 


279,4 


614,7 


335,3 


44,77 


90 


0,715 


0,0010 


2,365 


0,4229 


0,2848 


1,7873 


1,5024 


90,0 


635,3 


545,3 


90,0 


595,7 


505,7 


39,57 
































95 


0,862 


0,0010 


1,985 


0,5039 


0,2986 


1,7724 


1,4738 


95,0 


637,4 


542,4 


95,0 


597,4 


502,4 


40,04 


275 


60,63 


0,0013 


0,0325 


30,76 


0,7176 


1,3974 


0,6798 


286,9 


659,4 


372,5 


285,0 


613,2 


328,2 


44,27 
































280 


65,42 


0,0013 


0,0299 


33,47 


0,7278 


1,3873 


0,6595 


292,7 


657,3 


364,6 


290,6 


611,5 


320,9 


43,73 


100 


1,033 


0,0010 


1,675 


0,5970 


0,3121 


1,7582 


1,4461 


100,0 


639,4 


539,4 


100,0 


598,9 


498,9 


40,51 


285 


70,49 


0,0014 


0,0275 


36,42 


0,7381 


1,3772 


0,6391 


298,5 


655,1 


356,5 


296,3 


609,8 


313,5 


43,09 


1Q5 


1,232 


0,0010 


1,421 


0,7036 


0,3255 


1,7443 


1,4188 


105,1 


641,3 


536,8 


105,1 


600,3 


495,2 


40,97 


290 


75,88 


0,0014 


0,0252 


39,60 


0,7483 


1,3668 


0,6185 


304,4 


652,6 


348,1 


302,0 


607; 7 


305,7 


42,42 


110 


1,461 


0,0010 


1,212 


0,8254 


0,3388 


1,7309 


1,3922 


110,1 


643,3 


533,1 


110,1 


601,8 


491,7 


41,42 


295 


81,58 


0,0014 


0,0232 


43,09 


0,7585 


1 ,3562 


0,5977 


310,4 


649,8 


339,5 


307,7 


605,5 


297,8 


41,67 


115 


1/724 


0,0010 


1,038 


0,9635 


0,3519 


1,7180 


1,3660 


115,2 


645,2 


530,0 


115,2 


603,3 


488,1 


41,87 
































120 


2,025 


0,0010 


0,893 


1,1199 


0,3649 


1,7053 


1,3404 


120,3 


647,0 


528,7 


120,2 


604,7 


484,4 


42,29 


300 


87,6 


0,0014 


0,0213 


46,93 


0,7690 


1,3454 


0,5763 


316,6 


646,8 


330,2 


313,9 


603,3 


289,4 


40,83 
































305 


94,0 


0,0014 


0,0196 


51,06 


0,7797 


1,3345 


0,5548 


322,9 


643,6 


320,7 


319,7 


600,5 


280,7 


39,94 


125 


2,367 


0,0011 


0,7715 


1,296 


0,3778 


1,6931 


1,3153 


125,4 


648,8 


523,5 


125,3 


606,1 


480,8 


42,71 


310 


100,7 


0,0015 


0,0180 


55,59 


0,7904 


1,3234 


0,5330 


329,3 


640,1 


310,8 


325,9 


597,7 


271,8 


38,98 


130 


2,755 


0,0011 


0,8693 


1,494 


0,3905 


1,6812 


1,2907 


130,5 


650,6 


520,1 


130,4 


607,4 


477,0 


43,11 


315 


107,8 


0,0015 


0,0165 


60,53 


0,8014 


1,3122 


0,5108 


336,0 


636,4 


300,3 


332,3 


594,7 


262,4 


37,94 


135 


3,192 


0,0011 


0,5831 


1,715 


0,4031 


1,6696 


1,2666 


135,6 


652,3 


516,7 


135,5 


608,7 


473,2 


43,51 


320 


1 15,2 


0,0015 


0,0152 


65,95 


0,8128 


1,3009 


0,4881 


343,0 


632,5 


289,5 


339,0 


591,6 


252,7 


36,81 


140 


3,685 


0,0011 


0,5096 


1,962 


0,4155 


1,6583 


1,2427 


140,7 


653,9 


513,2 


140,6 


610,0 


469,3 


43,88 
































145 


4,238 


0,0011 


0,4469 


2,238 


0,4279 


1,6472 


1,2194 


145,9 


655,5 


509,6 


145,8 


611,2 


465,4 


44,24 


325 


123,0 


0,0016 


0,0140 


71,92 


0,8241 


1,2891 


0,4659 


350,0 


628,1 


278,1 


345,6 


588,1 


242,5 


35,60 
































330 


131,3 


0,0016 


0,0127 


78,53 


0,8360 


1,2772 


0,4412 


357,5 


623,5 


266,0 


352,6 


584,3 


231,8 


34,28 


150 


4,855 


0,0011 


0,3933 


2,543 


0,4401 


1,6364 


1,1963 


151,0 


657,0 


506,0 


150,9 


612,3 


461,4 


44,59 


335 


139,9 


0,0016 


0,0116 


85,84 


0,8482 


1,2651 


0,4169 


365,2 


618,7 


253,5 


359,9 


580,5 


220,6 


32,88 


155 


5,542 


0,0011 


0,3472 


2,880 


0,4522 


1,6259 


1,1737 


156,2 


658,5 


502,3 


156,1 


613,4 


457,4 


44,92 


340 


149,0 


0,0017 


0,0106 


93,98 


0,8608 


1,2526 


0,3918 


373,3 


613,5 


240,2 


367,5 


576,4 


208,8 


31,35 


160 


6,303 


0,0011 


0,3075 


3,252 


0,4642 


1,6156 


1,1514 


161,4 


659,9 


498,5 


161,2 


614,5 


453,2 


45,23 


345 


158,6 


0,0017 


0,0097 


103,0 


0,8735 


1,2391 


0,3657 


381,7 


607,7 


226,0 


375,4 


571,7 


196,3 


29,67 


165 


7,147 


0,0011 


0,2731 


3,662 


0,4761 


1,6054 


1,1293 


166,6 


661,2 


494,6 


166,4 


615,5 


449,1 


45,53 
































170 


8,080 


0,0011 


0,2431 


4,113 


0,4879 


1,5954 


1,1075 


171,8 


662,4 


490,6 


171,6 


616,4 


444,8 


45,79 


350 


168,6 


0,0018 


0,0088 


113,2 


0,8874 


1,2250 


0,3376 


390,8 


601,1 


210,3 


383,8 


566,4 


182,6 


27,76 
































355 


179,2 


0,0018 


0,0080 


124,6 


0,9032 


1,2091 


0,3059 


401,0 


593,1 


192,1 


393,4 


560,1 


166,7 


25,41 


176 


9,10 


0,0011 


0,2171 


4,605 


0,4996 


1,5856 


1,0860 


177,1 


663,5 


486,5 


176,8 


617,2 


440,4 


46,05 


360 


190,3 


0,0019 


0,0072 


139,6 


0,9214 


1,1906 


0,2692 


413,0 


583,4 


170,4 


404,5 


552,4 


147,9 


22,52 


180 


10,23 


0,0011 


0,1944 


5,145 


0,5112 


1,5760 


1,0648 


182,3 


664,6 


482,3 


182,0 


618,0 


436,0 


46,27 


365 


202,0 


0,0020 


0,0065 


153,1 


0,9450 


1,1670 


0,2220 


428,5 


570,1 


141.6 


418,9 


542,0 


123,1 


18,56 


185 


11,45 


0,0011 


0,1744 


5,734 


0,5227 


1,5665 


1,0438 


187,6 


665,5 


477,9 


187,3 


618,7 


431,5 


46,48 


370 


214,5 


0,0023 


0,0058 


171,0 


0,9791 


1,1327 


0,1536 


451,0 


549,8 


98,8 


439,7 


525,7 


86,0 


12,80 


190 


12,80 


0,001 1 


0,1568 


6,378 


0,5342 


1,5570 


1,0228 


192,9 


666,4 


473,5 


192,5 


619,4 


426,8 


46,66 
































195 


14,26 


0,0012 


0,1413 


7,078 


0,5455 


1,5476 


1,0022 


198,2 


667,1 


468,9 


197,8 


619,9 


422,1 


46,81 


374 


225 


0,0031 


0,0031 


322,6 


1,0558 


1,0558 





501,1 


501,1 





484.8 


484,8 









&C4>6l "PRO-TEC" 

AV. 0* LMCItOADC. «1» • tAO MIM.0 



VAPOR SUPERAQUECIDO 



VAPOR SUPERAQUECIDO 

Se oo vapor saturado seco adicionamos calor, a pres- 
sao constante, o volume e a temperatura aumentam' 
o vapor se converte em superaquecido. Neste estado, 
seu comportamento se aproxima dos gases. 

Para calcular o volume, o calor e a entropla do vapor 
superaquecido, usom-se as seguintes ffirmulas de 
Mollter ■ 

*- 47 ' , -F-« l '-« l «(w)" 

i=0,47t-5,P-5 2 (-i^) 3 +59S 



Os coeficientes dependem so da temperatura e podem 
ser tomodas das tabelas abaixo. 



Para pressSes afe 25 kg/cm*, as equacoes de expansao 
adiabatica para os gases, s3o validas fazendo k=l,3< 



1 (— )* 
\\OOJ 



Si- 



2Q2,96 

\\ooI 



a 1,5613 

viooy 



T^ 



< cte 



* T = cte 



' P * cte 



tf 2 « 



1,9 xlO" 



2,2248 x IO" rt 2,0765 xlO' c 
P 2 / t \« 



liooj 



As formulas para v, i e s podem ser aplicadas para 
pressoes ate" ISO kg/cm*, ate o limite de saturagoo; 
para temperaturas super lores a 400° podem ser 
tambem para pressdes mais elevadas. 

A energia do vapor superaquecido e fornecida por 



A quantidade de calor necessaYia para elevar a uma 
temperatura dada I kg de vapor saturado a pressao cons 
tante (calor de superaquecimento) e obtida calculondo 
o calor do vapor superaquecido e deduztndo o calor do 
vapor saturado l" que corresponde 3 pressao dada = 
Q r ■ I - I " 

O problema pode ser resolvido com o emprego da tabe- 
la abaixo ou do graf ico de Mollfer da pagina ao lado. 



s 


* 0,47 Gn T - 0, 1 103 Cn P - |3, P - f$ z 


(JLJf 

Vioo/ 






u - i - 


AP v 










P 


t 
Satur 


i" 


2OO 


oaror 
250° 


ae ikq ao 
300° 


vapor si 
350* 


iperaque 
400° 


Qiao ax t 
4SO* 


500° 






























5 


151,1 


657,3 


683,2 


708,4 


733,0 


757,2 


781,2 


805,1 


828,9 






























6 


158,1 


659,3 


682,0 


707,6 


732,4 


756,8 


780,9 


804.8 


828,7 






























7 


164,2 


660,9 


680,7 


706,7 


731,8 


756,3 


780,5 


804,6 


828,4 


t 


ot, 


P. 


si 


ct z 


p* 


S 2 


t 


.*! 


JV 


■ ' sv 


<*2 


P* 


S z 


8 


169,6 


662,3 


679,4 


705,9 


731,1 


755,8 


780,2 


804,3 


828,2 






















9 


174,5 


663,4 


678,1 


705,0 


730,5 


755,4 


779,8 


804,0 


828,0 





0,070 


0,0201 


7,1 








250 


0,00805 


0,001202 


0,817 


0,01657 


0,3470 


194,0 


10 


179,0 


664,4 


676,8 


704,1 


729,9 


754,9 


779.5 


803,7 


827,8 


10 


0,062 


0,0172 


6,3 








260 


0,00756 


0,001108 


0.767 


0,01271 


0,2610 


149,0 


12 


187,1 


665,9 


«73,9 


702,4 


728.7 


754,0 


778,8 


803,2 


827,3 


20 


0,058 


0,0148 


5,6 








270 


0,00711 


0,001022 


0,721 


0,00980 


0,1974 


114,8 


14 


194,1 


667,0 


670,8 


700,5 


727;4 


753,1 


778,0 


802,6 


828,9 


30 


0,050 


0,0128 


5,0 








280 


0,00669 


0,000944 


0,679 


6,00760 


0,1501 


89,0 


16 


200,4 


667,8 




698,6 


726,1 


752,1 


777,3 


802,0 


826,4 


40 


0,045 


0,0111 


4.5 








290 


0,00630 


0,000874 


0,639 


0,00591 


0,1147 


69,2 


18 


206,2 


668,3 




696,7 


724,8 


751,2 


776,6 


801,5 


826,0 


50 


0,040 


0,0097 


4,1 








300 


0,00594 


0,000809 


0,603 


0,00462 


0,0881 


54,1 


20 


21 1,4 


668,7 




694,6 


723,5 


750,2 


775,9 


800,9 


825,5 


60 


0,036 


0,0085 


3,7 








310 


0,00561 


0,000751 


0,569 


0,00363 


0,0680 


42,5 


25 


222,2 


669,0 




689,0 


720,1 


747,8 


774,1 


799,5 


824,4 


70 


0,033 


0,0075 


3,3 








320 


0,00530 


0,000698 


0,538 


0,00286 


0,0527 


33,5 


30 


232,8 


668,6 




682,7 


716,5 


745,4 


772,3 


798,1 


823,3 


80 


0,030 


0,0066 


3,0 








330 


0,00501 


0,000649 


0,509 


0,00226 


0,0410 


2$,5 


35 


241,4 


667,8 




675,6 


712,6 


742,8 


770,4 


796,7 


822,2 


do 


0,027 


0,0059 


2,7 


... 






340 


0,00474 


0,000604 


0,482 


0,00180 


0,0320 


21,0 


40 


249,2 


666,6 




667,4 


708,4 


740,2 


768,5 


795,3 


821,1 


100 


0,0249 


0,00520 


2,52 


1,90 


52 


22000 


350 


0,00450 


0,000563 


0,456 


0,001431 


0,02512 


16,76 


50 


262,7 


663,4 






699,1 


734,6 


764,7 


792,4 


818,8 


110 


0,0228 


0,00464 


2,31 


1,30 


37 


15000 


360 


0,00426 


0,000526 


0,433 


0,001145 


0,01978 


13,41 


60 


274,3 


659,5 




... 


688,1 


728,5 


760,6 


789,4 


816,5 


120 


0,0209 


0,00415 


2,12 


0,91 


25 


10000 


370 


0,00405 


0,000491 


0,411 


0,000919 


0,01564 


10,77 


70 


284,5 


655,2 






675,2 


721,8 


758,4 


786,3 


814,2 


130 


0,0192 


0,00372 


1,95 


0,64 


17 


7000 


380 


0,00384 


0,000459 


0,390 


0,000741 


0,01240 


8,67 


80 


293,6 


650,6 






660,1 


714^4 


751,9 


783,2 


811,8 


140 


0,0177 


0,00335 


1,80 


0,45 


12 


5000 


390 


0,00365 


0,000430 


0,371 


0,00599 


0,00988 


7,01 


90 


301,9 


645,6 




•■.' 


... 


706,2 


747,1 


780,0 


809,4 


150 


0,0163 


0,00302 


1,66 


0,323 


8,40 


3800 


400 


0,00348 


0,000403 


0,353 


0,000486 


0,00789 


5,69 


100 


309,5 


640,5 








697,1 


742,1 


776,7 


807,0 


160 


0,0151 


0,00273 


1,53 


0,233 


5,90 


2700 


410 


0,00331 


0,000378 


0,336 


0,000395 


0,00632 


4,63 


110 


316.5 


635,1 




... 




686,0 


736,6 


773,2 


804.5 


170 


0,0140 


0,00247 


1,42 


0,169 


4,20 


2000 


420 


0,00315 


0,000355 


0,320 


0,000322 


0,00509 


3,77 


120 


323,1 


629,7 




• ♦ . 


, , . 


675,7 


730,9 


769,6 


801,9 


180 


0,0130 


0,00224 


1,32 


0,124 


2,99 


1500 


430 


0,00301 


0,000334 


0,305 


0,000264 


0,00410 


3,09 


130 


329,3 


624,2 






... 


663,4 


724,7 


765,8 


799,3 


190 


0,0121 


0,00204 


1,23 


0,091 


2,16 


1100 


440 


0,00287 


0,000314 


0,291 


0,000216 


0,00332 


2,53 


140 


335,0 


618,6 




•*• 


... 


649,5 


718,0 


761,9 


796,6 


200 


0,01126 


0,001859 


1,143 


0,0677 


1,565 


790 


450 


0,00274 


0,000296 


0,278 


0,000178 


0,00269 


2,09 


150 


340,5 


612,8 








634,4 


710,9 


757,8 


793,9 


210 


0,01050 


0,001698 


1,066 


0,0505 


1,143 


590 


460 


0,00265 


0,000278 


0,265 


0,000147 


0,00219 


1,72 


160 


345,7 


606,3 




... 




617,7 


703,3 


753,5 


791,1 


220 


0,00981 


0,001553 


0,995 


0,0379 


0,841 


444 


470 


0,00254 


0,000263 


0,254 


0,000122 


0,00179 


1,42 


180 


355,4 


592,6 




... 


. • . 


... 


686,4 


744,4 


785,2 


230 


0,00917 


0,001423 


0,931 


0,0286 


0,622 


335 


480 


0,00243 


0,000248 


0,243 


0,000101 


0,00146 


1,18 


200 


364,2 


572,8 




... 


. . . 




667,0 


734,3 


779,0 


240 


0,00859 


0,001307 


0,872 


0,0217 


0,463 


254 


490 


0,00232 


0,000234 


0,232 


0,000084 


0,00120 


0,98 


225 


374,0 


501,1 










638,9 


720,3 


770,7 



3-55- 



&c*6l "PRO-TEC" 

AV DA LIBERDAOf. »10 - SAO PAULO 



MAQUINAS A VAPOR 



MAQUINA A VAPOR 

p, P pressao do vapor (kg/cm 2 , kg/m 2 ) ao entrar na mdquina 

t', T' temperatura do vapor saturado a pressao p 

t, T temp, do vapor ao entrar na mdquina, se for superaquecido 

x tftulo do vapor de admissflo se for umido 

p ,P contrapressdo (kg/cm z , kg/m z ) da atmosfera ou do condensador 

toiT ' temp, de saturacao correspondents a p 

i, s conteudo de calor e entropia 

OIAGRAMA DE MOLLIER 



O trabalho que pode produzir I kg de vapor saturado seco em uma mfi- 
quina ideal, e dado por : 



A-E^ 



I i - quantidade de calor consumida na expansdo 

adiabdtica desde o estado inicial (p, t, x) a p 

A 15 § determinado pelo diagrama de Mollier abaixo, buscando o pon- 
to que corresponde ao estado do vapor dado; a distancia vertical des- 
te ponto a linha de contrapressdo q.e A'tS . 



$° / S%° «?*? £ <P <9 $ 4V.o „ 



(0 <0 > *> <\/ 



5fOO 
-200 
-300 
-400 
—500 
-600 
-700 
~80O 
-900 




Entropia $ 



O cdlculo tambem pode ser feito pelas seguintes formulas : 

a) Vapor superaquecido : se o vapor depois da expansao adiabd- 
tica estiver umido (s<s "). 

A -5 =i-i +T ' (s "-s) 

b) Vapor superaquecido quando o vapor final da expansao adia- 
bdtica ainda estd superaquecido (s> s ") e p nao e superior a 
25 atm = 



■S^r* 



■&r 



com k = 1,3 



c) Vapor saturado seco : A15 - \" - i " + T« (s^'-s") 



Consumo de vapor por cavalo-hora, na mdquina ideal ! 



Rendimento tSrmico : 



caso 
geral ; 



Agj 



para vopor seco O t 



A-Si 



A^i trabalho indicado que o fluido produz (cal) 
i-t a ou i"- t a calor gasto para vaporizar o fluido 
t a = e a temp, da dgua de alimentacdo 

O consumo de calor Q por cavalo-hora € ■ 
* 632/Y^ (cal) 

Rendimento indicado X) { e a relagao entre o trabalho indicado efe 
tivamente obtido e o que produziria a maquina ideal isenta de per - 
das. 



\-\ 



-3-56 



t &*&€*."} 



PRO-TEC 

110 - SAO PAULO 



REFRIGERAQAO 



MAQUINAS FRIGORIFICAS 

Uma maquina frigorffica consta excenctalmente de ; compressor, 

condensodor e vaporizador . 

fluido ogente e em geral amonToco, anidrido carb6nico ou an[ 

drido sulfuroso. O agente transmissor de frto pode ser a sal- 

mouro. 



A equagflo fundamental € : 



Q = Q + A^ 



l\% (kcat) = trabatho do compressor 

= color de condensagQo cedido a agua 

Q = color de vaporizacao roubado da salmoura 



O rendimento e : 



AT? 



Potencia especffica de refrtgerogao K= 632 ou frio obtido 
por cavalo-hora. 

O trabalho absorvido por um compressor ideal (compressao adig 
batica de p a p) por kg de vapor e= A'S = t2-i t , sendo s 2 = 



a) Se o §mboto aspira vapor seco, verifica-se : 



AS = _L_ flPoV ,| ( ^.,] 



b) Se o embolo aspira vapor umido. 



k= 1,3 para NH 3 e S0 2 



A^ = i" -l " + T (So" -S") 

A quantidade de calor cedido ao condensador = 

Q = i z - i 3 sendo i 2 = i, + AS sendo que i 3 e fornecido pelas ta- 

beias ao lado onde se le i*. 

Ao possar pela vatvula reguladora, temos : 

i 3 = i 4 i 3 = i ' +- x 4 r de onde se deduz x 4 

O poder refrigerante da maquina sera : 

G = i, -i 4 = i,-t 3 i, = f ' + x ( r 

balanco teVmico do ciclo exige que Q= Q +- A^ 



COMPRESSAO AOIABATICA DO VAPOR SECO SATURADO DE ANIDRIDO CARBONICO 

No caso do anidrido corbonico nao se pode catcutar o valor de A^ peta formula indicadd paro vapor seco, dodo o proximidade do panto cntico. 
A tabela abaixo fornece o trabalho de compressao e o temperature t 2 



h 


p — 
kg /cm 2 


60 


70 


80 


90 


iOO 


-50 


AV 


25,0 
95,3 


27,25 
107,1 


29,25 
118,5 


31,05 
127,8 


32,6 
136,3 


-45 


KG 
*2 


22,2 
87,2 


24,3 
99,0 


26,25 
110,0 


28 t 05 
119,5 


29,8 
127,8 


-40 


A# 


19,65 
80,0 


21,65 
91,5 


23,5 
102,1 


25,25 

111,3 


26,8 
119,8 


-35 


AB 
*2 


17,4 
73,5 


19,4 
85,0 


21,1 
95,5 


22,8 
105,0 


24,3 
113,1 


-30 


A£T 
*2 


15,2 
67,4 


17,1 
78,8 


18,85 
89,6 


20,4 
98,3 


21,8 
106,5 


-25 


A-& 
t 2 


% 13,25 
61,5 


15,1 
72,8 


16,75 
83,2 


18,3 
92,5 


19,7 
100,6 



t. 


P— ~ 

kg /cm 2 


60 


70 


80 


90 


IOO 


-20 


AS 
*2 


11,15 
56,3 


13,0 
68,0 


14,65 
78,4 


16,2 
87,5 


17,65 
95,4 


-15 


At? 


9,45 
51,3 


11,2 
62,8 


12,8 
73,3 


14,3 
82,5 


15,65 
90,5 


-10 


AT? 
*2 


7,85 
47,0 


9,55 
58,4 


11,1 
68,9 


12,5 
78,0 


13,8 
86,0 


- 5 


AZ 
*2 


6,25 
42,6 


7,9 
53,9 


935 
64,1 


10,65 
73,5 


11,9 
81,9 





AET 

*2 


4,55 
38,0 


6,1 
49,5 


7,5 
60,0 


8,75 
69,2 


9,9 
77,4 



p = pressao final da compressao 
t 2 = temperatura final 



t) = temperatura inicial 

A'S' = trabalho do compressor para I kg de anidrido carbonico 



QUANTIDADE DE CALOR i 3 DO ANIDRIDO CARBONICO 
ANTES DA VALVULA REGULADORA 



Com i 3 pode-se calculor tambem para este vapor O, Q e x 4 . 
VAPOR SATURADO DE ANIDRIDO SULFUROSO S0 2 



c = 0,3194 +0,00H7t 

s'= l,OOII7t 

-7- = 0,3327-0,002324 t 



\ka/cm 2 
t 3 \^ 


60 


70 


80 


90 


IOO 


10 
15 
20 
25 
30 


105,5 
108,9 
113,6 


105,0 
108.1 
111,9 
117,0 


104,7 
107,7 
111,1 
115,2 
120.7 


104,4 
107,4 
110,6 
114,1 
118,4 


104,2 
107,1 
110,1 
113,4 
117,0 



= 0,000 7 



temp, 

t 


pressao 
P 


volume 
v" 


peso esp. 


quantidade de calor 


calor de 
vaporiz. 


entropia 


7 = 
= s"-s' 


do liquido 


do vapor 


do liquido 


do vapor 
s" 


°C 


kg/cm 2 


m 3 /kg 


kg/m 2 


kcal/kg 


kcal/kg 


kcal/kg 


kgal/kg 


kcai/kg 


kcal/kg 


-30 


0,39 


0,822 


1,217 


90,95 


188,72 


97,77 


0,9649 


1,3672 


0,4023 


-25 


0,51 


0,643 


1,556 


92,38 


189,28 


96,91 


0,9707 


1,3614 


0,3907 


-20 


0,65 


0,513 


1,950 


93,85 


189,77 


95,92 


0,9766 


1,3557 


0,3791 


-15 


0,83 


0,416 


2,406 


95,34 


190,16 


94,82 


0,9824 


1,3499 


0,3675 


-10 


1,04 


0,330 


3,024 


96,86 


190,46 


93,60 


0,9883 


1,3442 


0,3559 


- 5 


1,29 


0,270 


3,708 


98,42 


190,69 


92,27 


0,9941 


1,3385 


0,3443 





1,58 


0,223 


4,490 


100,00 


190,82 


90,82 


1,0000 


1,3327 


0,3327 


+ 5 


1,93 


0,184 


5,443 


101,61 


190,86 


89,25 


1,0059 


1,3269 


0,3210 


+ 10 


2,34 


0,152 


6,592 


103,25 


190,81 


87,56 


1,0117 


1,3212 


0,3094 


+ 15 


2,81 


0,127 


7,893 


104,92 


190,68 


85,76 


1,0176 


1,3154 


0,2978 


+20 


3,35 


0,107 


9,372 


106,62 


190,47 


83,85 


1,0234 


1,3096 


0,2862 


+25 


3,96 


0,090 


11,148 


108,35 


190,17 


81,82 


1,0293 


1,3039 


0,2746 


+30 


4,67 


0,076 


13,210 


110,11 


189,78 


79,67 


1,0351 


1,2981 


0,2629 


+35 


5,46 


0,065 


15,456 


111,90 


189,30 


77,40 


1,0410 


1,2923 


0,2513 


+40 


6,35 


0,055 


18,282 


113,71 


188,74 


75,03 


1,0468 


1,2865 


0,2397 



3-57 



/ 



&c*&. "PRO-TEC" 



;, 110 - SAO PAULO 



VAPOR SATURADO DE AMONIACO NH 3 

volume peso espec. 

tfquido vapor 



temp, 
t 



°C 



pressoo 
abs. 



P 
kg /cm 2 



quant, color 


color de 


entropia 


r 


fquido vapor 


vaporiz. 
r =i"-i' 


Ifquido vapor 


T 
= s" 



mVkg 



Ifquido vapor 
v" t ti" i' r" s s" 

mVkg kg/m* kg/m* kcal/kg kcal/kg kca,/k 9 kcal/kg° kcal/kg° kcal/k 9° 



VAPOR SATURADO DE ANIDRIDO CARBONICO CO z 

volume peso espec. quant, color 

Ifquido vapor Ifquido vapor Ifquido vapor 



temp. 

t 



pressao 
abs. 



P 
kg /cm 2 



mVkg 



vapor 

v" 
mVkg 



Ifquido 



color de 
vaporiz. 

r= i"-i' 



entropia 
Ifquido vapor 



T 
= s"-s 



kg/m 5 kg/m 3 kcal/kg kcal/kg kca,/k ^ kcal/kg° kcal/kg° koa,/ka -° 



-50 
-45 
-40 
-35 
-30 

-25 

-20 
-15 
-10 
- 5 


+ 5 
+ 10 
+ 15 
+20 
+25 

+30 
+35 

+40 
+45 
+50 



0,417 
0,556 
0,732 
0,950 
1,219 

1,546 
1,940 
2,410 
2,966 
3,619 

4,379 
5,259 
6,271 
7,427 
8,741 
10,225 

11,895 
13,765 
15,850 
18,165 
20,727 



0,001425 
0,001437 
0,001449 
0,001462 
0,001476 

0,001490 
0,001504 
0,001519 
0,001534 
0,001550 

0,001566 
0,001583 
0,001601 
0,001619 
0,001639 
0,001659 

0,001680 
0,001702 
0,001726 
0,001750 
0,001777 



2,617 
2,002 
1,550 
1,215 
0,963 

0,771 
0,624 
0,509 
0,418 
0,347 

0,290 
0,244 
0,206 
0,175 
0,149 
0,128 

0,111 
0,096 
0,083 
0,073 
0,064 



702 
696 
690 
684 
678 

671 
665 
659 
652 
645 

639 
632 
625 
618 
610 
603 

595 
588 
580 
571 
563 



0,382 
0,500 
0,645 
0,823 
1,038 

1,297 
1,604 
1,966 
2,390 
2,883 

3,452 
4,108 
4,859 
5,718 
6,694 
7,795 

9,034 
10,431 
12,005 
13,774 
15,756 



46,2 
51,5 
56,8 
62,1 
67,4 

72,7 
78,2 
83,6 
89,0 
94,5 

100,0 
105,5 
111,1 
116,7 
122.4 
128,1 

133,8 
139,7 
145,5 
151,4 
157,4 



384,1 
386,1 
388,1 
390,0 
391,9 

393,7 
395,5 
397,1 
398,7 
400,1 

401,5 
402,8 
403,9 
405,0 
405,9 
406,8 

407,4 
408,0 
408,4 
408,6 
408,7 



337,9 
334,6 
331,3 
327,9 
324,5 

321,0 
317,3 
313,5 
309,7 
305,6 

301,5 
297,3 
292,8 
288,3 
283,5 
278,7 

273,6 
268,3 
262,9 
257,2 
251,3 



0,783 
0,806 
0,829 
0,852 
0,874 

0,896 
0,917 
0,938 
0,959 
0,980 

1,000 
1,020 
1,040 
1,059 
1,079 
1,098 

1,117 
1,135 
1,154 
1,172 
1,190 



2,298 
2,274 
2,251 
2,229 
2,209 

2,190 
2,171 
2,153 
2,136 
2,120 

2,104 
2,089 
2,074 
2,060 
2,046 
2,032 

2,019 
2,006 
1,993 
1,981 
1,968 



1,515 
1,468 
1,422 
1,377 
1,335 

1,294 
1,254 
1,215 
1,177 
1,140 

1,104 
1,069 
1,034 
1,001 
0,967 
0,934 

0,902 
0,871 
0,839 
0,809 
0,778 



-50 
-45 
-40 
-35 
-30 

-25 
-20 
-15 
-10 
- 5 


+ 5 
+ 10 
+ 15 
+20 

f25 
+30 
+31 



6,97 
8,49 
10,25 
12,26 
14,55 

17,14 
20,06 
23,34 
26,99 
31,05 

35,54 
40,50 
45,95 
51,93 
58,46 

65,59 
73,34 
74,96 



0,867 
0,881 
0,897 
0,913 
0,931 

0,950 
0,971 
0,994 
1,019 
1,048 

1,081 
1,120 
1,166 
1,223 
1,298 

1,417 
1,677 
1,156 



55,407 
45,809 
38,164 
32,008 
27,001 

22,885 
19,466 
16,609 
14,194 
12,141 

10,383 
8,850 
7,519 
6,323 
5,258 

4,167 
2,990 
2,156 



1153,5 
1134,5 
1115,0 
1094,9 
1074,2 

1052,6 
1029,9 
1006,1 
980,8 
953,8 

924,8 
893,1 
858,0 
817,9 
770,7 

705,8 
596,4 
463,9 



18,1 
21,8 
26,2 
32,2 
37,0 

43,8 
51,4 
60,2 
70,5 
82,4 

96,3 
113,0 
133,0 
158,0 
190,2 

240,0 
334,4 
463,9 



75,01 
77,30 
79,59 
81,88 
84,19 

86,53 
88,93 
91,44 
94,09 
96,91 

100,00 
103,10 
106,50 
110,10 
114,00 

118,80 
125,90 
133,50 



155,57 
155,89 
156,17 
156,39 
156,56 

156,67 
156,72 
156,70 
156,60 
156,41 

156,13 
155,45 
154,59 
153,17 

151,10 

147,33 
140,95 
133,50 



80,56 
78,59 
76,58 
74,51 
72,37 

70,14 
6 7,79 
65,26 
62,51 
59,50 

56,13 
52,35 
48,09 
43,07 

37,10 

28,53 

15,05 





0,9020 
0,9120 
0,9218 
0,9314 
0,9408 

0,9501 
0,9594 
0,9690 
0,9787 
0,9890 

1,0000 
1,0103 
1,0218 
1,0340 
1,0468 

1,0628 
1,0854 
1,1098 



1,2631 
1,2565 
1,2503 
1,2443 
1,2385 

1,2328 
1,2272 

1,2218 
1,2163 
1,2109 

1,2055 
1,1985 
1,1917 
1,1835 
1,1734 

1,1585 
1,1351 
1,1098 



0,3611 
0,3445 
0,3285 
0,3129 
0,2977 

0,2827 
0,2678 
0,2528 
0,2376 
0,2219 

0,2055 

0,1882 
0,1699 
0,1495 
0,1266 

0,0957 
0,0497 





fluFdos frigorTgenos 



SALMOURAS DE REFRIGERACAO 



3-58 







i 










^ 






concent. 


Ponto de congelamento 


Peso espeeffico 


Color espeefftco 










Fluxo de 


§ 8 <* 

8 %" 

f 8| 

* c 

Q XJ <t> 






de sal anidro 




°C 






kg/litro 






cal/Jitro 




FluJdos 
frlgorfgenos 


Formula 


I 1 

r *2 





2 

il 

1- u 


refrigerante 

entre30 e -15°C 

Ib./min./ton. 


Tipo do 
compressor 


. 1 

n 
i: 


kg/ lOO kg 
de satmoura 

1 


NaCI 
-0,8 


CoCl 2 
-0,5 


MgCI 2 
-0,5 


NaCI 
1,008 


CoCl 2 
1,010 


MgCt z 
1,008 


NaCI 
0,993 


CaCI 2 
1,004 


MgCt 2 
1,000 






§ t 


2f s 








S £ 


2 


-1,5 


-0,9 


-0,9 


1,017 


1,018 


1,016 


0,981 


1,000 


0,993 






o. a 












3 


-2,3 


-1.4 


"1,7 


1,024 


1,027 


1,024 


0,977 


0,996 


0,992 






°C 


psi 


°C 


gasoso 


Itqukto 


lb./mln./t. 






4 


-3 


"1,9 


-2,4 


1,031 


1,035 


1,032 


0,973 


0,992 


0,988 






















5 


-3,8 


-2,5 


-3,4 


1,038 


1,044 


1,041 


0,969 


0,987 


0,985 


Amonia 


NH 3 


-33 


150-200 


133 


0,421 


19,6 


3,46 


alternativo 


agua 


6 


-4,5 


-3 


-4,4 


1,046 


1,052 


1,049 


0,966 


0,981 


0,983 


Dioxide de carbono 


CO2 


-80 


800-1000 


31 


3,6 


167 


0,96 


alternativo 


agua 


7 
8 


-5,3 
-6 


-3,6 
-4,2 


-5,4 
-6,4 


1,054 
1,062 


1,061 
1,070 


1,058 
1,067 


0,963 
0,960 


0,975 
0,969 


0,980 
0,977 


Dielene 


C 2 H 2 Cl2 


47,8 


15,8 


243,3 


1,75 


38,3 


111,2 


centr&ugo 


agua 


9 


-6,7 


-4,9 


"7,4 


1,070 


1,079 


1,076 


0,957 


0,963 


0,974 


Cloreto de etila 


CIC2H5 


12,5 


12,4 


187,2 


1,41 


44,4 


22,6 


rotativo 


agua 


10 


-7,4 


-5,6 


-8,5 


1,079 


1,089 


1,085 


0,954 


0,956 


0,971 


Cloreto de metila 


CICH3 


-23,9 


80-90 


198,5 


1,33 


40,9 


5,95 


alternat. /rotat. 


ar/agua 


11 


-8,1 


-6,3 


-9,6 


1,086 


1,099 


1,094 


0,952 


0,950 


0,968 


Cloreto de metileno 


CC1 2 H 2 


40 


8,4 


216,1 


1,49 


30,9 


74,3 


centrffugo 


agua 


12 
13 


-8,9 
-9,6 


-7 
-7,8 


-10,8 
-11,8 


1,093 
1,100 


1,109 
1,119 


1,103 
1,112 


0,950 
0,948 


0,944 
0,938 


0,965 
0,962 


Freon 11 


CCI3F 


24 


3,6 


198 


2,46 


56 


36,3 


rotat. /centrff. 


agua 


14 


-10,3 


-8,7 


-12,9 


1,108 


1,129 


1,121 


0,946 


0,932 


0,959 


Freort 12 


CC1 2 F 2 


-30 


93,2 


111,7 


3,9 


84 


5,81 


altern. /rotat. 


ar/agua 


15 


-11 


-9,6 


-13,9 


1,116 


1,139 


1,131 


0,945 


0,926 


0,956 


Freon 21 


CHCI2F 


8,9 


16,5 


178,3 


2,24 


46 


20,5 


rotativo 


ar 


16 


-11,7 


-10,5 


-15,1 


1,124 


1,149 


1,139 


0,944 


0,919 


0,953 


Freon 22 


CHCIF2 


-40,8 


60 


96,1 


2,89 


68 


3,6 


alternativo 


agua 


17 
18 


-12,4 
-13 


-11,5 
-12,5 


-16,3 
-17,5 


1,131 
1,139 


1,159 
1,169 


1,148 
1,158 


0,943 
0,942 


0,911 
0,904 


0,950 
0,946 


Freon 113 


C2CI3F3 


47,5 


14 


214,2 


3,73 


66,5 


100,9 


centrftugo 


agua 


19 


-13,7 


-13,6 


-18,7 


1,147 


1,179 


1,167 


0,941 


0,896 


0,942 


Freon 114 


C 2 C1 2 F 4 


3,6 


22 


145,6 


4,64 


89,3 


19,6 


rotativo 


ar 


20 


-14,4 


-14,8 


-19,9 


1,156 


1,189 


1,176 


0,941 


0,889 


0,938 


Isobutana 


(CH 3 ) 3 CH 


-12 


44,8 


109,4 


1,79 


91,1 


11,5 


altern. /rotat. 


agua/ar 


25 


-17,8 


-22,1 


-26 


1,200 


1,237 


1,226 


0,939 


0,846 


0,922 


Dioxido de enxofre 


so 2 


-10 


50-60 


157 


1,4 


28,6 


9,1 


altern/rotat. 


agua /a r 


30 
35 


saturado 


-36,7 


-32,1 
-38,2 




1,281 
1,325 


1,278 
1,333 




0,797 
0,739 


0,904 
0,889 






&c*6l "PRO-TEC* 



QUIMICA 



CONCEITOS 

Todos os corpos sdo f ormodas de pqrtfculas que se denomlnam 
motecutos . As molSculas, por sua v«, s6o constituidos pela 
reunido de dtomos . A reunido de dtomos de mesmo especie 
forma o molecula dos subst&ncios simples , en qua n to a reuntdo 
de otomos diferentes dfi origem d moldcula dos substdncfas 
compostos. 



Os dtomos podem ser de (03 tipos diferentes chamodos ete- 
mentos . Coda etemerito tern urn sTmbolo. O htdrogfinio e H, o 
oxigSnio 6 O A moleauta da dgua 4 WjO, que signtfico : dols 
dtomos de hidrogSnio uftidos o um dtomo de ox taenia formom 
umo molecula de dguo 



Voiencio e o poder de combtnagd© dos etementos para formor 
compostos. Algumos vdtSnclas sdo negatives <~) e outras pd* 
sitivas {+). O hidrogenia tern valeVicia fl e o oxigSnio valen- 
cto - 2 . Porisso bd neeessidade de doiS H pora combinor com 
urn O. (H + \ 0~ 2 ) 

Mosso otomico de um efemenfo e o relacdo entre o mosso do 
dtomo do elemento considerado e a do Stoma de urn isotopo 
de corbono flxqdo como )2. Assim, a massa atomico do o- 
xlgenio e /v. 16 e do nidrogSnto e* a*I. 



Atomo- grama § d mosso atdmica expresso em.gromos. Urn 
dtomo -grama do oxigSnio peso 16 g e do hidrogfinio lg. 



Mosso molecular { mol ) 6 a soma das masses atdmicas dos d- 
tomos que constltuem a motecula. A massa molecular do d- 
gua € I + 1 + 16 * (8 . 



Numero de mots 6 a quantidade de mots extstente numa mos- 
so. 36 g dq, ague contfim 2 mols (36-4-18*2). 



A dguo contSm par tfculas carregados eletricamente chamodas 
io ns ' o ion hldrogSnlo H + e o ion hidroxil OH" 



Ouondo uma subsfancia dissolve no dguo, elo se ioniza. Os tons 
positivos sdo chamodos cottons e os negativos dntons , Assim 
umo soiugdo de dguo e sal < No CD temos' cations No* 

dnions CI" 

No dgua pura o numero de ions H* e 0H~ sdo iguais. A dgua 
€ entao, neutro. Mas algumos subst&nctas dissotvidas no dgua odi- 
ctonam H* ou OH*. Quando adidono H + a dgua se torna defdo e 
quondo OH", se torna alcolino (bdslca). 



Para medir a acidez de umo solugdo uso-se umo escaia, cho- 
mado pH., que voi de a 14 . 
Uma sotugdo neutro tern pH = 7 
Uma sotucdo dcida tem pH < 7 
Uma solucdo atcalina tem pH> 7 

Os compostos que possuem na formula o cdfion H* {radical d- 
cido) sdo chamodos dc+dos . Os compostos que possuem onion 
OH" (radical bosico) sdo chamodos bases . 

Os sois sdo substancids resultantes da substituted© do cdtlon H* 
deumdeido par um cation metalico 



I * Compostos d* htdroglnkr 



EXEMPtOS 

ii 
W^- 



Com OH~ mm» radtcort matStcos formom bases. 
Com rodfeots dcldos formom sots. 

■-. .. . .; ■ ■■■•• ^ ; -. — 



I m m i § B nl li 



r 

f. — 7| 

AH 
1 I 


r~ 7 




^ 




F* 4 



Hldro«lMo S6*« 



MOvwito Bfirto 



Artmfflie F«frittCO Fmrt99A 



I! 

Ill 



Com H* «ssas rOdicais ficidos formom dcfcJos. 
Com m«tois •)•« formom sois. 



lllll 

«I HMrexi) Cfor«t« Blcorbwwl* Corbowrto Sulfato Hnrsto Fo«fd*o Sutftt© 




H*Q HCIj H*COj H«CO» HtSCU HjFO* 

faM 6ei*» «oW« «cWo ««*> «eW» 

clorr«»rle« c*rb4n)c» eortHtrtco itrtf5rt«o f«i«rl«o 

2 - Compostos de sodlo 

@» SB SB 9 9 9 

No OH NdC) NaHCO, M»»CO, No*SO a ^^SO* 

hidrfeldo cl<w«tod« btt«rb»i»ot« ©orbo««» «ulfif* d* twlfot* d- 

d. »64t» tfidlo *♦«*«• d«»«*« *6dto - i " 1 * 

3- Compostos d» Colclo 

liiii 

CdtOM)* C«Clg C«(HCO A ), CffCO, CoSO, Co, 0>O«» e 

hi*6*i<to el*r«to d« btoorbonflto ewrboneto ««lt«t« d« to»f«to d* 

d* efiloie c*lc(* d» eSlcte d* eAeto cficto c«tct* 



4- Compostos d» Moqnltio » F»rro 




MgtOHl, M9(HC0 3 ) t W»C0 3 M,SO« F«(HCO,l f T«eOs 

hittrfttido d* btwrb«i»to corbowjlo *» mit4«t« d* Wearbowrto e»«o M 




d* f«m> f«rf« 



5 - Reocoes 



@B 



Os exemplos mos w 

trom como subs - co(HCp 3 i 4 n^sOj 

fdncias em sotu^do 

frocam anions e cd- 

tions parO formar 

novos substdncias, 



A flecna J indica 
que o composto for- 
mado preciptta. 



m 




♦3Bl«*^B 



3CqC0 4 2No*p0 4 Co s (P04> e 3Nd # C0» 



3-59 



&c*6l "PRO-TEC" 

av d* t«enoAO€. »io • sao taulo 



CONCENTRAgAO DAS SOLUQOES 



EQUIVALENTE - GRAMA 



ELETROQUfMICA 



Quondo uma substancia se dissolve, ela dispersa-se moteculor- 
mente na outro. A substancia em maior quantidade chama-se 
solvente e a outra soluto. 



I - De urn elemento ' 6 a relagdo entre o dtomo- grama e a 

Valencia. 

Cdlcio = Ca** 

l dtomo-grama = 40 volSncia = +2 E c « = 40/2 = 20 



Condutores sdo corpos otroves dos quals a corrente elStrica 

pode circular . 

tsol antes = nflo permlte a passagem da corrente . 



Concentrogoo C de uma solugao e" a relagdo entre a masso 
m do sotuto e o volume v da solugao ! 



g/f, kg/*, g/cm 3 , E/f ou Mol/I 



Se empregarmos E/?, teremos a concentragdo ex pre ssa em 
normolidade , tsto e t em numeros de equivalentes- grama de 
substoncia por litre de solucao . 

No case de ser usado Mol/f, a concentrocdo serd expressa 
em moiaridode , isto e% em numero de mois da substancia 
por Mtro de solugaO. 
A normafidade e represehtado por N e a molaridade por M. 

Uma solucdo serd IN, quondo contiver , dissotvido em If de 
solugdo, I equivalente -.grama de soluto. 

Umo solucdo serd IM,quando contiver dissolvldd em It de 
solugdo , I mol de soluto. 



TTtulo T § o relagfio entre a massa do soluto e o masso 
totol da solucao. 



Molqtidade e~ p numero de mots de soluto por lOOOg de sol- 
vente. 

Fragoo molar de urn componente da solugdo e* a relagdo en- 
tre o numero de mols desse componente e o nflmero total de 
mols. 



2- De um dcido = 5 a relacSo entre o mol e o basicidade. 

Acido sulfurico = H 2 S04 

I mol =2+32+ 4x16 » 98g 

basicidade = 2 (2 hldragSnios) E Hf so* * $&/2 - 49g 

3 "" Pg unto base : £ a relacGO entre a mol e o numero de 

oxidrifas. 

Hidrdxidd de alumfhlo ! At (0H> 5 

I mo) = 27 + 3 (16+t) = 78g 

numero de oxidrilas = 3 (tris OH) E AMOH )* s 78/3 = 26g 

4 - De um sal ; £ obtido dividindo o mol pelo Valencia total 
do anion ou do cdtion. 

Suifato de potdssio j K 2 S04 

Valencia total do cation K *, K* = 2 

! mol = 2 x 39 + 32 + 4 x (6 = 174 g E KtS(u * 174/2 * 87g 

5 — Pe um oxidonte - § a massa de oxldante capaz de forne- 
cerumd Valencia, Se um mol de oxidonte fornece n volSn- 
clasi seu equivalente -grama serd < ■"£'«* * mof/n 

2KMn04+3H ? S0^ ■-—- K ? S0 4 + 2MnS0 4 + 3H 2 + 50 
Mn 7f — «--Mn + + Portanto, I mol de KMnO* fornece 5 vdlSn- 
cids e seu equivalente ~gramo, como agente de ox id 0500 e* iguat 
a mol/5=3l,6g. 

6 - De um redutor v e a massa de redutor capaz de receber 
uma Valencia. Chamando de n o numero de vafSncias rece- 
bidas pelo mol •■ E r#- = mol/n 

Cloreto estanhoso SnCI 2 r qudndo tomd parte numa reagdo como 
redutor, posso a cloreto estanfeo. Codd dtomo de estdnho rece- 
be duas valencias ; Sn + + — — Sn 4 * Como temos um dtomo de 
estqnho por molficula* tudo se passa como se ha reaUdode ca- 
de mol de cloreto estanhoeo recebesse duas valencios. 
E = mol/2. 



As solugdes que conduzem a eletricidade sdo difas etetrdiit os. 



A passagem da eletricidade atraves de uma solucdo eletro- 
Iftica traz em consequSncfa a deposicdo de mdt^rta nos po- 
los da corrente. Este fen6meno constitui a eletrdifse e se- 
gue as lets de Faraday 5 



I s lei : as masses depositodas nos eletrodos sdo proporcio- 

nois as quantidades de eletricidade que atravessam a solu- 

gdo. 

2« lei : as massas de diferentes eletrdlttos deposit adds pe- 

la mesma quantidade de eletricidade sdo proporcionais aos 

equtvalentes-grama E das substancias libertas. 



Estas teis estdo resumidas no fdVmuia = 



-=£it 



96 $00 



g/coulonrtj 



m » massa deposltada (g) 
.-£'"* equJvdtente eletrdqurmido = 
i = intensidade da corrente (A) 
t 'tempo do passagem da corrente (seg) 

Exemploi Cu = 63i57 , f= 1,5 A/ t* 3«5tr » l26O0seg 



Ec.-^¥- 7 . 3 ..78 



£* fbI5^ * O.OOO 329g/fcouldmb 



2 --- :~ 96500 

m * 0,000 329 x l,5x I26O0 * 6,2181 g 



Hz prdtica a masso depositadd € sempre um pouco 
Chama-se rendlmento da corrente a relacdo = 



quantidade obtido 
quantidade teorica 



3-60 



: : : x : >: 
:W:5 



£*s&6l "PRO-tfjc" 



i 

m 



CLASSIFICAQAO PERIODICA DOS ELEMENTOS 



■•:•:*:•: 



Corn massas atomtcas referidas ao isotopo 12 do Carbono 



CARATER METAUCO • 



m 

■:•:•:•» 



8 

-J 
UJ 

ct 

UJ 







- ELETRONEGATIVtDADE- 



Shrift dos L»ntantdSoa 



Numero Atomico ■ 

fSfmbolo j 

| Massa Atdmica 1 

<)-N;<torrasM<to | 



57 

La 

138,91 



58 J 
140,12 2 



I 59 2 

|Pr i 

W0,907 2 



>60 

iNdi 

144,24 



61 



047) 



62 

JSrn^ 

150,35 



63 



lEu = 

151,96 



,-64 ■ . j 

!Gd* 

157,25 ; 



65 



iTb^ 

158,924 : 



162,50 



67 



iHo 



68 

JEr 



164,930 2 167,26 2 



i.Tms. 

168.934 2 



70 



iYbi 

173,04 



71 



lLu| 

174,97* 



S*fi« dew AetinkSoc 



89 | 

lAcf 

(227) f 


90 | 

ITh» 

232,038'? 


■191 2 

I Pa 5 

(231) | 


, 92 1 

iu s 

3 W 21 

238,03^ 


g 93 J 

INpi 

(237) I 


g 94 | 

JPu^ 

23 

(242) J 


lAmg 

(243) J 


96 | 

lCm| 

(247) ! 


I 97 1 

IBka 

(247) J 


|98 J 

ict i 

(251) 1 


j 99 2 

IEs| 

(254) J 


100 2 

iFml 

(253) ! 


1 101 2 

IMdi 

(256) I 


102 | 

INoS 

Z ■ * W 32 

(253) | 


j 103 $ 

ILwj 

(257)1 



3-61 



SedA "PRO-TEC 

AV. OA tiafRDAOE. §10 • SAO WUIO 



ELETRICIDADE 



RESlSTENCtA ELETRICA R 



UGAQOES DE RESISTENCIAS ELETRICAS 



CORRENTE MONOFASJCA 



a) EM SERIE 



R = O -j- ( I + (X t ) 



r = -£- [ohm] 




— AAAAAAA/i — 



i = comprimento do fio [m] 

s » ieccSo do Ho [mm*] 

t = temperatura [°C] 

= resistSncia especffico [flmrrf/m] 
of = coef. de temperatura [°C~ l ] 

E = tensao [volt] 

1 - corrente [ampere] 



cor rente • temSo em foe 




E = |R [vott] 



1 



E 
1 







\E 








l\\ 


90° 


tempo 








A 








J 



Tenades porcids: £ t = IRi , E* S IR £ ,.,. 
Tensfio total ; E» £ t +E* +EJ + E++... 

o) EM PARALEW 



Resistjncio total : R ' R, +-R e + R a + R4+... 
Corrente I : a mesmo em tocos resiefwes. 



W g El cosy fwottj j W*£f»RI ? H^p^]| 



PetSncia otfvp 



Fof3nc« aparente 



t.R.? >**> V*j2 



Correnfes percioft . l ( *- 



E_ 




MAT€R//it 


Resistencia espedfica 
f> ( Slmm'/m ) 


Coef. detemperaturo 
0< (%-') 


Aca^. 


0,10-0,25 


0,0045-0,005 


Aldfrfey 


0,031 * 6,033. 


0,0036 


Attticordal , 


0,037 


0,0036 


Ajitiaoonio 


0,042 


0,0036 


Argentana 


0,35-0,41 


0,0007 


£r«fca ( 99,98% ) 


0,0164 


0,0038 


Bisrauto 


1,2 


0,0040 


Bronze fosforoso 


0,05-0,1 


0,0039 


Cttrbono amorfo 


38-40 





C&rbono para arcos 


50 - 90 





Carbono para escovas 


20 - 100 


— -- ■ 


Constantan 


0,49-0,51 


0,0 


Ferro puro ( 99,983% ) 


0,0978 


0,0060 


Ferro ( 9-99,9% ) 


0,10-0,15 


0,0045 


Ferro-silicio 


0,27-0,67 


— ■ 


Ferro-niquel 


0,85-0,92 


0,004-0,001 


Ferro-gusa. 


0,8-1,6 


— -~. ■ 


Orafite 


4-20 


7 


Manganita 


0,42 - 0,45 


0,00001 


Mercurio 


0,958 


0,00089 


Molibdenio • 


0,057 


0,0033 


Metal monel 


0,42 


0,0020 


Niquel puro. , 


0,0724 


0,0060 


Niquel Comercial 


0,078-0,11 


0,004-0,006 


Ouro 


0,023-0,024 


0,0034-0,0038 


Latao 


0,06-0,08 


0,001 -0,002 


Chunjbo 


0,21-0,22 


0,0039-0,0040 


Platina 


0,10 


0,0036 


Cobre eletrolftico cru 


0,0176-0,0179 


0,0039/ 


Cobre eletrolftico recozido 


0,0173-0,0176 


0,0039 


Silfcio... 


0,58 


■ 


Estanho 


0,11-0,12 


0,0042-0,0044 


Tantalo 


> 1 , 5 n 


0,0031 


Terra J,segundo a natureza) 


107-109 


-_— 


Tungstenio 


0,055 


0,0045 


Zinco 


0,060 


0,0037 



Corrente total : I = (, +• \ 2 + l 3 *■ . 



c) EM SERIE- PARALEUD 



R* 



R R- Hj n j 



Tensdo E . o mesmo em todos resistores. 



R t R» R4 



VALOR EFETIVO OA C.A. 



valor efetivo de umo corrente offemoda 
corresponde oo volor do corrente conii— 
nua que produz no mesmo tempo o mes- 
mo efei io feVmico ou d/nomico. 



APLICACAO PRATICA 

Corrente monofa&ca R ? >R, 



R. 

— WW-v- 



d) LEIS DE KIRCHHOFF 



Rs 



R 6 
Circuito redesenhodo 



3 voltarens 



MIN. 1/2 
MED. 2/3 
MAX. 1/3- 

m/n. 1/3 
MED. 2/3 
M^D, J/2 
MAX. 1-3/2 





/ w \ 

/\7 \_ 




( '" yT 


T ? i 


UAl 






Ef \ / 



l4-U + tt+l3 + - 



E = E, + E, + E3 = E4 + E 5 



R* fesietSncio [ohmsj I * correnfe [A] 
E = tendo [volt] W = poteVick) [wott J 




ImeV e 0^Imit EmtdwO^I^^ 
WATTS PARA AQUECfMENTO 



G (c-At + L) J,»625-60 



At = temperoturo de oquecimento 
c » color e^ecfffco [cal/iia*cj 
ij »fA5^0^ 
6 » P5» [*oJ 
L s color lo*»nte 
Tjn « tempo em minuto 



(wottsj 



I teals 



0,860 



F/OS 



Corrente 


Fio fusivel 


Conddatede 


amperes 


BBS 


e as 


0,25 


36 


18 


0,5 


30 


16 


1 


26 


18 


2 


22 


18 


3 


21 


18 


5 


19 


18 


6 


18 


18 


10 


15 


16 


15 


13 


14 


20 


12 


14 


25 


11 


12 


30 


10 


10 


40 


8 


8 



&&>&. «PRO-TEC" 

AV. EM L WE It DAM. 110 • MO MUtO 



CONDENSADORES fttUMCrTORESJ 



/NDUTORES (S0LEN0JDES) 



CfRCUnO RLC EM5ERIE 



E= X C I fvottj 

l>E-2TT-f -C fampettO 

micro forod = j*F - t OOt farad 

I 

C 



C = capacitancia [farad] 

Q * cargo el4trha [amperes -seg] 

E * tensao [ vott] 

I = correnfe [ampere] 

Xc- reotfincw oopacitiva [ohms] 

f ■ freouencki do C.A f Cfctos/seg] 

/ ampere volt - I Coulomb 



/ 


V 






/\ 


\ 




A 


90* 


V 


V 








V 


/ 



A comenfe esto adfcwtodo de 90° 
em re/apflob fensdo. 





Quando a fensdo ourranfa a copo- 
cif&ww tmdoateo'uzi^la. 



Quando o fensdo diminui a capoci- 
fdncia lendeq aumentd-fa. 



L*y theryJ 
E= X L -l [vott] 

E 



I * 



■27T-f-L 



[omperej 



L ~ indutancia [henry] 

U - imputeo de fensdo fvo/f-seg] 

£ * fensdo fvoffj 

/ = correnfe [ampere] 

X L * reotancio indufivo f ohms] 

f ■ frequeViciada C.A. [cido/seq] 

fi * ohm 



E 



-r^nrowimr^r 

E 



X. 








A 


\ 






90° 


\ 




^A 




\ 







A correnfe esfa afnjsodo de 90*em 
retoffdo b fenedo. 





Ouondo o cormnte aumento o indu- 
tdrtcfo tonde a reduzf-ia 



Ooondo o correnfe diminui a indu- 
fdncto fende o oumentd-fa. 



t-aaaaaa — wmwim 



El 



E/ 




2T r rmpedona'a [il] 

x = x t -x c fnj 

r = -r- fompenej 

V sEIcos> [waffs] 
., E * ^Ej+CEt-Ej* fvo/fj 



E i- E < 



UGAQOES DE CONOENSADORES 



LIGACdES DE INOUTORES 



CIRCUfTO RLC EM PARALELO 



a) EM SEKfE 



HHr 



Copdct fdncfo fofaf ■ — * — + 1- — ■+-... 

C C t C t C* 



b)EMPARALELO 




Capaatancia total C= C t + C £ + C 3 + . . 



a) EM SEME 






IndufSncia total : L * L, + Lt + L 3 + . . . 



b) EM PARALELO 




Indutdncia total: 



JL«J_ _L f 



I ^AAAA/^AAAAA ' 

E 




7"^ + T? f m ^ s oU 



z = er fnj 



cos f = -^ 



■ ■ W^ EIcos(» fvo/fj 



3-63- 



&C4&. "PRO-TEC" 

AV. DA UBEHDADE. »10 - 5AO PAULO 



CORRENTE TRIFASICA 



TRANSFORMADORES 




' E = fensdo de tinha 
V - tensao de fase 
I - corrente de tinha 
J = corrente de fase 
W** potencia de fose 
W = potencia foto/ 



CmCUtTO ESTHELA OU Y 



I 


^j 




[e^vivI 


J, 


__ /*J + *i + *«*a 




MONOFASICOS 



Z,Zg+ZzZ 3 *ZtZ 9 



W, - V, J, cos ^>, * -=■ E, /, cos ^ 



cos <p = cos 



F.^-^+fj 



I. = E, ■ 



W, = V, J, cos ^, = -j= E, I, cos <p p 



W-W, + W2+Ws' V,J,cosfi +V i J 2 cos<p 2 +V 3 Jico$f $ - -^(E^^os^ + Ezlzcostpz+Eslscosf}) 
Se o sisterno 4 s/meMco e equilibrado : E, = E£=E 3 = E ; /,-I 2 = J3=f ; p<= £«= fa= ^ •'• W=3 — E/cos^ s 






E 




E 
«0° 




? — s 

E 




s "A 


^ — > 












360* 


y\ 



APUCAQAO PRATICA 

-No sisterno A o resisfgndo dot fase e menorque no sistemaY, 

e o intensfdade de corrente e maior 
-2 coJores sao obtidos por meio de ligacoes Y-A . 

Y — color mrnimc 
4 — color maximo 

~A partida dos motores trifasicos em curto circuito (>5 HP) e 
doda em V af'tm de iimitor a corrente Atingida a rotoeao de 
regime passa-se em A. 




WM/3 y 




kG * E 4,44'f'B-S 
j = ^, Jo . ,2.I ; I-X; E-~ 15 e n 

W=Et [volt- amp.] ; r .f£..2£.Js- 



10° 



n P s£ P 4,44f-S-B m 

^s = £ s - '» ; % s E p * 'p 
Ti'pos de frons form adores 



I - transformador de voltogem 

2- auto -transformador 

3- transformador universal 

4 - transt de int. de corrente 

5- tronsf de frequencia 

6 - transf. de fase 



n s *E< 



3 4,44f>$-B m 6x 



e/evodores 
abaixado res 



En = tensaa aplicada [volt] 

E s = tensao np secundario 

G = peso do ferro [kg] 

k = 8 -s* /O depende de varios fatores 

lo = corrente em vazio [ampere] 

I = corrente b plena cargo 

e = tensao induzida por espira 

f = frequencia [cic/os/segj 

S = seccdo do nucleo [cm* j 

B = tnducdo magnetica [gauss] (8^i2 kgouss) 

n = ndmero de espiras. 

z = numero de chapas , 

r s relacao de trans for mocao. 

ruicteo envofvenfe nudeo envoivido 



=■ 




auto- fransf 



fransf uni verso/ 



tipo SHELL 



tfpo CORE 



LIGACOES DE TRANSFORMADORES TRIFASICOS 



Y-Y 
alto 













^-fl 



i-^auji!,— A-. 






ffl: 



FIHM 



A/. 



^■r- 



3-64 



&&>& "PRO-TEC" 



StMBOLOGIA 

L>*&3 OUAORO 6ERAL 

OUADRO DE FORQA 

OUADRO DE L02 

OUADRO DE LOZ E FORCA 

OUAORO OE TELEFONE C.T.B. 

CA1XA DE PASSAGEM 

OUAORO ANUNCIADOR (M» n? d* etiomoda} 

CIGARRA OU CAMPAINHA 

CAIXA OE LIGACAO 

C.T.B. 

FECHAOURA ELETRICA 

BOTAO OE MINUTERIA OU DE APARELHO DE MERCURIO 

BOTAO OE CAMPAINHA NO PISO 

PONTO OE CALEFAC.AO 

TOMAOA NO PISO 

BOTAO DE CAMPAINHA NA PAREDE 

▼ OU (D TOMAOA BAtXA NA PAREOE <0,5m do piw) 
W ou ffi TOMAOA ALT* NA PAREDE <l,30m do pi to) 

V TOMAOA PARA ANTENA (RADIO) 

▼ ■■'■' CHAVE AUTOMATICA DE BOtA 
PONTO PARA ALTOFALANTE 
PONTO PARA TELEFONE EXTERNO 
PONTO PARA TELEFONE tNTERNO 
PONTO DE EXTENSAO PARA TELEFONE 



PONTO OE LUZ NO TETO (Circuito n* 2-IOO watt*) 



6 

■ 


m 

IX 

® 
© 



I 

S. 



INSTALAQOES ELETRICAS 



PL. 

■ 



s 

S2 ou SS 

S3 ou sss 

3 

IF — 

3 

|L_ 



PONTO DE LUZ EMBUTIDO NA LAJE 
(Circuilo n93-IOOwott») 



PONTO DE LUZ NA PAREDE (ARANDELA) 



INTERRUPTOR PE6A LADRAO 

INTERRUPTOR SIMPLES 0»3Om do pi to) 

INTERRUPTOR PARALELO ou "THREE -WAY" 

INTERRUPTOR INTERMEDIARY ou "FOUR-WAY" 

INTERRUPTOR OE DUAS SECCOES 

INTERRUPTOR DE TRES SECQOES 

TUBULACAO NA LAJE E ALVENARIA (c/tfk)f<i» • I noutro} 
Circuito n»3 

TUBULACAO NA LAJE E ALVENARIA (e/ I f io f«« • I int«rm«dtorio} 

TUBULAQAO NO PISO -. 03/4"-2FIOS #12 

TUBULACAO OUE OESCE 

TUBULAQAO OUE SOBE 

DESCIOA DA COROOALHA DO PARA-RAIO 

HASTE OE PARA-RAtO 

TOMADA PARA ANTENA TV. 

EXAUSTOR 

PONTO OE LUZ NO PISO 
CHUVEtRO ELETRKO, 220 V 
TORNEIRA ELETRICA, 220V 



A indicac.60 do numero de condutores, otg tr$s , sertf fei- 
ta por pequenos trqgos transversals. Quando o numero de 
condutores for superior a tres ela poderd ser feita por do 
is nurneros separados pelo sinal x e entre porSntests, cor 
respondendo o prlmelro deles ao numero de condutores e 
o segundo 3 bitolo. A esquerda do parentesis colocar-se-6 
o diametro do eletroduto. 

Quondo nop houver Indicofioo da secc.ao dos condutores ou 
do diametro do eletroduto entende-se que aqueles serao 
N« 14 AWG e este de 1/2" (15mm). 



/ 

® 

6 

B 

® 



EXEMPLO 




3-65- 



£#u>6l "PRO-TEC" 



:, 110 - SAO PAULO 



INSTALAQOES PREDIAIS DE LUZ E FORQA 



ENTRADA 

subterrSnea 
para predios 



QUADRO DE DISTRIBUICAO RESIDENCtAL 



CARGAS APROXtMADAS DE DIVERSOS APARELHOS 



cobo talefSnlco 



eletrpduto de 
ferro oatwdrtrocto 





ENTRADA 
SUBTERRA*N£A 
PARA RESIDENCIA § 
RECUADA * 




ENTRADA AEREA 





chove de 
2 facas 



CORRENTE MAXIMA FOR FIO 

(Isolados com borracho ou termopldstfco ) 



InstalO£3o 


Aberta 


Art 3 fto» 
p/ conduit 


Ao or Mvr« 


Temp. max. do flo 


60*C 


80*C 


80°C 


Bttolodo fto 


Corrente mfixima ddmtftsTvel (amperes por fio) 


14 
'2 
10 
8 
6 

4 
2 



OO 

ooo 

oooo 


20 

25 

40 

55 

80 

(05 

140 

(95 

225 

260 

3O0 


15 
20 
30 
40 
■ 55/ 
70 
95 
f 23 
(45 
(63 
(95 


30 
40 
55 
70 

too . . ■ . 1 

130 

(75 
235 
275 
320 
370 



QUANTIDADE PS PIPS POR CONDUIT 

(Isolamenta ter mopldstico para 6 OO volts) 



1 

9\ 

o 
a 

£ 

• 

i 
§ 
* 


Quanttdode de fio» 


Bltoto 
do fto 


f 


2 


3 


4 


6 


6 


7 


8 


■ ■ -9 -, 


1/2 
t/2 
f/2 


t/2 
1/2 
1/2 


\/Z 
1/2 
1/2 


1/2 
1/2 
1/2 


t/2 
t/2 


1/2 
1/2 
t/2 


1/2 
1/2 
1/2 


t/2 
t/2 
t/2 


1/2 
t/2 
3/4 


18 
16 
14 


1/2 
1/2 
(/2; 


!/2 
1/2 
1/2 


1/2 
1/2 
1/2 


1/2 
t/2 
3/4 


1/2 
t/2 
3/4 


t/2 
3/4 
1 


3/4 
3/4 

V 


3/4 
3/4 

t . 


3/4 

3/4 

1-1/4 


12 
10 
8 


1/2 
1/2 
t/2 


3/4 

1 
l-(/4 


3/4 

t 

t - 1/4 


( 

1-1/4 

t-1/4 


t 

t-1/4 

t-l/2 


1-1/4 
1-1/2 
2 


1 - 1/4 
1-1/2 
2 


l-t/4 
1 - 1/2 
2 


t - 1/2 

2 

2 


6 
4 
2 


3/4 

3/4 

( 


1-1/4 

HI/2 
2 


)-(/2 
f-l/2 
2 


2 

2 

2 


2 
2 
2-1/2 


2 

2-1/2 
3 


2-1/2 
2H/2 
3 


2-1/2 

3 

3 


3 

■3 ■ - 
3 


t/6 
2/0 

3/0 


f 


2 


2 


2-1/2 


2-1/2 


3 


3 


3 


3-1/2 


4/0 



(1/2 



ELETRODOMESTICOS 

APARELHOS 

Aquecedor elStrico (boiler) . . 

(tipo restdencial) 
Idem (tipo coletivo). ..... 

Ar condroionado portdtil {(HP) 
Idem (2 HP) . . 
Aspirador de p6 
Barbeador . . . 
Cafeteira .... 

Chuveiro elStrico 
Cobertores ele"tricos 

Exaustor 

Ferro elStrico sSco . 
Ferro eletrico o vopor 
FogGo eletrico .... 
Freezer (congelodor) 

Frltodelros 

Geladetras comerctois 
Geladetras domesticas 
Irradtodor de color . 
Lampodo fluorescente. 
Lompada incandescente 
Ldmpada infravermelha 
L3mpodo ultravfoteta 
Lavadoro de pratos . 
Lovodora de roupas . 

Liquldiflcador 

Mdqutna de costura . 
Mdquino de lovor roupa 
Mdquino de waffles . 
Motores I/4HP. . . . 
Motores 1/2 HP. . . . 
Actma de 1/2 HP. . . 

Radio 

Retdgio elStrico. . . . 
Secadora de roupas. 

TelevisQo 

Torradeiras 

Ventilador por tot II . . 



a I HP) 



(automdtico) 



CARGA (watts) 



IOOO a 1500 



2000 


a 


6000 


1200 






2 400 






250 


a 


800 


8 


a 


12 


500 


a 


2 OOO 


1500 


a 


2 500 


150 


a 


200 


300 


o 


500 


400 


a 


600 


660 


a 


1200 


4 OOO 


a 


6 OOO 


300 


o 


50O 


IOOO 


a 


1200 


450 


a 


IOOO 


150 


a 


300 


700 


a 


IOOO 


15 


a 


60 


10 


a 


I500 


250 






275 


a 


400 


60O 


a 


IOOO 


350 


a 


550 


120 


a 


250 


60 


a 


90 


600 


a 


800 


600 


a 


IOOO 


30O 


a 


400 


450 


a 


6O0 


950 


a 


IOOO P/HP 


40 


a 


150 


2 


a 


3 


4000 


a 


5 OOO 


. 200 


a 


400 


500 


a 


I2O0 


50 


o 


200 



3-66 



IgicoteL "PRO-TEC" 



AV. DA IMERDAOE. I 



REPRESENTAgAO ESQUEMATICA DE CIRCUITOS ELETRICOS 



LAMPADA £ HMTERRUPTOR 




LAMPADA 

INTERRUPTOR E TOMADA 




LAMPADA COM 
DUPLO COMANDO 

INTERRUPTORES 
PARA t EL OS 
THREE-WAY 



it a t 



7S 



Esquema rnultifilar 



■ 9 g 



Esquema uni filar 



LAMPADA C 


OM 


COMANDO MULTIPLO 


IR -WAY 


INTERRUPTORES INTERMEDIARY FOL 


vf i 


j, '—.„*„„ 


^ 




* n 


nfflv 


v £ 1 w 




V 




V 
















Hir 


(yjjr 




tifijp 




T*P 




1 PoSifiSo 1 


H 




"FOUR -WAY" J 






L.. 


. 1 . 





LUSTRE COM TRES INTERRUPTORES 



1 



J ^ 



-e 




Esquema 
rnultifilar 



Esquema unifilar 



■e- 



■e 



"*— e 



f 



-ttf M» 



3 III *1 HI » til 5 IH » 



S3- 



3-67- 



W &c*6sl "PRO-TEC" 

TfZ_A AV. DA LtBEROADE. 110 - SAO PAULO 

MOTORES 



MOTORES M0N0FASIC0S 



MOTORES TRIFASICOS 



Rotocao em vazio dos 
motores de C.A. 



(r.pm) 



1 f= frei 



f= freque~ncio[cictos/$eg] 
de pares de potos 



Rofocao de ptaca = rotacao a plena cargo. 



o) MOTOR UNIVERSAL f9mimis -ratacob. 1500+15000 r.pm., varidvei c/ 
*rj?° -podeserligadoaCAouC.C. re6sio1 ° 
-potertcia 1/20 + 1/6 HP 
-trreverst'vei 

- apticocoes : maquinas decostura.tiquidi- 
bobina de compo ficadonw, enceradeiras , aspirodores de 
coieror pd, bofedeiros de bo/o , etc. 

b) MOTOR OE CAMPO DtSTORaPO OU EM CURTO CIRCUfTO 




MOTORES DE CORRENTE CONTINUA 

Regulagem rigorosode velociaade 

Potincia-. 1/10 + 1000 HP 

Campo usual de rotacao ; 700 + / 750 r. p. m. 



o? MOTOR ASSINCRONO COM ROTOR EM CURTO 




uu 



- veiocidade warn de 3 o 5% entre vazto 
e ptena cargo. 

- nenhum contrdle de vetocidode excetonos 
tipos de veiocidade m6ltiplQ t pTOielQdos 
para 2 ou mois vetoddddes fixas. 

- arrcnque : baixo e medio 

- ap/icapoes ; moinhos, ventitadores, born- 
cos centn'fugas, maquinas operatrizes. 




- rotacao ■■ ' 000 -r 3400 rpm, nao reguks- 

vei 
-potincia: 1/200^1/25 HP 
—trreversfvet. 

-apticacdes. ventitadores, toco -discos, se 
cadores de cobeto, etc 



c) MOTOR DE FASE AUXHJAR ( possuienroiomentoauxiiiarporoportido) 



a) MOTOR $ERIE 



bj MOTOR ASSINCRONO COM ROTOR BOBtNADO 




sem condensador com condensador 

'2 -'terminal's Z terminals 

vo/'agem omca vo(f ogem dopto 

trreversivel irreversfvel 



Com condensador 
4 terminals 
vottagem 6rica 
reverstvei: trocar 
3pe\o4 
Rotapdo: iTiOr 35J5 r.pm, nao regulovet _ R^*-. 



r. 



Com condensador 
6 terminals 
voitagem dupta 
reverstvei trocar 
5 pelo 6 



PotSncia. i/G+lHP 

6 condensador torha a partktQ mas vigarosp 

Apticocoes. ampias e variodos 

4 ) MOTOR DE REPUiSAO (arranque eievodo ) 



i-H ff 





22C 



F -rotacao direta .... 
R -rotacao reverso 



-rotacao 1 000 + 3400 rpm, nao reguidvel 

- potincia : I/I0 + 20HP 

- reverstvel 

-apticacoes: refrigeradores industrials, com- 
pressores, bombos d'agua , etc. 







CORRENTE (amperes) DOS MOTORES MON 


OFASIC 


OS 






\ HP 


! ■ 

t/6 J 1/4 j 1/2 


3/4 \ 1 \l-t/2 

i 


2 


3 


5 


7-1/2 


to 


115 


3,2 


4,6 \ 7,4 


10,2 


13 ! J8,4 


24 


34 


56 


80 


too 


230 


1,6 


2,3 3,7 


5,1 


6,5 } 92 


J2 


/7 


28 


40 


50 


440 


_ 


- | — 




" 1 ~ 


~ 


— 


— 


2/ 


26 



*a 




- arranque alto 
#— ♦ 1 -pdrtida a plena cargo 

4 tf -= 

fiogrowo -op/icof5es: gumdasfes, loco- 
j motivos, ragonefes, efc. 



o 



vefocidode ampfcmente vorid*- 
com a cargo. 



b) MOTOR PARALELO (derivacaoou shunt) 




C> MOTWMISJO f compound) 




^mdstoto ragutador 
develocidode 



-orronque bowro 
-portida emvaz/o 

-vetoctdode constonte e indepen 
denfe da cargo. 

-apticacdes: ogitodores, asso- 
prtjdores, fronsporfadoms, m^ 
qoinas fjpogrdficos , bombos , 
misfurodores, /oamofiwos Die 
sef-etftricos. 



-orrangueofto 

-portida a plena cargo 

-veiocidade pouco vdriovel com 
a cargo, 

-apiicacoes- compressotes para 
frigorificos, bombo oiternattva, 
compressor de or , etc. 



- Se o motor compound apresentar faiscamento acentuado no coletor e velociaade 

baixa, trocar F t com Eg. 
-As escovos fdro de posicao ( forade calagem ) provooom faiscamento rate ocenfciodc 
-A inversao de rotacao 4 feita trocando-se.A, com At 



C6digo pom ponfas de safda 
em motores de C.C. 



americano 


A, | A t 


F t 


Ft 


$, 


s t 


alemdo 


A\B 


C 





E 


F 




c) MOTOR StNCRONO 




- veiocidade varia de 3 a 5% entre vazto 
e ptena cargo com o reostato em curto 
circuito. 

- a vetocidade pode ser reduzida at£ 50% 
peto reostato. A veiocidade varia inver- 
samente a resist€ncia. 

-apticacdes: compressores, tronsportodo- 
res, guindostes, pontes rolante, etc. 



-naohd variatfio; a veiocidade e cons- 
tonte (sfncrona) 

~cc - noo ha nenhum controle de veiocidade , 
exceto em roros motores de duos velo- 
cidodesHxas. 

- arranque muito boixo. 

- apticocoes •. em services que exigem ve- 
iocidade constonte ou onde se desejo cor 
rigir o fator de potincia do rede eietri- 



-Partido com tensao reduzida 4 dodo comchave Y-A 

-A ixjtacdo do motor e invertido trocando-se umo fose com oufra. 



Codigo para pontas de soldo 
em motores trifostcos. 



americano 


l 


2 


3 


4 


5 


6 


alemdo 


u 


V 


w 


X 


y 


/ 



CORRENTE (ampere) A PUEN A CAB6A DOS MOTORES TRtFA'siCOS (ligacao 


&) 


yo/f\^ 


1/2 


3/4 


1 


t-l/2 


2 


".■3 ■ ■ ■ 


5 


7-1/2 


10 


no 


2,4 


3,2 


3,8 


5,2 


6,8 


9,8 


J5J8 


23,4 


30,4 


220 


'.2 


1,6 


1,9 


2,6 


3,4 


4,9 


7,9 


11,7 


152 


380 


0,7 


0,9 


1,1 


1,5 


2 


2JB 


4,5 


6,7 


8,6 



3-68 



Studec "PRO-TEC 1 

i *V OA L* tit DAW, 110 - SAO PAULO 

ILUMINAQAO 



FLUXO LUMINOSO <jP de umo fonte de luz e o fluxo de ener- 
gio emitido em todas as diregoes por essa fonte no espogo. 

E medido em lumens. 



1LUMINAMEMTO L e o fluxo luminoso que ilumina a unidade 
de superf Tcie . 



[lux] 



Em untdades americanas, usa-se o foot-candle, unidode que 
equivale o aproximadamente 10 luxes, fft.c. = lumen/pe" quad. 



Pade-se determinar o nu'mero e luminarias necessdrias para 
produzir determinado iluminamento de duas maneiras ; 

- pela cargo mfnima exigida (A8NT) 

— peios metodos dos lumens e ponto por ponto 



PROCESSO DA CARGA MINIMA EXIGIDA (nb-3) 
E uma aproximacdo, ndo tendo grande prectsdo. 

Local Carga mfnima Watts/m 2 

Residencies : 

solas 25 

quartos . . ■ 20 

escritorios 25 

copa " 20 

coztnha 20 

banheiro to 

dependencias io 

Lojos 3 

Escritorios, escolas e semelhantes 30 

Audifdrios, saloes de exposicdo 10 

. Bancos e semelhantes 30 

Garagens comerctais 5 

Hotels e semelhantes 20 

Igrejas e semelhantes 10 



METODO DOS LUMENS 

O fluxo luminoso necessdrio para iJurninar um compartimenfo, 
de acordo com esse mStodo, e calculado pelas seguintes for- 
mulas ; 



TABELA 2 - Indlce do local 



SE 



= fluxo luminoso total em lumens 

*P = fluxo luminoso por lumindria em lumens 

S = area do comportimento, em m 2 

E = iluminamento, em lux 

,M = coeficiente de utitizacdo 

d = fator de depreciagdo 

n * numero de luminarias 

TABELA I - Huminamentoa mfidlos E (lux) 

Mm. p/ ombientes nao desttnados ao trabafho 
Mmimo para ambientes de trabolho 

Classe I : tarefas visucis simptes e variadas 
Ex, ; escritorios em geral, arqui- 
vos, salas de leitura, laborato- 
rios, saias de aula. 

ClasseH : observacdes contmuas de detalhes 
medios e finos. 

Ex. : solas de datilografia, solas 
de desenho comum, salas de ins- 
pecdo em geral, lojas. 

Classe HT ; farefa visual contfnua e prectsa. 
Ex . < escritorios de projetos de 
engenhoria e arquitetura, usina- 
gem de precisdo, inspecflo de cor 



IO0 
150 



1000-500 



2000- IOOO 



Classe IK ; trabalhos muifo fin; 



ocima de 2000 



Ex. ; consertos de relogios, usi- 
nagem de alta pre<sdo. 



Iluminocflo : 


Indireta « 
semiHndirefa 


otturo do teto (m) 


2,70 


3,00 


3,60 


4, tO 


5,00 


6,00 


8,00 


fO.OO 


13,00 


Ilum,: diret 


a, sami-direta, 
3-fndtreta q 
difuso 


distanclo do chSo ao foco lumtnoso (m) 




diret 
gera 


2,10 


2,40 


2,70 


3,00 


3,60 


4,50 


5,50 


6,50 


8,00 


LOrgura do 

local tm) 


Comprimento 
do local (m) 


mdtce do tocot 






2,40 


3,00 a 4,2C 
4,80 6,00 
7,20 a 10,50 


G 
G 
f 


i 

H 
G 


1 
1 

H 


J 

r 

1 


J 
J 
J 


J 
J 


J 


- 


1 


3,00 


3,00 a 4,20 
4,80 6,00 
7,20 a 10,50 


G 
F 

E 


H 

G 
F 


1 

H 
G 


1 
t 

H 


J 
J 

I 


J 
J 
J 


J 


„ ■ 


" 


3,60 


3,60 4,80 
5,40 7,20 
9,00 a 12,00 


F 

F 
E 


G 
F 
F 


H 
G 
F 


■G: 


J 
J 
H 


J 


J 
J 


~ 


- 


4,20 


4,20 5,40 
6,00 a 9,00 

10,50 15,00 


E 
E 

D 


F 
F 
E 


G 
F 
f 


H 
G 
F 


1 

H 
H 


1 
t 
t 


J 

J 
J 


J 


- 


4,80 


4,80 6,00 
7,80 a 10,50 
12,00 a 18,00 


E 

D 
D 


F 

E 

e 


G 
F 
E 


G 
F 

F 


H 
H 

F 


1 
I 

H 


J 

J 
J 


J 


J 


5,40 


5,40 a 7,20 
9,00 12,00 
12,00 a 21,00 




c 
c 


£ 




F 
E 

E 


G 

F 
E 


H 
G 

F 


1 

H 
G 


J 
J 

1 




J 


6,00 


SflQ a 9,00 
10,50 a 15,00 
18,00 24,00 


D 

c 

c 


a 

D 
D 


f 
E 
D 


F 

E 
E 


H 
F 
E 


\ 

H 
G 


J 

t 
H 


J 
J 


J 


7,80 


7,20 a 10,50 
12,00 a 18,00 
21,00 30,00 


c 
c 
c 


D 
C 

C 


E 
D 




E 
D 



F 
E 
E 


■H ! 
F 

F 


1 

H 
H 


1 

t 


J 
J 

J 


9,00 


9,00 12,00 
15,00 a 21,00 
24,00 36,00 


8 
B 
B 


c 

c 
c 


D 
C 
C 


E 

C 


F 

E 



G 
F 
E 


H 
G 
F. 


I 

H 
G 


J 
1 

H 


10,50 


10,50 15,00 
18,00 24,00 
30,00 q 42,00 


A 
A 
A 


8 
8 
B 


C 
C 
C 




c 
c 


E 
D 




F 
E 
E 


G 
F 

F 


H 

H 
G 


I 

H 
H 


12,00 


12,00 18,00 
21,00 30,00 
36,00 a 42,00 


A 
A 
A 


B 
8 
B 


B 
B 
B 


c 
c 
c 



D 

C 


F 
E 
D 


G 

F 
E 


H 
G 
f 


t 

H 
G 


15,00 


15,00 a 21,00 
24,00 a 36,00 
42,00 60,00 


A 
A 
A 


A 
A 
A 


B 
B 
B 


8 

e 

B 


c 
c 
c 


E 
D 
D 


F 
E 

E 


G 

F 


H 
F 


18,00 


18,00 a 24,00 
30,00 a 42,00 
51,00 a 60,00 


A 

A 


A 
A 
\ 


A 
A 
A 


A 
A 
A 


c 

8 
B 



C 

C 


E 
D 



F 
E 
E 


G 

F 
E 



3-69- 



So^k. "PRO-TEC" 

AV. DA LWERDAK. 110 - SAO MW.0 



TABELA 3 - COEFICIENTE DE UTILIZACAO 



o 

ii 
\o 

c 

*E 

3 





Bronco 






Claro 




75% 






50% 


o 

10 


O 


S5 

o 


o 
m 


J? 

O 

ro 



Coeficientes 
de _ 

utilizacao 



o 

ID 

oi 

v_ 
O 

</> 

0) 

Q 



\o 

C 

E 

3 
J 



Branco 






Claro 


75% 






50% 


O 
if 


o 


o 
to 


O 



Coeficientes 
de 

utilizacao 





::•::$;: 




m 


o 


:$S: : 


ID 


WZ 


OI 


: : : :': : : : : 


1_ 


igg: 


q 


XvX; 


Jo 


:•:•:•:•:• 


a> 


•:•:$;>: 


Q 





, _ ■ . . . ■ 



© 



d « 075 



© 



d « 077 



© 



d =070 



© 



d - 0,95 






t 


J 
I 


.40 


38 

.46 


36 

46 


39 
47 


38 

,46 


36 
46 


Tetot alto*. Uropjdat 




M 


5.1 


51 


50 


.50 


.50 


.49 


Inctndetcentet w de 





o 


55 


.54 


54 


.54 


52 


.52 


Vapor de Mercurlo 


f 


.58 


.56 


.55 


.55 


.55 


.54 




70 


« 


60 


.59 


,58 


.59 


.58 


57 


Etpacamento maximo 


p 


.6* 


.6 1 


.60 


42 


.60 


.60 


entre aparelhoa - attain 


1 


c 
1 


65 

.65 


.63 
64 


.6 1 
63 


63 

.64 


.62 
.62 


.60 
.62 


da montagem x 0,9 




A 


.66 


65 


.64 


64 


.63 


.62 




t 



J 


32 


25 


21 


.32 


25 


.2 1 




c 


41 
.47 

.53 


33 

.40 

.46 


.29 
35 
.42 


39 

.46 

.52 


.33 
.39 
46 


.28 
.34 

.4 1 


Refleter Industrial da 

ferro eamaltade 


t 


58 


.5 1 


.46 


.56 


50 


.46 




83 


i 


.64 


58 


53 


67 


.57 


53 


Etpteamento maximo 





68 


62 


.58 


.66 


.6 1 


.57 


entre aparelhot * altera 
de montagem x 1,0 


i 


c 


.71 


.66 


.62 


.69 


.65 


,61 


ft 


.75 


71 


66 


73 


70 


66 




* 


78 


75 


72 


.76 


73 


.71 




t 


i 


3* 


29 


25 


36 


.29 


,25 




I 


.45 


.38 


.33 


.44 


.37 


,33 


Refletor industrial do 


H 


.52 


45 


40 


.51 


.44 


.40 


terro et ma It ado para 





G 


58 

63 


.51 
56 


47 

.52 


.58 
.62 


.51 
.5* 


.46 
.52 


llmpadaa Incandeacentee 


85 

* 


I 


c 
ft 


.69 
73 
76 

.80 


63 
68 

.71 
.76 


59 
.64 
.68 
.73 


68 
72 
75 

79 


63 
.67 

.71 
76 


58 
63 
,67 
73 


Etpacamento m*xlmo 
entre aoarelhot - altera 
de montagem x 0,9 


A 


83 


.80 


.77 


•2 


79 


.77 




t 


J 


4(J 


.35 


.37 


34 


35 


.32 


Refleter tnduttrtal da 


1 


47 


.43 


-40 


.46 


.42 


.40 


lerro atmaltado para 





G 
F 


52 
56 
.59 


41 

.52 
56 


.45 

.50 
.53 


.51 
.55 
.58 


47 

.52 
.55 


.45 

.50 
.53 


ftmpiadta da Vapor de 
Mercurlo 


70 


E 


.63 


60 


58 


.62 


.59 


.57 







.65 


.63 


.61 


.64 


.62 


.60 


Etpacamento m4ximo 


1 


C 
8 


67 
69 
70 


.65 

.67 
.69 


.63 
.65 
67 


.66 

.67 
.69 


.64 

.66 

A7 


.62 
.65 

AA 


entre aparethot - altera 
da montagem x 0,9 



85 

1- 



70 


.47 


73 


75 


72 


77 


78 


76 


79 


.80 


.78 


.81 


82 


81 


.83 



.52 
58 
.43 



.77 
80 



© 



d =0,95 



© 



d - 0,85 



I 




A 


t 









35 


t Jn«4 




* 





© 



d * 070 



Aparelho do embutir 
para larnpada rtflttora 
R-40,dt1S0W 

Etpacamento maxima 
entre aparelhot - altera 
de montagern x 0.5 




t 

50 



t 
45 



t 

o 



.35 


.32 


.35 


40 


.36 


39 


.43 


39 


.42 


46 


42 


.44 


.50 


.46 


.48 


.53 


.49 


.50 



d - 0,60 w 





.17 
2 1 


13 
.17 


11 
.15 




.25 


.2 1 


.18 


G 


.78 


24 


.21 




.31 


.27 


23 




.35 


.31 


.28 




.39 


-34 


.31 




.4 1 


.37 


.34 




.46 


.42 


39 




.48 


44 


.47 




.09 


.07 


.06 




.13 


.10 


08 




.16 


.13 


10 




.20 


.16 


.14 




.21 


.19 


17 




.25 


.22 


20 




.28 


26 


2* 




.31 


.28 


.26 




.32 


.30 


.28 




35 


.34 


.32 



20 


.19 


71 


20 


22 


.21 



Aparelho de embuttr 
para tlmpada refletora 
R-40, de ttOW 

Etpacamento miximo 
entre aparelhot ■> altera 
de rnontegem x 0,5 



.34 
36 



35 

.37 



:•:•:•:■:• 
:•:*:■:■ 



Aparelho de embutir para 



Etpacamento maximo 
entre aparelhot « altera 
■'■ nx0.5 



Glooot de vidro, fecha- 
dot. 

Etpacamento maximo 
entre apareihot = alter* 
de montagem x 1,0 



Etpacamento maximo 
entre aparelhoa « altera 
de montagem x 1.1 



Sanca com Itmpadas 



3-70 






£*u>6l "PRO-TEC" 



: : : : : : : : : : 



: : : : : : : iv 



c 
■ E 

J 







Branca 






Claro 




75% 






50% 




o 


O 


o 


.8 


5? 
o 



Coeffcientes 

de 

utilizacao 



o 
io 
o\ 

a 

CO 
<D 

Q 



\o 

c 

I 

3 
J 



o 




Branco 


Claro 






£ 




75% 


50% 






s 

t» 
O 
CL 


O 


°o * 

*> 2 

S 5 
o 2 

O 2 


O o^ 
« O 

» K) 

CD O 


o 

(A 

o 

2 


o 
o 

CO 

0) 


o 
o 
o 




Coeficientes 




a 


o 




de 






6) 
O 




utilizacao 







1 © 




t 

75 



73 

7* 



:3 V 

38 



lumtnarta industrial tfo 



EtpfiiiiMto' maximo 
entre aparettws ■* aitura 
de montagem x 1,0 




.27 

.30 



.37 

.40 



com plisttco 

Espasamentfr maximo 
entre hj»rtlhos » aitura 
de montagem x 1.0 




d -075 



t 

35 
45 

1 



58 

6* 



Uminaria comerciel 

Espaeamento maximo 
entre aparelhot » aitura 
de montagem x 1.0 



© 




t 
§o 

20 
I 



53 

.54 



25 


.37 


.24 


.21 


.29 


.31 


.27 


.24 


33 


.33 


.30 


27 


.38 


.37 


34 


.31 


41 


.39 


.36 


33 


.44 


40 


.38 


35 


.47 


.42 


.40 


38 



Espaeamento maximo 
entre aparemo* * eltwa 
de r 




t 
o. 

50 
I 



27 
33 
35 

38 
4 1 


23 
.28 
32 
36 
36 


.21 
26 
30 
34 
36 


Refletor paratolico duplo 
para 2 Itonpadas fluores- 
cente* 


45 

47 

48 


42 

44 
45 
47 


.40 
42 

.44 
.46 


Espaeamento maximo 
antra aparemos = aitura 
de montagem x 0.9 




d - o,ao 



.47 

.53 



25 
.32 



.58 

.62 



.20 
27 



45 
52 



.67 
.72 



.30 
36 



55 

61 



.72 
.76 



.31 
38 



Espaeamento maximo 
entre aparelho « aitura 
da montagem x 1.0 




t 

55 

I 



39 24 


.2) 


35 31 


37 


39 35 


.32 


43 .39 


.36 


46 42 


39 


49 ,46 


43 


51 48 


.46 


52 .50 


48 


54 .52 


5t 


55 .54 


52 



27 
32 
36 


Refletor com vidro 
eetriado 


/^\ 


39 

43 
46 
.48 

.50 
52 


E«pa$amento maximo 
entre apweihos «. attura 
de montagem x 0.9 


(19) 

d = 070 




t 

JO 
55 



.27 
33 
.38 
.43 



53 
55 



.55 

57 



35 

.39 



.53 

.55 



.32 
37 



.50 
53 



35 
37 



Aparelho iftdicado para 
recinto* baixos. onde o 



Espaeamento maximo 
entre aparelho* = aitura 
« x 1,0 




t 


1 


25 

.31 




M 


.36 







f 


.40 
.43 


55 


D 


,46 
.49 




C 


.51 


1 


6 
A 


.53 

54 



Aparelho para embutir, 
com louver 

Espaeamento maximo 
antra apareihoa =» aitura 
de montagem x 1,0 




t 
jo 

55 



25 
.31 
•36 



51 
.33 

.56 



.20 
26 
31 



48 

.50 
.53 
.56 



.29 
34 



.48 

.51 
53 



35 
38 

43 



.33 

.40 
.43 



Aparelho para aer usado 
com iouveri ou plastico 

Espaeamento maximo 
entre aparelho* « aitura 
de montagem x 1.1 



3-71 - 



&c*6l "PRO-TEC" 



TABELA 4 - Fluxo luminoso iniclol (lumens) 



EXEMPLO 



METODO PONTO POR PONTO 



A - Lam pad os Incandescentes 



iluminacdo geral 


watts 


lumens 


I20v 


220v 


60 
75 

too 

ISO 
200 
300 
500 
750 
IOOO 
1500 


8IO 
1057 
1450 

2 375 

3 420 
5 580 
970O 

14 TOO 
20 200 
32 400 


660 

900 

1320 

2 070 

2980 

4 920 

8 800 

13 350 

I8 70O 

29 250 



Lampados refletoras 



watts 


volt 


bulbo 


lumens 


100 
150 


120 
120 


R-30 
R-40 


1050 
1730 



B-Ldmpadas de descarga 



fluorescente 


lumens 


tipo 


wotts 


bulbo 


bronco frta 


bronco 


luioodio 


Coovencional 


15 
15 
30 


T 8 
TI2 
T 8 


730 
620 
1890 


760 
650 
1930 


600 
570 
1710 


F ZQ 
Universal 

F40 


20 
40 


TI2 
T 12 


1 140 
2800 


1 170 
2900 


IOOO 
2 350 


Power groove 
onduloda 


HO 
ISO 
215 


PGI7 
P0I7 
PGI7 


6900 
10 900 
15000 


6900 
10900 
ISOOO 


6 150 
IOISO 
13300 


High- Output 


60 
85 
HO 


T(2 
TI2 
T 12 


4000 
6450 
9 200 


400O 
6300 
8 500 


3240 
5600 
7 700 



lampados a vapor de mercurio 



watts 


bulbo 


Acabamento 


lumens 


250 


8T 28 


Cloro 


IIOOO 


250 


BT 28 


CQr corrigido 


lOSOO 


250 


BT 28 


De Luxe White 


IIOOO 


400 


BT 37 


Ctaro 


20 500 


4O0 


BT 37 


Cor corrigldo 


20000 


400 


BT 37 


Oe Luxe White 


2 IOOO 


400 


R 52 


Refietora 


18000 


400 


R 52 


Semf-refietoro (cor corrlgtda) 


20 500 



Pfaneja-se Humtnar urna solo destinada a laboratSrto, corn 9 
m de lorgura por 21m de comprimento e 3,5m de pe dlrei- 
to, cujo teto e bronco e paredes pintados de verde com 
30% de ref letoncio. A lumindria escolhrda foi a do tipo 
19 (to beta 3), pendente de 0,50m, equipado com 4 Idm- 
podas fluorescentes de 40 w (branca frta). Serd necessd- 
rto de term t nor o numero de tumlnfirias que praporcionarao 
ao local o Huminomento adequado. 



SE 
//d 







Area do locol 
S» 9x21 - I89n 



Huminomento desejado 
E = 500 lux (do tobeia I) 



Fator de depreciacdo : d = 0,70 (do tobeia 3) 



Indice do locol > 



{da tobeia 2, L* 
e 3m do foco a 



9m, C»21n 
ao chdo. 



~ . ' ... - i. «.ys (do tobelo 3, teto 75% 

Coeficiente de ut.lizacdo . /X =0,50 j % pQfede ^ % 

Fluxo luminoso por lumindrio de 4 Idmpodas (tob. 4) 

f * 4x2800 « 11200 lumens 

n* de aparethos 

_, 189x500 ^_ n __ , - 270000 _ A 

= «-. a 270 OOO lumens n * — ,,_-- = 24 

0,50 x 0,70 1 1 200 



1.4 1 ^ 2,6 u I ^ 2,6 e | 2,6 r I 2 ,6 < 1 2 ,6 I Z ,6 r { 2,6 i >,4 



-^&- Cp C|3 Cp Cp Cp ifl Efl 

-B-nDDnnnn 
-B-nnnnnnn 




•J* Wattl 


1 «m ed 


llOwttt 


Z20«0ft« 


•0 
IOO 

*oo 

9O0 

500 

»ooo 

20O0 


104 
«9A 
WO 

700 

1440 
27*0 


40 

•T 

*00 

348 

•90 
IS90 

2eoo 



ExempiO' No margem de uma mesa de 2,5m de diQmetro 
necessito-se urn Huminomento de 50Kix. Que tipo de l3m- 
pado incandescente deverd ser colocada na armoduro pen- 
duroda 1,25 m ocimo do centro da meso ? 
, o_ 1,25 



1,25 



■ 1 .'. oi ■ 45° 



Pelo grdf ico < I = 220cd. Duos lampodos de 100 w e HOv 
cado sotisforoo a condlcdo do probiema. 



>:•:•:■:• 



•:•:•:•:■: 
*:•:•:■: 

m 



: : : Sk : : 

n 



- 3-72 



£&; 



&o+6l "PRO-TEC" 



ACUSTICA 









acustica 

E a parte do Fisica que estuda os feh3menos capozes 
de excitar nosso aporefho auditive. 

Esfes fen6menos sao quatificados como sonoros . 

Som < e o efeito produzido no drgao da audigao polos 
vibracpes dos corpos sonoros. E* um fenomeno ondu- 
latorio, cujos carac ter fsticas depends m do intensidade 
e do frequSncio . 

onda sonora de um som puro 




A vefocidade de propaganda das ondas sonoros no or 
o 20 C 5 de 340m/seg. 

A frequSncia £ medido em hertz (vtbrac.6es por se- 
gundo ou ciclos por segundo) A freqUencia estfi re- 
lacionoda com o torn . Quanto maior a frequencio 
mate alto ser6 o torn. O homem consegue ouvir sons 
que vdo desde 15 a 20 000 hertz, E a faixa de audio 
frequ&Yicla. 

O torn puro propoga no meio elastico obedecendo uma 
v/ariag5o senoidal no tempo. 

Ruido € todo som indesejavel e constitui numa mistu- 
ra de sons cujos freque*ncias nao seguem nenhuma lei 
precise e que diferem entre si por valores impercep- 
tfveis ao ouvido humano. 

A intensidade de som e o flux© de energia sonora a- 
traves do unldade de 5rea. E medido em erg/seg/cm 2 
ou watt/cm 2 

Como a resposta do ouvido e funcoo logarttmica do tn- 



= IO log-=- 



tensidade do som, eonvencionou-se adotor o decibel (db) 
que define o nrvel de intensidade sonora , expresso pela 
formula ! 

i ■ nfvei de intensidade (db) 
I = intensidade dp som watt/cm 2 
I« » IO"' 6 watt/cm 2 intenstdoqe do 
som correspondents oo limiar 
da percepedo. 

Defihtr o nfvei de intensidade e importante porque quan- 

do se fizer determtnado tratamento acustico, o reducao 

de open as olguns decibels, corresponds no verdade a 

grande reducdo do intensidade. 

Oe 60db reduzir para SOdb, significa diminuir de IO" to 

watt/cm 2 paro 10"" watt /cm 2 

Se o nfvei ombiental de rurdo for superior a SQdb, a co- 

municocdo oral torna-se impossfvel. 



TRATAMENTO ACUSTICO 

Raz6es da importdncia do estudo dos rufdos* 

■ — os rufdos constituent um estfmuk) aversivo ao ser hu- 

monov 

— a eftcrSncia do trabolho 3 afefado peto ambiente rui- 
doso* 

— - os rufdos provocam surdez i 

Tratamento acustico & o processo pelo quo! se procura 
dor a um rectnto, condicdes que permitom a boa audi- 
cdo as pessoas presentes neste recihto ou a finalidade 
a que se destina. 
Este tratamento compreende 

— isolomento ocustico - atraves do uso adequado de ma- 
terials capazes de permitir a necessaria impermeabili- 
dode acustica, previomente fixada Os nfveis de sons a* 
ceitdveis e os materials isolantes adusticos se encontram 
nas tabelas seguintes ; 

— condicionomento acustico : peto estudo geometrico^ 
acustico do reclnto e calculo do tempo de reverberoepe 
Tempo de reverberacdo € o tempo necessdrlo para que um 
som deixe de ser ouvido, opos a extincdo da fonte sono- 
ra. E expresso em segundos. 



O calculo do tempo de reverberacdo estd" indicodo no 
pagina seguinte. 

Os nfveis de rufdo aceitdveis para os ambientes internos, 
fixados pela ABNT no NB-95, sdo < 



II 



:•:■:■:•:• 

Ms 



m 



Bancos . , 


. 60db 


m 


Escritorios : 




*::& 
'■%£■• 


— Datllografla, taquigrofta, escrituracdo . . . . . 


. SOdb 


:■:•:•:•:• 


— Diretoria, cdlculbs, projetos, leitura de plan- 




AW:: 
■:•:■:•:•: 


tos, solo de reunioes, contabilidade 


. 57 db 


M 

m 


— Sagudo principal e sola de espera , 


. GOdb ' 


Mercados , . 


. 75 db 


mi 


Restaurqntes, Bares e Confeitarias = 




:¥:W 


— Refeif6riO ■...'...» 


. 60db 


;1 


—*■ Copas e cozinhas . . . . . , 


. 65 db 


: : : : : : : : : : 


— Lojos . . . , , ..... , 


, 60db 


•:■:•:•:-: 


Audit6rios e Anf iteatros J 




A¥^ 


— Sola de espetdcuios ( * ) 


. 38 db 


: :¥:*: 


— Sola de espera .,'.'.'' 


. 60db 


11 


Gabinetes Dentfirios : 






— Sola de espera 


. 60db 


:W:? 


— Sola de tratamento ..-.;.■' 


. 40db 


li 


Hospitals e Consult6rios MSdicos ■ 




m 


'-"-■ Enfermarias e quartos . . 


. 40db 


II 


— Recepgdo, saia de espera 


. 6Qdb 




— Sola de operagdo . . . 


. 35 db 




— Lavanderia 


• 65 db 




HotgiS' 






— Sola de estar 


. 47 db 




— Sala de leitura . 


. 42 db 




—^ RestOurante 


. 60db 




— Copa, cozinho 


. 65 db 




— ' Dormitorio 


. 40db 




— Portario e recepcdo 


. 60db 




lgre}as e Temptos ( * ) .,".... 


. 42.db 




Bibiiotecds 


. 42 db 




Cinemas « 






— Sola de projegdo (*) 


. 45 db 




— Sola de espera 


. 60db 




Teatros > ' ■ 






— Sola de espetdcuios ( *) 


. 38 db 




— Sola de espera 


. 60db 




Ginasios e Interiores porq jogos e esportes . . . 


. 75 db 




Museus 


. 42 db 




Escolos ( * ) 


. 42 db 




Tribunqis C * ) V. !!....' 


. 42 db 




Solas de Musica ( * ) . . , 


. 38 db 




"Studids" de grdvacdo ( *) \ I '.'.'. '.'.'.'.'. 


. 24 db 




"Studios" de RSdio e TV ( '*)'' 


. 28 db 




Ffibrtcbs !.'*.!."! 


. 75 db 




Residencies 


. 40db 





(*) Nos ambientes assinaladas com asterfsticos significa 
que a medida do nfvei de som € feita com o local sem 
estar em funcionarnento. 



3-73- 



m 
m 
m 



&&>6l "PRO-TEC" 






11 



Volor do isolomento ocustlco de dlveraos materials 



Alvenaria de tijolo mocico (espessura de (Ocm ) 
Alvenaria de tijolo mocico (espessuro de 20cm) 
Alvenaria de tijolo mocico (espessuro de 30cm) 
Alvenorio de tijolo mocico (espessura de 40cm) 
Alvenorio de tijolo furodo (espessuro de 25cm) 
Chopo de fibre de madeira tipo "Soft- Board" (espes- 
sura de 12 mm) 
Chapas de fibra de madeira tipo "Soft -Board", com 

camoda de or inter mediaria de lOcm 
Chapos ocos de gesso (espessura de 10cm) 
Compensado de madeira (espessura de 6,Ocm) 
Compensado de madeira (espessura de 6,0cm) 2 pfq- 

cas com camado de or inter mediaria de 10cm) 
Concrete — laje entre povimenfos 
Vidro de janela (espessura de 2,0 a 4,0mm) 
Vidro grosso (espessuro de 4,0 a 6,0mm) 
Vidro de fundicoo (espessura de 3 a 4mm) I ploca 
Vidro de fundicQo (espessuro de 4 a 6mm) 2 pi-ocas 
com camada de ar infermediaria. 



Isotamento 
acustico 
(500 Hz) 



45 db 
50 db 
53 db 
55 db 
40db 



30 db 

24 db 
20db 

25 db 
68 db 

2d a 24 db 

26 a 32 db 

24 db 

36 db 



Tempo de reverberacao {t r ) •* & calcufadd por uma das 
segutntes formulas- 

— FoVmulo de Sabine (quando o coeficiente medio de 
absorcao for menor ou igual a 0,30) 



Q,16l V 



S, c*, + S 2 c<.2 + • 



tr = tempo de reverberacao em segundos 

V = volume do recinto em m 3 

S| , S 2 , . . S n = areas das superf fetes interiores do re- 
cinto em m 2 . 

o(„ oC 2 , . - c< n = coeficientes de absorc.50 soodra das vd- 
rias superficies interiores e demais e(e- 
mentos absorventes do recinto, do tipo 
espectadores, cadeiras, mesas, etc. 
conforme tabela adiante. 



— Formula de Eyrtng ■■• (quando o coeficiente medio de 
absorcao oC^ for maior que 0,30). 



0,I6( V 



-2,3 S log 0-otm) 



S = 5rea total das superficies interiores do recinto (m 2 ) 

&-m » coeficiente medio ponderado de absorcdo sonora 
das vorias superficies interiores do recinto e de- 
mais elementos absorventes nete contido do tipo 
espectadores, cadeiras, mesas, etc. 

Determtnado o tempo de reverberacSo tr* compara-se 
este valor com o tempo otimo de reverberacao t , a- 
traves do grdfico adiante. A diferenca t - t r deve 
ser a menor possfvel. 



COEFICIENTES DE ABSORQAO ACUSTICA 



MATERIA IS 


frequencies (Hertz) 


125 


250 


500 


IOOO 


2000 


40OO 


Alvenaria rebocado 


0,020 




0,025 


0,025 


0,025 




Alvenaria rebocoda e 














caiada. 


0,028 




0,025 


0,027 


0.030 




Alvenorio rebocado e 














pintado a 61 eo 


0,018 




0,023 


0,023 


0,024 




Alvenorio simples 


0,025 




0,028 


0,028 


0,028 




Azulejo 


0,010 




0,012 


0,015 






Cadeiras de madeira 


0,14 




0,17 




0,20 




Codeiros estofodas 


0,41 


0,50 


0.56 


0,58 


0,54 


0,46 


Chapas acusticas de fi- 














bra de madeira 


0,13 


0,20 


0,64 


0,70 


0,76 


0,77 


Idem com camada de 














ar 5cm 


0,48 


0,76 


0,62 


0,63 


0,76 


0,86 


Chapas de fibra de ma- 














deira, tipo "soft-board" 


0,12 


0,18 


0,32 


0,55 


0,60 




Idem tipo "hard -board" 


0,04 




0,O9 




0,13 




Cimento penteado (re- 














boco) 


0,03 




0,04 


0,037 


0,035 




Compensado 3mm (ca- 














mada de ar de 5cm ) 


0,25 


0,34 


0,18 


O.IO 


0,10 


0,06 


Concreto simples 


0,OI 




0,02 


0,02 


0,02 




Concreto rebocado pin- 














tado d col. 


0,015 




0,02 


O,022 


0,025 





MATERIA IS 




frequencias (Hertz) 




125 


250 


500 


IOOO 


2000 


4000 


Cortina de veludo 


0,06 




0,44 


0,42 


0,40 




Cortina leve 


0,06 




0,10 


0,iO 


0, IO 




Estuque 


0,035 




0,030 


0,029 


0,028 




Feltro (25cm) 


OJ2 


0,32 


0,51 


0,62 


0,60 


0,56 


Gronilite 


0,012 




0,015 


0,016 






Greihas de ventilacqo 


0,50 




0,50 


0,50 


0,50 




Lambri de madeira 


0,08 




0,06 


0,06 


0,06 




Llndleo 


0.02 




0,03 


0,035 


0,04 




Madeira envernizada 


0,05 




0,03 


0,03 


0,03 




Madeira pintado a oleo 


0,04 




0,03 


0,03 


0,03 




Marmore 


0,OI 




0,01 


O.OI2 


0,015 




Possodeiro leve 


0,08 




0,08 


0,040 


0,03 




Passadeira pesodo 


0,OI2 




0,18 


0,21 


0,28 




Pastilho de ceromfco 


0,012 




0,015 


0,016 






Piso de madeira 


0.09 




0,08 


0,090 


0,10 




Piso cimentodo 


0,01 




0,012 


O.OI2 


0,012 




Piso de tocos 


0,04 




0,03 


0,030 


0,03 




Superficie dfigua 


0,008 


0.008 


0,013 


0,015 


0,020 


0,025 


SuperfFcie metdlfca 


0,002 




0,002 


O,O025 


0,003 




Tapete- cor pete 


0,12 




0,10 




O.IO 




Tefhado (fibro cimento) 


0,OI 




0,012 


0,012 


O.OJ2 




Vidro 


0,03 




0,027 


0,026 


0,025 




Vidros deixondo Como- 














ro de ar 


0,028 




0,01 


0,015 


0,02 





TEMPO OTIMO DE REVERBERACAO 




Volume em metros cubicos 



&co6l "PRO-TEC 



DUREZA 



DUREZA 

Durezo de um material e a resistencia que el e oferece 5 
penetrocdo de um corpo duro. 

Determine -se a dureza com auxFlio de mdquinas especi- 
als. Existem vdrios m£todos : Brinell. Rockwell, Vlckers. 
Al€m desses temos a eseala Mohs que esta baseada 
na resistencia ao risca. 



mEtODO BRINELL 

Consiste em comprimir uma esfera de ogo contra o mor 
terial em ensoio, medir o didmetro 6a impressdo resul- 
tante, que 6 uma calotc esfeVica e confront©- lo com 
uma tabela de dureza. 



P ■ cargo apttcada 
« diometro da esfera 
d = diometro do impressoo 
BH *?■ durezo Brinell 




Usado ote BH 600 



2P 



TTD.CD-y/.O^d*) 



kg /mm 2 



As esferos sdo de d= 2,5 -5 - fOmm 

Quanta moior o esfera, motor deve ser o cargo. 

P » 30D 2 para produtos siderurgicos 

P * 10 O 2 cobre, alumfnio e suas ligas mats duras 



P = 5D Z 

P « 2,5 D* 



cobre, alumfnio e suas figas mots moles 
chumbo, estonho, antimonio 



Tendo-se o dureza Brinell pode-se calcular a resistencia 
a tracOo em kg/mm 2 



Or * k BH 



aco carbono k = 0,36 

ocos figas . ■ . 0,34 

cobre e lotdo .' 0,40 

bronze lorn, e babitt. . . . 0,22 



bronze fundido . .0,23 
figas Af, Cu, Mg. 0,35 
ligas Al, Mg. . . . 044 
ligas Mg 0,43 



Ensaio de dureza Brinell a lima : 

H - 100 metal focllmente removido d lima 

200 metal pouco fficil 

300 metal resiste a limagem 

4O0 requer maior pressflo na Itma 

500 a lima quase nao remove metal 

600 o metOJ ndo pode ser limado 



METOOO VICKERS 

£ semeibante ao Brinell e apresento motor 'preclsdo. O 
penetrodor € uma pirSmide de diamante. 




P = cargo 

Hy » dureza Vlckers 



Hy.*. 1,6344- 



kg/mm 8 



METODO ROCKWELL 

Este processo e baseado na diferenea h de profundidade de 
uma prS-cargc de 10kg e a cargo principal de um cone de 
diamante ou de uma esfera de aco d« 1/16* 

1 cargo principal 




Existern diversas escalos Rockwell para executor ensaios em 
diferentes tipos de materials. 



Escotd 


Penetrodor 


Cargo 
kg 


Usos 


A 


diamante de 120° 


60 


pegas temperados atS 
01" 


B 


esfera de aco t/16" 


lOO 


pegas s/ tSmpera 


C 


diamante de (20° 


ISO 


pee,as temperados 


D 


diamante de 120° 


too 


pecas temperados 



ESCALA MOHS 

Usoda para minerals. Esta baseoda no fato de que um mi- 
neral duro risca um mineral mole e ndo e" riscado par ele. 
A eseala vol de I (o mineral mais mole) ate 10 (o mfne- 
rai mais duro). 



Talco. 



. I- ■ 
■ 2- 
Catcfta. . -. 3 
Fluorito . .4 
Apatite . . 5 



TA8ELA 

ocido boVico. . . .3 

aco 5-8,5 

dgata . . . 6-7 

oiabastro. . . .. . 1,7 

qlumen . . . . 2-2,5 

Qfummto. . 2-2,9 

alundum ...... .9 

ambar 2-2,5 

andafuzita ..... 7,5 

antimoViio. . . . 3-5,3 

antimonito. .... ... 2 

ontracita. . . . . 2,2 

apaflto. . .-.'.. 5 

aragonita .';.,. . 3,5 
orsenico . . . 3,5 

esbesto . . . . 5 

osfaito 1-2 

'.augito... 2 

bdrlta ....... 3,3 

berlio. . . . 7,8 

Wemuto ' . . 2,5 

boro ; ... ... . .9^ 

brdnz* fa$f. .... 4 

cfidftuo. . , . . - .2 
catamtna ...... 5 

calcio. t^ 

caletta .3 

corbono ..... IO 



Feldspato. . 6 :.; 
Ouortzo. . . 7 
Topdzio. . . 8 
Corindon . . 9 
Otamante . .IO 



carborundum. . . 10 
coutmita . "....' 2-2,5 

c*sio. . .. . . ..' .0,2 

Chumbo * , . . .1,5 
ctoreto de Ag . . 1,3 
cobre. . - ■ ■ 2,5-3 
corindon. .. . ... , ;' 9 

cromo ....... 9 

dtamantti (6 

diatomSceas. . t-t,5 
doiomtta . . .3,5-4 
enxofre. ,, . t,5-2,5 
•wnerH. '. . 7-9 
•stonho . . . I t 5-i*6 
estrone to ;■; 1,8 

farro 4*5 

fetdspoto ..... 6 

ftuartta .... .4 

fosforo ... . 0*5 

galena ...',,. 2^ 
gfilto. . .' , ... t*5 
gesso ...... 1.J5-.2 

graflte . . . . 0,5-1 

hattta ...... .2 

hematita , 6 

hqrnbienda . . . 5,5 

fndro 1,2 

Irfdfo 6-6,5 



lOtQo. .■■ - : '-.-' . .3-4 
litlo. . ', ... . 0,6 

magr>S»icf ..... 2 

morrnore .... 3-4 

manetilQ. . . ■'. . • 6 
manganic . . . . . 5 . ■ 

mica ...... 2,8 

opa!o. . . .4-6 

asmfo . ...... 7 

ouro ..... 2,5-3 

pdlddio . ... . 4,8 

pedernefra "'. . . .7 

platjna. . . . . .4^3 

pJattna (rfdiada , 6^ 
pedro pomes . , . 6 
ptrjta . . .... 6,5 

pot6s*o ... . . 0,5 

prata. . . 2,5-7 
quartzo ...... 7 

rMbfdiO ■■■■■ . . . OA 
rutSnto ..... 6,5 

sHfcIO ...... 7 

«6*dio . . ;,. . . .04 

tatco t 

foposio .8 

turmafiha. . . . .7,3 

zinco 2,5 

vidro. . . . 4,5-4,6 



3-75 - 



Sco/Zz, 



"PROTECT 



: : : : : : : : : : 



BRINELL - — esfera de aco temperado, 10 mm - cargo 3000 kg 



Nota: Os valores entre par&ntesis sao apcnas comparativos. 



BRINELL 


RESISTENCIA kg/mm 2 


ROCKWELL 






















UJ 


CO 


8e 




Aqo 


ApO Cr 


AQO Ni 








s 


i" Q 


Dureza 


Carbono 


ACO Mn 


ACO Cr-Ni 


C 


B 


A 


O 
X 
CO 


Sop 


BH 




A$o Cr-Mn 


Aco Cr-Mo 


Re 


Rb 


Ra 


> 


-D 88 


0,36 BH 


0,35 BH 


0,34 BH 




(2.05) 


(898) 


323.3 


314^ 


305.3 












(2.10) 


(857) 


308.5 


300.0 


291.4 












(2.15) 


(817) 


294.1 


286.0 


277.8 




— — 








(2.20) 


(780) 


280.8 


273.0 


265.2 


70 






106 


1150 


(2.25) 


(745) 


268.2 


260.8 


253.3 


68 




84.1 


100 


1050 


(2.30) 


(712) 


256.3 


249.2 


242.1 


66 






95 


960 


(2.35) 


(682) 


245.5 


238.7 


231.9 


64 




82.2 


91 


885 


nzm 


(653) 


235.1 


228.6 


222.0 


62 


— — 


81.2 


87 


820 


(2.45) 


(627) 


225.7 


219.5 


213.2 


60 




80.5 


84 


765 


(2.50) 


(601) 


216.4 


210.4 


204.3 


58 




80.2 


81 


717 


2.55 


578 


208.1 


202.3 


196.5 


57 




79.4 


78 


675 


2.60 


555 


199.8 


194.3 


188.7 


55 


(120) 


78.6 


75 


633 


2.65 


534 


192.2 


186.9 


181.6 


53 


(119) 


77.9 


72 


598 


2.70 


514 


185.0 


179.9 


174.8 


52 


(119) 


77.0 


70 


567 


2.75 


495 


178.2 


173.3 


168.3 


50 


(117) 


76.5 


67 


540 


2.80 


477 


171.7 


167.0 


162.2 


49 


(117) 


75.7 


65 


515 


2.85 


461 


166.0 


161.4 


156.7 


47 


(116) 


75.0 


63 


494 


2.90 


444 


159.8 


155.4 


151.0 


46 


(115) 


74.2 


61 


472 


2.95 


429 


154.4 


150.2 


145.9 


45 


(115) 


73.4 


59 


454 


3.00 


415 


149.4 


145.3 


141.1 


44 


(114) 


72.8 


57 


437 


3.05 


401 


144.4 


140.4 


136.3 


42 


(113) 


72.0 


55 


420 


3.10 


388 


139.7 


135.8 


131.9 


41 


(112) 


71.4 


54 


404 


3.15 


375 


135.0 


131.3 


127.5 


40 


(112) 


70.6 


52 


389 


3.20 


363 


130.7 


127.1 


123.4 


38 


(110) 


70.0 


51 


375 


3,25 


352 


126.7 


123.2 


119.7 


37 


(110) 


69.3 


49 


363 


3.30 


341 


122.8 


119.4 


115.9 


36 


(109) 


68.7 


48 


350 


3.35 


331 


119.2 


115.9 


112.5 


35 


(109) 


68.1 


46 


339 


3.40 


321 


115.6 


112.4 


109.1 


34 


(108) 


67.5 


45 


327 


3.45 


311 


112.0 


108.9 


105.7 


33 


(108) 


66.9 


44 


316 


3.50 


302 


108.7 


105.7 


102.7 


32 


(107) 


66.3 


43 


305 


3.55 


293 


105.5 


102.6 


99.6 


31 


(106) 


65.7 


42 


296 


3.60 


285 


102.6 


99.8 


96.9 


30 


(105) 


65.3 


40 


287 


3.65 


277 


99.7 


97.0 


94.2 


29 


(104) 


64.6 


39 


279 


3,70 


269 


96.9 


94.2 


915 


28 


(104) 


64.1 


38 


270 


3.75 


262 


94.3 


91.7 


89.1 


26 


(103) 


63.6 


37 


263 


3.80 


255 


91.8 


89.3 


86.7 


25 


(102) 


63.0 


37 


256 


3.85 


248 


89.3 


86.8 


84.3 


24 


(102) 


62.5 


36 


248 


3.90 


241 


86.8 


84.4 


81.9 


23 


100 


61.8 


35 


241 


3.95 


235 


84.6 


82.3 


79.9 


22 


99 


61.4 


34 


235 


4.00 


229 


82.4 


80.2 


77.9 


21 


98 


60.8 


33 


229 



ROCKWELL 



VICKERS 



!•-: 



— cone de diamante 120° — cargo 150 kg 
esfera deapotemperado, 1/16" — cargo 100 kg 
cone de diamante 120° — carga 60 kg 
piromide de diamante, base , 136° — cargo 10 kg 



BRWEU. 


RESISTENCIA kg/mm 2 


ROCKWELL 


UJ 
CO 


CO 


ill 


Dureza , 
BH 


Aco 
Carbono 


AcoCr 

AcoMn 

Aco Cr-Mn 


AgoNi 
Aco Cr-Ni 
Aco Cr-Mo 


C 
Re 


e 

Rb 


A 

Ra 


or 

UJ 

> 


Tjo! 


0,36 BH 


0,35 BH 


0,34 BH 




4.05 


223 


80.3 


78.0 


75.8 


20 


97 




32 


223 


4.10 


217 


78.1 


76.0 


73.8 


(18) 


96 




31 


217 


4.15 


212 


76.3 


74.2 


72.1 


(17) 


95 


•_ 


31 


212 


4.20 


207 


74.5 


72.5 


70.4 


(16) 


95 




30 


207 


4.25 


202 


72.7 


70.7 


68.7 


(15) 


94 




30 


202 


4.30 


197 


70.9 


69.0 


67.0 


(13) 


93 




29 


197 


4.35 


192 


69.1 


67.2 


65.3 


(12) 


92 




28 


192 


4.40 


187 


67.3 


65.5 


63.6 


(10) 


91 


_ 


28 


187 


4.45 


183 


65.9 


64.1 


62.2 


( 9) 


90 




27 


183 


4.50 


179 


64.4 


62.6 


60.9 


( 8) 


89 




27 


179 


4.55 


174 


62.6 


61.0 


59.2 


( 7) 


88 




26 


174 


4.60 


170 


61.2 


59.5 


57.8 


( 6) 


87 




26 


170 


4.65 


166 


59.8 


58.1 


56.4 


( 4) 


86 


— - 


25 


166 


4.70 


163 


58.7 


57.1 


55.4 


( 3) 


85 




25 


163 


4.75 


159 


57.2 


55.7- 


54.1 


( 2) 


84 




24 


159 


4.80 


156 


56.2 


54.6 


53.0 


( 1) 


83 




24 


156 


4.85 


153 


55.1 


53.6 


52.0 




82 




23 


153 


4.90 


149 


53.6 


52.2 


50.7 




81 


— — 


23 


149 


4.95 


146 


52.6 


51.1 


49.6 




80 




22 


14S 


5.00 


143 


51.5 


50.1 


48.6 




79 




22 


143 


5.05 


140 


50.4 


49.0 


47.6 




78 




21 


140 


5.10 


137 


49.3 


48.0 


46.6 




77 




21 


137 


5.15 


134 


48.2 


46.9 


45.6 


___ 


76 


— . 


21 


134 


5.20 


131 


47.2 


45.9 


44.5 




74 




20 


131 


5.25 


128 


46.1 


44.8 


43.5 




73 




20 


128 


5.30 


126 


45.4 


44.1 


42.8 




72 






126 


5.35 


124 


44.6 


43.4 


42.2 




71 






124 


5.40 


121 


43.6 


42.4 


41.1 


— — 


70 


— «. 


— 


121 


5.45 


118 


42.5 


41.3 


40.1 




69 






118 


5.50 


116 


41.8 


40.6 


39.4 




68 






116 


5.55 


114 


41.0 


39.9 


38.8 




67 






114 


5.60 


112 


40.3 


39.2 


38.0 




66 






112 


5.65 


109 


39.2 


38.2 


37.1 


— 


65 


«-w 


— — 


109 


5.70 


107 


38.5 


37.5 


36.4 




64 






107 


5.75 


105 


37.8 


36.8 


35.7 




62 






105 


5.80 


103 


37.1 


36.1 


35.0 




61 






103 


5.85 


101 


36.4 


35.4 


34.3 




60 






101 


5.90 


99 


35.6 


34.7 


33.7 


— — 


59 


— 


— 


99 


5.95 


97 


34.9 


34.0 


33.0 




57 






97 


6.00 


95 


34.2 


33.3 


32.3 




56 






95 



- 3-76 



h £Wt "PRO-TEC" 

i »V. OA LaEHOAOC. IM • UO MULO 

MATERIAIS PARA CONSTRUQAO MECANICA 



PROOUTOS S1DERURGICOS 

A corgo num alto- forno e fetto na parte superior e cons 
to do seguinte : mineVio de ferro a reduzir (hematite), co 
que ou carvao de lenha ( paro fornecer o color e o CO 
rtecessarios a reduqao), e fundente (calcfirfo) para flui- 
dif icar as trnpurezas e formar umo escarta mais fusfvel 

Na parte inferior, logo acima do cadinho € injetodo or 
quente para alirnentar a combustao do carvao. Das rea- 
goes que se d5o resuttarri as seguintes produtos ! 

I - gusa que goteja dentro do cadinho. 
2- a escfirio que flutuo sobre a gusa. 
3 -gases 

A gusa e" recothtda pora ultertores transformagoes (obten- 
cao de ferro fundido e 050) 

A esc6ria S aproveitada pora o fabrico de tijolos refra- 
torios, cimento, la mineral e lastro de pavirnentacao. 

O9 gases saem pefo parte superior e sao recothtdos para 
sua utiltzacao como combust fvel 



Cotqo r C alc5reo 




FERRO FUNDIDO 

A gusa retirada do alto- 
forno pode ser solidifica- 
da em blocos. 

Refundido num forno cu- 
bilo, junto com sucatas 
de ferro fundido e ago 
da origem ao ferro fun- 
dido . E urn ferro de se 
gunda fusflo. 

E utilizodo para a fabri- , 

de "^| 
cacdo de pegas fundidas. ©b«eru 



Forno cubilS 



AQO 




2 - Do refino da gusa bruta com sucatas de ago ou de fer 
ro fundtdo em fornos como o Siemens - Mortin e elStricov 



ago e um produto resujtonte • 

1 _ d refino da gusa bruta no conversor Bessemer ou Thomas 
{fig, abalxo) a Qr ou a oxigSnio; 

y/t! 




- bolde de 
vazamento 
descarreoomento 



vazamento estripagem 




compressor 



c 

Martin" panelo de I ^ J .fl 
vazamento 1 J; f J I .» 



Forno 
Siemens 



estrtpador 
tingoteifO 
i ttngotefli— ■ forno poco 



Forno elStrico 




No conversor oxigenio ou o ar e insuftado entre a massa 
Ifquida deuondo-a gorgulhar. 



vazamento estripogem 



3 - Da refusdo de sucata de aco em qualquer forno, menos 
do tipo conversor 






3-77 



:•&•:; 
:•:<:•:•:• 

>*;$; 



&&6l "PROTECT 



:*:•:■:• 
•yvsA 



m 
II 

#:W: 

:•:•:•:■:• 
*: : : : : : : 



m. 



FERRO FUNDIDO 

E uma ligo de ferro -carbono que contern 2 a 6,7% de car- 
bono (industrialmente de 2*5 o 5% C). 

As Impurezos do miner io de ferro e do carvdo, deixam no 
ferro fundido, pequenas porcentagens de silfclo, manganes, 
enxofre e fosforo. Os dois primeiros melhoram as quoli- 
dades do ferro fundido, o mesmo noo ocontecendo com os 
outros dots. 

SilTciO favorece o formagao do ferro fundido clnzento e o 
manganes, o ferro fundido bronco. 

Carocterfsticos do ferro fundido cinzento ; 

1 - o carbono se opresento quose todo em estodo livre, sob 
a formo de palhetas pretas de grof ita - y 

2- quondo quebrodo, o parte froturoda e" escura devido 6 
grafito-, 

3- opresento elevodos porcentagens de corbono, 3,5 a 5% 
e silfcio 2,5% > 

4- muito resistente 5 compressao. Nao resiste bem d tra- 
gao v 

5- facll de ser trabathado pelos ferromentas manuois e de 
ser usinado nos mSqulnas; 

6- funde~se o I200°C, opresentando-se muito llquido, con 
digap que e" o melhor pora a boa modelogem de pegas. 

Caracterfsticas do ferro fundido branco » 

I - o carbono € internamente combinodo com o ferro, cons- 

tituindo a cementito-, 

2- quondo quebrado, o parte fraturada € brllhante e branca. 

3- tern baixo teor de corbono, 2,5 a 3% e silfclo, 1% » 
4- muito duro, quebradigo e difi'cfl de ser usinodo 

5- funde-se a II60°C mos nao 6 bom para a moidagem 
porque permanece pouco tempo em estado Ifquido. 



ACQ AO CARBONO 

E uma liga de ferro -carbono que contem O a 2% de car- 
bono (industrialmente de 0,06 a 1,7%) 

Apresenta tambern pequenas porcentagens de manganes, silfcio, 
fdsforo e enxSfre. 

Depois do ferro o carbono e" o etemento mais importonte. E 
o elemento determinative do ogo ; a quontidode de carbono 
define o tipo de 090 em doce ou duro. O oumento do car- 
bono resulto no oumento do dureza e da resistencio d tro- 
c5o e diminuigdo do resistencio e da moleabilldade. 

No ago doce, o manganes, em pequena porcentogem, torna-o 
dutil e maledvel. No ago rico em corbono, entretanto, o 
manganSs endurece o oco e oumento -the a resistencio 

O silfclo torna o oco mais duro e tenaz, evita a porosido- 
de, remove os gases, os oxidos, os falhos e vazios no mas- 
so do 050. E urn element© purificodor. 

O fosforo quondo em teor elevado torna o oco fragil e que- 
brodico, motivo pelo qua! se deve reduzf-lo ao mBiimo pos- 
sfvel, jd que ndo se pode elim<nd-lo fntegralmente. 

enxofre e tambern urn elemento prejudicial ao ogo, tor- 
nando-o granuloso e tfspero, devido aos gases que produz 
no mossa metfilica. O enx8fre enfraquece o resistencio do 
ago 

Corocterfsticas do ago * 

1 — cor acinzentada \ 

2 - peso especfflco « 7,8g/cm* > 

3- temperotura de f usfio : 1350 a I400°C \ 

4- moleavel (lomina-se bem) » 

5 - ductil (estfra-se bem em fios) v 



6 - tenaz (resiste bem a tragdo, 5 compressor e a outros 
esforcos de deformacoo lento) * 

7 - deixo-se trabalhqr bem pelos ferramentos de corte % 

8 - apresenta boo resiliencio, isto e\ resiste bem aos 
choques -, 

9 - deixa-se soldar, isto e", uma borro de ago Hga-se a ou 
tro pela agdo do color (soldo out6geno) ou pelo ogdo combi- 
nodo do color com os choques, no bigorno ou no martelete 
(caldeamento) 

10 - com determinadas porcentagens de corbono, opresento 
condigdes especiais de durezo (adquire ternpera) 

11 - com determinadas porcentagens de corbono, 6 mais e- 
Ifistico-, 

12 - ofere.ee grande resistencio a ruptura •, 

Clossificagfio e seus usos gerais= 



Ctr 

kg/mm 2 


%C 


Doreza 


temperobilidode 




maleabllidode 


USOS 


sotdabilidode 






0,05 

a 
0,15 


extro-doce 


n«gativa 


Chapas, fios, po- 


35-45 


gronde 


rofusos, tubos esti- 
rodos, produtos de 




f6cll 


caldeiraria 




0,15 

a 
0,30 


doce 


negativo 




45-55 


regular 


perfHadas, pegas 




rsgufor 


comuns de mecSnica 




0,30 

a 
0/»0 


meio-doce 


mfi 


Pegas especiais de 


55-65 





maquinas e mo tores, 
ferromentas para a 




dttrcii 


agriculture 




0,40 

a 
0,60 


meto- duro 


boo 


Pegas de grande du- 


65-75 


mfi 


reza, ferromentas de 
corte, molas, tri- 




diflcflimo 


Ihos 




0,60 

a 
1,50 


duro 

a 

extro-duro 


fflcH 


Pegos de gronde du- 


75-100 


pfssimo 


reza e resistencio, 
molos, cobos, cu- 




negotivo 


teloria 



:•:•:•:■:• 



3-78 






&c*6l "PRO-TEC* 



ACQS LIGA QU ACQS ESPECIAIS 

A 15m do ferro-carbono contem outros elementos, chomodos 
elementos de adigao { nfquel, cromo, manganes, tungstenio, 
rnolibdgnio, vanddio, sifTcio, cobalto e alumfnio. 

Estes elementos sd"o adtcionados em quontidades que propor- 
cionam determinadas caracterfsticas ao ago, tais como ; re- 



sistencia d tracdo e a corrosfio, efaslicrdode, dureza , etc. 
bem methores do que as dos agos-carbono comuns. 

Dependendo da porcentogem dos elementos obtem-se J acos 
de usinagem, acos para cementacdo, agos para beneftcia- 
mento, agos para moias, agos para ferramentas, agos re 
sistentes a corrosdo e ao color (inoxtddvets) , acos com 
propriedades ffsicas especfais, agos para volvulas de motores 



de expfosflo, etc. 

Ago prato e uma denominacdo comerciai dos acos ferramen- 
tas (ao carbono ou especial) de bitola pequena, temperdveis 
em agua ou em oieo. Apresenta oparencia brilhante, prateada. 

A fabelo abaixo mostra os usos industrials dos acos Hgas, bem 
como suos caracterfsticas. 



Tipo do 
ago liga 


Porcentogem 
da adfgao 


Caracterfsticas do ago 


Usos industrials 


Agos 
Nfquel 


\~ IO% Nf 


Resistem bem a rupturo e 
ao cheque, quando tempe- 
rodos e revenldos. 


Pegas de automoveis 
Pegas de maquinas 
Ferramentas 


10 4 20% Ni 


Resistem bem a tracOo 
Mufto duro — Temperdveis 
em jato de ar. 


Blfndagem de novios 

Eixos ■<— Hastes de frelos 

Projetis 

Vfilvulas de motores termicos 


20 4 50% NI 


tnoxiddVeis 

Resistentes qos choques 

Resistentes elgtricos 


Resistencias eletricas 

Cuteforia 

Instrumentos de medido 


Agos 

Cromo 


QtS 6% Cr 


Resistem bem a rupturo 

Duros 

Ndo resistem oos choques 


Esferas e rolos de rolamentos 

Ferramentas 

Projetis — Blindagens 


114(7% Cr 


tnoxidaveis 


Aparefhos e instrumentos de 
medida — Cutetario 


204 30% Cr 


Resistem a oxidacdo, mes- 
mo a altas temperaturas 


Valvulas de motores a explo- 

sdo 

Fteiras— Matrixes 


Agos 
Cromo 
e Nfquel 


0,5 4 1,5% Cr 

1,54 5% Nf 


Grande resistencia 
Grande durezo — Muita re- 
sistencia aos choques, tor- 
gdo e flexoo. 


Vtrabrequins — Engrehagens 
Eixos — Pegas de motores de 
grande velocidade — Bielas 


84 25% Cr 

18 4 25% Nt 


Inoxidaveis 

Resistentes a ogdo do color 
Resistentes a corrosdo de 
elementos qufmicos 


Portas de fornos — Retortas 
TubuiagSes de dguas Salinas 
e gases — Eixos de. bombas 
Valvules — Turbinas 


Agos 
Manganes 


7 4 20% Mn 


Extrema dureza 
Grande resistencia aos cho- 
ques e ao desgaste 


Mandibulas de britadores 
Eixos de corros e vagoes 
Agulhos, cruzamentos e cur- 
vas de trilhos 
Pegas de dragas 


Agos 

Silfcto 


1^3% Si 


ftesisfencia a ruptura 
Elevodo limite de elasticidade 
Propriedade de anular o 
magnetismo 


Moias — Chapas de induzidos 
de mdquinas eletricas 
Nucleos de boblnos eletricas 



Trpo do 
ago liga 


Porcentogem 
da adigdo 


Caracterfsticas do ago 


Usos industrials 


Agos 

Stifcio 

Mangangs 


1% Si 
1% Mg 


Grande resistencia a ruptura 
Elevodo limite de elasticidade 


Moias diversas 

Molos de automoveis e de car- 

ros e vagoes 


Acos 
TungstSnro 


1 4 9% W 


Durezo — Resistencia a rup- 
tura — Resistgncia ao caior 
da abrasdo (frtccao) 
Propriedades magneticas 


Ferramentas de corte para al- 
tos velocidades 
Motrizes 
Fabricacdo de Tmds 


Acos 
Molibdenro 


; 


Dureza — Resistgncia 3 rup 
tura — Resistgncia ao calor 
da abrasdo (friccdo) 


Ndo e comum o acc-moHbdg~ 
hio simples — O molibdenio se 
associa a outros etementos 


Agos 
Vanddio 





Propriedades magneticas 
Dureza -^ Resistgncia a rup- 
tura — Alto resistgncia a a- 
brasdo (fricgdo) 


Ndo e usual o ago-vonadio 
simples — O vonadio se asso- 
cia a outros elementos 


Agos 
Cobalto 


" 


Excepcional dureza em virtu- 
de da formacdo de carboneto 


Imas permanentes 

Chapas de induzidos 

Nao'-e" usual o aeo-cobalto sim 

pfes 


ACOjS 

Rapidos 


8 4 20% W 
1 45% V 
ate 8% Mo 
3 4- <*% Cr 


Resistencia de corte, mesmo 
com a ferramenta aquecida 
ao rubra, pelo alto velocidode. 
A ferramenta de ago rdpido 
que incfui cobalto, consegue 
usinar ate o ago- manganes, 
de grande dureza. 


Ferramentas de corte* de to- 
dos as tipos, para oitas velo- 
cidades. 

Cilindros de lomtnadores 
Mafrizes 
Fielros 
Pungoes 


Agos 

Alumfnio 

Cromo 


O t 85 4 1,20% Al 
0,9 4 1,80% Cr 


Possibllita grande dureza su- 
perficial por tratamento de 
nitretagdo (termo-qufmico) 


Camisas de ciiindro removiVeis, 
de motores a expiosdo e de 
combustQo interna. 
Virabrequins — Eixos 
Calibres de medidas de dimen- 
soes ftxas 



3-79- 



&c&6c "PRO-TEC" 

AV. DA LMfftOAOE. *10 - SAO MULO 






TRATAMENTOS TERMICOS DOS AQOS 

Noo e somente do composigao qurrnica que as propriedades 
de um ago dependem, mas tambe"m dos tratomentos teVmicos. 
Esfes tratomentos consistem em atterar a estrutura de ago 
por meio de aquecimento e resfriamento. 

Tipos de tratomentos : 

A - boseodo em simples aquecimento e resfriamento : 

I - Tempera — o ogo e oquecido ate a uma temperatura, 



igual ou acimo do ponto de transformocao e em seguida 

esfnodo bruscamento pelo imersoo no dgua, no oleo ou no 

or 

Efeitos : endurece o aco e tor no -o frogil 

Bom efeito so se consegue nos ocos com > 0,4% C. 

2. - Revenirnento — o aco depots de temperado e reaque- 
ctdo a temperature abaixo do ponto de tronsformagao e 
depols resfriado lenta ou bruscamente, conforme o caso. 
Efeitos s reduz a fragiJidade e a dureza do ago temperado. 

3 — Recozimento — o ago e aquecido S temperatura infe- 
rior ao ponto de fusdo e resfriado lentamente dentro de 
cinza , cal ou areio. Um recozimento chamado normolizo - 
coo se opMca aos agos fundidos, laminados ou forjados. 
Efeitos •• abranda o aco temperado, recupera o ago pre- 
Judicado pelo superaquecimento, melhoro o estruturo e o- 
nula tensoes infernos. 

Beneficiamento = Tempero + Revenirnento 

B - boseodo em aquecimento e resfriamento com reagSes 
qufmicas : 

I - Cementagoo — precede 6 tempera e consiste em aque- 
cer, durante varies horas, o peco juntomente com o ma- 
terial solido, ifquido ou poroso, rico em C, a temperatu- 
ra superior o de transformocao e depois resfrid-la len- 
tamente 

Efeftos : depois do peco temperado s revenida , apresento 
uma super ffcie mais dura. 



Bons pora cementar sao os agos com < 0,2% C. 

2 - Nitretogdo — visa introduzir N no superffcle do aco de 
modo que este apresente excepcional dureza e resisteVicia 
ao desgaste. N5o preefsa ser temperado. 

3 — Cianetogoo — - visa introduzir no super ffcie' do aco sf- 
multaneamenfo N e C para aumentar a dureza e o resrs- 
tencla. 

TEMPERATURAS DOS TRATAMENTOS TERMICOS 



RECOZIMENTO 



REVENtMENTO 




DIAdRAMA OE EQUILIBRO Fe - C 




Este diagramo apresento as temperoturas em que ocorrem 
os di versos transformagoes dessos ligas em fungdo do seu 
teor de carbono. 

Quando o carbono combina com o ferro forma um compos- 
to chamodo carboneto de ferro com 6,7% de C chama- 
do cementito 

Acima da curva liquidus a solugdo esta no estado Ifquido e 
abaixo da curva solidus , no estodo solido. 

ferro puro, 0% C, funde a 1534° C. 

De acordo com a temperatura o ferro se apresento nas 
seguintes for mas alotropicas Fee* e FeJf. 
A adigao de corbono provoco modiflcogSes nas temperatu- 
res das transformagd*es dos formas alotropicas conforme 
mostra o graftco. 

FeF em solugdo com carbono *= austenita 

FeoC * ferrita (forma solugdo pouco extensa com C) 

Linho GE'SE e o horizontal de 723* C chomam-se linhas 
de tronsformagao e a regldo defimitada por etas denomi- 
na-se zona crftlco . 

E' « ponto eutetSldei (0,8% C). Ligos com esse teor sdo 
chamados eutetoides . Agos com < 0,8% C sao os ogos 
hipo-eutetotdes , e 0,8 o 2% C sdo os hlper -eutetoides . 

A ligo com 4,3% (ponto E) § a mais fusfvef de todas, 
rozoo pelo quat toma o nome de "eutetica" que quer di- 
zer bem fusfvel. Os ferros fundidos com menos de 4,3% 
chamom-se hipo-eute'tfeos e os com mais de 4,3% hiper- 
euf§ticos. 

0,05 a J% C sao os agos mafs usados 

1 a 1,5% C sao usados para ferramentas 

1,5 a 2,5% C produtos slderurglcos pouco usados 
2,5 a 4% C ferros fundidos mais empregados 
4 a 6,7% C ferros fundidos pouco usados 



:•:•:•>:• 
$•:•$: 



mi 



■:•:•:•:•: 



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:::%::: 



-3-80 



m 



&c*&, "PRO-TEC" 



ma 

■:*:•:•:■ 

■ 

m 

Si::*: 

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:ftSfcS 

:<:•:•:•> 



: : : : Xv 



FORMAS COMERCIAIS DOS ACQS 

Os ogos de boixo teor de corbono (<0,30%) sao vendi- 
dos no formo de vergolhdes, perfilodos (L, T, dupio T, 
H, U, etc.) chapos, fios e tubos. 

Os ogos com me"dio e alto teor de corbono 0,30%) 
sdo encontrodos no comercio no formo de vergolhoes 
(chotos, quodrados, redondos e sextavados) chapos e fios. 
As chapos sfio em geraf : 

— chapos pretas ■ tois como soem dos laminadores; 

— chapos golvonizados : revestidas de zinco; 

— chapos estanhados (foihas de flondres). 

Os tubos podem ser > 

— com costura « resultom da curvaturo de chapos estref- 

tas, cujos bordos sdo encostadas e sol- 
dadas por processo outomatico. 
— • sem costuro ; produzidos por meio de perfuracdo , a 
quente, em mdquinos chamodos prensas 
de extrusdo. 

CLASStFlCACAO DOS ACQS 

I ~ Ctosstflcogdo da DIN (olemd) 

o) Acos 00 corbono : 

Uso-se o sfmbofo St (stohl * ogo), seguido da resistencia 

minima a tracao. 

Ex. = St 42 (CTfr * 42 kg/mm 2 ) 

No caso de acos de quolidode emprega-se o letro C se- 
guido dp teor de carbono multiplicado por tOO. 
Ex = C 35 (teor medio de C * 0,35%) 

Ouondo o ago e fino {c/ baixo teor de P n S), uso-se o 
sfmbolo Ck seguido do teor mgdio de C multiplicado por 1O0. 
Ex. > Ck (5 . (ago fino com teor medio de C * 0,15%) 



b) Agos liga > 

No caso de baixa liga, os acos sfio representados de acor- 

do com o seguinte exemplo. 



teor de C 

multipitcodo 
por IOO. 



H25|lCr Mo|| 4f 

sfmboios dos 
elementos ttga 



% final, obttdo atraves 
do muitipiicodor dos ei«_ 
mentos liga, no caso, o 
do cromo. 



Elementos liga 


Multiplicador 


Cr, Co, Mn, Ni, Si, W 


4 


Al, Cu, Mo, Ti, V 


10 


P, S, N, C 


100 



10 Cr Mo 9 IO 



C - 0,10% 

Cr x 4 = 9 . . Cr * 2,25% 

Mo x 10 » IO .'. Mo = 1% 



No caso de agos de alto liga (> 5%) a designogdo 6 fei 
ta antepondo-se a letra X, e dispensondo os multiplicado - 
res com excecdo do multiplicador do C. 



Ex. 



X IO Cr Ni Ti 1892 



OJ% C 
9% NI 



18% Cr 
2% Ti 



Acos e ferros f undidos : 

66 (grouguss) f « f o cin2ento 6H (harrguss) f e f o em coqullha 

6T ( temperguss ) f e fo nodular 6S ( stahlguss) aco f ondido 

Ex . * 6G 18 — fe fo cinzento com <5tr * '8 kg/mm* 

GS 22 Mo 4 — ago fundldo com 0,22 C e 0,40% Mo 



Stmbolos complementores 

M - ago Siemens -Martin 

T - ogo Thomas 

W - 050 Bessemer 

Ex.* MSt 60 ago Siemens -Martin com Gtr * 60kg/mm* 



Y - oco L.D. 

E - ogo de forno etStrfco 



S - por usinogem (Beorbeiten) 
E - cementado (Einsdfzhaertsn) 
G - recozldo (Gluenen) 



V - berwficiodo (Verguten) 

N — normallzodo <Normoig««0hen) 
k .— deformodo a frto 



2 - ClassificogOo do A8NT 

£ a odotada pela SAE. Os dois primeiros olgarismos deft- 
nem o tipo do ago e os dois uftimos (XX) o teor de C 
multiplicado por 100. 



Ex 
c « 


.« SAE 3150 (1,25 Ni, 0,65 Cr, O t 50% C). 

corbono Ni ' nrtwol Mo « moKbo*»»o V a wonotflo Mn * mon«Ofttt 


Tlpos 


Oenominogdo 


Coracterfsticos e composicao em % 


ABNT 


VilJores 


O 


lOXX 

1 I XX 

I3XX 

T-I3XX 


VT-XX 


Comuns 

Usinogem fdcil ou Result. 
Ao mangones — 1,75 Mn 
Com elevado teor de Mn 







£■ 








Z 


20XX 
21 XX 
23XX 
25XX 




0,5 Ni 
1,5 NI 
3,5 Ni 
5,0 NI 




ft 










6 


30XX 
31 XX 
32XX 
33XX 
34 XX 




»nox. e resist. 5 altos temp. 
1,25 NI - 0,65 Cr 
1,75 Ni - I.OCr 
3,5 Ni ~ 1,5 Cr 
3,0 N« - 0,8 Cr 




z 




CO 




k 








40 XX 
4 1 XX 
43XX 
46XX 
48XX 




0,25 Mo 

0,90 Cr - 0,20 Mo 

I.75N1 - 0,80 Cr - 0,25 Mo 

1 ,75 Ni - 0,25 Mo 
3,5 Ni - 0,25 Mo 


5 

8 


VL-XX 
VM-XX 


£ 










50 XX 
50XXX 
50 J XX 
5 1 XX 
5 1 XXX 
5 1 1 XX 
5I4XX 
5I5XX 
52 XX 
52 XXX 
52 JXX 




0,3 - 0,6 Cr 

0,5 Cr - I.O C 

0,5 Cr (paro rolomentos) 

0,8 - 1,05 Cr 

J ,0 Cr - 1,0 C 

1,0 Cr 

Reslstente 00 color 
Resistente 00 color 

1,20 Cr 

1,45 Cf-l,OC 

1 ,45 Cr 










1 


VR-XX 







(A 




* 




















2 


86XX 
87XX 
93XX 
97XX 
98XX 


VB-XX 


0,55 NI - 0,5 Cr - 0,20 Mo 
0,55 NI - 0,5 Cr - 0,25 Mo 
3,25 Ni - 1,2 Cr - O.I2 Mo 
0,55 Ni - 0,17 Cr - 0,20 Mo 
I.O Ni - 0,8 Cr - 0,25 Mo 


H 


VA-XX 




z 




<o 
O 


6IXX 
70XX 
92XX 
94XX 


VN-XX 


0,9 Cr - O.I5 V 

Ago tungstSnio 

2,0 Si - 0,55 Mn 

I.O Mn - 0,45 Ni - 0,4 Cr - 0,l2Mo 


5 


VS-XX 







Ex.= M 16 Mn Cr 5 G - ago Siemens- Martin recozido moie 
E 36 Cr Ni Mo 4 V - aco de forno elgtrico, beneficfado 



Os ogos fundidos sdo deslgnados por 4 olgarismos seguidos 
por AF. Os dois primeiros indicom a tensao de ruptura em 
kg/mm 2 e os dois ultlmos o elongogao em %. 
Ex. « 4524 AF 



I 



•:•:•:•:•: 
*#::: 
:•:*:•:• 



3-81 - 



&c*6l "PRO-TEC" 



MARCAS EQUIVALENTES DE AQOS 



mutes 


IBRKI UEUi 


I0*MI 

ftUEKICUl 
ItSI 


BOfHLEl 


HIIITI8I 


SflEDERFORJ 


PHIflll 


U8BEH.IH 


R0iCRlll6 


uriiE 


BILFQOR 


BIFQRS 


niDi 


IlLEGflElY 
IDDIUM 


CIUCIBU 


ITUS 


HIT! MIWI 


IISSIP 


CIRFEIHft 


VIUMfS 


VWK-tO 


J2W 


E 1* Co 10 
ECo5 


T-5 


CC 


KOBALT-1 


SOD-20 


H.is. Stntial 
K-IO 


CA8TOR-0 


OIGANT-M 


JRAfDlOS 


- 


Q10 


- 


Super Panttr 


Rax Super C»t 


NIPIGON 


- 


PURPLE 
LABEL EXTRA 


- 


VWK-.O 


VWK-J 


nsi 


T-g 


SUPER RAPID 
EXTRA SOON 


KOBALT-2 


SOD-27 


K-5 


CASTORS 


Cu,..r Bxu. 


3RANDIOS 


Ultr. Copltal 
plus on. 


O-S 


RADECO 


. Pantar Sutra H 


REX-05 


POWHATAN 


SPERDICUT 
14 


JESCO 


GOLD 8TAR 


VWK-5 


VW Super 


»M 


111 


T-l 


SUPER RrtPID 
EXTRA 
WKZ 


Rapid Spezial 


SOD-2! 
SOD-22/24 


PLOTO-O 


CASTOR 1 


DRA-K/ 
/CIGANT31 


KOMALP-1-H 
EXTRA 


Ultra capital 


P-10 


MAXIMUM 
3PEZIAL 13 


LXX 


REX-AA 


SPARTAN-? 


8PBBDICUT 
MAX. IS 


ARK-Soperior 


STAR ZENIT 


VW Super 


VW-0 


2381 


»WCrV9I 


H-20 


SPEZIAL W 


SGHV 


VAIMND-I 


DtQ/RCW-2 


WWW/ 
/WMW-4 


HDS-I27 


RT-45 


HPS-2.2 


ATLAS-A 


PEERLESS-A 


SENECA 


RBDE 


BBHDS 


TK 
Ml 


VW^ 


VPCW 


2243 


WCiHeV SI 


H-U 


U8 ULTRA 4 


EM 


SOD -47 


WCD 


ORVAR 


RWS2 


- 


ADIC 


RT-27 


212-L 
P-425 


POTOMAC 


HALCOMB-2IS 


CROPl 


~ 


O.I.SPEZ1AL 


VPCW 


VW-4 


MM 


»WCrV4l 


- 


WN 


<~ D„r„ Sp.,1.1 


- 


KSW 


CALIX 


PULSUS RWS 


WAM 


~ 


- 


- 


- 


RED INDIAN 


- 


~ 


- 


VW-4 


VMO 


»ll 


iS N> Cf Mo V 4 


- 


CN M 


AMS 


- 


ARG 


INCUS 


STANTOR RGS-I 

RCC EXTRA 

RCCw 

ETW2-H 

RTW.l 


WMC 8PEZ 


- 


ORO-1133 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


VMO 


VC-lll 


24M 


7.10 Cr W 4« 


D-6 


SPEZ1AL KR 


BORA 


SODEI-w 


TrlumrAator-W 


SVERKER-J 


Solon Spcii*l-W 


- 


RT-80 


2002 SPEZIAL 


- 


- 


- 


- 


H-42 


- 


VC-131 


VC-IJ9 


2201 


I6S Cr V 4i 


D-J 


8PEZIAL KN 


Bora Sptiitl 


SOD-tJ 


Triumpttator 


SVERKER1 


S'Hoi. Spc<i*l 


SC-27 


ROP-57 


2002 


ONTARIO DS-1/ 

/HUROHD5-2 


MYCC 


N.N. 


DIEHARD 


ALLOYS 


HAMPDEN/ 
/«10 


VC-1» 


VW4 


2»2 


44 W Cr V 7 


S-l 


MY EXTRA 


DURAX WJ 
TP 


300-I* 


»-4 


BKGSN.J 


AHKW 


- 


RTO-»l2 


TENAX-4^ 


SEMINOLE 


- 


FALCON 


PS-41 


O.K. 


EXCKLO 


VW-1 


VW-I 


25H 


I1BWV1 


0-7 


T W V 


SOD-l?-A 


GW 


BORE-2 


Si • ton Saparior 


~ 


TP-24 


SOLAR 


- 


- 


BADGER 


- 


- 


- 


VW-I 


vco 


mt 


SO Mi Cr 11 


- 


N BS 


CNK-2 


SOD-JJ 


BST 


GRANB-1 
ARNE 


M.M. 


LHBT 


R-9010 


HRO-1243 


- 


- 


- 


R.A.B.-1 


- 


G-t 


- 


VCO 


VND 


24 10 


103 W Cr « 


O-l 


AMUT1T S 


VERESTA 


SOD-16 


M8(Id»lit) 
KW-I 


DU-4/RUS-4 
RTC-14 


. U "° % . E *"'_.. 


NS83 
PRH-2 


RT-1711 


Stabll Spuial 


SARATOGA 


KBTOS 


KER-WAT1N 


NONVAR/MCT 


H-4.SPEZIAL 


STENTOR 


VND 


von 


20*7 


100 Crt 


l-s 


EXTRA K 


WKl 


SOD-lt-A 


SR-1«1 


CR-I 


ALBANY 


- 


- 


- 


YettewLabat 
Blue-Label 


- 


VC-U 


VBTD 


IMA 


CIO0W2 


W-7 


PRIMA MtTLEL 
HART 100 


ES-4 


SOO-4 
SOO-2 


ETD 


WMB-20 


RG-10 


Eur. Z.*h h»rt 


ETD 


8-20-V 


E-Z-H/ 
/FS SPEZIAL 


POMPTON 


8and«r«M 
Creacam Spatial 


X-10 
REPINED-10 


Best Caat Steel 


U-SpecUI/SO 


VBTD 


VET-l 


i«*o 


C»W1 


Wl 


PRIMA WEICH 


B8-6/UB-7S 


Pri™ w.W, 


UHB-tS 


RG7/RG^ 


- 


BB 


B-12 


- 


- 


Macl».«t^0 


- 


P-70-C 


- 


- 


VET-1 


VC-140 


4001 


xlOCrtl 


410 


ANTINIC 
KWIO 


Uie/1 SIO-H 


sod-so: 


ARW 

ARM Milltlhtf 


S.-l 
Si-6 


RNOW 


- 


- 


2-R-27 


- 


- 


- • 


- 


- 


- 


- 


VC-140 


VC-IW 


MM 


x40Crll 


4» 


ANTINIC 


1540 


SOD- J 13 
SODSS4 


RNO-h 


- 


TIPO-ll 


2-R-I07 


A-K-SPEZ1AL 


US8-420 


REZINTAL 
410/411 


- 


PH 


R-» 


CARP^W 


VC-IS0 


VCN-180 


4166 


x 12 Cr Ni t«-t 


304 


ANTINIC 
AS-2 


I MO 


MA-1 


Si-J.M 


ANOXIN-1 


B1»iko Spwial 


TJPO to*!*/ 
/io-i-0 


RIM» 


AKV.EXTRA 


USS-304 


REZINTAL 
K»-2/Ka^.$ 


NO-KOR-O 
184 


FtT 


R-» 


CARP-104 


VCN-1M 


vcN-m 


4S7t 


i IOCrNlMoTilS-10 


316 


ANTINIC 
SAST-4 


, 18W SSW 


SOD-56J 


MAS* 


Si-34 


ANOXIN-4 


- 


N^. BB-4-K 


RIM-206 


USt-316 


REZINTAL 
K.2S-MO 


_ 


- 


R-10 


CARP^K 


VCN-102 


vv-»o 


4747 


MCr NiSiM 
x4SCrSi9 


- 


S1C-20 


- 


„ 


V-J79J 


- 


- 


| - 


- 


_. 


- 


- 


- 


- 


_ 


- 


- 


VV40 


VV-4S 


47 ta 


~ 


701 

~ _ ANTITBRM " 
P-SJl 

PERMANIT SO 


S1LCHROM-9 

CHW-4 

CNW-J 
NW-2 


- 


- 


- 


RVE 


- 


- 


- 


- 


- 


„ 


- 


- 


- 


- 


W-45 


jwo 


4*41 


x IJ Cr Hi Si 25-20 


5O&S70 

soD-ai 

SODtl 
30D-2Sll/tlJ 


R-l 


- 


NH-22 


- -:— - 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


23-20 


VPR 


_ 


_ 


- 


- 


- 


~ 


- 


- 


- 


~ 


- 


- 


- 


- 


- 


VPB 


INVAR 


_ 


- 


- 


NtP-le 
ES SPEZIAL 
ES PRIMA 


-■ 


- 


- 


BIR.J5 
lilF-21 


AB-M 


- 


- 


~ 


- 


_ 


- 


- 


- 


INVAR 


VA-tl 


$7« 


IIKICrU 


3110 


LM-l 


N1CRO-M 


RAE-3 


HR-13 


- 


CARRILOY 31/12 


SAE-2112 


Seprimpa<to 


F-104 


G-lo/O-U 


I» 


VA-15 


v«.» 


_ 


- 


4317/20 


ENC-i 


NTCRO-11 


RAB-2 


r ~ 


DH-44 


~ 


Al SI 41*0 


SAE,4320 


- 


- 


- 


- 


VM-20 


VB-20 


-. 


- 


W17/29 


8-113 


- 


- 


»CK/RECH.» 


- 


- 


- 


~ 


HOBBALOY 


impacu 


FIRTHOB 


- 


- 


VBJO 


VR-IJ 


»li 


15 Cr J 


5115 


EB-00 


C W H 


_ . 


EC-60 


- 


EC-00 


EC-00 


- 


- 


- 


- 


- 


- . 


_ 




- 


VR-U 


VW-40 


„ 


- 


4344 


NMK 


»N-2 


. _ . 


HNC 1.5-H 


NICRO-OI 


RAU-1 


- 


- 


~ 


- 


A1SMM0 


- 


- 


- 


- 


- 


VM-« 


vt.» 


7210 


» Cr Me 4 


4t« 


VCL-12S 


ftSW 


■■-,;' 


S 200 W 


- 


VCMo-t» 


HXM15 


- 


- 


- 


- 


- 


Uhltno-4 


- 


. 


- 


VL-JO 


VL-40 


raw 


42 Cr Mo 4 


4149 


VCL-150 


B 8 H 


- 


OS 


- 


VCMo-»4« 


HSM-40 


- 


- 


- 


- 


_ 


" 


r- 


- 


- 


VL-40 


VB-SO 


_ 


- 


(4M 


S-240 


DCN-2 


■ ■ ■ - 


■-■ . 


_ 


- 


- 


- 


- 


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- 


„ 


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- 


- 


- 


VaVW 


VB-40 


_ 


- 


•MO 


S-200 


SOD-2541/1J1 


- 


- 


r-t-T 


HIR-I5-W 


A-B-10 


CR-02/05 


Z-BOZ7/BOZ-2 


- 


- 


" 


NCMl 


- 


- 


VB-40 


VB-» 


- 


_ 


wso 


S-2M 


- _. . 


'..... ...J^._-_ 


- 


- 


~ 


- 


- 


_ 


- 


- 


- 


- 


„ 


_ 


VB-10 


V8-69 


_ 


- 


<«60 


- 


_ 


. ■ i_ ■ 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


VR40 


VROi 


TOM 


34Cr4 


5U$ 


VB-135 


B SO 


' ^ 


vc-ns 


- 


RPDZ-w 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


SPS-241 


- 


- 


- 


VR-M 


VR-40 


?«35 


4lCr4 


JI40 


V MC 


BSO SPEZIAL 


. ' _ 


- 


- 


RPDZ 

r-2-K 


HR.i02.cie/ 

/HMV-23 


- 


- 


- 


AI8I-S140 


- 


- 


- 


-■ 


- 


VR^O 


VN-» 


*»*♦ 


»CtV4 


6IJ0 


VB1SO-CRV 


DCRV 


SOD-46 


CVS 


- 


HMVS0 


- 


RPII12 


- 


AIS1-6150 


- 


VltinxM 


H-144 


- 


- 


VN-J0 


vrjo 


_ 


- 


MM 


VB-I30-CRV 


- 


- . 


„ 


„ 


- 


- 


- 


- 


- 


AI8ISIS0 


- 


" 


- 


- 


- 


VR-50 


VR-00 


_ 


~ 


5100 


CUV 




-.. 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


A1SIJ100 


- 


- 


'- 


- 


- 


VR40 


VI4) 


0971 


MSI 7 


9260 


2-Si 
E-2 


- 


SOD4J 


„ 


T1REFIN-1 


- 


SP 


- 


- 


- 


AISI-9200 


- 


- 


_ 


- 


- 


V8-M 


VFC 


1141 


CK-IS 


ioi s 


EW 


SOIM.S 


P8K 


RE-2 


BPW 


- 


B-4-V 


WAR/WAR 
SPEMAL/W-O 


- 


- 


HADY IRON 


- 


- 


- 


VRC 


VT-20 


IJM 


CK-22 


1020 


E-2 (WH) 


UB-IO 




BM-25 


- 


RM-2 


KM 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


VT-» 


VT-» 


_ 


- 


1014 


NH 


.- 


_ ' : 


BH-li 


- 


RM-J 


MAS 


- 


- 


_ 


- 


- 


- 


- 


- ■ 


- 


VT-10 


VT-« 


11*1 


CK-35 


103* 


NH 


UB-60 


BOD-41/0J 


W 


- 


- 


MA-4/BR-4S 


- 


- 


T-0-P 


- 


_ 


MACH-40 


.- 


- 


- 


VT-» 


VT-» 


III* 


CK-il 


1010 


H 


tJB-«S 


BM-4J 


UHB-10 


RM-S 


BBM 


B-10 


T*M 


AI8I-10M 


Macb Steel 41 


ATLAS CM 


P-W-C 


JH-* 


- 


VT-JO 


VT-» 


1221 


CK-00 


1060 


HH 


0»-4» 


; -. '. 


BM^O 


- 


RM-6 


MA) 


- 


- 


T-VW.KXTRA 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


vr^e 


VT-70 


1*4* 


CK-e? 


1070 


HH-70 


OBRO^ 


■'.: -■ 


_ 


- 


- 


BR-70 


- 


_. 


_ 


- 


- 


- 


- 


- 


- 


VT-JO 


VT-«© 


- 


_ 


lOtO 


MH-85 


_ 


_ ' ■ ■ 


- 


- 


- 


- 


- 


_ 


- 


_ 


- 


- 


^ 


- 


- 


VT40 


VT-M 


- 


- 


1091 


HH-100 


-'■ 


SOD9S 




- 


DMO/RF-4-S 


- 


Rot. V«r BR-AZ 


_ 


- 


AtSllOW 


- 


- 


H-140 


JT-14/M 


- 


VT<$ 


12100 


i- 


_ 


S2I00 


W-IJO 


SKI 


- 


KW 


" 


r - 


KH 


~ 


.- 


P-4 


- 


~ 


- 


" 


- 


~ 


5210* 



■y.-y.-: 



3-82 



So*& "PRO-TEC" 



COBRE E BRONZE 



COBRE 

O cob re $ encontrodo comercfalmente nos seguintes 
modos > 

— cobre eletrolTtico 

— cobre fosforizodo 

— cobre com prato 

— cobre arsenical ■ cont£m 0,04 a 0*45% de ar- 
s&nico. E empregado para tubos e chopas de con- 
densadores, estruturas sotdadas e chapa de fornaiha 



Danotninacao 


Cobra tlatraHMco 


Cobra foafortzado 


Cobra com prata 


Compowglo 


cobra 
ttafor© 


99,9% mlrrtmo 


0,03% 


99,9% 




prata 


^~""~ -\ 




J 


barra* (ondtrtor at, comuta- 
dorat atttrieo*, «ham •**- 
trieaa, cafhat • oondutorat, 
boiaa, plnoa, rabttaa, pra* 
ajoa, rPmafnaSt aozmftado* 
ras, dastUadom 






Uaottfpfcoi 


aquipamante da tree* da 
cator, tubtriaclo am paral 




PrVfKWdMlM JKlit 


cm, aJU eondutibUidada l*r- 
mica, axeatent* faotodade 
da sar trabathado 


mamor faeiJidada da coo- 
f ormacao a dpbramarrto do 
quaocobraatetroHtiooipr*- 
farido para aarvieo da e»f- 
dairaria * aofda por fuaao 


rasitta ao amolacimanto 
am tamparatitraa irrfarkwat 
a 350*C ; atta eoodutibiHda. 
da atttriea a tarmfea 


Propria- 
dadaada 
trabamo 


afno 

a quanta 

uainaoam 

aolda por fuato 

aolda a aatanho 


axcaleMa 

regular 

o cobra foaforiiadoe 

prafwido 

awaterrta 


•wrtarta 

ml 

por pis, por areo da earbooo 
a por areo matalfco 
aMataitta 


aacatertta 

ragutar, 

prafarivaf o cobra Jotfcw- 

zado 

axoaianta 


Dwttidada, g/em 1 


8.9 


8,9 


8,9 


MMulo d» ataattokbtda, 

kft/mm» 


12000 


iSNSOO 


12000 


Gaaficianta da auaiialu tor» 
mfcaantra2Q»Ca300>C, 
per grw 


0,0000177 


0,0000177 


0^)000177 


CwtdutfeMdada tUtriea 
«m % IAC8, a 20*C 

(ramMo) 


100 mm. mo 


85 minim* 


100 minim© 


Omduttbitidada tarafea em 
Ml/ «m»itm/«BA C « 20-C 


0.934 


0,810 


0,935 


kg/ mm' 


duro 


mota 


duro 


mota 


duro 


mot. 


Iboema 
Ibarra 
1 Urt» 


35 
34 
39 


22 
22 
22 


35 
39 


22 


36 


23 


am % aftbra 2" | *K£ 



16 
8 


45 
55 

45 


5 
8 


4S 

45 ^ 


5 


40 


com 

0,9% da doformacto 


barra 
tubo 


33 
32 

36 


5 
5 
5 


32 

35 


5 


33 


5 


Durasi Hocfcwail 


bobina 
barra 
tubo 


909 
47B 
608 


40F 
40F 
40F 


50B 


40F 

40F 


55B 


40F 


Eapaeifici 
ASTM 


mm 

mate 
*daa 




atiraa 
bacraa 

tuboa 


Bll.ffc 
812> 

B124,B1 

B13. B1 


M»B152 
18,849, 
33.B187 

1. B168 


611, Bit 

Bt2,B1 

B13,B< 
B7S,8fi 


», B152 

H, B133 

B.B6B, 
8, Bill 


B101 


B152 



O cobre possui as seguintes vantagens 1 

— extremamente maledvel 

— insuperdvel na propriedade de poder 9Br trabalha- 
do a quente ou a frio. 

— pode ser unido por rebttagem ou por soldo. 

— ' incompardvet qudnto 5 condutibiHddde do ebrrsnte 
eletrica. 

— excelente condutlbMidade teVmica. 

^ — praticamente irrfune a corrosoo atmosfeVica. 

— ideal para equipamentos tais como ; destttaddres, 
fjttros* encandmentos, reatores, evaporadores , auto- 
c laves, tanques, serpentinas, alambiques, coztnhado- 
res, bombas, cohdehsddores , tubos de evaporacao, 
etc., para dcidos aldefdes, 6lccx>is, reslnas, soda 
caustica, etc. 

— nod € magn^tico e nao da centelhas, proprteda- 
des tmportantes em algumas aplicagOes 



LIGAS DE COBRE 

O cobre forma Hgas com muitos metals e isso per- 
mits produrfr centenas de llgos que apresenram gran 
des variedades de propriedades importontes . As Hgas 
mais importontes sao : bronze, latdo, metaJ patents 
e alpaca. 



BRONZES 

S6o Hgas de cobre <Cu) e estanho (Sn). Tdlvez a 
ma*s important* das Hgas de cobre por sua notavel 
propriedade de resistencia ao atrito. Esta condicao 
(be confere especial vator industrial. Muitos vezes 
sfio adictonados outros elementos, tais como Zn, Pb, 
Al, etc., por isso, chamados bronzes de Zn, bron- 
zes de Pb, etc. 



Os bronzes teVn as seguintes proprtedodes 1 

— dtimo moteriol para moldagem. 

— funde-se o 800°C. 

— excelente resistencia do atrito. 

— oxido-se um pouco. 

— bom condutor de eietricidade e de cdtor.. 

— tanto mais duro quando maior o porcentogem de 
estanho. 

— densldade ! de 8,3 a 8,9 . 

Os tipos usual s de bronze sdo» 

— bronze ordinoVio ' 90 a 94% de cobre e IO a 
6% de estanho. 

— bronze de sinos ; de 77 a 80% de cobre e 23 
a 20% de estanho. 

— bronze fosfbroso ! com 90,4% de cobre, 8,9% 
de estanho e 0,7% de fosforo. Tern qualidades ex- 
cepcionais como metal anti - f r ic^Oo , 4 mais duro e 
resistente do que o bronze ordindrio e resists bem 

9 acdo dos dcidos. 

— bronze de atumrnio ' 95 a 85% de cobre e 5 a 
15% de oiumfnio. E um bronze duro e resistente. 

— bronze de mongonfes 6 um bronze com adicSo 
de cerca de 6% de mongane's. Resistente e com 
boas condicoes de alongamento: 

— bronze de chumbc 5 um bronze com adigao de 
8 a 18% de Pt>, o que Ihe d6 gronde piasticidade 
e resistSncia aos dcldos. 



Os bronzes produzidos pelo Termomec8nica estda r^ 
lacionados na tabela do pdgina seguinte. 









3-83- 



&C&&, "PRO-TEC" 





PRINCIPAIS LIGAS 


DE 


BRONZE 








APLICACOES 




COMPOSICAO NOMINAL 


especificacOes 


PROPRIEDAOES 
MECANICAS 


Os bronzes desta classe tern m excelentes propriedades para pecas estruturais e para aplicacoes com 
vapor. Sao usados para juntas de expansao, conexoes, engrenagens, parafusqs, porcas e val- 
vulas. £stes bronzes podem ser termicamente tratados para meihorar suas propriedades me- 
canicas, especialmente a dutilidade, bem como para as aplicacoes hidraulicas de pressao, por 


CLASSIFICA^AO 


Cu 


Sn 


Pb 


Zn 


Fe 


AL 


Mn 


SAE 


ASTM 


itneto 
Kg/e&2 


AiORff- 
BMto 


BruKU 
586 Kp- 


Bronze 

ao 

Bstanho e Zinco 


88 


10 




2 








62 


B-1434A 


2100 


14 


70 


corrigir os defeitos interdendn'ticos. O tratamento termico usual consiste em aquecer por 
uma hora por polegada de espessura a 760.°C. O resfriamento deve ser de preferencia lento. 
tstes bronzes podem ser facitmente soldados com eletrodos de bronze fosforo, nus ou revestidos. 
£sses eletrodos nao devem conter zinco. 


Bronze 

com Alto Teor 

de Chumbo 


80 
83 

85 

70 
72 


10 
7 

5 

5 
5 


10 

7 

9 

25 

15 


3~ 
1 

8 








64 

660 

66 
TM-23 7 


B-144-3A 
B444-3B 

B-144-3C 

B-144.3E 
B-144-3F 


1750 
2100 

1750 

1470 
1470 


8 
12 

8 

7 
7 


65 
62 

52 

45 
40 


Bronzes destinados convencionalmente para mancais. Estas ligas foram desenvolvidas para substi- 
tuir os charr.ados "bronzes fosforosos"(ligas Cu-Sn). A adicao do chumbo resulta em grande 
aumento para as qualidades de anti-fricao da liga, melhora sensivelmente a usinabilidade e fa- 
cilita o processo de fundigao. Os bronzes desta classe tern hoje inteira aceitacao como bronzes 
padrao para mancais. As diferentes aplicacoes e resultados obtidos com esta classe de bronze 
nao podem ser discutidos sem a separacao dos tipos de fundicao e de seu consequente res- 
friamento. O zinco tern a tendencia de provocar a segregacao do chumbo, porem, na fundicao con- 
tinua ou na fundicao centrifugada em conquilha, este efeito e praticamente anulado pelo inten- 
sissimo resfriamento. A adigao do zinco e extremamente benefica pois garante uma maior com- 
pacidade e melhora as condigoes de fundicao. O comportamento destas ligas, quando aplicadas 
em mancais, deve tamb£m ser considerado sob os pontos de vista de lubrificacao, carga espe- 
cifica e probabilidade do correto alinhamento entre eixo e mancal. Assim, pode-se dizer que 
as ligas devem ter tanto mais chumbo quanto mais imperfeita for a iubrificagao. Natural- 
mente as ligas de alto te6r de chumbo (25%) devem ser aplicadas onde a lubrificagao e pre- 
caria e as cargas unitArias reiativamente baixas. Estas ligas de alto teor de chumbo, fabricadas 
pela fundicao continua sao aplicadas em motores de aviacao com otimos resultados. A fundigao 
em areia destas ligas da p^ssimos resultados, devido a formagao de bolsoes de chumbo de 
exageradas dimensoes. 


Bronze 

Vermelho 

ao Cbumbo 


83 


4 


6 


7 










B-145-4B 


2030 


15 


55 


Estas ligas sao usadas para aplicacoes gerais onde sao desejadas razoiveis propriedades de resistencia 
mecanica. Sao largamente usadas na manufatura de pegas para resistir a pressoes hidraulicas. 
Sao eventualmente usadas para mancais e para uma infinidade de outras apiicagoes nao especl- 
ficas. A segunda liga desta classe, com tedr mais alto de zinco, tern maior usinabi!idade, porgm, 
tern tambem menor resistencia mecanica e menor alongamento, e nao deve trabalhar a tempera- 
turas acima de 250.°C. 


Bronze 
Manganes 


62 






26,5 


3 


5 


3,5 


430-B 


B-147.8B 


6300 


15 


180 


Ligas de bronze manganes devidamente fundidas produzem pegas de alta resistencia, duteis e nao 
magn£ticas, possuindo otima resistencia a acao corrosiva da igua do mar, iguas de esgoto, atmos- 
feras industrials e outros agentes corrosivos. Sao porem sujeitas a fraturas com o tempo sob soli- 
citagoes repetidas quando carregadas acima de seu ponto de esccamento, como na aplicacjio em 
certos tipos de valvulas. Sao usadas para varias partes de bombas marttimasr, maquinario hi- 
drautico, vilvulas, helices, engrenagens de rosea sem fim, etc.... A grande contragao na fun- 
dicao requer especiais cuidados, tanto no desenho da pega como na pratica de fundigao, sendo 
necessaVios grandes canais de alimentagao. 


Bronze 
Aiuminio 


88,5 

85,2 

78 






NI 

4 


1 

4 

4 


10,5 
10.7 
10,5 


3,5 


68 B 

f ■ 


B4489B 
B-148-9C 
B448-9D 


4550 
5250 
6300 


20 
12 
6 


110 
150 
190 


Este grupo de ligas possui alta resistencia combinada com alta dutilidade, baixo coeficiente de 
fricao contra o ago e alguns outros metais, dureza comparavel a do bronze manganes aWada a boa 
resistencia a corrosao, ao choque e a fadiga. Devido a estas propriedades o bronze aiuminio e 
aplicado em suporte de canhoes, engrenagens para maquinarios pesado, porcas para avango em 
miquinas operatrizes, helices, partes de bombas, guias e assentos de vilvulas. 



-3-84 






m 



:•:■:*:•: 
Si 









tow 



¥:*: : : 



h «*S«d^L "PRO-TEXT' 

^ AV. DA UKTOAOf. •» - IAO MtN.0 

LATAO E ALPACA 



LAT6ES 

Sdo Hgos de 
goes. As vexes 
chumbo (Pb). 



(Cu) • zinco (Zn) em certoe propor- 
possuem de pequeno pores ntogem de 



Os lotGes opresentom as seguintes propriedades • 

— sdo ductdis s moteovAs. 

— sao bons condutores de color s de eletriddode (me - 
nos do que o cobre). 

— resistentes a 0580 do dguo e do or. 

— mois fusfvei* e mois focels de trobofhar que o cobre. 

— os tatdes com menoe de 44% de Zn sdo os mais 
tenozes e, por isso, os de uso mois frequents no mdustrto. 

— fundem -se o 900° C. 

— densldode- 8,4 o 8,7 

— cor voriovel do overmelhado ( com menos de 10% de 
Zn), possando pelo amarelo ouro (ate cerco de 40% de 
Zn) ao bronco (ocima de 40% de Zn). 

A TermomeccWo produz os seguintes lot&es- 

— lotoo M U" de excelente usihabliidaoV Contem cerco de 
3% de Pb. Coracterfsticos » . 

Gtr « 34 o 47,5 kg/mm* @e : « 12,5 a 36,5kg/mm 2 

£ » 12,5 o 36,5% RB » F6S a 80 

Usinoblttdode « IOO 

— totdo "P H ' e" normotrnente utitizodo poro perffs, Esto 
ligo 6 escolhido pelo sua olfo forjabilidode necessoVto po- 
ro per f is de intrincada secgao reta. 

— lotoo "F" « escolhido paro altar boa forjabiMdode a u- 
rno rozodvel usinabHidade , contem 2% de Pb. Caractens- 
tlcos « 

(Ttr * 36,5 kg/mm 2 60 * 14kg/mm 2 

£ (2 H ) » 45% RB- F78 

Usinabilidode < 80 



— latdo "AR" > ligo de tatSo snico-mangante. Paro apti- 
cagdes onde se desejo alto reSistSncta, e boa propriedode 
paro moncois. Coracterrstlcas^ 

Gtr »46 a 55kg/mm* GV » 24 a 28kg/mm* 

£ (2 U ) - IO 15% RB « 70 o 86 

Usinabilidode v 32 

A ISAM produz os seguintes latoes ■ 



t ***** 



Kg/mm* 



Pootodafualoem'C 



<panelo tetmtca airtw 
JB*C * 300*0. por gnu 



%tACS,i20*C 



prt/cn**/emWc 



RMtttAnet* • trK*>. Kg/mm J 



%Kbn2" 1 



64* 
36% 



70% 
36% 



vnpagam profundi, '«■■ 




Donominacao 


LatfloRPb 


UUo TO 


Utto 


FS 


nominal 


*inco 


64% 
34% 
2% 


61% 
36% 
3% 


60% 
36% 
2% 


Usos ttjjkos 


partes da madidpraMftSre- 
nagens da caatetos de relo- 
gioe, pmWes, vdantaa 


pepts tornaadas am «tfal, 
matal da corta livra para 
parafuaoa a wmilaraa 


pa^aa toriadaa com aca- 
bamento por u»tna«am 


da trabattw 


a quanta 

utinagam 

sotda por 

fcJrto 

aatarmo 
ppiimwto 


madiow* 
madiocra 
txw 

Jatfles tam chumbo sio 
prafaridoa 

avcalanta 
aiwalanta 


ma 
bos 
•xcalarUa 

laldas sam chumbo sao 
preferidos 

boa 
»«»%nta 


ra»av«4 

boa 

latoas Mm chumbo «ao 
prataridot 

awealante 


Danaidade, g/cm» 


8,47 


8,50 


6,44 


Mdduto cte alaeticidade, 
kg/mm* 


1O50O 


9800 


10500 


PtKtto da fusto am °C 


9tO 


900 


895 


Coeficieflta de txpanato 
termica antra 20*C 
a 300-C. por srau 


0,0000203 


0,0000205 


0,0000208 


Gondutibtfidade 
alttrica am % 
IACS, a 20"C 


26 


26 


27 


Resiatewia a trasao. 
kg/mm 3 


dure 


mole 


duro 


moia 


duro 


mo.. 


J matat rtmmado 
\ matat etfirado 


52 


34 


42 


34 


z 


37 


A Wi||iflWlt0 <*W 

% Store 2" 
da wmprimento mieial 


7 


» 


25 


53 


- 


45 


Espeeif rcasoes 
ASTM mais 
aproximadas 


B121n."5 


816 


B124n.'2 



ALPACA 18 



O^tam 
Kg/mm* 



«daa | 



619. 636 
6134 
8136 



€omposi$ao nominal 


Cobra 
zinco 
niquet 


65% 
17% 
16% 


Osos tipicos 


ornatoa para ba«»s a automovala, pam*i» dacora- 
tivos, paeaa eHrtrieas, partaa da camaraa totogra- 
ficas, feehos aipares, bijotaria, arttgoa wHgiosoa. 
Ulharas. baiwlaa. tataa. amWamaa. madalhaa 


Propriadadea garais 


Wimas propriadadas ftsteaa, alU raaltttneia a 
corrotao, malaaval a ductil. edorajlo da prate 
com tonaltdadaa azuladaa 


Prepriadadas 
da trabaltw 


a frio 
a quanta 
usinagem 
soWa por twsSo 

solda a estanbo 
poltmento 


axcatente 

raroaval 

rantaval 

por gaa, arco da carbono, arco metHico, ponto a 

dobra am aspaasuras finas 

axcetenta 


Denaidade, fl/cm$ 


8.73 


Modulo da alastictdade, kg/mm* 


12700 


POfito da fusao am "C 


1110 


Coaficiante de expansto ternitca eMre 2Q"C 
e300C,P0rgra« 


0,0000162 


Condutibiitdade aletrtca am i.% -IACS* ■■■»<: 


6 


Condottbtlidade tarmiea em caV«rtVcm/sefl/-C 


0,08 


Rasistftwia a tra(ao. kg/mm J 


duro 


mote 


faminados 


60 


40 


Atongamarrto am % atora 2" Jaminadw 


3 


40 


ftacistencia etftstica. daformacao da 0,5"/ do 
comprimento tniciai, kg/mm* 


52 


^17.5 


Durwa Rockwall 


878 


86F 


E»pecifica«fieE ASTM 


mais aproximadas 


8122 





w> 









:•:•:•:•:■ 



<3& 



-3-85 



l&tcetcL "PRO-TEC" 

AV. DA UMROAOE, 1)0 - SAO PAULO 



METAIS PATENTES E MATERIAIS PLASTICOS 



METAIS PATENTES 



MATERIAIS PLASTICOS 



I - Para materials termoplasticos : 



Tambem chamados Babbitt, rnetais brancos ou me- 
tais anti-fricgoes sQo empregados para revest ir bron- 
zinas, bielas, mancais, etc. 
Devem apresentar as seguintes caracterfsticas : 

— baixo coeficiente de atrito. 

— suportar altos vafores de pressao especffica e re 
sistir a fadiga. 

— boa rigidez 

— conservagdo de suficiente grau de dureza super- 
ficial tambe"m as altas ternperaturos. 

— boa pfastictdade 

— boa resistencia a sobre- cargo de carta duragao 
e saltos de temperaturas provenientes de freiagens 
repentinas ou irregularidades de lubrificagSo. 

— boa resistencia a corrosao dos cornpostos acfdos 
dos oleos lubrificantes. 

— bom coeficiente de condutividade termtca 

A Termomecanica produz os seguintes metais paten - 
tes = 







CompostcSo 
% 




o 

o £ 


psi 


Doreia 
Brine) ) 


Ponto 
de 


Designo^flo 




20*C 


20°C 


Fusoo 




Sn 


Sb 


Pb 


Cu 


)00°C 


IOO*C 


«c 


TM- Nickel 


91,0 


4,5 


~ 


4,5 


7,34 


12 850 


17,0 


£23 


Genuino - t 


6950 


8,0 


TM- Nickel 


89,0 


7,5 


- 


3,5 


7,39 


14 90O 


24,5 


24) 


Genuino - 2 


8 7 GO 


12,0 


TM-Nickel 


83,3 


8,33 


~ 


8,33 


7,46 


17 600 


27,0 




Genuino - 3 


9 900 


14, 5 




TM-SUPREX 


20,0 


" 15,0 


63,5 


1,5 


9,33 


14 550 


21,0 


18) 


-6 


8050 


10,5 


TM-SUPREX 


to,o 


15,0 


75,0 


- 


9,73 


15 650 


22,5 


240 


-7 


6 ISO 


10,5 


TM-SUPREX 


5,0 


15*0 


80,0 


— 


10,04 


I5 60O 


2O t 


237 


-8 


6 150 


9,5 



Os materials plasticos s5o cornpostos de resinas na- 
tural s ou resinas sinteticas. Quase todas as resinas 
ptasticas sao de natureza organicas, tendo em sua com 
postgao H, C, O, N. As rnaterias-prirnas pora a fabri- 
cacoo dos materials plasticos prov^m do carvao mine- 
ral, do petroleo ou de produtos vegetats. 

Ha duas categorias ; 

— Termopfdsttcos ! cornecam a amolecer a partir de 
cerca de 60° C , podendo entao ser moldados sem 
qualquer olteracao de sua estruturo qulmica. 
Exemplbs : acnlicos, celul6sicos, f luorcarbonos, nylon, 
polietifenos, poltestirenos, poltvinits e proteihicos. 

— Termo - fixos : sof rem alteracao qufmtca da sua es- 
truturo quondo moldados e nao podem ser amoteci- 
dos novomente pel o c alor para umo operagao de 
reforma. Suas temperaturas de moldagem s5o muito 
mais altas que as dos termoplasticos. Por outro la- 
do, o produtp acabado resiste a temperaturas muito 
mais attas, sem deformacao. ExemplOs = alkyds, e- 
poxides, furan, inorgantcos, melaminos, fenoficos, po 
liesteres, silicones e formaldefdos de ureia. 

Os cdmponentes dos materiais' pldsticqs sao = resi- 
nas, masses, plasticizantes, corantes, endurecedores 
e estabrfizodores. 

As propriedades principals comuns d maiorio dos 
materiais pldsttcos sao ! levezq, resistencia a de- 
tertoragao peia umidade, baixa condutibilidade ter- 
mica, baixa condutibilidade eletrica . 

Os processos de fabricogdo de produtos plasticos 
acabadqs sao dos mais variados. 
A tt'tuto de exemplos, temos 1 



a) Moldagem 
por injecao a 
quente. 



matrixes da 
prensa de injecao 



mcteriot plostico 




\ material plosHeo 
aquecido 



pe^as moldados 



material plostico 




b) Moldagem 
por extrusQo 



parafuso de extrwsoo 

c) Moldagem a ar comprimido 

d) Moldagem a vacuo 



It — Para termo - f ixos » 



or refrtgerodo 

/ tiro o.u pe(;o 
ptfistica 
contTnuo 



material plostico 

9 romite<, ° ternperaturo I77°C 



a) Moldagem por 
compressao a 




pressao de 140 o 
700 kg /cm* 



b) Laminagem 




banho de resino 



c) Pundigao e moldagem 



XX< 

i 



i AV. DA LMCMMDC. •» - IAO PAULO 

LUBRIFICAQAO INDUSTRIAL 



m 

XX 
■X: :•: 



■XX: 



LUBRIFICAgAO 

Lubrificor £ interpor o peficulo de um fluido ode qua 
do entre superficies dot-ados de movimento retativo, 
de mo do que este se realize sem aquectmento e 
sem desgoste 

Sem lubrtficogoo : 
forte atrito (metSHco) 
q - gronde perda 

de pot§ncia 
b - desgoste 

destrutivo 



OBTENQAO DE LUBRIFICANTE3 




Com lubrificac.do ' 

pouco atrito 

a — pequena perda 

de potencia 
b — pouco 

desgoste 




LUBRIFICANTES' podem ser > 



— gases : ar 

— Ifquidos : oleo I sao os mois praticos 

— semi - solidos ; graxa I e de uso dtario. 

— s6lidos ! qualquer substdncia facitmente cisalhfivel 
como grafita, mica, peliculas produzidas na super - 
flcie pelo fubrificante . Usados em alguns tipos de 
fubrtf icantes para, engrenagens. 




TRATAMENTQ COM SOLVENTS 
ELIMtNAQAO 0£ CERAS 
TRA7KM£MT6 OU&MCO 

FILTRACAO 


OLEOS-BASE 

ACABAOOS, DC 

VARIAS 

vtscostoAoes 



USADOS TAtS 

COMO SAO 

FEtTOS 


se a viscosbjade 
for apequaoa 


MESCLADOS 


OW MISTURAS DE 6LEOS DE 
OtFERENTES VISCOStOADES 
PARA SE OBTER UMA VtSCO- 
StOAOE INTERMEOtARIA. 


COMPOSTOS 


OW PROV100S DE SUBSTAN- 
CIAS ESPEClAtS QUE LHES 
CONFEREM NOVAS OU APCR- 
FEICOAOAS CARACtERfSTICAS 


M«ti»t t«brifie«tt*t fiu«o» »«o w*m 



UNIOADE 

DESTiLAOORA 

{Separagfio por 

color e vacuo) 



-PETROLEO 



Um tipo espec*af & a graxa. 
GRAXA * 6leo + agente para en 
grossar (usualmente sabQo me- 
ta"lfcq que pode ser de atumthio, 
colcio, soda* chumbo, Iftto, t>6~ 
rib e outros), 



CARACTERIST1CAS ElSlCAS DOS OLEOS 
t - OENSJOAOE 6Q/60+F * 

E a >elac3o entre o peso de um dado volume de lu- 
brtficante medido a temperatura de 60*P e o peso de 
igual volume de 6gua 6 mesmo temperatura C ASTM * 
American Society for Testing Materials). 

Densidade API • e obtido comporando peso do lu- 
brificante indiretamente com a dgua segundo a formu 
lo abaixo * 

141,5 



Densidade em °AP1 * 



densidade 60/60°F 



- 131,5 



Densidade 60/60°F * 



141,5 

densidade °API + 131,5 



< lO°APl * mois pesado do que o dgua.. 
» 10°APt *■' peso espectfico tgual a 1,0. 
> IO**APt .< mois leve do que a 5gua. 

2- PONTO DE FULQOR ' 

E a temperatura em que o 6leo, quando aquecido em 
aparelho adequado, desprende os primeiros vapores que 
se inflomom em contado com uma chama. 

Serve para determinar o grou de seguranca contra in- 
cendio, serve para idenfificagao e comparagfio de lu~ 
brificantes, e permite verificar o grau de diluicSo de- 
corrente de sua contaminacdo por combustrvel. 

3- PONTO DE COMBUSTAO « 

E a temperatura em que o 6ieo, aquecido nos rnes- 
mos aparelhos utiiizados para a determinacao do pon 
to de fulgor, continuard, uma vez inflamado, a quei - 
mar por mais de 5seg. Complementa o informac.ao 
obtido atraves do ponto de fulgor. 

4 - PONTO DE FLUIDEZ OU PONTO OE CONGELAgAO > 

E a mois alto temperatura, indicoda pelo termdmetro, 
em que o oleo detxa de escoor llvremente. 
O ponto de fluidez indica a temperatura abaixo da qual 
n<5o pode o 6leo ser escoado ou retirado de um reci- 
piente. Constitui, assim, a temperatura limite para em 
prego do 6leo nos sistemas de lubrificagdo por gravl- 
dode em que seja pequena a altura <ki coluno que ten 
de a produzir o fluxo. 

O ponto de fluidez interessa na compra de tubrlf icantes 
para rnaquinas frigorfficos porque permite exclu>r os 6- 
leos com tempera turas de congelagdo superiores ds ve 
riftcados comumente nos refrlgeradores. No entanto, me 
dlante a adtcdo de certas subst3ncias sfnt§ticos, pode- 
-se melhorar os caracterrsticas de qualquer 6leo. 



W: 



3-87- 



&&>&. "PRO-TEC" 



A UBEROAW >10 - SAO Pi 



5- VISCOSIDADE 



F d 



■£ 




DedugOes importantes : 

I - no conceito de viscosidade e preciso considerar o 

tempo . 

2 -para uma dada viscosidade e em dado mancal 1 

q) motor a velocidade significa motor forgo necessdria 

pora cisalhar a pelfcula (maior atrito). 

b) menor espessura da pelfcula significa maior forgo 

necessaria para cisalha*-ia (maiOr atrito) 5 rnesma ve 

locidode. 

3- a velocidade de trabalho e fator importante para 

a escolha da viscosidade. 

MEDtCAO DA VtSCOSIDADE 

Sao vdrios rnetodos tmaginados para medir a viscosi- 
dade. Entre os mais importantes podemos citar ! 

o - Viscosidade Soybolt (ASTM) 

A viscosidade representa o tempo necessario, em segun- 
dos para urn determinado volume de oleo escorrer com 
pfetamente sob a agao da gravidade a uma tempera- 
ture determinado. 

Oriffcio de diarn. padrdo. 

Soybolt Universal com 
dia*m. redu2ido {para a 
moioria dos fubrificantes) 
100, 130, 210° F. 
Unldode= seg. SU (SSU) 
Saybolt Furol com difim. 
grande (para Ifquidos vis- 
cosos) I22°F 
Unidade = seg. SF (SSF). 



Tubo Soybolt 



Viscosidade = 
tempo necessario 
para cdlher 60cc. 
no frosco 




b - Viscosidade Redwood 

E semelhante ao Saybolt, mas o frasco <§ de SOcc em 
vez de SOcc. 

c — Viscosidade Engler 

Mede o tempo dispendtdo por determinado quantidade 
de oleo para escorrer atraves de um conduto estrei- 
to. O volume a ensaiar § de 200cc e o tempo que 
leva escorrendo, em segundos, e converttdo em graus 
Engler, dtvidindo-se seu valor pelo do tempo gosto por 
um igual volume de 6gua para escoar-se nas mesmas 
condic6es, a temperatura de 20 C (geratmente 51 seg). 

d - Viscosidade Absolute 

E obtida utilizando-se tubos capilares. A unidade de 
rnedida e o centtpoise. 

e — Viscosidade Cinemdtica 

E a relagdo entre o viscosidade absolute de um flui- 
do e seu peso espeeffico. 

vise, absolute 



Viscosidade cinematica * 



peso espeeffico 



A unidade e a centistokes. 

O aparelho utilizado e o viscasf^ 
metro de Ostwald representodo ao 
fade (ASTM). 



A tabela ao lado fornece a viscosidade em varies uni- 
dodes. Estes valores foram calculados para a tempe- 
ratura de IOO**F. A outras temperatures, eles sofrem 
Mgeiras alterac5es. 



SSU 


Redwood 


Engler 


Centi- 
stokes 


SSU 


Redwood 


Engler 


Centi- 
stokes 


38 


34.5 


1.28 


3.63 


360 


315 


10.25 


77.9 


40 


36 


1.34 


4.28 


370 


324 


10.53 


80.1 


42 


37.5 


1.39 


4.91 


380 


333 


10.82 


82.2 


44 


39 


1.45 


5.53 


390 


342 


11.10 


84.4 


46 


41 


1.50 


6.16 


400 


351 


11.39 


86.6 


48 


42.5 


1.55 


6.78 


410 


360 


11.67 


88.7 


50 


44 


1.60 


7.39 


420 


369 


11.96 


90.9 


52 


46 


1.65 


8.00 


430 


377 


12.24 


93.1 


54 


47.5 


1.71 


8.59 


440 


386 


12.52 


95.2 


56 


49 


1.76 


9.18 


450 


395 


12.81 


97.4 


58 


51 


1.82 


9.77 


460 


404 


13.09 


99.5 


60 


53 


1.87 


10.35 


470 


412 


13.38 


101.7 


62 


54.5 


!.92 


10.92 


480 


421 


13.67 


103.9 


64 


56 


1.97 


11.48 


490 


430 


13.96 


106.0 


66 


58 


2.03 


12.03 


500 


439 


14.25 


108.2 


68 


60 


2.08 


12.57 


520 


456 


14.81 


112.5 


70 


61.5 


2.13 


13.11 


540 


473 


15.38 


116.9 


72 


63 


2.18 


13,64 


560 


490 


15.95 


121.2 


74 


65 


2.24 


14.17 


580 


508 


16.52 


125.5 


76 


67 


2.29 


14.69 


600 


526 


17,09 


129.9 


78 


68.5 


2.35 


15.21 


620 


S44 


17.66 


134.2 


SO 


70 


2.40 


15.72 


640 


562 


18.23 


138.5 


82 


72 


2.46 


16.22 


660 


579 


18.80 


142.8 


84 


74 


2,51 


16.72 


680 


597 


19.37 


147:2 


86 


75.5 


2.56 


17.22 


700 


614 


19.94 


151.5 


88 


77 


2.61 


17.71 


720 


631 


20.50 


155.8 


90 


79 


2.67 


18.20 


740 


649 


21.07 


160.2 


92 


81 


2.72 


1 8.68 


760 


667 


21.64 


164.5 


94 


82.5 


2.78 


19.16 


780 


685 


22.21 


168,8 


96 


84 


2.83 


19.64 


800 


702 


22.18 


173.2 


98 


86 


2.89 


20.12 


850 


746 


24,20 


184.0 


100 


88 


2.94 


20.60 


900 


790 


25.63 


1948 


105 


92 


3.09 


21.77 


950 


833 


27,05 


205.6 


ito 


96 


3.23 


22.93 


1 000 


877 


28.48 


216.5 


115 


101 


3.37 


24.09 


1 100 


965 


31.33 


238.1 


120 


105 


3.51 


25.24 


t 200 


1 053 


34.18 


259.7 


125 


no 


3.65 


26.39 


1 300 


1 140 


37:Q3 


281.4 


130 


114 


3.78 


27.53 


1 400 


1 228 


39.88 


303.0 


135 


118 


3.92 


28.67 


5 500 


1 316 


42.72 . 


324.7 


140 


123 


4.06 


29.80 


1 600 


1 404 


45-57 i 


346.3 


145 


)27 


4.20 


30.93 


1 700 


1 491 


48.42 


368.0 


150 


132 


4.33 


32.06 


1 800 


I 579 


51.3 


389,6 


155 


136 


4.47 


33.18 


1.900. 


t 667 


54.1 ■'■: 


411 


160 


141 


4.61 


34.29 


2 ooo 


1 755 


. 56.9 


4.33 


165 


145. 


. 4.75 


■ 35.40 


l too 


1 842 


59.8 


454 


170 


150 


4.89 


36.51 


2 200 


1 930 


62.7 


476 


175 


154 


503 


37.52 


2 300 


2 018 


65.5 


498 


180 


159 


5.16 


38.73 


2 400 


2 106 


68,4 


519 


185 


163 


5.30 


39.84 


2 500 


2 193 


71.2 


54.1 


190 


167 


5.44 


40.95 


\ 2 600 


2 281 


74.0 


563 


195 


172 


5.58 


42,06 


2 700 


2 369 


76.9 . 


584 


200 


176 


5.72 


43.16 


2 800 


2 456 


79,7 


606 


205 


180 


5.86 


44.26 


2 900 


2 544 


82,6 


628 


210 


185 


6.00 


45-36 


3 000 


2 632 


85,4 


649 


215 


189 


6.14 


46.45 


3 100 


2 720 


88.3 


67) 


220 


193 


6.28 


47.54 


3 200 


2 808 


91.1 


693 


225 


198 


6.42 


48.63 


3 300 


, 2 #95 ■■'.- ■ 


94.0 


:. ™5 


230 


202 


6.56 


49.72 


3 400 


2 983 


96\S , 


. . 736 


235 


207 


6.70 


50.8 


3 500 


3 071 


997 


. 758 


240 


211 


6.84 


51.9 


3 600 


3 1 58 


102.5 


780 


245 


215 


6.98 


53.0 


3 700 


3 246 


105.4 


sot 


250 


219 


7.12 


54.) 


3 800 


3 334 


108.2 


823 


260 


228 


1.41 


56.2 


3 900 


3 421 


111.1 


845 


270 


237 


7.69 


58.4 


4 000 


3 509 


f 1 3-9 


866 


280 


246 


7.97 


60.5 


4 500 


3 948 


128.2 


975 


290 


254 


8.25 


62.7 


5 000 


4 386 


1424 


I 083 


300 


263 


8.54 


64.9 


5 500 


4 825 


156:6 


1 190 


310 


272 


8.82 


67.1 


6 000 


5 264 


170.9 


1 299 


320 


281 


9.10 


69.3 


7 000 


6 1 41 


199.3 


1 515 


330 


289 


9.39 


71.4 


8 000 


7 018 


227:8 


1 732 


340 


298 


9.67 


73.6 


9 000 


7 896 


256.3 


1 948 


350 


306 


9.96 


75.7 


10 000 


8 772 


284.8 


2 166 



-3-88 



l&eatiL "PRO-TEC" 



;. IW • «*o PAULO 



6 " 'NO'Cg DE VISCOSIDADE 

Regros f undamentois ! 

— o viscosidade varia irtversamente 3s variacSes da 
temperotura ; 

— a variacao noo e a mesrno pora todos os oleos. 

Usando" papel logantmico q viscosidade em funcflo 
da tempera tura fornece linhas retas. 



A possui fndic* 
de viscosidade 
moior do que B. 




A medida da yariagao da viscosidade em funQdo da 
variacQo do temperotura e" chamado fndice de visco- 
sidade fv\ 

Quanto menor for a inclinaeao* maior sera o I V ou 
menor a aiteracao da viscosidade com as mudangas 
de ternper aturo. Emprega-se para esse ftrn o grQfi- 
co de Dean ft Davis conforme exernplo abaixo ■ 
— Trdcar umo linba reta (interrompida) entre as visco 
sidodeV conhecidas de 400 SSU a iOO° e 58 SSU a 
210°. Verffica-se 
que tal 6feo pos 
sul urn IV de a' 
proximo dam en te 
97. % 




l.V BAIXO : de abaixo de zero ate" 40 ou 50 
l.V MODERADQ' de 50 a 90. 
l.V. Alto = acima de 90. 

Um alto l.V nem sempre indico vantagem para o fun- 
cionamento, mas, tratando-se de veiculos autamotivos, 
gerolmente e benefico. 

CLASSIFICACAO EM QRAUS SAE 

Leva em conta somente a viscosidade. 

OLEO PARA MOTOR (MOTOR OIL) 



SAE 


Viscosidad* 


Saybolf Universal em segundo (SSU) 


A 0*F 


A 2)0*F 


Mifntmo 


Maximo 


Minimo 


MSxtmo 


5W 





4 OOO 


39 


__ 


IOW 


(o) eooo 


< f 2 OOO 


39 


— ■ 


SOW 


(b>)2 000 


48 000 


39 


— 


20 


— 


— 


45 


<58 


30 


. ■ . — 


_ 


58 


< 70 


40 


— 


— 


?o 


< 85 


50 


■*"""" ' 




85 


HO 



to) A viscosidade minima a 0°F pode ser dispensodo, contango 
que a viecoeldade a 2IO°F nSo seja inferior a 40 segundos 
Sayboit Universal 

(b) A viscosidade mfnima a 0°F pode ser dtspensada, contdnfo 
que a viscosidade o 2IO°F ndo seja inferior a 45 segundos 
Sayboit Universal. 



OLEO PARA TRANSMISSAO (TRANSMISSON OIL) 



SAE 


Viscosidade Sayboit Universal em seaundo (SSU) 


A 0°P 


A 210°F 


Minimo 


Maximo 


Minimo 


Maximo 


75 
SO 
90 
140 
250 


(c) 15 000 


(5 OOO 

too OOO 


75 
I20 
2QO 


<d) 120 
200 



(c) A viscosldode mfnima a 0°F pode ser dispensada, desde que 
a viscosidade a 2I0°F n8o seja inferior a 46 segundos Say 
bolt Universal. 

(d) A viscosidade minima a 2I0*F pode ser dispensdda, desde 
que o viscosidade extrapolada a 0°F nflo seja superior a 
750000 segundos Soybolt Universal. 



7 - RESIDUO DE CARBONO (astm) 

Sob deferminadas condicOes, certos oleos podern so- 

frer evaporagao seguida de pir6iise, deixando urn re- 

sfduo de carvao noo volatil, denominodo resfduo de 

carbono. 

E determinodo de acordo com me>odos e aparelhos es 

peciafs padronizados tals como o de Conradson e o 

de Rdmsbotton, 

8 - NUMERO DE NEUTRALIZACAO (ASTM) 

E definido pelo peso t em miligramas, de hidrpxido de 
potfissio necessdrio para neutralizar umo grama de 
oleo. Este, nurnero indica a quantfdade de ocido e- 
xistente no oleo. A acidez tern agao corrosive. 

9 - COR 

A cor e util para controlar a uniformidade no produ- 
gao de um determinado tubrificante. 

10 — NUMERO DE PRECIPITACAQ (ASTM) 

E representado pelo volume de precipirado* em mitiH- 
tros, resultonte da centrifugagao sob certos condi- 
g6es, de umq mistura de IO miMlttros de 6leo com gg 
solino. 

11 - NffMSRO DE SAPONiriCAgAQ (ASTM) 

E um fndice da quantidade de gordura ou de 6leo 
graxo presente em um oleo mineral: Mede o peso, 
em mtligramas, de tiidrato de pot5ssio necessario pg 
ra soponificar umo gramo de 6feo, 

12- NUMERO DE EMULSAO (ASTM) 

Indica o grou de facilidade da agua em separor-se 
do oleo. 



&c*>6l "PRO-TEC" 



13 - OXIDACAO 

A quentidade e a naturezo dos depositos formados 
nos motores e em outros mecanismos submettdos 
a condig5es de trabolho em olta temperatura se re 
lacfonam com a estabilldade ou resisteVicfa d oxi- 
dac.<3o do oteo (ubrificante. 

14 - DETERQENCIA 

E a proprtedade que certos 6teos apresentam de 
dispersar e manter em suspensdo partfculas de fu- 
ligem e outros produtos de composicao do combus- 
tfvef ou do oleo tubrif iconte, evftando que se pos- 
sam grupdr e sedirnentar, formondo deposttos sa- 
bre as pesos do motor. 

Ig- CARACTERrSTlCA p£ EXTREMA PRESSAO 

Dfi-se esse nome a proprtedade que el guns lubrifican 
tes possuem de proteger as superffcies em contacto 
sob pressQes tdo etevadas que provocam o rornpimen- 
tp mats ou menos complete da petfcula normal de 6teo; 
nesses condicqes, as propriedades redutoras de otrito do 
tubrificante comurn sflo insuficientes para evttar que se 
produzam femperdturas anormais nos superffcies atri- 
tantes. 

Sab tats condigoes desfavordveis de pressao, aqrava- 
das em alguns cases peta reduztda alimentacao de tu- 
brificante, o atrtto produz entad cator suflciente para f un - 
dir as superffcies metQticas no seu ponto de contacto, 
produzindo-se a soldagem das mesrnas. Reiniciado o 
movimento, a zona de soldagem se desprende e suas 
partfculas atingem as Superffcies, ralando-as e esco- 
ridndo-as. 

Um "tubrificante de extreme pressdo" e o que evita a 
soldagem e a consequente destruigdo das superffcies a- 
tritantes . 



AgAO HIDRODINAMICA E FOR MACAO DA PEUCULA 

A formacao da petfcula de oleo depends da viscosida- 

de. 



superffcie mfivel 

— b— 

Estaclonarla \ Em movimento 

superffcie fixo 




Em movimento 



a - Nco ha rnovtmento - t 6(eo em repouso. 

b - Movimento do superffcie superior e dos sucesstvas 6omados 
de oleo. 

c - IdSnttco a "b", porem as superffcies s5o tevadas a conver- 
gtrem (ou inclinarem-se umas para as outras no sentido do 
movimento) de moneira que, com ampto suprlmento de 8teo, 
moior quantidade pode pertetrar em x do que o que saf em 
y, e forma-se uma pressao na petfcula de 6leo a qual ten- 
ds o afostqr uma superffcie da outro. Esta € a ocflo hidro. 
dinamica produrida r\a petfcula convergente. e constitui a 
boss da lubrificofiflo contfnua. 

Exemplo : Mancal de desMzamento, como o usqdo em motores. 

„ moncal ^ en trodo do Oteo 

^-^^^i ^^ifap^. (bomba) 

■Cr-0 



Elxo poroda. 6leo, no parts do con- 
tato, 6 desatojodo, podendo meema ho- 
ver atgum wwamenta. 



Iriicto do movtrnento doefxo, *»(e tei 
deasublrpela parede do rnahcat,n 
ponto Y, o <Sleo comeca a eseoar p 
ro o espaco Z . 



o 



A rotosjdo oumento, © elXo tende a escor- 
regar peto porede domaheal ate o oteo 
em 2, tronsportondD toinbSm novo Steo, 
em X, por agSo da vrscoeldade, o eixo 
Outuanooleo. 



A medida que as rofosSe* atinaent de- 
terminodovator, o etxosemove porao 
lado controrto w da posH;Oo B (ottn - 
gindo o ponto em que ee orfio mdfeada 
a espessiira mtnlma da petTcuta), o pies 
s5o na peficutoe motor do que a de su- 
prtmentodofiieosresiBtedacao dacar 
go. ■ ■ 



Portanto, a formacdo e preservosco da petfcula (ubrificante dependent 
de = 

1. RotocSes do elxo 

2. Cargo 

3. Viscosidade do oleo 



PRINCIPAIS UTILI2AQ6ES DOS ADITIVOS 

a) para reforcar uma coracterfstlco natural desejdvel. 

b) para proporcionar uma nova coracterfstlco dese Jo- 
ve L 

Os principals aditivos sSo : 

I - Detergentes 1 mdntSm em suspensoo e ftnamente 
dispersado na massa de oleo o carbono formado. 

2- Anttoxtdontes = retarda a oxida^Qd do oteo e por 
longo tempo mantem a oleo com as coracterfsticas 

originals. 

3 — Anticorrosivos ; evita* mesmo com a presen^a de 
umidode* o enferrujamento das pecas. 

4 - Antiespumontes : impede, mesmo em cosos extre- 
mes, a formocao de espumo assegurondo assim a lu- 
brif i cacao normal e constante. 

5 — Extrema pressao » combina com o metal das par- 
tes em contacto e forma uma capo superficial que 
evita a soldagem. 

6 - Antidesgaste ■■ forma pelfculas protetoros sobre as 
superffcies metSlicas. 

7 — Reboixadores do ponto de f luldez ; permite que o 
ponto de f lutdez dos oleos alcance os valores neces 
sartos para as aplicagSes o que se destinam. 

8 - Aumentadores do fndice de viscosldode : provoco 
mehor vartaeSo do viscosidade a diferentes tempero- 
turas. 






&C4>6c "PRO-TEC 



3ERDADC. tlO * SAO PAULO 









$8 



CARACTER1STICAS FISICAS DAS GRAXAS 

I- CONSISTENC1A * 

E ovoUada em um aparelho denominado penetrometro, 

que consiste de um cone qge t mediante a agdo de u- 

mo cargo padronizada, penetra uma dada profundida- 

de no graxa, durante 5seg. d temperatura de 25°C. A 

penetragao $ dodo em de*cimos de mm. 

O ensaio 6 feito sobre uma amosfra jS trabalhada , 

isto e, depots de submetida as solicitagoes que vi - 

som rep 

de uso. 

No pr6tica usq-se a classificagoo Nl_Gt. 



Numero de consiste*ncia 


Penetragao trabalhada 


no NLGI 


segundo a ASTM 





355 a 385 


1 


3IO 340 


z 


265 a 295 


3 


220 a 250 


4 


175 a 205 


5 


1 30 a J 60 


6 


85 a 115 



2- PQNTO PE GOTA O.U PERRETIMENTO 

indicd a temperatura era que uma graxa passa do es- 
fado sdtido ou semi-s6lido ao estado Ifquido. 
Nem sempre e conveniente trabalhar com uma graxa 
cujq temperatura esteja muito pr6xima do panto de 
gota f isto porque a graxa, liquefazendo-se, podera 
escorrer do ponto de aplicagao. 



3- SSTABILIDADE » 

O ensaio consiste em colocar a graxa no interior de 

um citindro oco e sobre eta um rolo pesada. O ci- 

Mndro oco giro produzindo tambem o movimento do 

rolo. 

A graxa § asstm esmagada. Depots de 4h de es- 

mogomento verifica-se a vartagao de penetragdo so- 

frida pela graxa. 



4- VISCOStPAPE APARENTE ' 

O ensaio e feito em um aparelho denominado vtsco- 
sfmetro de pistQo. Nq lubrtficagoo centralizada, € ne- 
cessario saber se uma groxa f lut bem nos longos 
condutos. 

S- SEPARACAQ DO OLEO » 

As graxas apresentam uma certa tendSncia a sepa- 
ragflo do 6leo, quando armazenadas durante longos 
perfodos. 

6- GORROSAO ' 

As especif icagoes exigem que a graxa nao atoque u- 
mo lamina de cobre, quando sob condtcSes padroni- 
zadas. Isto e importante para assegurar-se que a gra- 
xa nao venha a corroer as partes met6licas. 

7-OXIOAgAO- 

A resistencia de uma graxa a oxidacao e avoiiada pe- 
lo ensaio denominado Norma Hoffman. As graxas quan- 
do submetidas ao color e em contato com os metais so- 
frem o fenomeno de oxidagdo. 

8 - PROVA PE CARGA * 

Tern especial importSncia para as graxas usualmente 
empregadas em pontes cuja corga unitdria e muito alta. 

TiPOSDE GRAXAS * 

Segundo as bases dos sabSes comumente empregados. 

1-ALUMtNIO' 

Macia, quase sempre filamentosa. Resistente a dgua. 
Boo estabilidade estruturai quando em uso. Pode tra- 
balhar em temperatura ate I60°F (7I°C). 
Usos : pistofos graxeiros, mancais de rolamento de bai- 
xa velocidade, graxas para chassis. 

2- CALCIC) ' 

Vaselinado. Resistente a ogua. Boa estabilidade estru- 



turai quando em uso. Fdcil apticacoo com pistola. Po- 
de trabalhar em temperaturas ote I70 F (77°C). 
Usos : pistolas graxeiros, graxas para chassis, graxas pa- 
ra bombos d' agua, e para copos graxeiros. 

3-SODJO* 

Geratmente fibrosa. Emgeral nao e resistente a dgua. 
Boa estabilidade estruturai quando em uso. Pode traba- 
lhar em temperaturas ate 30O°F {I50°0. 
Usos : mancais de rolamento, mancais de rodas, juntas 
universats, uso gerat em altos temperaturas. 

4-L_rno» 

Vaselinada. Boa estabilidade estruturai quando em uso. 
Resistente a dgua. Ampia margem de temperaturas es- 
pecialmente elevadas. Pode trabalhar em temperaturas 
ate 300°F (I50°0. 
Usos : muttiptas finalidodes automotivas, aviacao . 

5-BARIO* 

Caracteristicas gerais semelhantes as indicadas em LTtio. 
Usos : aplicacoes similares as das groxos com sabdo a 
base de l_ftio. 

6-MISTA* 

Mescla de saboes de varias bases para proporcionar um 
produto com as melhores caracterfsticas de cada uma. 
Sabdes a base de edfeio-chumbo usados com frequen- 
cia para formar graxas que possuam as qualidades do 
Co combinadas com a 6tima resistencia ao desgaste o- 
ferecida pelo sab5o a base de Pb. 
Usos ; pistofas graxeiras, graxas para chassis. 

7- AGENTES PARA ENOROSSAR tNORGANICOS 

Graxas espectais nas quats o teor de oleo § o lubri- 
ficante principal^ uso timitado atualmente. A maioria 
e vaselinada. Possuem boo establlidode estruturai 
quando em uso. Podem trabalhar em temperaturas atS 
30O*F (I50 C). 
Usos : usos espectais em altas temperaturas. 



3-91 - 



Sco& "PRO-TEC" 

AV DA LIBEROAOE. BIO - SiO PAULO 

LUBRIFICAQAO DE MOTORES 



FATORES PARA ESCOLHA DO 6LEO PARA MOTOR 

I - Viscosidade do 6ieo : grau de viscosidade SAE em 
conformidade com as instrugoes do fabricante para 
as temperatures previstas. 

2-Tipo do <5leo : conforme vem designado pelo fabri- 
cante em termos de sistema de classificagao API. 

CLASSIFICACAO API 

Motores a gasoMna 

t - Servtgo API -ML ' 

CondigSes de servico suaves e favordveis e quando a 
construgao do motor nao apresenta probtemas parti- 
culars relativos a lubrificagdo. 

2 - Servtgo API -MM ' 

Condicoes menos favoraveis, altas temperaturas e gran 
des cargas, mas atnda em casos que o cafor nQo apre 
sente problemas de lubrificogao caracterfsticos de sua 
construgdo. 

3- Servlgo API-MS * 

Servico severo, aftas velocidades e grandes cargas, 
bem como aftas temperaturas, servigo de "anda-para" 
mtermitentes, condigoes de baixa carga que nao per - 
rnitam que o motor attnja a temperatura ideal de o- 
peragdo on atnda em casos em que, devido d cons- 
trucdo, o motor apresenta problemas de lubrificacao 
requerendo um lubrificante de alto desempenho em ser- 
vigos (aita compressao, tuchos hidrauficos, etc.) 

Motores Diesel 

I- Servico API-DG ' 

Cargas e velocidades normais usando combustfvel de 
baixo teor de enxofre (m5x. de 0,4 a 0,5%). 

2- Servlso API -DM * 

Grandes velocidades e cargas e outras condic5es des- 



favoraveis de functonamento. Ou cargas em velocidades 
normais combinadas com combusttvef de alta peroen- 
tagem de enxofre (acima de 0,5%). 

3 - Servico API - PS * 

Grandes cargas e velocidades aftas, servigo "anda-pa- 
ra", ou condigoes de batxa carga que nao permitam o 
aquecimento do motor at€ a temperatura ideal de fun- 
cionamento e/ou o uso de combustfvel com elevado 
teor de enxofre. 

Essas classes de servicos API ainda sao comptementa- 

das pefas seguintes especificagoes (em ordem crescen- 

te de severidade e nfvel de aetergSncia) : 

MtL-L-2l04A 

Suplemento I 

MIL-L-2I04B 

Serie 3 e MIL-L-45I99B 

Equivaiencia entre servico API e as demats especifi- 
cagoes : 

i M1L-L-2104A 
MM J 

MS- MIL-L-2104A eMIL-L-2)04B 

DG- MIL-L-2I04A e MIL-L-2I04B 

DM- Suplemento I e M1L-L-2I04B 
DS- Serie 3 e/ou MIL-L-45I99B 

Convem mencionar que a M1L-L-2I04B supera a clas- 
sificagao DM ou SeVie I sem attngir, no entanto o nfvet 
DS ou Serie 3. A designacdo HD, utili^ada dtudlmente, 
mais por questao de trodigao, nada dtz respeito do nP- 
vel de detergencia dos oleos, pois todos etes com 
classificagao MM, MS, DG, DM e DS sao do tipo MD. 

Todos os motores a gasolina modernos devern usar oleos 
com classificagao API MS, podendo tombem os de nf- 
vel superior, como o DG e DM. E recomendavel, no en- 
tanto, o uso de oleos com classificagao MIL -L -21048. 

Os motores Diesel devem empregar nommimo oleos com 
classificagao API DM ou MIL-L-2I04B, com excec5o 
de certos tipos de motores tais como os Caterpillar e 



outros de atta velocidade e turbos alimentados, que exi- 
gem oleos da Serie 3 ou MIL-L-45199B. 

Esta classificagao foi substitufda por uma nova classi- 
ficagao do pr6prio API e que damos abaixo a tttuto de 
MustragQo = 



Servico API 


Servico API 


Nfvel de desempenho 


Nova 


Antiga 




SA 


ML 


Nenhum aditivo presente 


SB 


MM 


Contendo apenas inibidores 


SC 


MS 


Antiga MS com nfvel de oditi- 
vocOo de 1964. 


SD 


MS, SequSn- 


Antigo MS, com nfvei de tra~ 




cla VB 


tamento de 1968. 


CA 


MS, DG 


MIL-L-3I04A 


CB 


DM 


Suplemento t 


CC 


DM 


MIL-L-2104B 


CD 


DS 


SeVie 3 



IDENTtFtCAgAO TIPICA DO OLEO 



© 



I J CLASSIFICAGAO DO APh 
Este oieo € recomendodo pe- 
lo seu fabricante parq todos 
os motores o gasolina, bem 
como para servico geral e 
moderadamente severo em 
motores Diesel. 

Marco empregoda ds vSzes 
pora indicar "Service Pesq- 
do" {"Heavy Duty"), isto e\ 
um 6teo do tipo detergents, 
embora nQo se possa inferir 
deia quql o grau de deter - 
gSncia, este se encontra ma- 
ts acuradamente indfeodo pe- 
ia DesignacSo de Servigo API. 



<D 



GRAU DE VISCOSIDADE' 
No gravuro e indicado um 
6leo multfviscoso. As iden- 
tificagSes SAE tSm que ser 
efetivomente corretas. To- 
dayia, pode dar -seo caso 
de determinodo 6feo passu* 
(r carocterrsticos de Visco- 
sidade - Temperatura que pos- 
Sifotlitern a seu fabricante re- 
comenda-lo paro vSrkss gro- 
us SAE que abranjom viscq- 
sidades desde O* atS 2(0*" 
Fde temperatura. 



© 




Marcq particular 
variovel que per- 
mit* oo fabrican- 
te ideotlficar o (0- 
cq-l'da fabricagdo. 



-3-92 



&c*6l "PROTECT* 



LUBRIFICAQAO DE MANCAIS 



PONTO DE APUCAgAO 00 OLEO 

Urn eixo, ao girar velozmente, produz o efeito de bombea- 
mento, criando forte pressao hidraulica, ossim distribufda: 




■ %, 




400 


— A ' ' i t — 


8O0 


— -^ \\L— 


f200 


. — , — \'i/— — 






lOCKJ 






Por tal motivo, para a introducao do oleo, deve-se esco- 
(her um ponto onde a pressao seja mfnima. 
Atem disso, o trabatho de distribuir o 6leo pelo eixo po- 
de ser muito facilitqdo com o emprego de chart fros e 
ranhuras cortados e locaiizadas corretamente. 



CHANFROS 

Em mancais de duas partes, devem-se chanf rar as arestas 
de coda parte para evitar que rqspem o oleo. A figura a- 
baixo mostro como um chanfro correto facilita a forma'c.ao 
do punha.de 6feo. 




Alem disso, o chanfro constitui um deposito de oleo que 
se estende em forma de cunha. 



RANHURAS 

A finatidade das ranhuras ou conaletes nos mancais e facili - 
tar a melhor distribuicao do oleo lubrificante e sua poste- 
rior introducao na area de pressao mdxima. Efas nao de- 
vem ser nunca colocadas nas areas de pressao. 
O tipo de ranhura mais conveniente e a longitudinal, Ndo de- 
vem ser muito largas e pouca profundidade, nem maiores do 
que o hecessfirio. Devem ser evitadas ranhuras que a- 
presentqrem cantos vivos ou cortantes. 

De acordo com suas finalidades, distinguem-se dois tipos de 
ranhuras ; 

— Ranhura de distribuicao do 6leo 



— Mancais de uma so psca 



orif fcro 




— Ranhura auxilior 

E cotocado no comec.o da area de pressao, para assegurar 
a presenca de um volume abundante de ofeo, nesta parte 
vital do mancal. As figures obcrtxo mostram duas ranhuras 
auxiliares, pdra os dots sentidos de rotacao do eixo. 





TIPOS DE MANCAIS 

Para cada tipo de mancat existem prinefpios que se devem 
aplicar para determinar quando e necessaria uma ranhura 
e qua) o tipo a ser empregddo, de acordo com as condicpes 
de trabalho. 




Ndo suportam pressdes, 

servindo apenas de guia. 

O lubrificante e aplicado 

3 moo, pelo oriffcio. Se 

for utitizada ranhura, ela 

deve ser longitudinal, pdr- 

tindo do furo de introdu- 

cdo do oleo, terminando uns !2mm antes de atingir as ex- 

tremidades do mancal, e com seus cantos arredondados. 

— Mancais de duas partes 

A velocidade e a pressao do oleo sao fatores importantes. 
A primeira auxtlia a lubrificacao, a passo que a seguhda 
a tsso se opoe. 



ranhura para oil 



dtregdo 

de retocSo 



superficte raspoda 




— Se a rotagao e muito 
tentq e a pressdo muito 
alta, deve^se cortar uma 
ranhura auxiliar com o 
cutdado para que esta 
ranhura nQo venha a fi- 
car justamente na area 
de pressao. 




3-93 



&o*6l "PRO-TEC" 



■ 10 - SAo PAULO 



Frequentemente acontece que a pressao exercida pelo eixo 
n6o e dirigida contra o metade inferior do rnancal, e sim 
para quafquer outra direcdo. Na figura abaixo, ve-se urn 
mancal em que a pressao do eixo e dirigida para cima. 




lugdr indicado para o oriffcio e a ranhura seria neste ca- 
so, o centro da parte inferior do rnancal. Entretanto se a 
construcao ndo permite uma solugdo seria colocar 2 oriff- 
aos e duas ranhuras, antes e depois da 6rea de pressQo 
para permitir a rotagSo do eixo nos dois sentidos. 




■Mancais de quatro partes 



ranhura de dlstri 
buifiSo doSleo 



pontp de introdu- 
£fio do 5leo 




- Mancais lubrff icodos por anSls 



Sao usados para veto- 
cidades moderadas. A 
parte essencial § o a- 
nel. As ranhuras devem 
terminar a cerca de 12 
mm dos rebaixos cole- 
tores de oleo. 




reboiKo para a 
coleta de oleo 



drenagem 



— Mancais lubrff Icados por color 



O colar transporta o o- 
leo ate" um raspador, co- 
locado na parte superi - 
or do mancal que reco- 
ihe o oleo e o envia as 
perfuracpes diagonals 
de onde voi para a ra- 
nhura de distribuicao. 




— M ancais de escora, horizontals 

O eixo possui vdrios colares que se ajustam aos correspon- 
dentes rebatxos do mancal. O oleo deve ser introduzido entre 
os colares por causa da forca, que atira o oleo para a pe- 
riferia. 




— Mancais de escora, verticais 

As ranhuras radiats de distribuicao que existem no face supe- 
rior do disco de encosto, estactondrio, permitem a circula- 
qqo do oieo de dentro para foro, sob a tnf luencia da forca 
centrifuge. O oleo volta ao -interior do mancal pelas ranhuras 
de retorno da face inferior. 




onel de ossento 
esfeVico 



ranhuras de retorno do oleo 



■— ; Mancais das bielos 

A diregdo da pressao 
varia confinuamente. 
A ranhura deve estar 
localizada um pouco 
antes da area de pres- 
sao. Dessa forma o 
pino e banhado em 6- 
leo pouco antes de 
ser submetido a pres- 
sao. 




Daf cai pelas extremidades do mancal para o reservatoVio. 



3-94 



mi 



&c*6l "PRO-TEC" 



•Si 



11 



— Mancoia fortemente corf godos e baixa velocidade 

Como a velocidade § baixa, nao forma pressdo hidrSultco, 
Porisso, corta-se umo ranhura, logo depois do fnicio da 
area de pressdo, chanfrada de tal maneira que forma u-- 
ma cunha de 6leo. No caso de uma moenda (ftgura) tat 
ronhura deve ter <v 38mm de largura, ro 6mm de profun- 
didade, e termina 30 ou 50mm antes de atingtr as extre- 
mtdades do mancal. As forcos que agem, devem ser rigo- 
rosomente determinadas, afim de se poderem localizer, e- 
xatamente, as areas de pressao. Na ftgura abaixo, os tra- 
qos grossos indicam a localizacao das pressdes m&ximas 
e sua extensdo § proporcionol a intensidade das respec- 
tivos pressoes. 



preesoo externa 

.*._ entrodo do 6"leo tubrlf iconte 
ronhura de distritruicdo 
Jo 
soiclo da cana 




CONOICOES DE TRABAIHO 

— velocidade tangencial do e ixo : 
vefocidades baixas : < Im/seg 
vefocidades aitas = > SmVseg 

— pressdo = pressdo espeeffica alta (a baixa velocidade), 
para mancais de bronze ou revestidos de metal patentej 
pressao baixa, para mancais comuns de ferro fundtdo. 



— copo com 
torcida ou 
mecha 



— temperature 



baixa < IO°C 
moderadd 10 - 60°C 
altq : > 60*C 



— copo 

confa-gotas 



— impurezas - quando as condicSes rnecdnicas dos mancais 
nao forem sufictentes para impedir a entrada de impure - 
zas sdfidas, sera" prefer fvel lubrificar corn graxa. 



METODOS DE APUICAC^O DO 6lEO 



— lubrificacao 
manual 



I entrada 6o t 6leo lubrif icante 





— lubrificasSo 
por almofada 




— lubrificacdo 
por estopa 




■ fubrificacao com agulba ou vareta. 



SSLECAO DOS LUBRIFICANTES 

Os mancais sdo lubrif icados com 5leo ou graxa. 

Os fatores que influem na escoiha do lubricante sao : 

— condicoes de trabafho 

— me to do de apficagoo do oleo 




— lubriftcacao por 
solpico ou borrifo 




— lubrif icacao 
por gravidade 




-lubrificacao por anel e por color (pag. anterior). 



3-95- 



&co6l "PRO-TEC 



MANUTENQAO e lubrificaqAo de mancais de rolamento 



m 
m 



■:•:•:•:•: 

: : : ; : : : : : : 



MONTAGEM E DESMONTAGEM 

Devido a alta precisdo com que sdo fabricados os mancais 
de rolamento, devem ser observados cuidados de ordern me- 
canica por ocasido de sua montagem e desmontagem, para 
garantir o perfeita conservacao das esferas, roletes e pistas. 
Qualquer dano inicial insignificonte nas superficies ocasio*- 
nard" dentro de limitado numero de boras de trabalho* o es- 
trogo compfeto destas pecos. 



ml 



1 



Um rolomento nunc a deverd ser mon- 
tado em seu eixo sem que ambos es- 
tejam escrupulosamente limpose un- 
todo com oieo. 



t±L cb 



Um moncal ndo deve 
ser montado apfican- 
do a forca d pista ex- 
terna. 





errado 




]£ M 2 





errado 



errado 



Nao se deve montar o rolamento aplicando forces desiguais 
como indicado ocima. Se ndo se dispoe de umo prensa, ma- 
caco ou arfete hidrdulico, use o martelo como indicado na fi- 
gure da direita. 



Ao desmontar um mancal, devem ser observados os mesmos 
cuidados vistos na montagem. 
Maneiras corretas ; 




Moneiros erradas 




LIMPE2A 

O maior inimigo dos mancais de rolamento sdo as impurezas. 
Qualquer partfcula metdfica ou abraslva que consiga penetrar 
no interior do mancal em pouco tempo o inutiliza. 



MANUTENCAO PREVENT1VA 

A meihor ocasido para verificar se hd sintomas de folha em 
mancais de rolamento e quando sdo desmontados para lim- 
peza e fubrificacao. Quando o estado ou as condicoes dos 
mancais sdo examinados a tempo, € possfvel corrigir condi- 
coes desfavoraveis de funcionarnento ou-fazer uma substitui- 
cdo antes que a destruicdo do mancal acarrete a parada da 
mdquina, por tempo prolonged© para reparos. 



LUBRlFlCAgAO CORRETA 

Hd dois sistemas principals de aplicagdo de graxa aos man- 
cais, ou seja : enchimento manual do coixa e introdugdo de 
graxa por pistola, mediante pressdo. 
Quando o mqftcal 6 lubrificado a pistola, alem do bico de 
enchimento, epreci so que a caixa seja dotada de um bujdo 
de esgotamento, que deve ser retirado durante a aplicacdo 
da graxa e durante algum tempo depois de posta a mdqui- 
na em funpionamento, ate que saia toda a graxa excessive. 
A maneira cdrreta de insta- 
lar o bujdd de esgotamento 
e* indicadd no f igura ao lado, 
pois s6 assim toda a graxa 
usada sera desalojada pela 
graxa nova. 




Na figure ao lado vem a ma- 
neira erroda de instolar o bu- 
jdo de esgotamento. Ao for- 
gar a graxa pelo bico graxei- 
ro, apenas parte da graxa 
usado sera" expeiida pelo o- 
riffcio de esgotamento. 




A lubrificacdo mediante enchimento manual da caixa e, ge- 
ralmente, efetuoda uma vez por ano. Antes de se proceder ao 
enchimento com graxa nova, deve-se remover totolmente a 
graxd usada/ fqzendo-se a limpeza completa dos mancais 
de rolamento. 



♦:•:*: 
: : : : : : : : : : 

:?:■:? 



-3-96 



&C4>6l "PRO-TEC* 1 

AV. DA IMMMOC. iW • SAO *AULO 



LUBRIFICAQAO DAS ENGRENAGENS 



AgAO DOS DENTES DAS ENGRENAGENS 

O comoto entre os dentes de duos engrenogens em movi - 
mento constitui omo cornbinasao de rolomento e deslizo - 
mento, como pode ser visto nas figures oboixo. 



Os dentes entrom em con- 
toto quondo a ponto do den- 
te movido attnge a linho de 
acoo. 





Os dentes em contoto, se- 
gundo uma Hnho, comecarn 
a engrenar. 




\ 



Cado dente deslizo e rota 
sobre o face do outro. 



I 

• Os dentes em contato estao 

N^ f~^ \ ~*^*^ no cen * ro do engrenomento 

/ IlL/ '\ e Su0 '' nha *** con,a *° coin- 

— ' • cide com a linho do circun - 

ferencio primitiva. Nesse 
momento, os dentes rolom 
um sobre o outro, sem deslizar. 

— A distancia menor, percorrida sobre o dente- motor, 
representee o rolomento, e o dist6ncio maior, percorrida 
no dente acionado, represento o deslizamento. Depois 
que os dentes possoram pelo centro, a acoo de desliza- 
mento se inverte. 




NECESSIDADE DA LUBRIFICACAO 

Ainda que os engrenogens sejam cortodas com a maior pre- 
cisoo e com dentes de perfis corretos, elas ndo podem tra- 
balhor sotisfatoriamente sem que uma pelfcula lubrifican- 
te sejo mantido entre os superficies dos dentes em conta- 
to. Se por quolquer motivo, esta pelfcula nao impedir o con- 
tato metdlico, o desgaste serd rqpido, e a engrenagem f ica - 
r6 inutilizada. As falhas das superficies podem ser direta- 
mente atribut'das d lubrificacao deficiente, porgm, muitas 
vezes, ndo € esta a responsdvel. 

Os dentes podem apresentar falhos que estdo classificadas 
do seguinte forma- 

1 — Erosdo » 

Devido a folhos na superf fete dos 
dentes, pequenos cones de metal 
podem desprender -se deixando 
pequenos croteras. Os lubrifican- 
tes ndo eliminam uma erosdo a - 
centuada, pore"m numa erosdo incipiente, os lubrificantes po 
podem dor um acobomento liso e uniforme depots que as en- 
grenogens se tenham acomadas. 

2 — Abrosflp ' 

Ouando moteVios estranhas, de na- 
turezo abrosiva, penetrom entre 
os dentes durante o engrenomen- 
to, o esmerilhamento pode polir 
as superficies ou arronbd-las. 
A abrasdo ndo pode ser impedida pelo oleo, mas pode ser 
atenuada pelo eliminacdo dos materials que o causam com 
lubrificacdo por salpico ou circulac.ao. 

3 — Escortocoo « 

E devido a acabamento dspero, ero - 

sdo acentuada, soldo porcompres- 

sdo os quais provocam soliencios 

que causam sulcos. Ndo pode ser impedida por lubrtf icagao. 



4— Escamacoo « 






E um defeito que no maioria dos 

casos pode ser atribufdo a condi- 

Cdes mecanicos tois como alinha- 

mento mai feito e o sobre-cargas. 

Tende a formar ondas que rolam 5 f rente do ponto de contato. 

O lubrificante ndo pode impedir. 



5 — Escoamento *■ 




E devido oo romplmento do pelfcu- 
la de oleo por sobre- corgas prove- 
nientes de condicdes de trabalho 
anormalmente severas ou decorre 
da escolha incorreta do oleo. 

S— Enrugomento * 



A carencia de lubrificaQdo eficien- 

te dos dentes das engrenogens hi- 

poidais, pode resultar na forma - 

cdo de inumeras rugas pequenos 

e paraielas que se estendem diagonalmente pelas superf fcies 

destes dentes. 





7 — Estrlomento * 

Parece ser o resuitado do f luxo 
pldstico do metal, que forma on- 
dulacoes a f rente da linha de con- 
tato. 

8 — Desgaste normal * 



Depois de um longo perfodo de fun- 

cionamento, sob condicoes de Ui-*. 

brtficaedo correta, as superf fcies 

dos dentes dos engrenogens tor - 

nam-se endurecidas, lisas e poii- 

dos, A medtda que estas superf fcies se tornam mtcroscopica- 

mente lisas, a lubrificacdo vai ficando gradativamente mais 

eficaz ate que, praticamente, o desgoste cesso. 




3-97 



&c&6l "PRO-TEC" 



w& 



II 

♦: : :*: 



Conjunto de engrenagens 
multipllcodoras «m Qngu- 
lo reto 




Conjunto de engrenagens sem-fim 



bomba 
centrffugjo 
de 6leo 



A lubrif icacQo e feita por um sistema de circulac_ao inter - 
no, empregando uma bombo centrffuga. O 6leo e pulve- 
rizado no engrenamento dos dentes e nos mancois. 



Conjunto de engrenagens redu 
toras em 3ngu- 
lo reto 



enorenogens 
de ocionomen* 
to da bombo 
de 6leo 




Esta unidade e lubrificoda por rneio de duas bombas de 
pistao, infernos, sendo uma delas de lovogem {ndo mos- 
trada). O 6leo § pulvehzado diretamente no engrenamen- 
to dos engrenagens principals, e, por gravidade, escorre 
para as demais superficies em movimento. 



Conjunto redutor duplo 
vertical 



Esta unidade e" lubrifico- 
da por uma bomba inter- 
na de pistao. O 6- 
leo e bornbeado a 
parte superior da 
caixa, de onde se 
distribui, por gra- 
vidade, a todas as 
superficies em mo- 
vimento. 





Com baixas velocidades de funcionamento, pode aconte- 
cer que uma engrenagem lubrificoda por banho nao trons- 
porte oleo suficiente ao ponto de engrenamento. Os man- 
cais e os dentes desto engrenagem sem-firn, ocionodo 
por cimo, sdo, portonto, lubrificados por meio de um sis- 
tema individual de circulacSo. 



Conjunto de engrenagens sem-fim 




suc^Qe 



Os mancais e os dentes desto engrenagem sem-fim, acio- 
nada por baixo, sao lubrificados por meio "J 3 um sistemo 
individual de circulocao do oleo. 




Aplicogao com almotolia 

Em olgumas cireunstancias, 
pode ser mois conveniente 
gotejar o lubrificonte sobre 
os dentes da engrenagem. 
Quando aplicado desto ma - 
neiro, lenta rotaccfo das 
engrenagens fax com que o 
engrenamento dos* dentes dis- 
tribua o lubrificonte unlforme- 
mente. 




Aplicacfto com lubrif Ico- 
dores mecanicos 

Ouondo for pr6tica e justifi- 
cave! o insfaJacao de lubrif i- 
cadores mecdnicos, eies pro- 
porcionarn um mgtodo ideol 
de aplicagao de lubrificonte 
as engrenagens. O suprimen- 
to contra lodo e regular do 6- 
leo assegura sua distribuicQo 
de forma uni forme e econo- 
mics 



Apllcacfio com plncel 



Os lubrif icantes viscosos po- 
ro engrenagens abertas, po- 
dem ser oplicados com pin- 
eel. Isto se consegue mois 
facilmente quando as engre- 
nagens girom lentamente . 




A pi (cacao com copos con- 
ta-gotai 

As engrenagens obertas, que 
precisam funcionar continue- 
mente, podem ser lubrif ica- 
dos com faciJidade, oplican- 
do-se o lubrificonte por mei- 
o de copos conta-gotos, re- 
gulados convenientemente. O 
suprimento restrito evita o 
desperdfcio de lubrificonte. 










3-98 



m 



&c*6l "PRO-TEC 



LUBRIF1CACA0 DAS ENGRENAGENS FECHADAS 

I- Lubrificocdo por salpico 

O nfvel correto do oleo e muito importome. 




cfimara 4* dtcaRtogdo 

Nesta unidade de dupla reducab, o 6leo salpicado pelas en- 
grenagens e recolbido numa calha situada no parte interna 
da caixo e dirigido aos mancais. 




Bolsas sao fundidas no corpo das engrenagens de baixa yelo- 
cidade, com o proposito de levar oleo aos mancais. 





Caixa de aeionamento 



Pequeno conjunto 
de engrenagens sem* 
-fim, acionado por 
cifno 



O eixo do parafuso e montado sobre mancais de rolamento, 
que absorvem as cargas radial e axial. A engrenagem mer- 
gulha no banho de oteo, no f undo da caixa, e transporta-o 
ao parafuso, de onde e salpicado aos mancais. Como o pa- 
rafuso esta a uma aJtura considerate I acima do banho de 
oleo, o vazamenfo pelo eixo nao apresenta problema. For- 
tanto, nao ha necessidade de gaxeta no eixo do parafuso. 



Conjunto m€dio de 
engrenagem senvfim, 
acionado por baixo. 



O eixo do parafuso e montado em mancais de rotamehto- O 
parafuso submerge pdrclalmentee e necessaVia uma gaxeta 
no lugar em que seu eixo penetra na caixa. Os mancais do 
eixo da engrenagem sao iubrificados com o oleo por estq 
transportodp* Este oleo e raspado da engrenagem por uma 
l6rnina e encaminhado aos mancais otraves de condutos 



2 - Lubrlf Icacao por circulacao 






Como estas engrenagens functonam em qudfquer sentido, es- 
tao provides de utn dispositive que ppssibHita dtrigir o oleo 
para ambos os fados do engrenamento. 6(eo, bombeado 
dum reservatorio central, & despejado sobre engrenagem 
superior, pevtdo a rotacao desta engrenagem, o oleo e ver- 
tido numa chicana, que o dirige aos dentes do engrenagem 
motora, que seaprpximom. Qualquer que seja a direcGo de 
rotacao, o oleo e* dirigido aos dentes de ambas as engrena- 
gens, pelo lado em que se aproximam do engrenamento. O 
excesso de 6leo cat no fundo da caixa das engrenagens e, 
daf, vai ao reservatorio. 



SiSTEMA CENTRAL DE LUBRIFICACAO 



Um grupo de caixas de aeionamento e as engrenagens redu- 
toras que as movimentam, sao Iubrificados pelo died bom- 
beado por um sistema cehtralizado. O 6feo ear das varias 
caixas de engrenagens a cSmarq de decanta^ao, e, depots 
de passar por purificadores, vai ao reservatorio de 6leo. A 
bomba aspira^o desse reservatorio e o fornece as engre- 
nagens, depois de ter passodo por unidodes fittrantes, de 
pano, e por um reservatorio sob pressao, Os re gul adores do 
)ato e os visores permrtem regular o fluxo as varias engre- 
nagens e seus mancais. 



Os moncais deste conjunto de engrenagens conicas sao lubri- 
ticados pelo salpico direto das engrenagens. 



O oleo, bombeado dum reservat6rio externo, e pulverizado 
diretamente no engrenamento dos dentes. 



3-99- 



<&c*6l "PRO-TEC" 

AV. PA LMERDADE. 1*0 - SAO MUt.0 



ACAO do lubrificante 






ACAO DO LUBRIFICANTE NO CILINDRO 



COMPRESSORES OE AR 



MAQUINAS OPERATRIZES 



— combote o desgaste proveniente do atnto. 

— completa d acOo de vedamento dos aneis. 




MAQUINA A VAPOR 






6"leo deve distribuir-se 
rfiptda « eficientemente. 



oleo deve 
lubrif icdr d* 
volvulos. 




^ f pins: 





O principal probfema consiste usar t5o pouco oleo quanto 
possfvel, devido a problemas de oxtdacQo e ndo obstante f 
reduzir a fuga dos gases e o desgaste. 



oleo deve montw 
livre os anfis 




Devido o grondes ^v 

quontidades de or, v^S. 

pode ocorrer contd- ^^C^"" ^V 

minocoo do 5leo por 

particu»as e impurezos. 



COMPRESSORES FRIGORIFICOS 



O o"leo deve mooter lim - 
pos os vSlvulos e o sie- 
tema de descorga. 



O probJema abrange o evaporador, o condensador e o 
compressor. 



Sieo ndo deve congelar-se 
nos serpentinos do evaporodor 



O 6leo no© deve termor 
gomosidades no cooden- 

L 




oleo deve lubrifiear a 


oleo deve ser factlmente re- 


/ 
5teo deve pormmr o 


deposito 
deoleo 


6leo deve proteger os 


haste e mooter o veda - 


movido do vopor do escape pa- 


Kvre acoo do vSivuki de 




one'ls e cJHndroa e evi- 


menfo. 


re posteriores apiicacfies 


exponsao. 




tar as fugos. 



— Acionamentos mecftnicos ' cambios, caixos Norton, a- 
ventais, cabecotes, etc. 

Devem ser evitados : dep6sitos nos fundos das caixas, es- 
pumas, oquecimento dernasiado e rufdos. 
Para sonar estes problemas o lubrificante deve estar 
dotado de aditivos especiais. 

— Acionomento hidr6ulico - se as superficies dos cilindros 
se apresentam onduladas, as toler6ncias originais ndo pq 
dem ser rnanlidas* se a velocidade de avangp ficar re- 
duzida, as bombas, de alta precisao, poder5o ser dani- 
ficadas. Tudo isso resulta do acumulo de depositos nos 
condutos de oleo, que afeta as vdlvulas de comando. 

— Fusos : os do tipo selado nao exigem cuidados de ma- 
nutencdo. Os demais fusos devem usar 6leo que evife a 
formacao de gomosidades e incrustacoes. 

— Guios •• a mesa deve deslocar-se suavemente, sem tre- 
pidacSes ou desvios, o que se consegue com perfeito a- 
cabamento das guias e uso adequado de lubrificante. 

— Moncais « se for manual (com almotolia) o lubriffcan- 
te noo deve formar gomosidades ou vernizesi 

"" rT e rrQment °s de corte e rebotos ' fresas, brocos, cos- 
sinetes, machos, ferramentas de torno, rebolos de retf- 
ficas, tern sua vida utif proJongado pelo emprego de ode- 
quados flufdos para corte de metais. 

— Flufdos pora cortes de metois » o emprego correto res- 
fringe ao mfniroo a vibracflo e o desgoste das ferramen ~ 
fas. 



:•:•:•:•:■ 






-3-100 



m 



&c*6l "PRO-TEC' 



BOMBAS DE OLEO 



m 



m 




BOMBA DE ENGRENAGENS 

I - Engrenogem motoro 3 .- Coixo do bombo 

2 -Engrenogem movido 




4 - Arvore de arroste 



BOMBA HELICOIDAL 

1 - Parofuso 3 - Arvore de arraste 

2 - Caixa da bomba 




BOMBA DE PAL-ETAS 

I - Caixo da bomba 3— Rotor 

2 — Arvore de arraste 4 - Pateta 



m 




2 3 4 5 




12 It lO 9 8 




6 2 



BOMBA DE PISTOES RAD1AIS 



t — Caixa da bomba 

2 - Plst3o 

3 - Eixo fixo 



4 — Rotor 

5 - Comoro de pressSo 

6 - Comoro de aspiracoo 



BOMBA DE PISTOES AXIAIS 

(PRINCiPIO DA CAIXA ANGULAR) 

I — Tampa 5 — Arvore de arraste 9 — Rotor 

2 - Pistao 6 - Caixa 10 - Caixa 

3 - Btelo articulada 7 - Cobeca da biela 1 1 — Pressionador 

4 - Coroa dentada 8 - Coroa dentada 12 - Anel intermedi6rio 



BOMBA DE PISTOES AXIAIS 

(PRfNCIPlO DO DISCO OSCtL ANTE) 
I _ valvutas 5 - Rotor do disco oscilante 

2 — Ptstoes 6 - Anel intermediary 

3 - Caixo 7 - Tampa 

4 — Arvore de arroste 



^5S?«" 



&c*&L "PRO-TEC 



AV. M LiatnOADE. t10 • tAo w. 



MOTORES 



MOTOR 

E umo mdquina destinada a converter qualquer forma de e- 
nergia (termica, eletrica, hidrdulica, etc.) em energia meca- 
nica. No caso dos motores de combustdo inferno, ha trans - 
formagdo de energio termica (queima de combustfvel) em e- 
nergia mecanica. 

POTENCIA 



E dado pela expressdo 



forgo x desl oc amento 
tempo 



A potSncia de um motor e expressa nas seguintes onidodes : 

-HORSE POWER (HP) 

Corresponde d forgo necessaria para efevar um peso de 33 
mil libras a um pe de altura em um minuto 
E a unidade de medida da norma SAE. Para esta medida, 
o motor deverd estar completomente despido de seus equi- 
pamentos (bomba d'dgua, dfnamo, ventilador, etc.). 

- CAVALO VAPOR (CV ou PS) (PS = Pferdestarke) 
Corresponde a forgo necessaria para elevar um peso de 75 
kg o um metro de altura em um segundo (75kgm/seg). 

E a unidade de medida da norma DIN. Para esta medida, o 
motor deverd estar completomente equipado. 

- BRAKE HORSE POWER (BHP) 

E o potencia util ao f reio. Representa a potSncia aproveita - 
vel medida no volante do motor. 



MOMENTO OE UMA FORCA 



Momenta de umo forga em relacQo a um ponto, e o produto 
desta forgo pela distancia do ponto d diregdo da forga. 



M = Fd 




As unidades utilizadas sQo : 

- OUILOGRAMETRO (kgm) 

E o produto de umo forgo de I kg atuando perpendicularmen- 
te num brogo de alavanca, de comprimento igual a um me- 
tro. E a unidade adotada pela ABNT. 

- LIBRA -PE (Torqu«) 

E o produto de uma forga equivalente a uma libra, atuando 
perpendiculormente num brago de alavanca de comprimento 
igual a I pe. Os aparelhos utilizados para medir o torque dos 
motores sdo chamados chaves de torque ou torqufmetros. 



PMS 



PMI 



CURSO DO PISTAO 

Distdncia que o pistdo per- 
corre, entre seu ponto mor- 
to superior (PMS) e o seu 
ponto morto inferior (PMI) 
ou vice* versa. 

Ponto morto e* o ponto on- 
de o pistdo inverte seu sen- 
tido de movimento. 



CAMARA DE COMPRESSAO 
OU DE COMBUSTAO 

E o espago 1ivre que f ica 
acimo do pistdo quando 
este se encontra no PMS. 



O sfmbolo e v . 



CILINDRADA 

E o volume total deslocado pelo pistdo entre o PMI e o PMS, 
muftiplicado pelo numero de cilindros do motor. E indicado 
em cm3 e a formula para calculd-la e a seauinte- 




C«- 



TTd x curso x N 



d - didmetro do pistdo 
N=n«de cilindros 



Exemplo- cilindrada de um motor de 4 cilindros, cujo did- 
metro 6 de 83mm e curso do pistdo de 69mm * 



„ Tf x 8,3* x 6,9x4 ^ je ^ , 

C * St j 500 cm 3 

4 



RELACAO DE COMPRESSAO (taxa) 



E a relagao 



RC 



C + v 



C * cilindrada 
v * volume da camera de 
combustao 



Exemplo : reiagdo de compressao de um motor com Como- 
ro de combustao com 2l5cm 3 e cilindroda de I500cm 3 -. 



„ I500-+2I5 „ 
RC * _;■_ ' — * 7,9 



2I5 



Normalmente a relagao de compressao e dado no forma de 
6 ; I ou 7 : 1 onde se fe : seis por um ou sete por um. 
No exemplo acima e 7,9 por um. 



A figura abaixo Hustra tal fatov 



, 


7:1 
1 






jyimijfliU wiMinnriliiiyimiiiii 












2 


4 


> 


5 


4 


5 


« 


w 


PMI 


n: 


V 


I4J 



PMS 



**M,\ 



<&t*tcL "PRO-TEC" 



'<:•:•:•: 
Ww 
Wt 



MOTORES DE QUATRO TEMPOS 

I * tempo — admissao 

A medida que o pistdo move-se do PMS 
para o PMI, a vdlvula de odmissdo abre e 
forma-se umo depressdo no interior do ci- 
lindro. Umo mistura de ar e combustfvel 
voporizado £ forgada pela pressdo atmos- 
ferica o entrar no cilindro. O eixo de ma- 
nivelos efetua meio volta. 





2* tempo - compressao 

A seguir a vdlvula de admissao fecha-se. A 
medida que o pistdo desioco-se para o PMS, 
comprime a mistura de combust fvel e or. O 
eixo de manivelas executa outra meia volta, 
completando o primeiro giro (volta complete). 




3» tempo — combust5o 

Pouco antes do pistdo otingir o PMS, o siste- 
mo de ignigdo transmits corrente eletrica a 
vela, fazendo soJtar uma fafsca entre os ele- 
trodos destd* que inflama a mistura fortemen- 
te comprimida. Os gases em expansdo, re- 
sutantes da combustdo, forcam o pistdo do 
PMS paro o PMI. O eixo de manivelas efetuo 
outro meia volta. 



4* tempo — etcopomento 
i m Depois da quelma da mistura e expansdo dos 
gases, abre-se a vdlvula de escape Os gases 
aueimados sdo expulsos para fora do cilindro, 
quando o pistdo desloca-se do PMI para o PMS 
outra vez. O eixo de monivelas executa ou- 
tra meia volta, completando o ciclo. En too, es- 
sa serie de acdes, chamada ciclo, repete-se 
consecutivamente. 
Uma vez que o pistdo realiza quatro tempos, dois para o PMS 
e dois paro o PMI, o nome completo da operacdo % ciclo de 
quatro tempos. 

Portanto, ha inf lamacao da mistura a codo quatro cursos do 
pistdo, isto e, urn ciclo compreende duas voltas do eixo de 




manivelas. 

E importonte salientar que, dos quatro tempos, somente no de 
combustdo, se produz energia mecanica, os outros tres sdo 
passivos, isto e, absorvem energia. 

MOTORES DIESEL DE QUATRO TEMPOS 

Nos motores tipo Diesel ha somente odmissdo de ar puro, que 
ao ser comprimido pelo pistdo, aquece-se o suf iciente paro 
inflamor o dleo (Diesei) pulverizado no interior da camera de 
combustao. 

Tern seu f uncionamento semelhante ao motor a gasolina. 
Assim temos no motor tipo Diesel : 
l e tempo : — odmissdo (de ar puro) 
2 2 tempo 1 — compressSo (de ar puro) 
32 tempo : — combustdo ( pulverizacdo de oleo Diesel e ex- 
pansdo dos gases queimodos) 
42 tempo : — escapamento (dos gases queimado) 



MOTORES DE DOIS TEMPOS 



V 



'■-^ Os motores deste tipo combinam em dois cursos as f uncdes 

dos de quatro tempos, sendo assim, hd urn curso motor paro 
cada volta do girabrequim. 

Ocorrendo a combustdo o pistdo e impulsionodo para baixo, 
fornecendo trobalho, ao mesmo tempo comprime no carter a 
mistura que vai ser utilizada no tempo seguinte. Continuando 
descendo, o pistdo descobre os janeias do escapamento onde 
sdo expelidos os gases queimados, como tornbem as janelos 
de admissao para permitir a entrada da mistura jd comprimi - 
^' da no cdrter. Penetrando na camara de combustdo para ser 

queimada, a mistura <S comprimida, queimado, etc. repetindo-se 




MOTORES DIESEL DE DOIS TEMPOS 

Os motores Diesel de dois tempos, t£m funcionamento seme- 
lhante, porem, admitem apenas ar puro, geralmente forgado 
no interior do cilindro por um compressor de baixa pressdo 
(rotativo). Possui tombem um sistema de lubrificacdo seme- 
lhante aos motores de quatro tempos, .isto 6, leva o oleo no 
cdrter e tern bombo de 6leo, filtro, etc. 



ORGAOS PRINC1PAIS DO MOTOR 

Os drgaos principais do motor estdo classificados da seguin- 
te forma* 



>:*: : : : 

•i : : : :% 



ESTACIONARIOS 



MOVEIS 



BOMB AS 



MANCAIS 



— B locos 

— Carter 

— Cobegote 

— Bieta 
— • Pistoo 

— Eixo de monivelos 

— Eixo comando de vfilvufas 

— Voivulos 

— ■ Conjunto de ociooomento das vfilvulos 

— Bomba de &eo 

— Bomoo d'figua 

— De e&corregomento 

— Oe rolomerrto 




I* Tempo combustoo/escape 22 Tempo odmissad/tompressoo 



BLOCO 

c o motor propriamente oV 
to, onde sdo usinodos os 
cilindros ou os f uros para 
a colocagdo destesj os 
motores arrefecidos a ar 
levam cilindros otetados, 
possuindo, geralmente, bio 
co baixo permitindo que 
os cilindros f iquem expos - 
tos a circulacdo do ar de arrefecimento. 

Na parte inferior do bloco estdo os alojamentos dos mancais cen- 
trais onde se opoio o eixo de manivelas. Nos motores horizon- 
tals, de cilindros opostos, o eixo de manivelas acha-se no centra 
do bloco, este por sua vez e composto de duas partes justapos- 
tas, oflxodas por parafusos. 



:•:■:• ■:■ 
II 



■m 



Se**?L "PRO-TEC" 






CARTER 

Parte inferior do bloco, cobrindo os componentes inferiores do 
motor, e onde esta depositado o 6leo lubrif icante. 




CABECOTE 

E uma esp^cie de tampa do motor, contra a qual o pistao corn- 
prime o rnistura combus tTve I /or, somente ar no motor Diesel. 
Geralmente possue furos com roscas onde sdo instaladas as ve- 
las de ignicdo,{ motor a gasolino) ou os bicos injetores (motor 
Diesel). 

PISTAO 



E a parte movel da c6mara de combustdo, re - 
cebe a forca de expansao dos gases queima - 
dos, transmitindo a biela, por intermSdio de 
urn pino de aco (p»no do pistdo). E em geral 
fabricado em tiga de alumfnio. 

BIELA 

Bragp de ligagdo entre o pis- 
tao e o eixo de monivelas < re- 
cebe o impulso do pistao, 
transmitindo-o ao eixo de 
monivefas. E importante sa- 
lientor que o conjonto biela - 
-eixo de manivelos, trans- 
forma o movimento retilfneo 
do pistdo em movimento ro- 
tativo do eixo de manivelas. 





EIXO DE MANIVELAS OU 
VIRABREQUIM 

Eixo motor proprtamente di- 
to, o qual na maioria das ve- 
zes e instalado na parte in- 
ferior do bloco, recebendo 
ainda as bielas que (he im- 
primem movimento. 



EIXO COMANDO DE VALVULAS 

A funcao deste eixo e abrir as vdivulas de admissdo e escape, 
respectivamente, nos tempos de admissdo e escapamento. E 
acionado pelo eixo de manivelas, atraves de engrenagem ou 
corrente, ov ainda correia dentada. 

Dotado de ressaltos que elevam o conjunto- tucho/ haste/ba- 
lancim abrindo as vdlvulas no momento oportuno. 



eixo de 
batancins 




o - escapomento 
b - odmissao 



VALVULAS 



Existem dois tipos : de odmissoo e de escapamento. A primei- 
ra abre-se para permitir a entrada da mistura combustfvel/ar 
(ar puro no motor Diesel) no interior do cilindro. A outra, de 
escape, abre-se para dar safda aos gases queimados. 




eixo de manivelas 



BOMBAD'AGUA 




CONJUNTO DE ACIONAMEN - 
TO DAS VALVULAS 

Compreende o tucho e uma haste, 
que o inter liga ao batancim, apoi- 
ando-se diretamente sobre a vdl- 
vula. No momento em que o eixo 
comando de vdlvulas gira, o res* 
salto deste aciona o tucho, que 
por sua vez move a haste, fazen- 
do com que o balancim transmitc 
o movimento a valvula, abrindo-a. 

BOMBA DE OLEO 




Mecanismo cuja finalidade e bom- 
bear o 6leo do cdrter do motor e 
envid-lo, sob pressdo, aos di ver- 
sos pontos do motor, que neces - 
sitam de lubrificacQo. 



Bomba destinada a efetuar 
a circulacdo de dguo pelo mo- 
tor e radiador, para o arrefe- 
cimento do motor. 

BRONZINAS 

As bronzinos (casquilhos), bu- 
chas e arruelas de encosto 
sdo pecas que visam elevar 
a ef ici§ncia dos motores e 
prolongar qv\<1q util dos e- 
lementos mdveis de maior 
responsabilidade e ousto, 
como o virabrequim, o ber- 
goeo eixo de comando de 
vdlvulas. 




:■:?:¥ 



&e*&. «PRO-TEC" 



.♦:•:*: 



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•>>:<■: 
>x : x : : 

>x*x 






: : : : : x : : 



LUBRtFICAC&O DO MOTOR 

O proposito do sistemo de lubrif icacdo no motor € duplo* a so - 
ber = 

J — Reduzir o urn mfnimo o otrito. 

2 - Reduzir o urn mfnimo o color gerado, mantendo a tempera- 
tura dos bronzinas, dentro dos limttes toleroVeis. 

SISTEMA DE LUBRIFlCAgAO SOB PRESSAO 

O sistema de lubrif icacoo sob pressdo, tubrif ica as partes vitais 
do motor desde o bomba de 6leo. 

As partes que se Incluem no lubrif icacdo, S66 as bronzinas de 
mancais centrais e de biela, buchas de eixo comando de valvu- 
les, buchas de pe de biela (do pino do pistoo) e em alguns siste- 
mos de pressdo tambem os mecanismos de corrente de distri- 
buicdo, e das valvutos. 



medfdor de preesdo de Oeo buchadopino 
dopistdo 



onffefo oo tongo 
do coipo da biela 




eopfador de 6ieo 



SISTEMA DE LUBRIFICACAO POR SALPIQUE 

Em urn sistemo tfpico de lubrif icacoo por salpique, o oleo e bom- 
beado do carter para umos depressoes em uma bondeja (den - 
tro do carter). 

Em coda volta do eixo de monivelas, a biela recolhe com seu 
pescador o 6leo e o salpica o todas as bronzinas do motor 




SISTEMA DE LUBRIFICACAO eOMBINADO SOS PRES - 
SAO E SALPIQUE 



A I guns tipos de motores utilizam urn sistema misto ou combina- 
do de lubrif icacdo, isto e\ algumas peg as ou partes sdo lubri - 
fi codas sob pressao, por interme"dio da bomba e dos canais de 
6teo que compreendem 6 circuito de (ubrlficocdo, outros com- 
ponentes sdo lubrif icados por salpique at raves de borrifos ae 
6leo tangados pefas bielas em movimento. 



, medidor de preetSo de &eb 



SISTEMA DE ALIMENTAQAO DO MOTOR A 0ASOLINA 



BOMBA DE GASOLINA 

Existem trSs tipos : eletrico, vd!- 
cuo e mecdnica. Tern por fun - 
cfio transferir o combustfvel 
do reservatoVio (tanque) e bom 
bed-lo para o corburodor. 

CARBURADOR 




Mecanismo com o 
finalidade de mistu- 
ra a gosolina oo or. 





SISTEMA DE ALIMENTACAO DO MOTOR DIESEL 

Pode ser de pistfio ou de d«afr6gma, que alimento o bomba inje- 
tora, bombeando o combustivel do tdnque, fozendo-o possar por 
urn elemento filtrante. 



captodor de 6ieo 




— 3-105 



&&>6l "PRO-TEC" 

AV OA 14MROA0C. flO • SAO MLK.0 



REFRIGERAQAO 






SiSTEMAS DE REFRIGERAQAO 

Os sistemos de refrigerocoo artificials mais empregados 
sao dois : 

t - SISTEMA DE ABSORCAO 

E boseado no propriedade que tern a dgua de absorver 
vapores de amdnia. 

figua frio 




Lima mistura de dgua e omdnia e aquecido no gerador C 
Os vapores de om6nia (NH S ) desprendidos sao conden- 
sodos no condensador CD onde cede color Q co e reco- 
fhidos no reservatdrio R. Oaf a am6nia segue pora a vat- 
vuio de expansdo VE onde sofre reducdo de pressao de 
p para p . No evaporador E a am 3nia ex trai color Q E 
do meio o ser resfriado. A dgua contfdo.no absorvedor 
A absorve os vapores de NH 3 . Esta absorcQo cede co- 
lor A . A misturo concentrgda e frio e § levoda para o 
gerador por meio da bomba atrave's do trocador de co- 
lor TC. No gerador, a mistura dd regido superior e di- 
lufda. Esta mistura vai para o absorvedor atraves do 
trocador TC e de umo valvula de expansdo. Como es- 
ta mistura e" quente, seu color e aproveitado poro pre - 
-oquecer a mistura mais rica que vai para G. 



Balango energe"tico (I* princtpio) 
Q G + Q E + AL B = Q a +Qco 

Q 

Coeficiente de eficacia = £- 



Q G + AL B 






Nas boas instalagoes : £ * 40 a 45% . 

Vantagens e desvantagens 

— rnanutengdo barata 
.— controie simples 

— operagdo sitenciosd (s6 a bomba faz barutho) 

— as condicdes de trabalho influem pouco no rendimen- 

7° 

— NQo ha" o probiema de evitar o retorno do tfquido ao 
compressor. 

2 - SISTEMA OS COMPRESSlO 

O sistemq obedece ao esquerna aboixo - 
Qco 




CP = compressor 
CD = condensador 



VE - valvula de expansao 
E = evaporador 



O gas sob baixa pressao p que se desprende do refri- 
gerante em ebulicdo nas serpentinas do evaporador e" 
removido pelo compressor, sendo comprimido a umo 

pressao p> p e descarregodo no condensador Duran- 
te a compressor o gds fica aquecido. No condensodor, 



o gas aquecido sob alta pressao e resfriado e liquefei- 
to pela dgua fria que corre nas. serpentinas do con- 
densador. Dai" vai para a valvula de expansdo onde a 
pressao cat de p poro p ot e a temperotura se torna 
bastante baixa. No evaporador o refrigerante evapora 
e resfria o ornbiente, voftando novamente ao compres- 
sor. 

Balango energetico (I 2 princrpio) Qc = Q e + AL 



Coeficiente de ef icdcia : £ = -^- 
AL 



REFR1GERANTES USADOS 

— Amonia onidro (NH 3 ) = e o mais comum, porem ndo 

e usodo em refrigeradores domesticos pelo fato de des- 
prender um cheiro acre. Possui elevado calor latente, 
vapores com grande densidade, bastante sotuvel em 6- 
gua e muito voldtil. 

— Bi6xido de corbono (CO2) • ndo e inflamavel nem 
combustfvel, ndo irrita as mucosas do corpo, ndo g 
prejudicial ao cobre e suas ligas, ao ferro e ao ago. 
A densidade e alta e portanto o seu efeito refrigeran- 
te para um determinado volume e tarnbem alto. Uma 
instalagdo frigorffica que usa o CO2 necessita um ci- 
lindro compressor com apenas 1/5 do deslocomento 
que seria necessario para se obter o mesmo efeito re- 
frigerante usando-se a am6nia. Dado o seu ponto de 
ebuftedo extremamente baixo, necessita ser comprimi- 
do a pressSes mufto elevados e por esta rozdo o com- 
pressor e as tubulagdes de ligacao devem ser construf- 
das com moior solidez do que no caso 6q amdnia. 

— G6s suifuroso (S0 2 ) > e incolor e tern chefro desa- 
graddvel. Possui boo estobilidade e e usado em peque- 
nos refrigeradores. Nao e inflamdvel. Em estado puro 
ndo produz efeitos corrosivos sobre o cobre e suos li- 
gas, zinco, ferro e aco Entretanto, em presenga de 
dgua formara* dcido suifuroso, o quo! sem duvido ata- 
card os metais acimo referidos. 



&c*6l "PRO-TEC" 

AV. DA Let ROAM, S10 - SAO MULO 



— Cloreto de etilo (C2 H5 CI) ! por ser bastante e stave I 
sob condigSes atmosfeVicos normais e muitas vezes em- 
pregado em refrigeradores dome*sticos. Entretanto, se 
uma mistura de ar contendo de 5 o 14% de cloreto de 
etila tiver contato com uma fafsca eletrica ocorrerfi ex- 
plosao. A densidade e relativamente baixa e consequen- 
temente os cHindros dos compressores deverao ser mat- 
ores. Por noo ter efeito corrosivo sobre o cobre e suas 
ligas, o ferro e o ago, e urn dos refrigerontes mais de- 
sejSveis. 



— Cloreto de metilo (CH 3 CI ) ■• Mquefaz-se ao ser com- 
primido e resfriado, sendo bastante estavel. E dota- 
do de cheiro adoctcado. Estas caracterfsticos ore- 
comendam para apltcagao em pequenos refrigeradores. 
(Mo entanto pode provocar a morte por asftxia na por- 
centagem de IO% no ar. E soluvei em agua. E expfo- 
sivo se a proporcao for de IO a 15%. NQo ataca o 
cobre e suas ligas* o ferro e o ago, porem ataca a 
borracha o que impede que este material seja usado 
na vedacao. 



— Cloreto de metileno (diclorometono) (CHgClg) ' Pos- 
sui cheiro adocicado. IMao forma misturas explosivas 
quando em contato com o ar e em forma de gas ex- 
tingue a combustao. N&o afeta o ago doce, o cobre, 
o alumihio, o chumbo nem o estanho, embora otaque 
o latao aquecido ate 80° C 



— Freon 12 (dicloro diftuorometana) (CCIg F2) ' Muito 
se aproxima do refrigerante ideal. E atoxico, nao e in- 
ftamdvel nem exptosivo e e termicamente estavel ate 
540 °C. E inerte mesmo em presenga da 6gua. O 
freon 1 2 e apenas um dos tipos de uma serie de fluf- 
dos refrigerontes freon, que se estao firmando cada 
vez mais no conceito dos fabricantes. 



COMPONENTES MAIS COMUNS DE UM SISTEMA DE 
REFRIGERAQAO 



As figures abaixo mostram dois tipos de separqdores 
de oleo. 




Este desenho mostra os cinco etementos bdsicos comu- 
mente empregados nos sistemas de refrigerogao por com- 
pressor, ou seja= compressor, condensador, reservatC- 
rio, regulador ou vdlvuia de expansao, e evaporador. As 
temperaturas e pressoes mencionadas sao baseadas no 
uso de amonia anidra 

I - SEPARADOR DE OLEO 

Certa quantidade do 6leo enviado ao compressor a 
fim de lubrtficar os cHindros e outras partes moveis 
pode ser arrastada juntamente com o gas refrigeran- 
te sob a forma de neblina, e poderd afetar ou n3o o 
funcionamento do ststema, dependendo do refrigeran- 
te empregado. Freons, cloreto de etila e o cloreto 
de metileno sao mlscfvets com os oleos lubrificantes 
enquanto que outros tipos de refrigerontes nQo o sao. 
Porisso, e aconselhQvel remover os mfnimos tracos de 
oleo antes que o refrigerante entre no condensador, o 
que se consegue por meio de um separador de oleo na 
safda do compressor 



2 - CONOENSAOORES 

Depots de passar pelo separador de oleo (se houver), 
o refrigerante aquecido sob a forma de gas e dtescar- 
regado em um condensador no qual o resfriamento re- 
move o color absorvido pelo refrigerante no compres- 
sor. 

A quantidade de color que se deve extrair do ffufdo re- 
frigerante no condensador e : 



Q = 632 Ni + F 



Nj - potencia indicada do compres- 
sor em CV. 

F = cargo termica em kcol/h (co- 
lor total extrafdo do meio). 



No prdtica adota-se : 



Q = <l,l- l,35) F 



Neste coeficiente esta contado tambem o trabalho Li 
que o compressor fornece ao sistema. 



3-107 



&&>6l "PRO-TEC 



No pr6tica industrial, o meio usual de resfriamento § a 
agua fria, nao obstante em algumas unidades peque- 
nas ser tambe'm empregado o resfriamento por ar. 
Hd quotro tipos principals de condensadores que utili- 
zom agua corno meio de resfriamento. 

a - Condensador submerso 



entrodo do gfie 



— Condensador evaporador (sistema ae circufagflo em 
paralelo) 



tipo horizontal 



venttlodor 

da corrente 

indutora 




f loxo de 6guo 




figacSo do tiod£do do 

dreno do oguo de 

depfisito reposifiao 



c - Condensador cilfndrico com tubos 



safdo do Irtjuido 



volvulo de retengao 



coixa de 5gua 



b - Condensadores armosfericos 

Sao de dois tipos : 

— Condensador afogado (sistema contra-corrente) 



tubo perfurodo 




8gua de reefnameMo 




trortsbordomento 
de ogua 



tubos d figua ^.vatvula de purga 

entrodo do gfis \ vfilvuia de < 

safda da 5gua 




3 da figuo vfitvuta de agua safaa do 

operodo d pressQo 



d - Condensador de tubulocdo dupla 

separador de 6ieo 




gas nao 
eoodensfivel 



Uquido para o 

evaporador arraves 

do regulador 



tipo vertical 



Ar e outros gases nao condensaveis poderao penetrar 
no sistema durante o funcionamento do refrigerador pu 
originar-se de refrigerante impuro, 6leo lubrificante ina- 
dequado, corhposto para estiragem das tubos bu ainda 
de urn preventivo contra a ferrugem. Geraimente es~ 
tes gases seacumulam no condensador e devem ser 
removldos periodica ou continuamente. A purgacao 
mais simples consists em instalar-se uma valvule de 
descarga manual no topo do condensddor como mos- 
tra a figura actma. 



SWSl "PROTECT 



4-RESERVATORIO DE LIQUIOO 

E um tanque coletor que desempenha a funcdo de de- 
pdsito do refrigerants Ifquido procedente do condensa- 
dor como mostra a ultima figura da pdgfna anterior. 
Quando se emprega Am8nia, o reservatdrio e geralmen- 
te equipado com um dreno para dleo, isto porque a a- 
rnonia Ifquida e mats (eve do que o 6leo. 

5- RESFRIADORES DO REFRIGERANTE LfQUiPO 

Se o refrigerante Ifquido, contido no reservatorio, for 
resfriado antes de ser transferido para o regulador ou 
vdlvula de expansao, a quanttdade de liquido que se e 
vapora ird sendo reduzida a medida que a pressoo for cain- 
do. Isto faz com que a eficiencia do evaporador seja 
aumentada. As instalacoes da pagtna seguinte ilustram 
estes resfriadores. 



6-RESFRIADORES 

DE LfQUlPOS E 

GASES 

Tambem chamado 
pre-resfriodor/ 
inter -resfriado r. 
A finatidade e" 
reduzir a tem- 
per a tur a do gas 
ref r igerante 
entre as fases 
de compressao. 



linho de entrada 
do liquido de 
resfriamento 




7 - DESTILADORES DE AGUA 

Serve para retirar 
qualquer quanttdade 
de dleo arrastada 
pelo refrigerante 
dos separadores de 
6leo, dos resfriadores, 
etc. como mostra a 
instalaQOo de estdgi 
duplo tlustrado na 
pagina seguinte. 



dreno da 6ieo 

para o tombor 

d* recuperacOo 

ou para o tanque 

do compressor 



ligacdo do go's 
refrigerante 
com o succflo do 




— Regulodores automdticos 



entroda de 6leo 



sordti para dgua 
condensada 
qoente 



entroda para vapor 
dgua quente 



8-REGULADORES OU VALVULA DE EXPANSAO 



Desempenha a funcao de controladores da quantidade 
de refrigerante Ifquido que passa do resfriador para o 
evaporador, tsto e, do lado de alta pressao do sistema 
para o lado de baixa pressdo. 
H6 dois fipos principals de reguladores : 



■ Regulodor manual 



volants 
manual 



ogulha no oriflelo 

para regular a 

quantidade de 

refrigerante 



porca* da tempo 
e gaxeta 



dtrecao da 
corrente de 
refrigerante' 



tubo perf urado 




caixo fundido 
da vfilvula 





saTda para o 
evaporador 


regulador Sterne 


f tltro >. / 


de alta e baixa 


hmi 


pressao operado 


^H 


por bota. 


entrada ^ 
de Ifquido 



mota 
equUtorOdora 



valvula British 
Thermostat con- 
trotqda por pressao 




valvula British 
Thermostat da 
expansao 
termostdtica 



8 - EVAPORADORES 



Tambem conhecido por serpentina de expansdo, e on- 
de o refrigerante Ifquido se evapora ou ferve. Podem 
ser do tipo seco ou do tipo inundado como mostram 
as instalacoes da pagtna seguinte. 



3-109 



&co6l "PRO-TEC* 



:, tio - %ao paulo 



INSTALACAO DE ESTAGIO DUPLO COM COMPRESSOR DUPLEX. 



INSTALACAO BIFASICA COM COMPRESSOR AUXILIAR ROTATIVO* 



antrxuta 
delfqukto 
aquectdo > 



gas para a sucgoo 
ao compressor 



reservatorio 
de irqulrfo 



sofdo de liquido f cilfhdrico p \ "^ - 
/ resf riodo ^-jt com tubos 1 

aguade XTfl r ' 

resfriamento \\l L ^ uuuuut ^ jmu Jt /i dr * n ° 




v6(vuta d« 
expansao do 
, inter-resfriodor 




| inter -resfriador | 

v- 



y 

*— de oteo Jp 



dreno wSvuld de 

de tffeo exponsfio do 
resfriodor 



-7—-= ^— SwT\ 

para o tonque tombor e cilindro 

do compressor destHador de de alto 

recuperasflo pressOo 

do oteo 




camora de batxo temperatura 



camera de alta temperaturo 



vSlvulos de 
expansao 
.principals 



separador de oteo dreno 
de 6teo 



dreno condensodor 5guo de 

de Sieo citmdrico 




compressor principal.' 
oitemottivo de 
segundo estdgio 



INSTALACAO DE MULTIPLO ESTAGIO 



DE BAIXA TEMPERATURA. 




condensodor 
ciffndrico 
com tubos 



f de 
impurezas 



SISTEMA DE REFRIGERACAO POR COMPRESSAO DO TIPO SIMPLE S 
DE MULTIPLOS ESTAGIOS. 



~25,2*C <-l2,2*C de 
superoqoeclmento) 



camora frioorftico , 
{temp, ossumida -23,3*C) 



(39,7»C de supero- 
quecimento)33,4°C 



2,74! kg/cm 2 



seporador de oleo 
iis^'Ci/ 

/ _ »e t 3°c^ 




dreno 
de oteo 



■:%w 



y &&>&. "PRO-TEC" 

i AV. DA LIMRDAD*. NO - MO PAULO 

COMPRESSORES 






COMPRESSORES DE FRIO 

A funcdo dos compressores 6 ospiror os vapores forma- 
dos no evoporodor e efevar a suo pressao de modo a 
aumentor o temperatura de condense gdo e dssim efe- 
tuar o condensacdo por meio do or ou da agua. 

Os Compressores ciossificam-se em* 



2 -COMPRESSOR OE ENGRENAGENS . 



|l 
:•:*:♦: 
'JivS 


^ rotativos , 


de pathetas 
de engrenagens 
de pendulo 


rotativos volume"trtcos 
^ (aumento de p por 
reducao de V ), 


II 




centrffugo (turbo-compressor) 


■g&i 


l horizontal J 


II 


'.- alternatives ) vernca \ I (gurnento de p por 
l em V j reducdo de V) 


HI 




f radial 1 





- COMPRESSORES ROTATIVOS 



1 - COMPRESSORES OE FALHSTAS 

Hick Hargreaves de paihetas corredicas. 



3uprimentt> 
paro Q 
saiba de vedogSo 

6gua do oleo 




VISTA DE FRENTE 



v/Sivuio de descargo 




Usado em ins- 
talac6es de 
SOa , cforeto 
de metila, NH 3 
e transferSnci- 
as de ITquidos 
frigorfficos. 



3 - COMPRESSOR DE PENDULO 



SUCC^O (p«, ) 




4 -COMPRESSOR CENTRIFUGO 



fixo (difueor) 




A func,ao do 
difusor e trons- 
formar velocida- 
de em pressdo. 



- COMPRESSORES ALTERNATIVOS 



Vedacoes do eixo de monivetas e do haste do pistdo. 



Gaxeta de amranto 

icape de gas 




Gaxeta metalica 

tcqpe de gas 



bucha 

do ttpo ^_ suprtmeoto de 
lanferno 6feo lubrificonte 




euprlmenfo de 
oteo lufrrlfteonte 



pino propulsor arteWo" 



vedacoo mecQntca 





onel de can/So 



tompa do cHtndro 
cabecote de seguronca 
moto de seguronca 
copo da mola de seguronca 

chopo timtte 

moto da vafvula 

anSts da vfiivuta de descargo 

ossento da volvuta de descorgq 

gufa do valvuto em forma de estretd 

Vdtvulas tfpicas 
Sterne de admissao 
ptstao e descargo 

chopo timite 
mala da vfiivuto 
oneis da v6lvLtio de $ucc,ao 
assento da valvula de sucqoo 
guia do vSlvula em forma de estrela 
contrapino 
— haste de expansao 



3-111 



&C&&. "PRO-TEC" 



IBEHDA0E. 810 - SAO f 



Compressor horizontal de dupto efeito para Amonia. 



valvule para regu- 
iodor a copacidade 



suprimento de oleo do 
lubrif tcador mecanico 
para a gaxeta da haste 
eparaocitindro. 



motor 
eletrico 




filtro de oleo bomba de oleo do 

tipo de engrenagem 



sarda da agud 

indtcador do pressdo do carter 
polia motrtz 




eabecote de seguranca 

camisa d'agua 

valvules de descarga 

entroda de agua 

valvules de succSo 

tubo de odmissflo do gas 

bomba de oleo 



suprimento de 
oleo ao cilrndro 



Detalhes do 
conjunto do 
pistao 



ft ' M ' 



vedac.50 rotattva do oleo 



filtro de oteo Autoklean nfvel do { 





valvulos de descorga 



valvuios de succdo 



aneis de pistdo 



pino da cruzeta 



aneis de pistdo 



suprimento de oleo peia btela 



manca! do munhQo 



dreno de oleo 



Compressor vertical Halt de 2 cilindros 9"x9" monobloco para amSnia. 



Compressor Freon Kelvinafor de dois cilindros lubrificado por salpfco. 



3-112 



&04>6l "PRO-TEC" 

AV. DA LMERDAM. WW - SAO FAULO 



Compressor bifasico UDEC de 2 cilindros 
12 - 1/2" x 9" x 8" para amonia. 



camtsa d ogua 




cilindros pesados e sdttdos 



suprinrwmto de 6leo 
ds veda£6«* da bieki 



lubrificodor d« 
„ prewflo paro a« 
vedoc6e» do biela 




iltro d« 5leo 
outokleon 



Compressor Light Foot de 4 cilindros &"*&" para arnSnio. 



Compressor Hall de alta velocidade de 2 cilindros para bioxido de carbono. 

Em vista da existencta de altas pressoes, quando se emprega o bioxido de 
carbono, torna-se absolutamente imprescindfvet que o compressor seja de 
construcao bastante sSlida. 



3-113 



&C&6^' 



'PRO-TEC' 



/ O* L«EROAD£. »10 - SAO P. 



ESTATISTICA 



CONJUNTO 

Conjunto e umo cotecao de objetos. 

Exemplo ; A = j I, 2, 3, 4'r e o conjunto forma- 
do pelos inteiros ppsittvos I, 2, 3, 4 . 

E xempfo B-|x[0^x^)i go conjunto de 
todos os x, onde x e um numero reot entre O e 
I inclusive. 

Os objetos que indivtdualrnente formam a cole- 
560 ou conjunto soo denominados elementos do 
conjunto. 

Ouondo a for um elemento de A, escreveremos 
a € A, e quondo a n5o for um elemento de A, 
escreveremos a jt A. 

Conjunto vazio ou nulo e aquele que nao contem 
nenhum elemento. E representado por 0. 

Quando ser elemento de A impiica ser elemen- 
to de B, diremos que A e subconjunto de B e 
escreveremos A C B. 

Se dois conjuntos contiverem os mesmos ele- 
mentos dizemos que os dois conjuntos soo t- 
guais ou equivalentes. 

A uniao de dois conjuntos A e B da or i gem a 
um conjunto C, indicado da seguinte maneiro 1 

C = \ xjxGAouxeB ou ambos {■ 
C= AU B (A unifio B) 

A interseccao de dois conjuntos AeBdoori- 
gem 00 conjunto C, indicado do seguinte manet- 
ra : 

D= J x | x£A e x€bJ 
D= AflB (A inter B) 

O complemento de um conjunto A e denotado 
por A e e constituido por todos os elementos 
que nao este jam em A. 



Untao, interseccao e complemento podem ser 
representados no diagrama de Venn : 



AUB 



AHB 




V e o conjunto fundamental ao qua! pertencem 
todos os objetos que estao sendo estudados. 

Exemplo ' V* |l, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, 10 j 
A = |l, 2, 3, 4} e B= {3, 4, 5, 6J 

A UB = |l, 2, 3, 4, 5, &} 

AnB= (3, 4} A*{5.6, 7, 8, 9, to} 

Exemplos de conjuntos equtvafentes : 



AUB= B 
AflB = B 



ieis comutativas 



A = |x|x£a j 



UA ) 

HA j 

A U(BUC) = (AUB)UC { 

A n(Bnc) = (AnB)nc J 

A U(BnC)= (AUB) n(AUC) 

a n <B u c)» (A iib) u (a no 

a n = A U = A (aTTb) > 

(AUB)* An§ A*A 



lets associativas 



AUB 



MODELOS MATEMATICOS 

Modelo determinrstico : e" aquete que determina 
o resultado do experimento. 

Ex. : medindo-se o porencial e a resistencia de 
um circuito, pode-se calcutcr a corrente, pela 
formula r = V/R. 

Neste modelo o resultado efetivo e determinado 
petas condigSes sob as quais o experimento e 



Modelo nao determintstico ou probabiirstico : 
especiffco uma distribuigao de probobtfidade. 

Ex. = jogando-se um dado para cima existe u- 
ma probabilidade para que resulte determinado 
numero, 



Neste modelo as condigoes da experimentogdo 
determinam somente o comportamento probabi- 
It'stico ou a let probabiirstica do resultodo ob^ 
servavel. 



EXPERIMENTOS NAO DETERMINISTIC OS 

Exemplos- 

E, - Jogue uma moeda 5 vezes e observe o nu- 
mero de coroas obtido. 

E 2 - Jogue umq moeda 3 vezes e observe a se- 
quencta obtida de caras e coroOs. 

E 3 - Uma lampada e fobricada. Em seguida e 
ensaiada quanta a duragao da vida, pela 
colocogao em um soquete e anotagdo do 
tempo decorrido ate queimar. 

Estes experimentos sao tambem chamados ex- 
perimentos afeatonos e possuem os seguintes 
tragos cornuns. 

I- Cada experimento podera ser repetido-, 

2-Seremos capazes de deserever o conjunto de 

todos os possfveis resultados ; 
3-Quando o experimento for repetido em grande 



numero de vezes, uma configuracoo defintda ou 
regularidade surgtra o que torna possfvel cons- 
truir um modelo matematico prectso. 

ESPACO AMOSTRAL S 



E o conjunto de todos os resuttados possfveis de 
um experimento. 

Nos exemptos dados de experimentos temos os 
seguintes espacos amostrais 1 

S, = {o, I, 2, 3 t 4, 5} 

S 2 = {k K K, 

K K C, KCK, CKK 

.K.'C C, CKC.CCK 
CCC] K-cara C - coroa 

s 3 » {tit >o) 

EVENTOS 

Um evento A e simplesmente um conjunto de re- 
sultados possfveis. E um subdonjunfo de um es- 
paco amostral S. 

Os eventos podem ser combinados obtendo-se 
novos eventos • 

-Se Ai, A 2 ... A n for qualquer colecao finito 
de eventos, entQo, a uniao desses eventos sera o 
evento que ocorrera se e somente se, oc menos 
um das eventos Aj ocorrer. 

— A interseccao desses eventos sero o evento 
que ocorrera se, e somente se, todos os even- 
tos A 1 ocorrerem. 

Exemplo - um dispositivo eletronico e ensoiado 
e o tempo total de servico t e registrado. S = 
= |t 1 1 ^ O j Sejom A e B dois eventos assinv 

A*{t|t<l00} B* |t| 50^ t^ 200} 

A UB= {t|t^ 200} 

AHB= |t|50< t < too} 

A = (t|t^ IOO} 

AHB* {t j IOO^ t^ 200) 



3-114 



&ux>6l "PRO-TEC" 

AW. DA LMCROADf. 110 - SAO MU10 



■:*:":* 



Dots eventos AeB sdo mutuomente exclusivos 



se etes nd"o puderem ocorrer juntos, A intersec- 
gdo de A e S e o conjunto vazio, A fl B * . 



FR'EQUENCIA RELATIVA 

Sejam n A e .. B o numero de vezes que o evento 
A e o evento B ocorrem em n repeticoes de urn 
experimento £ 

f a '-- *~r~ <* denorninada frequencia relotiva do e- 
vento A nos n repeticoes de £ . Anafogarnente 

Propriedades : 

1) 0^f A ^ I 

2) f a 5 I se, e somente se, A ocorrer em todos 
as vn repefigdes. 

3) f A * se, e somente se, A nunca ocorrer nas 
ri repeticoes. 

4) fAUB s *a + *e se A e B forem mutuomente ex- 
cludentes. 

5) Sejam duos taboos de mesrno tamanho deita- 
dos no choo e sobre as quois comegam a cair 
pingos de chuvo. Sejo I o pingo que coir nu- 
ma taboo e O o pingo que cair na outra, Po- 
der6 aeontecer > 1, I, O, 1, O, O, O, I, O,... 

As f requSnctas relativas do evento A * (pingos 1 I 
sera \ 1, I, 2/3, 3/4, 3/5, 3/6, 3/7, 4/8, 4/9, 
Se esse experimento continuasse indefinidomen- 
te essas frequencies relativas iriom se estabilizar 
proximas do valor 1/2 . 



PROBABILIDADE 

Seja S um espaco amostra) associado a urn ex- 
perimento t. P (A) sera a probabifidade de um 
evento A se : 

1) 0*S P(A)«I 

2) P(S)-I 

3) P(AUB) * P(A) 4 P(B) se A e B forem even- 
tos mutuomente exciudentes. 



PROPRIEDAPES DE P(A) 

1) P(0) = O 

2) P(A) = l-P(A) 

3) P(AUB) = P(A) + P(B)-P(AnB) 
AeB eventos quaisquer. 

4) Se AeB entao P(A)^ P(B) 

Exempto- sejam a, a 2 a 3 os resultodos possfveis 
de um experimento. Suponha-se que a, seja du- 
as vezes mats provfivel de ocorrer que a 2 e a 2 
duos vezes ma is que a 3 . 
P<a,)*2P(c 2 ) P(a 2 )*2P(a 3 ) 

Temos que- P(a f ) + P(a2) + P(a 3 ) - (, 
4 P<o 3 ) 4 2 P(a 3 ) 4 P(a 3 ) * I logo; 



P{a 3 )= -~ P(a z )* -f- 



P(o,)=- 



Exempto : um dado e langado e todos os resul- 
todos se supoem igualmente provaveis. Seja o 
evento A aquete em que somente um numero mot- 
or que 4 oparecer : A = j 5, 6 J 

Logo , P(A) .^. + ^..|. 

Exempto ; umo moeda equilibrada e atirada 2 
vezes. O espaco amostra! sera^ S* {_KK t KC, 
CK.CC} K = caro C = coroa 
Seja o evento A* {aparece umo caro} 

. P(A) *"4 ""2-' 

Exemplo ' escolher ao acaso um objeto a t den- 
tre N objetos significa que cado objeto tern a 
mesma probabitidade de ser encontrodo. 
P(o.) . -i- 

Exempto* escolher ao acaso n objetos (n^ N) 
dentre N objetos significa que cado enuplo, 
o saber aj ( a J2 . . . a fn e t6o provavel de ser 
escolhida quanto qualquer outra enupla. 

Como vemos= P(A) = r/k onde : 
k * numero total de manelras pelas quais £ po- 
de ocorrer. 

r = numero de moneiras pelos quais A pode o- 



PROBABILIPADE CONDICIONADA 

Sejam AeB dois eventos associados ao expe- 
rimento B. P(B/A) & a probabtltddde condicio- 
nada do evento B, quando A tiver ocorrido. 

Exemplo : um late de pegos e constituido de 
80 peg os nao defeituosas e 20 defeituosos. 
Suponhomos que escolhemos duas pegas des* 
se tote* 

a) com reposigao } 

b) sem reposigao t 

Definamos dois eventos' 

A * 4 a primeira pega e defeifuosa } 

B * {a segundo pega e def eituosa V 

Extratndo com reposigao 5 
P(A>* P<B) = 20/100= 1/5 

Extraindo sem reposic5o : 

P(B/A) ' 19/99 (porque restam 99 pegas) 



VARIAVEL ALEATORIA 

Seja £ um experimento e S um espogo amos- 
trot associado ao experimento. Uma funcdo X, 
que ossocte a coda elemento s € S um numero 

reot X(s) e denominada varidvel oleatdrto . 

Exempto ■ ao descrever uma pega manufaturada 
podemos empregar apenas as categorias "defei- 
fuosa" e "noo defeituosa". Contudo, muitas vezes 
requer-se seu registro com um numero porexemplo 1 
pegas defeituosos-* valor I 
pecas nao defeituosas = vafor O 



VARIAVEL ALEATORIA 01SCRETA 

Se o numero de varidvel aleatoria X for finito 
ou infinito numeravel ela e discrete Isto e\ X 
pode ser colocado em tabela. 



Sejo Xj os valores de X= a probabiiidade p{xi) 
deve satisfazer • 

a) p(xj) ^ O para todo i . 

b) S p(xj) = l 

Os volores de x{ e p(xj) podem ser eolocados 
num grafico obtendo-se a distribuicfio de pro- 
babiiidade de X. 

p(x) 



A probobiltdade de um certo valor k e indicada 
por p(x=k). 

Existem vfirios tipos de distribuicoo. Umo de- 
las e a distribuicoo binomial, de Poisson, geo- 
metrtca, de Pascal, etc. 



VARIAVEIS ALEATORIAS CONTINUAS 

Se entre dois intervalos a voriavel aleatoria X 
tomar todos os volores possfveis dizemos que 
eto e contmua. Por exemplo no intervalo O^ 
x< h ela tomo qualquer valor como 0^02 i 
0,005-, 0,3; ... 

Seja a^x<b todos os valores deX. A f.un- 
gQo densidode de probabiiidade f , indicada por 
fdp, deve satisfazer • 

o)f(x)^0 para todo o% x< b. 

b) f b f<x)dx s|- 

Os volores de X e de f (x) podem ser eolocados 
num grafico, obtendo-se uma curve qualquer- 



3-115- 



&co6l "PRO-TEC" 



fUV 



A probabilidode de X estor entre dois vatores 
c < x < d e indicada por P(c < X< d) = 

9 f(x)dx ei representoda pela area hoc hu- 
rada no graf ico abaixo ; 



f(x),, 




Existem vdrios tipos de fdp tats come dis- 
tribuigao exponenciaf, distribuigao normal, dis- 
tribuigao gama, etc. 



VALOR ESPERADO DE X 

No coso de voriavel aleatoria discrete o vato r 
esperado E(X) e dodo por : 

E(X)*I X| p(xi) 

No coso de voridvel aleatoria contfnua o valor 
esperado E(X) e dado por •• 

E(X) = / * xf{x)dx 

Exemplo ' o conteudo de cinzas no carvao di- 
gomos X, pode ser considerado como urna va- 



riSvet aleatoria com fdp- 

10 < x< 25. 

O valor esperado de x ser6 : 



1 



4,875 



E<X) = 



4.875 •'io 



/ x 3 dx=!9,5% 



VARIANCA DE X 

A varianca V(X) e doda por = 

V(X) = E [x-E(X)] = E(X 2 )- [E(X)] Z 

A raiz quadrada positiva de V(X) e denomina- 
da desvto-padrdo e 6* designado por <£ 

cr-Vvtx)' 

D1STRIBUICAO NORMAL 

A voridvel aleatoria X, que tome todos os va- 
lores reals — co< x < co tern uma distribuicao 
normal se suo fdp for da forma ; 



JzjTG? 



-oo<JU<oo 
e*2,7l 



Esto distribuicdo e representoda por N (yU-, 6*" 2 ) 
O grafico constttui a curva de Gauss' 
f(x) 




Valor esperado de X : E(XV=yu. 

Varianca de X^ V(X)= C 2 

Quonto menor for <o\ mots ponteoguda sera" a 
curva. 

Se p. = O e CT - I a distnbuigao recebe o no- 
me de normal reduzida N (0,1). 

A probabiltdade de X-'estar entre dois vatores 

a, b na distribuicao normal reduzida e dado 

por «".. 

P(a*£ X< b) = 






\fzxT. 

A func/So de distribuicao acumulada, que e in- 



dicada por fd, § dado por : 



P(X< s) = 






\fzF 



Os valores da fd sao dados na tabelo ao (ado. 
Com esto tabelo pode-se calcular a distribuicao 
normal reduzida : 

P(a< X^ b)*P(X^b)-P(X<a) 

Pode-se tambern calcular qualquer disfribuicSo 
normal fazendo Y = (X-/^ )/<?*. 

Alem dtsso= P(X^s) <° l~ P(X< s) < 

Exemplo - Dado N(2* 0,16), calcular P(X^2,3). 

Como/i*2 e G' 2s 0,l6 .'. C* 0,4, femes* 



P(X < 2,3) * P(-co *£ X < 2,3) = p/ 
0,4 / 



-co -2 
0,4 



Pelo tabelo, temos' P(Y ^ 0,75)* 0,773 

Logo P(X^2,3) = O t 773 e P(X^2,3)=I- 
-0,773 = 0,227 * area S. 

f(x)n 




Exemplo ' Para a mesma distribuicflo calcular 
P(I,8<X^ 2,1). 

Utilizando o me"todo ocima chegamos aos se- 
guintes resultodos : 

P(X< 2,1) * 0,599 

P(X< l,8)*0,308 

Logo- 

P(l,8< X^ 2,1) = 0,599-0,308 

PU,8«X<2,l)*0,2&f 



s 


P(X^s) 


s 


P(X^s) 


-3,0 


0,00 13 


O,0 


0,5000 


-2,9 


0,0019 


0,1 


0,5398 


-2,8 


O,O026 


0,2 


0,5793 


-2,7 


0,0035 


0,3 


0,6179 


-2,6 


0,0047 


0,4 


0,6554 


-2,5 


0,0062 


0,5 


0,6915 


-2,4 


0,0082 


0,6 


0,7257 


-2,3 


0,0107 


0,7 


0,7580 


- 2,2 


0,0 1 39 


6,8 


0,7881 


— 2, 1 


0,0 1 79 


0,9 


0,8 1 59 


— 2,0 


0,0228 


f,o 


0,8413 


-1,9 


0,0287 


M 


0,8643 


-.1,8 


0,0359 


1,2 


0,8849 


- 1,7 


0,0446 


1,3 


0,9032 


- 1,6 


0,0548 


1,4 


0,9 1 92 


- 1,5 


0,0668 


',5 


0,9332 


- 1,4 


0,0808 


1,6 


0,9452 


- 1,3 


0,0968 


',7 


0,9554 


- (.2 


0, 1 1 5 1 


1.8 


0,9641 


- 1,1 


0,1357 


1,9 


0,97 1 3 


- l.O 


0,f587 


2.0 


0,9772 


-0,9 


0,1841 


2J 


0,9821 


-0,8 


0,2 11 9 


2,2 


0,9861 


-0,7 


0,2420 


2,3 


0,9893 


-0,6 


0,2743 


2,4 


0,99 1 3 


-0,5 


0,3085 


2,5 


0,9938 


-0,4 


0,3446 


2,6 


0,9953 


-0,3 


0,3821 


2,7 


0,9965 


-0,2 


0,4207 


2,8 


0,9974 


-O.I 


0,4602 


2,9 


0,9981 


-0,0 


0,5000 


3,0 


0,9987 



- 3-116 



£#s*6l "PRO-TEC" 

AV. <M LtttMMOt. •« - SAO WMH.0 



MEDIDAS FISICAS E TEORIA DOS ERROS 









MEDIDA FISICA 

Medir e comparor uma dada grandeza com outra de mes- 
ma especie tomada como unidade. 

SISTEMA DE UNIDADES 

Entende-se por unidode , um determinado valor em fun- 
qSo do qual, outros valores sao enunciodos. Para medir 
precisa-se conhecer a unidade da grand ez a a ser rnedida. 
Em Ffsicc h6 interesse em estabelecer as unidades das 
diversas grandezas relacionadas entre si e aparecem pa- 
ra isso os Si stem as de Unidades , Esses sistemas basei- 
am-se nas unidades de aigumas grandezas ffsicas, como 
fundamentals e deduzem as unidades das outras grander 
zas (unidades derivadas) com auxTlio das relacoes das 
diversas Jeis ffsicas. 

SISTEMA G6S 

E um s i sterna de unidades que a do fa como unidades fun- 
damentals 1 

C — — -**■ comprimento 1 centfmetro (cm) 
G — — ♦ massa-- grama (g) 
S ■ ■■ -.- ■*■- tempo : segundo (s) 

SISTEMA MK* Si (tecnlco) 

E um sistema de unidades que adota como unidades fun- 
damentals : 

M *- comprimento ■ metro (m) 

K — ' "■ forca •■ quilograma - forca (kgf ou kg*) 

S *- tempo 1 segundo (s) 

SISTEMA MKS (Giorqi) 

Adota como unidades fundamentals; 



M 
K 
S 



comprimento : metro (m) 
massa : quilograma (kg) 
tempo : segundo (s) 



TEORIA DOS ERROS 

Precisao das medfdas 1 ao efetuor uma rnedida, pode- 
mos opreciar essa medida ate um certo valor. Assim ao 
medir um comprimento com uma simples regua e a olho 
nu, nos so podemos opreciar ate a menor divisao da re- 
gua, em geral I mm. Se usgrmos um nonio, a prectsSo da 
medida sera maior, indo ate dectmo de mm ou menos. 

Sensibilidade ! e dada peto valor da medida Ax, abaixo 
da qual todos os valores podem ser desprezados. Se u- 
ma balanca for sensfve) a miltgromas, os valores abaixo 
de miligramas podem ser desprezados no medida da massa. 



O grau de sensibilidade e" dado por 



I 
Ax 



Err© 1 toda medida ffsica comporta necessariamente um 
erro, originondo na maioria dos casos pela imperfetcSo 
dos nossos sentidos. Tres ttpos de erros S5o distinguidos; 

— erros grosseiros : s5o os erros que resultam da fal - 
ta de otenc3o do operador que, por exemplo, fazendo a 
leitura de um manometro le 53 atmosferas onde esta es- 
crtto 58. Estes erros sao evitados efetuando-se as me- 
diQoes com motor atencao. 

— erros sistem6ticos= sao os erros resultantes dos de- 
feitos do instrumento usado. Assim, se um metro tiver 
na verdade 101 cm, todas os medidas efetuadas com es- 
se metro terao um erro constante de +1 cm por metro. 

O que caracteriza urn erro sistematico e o faro de ele 
se processor s em pre na mesmo direcao, isto e, ele do 
sempre um resultado por fatta ou sempre por excesso. 

— erros acidentais : sao os erros motivados pela imper- 
feigao dos nossos sentidos. Podem vcirior^ ora para mats, 
ora para menos, com valores diferentes. Estes erros po- 
dem proporcionar medidas por falta ou por excesso. 

Erro absoluto ■ ao medir uma grandeza efetuamos v6rias 
medidas com a mesma precisao. Depois tiramos a media 
aritmettca x desses valores. 

, + x 2 +. . . + x n ! *i = medidas 



Todas estas medidas poderao estar afastodos em relagao 
a m€dia M j o afastamento maximo e o erro absoluto fj . 

Dessa for ma uma me dida pode ser anotodo da seguinte 
maneira ! 



^i | 



O erro absoluto deve ser sempre maior ou iguat do grau 

a»e..j 



de sensibilidade € . 



Notar que, 58 cm e 58,0 cm ndo sSo valores equivalen- 
tes : a primeira e uma medida precisa ate cm e a segun- 
do ate mm. 

Erro relativo' e* o quociente do erro absoluto peto me- 

Exemplo J uma medida de comprimento (58,0 + 0,1) 

cm tern por erro absoluto (I s 0,1 cm e erro relativo 
0,1 , I 
58,0 " 5SO 

O erro relativo pode ser dado em % ou %<► . 



J 

580 



= 0,00172 ^- 0,002 isto e ^ 2 %* . 



O erro relativo e mats expressivo que o erro absoluto, 
pois, 2%© significa que para cada lOOO cm ocorre 
um erro de 2 cm. 

Exemplo = Em 10 medidas de mesma grandeza obteve- 
se : 







afastamentos 


3,31 


Soma * 33,2 


-0,01 


3,33 

3,31 


33,2 

Media = , ' = 3,32 

10 


-+■0,01 

-o,oi 


3,33 




+ 0,01 


3,32 


Erro absoluto - 0,02 


O 


3,34 




+ O,02 


3,32 


_ . ... 0,02 
Erro relativo - ■ 





3,31 


-0,OI 


3,32 


= 0,0O602 - 0,6% 





3,32 








>u = 



{: 



* numero de medidas 



3-117 



11 

II 



&u>Al "PROTECT* 



I. 110 - XAO PAULO 



ass 

•:■:•:*: 
a •■:■:■ 

■:• •:<:•: 






ava' : 



•ia'::: 
: : : : : : : : : : 



i;§: 



Precisdo de umo medida* e caracterizada unicomente 
pelo conhecimento do erro relativo do mesmo . Assim, ao 
se medir umo sola de 4 m com umo f ita graduada em 
centfmetro obtem-se um resultado mais preciso que 
quando se mede a espessura de umo lamina de barbear 
de O t 3 mm com um micrometro copoz de ovaHar ate 
centesimo de mm. 



fita graduada : e r * 
micrometro : e r * 



I cm 



400 cm 
0,01 mm 



* 0,0025 = 0,25% 



0,3 mm 



= 0,033= 3,3% 



CURVA DE GAUSS (pora erros acidentais) 

Ao se tomor um numero muito grande de medidos de u- 
mo mesmo grandeza pode-se colcular o frequencia dos 
erros. 

A frequSncia de um erro de observocdo e o relacdo en- 
ire o numero de cosos em que se opresenta pelo nume- 
ro total de observacdo. Levondo as frequlncias e os 
medidos num grdfico, obtem-se a curva de Gauss. 




Esta curvo e sim€trica em relacdo a umo certa ordena- 
da maxima N correspondente a uma absissa jJi. A cur- 
va tern por equacdo : 



2TT <r 






Portanto tern uma 
distribuicdo normal. 



x - jjl = afostomentos de jX 

/J. * volor mois provdvel de x ou valor mSdio de x. 



C - desvio padrdo (ou erro me"dio quadrdtico) 
(J = variSncia de x. 

Quonto menor for o desvio padrdo mais ponteaguda se- 
ra a curva de Gauss e mais precise sera a medigdo. 

O desvio padrao coincide com os pontos de inflexdo da 
curva 



Erro medio oritmetico* 


*"- G ff 














Erro provovel* 


<[,* f v 




Para n medidas de mesmo precisdo 


temos : 


Volor mais provovet* 


5?« 
















<*-\ 








Desvio padrao : 


\j n-l 












Erro medio orttmetlco' 


, =Al^iL 






v/ 


n(n-l)' 



Exemplo' Ao medir urn comprimento, encontraram-se 
os seguintes resultodos : 

32,25m 32,27 m 32,22 m 32,23 m 32,26m 32,21m 



Soma 5 2 x * 193,45 



• Valor mais provdvel ! 



n * 6 

■S^x 193,45 



6 



= 32,24 m 



x /X lx->i| (x~>0 2 

32.25 32,24 O.O I 0,OOOI 
32,27 32,24 0,03 0,0009 

32.22 32,24 0,02 0,0004 

32.23 32,24 0,OI O.OOOI 

32.26 32,24 0,02 0,0004 
32,21 32,24 0,03 0,0009 



O, !2 0,0026 



Desvio 
padrdo ; G) ■ 



f^4 



0,0028 



• 0,024 m 



Erro medio aritmetico : 



% 



0,12 



\Jn{n-\)' v/6(6-l) 



-* 0,022 m 



Para n medidas de precisdo desiguol : neste caso atri- 
buim-se as medidas pesos P, , P 2 , . . . segundo o prin- 
cfpio de que uma observagdo de peso p deve ter a 
mesma precisdo que P observacoes de peso I. As for- 
mulas frcam assim : 



Volor mois provdvel « 



M 



S, Px 



desvio padrao « 



(5 ■ 



V n-l 



M)' 



Exempto* Aose medir uma grandeza x, obtiverarn-se os 
seguintes resultados : 

Aparelho A ■ x, = 4,32 cm (com precisoo de peso 1) 
Aparelho B : x 2 s 4,30cm (com precisoo de peso 3) 
Aparelho C • x 3 * 4,36cm (com precisao de peso 4} 

Valor mais provdvel : 

,. P.x, + P 2 x 2 + P3X 3 . !-4,32 + 3-4,30+4-4,36 

P| + P 2 +P 3 1 + 3 + 4 * 



Desvio padrao : 



(yu / p t (x rM ) 2 + P 2 ( X2 ^) 2 -rP3U3 



->o 2 



c = 



1 (4,32 -4,3s) 2 -I- 3 (4,30 -4,33)* + 4 (4,36 - 4,33) 2 
3-1 



C * 0,056 cm 



m 
m 



m 
m 









m 
n 



m 



II 
m 
m 



m 
m 



PRECISAQ DOS PAQUIMETROS 

O poqufmetro de precisoo opresenta certos detalhes que 
sab os segumtes- 



I- A DIVISAO 

to cfcservagao das divisoes do escala de um poqufroetro 
sqo considerados como elementos importantes. 

-t A precisqb dos divisdes 1 odmite-se um erro de execu- 



Cdo em furtcoo do forma 

f t medida em fi 

L I o eomprimento dQ escala em mm. 

Exemplo 1 para c* 50mm o erro mfiximo admissfvel e 
1 '"*■(*+ "§§") * *.'<5 + l) » ±6>L- ±0,006mm. 

-* A espessitro dos trocas ' § dado em fungao da vista hu- 
mane. Sabe-se que o angulo minima de vrsoo distihta § 
do ordem de I*. Assim 200mm, o Jimite de visoo distin- 
ta serla 0,O6mm. Portanto esta seria a espessura mfnima 
do trago. No entanto a espessura ideal varia entre 0,08 e 
Q, 1 2 para paqufmefros com leituro de 0,02mm. 
No Vernier os trogos de ambas as escalos devem ter a 
mesmo espessura. 

~- A quoHdode dos trogos ' e um fator de grande impor- 
tancia e soo considerados de boa quafidade os trogos re- 
tos, fines e profundos, de bordos e espessura iguol em to* 
do sua exteosdo, 

A figure abaixo mostra a diferenga entre a escolo de um 
poqufmetro de precisdo e a de um paqurmetro comum. 

itoii.ittihniiiniiMii litiiliniliNilitiiljEiil 

Paqufmetros comuns 



Poqufmetro de preci&do 



A gitura ideal e •■ 



llfltZ *■* 



*V, M LMEMMDE. *1« - 1AO PAULO 



INSTRUMENTOS DE MEDIQAO 



2 - ERROS DE LEITUWA 

Soo mfluenciados por para I axe e pressao de medigao . 

— Poralaxe : o cursor onde e gravodo o Vernier por razdes 
tecnicas, tern umo es- 
pessura minima a. As- 
sim os tragos do Ver- 
nier TV sflo mais e(e- 
vados que os tragos 
do rgguo TR. 

Coiocando-se o paqurmetro perpendicular mente a nossa vis- 
ta e estando superpostos os tragos TV e TR cada olho 
projeta o trago TV em posigdes opostas com um erro At •■ 

A x a 





Af * 



B 



Exemplo ; 



A » 30mm 
a * 0,1mm 
B » 200rnm 



Af 



^•0.0,5™ 



— Pressao de medicoo P» fo pressdb R necessaria ^ora 
veneer o otrito do cursor sobre a re*gua mais o pressao PM 
de contato com a pega a ser medida ! 

P*PM + R 

A pressao exercido provoco umo inciinagdo do cursor em 
relacao a perpendicular d regua devido ao jogo As do cur- 
sor sobre a regua, que e" compensado peia moto E 




Bj, 






A pressao de medigfio crftica sera • 
Ro 
u* 



PMc = 



u « coeficiente de atrito da mota sobre a 

regua. 

A resistencia media do cursor deve estar compreendida en- 
tre 300 a 700g. A reguiagem da mola permite o opera - 
dor adaptor o instrumento d sua m5o. A flexoo do bico e des- 
prezfvel. 



3 - ERROS DE MEPICAQ 

Sab classificados em erros de influencias objetivos e subjeti- 
vas e seus valores admissfveis s6o num caso extremo ; 



ERROS 


JU (micron) 




Pfanidade dos bicos de medigao 


±2 




Paratelismo dos bicos de medigao 


±3 


objetivos 


Divisao do escala 


±5+ L/50 




DivisQo do Vernier 


±5 




Ajustagem em zero 


±5 


subjetivos 


Pressco de medigdo 


±2 


Lettura 


±15 


Totat 


±37 + L/50 



Na pr5tica toma-se - (?5 + -535)1* ■ 

RECOMENDACOES 

Nos medigSes externos, colocar a pega a ser medida o ma- 
is prof undo possfvel nos bicos e nas medigSes internas, ao 
fazer a leitura, afrouxar a pressflo de medtgdo, para que a 
mold F faga o cursor voltar 5 sua posigdo normal. 




CALCULO DE RAIOS 



2 b 





b* = b + B :. b = b'-B 



3-119- 



&&>6l "PRO-TEC" 



B1Q - SAO PAULO 



MEPICOES UNEARES 

Paro a medigdo de comprimentos, estabeleceu-se, a par- 
fir de (875, uma unidade inter nactonal, chomodo metro 
e o sfstema que dele se origina (sistemo metrico) tom- 
bem foi untversalmente adotado. 

No sfstema britdnico de medidas, a unidade fundamen- 
tal para medtcdo de comprirnentos e a jarda. Os sub- 
multipfos sdo : pe, que equivale a 1/3 da jarda, e a po- 
legada que equivale a 1/12 do pe. 

Tanto os Estados Unidos como a Ingtaterra estabele- 
ceram para a polegada o valor determinado de 25,4 

mm .""..-..■■. 



INSTftUMENTOS DE MSDICAO 

l-ESCALAS « 

O mec6nico usa a escala parq tomar medidas lineares, 
quando noo ha exigencia de grande rigor ou precisdo. 

A escafa ou regua graduada, e um instrumento de ago 
que apresenta, em geral, grdduagdes do sistemq 'nvStri- 
co (decfmetro, centfmetro e mtlfmetro) e graduacdes do 
sistemo ingles (polegada e subdivisSes). 



Usos da escala 




As menores divisdes, que per mi tern Clara leitura nas gra- 
duagdes da escakvsdo as de miitmetro e 1/32 do pole- 
gada. Mas estas ultimas, quase sempre, somente existem 
em parte da escala, que se apresenta em tamanhos di- 
versos, sendo mats comuns as de 6" (152,4mm) e 12" 
(304,8mm). 




Medigdo de comprimento 
com face de referenda. 



Outros tipOS 
de escala 



Mede-se, neste caso, a 
partir do encosto da es- 
cala. Este deve ser bem 
ajustado no face do res- 
saito da pega. Esta fa- 
ce deve estar bem limpa. 



Escafa de profundtdade. 



Escala de encosto interna. 



G 



enGos^o externo {flroouoc* notoce oposto) 



^C~£) 



encosto inferno 

Escala de dois encostos (usoda pelo ferreiro) 



Aplicacoes 



&m 



^s 



m 



Medigdo de comprfmento 
com face interno de refe- 
renctq 



Medicao de profundi- 
dade de rasgo. 




Medigdo de profundtdade 
de furo nao vazado. 



Caracterfst leas da boa escala 

1) Ser, de preferencia, de aco inoxidavel. 

2) Ter graduagdo uniforme. 

3) Apresentar tragos bem fines, profundos e satientados 
em preto. 

As graduacoes de 1/2 mm e de 1/64 da polegada na es- 
cala s3o de leitura mdis diffcil. 



2 - PAQUIMETROS ' 

Para medidas com grande rigor. 

Ha diferentes tipos de paqufmetros, conforme os usos a 
que se destinam. 




1-A-S-u- 




Paquimetro de orefho. 
(Medigdo interna). 



Paquimetro de orelha. 
(Medigdo externa). 





Paqufmetro com porafuso 
de chamada. (Medigdo de 
rosea de pouca precisao). 



Paqufmetro de 
orelha. ( Medic do 
de prof undf dade). 




^^^„ ^^, 



iBiHit^mii^itnXiwTiiBt^HiXiitmwiwtl 



porotuso a> crwituKJa 



Paqufmetros de bicos 
aiongados . ( Medigdo 
de partes internas) 



O parafuso de chamada no paqufmetro possi- 
btlita uma medtgdo mats correta, porque de- 
termina oproximdgdo gradual e suave do en- 
costo move!, por meio mecaViico. 





Paqufmetro de profundtdade com talao 
(Medtgdo de espessura de parede). 



Paqufmetro de 
profundtdade 
(Medigdo de u- 
ma ranhura). 



3-120 



£«u>6l "PRO-TEC" 

AV, DA IMEIIOAM. 1W - «AO MIM 



PAQIHMETRO COM VERNIER DE l/IOmm 



Medida interna 



Oeiha 




INCH (polovro Inglesa que stgnifica polegado) 



Escala 



L§em-se, no escola v os milfmetros, afe antes do , 2ero l! do 
vernier. Depois, contam-se os tragos do vernier, ate o 
que coincide com um trago do escata . Exemplo dd leitu- 
ra : 19,6mm . 



T I T l/IZe INCH ^■■■■ n . ■ . — ■ i , ^ — ,, „ ■ „ ,- „ . 

I ! 1 1 1 1 1 1 1 'l i ViVi'i'iVi ' miiHini^ninnl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i M i 11 1 1 1 1 1 1 1 1 iThl ! 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1.1 1 1 11 1 i 1 1 



liiiiiiniliiiiif i ' ^ fi r /m"m' ' "| ' " . . . m.im ^y iiiiiiliniiiinliiiniiii'liiH^ 

' y ^ tO -jg-mm ^ J""~" "~" — ' ~ V. ' — - —~— 



11111)11 
6 




II II II I II! <NCH / 
16 \7 m 19 ( 

lilinitiiiiiiiiiiiiiiliiiiiiiiitiniiiiiil 



Vernier (mm) 



Bico m6ve( 



COMO SE MEDE COM O PAQUfMETRO 




A fig. mostra um exernpJo do uso mais freqiiente do pa- 
qufmetro, indicando como segurar a peca e o instrument©. 
A pressao do dedo polegar contra o trnpulsor deve ser suave , 
para que o encosfo move! de contacto com a peca, sem 
ficar forgado. 



^ Escala 



Impulsor 



EXSMPIOS < 

No fig. a teitura e 59,4 mm, porque o 59 da escala es- 
ta antes do zero do vernier e a coincidencia se da no 42 
trago do vernier, 



6 

I It i 



IO 



59,4 mm 



Na fig., a leitura e 1,3mm, porque o I (miffmetro) da es- 
cala estfl antes do zero do vernier e a coincidencia se da 
no 3 e trago do mesmo. 



I, I, 



I 

I ,1 ,1, 1, I | 



I J Mil 



IO 



1,3mm 



■^ 



-A 



Haste de 
prof undidade 



profundidode 

CONDICOES PARA A MEDIDA QUE SEJA BEM TO MA DA 

DO contacto dos encostos com as superficies da peca 
deve ser suave, NQa se deve fazer pressao exaaera- 
da no impu!sor ou no parafuso de chamada. 

2) Contocto cuidadoso dos encostos cam a peca, man-.' 
tendo o paqufmetro em posigao bem correta. Qual- 
quer inctinacao deste, altera a medida. 

3) Antes 6q medigdo, limpe bem as superficies dos encos- 
tos e as faces de contacto do pega. 

4) Mega a pega no temperafurq normal. O color diiata a 
mesma e altera a medida. 

CONSERVAg&O DO PAQUfMETRO 

1) Deve ser manejado com todo o cuidddo, evitando-se 
quedas. 

2) Evite quaisquer choques. O paqufmetro nao deve ficqr 
em contacto com as ferramentas usuais de trabalho 
mecanico. 

3) Evite arranhaduras ou entaihes* que prejudicam a gra- 
duacao. 

4) O poqurmetro deve ser guardado em est6jo prqpr\o 

5) De completa limpeza apos o uso, lubrtfique com 6leo 
fino. 

6) Nao pressione o cursor, oo fazer uma medicao. 

7) De vez em vez, afira o paqufmetro, isto e, compare 
sua medida com outra medida padrdo rigorosa ou 
precise 



3-121 



<&uu>&. "PRO-TEC" 

AV 0* IWEROAOE. 110 - SAO PAULO 



PAQUfMETRO COM VERNIER OE 1/128" 




Leem-se, na escala, ate antes do zero do vernier, as potegodas 
e fracoes (as fragoes poderao ser* meia polegado ou quartos, 
oitavos ou dezesseis avos). Na f ig. , por exempfo, tern-se • 3/4" 
Em seguida, contam-se os tracos do vernier, ate o que coincide 
com urn trago 6a escoia. Ex. = tr§s tragos, ou se}a, 3/(28". 

3" 3" 

Por fim T soma-se : ~- -+■ 



96" 3" 

126 128 



99" 
128 



INCH (potavra ingfesa que signified polegoda) 



^L 



Escata de potegodas 



Tiniiimiimii 



1 1. 11 1 1 i| . . 1 intu.raivn .,„.-.— >.- .... . . . . 

nn 1 in i 'm A ! m U' i' h i . i ii i i -m' i h i -m i i'i <n -i ii-t-M-rjtrrMrfim n j ip-nvit.ii fmin ;i m 1 1 m mi uij in rnn imm n;.- mch ^ 

I 2 3 4 5 6 7 

2 3 4 5 6 7 6 9 10 If 12 13 14 15 16 17 18 f9 cm 

H""f ■ ■ ■ ' ■ ■ ■ r^ * j ■ ' ■ ■ ■ ■ ■ ■ ^ ^ ■ ^ ■ ■ * ^ ■ ' > y 1 1 1 1 1 1 h i m ri i n 1 n r r 1 1 n 1 1 h r44jj t j 1 1 1 m u ii 1 1 1 n 1 1 h 1 1 1 1 1 1 1 1 n 1 1 i m m 1 1 t i rt 1 1 n 1 1 i 1 1 1 1 1 ii 1 1 1 n i n n n 1 1 1 1 1 ii i f 1 1 m h i n 1 1 i n i © 




Medida externa 




Vernier (mm) 



Consiste o vernier numa graduagdo m6ve I especial, que 
da a aproximagao desejada, isto e, ne^te caso, a apro- 
ximagdo extrema de 1/128". 

fsso n6o signified que a parte fracionarfa tenha sem- 
pre o denominador 128. Se, feita a leitura, o numera- 
dor for um dos numeros "2, 4, 6 ou 8, resultam as in- 
dispensaveis simplif icagoes seguintes < 



2" m 1" 
128 64 


4" 
128 


32 


6" 3" 
128 64 


8" w 
128 * 


r 

16 



Como se v§, a fragoo 8/(28" equivale a menor grodua- 
gao (1/16") da escafa do paqufmetro. 



■y^ir 



Tfi 



** Escala de mihmetros 



Por vezes, aparecem simptif icagoes na leitura, como se 
exemplificard" a seguir, surgindo resultados com apro- 
ximagoes em 64 ou em 32 avos. 



I * exemplo' 



Escato : I ~~- — Vernier. <. 6*tra{jo, ou 



6" 3" 



somaV l~ -h ^ 



4" 3" 7" 

84" " ' 64 + m * * 64 



2* exemplo ' 

3" 4" 4" |" 

Escoia- 2-^- — Vernier' 4* trago, ou j^Zr Ora, -jog" ■ -^ 



SOMA. 2^1 + -11=2^1+^1-. 2^1 



3 « exemplo : 

7* 2" 2" (" 

Escala = 2— — Vernier * 2« trdco, ou -^g- Ora, -jgg-^-g^- 



7" V 56" t" 

SOMA' 2-L-. + -^-*2^- 4--^-- 2- ejt 
8 64 64 64 64 



1 57 W 



IR 



ptofundidqde 



EXEMPLO ' 

Na figura abaixa, a leitura e (-29/128", porque o zero 
do vernier esta entre 1-3/16" e !-4/t6" e a coincident 
cia se da* no 5 fi trago Entao : 



t 



3" 5 

I — -J- — — 

16 128 



24" 
128 



5" 
128 



29" 
128 



I , I ,1 ,T I I, I, I 



JBL 



| I I I 'llYl ' I 1 1 ' ■ '. ' l I I I I 1 | , I | 

l" ' 2" 

CARACTERfSTlCAS DO BOM PAQIHMETRO » 

\) Ser de ago inoxidavei. 

2) Ter groduagao uni forme. 

3) Apresentar tragos bem finos, profundos e saiienta- 
dos em preto. 

4) Cursor bem ajustado, correndo suavemente ao lon- 
go do haste 

5) Encostos bem ajustados. Quando juntos, ndo deixom 
quaJquer fresta. 

QuaJquer empeno do paqufmetro, por menor que seja po- 
de prejudicar o rigor da medigdo. 






&c*6l "PRO-TEC 

AV OA LMEfUMDE, 110 - SAO MULO 






3 -MICROMETRO (O a 25mm, leituras de 0,Olmm) 



, Encosto 



Fixodor (one)) 



Escala de miltmetros 



, Tombor 




Oroduogao circular que permits a 
oproxlmogoo de I/IOO do mm. 



Na ftg. ao lado encontram-se : 9 tragos na graduagao da bainha Omrnh I 
trago alem dos 9mm na graduagao dos meios milimetros da bainha (0,50 
mm) v na graduagdo circular do tambor, a coincidencia com a reta longitudi- 
nal da bainha se 66 no trago 29 (0,29mm). 
Leitura cornpteta • 9mm + 0,50mm + 0,29mm = 9,79mm 



EXEMPLOS 



O 5 IO IS 



/ 



3S 
30 



5 10 15 20 



Leitura de 1 7,82 mm 



Leitura de 23,59mm 



O mecanico usa o micr6metro quando a aproxtmagao, na medida. das pecas, tern 
que se.r muito rigorosa, mars do que permite o paqufmetro. 

£ um instrumento de medida de grande precisdo, feito em ago fnoxiddvel. A fig, 
acima apresenta um micrometro de uso normal nas oficinas mecanicas, gradu